Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10 класс профильный уровень
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10 класс профильный уровень

библиотека
материалов


Ульяновский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования




Кафедра физико-математического образования






Авторская работа





Рабочая программа

по алгебре и математическому анализу

10 класс

к учебнику

Алгебра и начала математического анализа.

10 класс (профильный уровень)

под ред. А.Г. Мордковича







Исполнила:

слушатель курсов группы М-4

учитель математики МОУ СОШ №86

Заволжского района г. Ульяновска

Шутова О.Н.

Научный руководитель:

методист, старший преподаватель

кафедры ФМО,

Заслуженный учитель РФ

Мухаметзянова Ф.С.

г. Ульяновск

2011

Содержание


Введение

3

Блок «Действительные числа»

7

Справочный материал к блоку

10

Дидактический материал к блоку

14

Технологическая карта №1

27

Блок «Числовые функции»

31

Справочный материал к блоку

33

Технологическая карта №2

36

Блок «Тригонометрические функции»

40

Справочный материал к блоку

42

Технологическая карта №3

47

Блок «Тригонометрические уравнения»

54

Справочный материал к блоку

56

Технологическая карта №4

58

Блок «Преобразование тригонометрических выражений»

61

Справочный материал к блоку

63

Технологическая карта №5

64

Блок «Комплексные числа»

70

Справочный материал к блоку

72

Технологическая карта №6

73

Блок «Производная»

76

Справочный материал к блоку

78

Технологическая карта №7

79

Блок «Комбинаторика и вероятность»

85

Справочный материал к блоку

87

Технологическая карта №8

89

Литература

93














Введение


Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.


В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Окончив школу, выпускник понимает, что реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.


Расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.


Изучение математики на профильном уровне направлено на достижение овладения математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности.


Образовательные и воспитательные задачи обучения математике должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей учащихся, специфики математики как науки и учебного предмета, определяющей ее роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. Учителю предоставляется право самостоятельного выбора методических путей и приемов решения этих задач.

Принципиальным положением организации школьного математического образования в школе становится уровневая дифференциация обучения. Это означает, что, осваивая курс, одни школьники в своих результатах ограничиваются уровнем обязательной подготовки, зафиксированным в настоящей программе, другие в соответствии со своими склонностями достигают более высоких рубежей. При этом достижение уровня обязательной подготовки становится непременной обязанностью ученика в его учебной работе. В то же время каждый имеет право самостоятельно решить, ограничиться этим уровнем или же продвигаться дальше.

Данная рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на профильном уровне (10 класс – 5 ч. в неделю, всего 170 ч.).

Планирование учебного материала рассматривается блоками, основными темами. К каждой теме задаются планируемые (ожидаемые) результаты, дидактические цели, технологические карты, справочный материал и наборы самостоятельных и контрольных работ, в отдельных случаях, фрагменты уроков. Необходимость создания подобной программы возникла в связи с тем, что по темам, которые рассматриваются только в профильных классах, мало дидактических материалов. Задания, предложенные в учебнике сложные. Простые задания, которые могли бы привести к их решению, отсутствуют.

Настоящая программа написана на основании следующих нормативных документов:

    1. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования, утвержденной приказом Минобразования РФ от 05.03.2004 № 1089

    2. Федеральный базисный учебный план для образовательных учреждений РФ, утвержденный приказом Минобразования РФ от 09.03.2004 №1312

    3. Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев.- 2-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2006.

    4. Приказ департамента Ульяновской области от 20.06.07 № 415 «Об утверждении регионального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Ульяновской области».

Также данная программа написана с использованием научно-методических и методических рекомендаций:

  1. Мухаметзянова Ф.С. Особенности преподавания учебного предмета «Математика» в 2010-2011 учебном году

  2. Методические рекомендации по внедрению стандарта общего образования по математике/ Авт.-сост. Ф.С. Мухаметзянова; Под ред. Т.Ф.Есенковой, В.В.За­рубиной. – Ульяновск: УИПКПРО, 2004. – 88 с.


Для реализации программы используется УМК, рекомендованный Министерством образования и науки Российской Федерации:

  1. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и математический анализ, 10 класс. Часть 1: Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) – М.: Мнемозина, 2010.

  2. А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Л.И. Звавич и др. Алгебра и математический анализ, 10 класс. Часть 2: Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) – М.: Мнемозина, 2010.

Учебники соответствуют требованиям нового образовательного стандарта по курсу алгебры и начал анализа (профильный уровень). Тематическое планирование позволяет использовать их в двух вариантах: из расчета 8, 7 или 6 часов в неделю на математику, в том числе 6, 5 или соответственно 4 часа в неделю на курс алгебры и начал анализа.

Отличительными особенностями учебников являются рациональное сочетание четкости и доступности изложения, приоритетность функционально-графической линии, наличие большого числа примеров с подробными решениями. Практические задания к курсу содержатся во второй его части - задачниках.

1. Цели и задачи курса

1.1. Цель курса – дать учащимся представления о роли математики в современном мире, о способах применения математики, как в технических, так и в гуманитарных сферах.

    1. Задачи курса:

  • формирование представлений об идеях и методах математи­ки; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

  • овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продол­жения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

  • развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для про­должения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессио­нальной деятельности;

  • воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией ма­тематических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

2. Требования к уровню содержания программы

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен

2.1. Знать/понимать:

  • значение математической науки для решения задач, возни­кающих в теории и практике; широту и ограниченность при­менения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой матема­тике, для формирования и развития математической науки;

  • идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

  • значение идей, методов и результатов алгебры и математиче­ского анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

  • возможности геометрии для описания свойств реальных пред­метов и их взаимного расположения;

  • универсальный характер законов логики математических рас­суждений, их применимость в различных областях человече­ской деятельности;

  • различие требований, предъявляемых к доказательствам в ма­тематике, естественных, социально-экономических и гумани­тарных науках, на практике;

  • роль аксиоматики в математике; возможность построения ма­тематических теорий на аксиоматической основе; значение ак­сиоматики для других областей знания и для практики;

  • вероятностных характер различных процессов и закономерно­стей окружающего мира.




















Технологическая карта №1


Блок: “Действительные числа”.

16 часов.




















Технологическая карта №1


Блок: “Действительные числа”. – 24 часа.


Интегрирующая и дидактическая цель.

Обучающие и интеллектуально - развивающие цели.

Обеспечивается усвоение темы на уровне:


Знания - ученик должен знать:


  • понятие натурального, целого числа;

  • свойства делимости целых чисел;

  • признаки делимости целых чисел;

  • определение факториала;

  • понятие рационального числа;

  • понятие иррационального числа;

  • понятие действительного числа;

  • определение модуля числа;

  • определение индукции;

  • алгоритм применения метода математической индукции;

  • алгоритм решения задач на свойства делимости чисел, на применение определения модуля и использование метода математической индукции.


Понимания – ученик должен понимать:


  • смысл терминов «необходимо», «достаточно», «тогда и только тогда»;

  • суть доказательств признаков делимости;

  • смысл геометрического понятия модуля числа;

  • смысл метода математической индукции.


