Рабочая программа по алгебре 7 класс

Пояснительная записка

7 класс

 

     Рабочая программа составлена в соответствии с рекомендациями Министерства образования РФ, РТ,  базисного учебного плана для среднего (полного) общего образования и примерными учебными планами для общеобразовательных учреждений.

     Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7 класса и реализуется на основе следующих документов:

1. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5-11 класс. Составитель  Т.А.Бурмистрова. Москва «Просвещение». 2010 г.

2. Стандарт среднего (полного) общего образования.  (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089),

3. Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2014/2015 учебный год: Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации № 2080 от 09.12.2008 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях»

     Согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики в 7 классе (общеобразовательных) отводится 172 часа из расчета 5 часов в неделю.

 

Структура программы соответствует структуре учебников:

1. Алгебра: учебник для 7 класса / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под редакцией С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2011.

2. Макарычев Ю.Н. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учебное пособие для 7-9 классов. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк. – М.: Просвещение, 2005-2008.

 

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

•   развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

•  овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

•  изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить  изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

 

   Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

 

•  овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

 

Основные развивающие и воспитательные цели

 Развитие:

1.   Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

2.Математической речи;

3.Сенсорной сферы; двигательной моторики;

4. Внимания; памяти;

5.Навыков само и взаимопроверки.

    Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

 

 

Воспитание:

1.Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

2.Волевых качеств;

3.Коммуникабельности;

4.Ответственности.

 

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

 

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач; ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

 

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

 

 

 

 

 

 

 

 

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ

ПОДГОТОВКИ УЧЕНИКОВ 7 КЛАССА

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

•  существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

•  существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

•  как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

•  как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

•  как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

•  вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

•  каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

•  смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

 

АЛГЕБРА

уметь

•  составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

•  выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

•  решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений;

•  решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

•  решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

•  изображать числа точками на координатной прямой;

•  определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

•  моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

 

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

1.Повторение.(6ч)

2.Выражения, тождества, уравнения (32 ч)

Элементы статистики и теории вероятностей(6ч)

    Числовые выражения и выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение с одним неизвестным и его корень, линейное уравнение. Решение задач методом уравнений.

 Цель – систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики 5,6 классов. Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».

Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.

     Цель – познакомить с основными статистическими характеристиками: мода, размах числового  ряда, среднее арифметическое, среднее геометрическое.

3.Функции (17 ч)

Функция, область определения функции, Способы задания функции. График функции. Функция  y=kx+b и её график. Функция y=kx и её график.

Цель – познакомить  учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками функций y=kx+b,  y=kx.

Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.

Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы

4.Степень с натуральным показателем (20 ч)

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен.

Цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем.

Уметь выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.

5.Многочлены .Формулы сокращённого умножения  (56 ч)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители.Формулы . Применение формул сокращённого умножения к разложению на множители.

Цель – выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители, выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.

Знать определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».

Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений; различные способы разложения многочленов на множители.

Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки; умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества, читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму;  выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители; применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения; применять преобразование целых выражений при решении задач.

6.Системы линейных уравнений  (22 ч)

Система уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение задач методом составления систем уравнений..

Цель – познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и прменять их при решении текстовых задач.

Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений,  знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему  уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными;  решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

7.Повторение. Решение задач  (13 ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Алгебра 7 класса

 

5 уроков в неделю.

Всего 172 часов.

Контрольных работ: 11.

Зачетов: 12

 

