Пояснительная записка.
В профильном курсе содержание образования, представленное в основной
школе, развивается в следующих направлениях:
• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований,
решения уравнений, неравенств, систем;
• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование
графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического
анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать
простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях
в окружающем мире;
• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего
свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов
курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
• формирование способности строить и исследовать простейшие
математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин,
углубление знаний об особенностях применения математических методов к
исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Цели
Изучение
математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение
следующих целей:
·
формирование представлений
об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки,
средстве моделирования явлений и процессов;
·
овладение устным и
письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми
для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения
образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
·
развитие логического
мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие
математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне,
необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в
области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
·
воспитание средствами
математики культуры личности: знакомство с историей развития математики,
эволюцией математических идей, понимание значимости математики для
общественного прогресса.
Общеучебные
умения, навыки и способы деятельности
В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся
продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и
совершенствуют опыт:
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов,
использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации,
аргументации и доказательства;
решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и
творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых
задач;
планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и
самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на
математическом материале; использования и самостоятельного составления формул
на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения
расчетов практического характера;
построения и исследования математических моделей для описания и решения
прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и
оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с
личным жизненным опытом;
самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и
систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных
учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе
основного общего образования отводится не менее 420 ч из расчета 6 ч в
неделю. При этом учебное время может быть увеличено до 12 уроков в неделю за
счет школьного компонента с учетом элективных предметов.
Тематическое планирование составлено к УМК А.Г. Мордковича и др.
«Алгебра и начала анализа», 11 класс, М. «Мнемозина», 2007 год на основе
федерального компонента государственного стандарта общего образования с учетом
авторского тематического планирования учебного материала, приведенного в
учебнике.
Курсивом в
тематическом планировании выделен материал, который подлежит изучению, но не
включается в Требования к уровню подготовки выпускников. Подчеркиванием
выделен материал, содержащийся в Федеральном компоненте государственных
образовательных стандартов среднего (полного) общего образования, но отсутствующий
в учебнике А.Г. Мордковича и др. «Алгебра и начала анализа», 11 класс, М.
«Мнемозина», 2007 год. В скобках указан номер учебного пособия, представленного
в списке литературы, где можно найти материал по указанной теме. Тема «Элементы
комбинаторики, статистики, теории вероятностей изучается, если эта часть блока
не пройдена в 10 класс.
Требования к
уровню подготовки учащихся 11 класса
должны знать:
·
значение математической науки для решения задач,
возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения
математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и
обществе;
·
значение практики и вопросов, возникающих в самой
математике, для формирования и развития математической науки;
·
идеи расширения числовых множеств как способа
построения нового математического аппарата для решения практических задач и
внутренних задач математики;
·
значение идей, методов и результатов алгебры и
математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
·
возможности геометрии для описания свойств реальных
предметов и их взаимного расположения;
·
универсальный характер законов логики
математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности;
·
различие требований, предъявляемых к
доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и
гуманитарных науках, на практике;
·
роль аксиоматики в математике; возможность
построения математических теорий на аксиоматической основе; значение
аксиоматики для других областей знания и для практики;
·
вероятностных характер различных процессов и
закономерностей окружающего мира;
Числовые и
буквенные выражения
уметь
·
выполнять арифметические действия, сочетая устные и
письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня
натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя
при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой
при практических расчетах;
·
применять понятия, связанные с делимостью целых
чисел, при решении математических задач;
·
находить корни многочленов с одной переменной,
раскладывать многочлены на множители;
·
выполнять действия с комплексными числами,
пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших
случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
·
проводить преобразования числовых и буквенных
выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические
функции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
·
практических расчетов по формулам, включая формулы,
содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя
при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
·
определять значение функции по значению аргумента
при различных способах задания функции;
·
строить графики изученных функций, выполнять
преобразования графиков;
·
описывать по графику и по формуле поведение и
свойства функций;
·
решать уравнения, системы уравнений, неравенства,
используя свойства функций и их графические представления;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
·
описания и исследования с помощью функций реальных
зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных
процессов;
Начала
математического анализа
уметь
·
находить сумму бесконечно убывающей геометрический
прогрессии;
·
вычислять производные и первообразные элементарных
функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя
справочные материалы;
·
исследовать функции и строить их графики с помощью
производной;
·
решать задачи с применением уравнения касательной к
графику функции;
·
решать задачи на нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции на отрезке;
·
вычислять площадь криволинейной трапеции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
·
решения геометрических, физических, экономических и
других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения
с применением аппарата математического анализа;
Уравнения и
неравенства
уметь
·
решать рациональные, показательные и
логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические
уравнения, их системы;
·
доказывать несложные неравенства;
·
решать текстовые задачи с помощью составления
уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия
задачи;
·
изображать на координатной плоскости множества
решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
·
находить приближенные решения уравнений и их
систем, используя графический метод;
·
решать уравнения, неравенства и системы с
применением графических представлений, свойств функций, производной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
·
построения и исследования простейших математических
моделей;
Элементы
комбинаторики, статистики и теории ероятностей
уметь
·
решать простейшие комбинаторные задачи методом
перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля;
вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием
треугольника Паскаля;
·
вычислять вероятности событий на основе подсчета
числа исходов (простейшие случаи);
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
·
анализа реальных числовых данных, представленных в
виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.
владеть
компетенциями:
·
учебно – познавательной;
·
ценностно – ориентационной;
·
рефлексивной;
·
коммуникативной;
·
информационной;
·
социально – трудовой.
Тематическое пла
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате
изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен
Знать/понимать
·
значение математической науки для решения задач,
возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения
математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и
обществе;
·
значение практики и вопросов, возникающих в самой
математике, для формирования и развития математической науки;
·
идеи расширения числовых множеств как способа
построения нового математического аппарата для решения практических задач и
внутренних задач математики;
·
значение идей, методов и результатов алгебры и
математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
·
универсальный характер законов логики
математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности;
·
различие требований, предъявляемых к
доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и
гуманитарных науках, на практике;
·
роль аксиоматики в математике; возможность
построения математических теорий на аксиоматической основе; значение
аксиоматики для других областей знания и для практики;
·
вероятностных характер различных процессов и
закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные
выражения
Уметь:
·
выполнять арифметические действия, сочетая устные и
письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня
натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя
при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой
при практических расчетах;
·
применять понятия, связанные с делимостью целых
чисел, при решении математических задач;
·
находить корни многочленов с одной переменной,
раскладывать многочлены на множители;
·
выполнять действия с комплексными числами,
пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших
случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
·
проводить преобразования числовых и буквенных
выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические
функции.
Использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
·
практических расчетов по формулам, включая формулы,
содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при
необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные
устройства.
Функции и графики
Уметь
·
определять значение функции по значению аргумента
при различных способах задания функции;
·
строить графики изученных функций, выполнять
преобразования графиков;
·
описывать по графику и по формуле поведение и
свойства функций;
·
решать уравнения, системы уравнений, неравенства,
используя свойства функций и их графические представления;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для
· описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей,
представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.
Начала математического
анализа
Уметь
·
находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
·
вычислять производные и первообразные элементарных
функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя
справочные материалы;
·
исследовать функции и строить их графики с помощью
производной,;
·
решать задачи с применением уравнения касательной
к графику функции;
·
решать задачи на нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции на отрезке;
·
вычислять площадь криволинейной трапеции;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для
·
решения геометрических, физических, экономических и
других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения
с применением аппарата математического анализа.
Уравнения и неравенства
Уметь
·
решать рациональные, показательные и логарифмические
уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их
системы;
·
доказывать несложные неравенства;
·
решать текстовые задачи с помощью составления
уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
·
изображать на координатной плоскости множества
решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
·
находить приближенные решения уравнений и их
систем, используя графический метод;
·
решать уравнения, неравенства и системы с
применением графических представлений, свойств функций, производной;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для
·
построения и исследования простейших математических
моделей.
Элементы
комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь:
·
решать простейшие комбинаторные задачи методом
перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля;
вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием
треугольника Паскаля;
·
вычислять, в простейших случаях, вероятности
событий на основе подсчета числа исходов.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для
·
анализа реальных числовых данных, представленных в
виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.
Литература
1. Настольная
книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство
Астрель», 2004.
2.
Тематическое приложение к вестнику образования. №4, 2005.
3. Требования
к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным
наполнением учебных предметов федерального компонента государственного
стандарта общего образования.
4. Мордкович
А.Г. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учебник для
общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В.
Семенов. – М.: Мнемозина, 2001.
5. Алгебра и
начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник
для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Л.И.
Звавич, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов; под
ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2008.
6. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 кл.
общеобразоват. Учреждений /С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2003.
7. Алгебра и начала анализа: учеб. для 11 кл.
общеобразоват. Учреждений /С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2003.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.