Применения – ученик должен уметь:


  • использовать признаки и свойства делимости на практике;

  • доказывать признаки делимости;

  • работать с факториалами;

  • использовать понятие рационального и иррационального числа при решении задач;

  • переводить обыкновенную дробь в десятичную и, наоборот;

  • применять метод математической индукции при доказательстве неравенств, тождеств;

  • использовать геометрическое определение модуля при решении простейших уравнений и упрощении выражений;



Ученик может использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:


- усвоения алгоритма решения задач на применение признаков и свойств делимости

высокого уровня сложности;

- получения дополнительных сведений о понятии индукции, дедукции, математической

индукции

  • решения задач по теме: “Действительные числа” на обязательном уровне;

  • использования приобретенных знаний для решения более сложных задач;

  • применения полученных знаний для решения задач практической направленности.

Воспитательные цели:

Ученик:


  • осознает необходимость самостоятельных действий при решении проблем;

  • проявляет интерес к сотрудничеству;

  • развивает творческую и прикладную сторону мышления;

  • развивает навыки устной речи;

  • строит собственные планы в соответствии со своими способностями, интересами и убеждениями.
























СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Блок «Действительные числа»

  • Числа, используемые для счета предметов, т. е. числа 1, 2, 3, 4, 5, ..., называют натуральными числами.

  • Целые числа - это натуральные числа, число 0 и числа -1, -2, -3, -4, -5, ... .

  • Пусть даны два натуральных числа — а и b. Если существует натуральное число q такое, что выполняется равенство а = bq, то говорят, что число а делится на число b. При этом число а называют делимым, bделителем, q частным. Число а называют также кратным числа b.

    • Свойства делимости:

  1. Если а hello_html_222902f.gif с и c hello_html_222902f.gif b, mo ahello_html_222902f.gif b;

  2. Если а hello_html_222902f.gif b и с hello_html_222902f.gif b, то (а + с) hello_html_222902f.gif b;

  3. Если ahello_html_222902f.gif b и с не делится на b, то (а + с) не делится на b;

  4. Если ahello_html_222902f.gifb и (а + c) hello_html_222902f.gifb, то с hello_html_222902f.gif b;

  5. Если ahello_html_222902f.gif b1 и chello_html_222902f.gif b2 , то ас hello_html_222902f.gif b1 b2;

  6. Если ahello_html_222902f.gifb и с — любое натуральное число, то ас hello_html_222902f.gif bс; если ас hello_html_222902f.gif bс, то ahello_html_222902f.gifb;

  7. Если ahello_html_222902f.gifb и с — любое натуральное число, то achello_html_222902f.gifb;

  8. Если ahello_html_222902f.gifb и сhello_html_222902f.gifb, то для любых натуральных чисел п и к справедливо соотношение (an + ck) hello_html_222902f.gif b;

  9. Среди п последовательных натуральных чисел одно и только одно делится на п.

    • Признаки делимости

Признак делимости на 2. Для того чтобы натуральное число делилось на 2, необходимо и достаточно, чтобы последняя цифра числа делилась на 2.

Признак делимости на 5. Для того чтобы натуральное число делилось на 5, необходимо и достаточно, чтобы последняя цифра числа делилась на 5 (т. е. цифра единиц либо 0, либо 5).

Признак делимости на 10. Для того чтобы натуральное число делилось на 10, необходимо и достаточно, чтобы цифра единиц была 0.

Признак делимости на 4. Для того чтобы натуральное число р, содержащее не менее трех цифр, делилось на 4, необходимо и достаточно, чтобы делилось на 4 число, образованное двумя последними цифрами числа р.

Признак делимости на 25. Для того чтобы натуральное число р, содержащее не менее трех цифр, делилось на 25, необходимо и достаточно, чтобы делилось на 25 число, образованное двумя последними цифрами числа р.

Признак делимости на 8. Для того чтобы натуральное число р, содержащее не менее четырех цифр, делилось на 8, необходимо и достаточно, чтобы делилось на 8 число, образованное тремя последними цифрами числа р.

Признак делимости на 125. Для того чтобы натуральное число р, содержащее не менее четырех цифр, делилось на 125, необходимо и достаточно, чтобы делилось на 125 число, образованное тремя последними цифрами числа р.

Признак делимости на 3. Для того чтобы натуральное число р делилось на 3, необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 3.

Признак делимости на 9. Для того чтобы натуральное число делилось на 9, необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 9.

Признак делимости на 11. Для того чтобы натуральное число делилось на 11, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма его цифр, взятых со знаком «плюс», если цифры находятся на нечетных местах (начиная с цифры единиц), и взятых со знаком «минус», если цифры находятся на четных местах, делилась на 11.

Признак делимости на 7 (на 13). Для того чтобы натуральное число делилось на 7 (на 13), необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма чисел, образующих грани по три цифры в грани (начиная с Цифры единиц), взятых со знаком «плюс» для нечетных граней и со знаком «минус» для четных граней, делилась на 7 (на 13).

  • Простые и составные числа

Если натуральное число имеет только два делителя — само себя и 1, то его называют простым числом; если оно имеет более двух делителей, то его называют составным числом. Число 1, имеющее лишь один делитель — 1, не относят ни к

простым, ни к составным.


Теорема 1. Любое натуральное число а > 1 имеет хотя бы один простой делитель.

Теорема 2. Множество простых чисел бесконечно.

Теорема 3. Расстояние между двумя соседними простыми числами может быть больше любого наперед заданного натурального числа.

  • Деление с остатком

Теорема 4. Если натуральное число а больше натурального числа b и а не делится на b, то существует, и только одна, пара натуральных чисел q и r, причем r < b, такая, что выполняется равенство a = bq + r.

Замечание 2. Если ahello_html_222902f.gifb, то можно считать, что для чисел а и b выполняется равенство a = bq + r , где r = 0.

Замечание 3. Иногда удобнее формулу деления с остатком записывать несколько в ином виде: a = bq1- rl ,где 0 < rl < b.

Число называется совершенным, если оно равно сумме своих делителей, отличных от него самого. Например, 6 – совершенное число, так как 6 = 1 + 2 + 3.

Евклид обнаружил, что если число 2p – 1 – простое, то число 2p–1(2p – 1) будет совершенным. Например, для р =2, 2р- 1 = 22- 1 = 3; 2p–1(2p – 1) = 22–1(22 – 1) =2∙3 =6.

  • Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел

Рассмотрим два числа: 72 и 96.

Выпишем все делители числа 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.

Выпишем все делители числа 96: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96.

Среди выписанных чисел есть одинаковые: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 — их называют общими делителями чисел 72 и 96, а наибольшее из них называют наибольшим общим делителем (НОД) чисел 72 и 96. Итак, НОД(72, 96) = 24.

Два натуральных числа — а и b — называют взаимно простыми числами, если у них нет общих делителей, отличных от 1; иными словами, если НОД(а, b) = 1.


Теорема 5. Если даны натуральные числа а и р, причем р — простое число, то либо а делится на р, либо а и р — взаимно простые числа.


Рассмотрим два числа — 12 и 18.

Выпишем кратные числа 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, ... .

Выпишем кратные числа 18: 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180, ... .

Среди выписанных чисел есть одинаковые: 36, 72, 108, 144, ...

их называют общими кратными чисел 12 и 18, а наименьшее из них называют наименьшим общим кратным (НОК) чисел 12 и 18. Итак, НОК(12, 18) = 36.


С понятиями НОД и НОК связаны некоторые свойства делимости.

Свойство 10. Если К — общее кратное чисел а и b, то К hello_html_222902f.gif НОК(а, b).

Свойство 11. Если аhello_html_222902f.gifb1 и аhello_html_222902f.gifb2, то аhello_html_222902f.gif НОК (b1, b2).

Свойство 12. Если аhello_html_222902f.gifс и bhello_html_222902f.gifс, то hello_html_5e11a625.gif — общее кратное чисел а и b.

Теорема 6. Для любых натуральных чисел а и b справедливо равенство

НОК(а, b) • НОД(а, b) = аb.

Следствие. Если числа а и b взаимно простые, то НОК(а, b) = аb.

Свойство 13. Если аhello_html_222902f.gifb1 и аhello_html_222902f.gifb2, и числа. b1, b2— взаимно простые, то а: b1 b2

Свойство 14. Если числа а и р взаимно простые и ас hello_html_222902f.gifр, то сhello_html_222902f.gifр.

Свойство 15. Если р — простое число u ac hello_html_222902f.gifp, то хотя бы одно из чисел а, с делится на р.

  • Основная теорема арифметики натуральных чисел

Теорема 7.Любое натуральное число (кроме 1) либо является простым, либо его можно разложить на простые множители.

Теорема 8. Если натуральное число разложено на простые множители, то такое разложение единственно; иными словами, любые два разложения числа на простые множители отличаются друг от друга лишь порядком множителей.

  • Рациональные числа

Рациональные числа — это числа видаhello_html_6809f247.gif, где т — целое число, а п — натуральное число. Множество рациональных чисел принято обозначать буквой Q. Выполняется соотношение Z hello_html_246867f4.gifQ,

Вообще любое рациональное число можно записать в виде конечной десятичной дроби или в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

Верно и обратное: любую бесконечную десятичную периодическую дробь можно представить в виде обыкновенной дроби.

  • Иррациональные числа

Иррациональным числом называют бесконечную десятичную непериодическую дробь.

  • Числовые неравенства

Говорят, что действительное число а больше (меньше) действительного числа b, если их разность а - b — положительное (отрицательное) число.

Пишут: а > b(а < b).

Числовые неравенства обладают рядом свойств.

Свойство 1. Если а > b и b > с, то а > с.

Свойство 2. Если а > b, то а + с > b + с.

Свойство 3. Если а > b и т > 0, то am > mb;

Свойство 4. Если а > b и с > d, то а + с > b + d.

Свойство 5. Если а, b, с, d — положительные числа и а >b, с > d, то ас > bd.

Свойство 6. Если a и b — неотрицательные числа и а > b, то ап > bп, где п — любое натуральное число.

Дополнение к свойству 6. Если п — нечетное число, то для любых чисел a и b из неравенства а > b, следует неравенство того же смысла ап > bп.

Число hello_html_9cc1001.gifназывают средним арифметическим чисел a и b;

число hello_html_m70d4a4d0.gif называют средним геометрическим чисел a и b.

hello_html_9cc1001.gifhello_html_m70d4a4d0.gif- неравенство Коши

  • Модуль действительного числа

Модулем неотрицательного действительного числа х называют само это число: hello_html_25e62f8.gif; модулем отрицательного действительного числа х называют противоположное число: hello_html_561abbf.gif

Короче записывают так:

hello_html_5dd14cb5.gifhello_html_7e5d8b6.gif

р(а; b) = hello_html_m1fce5fc5.gif-расстояние между двумя точками

  • Метод математической индукции

Индукция — это переход от частного к общему, а дедукция — это

переход от общего к частному.

Принцип математической индукции

Утверждение, зависящее от натурального числа п, справедливо для любого п, если выполнены два условия:

а) утверждение верно для п = 1;

б) из справедливости утверждения для п = k, где k — любое натуральное число, вытекает справедливость утверждения для следующего натурального

числа п = k + 1.

















Стандартные задачи

Карточки с заданиями (№1)

ТЕСТ №1 (уровень 6 класса)

Тема: Делимость чисел. Признаки делимости.

Вариант 1

  1. Какие из данных утверждений не верны:

1) 3 делитель 26; 2) 37 делитель 814;

3) 23 делитель 943; 4) 67 делитель 3350;

5) 4 делитель 4; 6) 0 делитель 5.

а) 1 и 6; б) 1, 4 и 6; в) 1, 5 и 6; г) свой ответ.

  1. Какие из данных утверждений верны?

      1. 33 кратно 11; 2) 565 кратно 15;

3) 67 кратно 67; 4) 672 кратно 1;

5) 17 кратно 0; 6) 45 кратно 2.

а) 1, 3, 4; б) 1, 2, 3; в) 1, 2, 3, 4; г) свой ответ.

  1. Какое из данных выражений принимает только нечетные значения, если a и b ­– нечетные натуральные числа и a>b?

а) a+b; б) a-b; в) a·b; г) 2a-2b.

  1. Какие из данных сумм кратны 5:

1) 7316+97564; 2) 4523+7415;

3) 678+991+31; 4) 230+179.

а) 1 и 3; б) 1 и 4; в) 1; г) таких нет.

  1. Какие из данных чисел не кратны 3:

1) 1706; 2) 12364; 3) 40215;

4) 131421; 5) 18279.

а) 1 и 5; б) 1 и 2; в) 1 и 4; г) свой ответ.

  1. Найдите остаток от деления числа 78567 на 5.

а) 1; б) 2; в) 3; г) свой ответ.

  1. Разложите на простые множители число 420.

а) 420 = 2·2·3·5·7; б) 420 = 1·2·2·3·5·7; в) 420 = 4·3·5·7;

г) свой ответ.

  1. У каких из предложенных пар чисел НОД равен 4:

1) 24 и 20; 2) 24 и 30; 3) 24 и 32;

4) 18 и 32; 5) 4 и 16.

а) 2, 3, 5; б) 1, 5; в) 1, 3, 5; г) у всех.

  1. У каких из предложенных пар чисел НОК равно 24:

1) 24 и 2; 2) 18 и 12; 3) 3 и 8;

4) 12 и 32; 5) 4 и 6.

а) 1 и 3; б) 1 и 5; в) 1; г) свой ответ.

  1. Сколько существует двузначных чисел кратных 11, но не кратных 33?

а) 6; б) 5; в) 4; г) свой ответ.





ТЕСТ №1

Тема: Делимость чисел. Признаки делимости.

Вариант 2

  1. Какие из данных утверждений верны:

      1. 7 делитель 85; 2) 73 делитель 876;

3) 16 делитель 849; 4) 23 делитель 1288;

5) 1 делитель 4; 6) 0 делитель 5.

а) 1, 2, 5; б) 1, 4 и 5; в) 1, 5; г) свой ответ.

  1. Какие из данных утверждений не верны?

      1. 56 кратно 14; 2) 765 кратно 15;

3) 11 кратно 11; 4) 78 кратно 1;

5) 7 кратно 0; 6) 85 кратно 9.

а) 1, 3, 4; б) 1, 2, 3; в) 1, 2, 3, 4; г) свой ответ.

  1. Какое из данных выражений принимает только четные значения, если a и b ­– нечетные натуральные числа и a>b?

а) a·b; б) b+2; в) a+2b; г) a-b.

  1. Какие из данных сумм не кратны 5:

1) 7314+454; 2) 45232+74158;

3) 378+981+31; 4) 260+149.

а) 1 и 5; б) 1 и 2; в) 1 и 4; г) таких нет.

  1. Какие из данных чисел кратны 3:

1) 3366; 2) 37564; 3) 23415;

4) 678991; 5) 23179.

а) 1 и 5; б) 1 и 3; в) 1 и 4; г) таких нет

  1. Найдите остаток от деления числа 87656 на 9.

а) 3; б) 5; в) 1; г) свой ответ.

  1. Разложите на простые множители число 280.

а) 280 = 2·2·2·5·7; б) 280 = 1·2·2·2·5·7; в) 280 = 8·5·7;

г) свой ответ.

  1. У каких из предложенных пар чисел НОД равен 6:

1) 24 и 20; 2) 24 и 30; 3) 24 и 32;

4) 18 и 30; 5) 6 и 200.

а) 2, 4; б) 1, 3; в) 1, 2, 4, 5; г) у всех.

  1. У каких из предложенных пар чисел НОК равно 60:

1) 30 и 2; 2) 18 и 15; 3) 4 и 15;

4) 12 и 60; 5) 10 и 6.

а) 2, 3, 4; б) 3 и 4; в) 2, 4; г) у всех

  1. Сколько существует двузначных чисел кратных 12, но не кратных 24?

а) 5; б) 3; в) 4; г) свой ответ.

ТЕСТ №1

Тема: Делимость чисел. Признаки делимости.

Вариант 3

    1. Какие из данных утверждений не верны:

      1. 17 делитель 635; 2) 4 делитель 43;

3) 26 делитель 494; 4) 98 делитель 1078;

5) 5 делитель 5; 6) 0 делитель 31.

а) 1, 4, 5; б) 5 и 6; в) 1, 3, 5; г) свой ответ.

2. Какие из данных утверждений верны?

  1. 55 кратно 5; 2) 167 кратно 12;

3) 236 кратно 6; 4) 41 кратно 41;

5) 324 кратно 1; 6) 13 кратно 0.

а) 1, 4, 5, 6; б) 1, 5, 3; в) 1, 5, 4; г) свой ответ.

3. Какое из данных выражений принимает только нечетные значения, если a – четное и b ­– нечетное натуральные числа и a>2b?

а) a+b; б) 3a-2b; в) a·b; г) 2a-2b.

4. Какие из данных сумм кратны 10:

1) 221+346+123; 2) 3654+2136;

3) 7231+231; 4) 451+458.

а) 3, 4; б) 1 и 3; в) 1 и 2; г) таких нет.

  1. Какие из данных чисел не кратны 9:

1) 3453; 2) 4347; 3) 123030;

4) 697211; 5) 3591954.

а) 1 и 2; б) 4 и 2; в) 1, 3 и 4; г) свой ответ.

  1. Найдите остаток от деления числа 94587 на 6.

а) 2; б) 9; в) 3; г) свой ответ.

  1. Разложите на простые множители число 884.

а) 884 = 4·13·17; б) 884 = 1·2·2·13·17; в) 884 = 2·2·221;

г) свой ответ.

  1. У каких из предложенных пар чисел НОД равен 6:

1) 48 и 72; 2) 24 и 30; 3) 42 и 54;

4) 24 и 16; 5) 6 и 8.

а) 1, 2, 3; б) 2, 3, 4; в) 2, 3; г) у всех.

  1. У каких из предложенных пар чисел НОК равно 36:

1) 6 и 6; 2) 6 и 36; 3) 12 и 3;

4) 9 и 4; 5) 18 и 2.

а) 1, 2 и 3; б) 2 и 4; в) 2, 4, 5; г) свой ответ.

  1. Сколько существует двузначных чисел кратных 7, но не кратных 21?

а) 10; б) 11; в) 9; г) свой ответ.













ТЕСТ №1

Тема: Делимость чисел. Признаки делимости.

Вариант 4

1. Какие из данных утверждений верны:

  1. 1 делитель 35; 2) 8 делитель 999;

3) 4 делитель 4; 4) 0 делитель 1799;

5) 9 делитель 81; 6) 17 делитель 985.

а) 2, 3, 4; б) 3, 5; в) 1, 5 и 3; г) свой ответ.

  1. Какие из данных утверждений не верны?

      1. 31 кратно 2; 2) 565 кратно 5;

3) 121 кратно 1; 4) 17 кратно 0;

5) 8 кратно 2; 6) 74 кратно 8.

а) 4; б) 1, 4, 6; в) 3, 4; г) свой ответ.

  1. Какое из данных выражений принимает только нечетные значения, если a и b ­– четные натуральные числа и a>b?

а) 3a·b; б) 2a+b+1; в) a+3b; г) 3a-b.

  1. Какие из данных сумм не кратны 10:

1) 1526+344; 2) 78901+43281;

3) 527+343+81; 4) 380+120.

а) 1 и 5; б) 2 и 3; в) 1 и 4; г) таких нет.

  1. Какие из данных чисел кратны 9:

1) 89946; 2) 25215; 3) 46827;

4) 789002; 5) 5607.

а) 1, 3 и 5; б) 1 и 5; в) 3 и 4; г) таких нет.

  1. Найдите остаток от деления числа 43278 на 7.

а) 8; б) 4; в) 3; г) свой ответ.

  1. Разложите на простые множители число 490.

а) 490 = 2·5·49; б) 490 = 1·2·5·7·7; в) 490 = 2·2·5·7;

г) свой ответ.

  1. У каких из предложенных пар чисел НОД равен 8:

1) 24 и 40; 2) 48 и 64; 3) 8 и 234;

4) 24 и 16; 5) 24 и 32.

а) 1, 4, 5; б) 1, 2; в) 1, 4; г) свой ответ

  1. У каких из предложенных пар чисел НОК равно 72:

1) 8 и 9; 2) 36 и 2; 3) 21 и 3;

4) 18 и 4; 5) 72 и 2.

а) 1, 3, 5; б) 2, 3, 4; в) 1, 5; г) у всех.

  1. Сколько существует двузначных чисел кратных 9, но не кратных 36?

а) 9; б) 10; в) 11; г) свой ответ.







Тема: Деление с остатком

1.Найдите все числа, при делении которых на 7 в частном получится то же число, что и в остатке.

Подсказка

Заметьте, при делении числа на 7 возможны только 7 разных остатков.


2. При делении некоторого числа m на 13 и 15 получили одинаковые частные, но первое деление было с остатком 8, а второе без остатка. Найдите число m.

Подсказка

Как определить, на сколько остаток от деления на 15 больше, чем остаток от деления на 13, если известно, чему равно частное?


3. Изменятся ли частное и остаток, если делимое и делитель увеличить в три раза?

Подсказка

Попробуйте рассмотреть два случая: а) остаток равен нулю; б) остаток не равен нулю.


4. Может ли сумма трех последовательных натуральных чисел быть простым числом?


5. Докажите, что n3 + 2n делится на 3 для любого натурального n.

Подсказка

Рассмотрите все остатки, которые может давать n при делении на 3.


6. Докажите, что n2 + 1 не делится на 3 ни при каком натуральном n.

Подсказка

Переберите остатки от деления на 3.


7. Докажите, что n3 + 2n делится на 3 при любом натуральном n.


8. На столе лежало 100 яблок, 99 апельсинов и груши. К столу подходили ребята. Первый взял яблоко, второй– грушу, третий– апельсин, следующий опять яблоко, следующий за ним– грушу, за ним– апельсин. Далее ребята разбирали фрукты в таком же порядке до тех пор, пока стол не опустел. Сколько могло быть груш? Объясните свой ответ.


9.Найдите остатки от деления

а) 1989 × 1990 × 1991 + 19922 на 7;

б) 9100 на 8.

Решение заданий по теме: «Деление с остатком»

1. Решение

Остаток при делении на 7 не может превышать 6, таким образом, интересующие нас числа можно представить в виде 7a + a = 8a, где a = 1, 2,…, 6. Итак, вот эти числа: 8, 16, 24, 32, 40, 48.

Ответ 8, 16, 24, 32, 40, 48.

2. Решение

Число 13 на 2 меньше 15. Значит, при одном и том же частном n остаток от деления на 15 на 2n больше, чем остаток от деления на 13, т.е. 2n = 8. Отсюда делимое m равно 154 = 134 + 8 = 60. Ответ 60.

3. Решение

Если остаток был равен нулю, никаких изменений не произойдёт. Действительно, пусть наш пример был AB : A = B. Тогда новый пример будет 3AB : 3A = B. Если же остаток не был равен нулю, то при увеличении и делимого и делителя в 3 раза частное не изменится, а остаток увеличится втрое. Действительно, пусть первоначальный пример был такой — (AB + a) : A = B (остаток a < A); тогда новый пример будет (3AB + 3a) : 3A = B (остаток 3a).

Ответ Если остаток не равен 0 — да, в противном случае — нет.

4. Решение

Нет. Сумма трех последовательных натуральных чисел будет кратна 3. Действительно, пусть первое число даёт при делении на 3 остаток a, второе — a + 1, третье — a + 2. Тогда их сумма будет при делении на 3 давать остаток 3a + 3, т.е. будет делиться на 3.

Ответ Нет. Эта сумма всегда кратна 3.

5. Решение

Число n может давать при делении на 3 один из трех остатков: 0, 1, 2. Рассмотрим три случая.

Если n дает остаток 0, то и n3 и 2n делятся на 3 и поэтому n3 + 2n также делится на 3.

Если n дает остаток 1, то n3 дает остаток 1, 2n - остаток 2, а 1 + 2 делится на 3.

Если n дает остаток 2, то n2 дает остаток 1, n3 дает остаток 2, 2n - остаток 1, а2 + 1 делится на 3.

Требуемое доказано.

7. Решение

Имеем равенство: n3 + 2n = n(n2 + 2)

а) Если n=3k, то первый множитель делится на 3;

б) если n не делится на 3, то изучим второй множитель. Он равен (3k + 1)2+2 = 9k + 6k +3 или (3k - 1)2+2 = 9k - 6k +3 , в любом случае он делится на 3.

8. Решение

Поскольку на каждом круге апельсины берут в последнюю очередь, прошло 99 полных кругов "яблоко– груша– апельсин" (то есть фруктов каждого вида было как минимум 99 ). Но на следующем круге апельсинов уже не было, а яблоко ещё оставалась. После этого круга стол опустел, значит, груш было или 99 (если последним взяли яблоко) или 100 (если последней взяли грушу).

Ответ Могло быть 99 или 100 груш.

9. Решение

Произведение (сумма) двух целых чисел дает такой же остаток при делении на n, как и произведение (сумма) их остатков при делении на n.

а) Данное выражение дает при делении на 7 такой же остаток, как и 2 × 3 × 4 + 52 = 49. Значит, искомый остаток равен 0.

б) Данное выражение дает при делении на 8 такой же остаток, как и 1100 = 1.

Ответ а) 0; б) 1.

Нестандартные задачи

Карточки с заданиями (№1)


Задание 1. Запишите:

а) формулу четного числа;

б) формулу нечетного числа;

в) формулу числа, кратного числу b;

г) Формулу числа, которое делится на 17 с остатком 11.

Задание 2. При делении натуральных чисел на 4, образуются подмножества натуральных чисел, делящихся на 4 с разными остатками. Изобразите схематично, как множество натуральных чисел и эти подмножества связаны между собой. Приведите примеры чисел из каждого подмножества.

Существуют ли натуральные числа, не входящие ни в одно из этих подмножеств.

Задание 3. Не производя вычислений, докажите, что сумма 84 + 85 + 86 + 87 + 88 + 89 + 90 делится на 7 и на 87.

Задание 4. Не используя калькулятор и вычисления в столбик, найдите остаток от деления на 25 значения выражения 5355 + 2724 - 10129.

Задача 5 (Кенгуру-1998). Каков остаток от деления 1997-значного числа 100…00 на 15?

Задание 6: Вася рвет газету на 8 частей, одну из получившихся частей - еще на 8, и так далее. Сможет ли он разорвать газету на 2011 частей?

Задание 7: Докажите, что k3 - k делится на 6 при любом целом k.

Задание 8. Найдите три совершенных числа.

Решение заданий карточки №1:

задание 1. а) n = 2m;

б) n = 2m+1;

в) n = km;

г) n = 17m+11.

Зhello_html_7b5b5028.gif
адание 2
. Множество натуральных чисел разбивается на четыре непересекающихся подмножества.

Натуральных чисел, не входящих ни в одно из этих подмножеств, нет.


Задание 3. Если рассмотрим попарно первое и седьмое, второе и шестое, третье и пятое слагаемые, то очевидно, что их сумма (пара чисел) будет делиться на 87 (и равна 287). Тогда вся сумма равна 787.

Задание 4. Остаток от деления на 25 числа 53 равен 3, числа 55 равен 5, числа 27 - 2, числа 24 – 24, числа 101 - 1, числа 29 – 4.

Используя основные свойства остатков, получаем:

  1. Остаток от деления на 25 произведения 5355 равен 15 (35 =15, 15 : 25 =0(ост.15)).

  2. Остаток от деления на 25 произведения 2724 равен 23 (224 =48, 48 : 25 = 1(ост.23)).

  3. Остаток от деления на 25 произведения10129 равен 4 (14=4, 4 : 25 = 0(ост.4)).

Тогда остаток от деления на 25 значения выражения 5359 + 10129 - 2724 равен

остатку от деления на 25 числа 34 (23 + 15 – 4), то есть 9.

Ответ: 9.

Зhello_html_6c24bd11.gif
адание 5.
Попробуем начать делить число 100…00 на 15.

Очевидно, что в результате деления остаток будет равен 10.

Ответ. 10.

Задание 6. Так как Вася все время рвет на 8 частей, то в первый раз у него получится 8 частей, во второй раз - 15 разных частей (1∙7+8), в третий раз 22 части (27+8) и т.д., то есть каждый раз у него увеличивается на 7 частей, общее количество частей всегда имеет вид К7+8. Посмотрим на число 2011, его нельзя представить в виде К7+8. (2011 – 8 =2003, а 2003 не делится на 7). Значит, Вася не сможет разорвать газету на 2011 частей.

Ответ: нет.

Задание 7. k3 – k = k(k2-1) = k(k-1)(k+1). Получили произведение трех последовательных чисел, из них одно всегда будет делиться на 3, и хотя бы одно будет делиться на 2, значит, произведение будет делиться на 6.

Задание 8.

Если р = 3, 2р- 1 = 23- 1 = 7, 2p–1(2p – 1) = 23–1(23 – 1) = 4∙7 = 28. 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.

Если р = 5, 2р- 1 = 25- 1 = 31, 2p–1(2p – 1) = 25–1(25 – 1) =16∙31 =496.

496 = 1 + 2 + 4 + 6 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248.

Если р = 7, 2р- 1 = 27- 1 = 127, 2p–1(2p – 1) = 27–1(27– 1) =64∙127 =8128.

8128 = 1 + 2 + 4 +8 + 16 + 32+ 64 + 127 + 254 + 508 +1016 + 2032 + 4064.

Ответ: 28, 496, 8128.








Карточки с заданиями (№2)


Задание 1. Коля и Миша играют в такую игру: каждый из них выбирает два

различных натуральных числа, не превосходящих 99, и находит их наибольший общий делитель. Выигравшим считается тот, у кого наибольший делитель оказался больше. Коля выбрал числа 66 и 99 и получил их наибольший общий делитель, равный 33. Миша выбрал числа 45 и 90, получил их наибольший общий делитель, равный 45, и 91 утверждал, что больше 45 наибольший общий делитель быть не может. А как думаете вы — для каких двух различных натуральных чисел в пределах от 1 до 99 их наибольший общий делитель будет наибольшим из всех возможных?

Задание 2. Среди первых 2000 натуральных чисел найдите три различных числа,

наибольший общий делитель которых является наибольшим из всех возможных.

Задание 3. Найдите все пары натуральных чисел, сумма которых равна 288, а

наибольший общий делитель — 36.

Задание 4. Найдите наибольший общий делитель чисел 111111 и 111111111.

Задание 5. Найдите наибольший общий делитель всех девятизначных чисел, в записи которых каждая из цифр 1, 2, 3,..., 9 встречается по одному разу.

Задание 6. Найдите все значения наибольшего общего делителя чисел 8а + 3 и 5а + 2, где а — натуральное число.

Решение заданий карточки №2:


Задание 1. 49 и 98.

Задание 2. 666, 1332 и 1998.

Задание 3. Обозначим искомые числа через а и b. Так как их наибольший общий делитель равен 36, то а = 36к, b = 36n, где k и n — взаимно простые натуральные числа. Тогда а + b = 288, 36k + 36n = 288, k + n = 8.

Чему же равны из последнего уравнения k и n? Или 7 и 1, или 5 и 3. Отсюда

находим а и b.

Ответ: 252, 36; 180, 108.

Задание 4.

Очевидно, каждое из данных чисел делится на 111, т. е. число 111 является их

общим делителем. Но будет ли 111 их наибольшим общим делителем?

Для ответа на этот вопрос разделим данные числа на 111 и выясним, являются ли

полученные частные взаимно простыми числами. Будем иметь:

111111 = 111-1001, 111111111 = 111- 1001001.

Разделим 1001001 на 1001 с остатком:

1001001 = 1001·1000+1.

Отсюда видно, что числа 1001001 и 1001 взаимно простые: если бы они имели

наибольший общий делитель d > 1, то из последнего равенства следовало бы, что

остаток, который равен 1, тоже делится на d, а это невозможно (меньшее

натуральное число не может делиться на большее). Следовательно, наибольший общий делитель данных чисел равен 111.

Ответ: 111.

Задание 5.

Обозначим этот наибольший общий делитель через d.

Из всех девятизначных чисел указанного вида возьмем только два — 123456798

и 123456789.

Так как эти числа делятся на d, то и их разность, которая равна 9, делится на d:

9:d. Отсюда d = 1, d = 3 или d = 9.

Какой из этих случаев дает ответ? Для выяснения истины определим с помощью

признаков делимости на 3 и на 9, делится ли каждое из девятизначных чисел на 3

или 9. С этой целью найдем сумму цифр любого из них:

1 + 2 + 3+...+ 9 = 45.

Поскольку 45 делится на 9, то каждое из девятизначных чисел делится на 9. Из

предыдущего следует, что 9 является их наибольшим делителем.

Ответ: 9.

Задание 6. Обозначим наибольший общий делитель этих чисел через d.

Тогда (8а + 3) hello_html_222902f.gifd, (5а + 2) hello_html_222902f.gifd. Умножим сумму 8а + 3 на 5, а сумму 5а + 2 — на 8. Получим: (40а+15) hello_html_222902f.gif d, (40а+16) hello_html_222902f.gif d .

Но два последовательных натуральных числа 40а + 15 и 40а + 16 взаимно просты,

следовательно, d = 1.

Ответ: 1.


Фрагмент урока.

Работа в группах.

Тема: «Линейное уравнение в целых числах»

Задание: Разобрать предложенный группе метод решения и этим методом решить все уравнения. Затем одному из группы решить на доске уравнение, которое проще решить именно этим способом. После рассмотрения всех решений на доске выбрать способ решения оптимальный для всех случаев.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

1. Метод прямого перебора

2. Использование неравенств

3. Использование отношения делимости

4. Выделение целой части

5. Метод остатков

Примеры:

1. Метод прямого перебора

В клетке сидят кролики и фазаны. Всего у них 18 ног. Узнать сколько в клетке тех и других. Укажите все решения.

Решение. Пусть х – количество кроликов, у – количество фазанов, тогда имеем уравнение 4x + 2y = 18 или 2x + y = 9.

Если x = 1, то y = 7.

Если x = 2, то y = 5.

Если x = 3, то y = 3.

Если x = 4, то y = 1.

При x = 5 получаем 2 • 5 = 10 > 9.

Ответ: (1;7), (2;5), (3;3), (4;1).

2. Использование неравенств

Решите в натуральных числах уравнение 5x + 8y = 39.

Решение. Для уменьшения перебора вариантов рассмотрим неравенства

hello_html_m4aba492a.gifhello_html_m55c7e2ff.gif

Проведем перебор по неизвестной у.

Если y = 1, то x = 6,2 не является натуральным числом.

Если y = 2, то x = 4,6 не является натуральным числом.

Если y = 3, то x = 3.

Если y = 4, то x = 1,4 не является натуральным числом.

Ответ: (3; 3).

3. Использование отношения делимости

Имеются контейнеры двух видов: по 130 кг и 160 кг. Сколько было контейнеров первого и сколько второго вида, если вместе они весят 3 тонны? Укажите все решения.

Решение. Обозначим количество контейнеров первого вида через х, второго – через у. Получаем уравнение 130x +160y = 3000 или 13x +16y = 300. Далее имеем

13x +13y + 3y = 13• 23 +1, 3y −1 = 13(23 − x y).

Отсюда следует, что разность 3y −1 делится на 13.

Если 3y −1 = 0, то у не является натуральным числом.

Если 3y −1 = 13, то у не является натуральным числом.

Если 3y −1 = 26, то y = 9 и x = 12.

Если 3y −1 = 39, то у не является натуральным числом.

Если 3y −1 = 52, то у не является натуральным числом.

Если 3y −1 = 65, то y = 22, но 16 • 22 = 352 > 300.

Ответ: 12 контейнеров по 130 кг и 9 по 160 кг.


4. Выделение целой части

У осьминога 8 ног, а у морской звезды 5. Сколько в аквариуме тех и других, если всего у них 39 ног?

Решение. Пусть х – количество осьминогов, у – количество морских звезд, тогда получаем уравнение 8x + 5y = 39 . Выразим у из уравнения и выделим целую часть: hello_html_7361da03.gif=hello_html_5462246c.gif

Отсюда следует, что разность 3x − 4 делится на 5.

Если 3x − 4 = 0, то х не является натуральным числом.

Если 3x − 4 = 5, то x = 3 и y = 3.

Если 3x − 4 = 10, то х не является натуральным числом.

Если 3x − 4 = 15, то х не является натуральным числом.

Если 3x − 4 = 20, то x = 8, но 8•8 = 64 > 39.

Ответ: 3 и 3.

5. Метод остатков

Решите уравнение 3x − 4y = 1 в целых числах.

Решение. Перепишем уравнение в виде 3x = 4y +1. Поскольку левая часть уравнения делится на 3, то должна делиться на 3 и правая часть. Рассмотрим три случая.

1) Если y = 3m, где mhello_html_m289d78ff.gifZ, то 4y +1 = 12m +1 не делится на 3.

2) Если y = 3m +1, то 4y +1 = 4(3m +1) +1 = 12m + 5 не делится на 3.

3) Если y = 3m + 2, то 4y +1 = 4(3m + 2) +1 = 12m + 9 делится на 3, поэтому

3x = 12m + 9, x = 4m + 3.

Ответ: x = 4m + 3, y = 3m + 2, где mhello_html_m289d78ff.gifZ.

Решите следующие уравнения:

Задача 1: На прямой сидит блоха, которая может прыгать на 5 см или 7 см вправо или влево. Сможет ли она сместиться после нескольких прыжков вправо на 3 см от начального положения? Если сможет, то, как она должна прыгать?

Задача 2: Решите в целых числах уравнения:

а) 3x + 5y = 13;

б) 10x + 15y = – 5;

в) – 6x + 21y = 18.

Задача 3: Решите в натуральных числах уравнение 2000x + 513y = 2513.


Ответы к заданиям:

Задача 1: Составим уравнение по условию задачи: 5x + 7y = 3.

Ответ: х = -7т – 5, у = 5т + 4, где тhello_html_m12b0ef1f.gif

Задача 2: а) Ответ: х = -5т + 1, у = 3т + 2, где тhello_html_m12b0ef1f.gif

б) Ответ: х = -3т - 2, у = 2т + 1, где тhello_html_m12b0ef1f.gif

в) Ответ: х = 7т - 1, у = 2т + 1, где тhello_html_m12b0ef1f.gif

Задача 3: х = -2000т + 1, у = 513т + 1, где тhello_html_m12b0ef1f.gif

Ответ: х = у = 1, где тhello_html_7d780935.gif

п/п



дата





Тема

учеб­ного заня­­тия

Дидактические цели

Тип урока.

Форма про­ведения занятия

Оборудование, ЭОР

Форма

организации учебно-познавательной деятельности



Пункт учебника



Домашнее задание

Система контроля

Ученик должен знать

Ученик должен уметь

план

факт


1 уровень (репродуктивный)

2 уровень (конструктивный)

3 уровень (творческий)

1 уровень (репродуктивный)

2 уровень (конструктивный)

3 уровень (творческий)

02.09.13



Повторение изученного в 9 классе «Квадратные уравнения»

Понятие квадратного уравнения. Виды, способы решения. Теорему Виета.

Решать квадратные уравнения различными способами

Повторение пройденного материала. практикум

Проектор, презнтация

Фронтальная, групповая, индивидуальная


Работа на уроке

03.09.13


Повторение изученного в 9 классе «Квадратные уравнения»

Понятие квадратного уравнения. Виды, способы решения. Теорему Виета.

Решать квадратные уравнения различными способами

Повторение пройденного материала. практикум

Проектор, презнтация

Фронтальная, групповая, индивидуальная


Работа на уроке, проверочная работа

04.09.13


Повторение изученного в 9 классе «Квадратные неравенства»

Понятие квадратного неравенства. Виды, способы решения. Метод интервалов.

Решать квадратные неравенства различными способами

Повторение пройденного материала. практикум

Проектор, презнтация

Фронтальная, групповая, индивидуальная


Работа на уроке, проверочная работа

05.09.13


Повторение изученного в 9 классе «Квадратные неравенства»

Понятие квадратного неравенства. Виды, способы решения. Метод интервалов..

Решать квадратные неравенства различными способами

Повторение пройденного материала. практикум

Проектор, презнтация

Фронтальная, групповая, индивидуальная


Работа на уроке, проверочная работа

07.09.13


Повторение изученного в 9 классе «решение текстовых задач»

Составление модели задачи. Виды, способы решения.

Решать текстовые задачи различными способами

Повторение пройденного материала. практикум

Проектор, презнтация

Фронтальная, групповая, индивидуальная


Работа на уроке, проверочная работа

09.09.13


Повторение изученного в 9 классе «Функции»

Понятие функции. Понятия области определения, множества значений, монотонности , графика функции.

Строить и читать графики простейших функций

Повторение пройденного материала. практикум

Проектор, презнтация

Фронтальная, групповая, индивидуальная


Работа на уроке, проверочная работа

10.09.13


Повторение изученного в 9 классе «Функции»

Понятие функции. Понятия области определения, множества значений, монотонности , графика функции.

Строить и читать графики простейших функций

Повторение пройденного материала. практикум

Проектор, презнтация

Фронтальная, групповая, индивидуальная


Работа на уроке, проверочная работа

11.09.13


Повторение изученного в 9 классе «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Основные формулы прогрессий

Находить неизвестный член прогрессии, сумму членов прогрессий

Повторение пройденного материала. практикум

Проектор, презнтация

Фронтальная, групповая, индивидуальная


Работа на уроке, проверочная работа

12.09.13


Натуральные и целые числа

Понятие натуральных и целых чисел; понятие делимости натуральных чисел; признаки и свойства делимости натуральных чисел;

применять свойства и признаки делимости натуральных чисел;

Изучение нового материала; лекция; практикум

Мультипроектор, презентация

коллективная; индивидуальная



Глава 1, §1, п.1-2


1.1 б,г,

1.4. в,

1.5 в,г,

1.9 г

-

14.09.13


Натуральные и целые числа

Понятие простых и составных чисел; понятие деления с остатком;

Применять теоремы о простых числах и теоремы о делении с остатком

Изучение нового материала; лекция; практикум

Карточки с задани-ями (№1)

В парах

индивидуальная

Глава 1, §1, п.3-4


1.34 а,в,

1.35 в,г,

1.37 в,

1.42а, 1.46а


16.09.13


Натуральные и целые числа

Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное; основную теорему арифметики.

находить НОД и НОК с помощью разложения на множители; пользоваться свойствами делимости, связанными с понятиями НОК и НОД.

Повторение пройденного материала;

Изучение нового материала; лекция; практикум

Карточки с задани-ями (№2)

коллективная; индивидуальная

Глава 1, §1, п.5-6


1.26 а,в,

1.27 б

1.29,

1.28в,г


17.09.13


Натуральные и целые числа

Понятие натуральных и целых чисел; понятие делимости натуральных чисел; признаки и свойства делимости натуральных чисел; Понятие простых и составных чисел; понятие деления с остатком; Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное; основную теорему арифметики.

применять свойства и признаки делимости натуральных чисел; находить НОД и НОК с помощью разложения на множители; пользоваться свойствами делимости, связанными с понятиями НОК и НОД.

урок-обобщение знаний.

Карточки с задани-ями (№3)

(тест)

индивидуальная

Глава 1, §1, п.1-6

Тестовые задания (С6)

Корянов

18.09.13


Рациональные числа

понятие рационального числа; периодической дроби.

записывать обыкновенную дробь в виде бесконечной периодической дроби.

Повторение пройденного материала;

Изучение нового материала; лекция; практикум

Мультипроектор, презентация

коллективная; индивидуальная

Глава 1, §2,

2.1 в,г

2.2 б

2.6 в,г

2.7 б

2.12 в

2.13 б

-

19.09.13


Рациональные числа

понятие рационального числа; периодической дроби.

записывать обыкновенную дробь в виде бесконечной периодической дроби.

Повторение пройденного материала;

практикум

Карточки с задани-ями (№4)

В парах

индивидуальная

Глава 1, §2,


Тестовые задания

Лысенкотематические тесты

21.09.13


Иррациональные числа

понятие иррационального числа

находить границы иррационального числа

Повторение пройденного материала;

Изучение нового материала; лекция; практикум

Мультипроектор, презентация

коллективная; индивидуальная

Глава 1, §3

3.1 б,г

3.2а,в

3.4

3.5

3.9а,г

3.19а.б

-

23.09.13


Иррациональные числа

понятие иррационального числа

находить границы иррационального числа

Повторение пройденного материала;

практикум

Карточки с задани-ями (№5)

В парах

индивидуальная

Глава 1, §3


Тестовые задания

Лысенкотематические тесты

24.09.13


Множество действительных чисел

Понятие действительного числа и числовой прямой; понятие числового неравенства; свойства числовых неравенств; неравенство Коши; Числовые промежутки.

Уметь изображать числа на числовой прямой; доказывать ее плотность; использовать свойства числовых неравенств для их доказательства; использовать неравенство Коши для доказательства числовых неравенств.

Повторение пройденного материала;

Изучение нового материала; лекция; практикум

Мультипроектор, презентация

коллективная; индивидуальная

Глава 1, §4 п.1-3

4.2 б,г

4.3б,г

4,4 б,в

4.8 б,г.

4.10 б.в.

4.19 а,г

4.23

-

25.09.13


Множество действительных чисел

Понятие действительного числа и числовой прямой; понятие числового неравенства; свойства числовых неравенств; неравенство Коши; Числовые промежутки.

Уметь изображать числа на числовой прямой; доказывать ее плотность; использовать свойства числовых неравенств для их доказательства; использовать неравенство Коши для доказательства числовых неравенств.

Повторение пройденного материала;

практикум

Карточки с задани-ями (№6)

В парах

индивидуальная

Глава 1, §4

п.1-3

Тестовые задания

Лысенков

тематические тесты

26.09.13


Модуль действительного числа

Понятие модуля числа; свойства модулей; определение расстояния между двумя точками на координатной прямой

решать простейшие неравенства с модулем, используя определение и свойства модуля; используя формулу расстояния между двумя точками на координатной прямой

Повторение пройденного материала;

Изучение нового материала; лекция; практикум

Мультипроектор, презентация

коллективная; индивидуальная

Глава 1, §5

5.1 б,г

5.2 а,г

5.4 в,г

5.5 в,г.

5.7 а.в.

5.10 а,б

5.13в.г

5.16в


28.09.13


Модуль действительного числа

Понятие модуля числа; свойства модулей; определение расстояния между двумя точками на координатной прямой

решать простейшие неравенства с модулем, используя определение и свойства модуля; используя формулу расстояния между двумя точками на координатной прямой

Повторение пройденного материала;

практикум

Карточки с задани-ями (№7)

В парах

индивидуальная

Глава 1, §5


Лысенко тематические тесты

30.09.13


Метод математической индукции

Понятия дедукция и индукция; принцип математической индукции

Доказывать утверждения с помощью принципа математической индукции

Повторение пройденного материала;

Изучение нового материала; лекция; практикум

Мультипроектор, презентация

коллективная; индивидуальная

Глава 1 §6

Корянов

01.10.13


Метод математической индукции

Понятия дедукция и индукция; принцип математической индукции

Доказывать утверждения с помощью принципа математической индукции

Повторение пройденного материала; практикум

Карточки с задани-ями (№8)

В парах

индивидуальная

Глава 1 §6

Корянов

02.10.13


Метод математической индукции

Понятия дедукция и индукция; принцип математической индукции

Доказывать утверждения с помощью принципа математической индукции

Повторение пройденного материала; практикум

Карточки с задани-ями (№9)

индивидуальная

Глава 1 §6

Корянов

02.10.13


Контрольная работа №1 по теме: «Действительные числа»

Натуральные числа. Рациональные числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Модуль действительного числа.

применять изученные понятия на практике.

контроль знаний

Карточки с задани-ями (к\р)


индивидуальная

Глава 1 §1-5





Краткое описание документа:

Данная рабочая программа составлена  на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на профильном уровне (10 класс – 5 ч. в неделю, всего 170 ч.).

 

Планирование учебного материала рассматривается блоками, основными темами. К каждой теме задаются планируемые (ожидаемые) результаты, дидактические цели, технологические карты, справочный материал и наборы самостоятельных и контрольных работ, в отдельных случаях, фрагменты уроков. Необходимость создания подобной программы возникла в связи с тем, что по темам, которые рассматриваются только в профильных классах, мало дидактических материалов.  Задания, предложенные в учебнике сложные. Простые задания, которые   могли бы привести к их решению, отсутствуют. 

Автор
Дата добавления 06.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров552
Номер материала 176742
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх