ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по учебнику А.Г. Мордковича
и др. «Алгебра и начала анализа»
10 класс
(профильный уровень)
Статус документа
Тематическое планирование составлено к УМК А.Г.
Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Учебник
профильного уровня на основе федерального компонента
государственного стандарта общего образования с учетом авторского
тематического планирования учебного материала, приведенного в учебнике.
Программа составлена на основе документов:
·
Базисный учебный план общеобразовательных
учреждений РФ, утвержденный приказом Минобразования РФ № 1312 от 9.03.2004г.
·
Федеральный компонент государственного
образовательного стандарта, утвержденный приказом Минобразования РФ от 5.03. 2004
г. №1089.
·
Примерные программы, созданные на основе
федерального компонента государственного образовательного стандарта.
·
Федеральный перечень учебников, утвержденный
приказом от 7 декабря 2005 г. №302, рекомендованных (допущенных) к
использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях,
реализующих программы общего образования.
·
Требования к оснащению образовательного процесса в
соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального
компонента государственного образовательного стандарта.
Современные тенденции по модернизации среднего образования направлены
на создание в старшем звене школы классов различных профилей. Такие
преобразования диктуются специальным заказом общества, который ставит перед
школой задачу: дать учащимся полное среднее образование и помочь ему в
профессиональном выборе.
Такой подход к обучению требует пересмотреть структуру построения учебного
материала и его изложения, прежде всего, в старшей школе.
Разработанная программа представляет собой программу расширенного курса
алгебры и начал анализа в 10 классе, на изучение которой отведено 136 ч.
Программы расширенного курса на федеральном уровне не разработаны,
поэтому возникла необходимость их создания.
Структура документа
Примерная программа по математике представляет собой целостный
документ, включающий 3 раздела:
1. пояснительную записку;
2. требования к уровню подготовки обучающихся;
3. основное содержание с примерным распределением учебных часов по основным
разделам курса.
Содержание программы определено с учетом приоритета перехода на профильное
обучение, подготовки к ЕГЭ. Для ОУ и классов, спрофилированных на
естественно-математический, социально-экологический и, прежде всего,
технологический, профили, данный расширенный курс отвечает как требованиям
стандарта математического образования, так и требованиям КИМов ЕГЭ.
Цели
Изучение математики в старшей школе на
профильном уровне направлено на достижение следующих целей:
·
формирование представлений об идеях и методах математики; о
математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и
процессов;
·
овладение устным и письменным математическим языком,
математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения
школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и
освоения избранной специальности на современном уровне;
·
развитие логического мышления, алгоритмической
культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и
интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения
образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее
приложений в будущей профессиональной деятельности;
·
воспитание средствами математики культуры личности:
знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей,
понимание значимости математики для общественного прогресса.
С учетом уровневой
специфики классов выстроена система учебных занятий, спроектированы цели, задачи, ожидаемые
результаты обучения, что представлено в
схематической форме ниже. Планируется использование новых педагогических
технологий в преподавании предмета. В течение года возможны коррективы
календарно – тематического планирования, связанные с объективными причинами.
Основой целью является обновление требований
к уровню подготовки выпускников в системе естественно математического образования,
отражающее важнейшую особенность педагогической концепции государственного
стандарта— переход от суммы «предметных результатов» (то есть образовательных
результатов, достигаемых в рамках отдельных учебных предметов) к межпредметным
и интегративным результатам. Такие результаты представляют собой обобщенные
способы деятельности, которые отражают специфику не отдельных предметов, а
ступеней общего образования. В государственном стандарте они зафиксированы как общие
учебные умения, навыки и способы человеческой деятельности, что
предполагает повышенное внимание к развитию межпредметных связей курса
алгебры и начал анализа.
Основная задача - обеспечение прочного и сознательного овладения
учащимися системой математических знаний и умений, достаточных для изучения
сложных дисциплин и продолжение образования.
Программа составлена на принципе
системного подхода к изучению математики. В профильном курсе содержание
образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:
• систематизация сведений о числах;
формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до
комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения
задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники
вычислений;
• развитие и совершенствование техники
алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
• систематизация и расширение сведений о
функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и
методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные
функции и решать простейшие
• развитие представлений о
вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
• совершенствование математического развития
до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении
задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных
ситуациях;
• формирование способности строить и исследовать
простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных
дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов
к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных
учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе
основного общего образования отводится не менее 420 ч из расчета 6 ч в неделю
(при этом предмет математика делится на алгебру и геометрию по следующей
схеме: 1 вариант алгебра 4 часа, а геометрия 2 часа, 2 вариант – алгебра 5
часов, а геометрия 3 часа, 3 вариант: алгебра 6 часов, а геометрия 2 часа). При
этом учебное время может быть увеличено до 12 уроков в неделю за счет школьного
компонента с учетом элективных предметов. Данная программа рассчитана на 4 часа
алгебры, т.е. 1 вариант.
Содержание обучения математике отобрано и структурировано
на основе компетентностного подхода. В соответствии с этим в 5-11
классах формируются и развиваются ценностно-смысловая, общекультурная, учебно-познавательная,
коммуникативная компетенции.
Общеучебные
умения, навыки и способы деятельности
В ходе
изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают
овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют
опыт:
проведения доказательных
рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков
математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
решения широкого класса задач из
различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач
повышенной сложности и нетиповых задач;
планирования и осуществления
алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления
алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных
случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического
характера;
построения и исследования
математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из
смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей
работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
самостоятельной
работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной
информации, интегрирования ее в личный опыт.
Для
информационно-компьютерной поддержки учебного процесса предполагается использование следующих
программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера:
1. CD «1С:
Репетитор. Математика» (К и М);
2.
CD «АЛГЕБРА не для отличников» (НИИ экономики
авиационной промышленности);
3. «Математика, 5 - 11».
Для обеспечения плодотворного учебного
процесса предполагается использование информации и материалов следующих
Интернет – ресурсов:
–
Министерство образования
РФ: http://www.informika.ru/; http://www.ed.gov.ru/ ; http://www.edu.ru/
–
Педагогическая мастерская,
уроки в Интернет и многое другое: http://teacher.fio.ru
–
Новые технологии в
образовании: http://edu.secna.ru/main/
–
Путеводитель «В мире
науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/
–
Мегаэнциклопедия Кирилла и
Мефодия: http://mega.km.ru
–
сайты «Энциклопедий»,
например: http://www.rubricon.ru/ ; http://www.encyclopedia.ru/
Тематическое планирование составлено к УМК А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала
анализа. 10 класс. Учебник профильного уровня на основе федерального
компонента государственного стандарта общего образования с учетом авторского
тематического планирования учебного материала, приведенного в учебнике.
ТРЕБОВАНИЯ К
УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ 10 КЛАССНИКОВ
В результате изучения
математики на профильном уровне ученик должен
знать / понимать:
– значение математической науки
для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность
применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений
в природе и обществе;
– идеи расширения числовых
множеств как способа построения нового математического аппарата для решения
практических задач и внутренних задач математики;
– значение идей, методов и
результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных
процессов и ситуаций;
– универсальный характер
законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях
человеческой деятельности;
– различие требований,
предъявляемых к доказательствам в математике, естественных,
социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
– вероятностный характер
различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения
уметь:
– выполнять арифметические
действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных
устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
– применять понятия, связанные
с делимостью целых чисел при решении математических задач;
– проводить преобразование
числовых и буквенных выражений.
использовать приобретенные
знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
– практических расчетов по
формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие
вычислительные устройства.
Функции и графики
уметь:
– определять значение функции
по значению аргумента при различных способах задания функции;
– строить графики изученных
функций, выполнять преобразование графиков;
– описывать по графику и по
формуле поведение и свойства функций;
– решать уравнения, системы
уравнений, неравенства; используя свойства функций и их графические
представления;
использовать приобретенные
знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
– описания и исследования с
помощью функций реальных зависимостей, представления их графически;
интерпретации графиков реальных процессов.
Начала математического анализа
уметь:
– находить сумму бесконечно
убывающей геометрической прогрессии;
– вычислять производные элементарных
функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные
материалы;
– исследовать функции и строить
их графики с помощью производной;
– решать задачи с применением
уравнения касательной к графику функции;
– решать задачи на нахождение
наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
использовать приобретенные
знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
– решения прикладных задач, в
том числе на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического
анализа.
Уравнения и неравенства
уметь:
– решать тригонометрические
уравнения;
– доказывать несложные
неравенства;
– находить приближенные решения
уравнений и их систем, используя графический метод;
– решать уравнения, неравенства
и системы с применением графических представлений, свойств функций,
производной;
использовать приобретенные
знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
– построения и исследования простейших
математических моделей,
– анализа реальных числовых
данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации
статистического характера.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКТ
1.
А.Г. Мордкович, П.В.
Семенов. Алгебра и начала анализа (в 2-х частях). Ч.1: Учебник.
2.
А.Г Мордкович и др.
Алгебра и начала анализа. Ч.2.: Задачник.
3.
А.Г Мордкович и др.
Алгебра и начала анализа. Контрольные работы.
4.
А.Г. Мордкович, П.В.
Семенов. Методическое пособие для учителя.
5.
Л.А. Александрова. Алгебра
и начала анализа. Самостоятельные работы. /под ред. А.Г. Мордковича.
6.
Л.О. Денищева, Т.А.
Корешкова. Алгебра и начала анализа. Тематические тесты и зачеты /под
ред. А.Г. Мордковича.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Глава 1. Действительные
числа.
§1. Натуральные и целые числа.
Делимость целых чисел. Деление
с остатком. Сравнения. Признаки делимости. Простые и составные числа.
НОД. НОК. Основная теорема алгебры Решение задач с целочисленными
неизвестными.
§2. Рациональные числа.
Перевод бесконечной
периодической десятичной дроби в обыкновенную
§3. Иррациональные числа.
Понятие иррационального числа
§4. Множество действительных
чисел
Действительные числа. Числовая
прямая. Числовые неравенства и их свойства. Числовые промежутки. Аксиоматика
действительных чисел. Доказательства неравенств. Неравенство о среднем
арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.
§5. Модуль действительного
числа.
Контрольная работа №1.
§6. Метод математической
индукции.
Глава 2. Числовые функции.
§7. Определение числовой
функции и способы ее задания.
Функции. Область определения и
множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных
различными способами.
§17. Построение графика функции
y = m×f(x).
§18. Построение графика функции
y = f(k×x).
Преобразование графиков:
параллельный перенос, симметрия относительно осей координат, симметрия относительно
начала координат, симметрия относительно прямой y = x. Растяжение
и сжатие вдоль осей координат. Построение графиков с модулем.
§8. Свойства функций.
Свойства функций: монотонность,
четность и нечетность, выпуклость, ограниченность, непрерывность.
Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных
процессах и явлениях.
§9. Периодические функции.
Периодичность функций.
§10. Обратная функция.
Сложная функция (композиция
функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений
обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.
Контрольная работа №2.
Глава 3. Тригонометрические
функции.
§11. Числовая окружность.
§12. Числовая окружность на
координатной плоскости.
§13. Синус и косинус. Тангенс и
котангенс.
Синус, косинус, тангенс,
котангенс произвольного угла. Радианная мера угла.
§14. Тригонометрические функции
числового аргумента.
Синус, косинус, тангенс,
котангенс числа. Основные тригонометрические тождества.
§15. Тригонометрические функции
углового аргумента.
§16. Функции y = sin x, y = cos x,
их свойства и графики, периодичность, основной период.
Контрольная работа №3.
§19. График гармонического
колебания.
§20. Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики.
§21. Обратные
тригонометрические функции, их свойства и графики.
Глава 4. Преобразование
тригонометрических выражений.
§24. Синус и косинус суммы и
разности аргументов.
§25. Тангенс суммы и
разности аргументов.
§26. Формулы приведения.
§27. Формулы двойного
аргумента. Формулы понижения степени.
Синус и косинус двойного угла. Формулы
половинного угла. Выражение тригонометрических функций через тангенс
половинного аргумента.
§28. Преобразование суммы
тригонометрических функций в произведение.
§29. Преобразование
произведения тригонометрических функций в сумму. Преобразование
тригонометрических выражений.
§30. Преобразование выражения A×sin x + B×cos x к
виду C×sin (x + t)
§31. Простейшие
тригонометрические уравнения, отбор корней в тригонометрических уравнениях
.Методы решения тригонометрических уравнений: метод замены, однородные, метод
вспомогательного угла.
Контрольная работа №4.
Глава 5. Тригонометрические
уравнения.
§22. Методы решения
тригонометрических уравнений: преобразование суммы в произведение и обратно,
метод равенства одноименных функций, метод понижения степени.
Нестандартные методы
решения тригонометрических уравнений.
Простейшие
тригонометрические неравенства. Методы решения тригонометрических неравенств.
Контрольная работа №5.
Глава 6. Производная.
§37. Числовые
последовательности
§38. Предел числовой
последовательности.
Понятие о пределе
последовательности. Существование предела монотонной ограниченной
последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы
последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.
§39. Предел функции.
Предел функции на
бесконечность, правила вычисления пределов на бесконечность. Горизонтальные асимптоты.
Предел функции в точке, правила вычисления предела функции в точке.
Вертикальные и наклонные асимптоты. Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных
функциях.
§40. Определение производной.
Понятие о производной функции,
физический и геометрический смысл производной.
§41. Вычисление производных.
Производные суммы, разности,
произведения и частного. Производные основных элементарных функций.
§42. Дифференцирование сложной
функции. Дифференцирование обратной функции.
Производные сложной и
обратной функции.
§43. Уравнение касательной к
графику функции.
Контрольная
работа №6.
§44. Применение производной для
исследования функций.
Применение производных при
решении уравнений и неравенств.
§45. Построение графиков
функций.
Применение производной к
исследованию функций и построению графиков.
Вторая производная и ее
физический смысл.
§46. Применение производной для
отыскания наибольших и наименьших значений величин.
Использование производных при
решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и
наименьших значений. Примеры использования производной для нахождения решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.
Контрольная работа №7.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.