№ урока	Наименование темы	Дата										Примеч.
		план								факт
Повторение (6ч)
1.	Повторение. Задачи на проценты.
2.	Повторение. Решение уравнений.
3.	Повторение. Решение задач с помощью уравнений.
4.	Повторение. Сложение и вычитание дробей.
5.	Повторение. Деление и умножение дробей.
6.	Контрольная работа № 1.Входной контроль.
Глава I.  Выражения, тождества, уравнения (38ч)
7.	Числовые выражения, п.1
8.	Числовые выражения, п.1
9.	Числовые выражения, п.1
10.	Выражения с переменными, п.2
11.	Выражения с переменными, п.2
12.	Выражения с переменными, п.2
13.	Сравнение значений выражений, п.3
14.	Сравнение значений выражений, п.3
15.	Сравнение значений выражений, п.3
16.	Свойства действий над числами, п.4
17.	Свойства действий над числами, п.4
18.	Свойства действий над числами, п.4
19.	Тождества. Тождественные преобразования выражений п.5
20.	Тождества. Тождественные преобразования выражений п.5
21.	Тождества. Тождественные преобразования выражений п.5
22.	Решение задач по теме «Выражения и тождества»
23.	Решение задач по теме «Выражения и тождества»
24.	Зачет №1  по теме «Выражения и тождества»
25.	Контрольная работа № 2  по теме «Выражения и тождества»
26.	Уравнение и его корни, п.6
27.	Уравнение и его корни, п.6
28.	Линейное уравнение с одной переменной, п.7
29.	Линейное уравнение с одной переменной, п.7
30.	Линейное уравнение с одной переменной, п.7
31.	Линейное уравнение с одной переменной, п.7
32.	Решение задач с помощью уравнений, п.8
33.	Решение задач с помощью уравнений, п.8
34.	Решение задач с помощью уравнений, п.8
35.	Среднее арифметическое, размах и мода, п. 9
36.	Среднее арифметическое, размах и мода, п. 9
37.	Среднее арифметическое, размах и мода, п. 9
38.	Медиана как статистическая характеристика, п.10
39.	Медиана как статистическая характеристика, п.10
40.	Медиана как статистическая характеристика, п.10
41.	Решение задач по теме «Уравнения»
42.	Решение задач по теме «Уравнения»
43.	Зачет №2 по теме «Уравнения»
44.	Контрольная работа № 3 по теме «Уравнения»
Глава II.Функции (17ч)
45.	Что такое  функция, п.12
46.	Вычисление значений функции по формуле, п.13
47.	Вычисление значений функции по формуле, п.13
48.	График функции, п.14
49.	График функции, п.14
50.	График функции, п.14
51.	Прямая пропорциональность и её график, п.15
52.	Прямая пропорциональность и её график, п.15
53.	Прямая пропорциональность и её график, п.15
54.	Линейная функция и ее график, п.16
55.	Линейная функция и ее график, п.16
56.	Линейная функция и ее график, п.16
57.	Решение задач по теме «Функции»
58.	Решение задач по теме «Функции»
59.	Решение задач по теме «Функции»
60.	Зачет №3 по теме «Функции»
61.	Контрольная работа № 4  по теме «Функции»
Глава III. Степень с натуральным показателем (20ч)
62.	Определение степени с натуральным показателем, п.18
63.	Определение степени с натуральным показателем, п.18
64.	Определение степени с натуральным показателем, п.18
65.	Определение степени с натуральным показателем, п.18
66.	Умножение и деление степеней, п.19
67.	Умножение и деление степеней, п.19
68.	Умножение и деление степеней, п.19
69.	Возведение в степень произведения и степени, п.20
70.	Возведение в степень произведения и степени, п.20
71.	Возведение в степень произведения и степени, п.20
72.	Зачет №4 по теме «Степень с натуральным показателем»
73.	Одночлен и его стандартный вид, п.21
74.	Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень, п.22
75.	Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень, п.22
76.	Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень, п.22
77.	Функции  и их графики, п.23
78.	Функции  и их графики, п.23
79.	Решение задач по теме «Степень с натуральным показателем»
80.	Зачет №5 по теме «Степень с натуральным показателем»
81.	Контрольная работа № 5  по теме «Степень с натуральным показателем»
Глава IV. Многочлены (28ч)
82.	Многочлен и его стандартный вид, п.25
83.	Многочлен и его стандартный вид, п.25
84.	Сложение и вычитание многочленов, п.26
85.	Сложение и вычитание многочленов, п.26
86.	Сложение и вычитание многочленов, п.26
87.	Сложение и вычитание многочленов, п.26
88.	Умножение одночлена на многочлен, п. 27
89.	Умножение одночлена на многочлен, п. 27
90.	Умножение одночлена на многочлен, п. 27
91.	Умножение одночлена на многочлен, п. 27.
92.	Вынесение общего множителя за скобки, п.28
93.	Вынесение общего множителя за скобки, п.28
94.	Вынесение общего множителя за скобки, п.28
95.	Вынесение общего множителя за скобки, п.28
96.	Решение задач по теме «Сумма и разность многочленов. Многочлены и одночлены»
97.	Зачет №6 по теме «Сумма и разность многочленов. Многочлены и одночлены»
98.	Контрольная работа № 6  по теме «Сумма и разность многочленов. Многочлены и одночлены»
99.	Умножение многочлена на многочлен, п.29
100.	Умножение многочлена на многочлен, п.29
101.	Умножение многочлена на многочлен, п.29. Самостоятельная работа.
102.	Умножение многочлена на многочлен, п.29
103.	Разложение многочлена на множители способом группировки, п.30
104.	Разложение многочлена на множители способом группировки, п.30
105.	Разложение многочлена на множители способом группировки, п.30. Самостоятельная работа.
106.	Решение задач по теме «Произведение многочленов»
107.	Решение задач по теме «Произведение многочленов»
108.	Зачет №7 по теме «Произведение многочленов»
109.	Контрольная работа № 7  по теме «Произведение многочленов»
Глава V. Формулы сокращенного умножения(28ч)
110.	Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений, п.32
111.	Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений, п.32
112.	Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений, п.32
113.	Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений, п.32. Самостоятельная работа.
114.	Разложение на множители с помощью квадрата суммы и квадрата разности, п.33
115.	Разложение на множители с помощью квадрата суммы и квадрата разности, п.33
116.	Разложение на множители с помощью квадрата суммы и квадрата разности, п.33. Самостоятельная работа.
117.	Зачет№8 по теме «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»
118.	Умножение разности двух выражений на их сумму, п.34
119.	Умножение разности двух выражений на их сумму, п.34
120.	Умножение разности двух выражений на их сумму, п.34. Самостоятельная работа.
121.	Разложение разности квадратов на множители, п.35
122.	Разложение разности квадратов на множители, п.35
123.	Разложение разности квадратов на множители, п.35
124.	Зачет №9 по теме «Формулы сокращенного умножения»
125.	Контрольная работа № 8  по теме «Формулы сокращенного умножения»
126.	Разложение на множители суммы и разности кубов, п.36
127.	Разложение на множители суммы и разности кубов, п.36
128.	Разложение на множители суммы и разности кубов, п.36.
129.	Преобразование целого выражения в многочлен, п.37
130.	Преобразование целого выражения в многочлен, п.37
131.	Применение различных способов для разложения на множители, п.38
132.	Применение различных способов для разложения на множители, п.38
133.	Применение различных способов для разложения на множители, п.38
134.	Применение различных способов для разложения на множители, п.38. Самостоятельная работа.
135.	Решение задач по теме «Преобразование целых выражений»
136.	Зачет №10 по теме «Преобразование целых выражений»
137.	Контрольная работа № 9  по теме «Преобразование целых выражений»
Глава VI.  Системы линейных уравнений(22ч)
138.	Линейное уравнение с двумя переменными, п.40
139.	Линейное уравнение с двумя переменными, п.40
140.	График линейного уравнения с двумя переменными, п.41.
141.	График линейного уравнения с двумя переменными, п.41.
142.	График линейного уравнения с двумя переменными, п.41
143.	Системы линейных уравнений с двумя переменными, п.42
144.	Системы линейных уравнений с двумя переменными, п.42
145.	Системы линейных уравнений с двумя переменными, п.42
146.	Зачет №11 по теме «График линейного уравнения с двумя переменными»
147.	Способ подстановки, п.43
148.	Способ подстановки, п.43. Самостоятельная работа.
149.	Способ подстановки, п.43
150.	Способ сложения, п.44
151.	Способ сложения, п.44. Самостоятельная работа.
152.	Способ сложения, п.44
153.	Решение задач с помощью систем уравнений, п.45
154.	Решение задач с помощью систем уравнений, п.45
155.	Решение задач с помощью систем уравнений, п.45. Самостоятельная работа.
156.	Решение задач по теме «Системы линейных уравнений и их решения»
157.	Решение задач по теме «Системы линейных уравнений и их решения»
158.	Зачет №12 по теме «Системы линейных уравнений и их решения»
159.	Контрольная работа № 10  по теме «Системы линейных уравнений и их решения»
Повторение (13ч)
160.	Решение задач по теме «Выражения и их преобразования. Уравнения»
161.	Решение задач по теме «Функции»
162.	Решение задач по теме «Степень с натуральным показателем»
163.	Решение задач по теме «Многочлены»
164.	Решение задач по теме «Формулы сокращенного умножения»
165.	Решение задач по теме «Формулы сокращенного умножения»
166.	Решение задач по теме «Системы линейных уравнений»
167.	Решение задач по теме «Системы линейных уравнений»
168.	Решение задач по теме «Системы линейных уравнений»
169.	Итоговая контрольная работа № 11
170.	Итоговая контрольная работа № 11
171.	Переводной экзамен
172.	Переводной экзамен

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа №2 по теме «Преобразование выражений»

Вариант 1

 

• 1. Найдите значение выражения 6x - 8y, при x = , у = .

• 2. Сравните значения выражений -0,8x - 1 и 0,8x - 1 при x = 6.

• 3. Упростите выражение:

а) 2x - Зy - 11х + 8у; б) 5(2а + 1) - 3; в) 14x - (x - 1) + (2х + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

-4 (2,5а - 1,5) + 5,5а – 8, при а = - .

5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, еcли s = 200, t = 2, v = 60.

6. Раскройте скобки: Зx - (5x - (3x - 1)).

 

 

 

Контрольная работа№2   по теме «Преобразование выражений»

Вариант 2

 

• 1. Найдите значение выражения 16а + 2y, при а = , у = - .

• 2. Сравните значения выражений 2 + 0,3а и 2 - 0,3а, при а = - 9.

• 3. Упростите выражение:

а) 5а + 7b - 2а - 8b; б) 3 (4x + 2) - 5; в) 20b - (b - 3) + (Зb - 10).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

-6 (0,5x - 1,5) - 4,5x – 8, при x = .

5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v₁ км/ч, а скорость мотоцикла v₂ км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если: t = 3, v₁ = 80, v₂ = 60.

6. Раскройте скобки: 2р - (3р - (2р - с)).

 

Контрольная работа №3  «Уравнения  с одной переменной»

Вариант 1

• 1. Решите уравнение:

а) x = 12; б) 6x - 10,2 = 0;

в) 5x - 4,5 = 3x + 2,5; г) 2x - (6x - 5) = 45.

• 2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение 7х - (х + 3) = 3 (2х - 1).

 

 

Контрольная работа №3  «Уравнения  с одной переменной»

Вариант 2

• 1. Решите уравнение:

а) х = 18; б) 7x + 11,9 = 0;

в) 6х - 0,8 = 3х + 2,2; г) 5х - (7х + 7) = 9.

• 2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?

3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение 6х - (2х - 5) = 2 (2х + 4).

 

Контрольная работа по теме №4  «Линейная функция»

Вариант 1

• 1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите: а) значение у, если х = 0,5; б) значение х, при котором у = 1; в) проходит ли график функции через точку А (-2; 7).

• 2. а) Постройте график функции у = 2х - 4.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у, при х = 1,5.

• 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = -2х; б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= 47х - 37 и у = -13х + 23.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х - 7 и проходит через начало координат.

 

 

Контрольная работа №4 по теме «Линейная функция»

Вариант 2

• 1. Функция задана формулой у = 4х - 30. Определите:

а) значение у, если х = -2,5; б) значение х, при котором у = -6; в) проходит ли график функции через точку В (7; -3).

• 2. а) Постройте график функции у = -3х + 3.

б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6.

• 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5х; б) у = -4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= -38х + 15 и у = -21х - 36.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = -5х + 8 и проходит через начало координат.

 

Контрольная работа №5

 по теме «Степень с натуральным показателем»

Вариант 1

• 1. Найдите значение выражения 1 - 5х², при х = -4.

• 2. Выполните действия:

а) y⁷ • y¹²; б) y²⁰ : y⁵; в) (y²)⁸; г) (2у)⁴.

• 3. Упростите выражение: а) -2аb³ • 3а² • b⁴; б) (- 2а⁵b²)³.

• 4. Постройте график функции у = х². С помощью графика определите значение у при х = 1,5; х = -1,5.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение: a) 2•; б) x^{n – 2} • x^{3 – n} • x.

 

 

Контрольная работа №5

 по теме «Степень с натуральным показателем»

Вариант 2

• 1. Найдите значение выражения -9р³, при р = - .

• 2. Выполните действия: а) с³ • с²²; б) с¹⁸ : с⁶; в) (с⁴)⁶; г) (3с)⁵.

• 3. Упростите выражение: а) -4х⁵у² • Зху⁴; б) (Зх²y³)².

• 4. Постройте график функции у = х². С помощью графика функции определите, при каких значениях х значение y равно 4.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение: a) 3•; б) (a^{n + 1} )² : a ²ⁿ.

 

 

Контрольная работа по теме №6

«Сумма, разность многочленов»

Вариант 1

• 1. Выполните действия: а) (За - 4ах + 2) - (11а - 14ах); б) 3у² (у³ + 1).

• 2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 10аb - 15b²; б) 18а³ + 6а².

• 3. Решите уравнение 9х - 6 (х - 1) = 5 (х + 2).

• 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

5. Решите уравнение .

6. Упростите выражение 2а (а + b - с) – 2b (а - b - с) + 2с (а - b + с).

 

 

 

 

Контрольная работа №6 по теме

«Сумма, разность многочленов»

Вариант 2

• 1. Выполните действия: а) (2а² - За + 1) - (7а² - 5а); б) 3х (4х² - х).

• 2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 2ху - 3ху²; б) 8b⁴ + 2b³.

• 3. Решите уравнение 7 - 4 (3х - 1) = 5 (1 - 2х).

• 4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?

5. Решите уравнение .

6. Упростите выражение 3х (х + у + с) - 3у (х - у - с) - 3с (х + у - с).

 

Контрольная работа №7 по теме «Произведение многочленов»

Вариант 1

 

• 1. Выполните умножение:

а) (с + 2) (с - 3); б) (2а - 1) (За + 4); в) (5х - 2у) (4х - у); г) (а - 2) (а² - 3а + 6).

• 2. Разложите на множители: а) а (а + 3) - 2 (а + 3); б) ах - ау + 5х - 5у.

3. Упростите выражение -0,1x (2х² + 6) (5 - 4х²).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) х² - ху - 4х + 4у; б) ab - ас - bх + сх + с - 6.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

 

 

 

 

 

Контрольная работа №7 по теме «Произведение многочленов»

Вариант 2

 

• 1. Выполните умножение:  а) (а - 5) (а - 3); б) (5х + 4) (2х - 1);

в) (3р + 2с) (2р + 4с); г) (6 - 2) (b² + 2b - 3).

• 2. Разложите на множители: а) х (х - у) + а (х - у); б) 2а - 2b + са - сb.

3. Упростите выражение 0,5х (4х² - 1) (5х² + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) 2а - ас - 2с + с²; 6) bx + by - х - у - ах - ау.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

Контрольная работа №8

по теме «Формулы сокращенного умножения»

Вариант 1

 

• 1. Преобразуйте в многочлен:

а) (у - 4)²; б) (7х + а)²; в) (5с - 1) (5с + 1); г) (3а + 2b) (3а - 2b).

• 2. Упростите выражение (а - 9)² - (81 + 2а).

• 3. Разложите на множители: а) х² - 49; б) 25х² - 10ху + у².

4. Решите уравнение (2 - х)² - х (х + 1,5) = 4.

5. Выполните действия: а) (у² - 2а) (2а + у²); б) (3х² + х)²; в) (2 + т)² (2 - т)².

6. Разложите на множители: а) 4х²y² - 9а⁴; б) 25а² - (а + 3)²; в) 27т³ + п³.

 

 

 

 

Контрольная работа №8

по теме «Формулы сокращенного умножения»

Вариант 2

 

• 1. Преобразуйте в многочлен:

а) (3а + 4)²; б) (2х - b)²; в) (b + 3) (b - 3); г) (5у - 2х) (5у + 2х).

• 2. Упростите выражение (с + b) (с - b) - (5с² - b²).

• 3. Разложите на множители: а) 25у² - а²; б) с² + 4bс + 4b².

4. Решите уравнение 12 - (4 - х)² = х (3 - х).

5. Выполните действия: а) (3х + у²) (3х - у²); б) (а³ - 6а)²; в) (а - х)² (х + а)².

6. Разложите на множители: а) 100а⁴ - b² ; б) 9х² - (х - 1)²; в) х³ + у⁶.

 

 

 

Контрольная работа №9

по теме «Преобразование целых выражений»

Вариант 1

 

• 1. Упростите выражение:

а) (х - 3) (х - 7) - 2х (3х - 5); б) 4а (а - 2) - (а - 4)²; в) 2 (т + 1)² - 4m.

• 2. Разложите на множители: а) х³ - 9х; б) -5а² - 10аb - 5b².

3. Упростите выражение (у² - 2у)² - у²(у + 3) (у - 3) + 2у (2у² + 5).

4. Разложите на множители: а) 16х⁴ - 81; б) х² - х - у² - у.

5. Докажите, что выражение х² - 4х + 9, при любых значениях х принимает положительные значения.

 

 

 

 

 

Контрольная работа №9

по теме «Преобразование целых выражений»

Вариант 2

 

• 1. Упростите выражение:

а) 2х (х - 3) - 3х (х + 5); б) (а + 7) (а - 1) + (а - 3)²; в) 3 (у + 5)² - 3у².

• 2. Разложите на множители: а) с² - 16с; б) 3а² - 6аb + 3b².

3. Упростите выражение (За - а²)² - а² (а - 2) (а + 2) + 2а (7 + 3а²).

4. Разложите на множители: а) 81а⁴ - 1; б) у² - х² - 6х - 9.

5. Докажите, что выражение -а² + 4а - 9 может принимать лишь отрицательные значения.

 

 

 

 

Контрольная работа№10  по теме «Системы линейных уравнений»

Вариант 1

• 1. Решите систему уравнений

4х + у = 3,

6х - 2у = 1.

•2. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено 19000 р.?

3. Решите систему уравнений 2 (3х + 2у) + 9 = 4х + 21, 2х + 10 = 3 - (6х + 5у).

4. Прямая у = кх + b проходит через точки А (3; 8) и В (-4; 1). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система

3x - 2y = 7,

6х - 4y = 1.

 

 

Контрольная работа№10

  по теме «Системы линейных уравнений»

Вариант 2

• 1. Решите систему уравнений

3х - у = 7,

2х + 3у = 1.

• 2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой по лесной дороге?

3. Решите систему уравнений 2(3х - у) - 5 = 2х - 3у, 5 - (х - 2у) = 4у + 16.

4. Прямая у = kx + b проходит через точки А (5; 0) и В (-2; 21). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решения система и сколько:

5х - у = 11,

-10х + 2у = -22.

 

Итоговая контрольная работа№11 по алгебре в 7 классе

Вариант 1

 

• 1. Упростите выражение: а) 3а²b • (-5а³b); б) (2х²у)³.

• 2. Решите уравнение 3х - 5 (2х + 1) = 3 (3 - 2х).

• 3. Разложите на множители: а) 2ху - 6y²; б) а³ - 4а.

• 4. Периметр треугольника ABC равен 50 см. Сторона АВ на 2 см больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.

5. Докажите, что верно равенство

(а + с) (а - с) - b (2а - b) - (а - b + с) (а - b - с) = 0.

6. На графике функции у = 5х - 8 найдите точку, абсцисс которой противоположна ее ординате.

 

 

 

Итоговая контрольная работа №11 по алгебре в 7 классе

Вариант 2

 

• 1. Упростите выражение: а) -2ху² • Зх³у⁵; б) (-4аb³)².

• 2. Решите уравнение 4 (1 - 5х) = 9 - 3 (6x - 5).

• 3. Разложите на множители: а) а²b - аb²; б) 9х - х³.

• 4. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?

5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство

(х - у) (х + у) - (а - х + у) (а - х - у) - а (2х - а) = 0.

6. На графике функции у = 3х + 8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате.