Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по геометрии 10-11 классов
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая программа по геометрии 10-11 классов

библиотека
материалов


Содержание


1

Паспорт рабочей программы

Стр. 2

2

Пояснительная записка

Стр. 3

3

Содержание разделов и тем учебного курса

Стр. 5

4

Учебно-тематический план

Стр. 8

5

Требования к уровню математической подготовки обучающихся 10 - 11 классов

Стр. 10

6

Критерии и нормы оценки знаний, умений, навыков обучающихся применительно к различным формам контроля знаний

Стр. 11

7

Перечень учебно-методического обеспечения и список литературы

Стр. 13

8

Перечень обязательных лабораторных, практических, контрольных и других видов работ

Стр. 15

9

Приложение 1 (календарно-тематическое планирование уроков геометрии 10 класс)



Приложение 2 (календарно-тематическое планирование уроков геометрии 11 класс)

































  1. Паспорт рабочей программы



Тип программы

Программа общеобразовательных учреждений

Статус программы

Рабочая программа учебного курса геометрии

Название, автор и год издания предметной учебной программы (примерной, авторской), на основе которой разработана Рабочая программа;

Программы общеобразовательных учреждений «Геометрия» 10-11 классы; Бурмистрова Т. А.


Категория обучающихся

Учащиеся 10-11 классов МАОУ СОШ № 13 города Тюмени

Сроки освоения программы

2 года

Объём учебного времени

по 68 часов ежегодно

Форма обучения

очная

Режим занятий

2 часа в неделю
































  1. Пояснительная записка


Рабочая программа учебного предмета «Алгебра и начала анализа» в 10 -11 классах составлена на основании следующих нормативно-правовых документов:

  • Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования России от 5.03.2004 г. № 1089. Стандарт опубликован в издании "Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Часть I. Начальное общее образование. Основное общее образование" (Москва, Министерство образования Российской Федерации, 2004)

  • Закона Российской Федерации «Об образовании» (статья 7, 9, 32).

  • Учебного плана МАОУ СОШ № 13 города Тюмени на 2014-2015 учебный год.

  • Примерной и авторской программы основного общего образования по математике

  • Программы общеобразовательных учреждений «Геометрия» 10-11 классы; Бурмистрова Т. А.


Программа соответствует учебникам:


  • Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений:базовый и профил. Уровни/[Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. -17-е изд.-М.: Просвещение, 2008-255с.: ил.


Естественно-математическое образование в системе общего среднего образования, занимает одно из ведущих мест. Математика, являясь обязательной составной частью всеобщего среднего образования, одновременно образует прочный фундамент всего естествознания. Включение ее в качестве основного учебного предмета в школьный учебный процесс ни у кого не вызывает сомнения.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.


Цели и задачи учебного курса

Цель изучения курса геометрии в Х-ХI классах - систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

  • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

  • воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Геометрические тела и их свойства.

Измерение геометрических величин.

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

  • выполнять чертеж по условию стереометрической задачи;

  • понимать стереометрические чертежи;

  • решать задачи на вычисление геометрических величин, проводя необходимую аргументацию;

  • решать несложные задачи на доказательство;

  • строить сечения геометрических тел.





















3. Содержание разделов и тем учебного курса


10 класс

Раздел

Компетенции

Введение

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

Изучить основные аксиомы плоскости

Некоторые следствия из аксиом

Умение доказывать некоторые следствия из аксиом

I. Параллельность прямых и плоскостей

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.

Изучить взаимное расположение двух прямых в пространстве. Ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых

Параллельность прямой и плоскости.

Изучить возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве

Скрещивающиеся прямые.

Изучить признак скрещивающихся прямых и теорему о проведении через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой и применять их на практике

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми

Изучить теорему об углах с сонаправленными сторонами и применять ее при решении задач

Тетраэдр. Параллелепипед. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда.

Ввести понятие тетраэдра, параллелепипеда, рассмотреть свойства ребер, граней, диагоналей параллелепипеда.

Задачи на построение сечений.

Сформировать навык решения простейших задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

II. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

Доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Дать определение прямой, перпендикулярной к плоскости.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости и уметь применять его при решении задач

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

Доказать теоремы существования и единственности прямой, перпендикулярной к плоскости

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах

Ввести понятие расстояния от точки до плоскости, перпендикуляра к плоскости из точки, наклонной, проведенной из точки к плоскости, основания наклонной, проекции наклонной. Рассмотреть связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром. Доказать теорему о трех перпендикулярах

Угол между прямой и плоскостью.

Ввести понятие прямоугольной проекции фигуры. Дать определение угла между прямой и плоскостью

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

Ввести определение двугранного угла, изучить свойства двугранного угла

Прямоугольный параллелепипед

Ввести понятие прямоугольного параллелепипеда, доказать свойства диагоналей прямоугольного параллелепипеда

III. Многогранники.

Понятие многогранника. Призма, площадь поверхности призма

Ввести понятие многогранника, призмы и их элементов. Рассмотреть виды призм, ввести понятие площади поверхности призмы

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площадь поверхности пирамиды

Ввести понятие пирамиды, правильной пирамиды, усеченной пирамиды, площади поверхности пирамиды

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника, элементы симметрии правильных многогранников

Ввести понятие правильного многогранника


11 класс


Раздел

Компетенции

IV.Векторы в пространстве

Понятие вектора. Равенство векторов.

Ввести понятие вектора в пространстве

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число

Сформировать навык действий над векторами в пространстве

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

Ввести понятие компланарных векторов, правило сложения для трех некомпланарных векторов, доказать теорему о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам

V. Метод координат в пространстве

Прямоугольная система координат в пространстве

Знать: Понятие прямоугольной системы координат в пространстве, координат вектора в данной системе координат. Определение радиус – вектора произвольной точки пространства, равенство координат точки соответствующим координатам радиус вектора, формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками. Понятие угла между векторами и скалярного произведения векторов, формулу скалярного произведения в координатах и свойства скалярного произведения. Понятие движения пространства и основные виды движений.

Уметь: Строить точку по заданным ее координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат. Разлаживать произвольный вектор по координатным векторам hello_html_745fff66.gif, выполнять действия над векторами с заданными координатами, находить координаты любого вектора, как разность соответствующих координат его конца и начала; решать стереометрические задачи координатно-векторным методом. Вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам. Использовать скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, а также между прямой и плоскостью

Координаты вектора.

Связь между координатами векторов и координатами точек

Простейшие задачи в координатах

Контрольная работа №1


Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

Решение задач.

Движение

Контрольная работа №2

Зачет № 1

VI. Цилиндр, конус и шар

Понятие цилиндра. площадь поверхности цилиндра.

Знать: Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов, формулы для вычисления боковой и полной поверхностей цилиндра. Понятие конической поверхности, конуса и его элементов, усеченного конуса, формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса. Понятие сферы, шара и их элементов, уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат, случаи взаимного расположения сферы и плоскости, теорему о касательной плоскости к сфере, формулу площади сферы.

Уметь: Решать задачи «на нахождение боковой и полной поверхностей цилиндра, конуса и усеченного конуса», выводить уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат, использовать теорему о касательной плоскости к сфере и формулу площади сферы при решении задач по теме «Шар и сфера».

Понятие конуса. Площадь поверхности конуса

Усеченный конус

Сфера и шар. Уравнения сферы

Взаимное расположение сферы и плоскости

Касательная плоскость к сфере

Площадь сферы

Решение задач

Контрольная работа №3

Зачет №2

VII. Объемы тел

Объем прямоугольного параллелепипеда


Знать: Понятие объема тела, свойства объемов, теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда и следствие об объеме прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник. Теоремы об объемах прямой призмы и цилиндра. Формулу объема наклонной призмы. Теорему об объеме пирамиды и формулу объема усеченной пирамиды. Теорему об объеме конуса и ее следствие. Формулы объема шара, площади сферы и для вычисления объемов частей шара.

Уметь: Решать задачи с использованием формул объемов прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, прямой призмы и цилиндра, наклонной призмы; применять определенный интеграл для вычисления объемов тел. решать типовые задачи на применение формул объемов пирамиды и усеченной пирамиды, конуса и усеченного конуса. Применять при решении задач формулы объема шара, площади сферы, объемов шарового сектора, шарового слоя, шарового сегмента.

Объем прямой призмы

Объем цилиндра

Объем наклонной призмы

Объем пирамиды

Объем конуса

Контрольная работа №4

Объем шара

Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

Площадь сферы

Контрольная работа №5

Зачет №3


Повторение
























4. Учебно – тематический план


10 класс


Номер параграфа

Содержание материала

Количество часов

по программе

фактически

Повторение курса 9 класса. Некоторые сведения из планиметрии

12

9

85-87

Углы и отрезки, связанные с окружностью

4

4

88-93

Решение треугольников. Четырехугольники

4

4

95,96

Теоремы Менелая и Чевы

2

-

97-99

Эллипс, гипербола, парабола

2

-

85-99

Вводная контрольная работа

-

1

Введение (Предмет стереометрия. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Первые следствия из теорем)

3

4

Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей

16

19

4-6

Параллельность прямых, прямой и плоскости

4

4

7-9

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми. Контрольная работа № 1 (20 мин)

4

4

10-11

Параллельность плоскостей

2

3

12-14

Тетраэдр и параллелепипед

4

4

4-14

Контрольная работа № 2

1

1

4-14

Зачет № 1

1

1

4-14

Повторно-обобщающий урок

-

2

Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей

17

17

15-18

Перпендикулярность прямой и плоскости

5

5

19020

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью

6

6

22-25

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

4

4

15-25

Контрольная работа № 3

1

1

15-25

Зачет № 2

1

1

Глава 3. Многогранники

14

14

27-30

Понятие многогранника. Призма.

3

3

32-34

Пирамида

4

4

35-37

Правильные многогранники

5

5

27-37

Контрольная работа № 4

1

1

27-37

Зачет № 3

1

1

Заключительное повторение курса геометрии 10 класса

6

5


итого

68

68















11 класс


Номер параграфа

Содержание материала

Количество часов

по программе

фактически

Глава 1. Векторы в пространстве

6

7

38-39

Понятие вектора в пространстве

1

1

40-42

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

2

2

43-45

Компланарные векторы

2

2

38-45

Зачет №1

1

1

38-45

Контрольная работа № 1

-

1

Глава 2. Метод координат в пространстве

15

16

46-49

Координаты точки и координаты вектора

6

6

50-53

Скалярное произведение векторов

7

7

46-53

Зачет №2

1

1

46-53

Контрольная работа № 2

1

1

46-53

Повторно-обобщающий урок

-

1

Глава 3. Цилиндр. Конус. Шар.

16

16

59-60

Цилиндр

3

3

61-63

Конус

4

4

64-69

Сфера

7

7

59-69

Контрольная работа № 3

1

1

59-69

Зачет №3

1

1

Глава 4. Объемы тел.

17

17

74-75

Объем прямоугольного параллелепипеда

3

2

76-77

Объем прямой призмы и цилиндра

2

3

78-81

Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса

5

5

82-84

Объем шара и площадь сферы

5

5

74-84

Контрольная работа № 4

1

1

74-84

Зачет №4

1

1

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии

14

12


итого

68

68
























5. Требования к уровню математической подготовки обучающихся

10 – 11 классов

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Геометрия

уметь

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

  • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

  • вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.












6. Критерии и нормы оценки знаний, умений, навыков обучающихся применительно к различным формам контроля знаний


Формы контроля

Устный опрос – устная форма контроля знаний и умений, используется взаимопроверка, самопроверка по образцу, заслушивание ответа и его оценивание учителем.

Математический диктант – письменная форма контроля, применяемая для проверки умения правильно понимать и записывать числа, математические термины и понятия.

Тестирование – письменная форма контроля с предложенными вариантами ответов, один из которых правильный, применяемая для проверки базовых знаний по математике, математических терминов и понятий.

Самостоятельная работа – письменная форма контроля, рассчитанная на 5 – 20 мин, применяется для оценивания уровня сформированности знаний и умений по изучаемому вопросу в теме.

Практическая работа – форма контроля, применяется для оценивания умения выполнять определенные практические действия, применяя знания математики.

Контрольная работа – письменная форма контроля знаний, умений и навыков по изучаемой теме, рассчитана на выполнение в течение урока.


Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

  • работа выполнена полностью;

  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

  • допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.





Оценка устных ответов обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

  • изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

  • продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

  • возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

  • допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

  • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

















7. Перечень учебно – методического обеспечения и список литературы

Основная литература.


  • Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений:базовый и профил. Уровни/[Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. -17-е изд.-М.: Просвещение, 2010-255с.: ил.

  • С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. Учреждений: базовый и профил. уровни/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. –17-е изд.- М.: Просвещение, 2010-255с.

  • Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М. Просвещение, 2011.

  • Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. – М. Просвещение, 2011.

  • Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2011.

  • В.А.Яровенко. Поурочные разработки по геометрии 10, 11 классы-М.Вако,2011.


Дополнительная литература:


  • Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

  • Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика

  • Научная, научно-популярная, историческая литература.

  • Справочные пособия (энциклопедии, справочники по математике).

  • Методические пособия для учителя.


Печатные пособия

  1. Демонстрационный материал в соответствии с основными темами программы обучения

  2. Карточки с заданиями по математике

  3. Портреты выдающихся деятелей математики


Учебно- практическое и учебно- лабораторное оборудование

  1. Комплект чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник, циркуль.

  2. Комплекты планиметрических и стереометрических тел.


Технические средства обучения:

  1. Компьютер

  2. Мультимедийный проектор

  3. Экран




Интернет-сайты для математиков


  • www.edu.ru (сайт МОиН РФ).

  • www.school.edu.ru (Российский общеобразовательный портал).

  • www.fipi.ru(сайт Федерального института педагогических измерений).

  • www.math.ru(Интернет-поддержка учителей математики).

  • www.it-n.ru(сеть творческих учителей).

  • www.som.fsio.ru (сетевое объединение методистов).

  • http:// mat. 1 september.ru (сайт газеты «Математика»).

  • www.int-edu.ru (Институт новых технологий).

  • www.pedlib.ru (педагогическая библиотека. Книги по педагогике, психологии, образовательным технологиям).

  • www.math.ru/lib (электронная математическая библиотека).

  • http:/school.cjllection.informika.(единая коллекция цифровых образовательных ресурсов)




































8. Перечень обязательных лабораторных, практических, контрольных и других видов работ


10 класс

урока

Тема

Кодификатор

Форма контроля

21

«Параллельность прямых и плоскостей»

Проверка усвоения понимания основных элементов стереометрии, пространственных фигур, параллельности прямых в пространстве,   параллельности прямой и плоскости при решении задач.

Контрольная работа №1

29

«Тетраэдр и параллелепипед»

Проверка умения применять свойства параллелепипеда и признак параллельности двух плоскостей при решении задач.

Контрольная работа №2

48

«Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Проверка знаний   перпендикулярности прямых, перпендикуляра и наклонной, признаки перпендикулярности прямых и плоскостей и умений применять их при решении задач.

Контрольная работа №3.


62

«Многогранники»

Проверить сформированность знаний о  многогранных углах, о выпуклых многогранниках и правильных многогранниках   при решении задач.

Контрольная работа № 4.

«Итоговое повторение»

Проверить сформированность знаний основных понятий курса, умений применять полученные знания при решении задач, в том числе повышенного уровня сложности

Итоговая контрольная работа



Тексты контрольных работ по геометрии 10 класс


Г – 10 Контрольная работа № 1

Аксиомы стереометрии и их следствия


Вариант 1


1.Точки А, В и С не лежат на одной прямой, М € АВ, К €АС, Х€МК.

Докажите, что точка X лежит в плоскости АВС.

2.Дана трапеция АВСD, О - точка пересечения ее диа­гоналей. Известно, что точки А, В и О лежат в плоскости α.

а)Докажите, что точки С и В также лежат в плос­кости α.

б) Вычислите площадь тралении, если АВ = ВС =СD = 6 см. ВАD = 60:.



Вариант 2

  1. Прямые а и b пересекаются в точке О. Aа, В b, I АВ. Докажите, что прямые a, b и точка I лежат в одной плоскости.


  1. Дан четырехугольник МNРК, диагонали которого МР и NK пересекаются.


а) Докажите, что вершины М, N, Р, К лежат в од­ной плоскости.


б) Найдите площадь этого четырехугольника, если МР┴ NК, МP = 44 см, NК = 11 см.



Г – 10 Контрольная работа № 2

Параллельность прямых и плоскостей


Вариант 1


  1. Точка К расположена вне плоскости треугольника АВС, Е и F - середины отрезков К А и КС соответственно. Докажите, что отрезок ЕF равен и параллелен отрезку МР, где М - середина АВ, Р - середина ВС.

  2. Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС треуголь­ника АВС в точках D и Е соответственно, причем АС \\ α. Найдите АС. если DЕ = 10 см и BD : АD = 3 : 4.

  3. Трапеция АВСDD, ВС - основания) и треугольник AЕD имеют общую сторону АD и лежат в разных плоскостях. Точка М лежит на стороне АЕ, а Р - на стороне DЕ. причем МР параллельна плоскости трапеции.

а) Докажите, что МР \\ ВС.

б) Каково взаимное расположение прямых МР и АВ?

в) Чему равен угол между прямыми МР и АВ, если АВС = 100е

Вариант 2


  1. Точка К не лежит в плоскости квадрата АВСD. М и Р - середины отрезков К В и КС соответственно. Как рас­положены прямые АD и МР? (Ответ обоснуйте.)

  2. Плоскость β пересекает стороны МР и КР треуголь­ника МРК соответственно в точках N и Е, причем МК \\ β. Найдите NЕ, если МК = 12 см и МN : NР = 3 : 5.

  3. Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пе­ресекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

а) Докажите, что BCEF- параллелограмм.

б) Каково взаимное расположение прямых ЕF и АВ?

в) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если ∟АВС = 150°?


Г – 10 Контрольная работа №3

Параллельность плоскостей


Вариант 1

1. В тетраэдре ABCD точки Р, К и N - середины ребер АВ, ВС и BD. Докажите, что плоскость PKN параллельна плоскости ADC.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями и, проведены прямые 1 и m. Прямая 1 пересекает плоскости а и 3 в точках A1 и А2 соответственно, прямая т— в точках B1 и B2. Найдите длину отрезка А2В2, если A1B1 =12 cm,В1О:ОВ2 = 3:4.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA 1B 1C 1D1, и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М, N и К, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1.



Вариант 2

1. В тетраэдре DАВС точки К, Е и М - середины ребер АС, DС и BС. Докажите, что плоскость КЕМ параллельна плоскости ADВ.

2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая 1 пересекает плоскости α и β в точках A1 и А2 соответственно, прямая m— в точках B1 и B2. Найдите длину отрезка А1В1, если A2B2=15 cm, OВ1:ОВ2 = 3:5.

3. Изобразите тетраэдр DA B C , и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М и N , являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку К, такую, что К€DA, AK:KD= 1:3.


Г – 10 Контрольная работа № 4

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вариант 1

  1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

  2. Сторона АВ ромба АВСD равна а, один из углов ромба равен 60о. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии hello_html_m64057328.gif от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, hello_html_33557fba.gif.

в)* Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

Вариант 2

  1. Основанием прямоугольного служит квадрат, диагональ равнаhello_html_3366ec46.gif, а его относятся как 1:1:2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

  2. Сторона квадрата АВСD равна а. Через сторону АD проведена плоскость α на расстоянии hello_html_m64057328.gif от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, hello_html_33557fba.gif.

в)* Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

Г – 10 Контрольная работа № 5

Многогранники

Вариант 1

1. Основанием пирамиды DАВС является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол 30 о. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб АВСD, сторона которого равна а и угол равен 60о. Плоскость АD1C1 составляет с плоскостью основания угол 60о.

Найдите: а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г)* площадь поверхности параллелепипеда.


Вариант 2

1. Основанием пирамиды МАВСD является квадрат АВСD, ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, AD=DM=a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм АВСD, стороны которого равны hello_html_m42579b49.gif и 2а, острый угол равен 45о. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма.

Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г)* площадь поверхности параллелепипеда.



Итоговая контрольная работа


I уровень

Вариант 1

1. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой АС = 13 см и катетом ВС = 5 см. Отрезок SA = 12 см, - перпендикуляр к плоскости ABC.

а) Найти | AS + SC + СВ | ;

б) Найти угол между прямой SB и плоскостью ABC.

2. В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 8V2 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

3. Построить сечение куба ABCDA1B1C1D1, проходящей через вершину D и середину ребер АА1 и А1В1.


Вариант II

I. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой АС = 16 см и катетом ВС = 12 см. Отрезок SC = 20 см, - перпендикуляр к плоскости ABC.

а) Найдите | CS + СВ + ВА | ,

б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью АВС

2. В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 4 3 см, а двугранный угол при основании равен 60 . Найти площадь полной поверхности пирамиды.

3. Построить сечение куба ABCDA1B1C1D1, проходящей через прямую АВ и середину ребра B1C1.




II уровень
Вариант I

1. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. SA - перпендикуляр к плоскости ромба. SA = 3 3 см, АС-6 см.

а) Доказать, что прямая BD перпендикулярна к плоскости SAO.

б) Найти | SD + 1/2 (DA + DC) |,

в) Найти двугранный угол SDBA.

  1. В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 120°. Отрезок, со­единяющий основание высоты пирамиды с серединой бокового ребра, равен 3 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

  2. Построить сечение правильного тетраэдра DABC, проходящего через середины ребер AD и ВС параллельно ребру DB.


Вариант II

1. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. SA - перпендикуляр к плоскости ромба SO=6см, А В = 5 см, BD = 8 см.

а) Доказать, перпендикулярность плоскостей SBD и SAO.

б) Найти 1/2(AD+AB)+OS |.

в) Найти угол между прямой SO и плоскостью ABC.

  1. В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен 60°. Отрезок, соединяющий основание высоты пирамиды с серединой апофемы, равен 3 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

  2. Построить сечение правильного тетраэдра DABC, проходящего через середины ребер AD и АВ параллельно ребру АС.




10 класс

Зачет № 1. Параллельность прямой и плоскости

Карточка 1

  1. Сформулируйте аксиомы А1, А2 и А3 стереометрии. Сфор­мулируйте и докажите следствия из аксиом.

  2. Докажите, что через любую точку пространства, не лежа­щую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

  3. Плоскость α пересекает стороны АВ и АС треугольника ABC соответственно в точках В, и С,. Известно, что ВС\\ α, АВ:В1В = 5:3, АС= 15 см. Найдите АС1.

Карточка 2

1. Сформулируйте определение параллельных прямой и плоскости. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак параллельности прямой и плоскости.

2. Докажите, что если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

.3. Каждое ребро тетраэдраDABC равно 2 см. Постройте се­чение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки В, С и се­редину ребраAD. Вычислите периметр сечения.

Карточка 3

1 Сформулируйте определение скрещивающихся прямых. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых.

    1. Докажите, что если две прямые параллельны третьей пря­мой, то они параллельны.

    2. Постройте сечение параллелепипедаABCDA1B1C1D1 плос­костью, проходящей через точки А, С и М, где М — середина ребра A1D1.

Карточка 4

      1. Сформулируйте определение параллельных плоскостей. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак па­раллельности двух плоскостей.

      2. Докажите, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

      3. ABCDA1B1C1D1 куб, ребро которого 4 см. Постройте се­чение куба плоскостью, проходящей через точки A, D1 и М, где М середина ребра ВС. Вычислите периметр сечения.

Карточка 5

        1. Докажите, что противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

        2. Докажите, что если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны.

        3. Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ уг­ла ВАС соответственно в точках А1 и А2,а сторону АС этого угла соответственно в точках В1 и В2. Найдите АА1 если АА1= 6 см, АВ2:АВ1 = 3:2.

Карточка 6

          1. Докажите, что диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

          2. Докажите, что если две параллельные плоскости пересече­ны третьей, то линии их пересечения параллельны.

          3. Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С — параллельные прямые, пересе­кающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1 если АС:СВ — 4:3,CC1 = 8см.


Зачет № 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Карточка I

      1. Сформулируйте определение перпендикулярности прямой и плоскости. Докажите теорему, выражающую признак перпен­дикулярности прямой и плоскости.

      2. Решите одну из задач: 131 или 216.

Карточка 2

        1. Докажите теоремы, устанавливающие связь между парал­лельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.

        2. Решите одну из задач: 143 или 213.

Карточка 3

          1. Докажите теорему о трех перпендикулярах.

          2. Решите одну из задач: 150 или 212.

Карточка 4

            1. Сформулируйте определение угла между прямой и плоско­стью. Расскажите о свойстве угла между прямой и плоскостью.

            2. Решите одну из задач: 157 или 206.

Карточка 5

              1. Сформулируйте определение перпендикулярности двух плоскостей. Докажите теорему, выражающую признак перпен­дикулярности двух плоскостей.

              2. Решите одну из задач: 171 или 202.

Карточка 6

                1. Докажите теорему о диагонали прямоугольного паралле­лепипеда.

                2. Решите одну из задач: 195 или 197.


Зачет № 3. Многогранники.

Площадь поверхности призмы и пирамиды

Карточка 1

  1. Докажите теорему о площади боковой поверхности прямой призмы.

  2. Решите одну из задач: 305 или 306. Некоторым учащимся можно предложить решить задачу для частных значенийhи α, hи φ. Например, в задаче 305 можно положитьh = Aсм, α = 60°.

  3. Задача. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 4 см, плоский угол при вершине равен 60°. Найдите пло­щадь боковой поверхности пирамиды.

Карточка 2

    1. Докажите теорему о площади боковой поверхности пра­вильной пирамиды.

    2. Решите одну из задач: 294 или 298. Некоторым учащимся можно предложить решить задачу для частных значенийS0 и а, b и а. Например, в задаче 294 можно положить S0 = 60 см2, а = 6 см.

    3. Задача. Правильная четырехугольная призма пересечена плоскостью, содержащей две ее диагонали. Площадь полученно­го сечения равна 60 см2, а сторона основания равна 6 см. Вычис­лите площадь боковой поверхности призмы.

Карточка 3

      1. Расскажите о правильных многогранниках.

      2. Решите одну из задач: 303 или 308. Возможно некоторое изменение условий задач.

      3. Задача. Основанием пирамиды является ромб. Две боко­вые грани перпендикулярны к плоскости основания и образуют двугранный угол 150°, а две другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если ее высота равна 4 см.






















11 класс

урока

Тема

Кодификатор

Форма контроля

7

«Векторы в пространстве»

Проверка усвоения умений выполнять сложение и вычитание некомпланарных векторов и раскладывать любой вектор по трем некомпланарным векторам.

Контрольная работа №1

22

«Метод координат в пространстве»

Проверка усвоения умений применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве.

Контрольная работа №2

38

«Цилиндр. Конус. Шар»

Проверка усвоения умений применять формулы площадей поверхностей тел вращения при решении задач.

Контрольная работа №3.


55

«Объемы тел»

Проверка усвоения умений применять формулы объемов многогранников и тел вращения при решении задач.

Контрольная работа № 4.


Тексты контрольных работ по геометрии 11 класс

Контрольная работа № 1

Вариант 1

  1. Вершины ∆ABC имеют координаты: A(-2;0;1), B(-1;2;3), C(8;4;9). Найдите координаты вектора hello_html_3eba8dd.gif, если BM - медиана ∆ABC.

  2. Даны векторы hello_html_437faedc.gif(3; 1; –2) и hello_html_m3f165b4f.gif(1; 4; –3). Найдите hello_html_mc3eea85.gif.

  3. Даны точки A(-1;5;3) B(7;-1;3) C(3;-2;6). Доказать, что ∆ABC-прямоугольный.

  4. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку А(1;2;4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.



Вариант 2

  1. Вершины ∆ABC имеют координаты: A(-1;2;3), B(1;0;4), C(3;- 2;1). Найдите координаты вектораhello_html_m7ead1de2.gif, если АM - медиана ∆ABC.

  2. Даны векторы hello_html_m229a62ff.gif(5; -1; 2) и hello_html_437faedc.gif(3; 2; –4). Найдитеhello_html_m4a6b07f7.gif.

  3. Даны точки A(-1;5;3) B(-1;-3;9) C(3;-2;6). Доказать, что ∆ABC-прямоугольный.

  4. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точкуВ(-2;-3;4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.




Контрольная работа № 2

Вариант 1

1. Вычислите скалярное произведение векторов hello_html_28c5156d.gif и hello_html_1ebae1cd.gif, если hello_html_m5e818dad.gif, hello_html_m6cfefa15.gif, hello_html_m1e83d440.gif = 2, hello_html_m574d0cfd.gif = 3, hello_html_7bc5e2d7.gif = 60°, hello_html_577d651c.gif, hello_html_m588907af.gif.

2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и BM, где M – середина ребра DD1.

3. При движении прямая отображается на прямую b1, а плоскость β – на плоскость β1 и b || β1.


Вариант 2

1. Вычислите скалярное произведение векторов hello_html_28c5156d.gif и hello_html_1ebae1cd.gif, если hello_html_m2713cb3d.gif, hello_html_m34f4013b.gif, hello_html_m1e83d440.gif = 3, hello_html_m574d0cfd.gif = 2, hello_html_7bc5e2d7.gif = 60°, hello_html_2ef41bb4.gif, hello_html_m588907af.gif.

2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AC и DC1.

3. При движении прямая a отображается на прямую a1, плоскость α – на плоскость α1, и hello_html_m31008c8b.gif. Докажите, что hello_html_3af09d9c.gif.


Контрольная работа № 3

Вариант 1

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найдите площадь поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.


Вариант 2

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.


Контрольная работа № 4


Вариант 1

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объем пирамиды.

2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45°. Найдите объем цилиндра.


Вариант 2

1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите объем пирамиды.

2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите объем конуса.


Контрольная работа № 5

Вариант 1

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.

2. Объем цилиндра равен 96π см3, площадь его осевого сечения 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.


Вариант 2

1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.


Итоговый тест по геометрии 11 класс

1 вариант

1. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 16 см2, а полная поверхность – 48 см2. Найдите высоту призмы.

а) 2 см б) 4см в) 1 см г) другой ответ

2. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям, равным 3см, 4 см, 5 см.

а) 94 см2 б) 47 см2 в) 20 см2 г) другой ответ

3. Найдите площадь поверхности сечения куба ABCD A 1B 1C 1D1 проходящей через ребро AB и середину ребра B 1C 1, если ребро куба равно 2 см.

а) 5 см2 б)4 hello_html_1caef8ee.gif см2 в)2hello_html_m59c8c0fc.gif см2г) другой ответ

4. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 5см, а сторона основания – 6 см. Найдите боковое ребро.

а)hello_html_e0070df.gif см б)hello_html_m61480d04.gif см в) 5 см г) другой ответ

5. Найдите боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а все двугранные углы при основании - 30º.

а)2 см2 б) 2hello_html_m980c3de.gif см2 в) hello_html_m980c3de.gifсм г) другой ответ

6. Диагональ осевого сечения цилиндра равна hello_html_7cb61a5f.gifсм, радиус основания – 3 см. Найдите высоту цилиндра

а) hello_html_m4d5454d2.gifсм б)12см в)5см г) другой ответ

7. Образующая конуса наклонена к плоскости основания по углом 30º и равна 8 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.

а)8hello_html_m980c3de.gifсм2 б) 16hello_html_m980c3de.gifсм2 в) 4hello_html_m980c3de.gifсм2 г) другой ответ

8. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если радиус шара равен 6 см, а радиус сечения равен 3hello_html_m980c3de.gifсм. а) 2hello_html_m980c3de.gifсм б)4см в)3см г) другой ответ


2 вариант

1. Боковая поверхность правильной треугольной призмы равна 27 hello_html_m980c3de.gif см2, а полная поверхность – 36 hello_html_m980c3de.gif см2. Найдите высоту призмы.

а)3 hello_html_m980c3de.gifсм б)hello_html_m777f8fac.gif см в) 3 см г) другой ответ

2. 2. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям, равным 4 см, 4 см, 6 см.

а) 92 см2 б) 128 см2 в) 96 см2 г) другой ответ

3. Найдите площадь поверхности сечения куба ABCD A 1B 1C 1D1 проходящей через ребра AB и C 1D1, если ребро куба равно 3 см.

а) 6 см2 б)5 hello_html_1caef8ee.gif см2 в)9hello_html_1caef8ee.gif см2г) другой ответ

4. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 2 см, а сторона основания – 4 см. Найдите боковое ребро. а)2hello_html_m980c3de.gif см б)hello_html_7056ef2f.gif см в) 3 см г) другой ответ

5. Найдите боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 hello_html_1caef8ee.gifсм, а все двугранные углы при основании - 45º.

а)8hello_html_1caef8ee.gif см2 б) 16hello_html_1caef8ee.gif см2 в) 8см2 г) другой ответ

6. Площадь осевого сечения цилиндра равна 12 см2 , а высота цилиндра – 2 см. Найдите радиус основания. а) 3hello_html_1caef8ee.gif см б)4см в) 3см г) другой ответ

7. Образующая конуса наклонена к плоскости основания по углом 60º и равна 4 см. Найдите площадь осевого сечения конуса. а)8hello_html_m980c3de.gifсм2 б) 16hello_html_m980c3de.gifсм2 в) 4hello_html_m980c3de.gifсм2 г) другой ответ

8. Найдите радиус шара, если расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 3 см, радиус сечения равен hello_html_78b3e969.gif см. а) 2hello_html_m980c3de.gif см б) 4 см в) 2,5 см г) другой ответ


Зачет № 1. Векторы в пространстве

Вопросы теории

    1. Сформулируйте определения вектора, его длины, колли­неарности двух ненулевых векторов, равенства векторов. Проил­люстрируйте их, используя изображение параллелепипеда.

    2. Расскажите о правиле треугольника сложения двух век­торов, переместительном и сочетательном законах сложения векторов, правиле параллелограмма сложения двух векторов. Проиллюстрируйте эти правила на рисунках.

    3. Расскажите о правиле многоугольника сложения несколь­ких векторов. Проиллюстрируйте его на рисунке.

    4. Сформулируйте определение произведения вектора а на числоk, сочетательный, первый и второй распределительные за­коны умножения вектора на число. Проиллюстрируйте их на примерах.

    5. Сформулируйте определение компланарных векторов. Приведите примеры компланарных и некомпланарных векторов, используя изображение параллелепипеда. Сформулируйте и до­кажите утверждение, выражающее признак компланарности трех векторов.

    6. Расскажите о правиле параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов. Проиллюстрируйте его на рисунке. Сформулируйте теорему о разложении вектора по трем некомп­ланарным векторам.

Задачи

Для проверки умений и навыков в решении задач можно ис­пользовать:

      1. Вопросы к главе IV.

      2. Некоторые типичные задачи к § 1, 2, 3, например 323, 330, 335, 340, 352, 362, 363, 366, 368, 370, 372.

      3. Дополнительные задачи к главе IV: 376, 377, 379, 380, 384, 391.


Зачет № 2. Метод координат в пространстве

Карточка 1

      1. Расскажите, как задается прямоугольная система коорди­нат в пространстве и как определяются координаты вектора.

      2. Выведите формулы, выражающие координаты точки пере­сечения медиан треугольника через координаты его вершин.

      3. Дан кубABCDA1B1C1D1 точка М — центр граниAA1D1D. Вычислите угол между векторами ВМ и В,С.

Карточка 2

        1. Расскажите о связи между координатами векторов и коор­динатами точек.

        2. Выведите формулы, выражающие координаты середины отрезка через координаты его концов.

        3. Вычислите угол между прямыми АВ иCD,если А(1; 1; 0), В (3; -1; 0), С (4; -1; 2), D( 0; 1; 0).

Карточка 3

          1. Сформулируйте определение скалярного произведения двух векторов. Сформулируйте условие перпендикулярности двух ненулевых векторов, используя скалярное произведение.

          2. Выведите формулу для вычисления длины вектора по его координатам.

          3. Даны точки А(0; 4; 0), В (2; 0; 0), С (4; 0; 4), D (2; 4; 4). Докажите, чтоABCD— ромб.

Карточка 4

            1. Сформулируйте основные свойства скалярного произведе­ния векторов. Докажите некоторые из этих свойств.

            2. Выведите формулу для вычисления расстояния между дву­мя точками с заданными координатами.

            3. Даны координаты трех вершин параллелограммаABCD: А( — 6; —4; 0), В(6; —6; 2), С(10; 0; 4). Найдите координатыточкиD и угол между векторами АС иBD.


Карточка 5

  1. Докажите, что центральная и осевая симметрии являются движениями.

  2. Выведите формулу косинуса угла между ненулевыми век­торами с заданными координатами.

  3. Даны векторы а{1; 2; —1}, b{ — 3; 1; 4}, с{3; 4; —2} и d{2; —1; 3}. Вычислите скалярное произведение

(a+2b)(c— d).

Карточка 6

    1. Докажите, что зеркальная симметрия и параллельный пе­ренос являются движениями.

    2. Расскажите, как вычислить угол между двумя прямыми в пространстве с помощью направляющих векторов этих прямых.

    3. Даны координаты вершин тетраэдра МАВС: М (2; 5; 7), А(1; —3; 2), В (2; 3; 7), С (3; 6; 0). Найдите расстояние от точ­ки М до точки О пересечения медиан треугольника ABC.


Зачет № 3. Цилиндр, конус и шар

Карточка 1

  1. Объясните, какое тело называется цилиндром. Выведите формулу площади полной поверхности цилиндра.

  2. Высота конуса равна 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом в 30°. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60°.

  3. Радиус шара равенR.Найдите площадь поверхности впи­санного в шар куба.

Карточка 2

    1. Объясните, какое тело называется конусом. Выведите фор­мулу площади полной поверхности конуса.

    2. Радиус шара равен 8 см. Через конец радиуса, лежащего на сфере, проведена плоскость под углом 45° к радиусу. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

    3. Куб с ребром а вписан в цилиндр. Найдите площадь осево­го сечения цилиндра.

Карточка 3

      1. Объясните, какое тело называется усеченным конусом. Выведите формулу площади полной поверхности усеченного конуса.

      2. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, отсекает от окружности основания дугу в 90°. Найдите площадь сечения, если высота цилиндра равна 6 см, а расстояние между осью ци­линдра и секущей плоскостью равно 3 см.

      3. Около шара радиусаRописан правильный тетраэдр. Най­дите площадь поверхности тетраэдра.

Карточка 4

        1. Объясните, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром. Выведите уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат.

        2. Радиус кругового сектора равен 6 см, а его угол равен 120°. Сектор свернут в коническую поверхность. Найдите пло­щадь полной поверхности конуса.

        3. Осевое сечение конуса — равносторонний треугольник. В конус вписана треугольная пирамида, основанием которой служит прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см. Найдите высоту пирамиды.

Карточка 5

          1. Перечислите возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости. Докажите, что сечение сферы плоскостью есть окружность.

          2. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

          3. В сферу вписан конус, образующая которого равна l, а угол при вершине осевого сечения равен 60°. Найдите площадь сферы.

Карточка 6

            1. Сформулируйте определение касательной плоскости к сфе­ре. Докажите теоремы о касательной плоскости (свойство и при­знай касательной плоскости).

            2. Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна 16π см2. Найдите площадь сферы.

            3. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в эту призму.


Зачет № 4. Объемы тел

Карточка 1

      1. Расскажите, как вводится понятие объема тел. Сформули­руйте основные свойства объемов. Запишите формулу объема прямоугольного параллелепипеда. Докажите теорему об объеме прямой призмы.

      2. Каждое ребро правильного тетраэдра равно а. Найдите объемы тетраэдра и вписанного в него конуса. (Можно решить задачу для а = 6.)

Карточка 2

        1. Докажите теорему об объеме цилиндра.

        2. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна а, плоский угол при вершине равен α. Найдите объемы пирамиды и описанного около пирамиды конуса. (Можно решить задачу для а = 3, α = 60°.)

Карточка 3

          1. Докажите теорему об объеме наклонной призмы.

          2. Высота правильной треугольной пирамиды равнаh, дву­гранный угол при основании равен а. Найдите объемы пирамидыи вписанного в пирамиду шара. (Можно решить задачу для h=3, α = 60°.)

Карточка 4

            1. Докажите теорему об объеме пирамиды.

            2. Осевое сечение конуса — правильный треугольник со сто­роной а. Найдите объемы конуса и описанного около него шара. (Можно решить задачу для а = 6.)

Карточка 5

              1. Докажите теорему об объеме конуса.

              2. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна а и составляет с плоскостью боковой грани угол а. Найдите объемы призмы и описанного около нее цилиндра. (Можно решить зада­чу для а = 4, α = 30°.)

Карточка 6

                1. Докажите теорему об объеме шара.

                2. Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно а и составляет с плоскостью основания угол α. Найдите объемы пирамиды и вписанного в пирамиду конуса. (Можно решить за­дачу для а = 2, α=60°.)











Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Данная рабочая программа  по геометрии ориентирована на учащихся 10-11 классов  по учебнику автора  JI.C. Атанасян,  В.Ф. Бутузов. Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности.

. Рассчитана на 2 часа в неделю, всего 68 часов, на 2 года обучения. Программа содержит

 

Содержание  разделов и тем учебного курса

Учебно-тематический план

Требования к уровню математической подготовки обучающихся 5-6 классов

Критерии и нормы оценки знаний, умений, навыков обучающихся применительно к различным формам контроля знаний

Перечень   учебно-методического обеспечения и список литературы

Перечень обязательных лабораторных, практических, контрольных и других видов работ

Автор
Дата добавления 21.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров816
Номер материала 402265
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх