рабочая программа по геметрии 10 кл. к учебнику Атанасян Л. С.

1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Рабочая программа разработана в соответствии со следующими нормативными документами

 

·        Примерная программасреднего (полного)  общего образования по математике (Сборник нормативных документов. Математика. М.: Дрофа, 2009),

·        Авторская программа «Геометрия, 10 – 11», авт. Л.С. Атанасян и др., 

·        Обязательный минимум содержания среднего(полного) общего образования по математике;

·        Федеральный компонент Государственного стандарта образования. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике

·        Федеральный Закон об образовании РФ

     Рабочая программа составлена на основе федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2014-15 учебный год, с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента Государственного стандарта общего образования.

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

Общеучебные цели:

Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

Воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

 

Предметно-ориентированные цели:

Умение распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

Описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,    аргументировать    свои    суждения    об    этом расположении; •   анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

Изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям;

Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи  на  нахождение  геометрических  величин  (длин,  углов, площадей);

Использоватьприрешении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Использовать приобретенные знания и  умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования(моделирования) несложных практических ситуаций;

Вычисления площадей пространственных тел при решении практических задач.

Изучение геметрии в 10 классе направлено на реализацию следующих задач:

– овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, продолжения образования;

– интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, ясность и точность мысли, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

– воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

 

2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКАУЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА.

 

             При изучении курса математики на базовом уровне продолжается и получает развитие содержательная линия: «Геометрия». В рамках указанной содержательной линии решаются следующие задачи:

изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.

 

 

 

3. МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ.

         Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных организаций Российской Федерации на изучение математики на ступени среднего(полного) общего образования отводится не менее 340 часов из расчета 5 часов в неделю в 10-11 классах.

        

Рабочая программа по геометрии для 10 класса рассчитана:

всего – 70 ч;

в неделю – 2 ч.(инвариантная часть учебного плана);

контрольные работы – 15 ч.

Классы  10а,10б,10в,10г.

Промежуточная аттестация проводится в форме письменных работ(самостоятельных и контрольных) , математических диктантов, экспресс-контроля, тестов, практических работ,  взаимоконтроля; итоговая аттестация – согласно Уставу образовательного учреждения.

 

4. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА.

Отбор содержания обучения осуществляется на основе следующих дидактических принципов: систематизация знаний, полученных обучающимися в основной школе; соответствие обязательному минимуму содержания образования в старшей школе; усиление общекультурной направленности материала; учет психолого-педагогических особенностей, актуальных для этого возрастного периода; создание условий для понимания и осознания  воспринимаемого материала. В курсе стереометрии  выделяется несколькоразделов:

Введение (5 час).

 Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом.

Параллельность прямых и плоскостей (19 часов, из них 1 час контрольная работа, 1 час зачет).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.

Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.

Тетраэдр и параллелепипед, куб. Сечения куба, призмы, пирамиды.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 часов, из них 1 час контрольная работа, 1 час зачет).

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Площадь ортогональной проекции многоугольника.

Многогранники (12 часов, из них 1 час контрольная работа, 1 час зачет).

Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности.

 Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Векторы в пространстве (6 часов, из них 1 час зачет).

Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Коллинеарные векторы. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Повторение курса геометрии 10 класса (8 часов).

 

5. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.

Распределение часов по модулям.

 

№п\п	Модуль (глава)	Примерное количество часов
1	Аксиомы стереометрии и их следствия	5
2	Параллельность прямых и плоскостей	19
3	Перпендикулярность прямых и плоскостей	20
4	Многогранники	12
5	Векторы в пространстве	6
6	Повторение	8
	Итого:	70

 

 

Поурочное планирование:

геометрия  10Г   класс      уч. Атанасян Л. С.

2 часа  в неделю , всего 70 часов.

Учитель:  Хоружая Н. А.

 

 

 

 

 

 

 

 

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МЕТЕРИАЛЬНО – ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА.

 

1. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2013;

2. Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта. Федеральный базисный план. Составители: Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев, - М,: Дрофа, 2004.

3. Сборник "Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа,  4-е изд. – 2004г.

4.Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе»  №1-2005год;

5. Геометрия, 10–11: Учеб.для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян,

В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013.

6. Геометрия, 7 – 9: Учеб.для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян,

В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013.

7. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М. Просвещение, 2013.

8. Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. – М.: Просвещение, 2013.

9. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2013.

10. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2013.

11. А.П. Киселев. Элементарная геометрия. – М.: Просвещение, 1980;

12. Поурочные разработки по геометрии 10 класс (дифференцированный подход) – ООО «ВАКО», 2013

 

                                                      Дополнительная литература.

 

1.Ефремова      А.П.,ГолобородькоВ.В. Самостоятельные и контрольные работы. Геометрия. 10 класс. 2012г.  «Илекса»

2.СканавиМ.И.Сборник задач по математике дляпоступающих в вузы.2012г. «Оникс XXIвек»

3.Максимовская М.Тесты по математике. 5-11 классы.       1999М., «Олимп»,М.,«Астрель»

 

  Материально-техническое обеспечение:

 

1 Печатные пособия (таблицы);

2 Чертежные инструменты (циркуль, транспортир, линейки, треугольник)

3 Демонстрационные пособия (модели стереометрических и планиметрических фигур)

4 Интерактивная доска

5 Диски с демонстрационным материалом для  10  класса.

 

 

 

 

7. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ И СИСТЕМА ИХ ОЦЕНКИ.

 

 Требования к уровню подготовки  установлены Государственным стандартом среднего(полного) общего образования в соответствии с обязательным минимумом содержания.

В результате изучения стереометрии обучающиеся должены

знать/понимать

·      значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·      значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю возникновения и развития геометрии;

·      универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

уметь

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

 

 

Шкала оценивания:

Критерии оценивания  знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

(Согласно Методическому письму «Направления работы учителей математики по исполнению единых требований преподавания предмета на современном этапе развития школы»)

Для оценки достижений учащихся применяется пятибалльная система оценивания.

Нормы оценки:

 

 

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

1) работа выполнена полностью;

2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

 

Отметка «4» ставится, если:

1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

2)допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

 

Отметка «3» ставится, если:

1) допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 

Отметка «2» ставится, если:

1) допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

 

Отметка «1» ставится, если:

1)работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

 

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи

или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

 

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

ü полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

ü изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

ü правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

ü показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

ü продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

ü отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

ü возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

 

Ответ оценивается отметкой «4»,

если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5»,

но при этом имеет один из недостатков:

ü в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

ü допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

ü допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

                  Отметка «3» ставится в следующих случаях:

ü неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

ü имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ü ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

          при достаточном знании теоретического материала выявлена

          недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

ü не раскрыто основное содержание учебного материала;

ü обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

ü допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминуологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

 

Отметка «1» ставится, если:

ü ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

 

Итоговая оценка знаний, умений и навыков

1.  За учебную  четверть  и за год знания, умения и навыки учащихся по математике  оцениваются одним баллом.

2. Основанием для выставления итоговой оценки знаний служат результаты наблюдений учителя за повседневной работой учеников, устного опроса, текущих и итоговых контрольных работ. Однако последним придается наибольшее значение.

3. При выставлении итоговой оценки учитывается как уровень теоретических знаний ученика, так и овладение им практическими умениями и навыками. Однако ученику не может быть выставлена положительная итоговая оценка по математике, если все или большинство

его текущих обучающих и контрольных работ, а также итоговая контрольная работа оценены как неудовлетворительные, хотя его устные ответы оценивались положительно.

 

 

 

 

 

 

                     Комплект теоретических вопросов на конец года.

1.     Формулировка аксиом А1, А2, Аз стереометрии и следствий из аксиом.

2.   Параллельные прямые в плоскости (определение).

3.   Формулировка теоремы о параллельных прямых.,

4.   Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми.

5.    Теорема о параллельности трёх прямых.

6.   Параллельность прямой и плоскости (определение).

7.     Признак параллельности прямой и плоскости.

8.   Параллельные прямые в плоскости (определение).

9.   Формулировка теоремы о параллельных прямых.,

10.Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми.

11.Теорема о параллельности трёх прямых.

12.Параллельность прямой и плоскости (определение).

13.Признак параллельности прямой и плоскости.

14.Какую поверхность называют параллелепипедом? Что такое рёбра,
грани,  вершины параллелепипеда? Какие грани называют смежными,
противоположными?

15.Свойства граней и диагоналей параллелепипеда.

16.Как     изображается     параллелепипед     на     рисунках?     Постройте
изображение параллелепипеда.

17.Что называется сечением тетраэдра (параллелепипеда) плоскостью?

18.Какие многоугольники могут получиться в сечении: а) тетраэдра; б)
параллелепипеда?

19.Перпендикулярность   прямой   и   плоскости   (определение).   Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

20.Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей
прямой.

21.Теоремы, устанавливающие связь между параллельностью прямых и
их перпендикулярности к плоскости.

22.Что называют расстоянием: а) от точки до плоскости; б) между прямой
и параллельной ей плоскостью; в) между параллельными плоскостями?

23.Теорема о трёх перпендикулярах и обратная ей теорема

24.Что называется проекцией точки на плоскость?

25.Что понимают под проекцией фигуры на плоскость?

26.Формулировка определения утла между прямой и плоскостью.

27.Признак перпендикулярности двух плоскостей.

28.Какой параллелепипед называется прямоугольным?

29.Свойства диагоналей прямоугольного параллелепипеда.

30.Что такое многогранник? Его элементы.

31.Какой многогранник называется призмой?

32.Какая призма называется: а) прямой; б) наклонной; в) правильной?

33.Что называют площадью боковой поверхности призмы и площадью полной поверхности?

34.Теорема о площади боковой поверхности прямой призмы.

35.Какой многогранник называется пирамидой?

36.Что такое основание,  боковые грани, боковые рёбра  вершины и
высота пирамиды?

37.Что называют площадью боковой и полной поверхности пирамиды 

38.Какая    пирамида   называется    правильной?    Что   такое    апофема
правильной пирамиды?

39.Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды,

40.Какой многогранник называется правильным?

41.Почему правильных многогранников только пять видов? Назовите их.

42.Что называется вектором?

43.Какие векторы называются коллинеарными?

44.Какие векторы называются равными?

45.Что называется разностью двух векторов?

46.Правила сложения двух и более векторов.

47.Что называется произведением вектора на число?

48.Какие векторы называются компланарными? 

49.Признак компланарности трёх векторов.

50.В чём заключается правило параллелепипеда?

51.Теорема о разложении вектора по трём некомпланарным векторам.

 

ПЕРЕЧЕНЬ  КОНТРОЛЬНЫХ  РАБОТ ПО МОДУЛЯМ

1.	Параллельность прямых и плоскостей.
2.	Перпендикулярность прямых и плоскостей.
3.	Многогранники.

ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

 

1.	Правильные многогранники.

СТАРТОВЫЙ КОНТРОЛЬ:

 

Вариант I

(Работа состоит из 2-х частей, теоретической и практической)

I часть

Диктант.

1. Продолжите фразу:

а)  Центр окружности, описанной около треугольника, находится .. .

б)  Центр окружности, вписанной в треугольник, находится ...

в)  Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника,
находится...

г) Расстояние от точки до прямой ...

д)  Средней линией треугольника называется ...

е)  Два треугольника подобны, если ...

ж) Теоремы, устанавливающие зависимость между элементами в
треугольнике...

2. Запишите формулы для вычисления площади:

а)  треугольника

б) параллелограмма

в)  квадрата

г) трапеции.

II часть

Контрольная работа

Вариант 1.

1.      Сторона правильного треугольника равна 4  см.  Найдите радиусы
вписанной и описанной около треугольника окружностей.

2.    Докажите, что концы двух диаметров, проведенных в окружности,
являются вершинами прямоугольника.

3.    В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты ВМ и АК,
пересекающиеся в точке О. Докажите, что треугольники АОМ в ВСМ
подобны.

 

Вариант 2.

1.      Сторона правильного шестиугольника равна 10 см. Найдите диагональ
шестиугольника и его площадь.

2.    В треугольнике ABC ( где угол С - прямой) АС = 24 см, АВ = 26 см.
Найдите расстояние от середины катета ВС до прямой АВ.

3.    Найдите основание МК равнобедренного треугольника МРК, если
известно, что сторона МР равна 10 см, а МО равна 8 см.

 

 

 

 

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ:

 

Вариант 1.

1. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 4 см,
диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 60.

Найдите:

а) диагональ призмы;

б)      угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани;

в)      площадь боковой и полной поверхности призмы;

г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего
основания и противоположную сторону верхнего основания.

2.  Сторона основания правильной   треугольной пирамиды равна 3 см,    а
двугранный угол при  стороне  основания равен  45.  Найдите     площадь
поверхности пирамиды.

Вариант 2.

1. Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна 3 см и образует с

плоскостью боковой грани угол 45.

Найдите:

а) сторону основания призмы;

б)      угол между диагональю и плоскостью основания;

г) площадь  сечения  призмы  плоскостью,  проходящей  через  диагональ
основания параллельно диагонали призмы.

2. Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а

двугранный угол при стороне основания равен 30 .

Найдите:

Площадь поверхности пирамиды.