Международный конкурс

Для всех учеников 1-11 классов и дошкольников
Интересные задания по 16 предметам

Подать заявку

Инфоурок › Геометрия ›Рабочие программы›Рабочая программа по геометрии 8 класс

Рабочая программа по геометрии 8 класс

Скачать материал

Пояснительная записка.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса, составлена и реализуется на основе следующих документов:

Примерная программа основного общего образования по математике, 2-е издание/ М.: Просвещение, 2010

Авторская программа для общеобразовательных учреждений по геометрии по учебному комплексу авторов Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др, составитель Т.А.Бурмистрова,М.: Просвещение 2011

Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» от 21 декабря 2012 № 273-ФЗ

Устав МБОУ Грузиновская СОШ

Основная образовательная программа МБОУ Грузиновская СОШ (по реализации БУП-2004) 2014-2015 учебный год (5-11 класс)

Основные цели курса:

-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;

-приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

-освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора решений;

-приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

-развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;

-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

Задачи обучения:

- научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками;

-познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач;

- развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач;

- расширить знания учащихся о многоугольниках;

- рассмотреть понятия длины окружности и площади круга для их вычисления;

- познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами;

- дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве..

Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.

Общая характеристика учебного предмета

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

В курсе геометрии 8-го класса продолжается решение задач на признаки равенства треугольников, но в совокупности с применением новых теоретических факторов. Теореме о сумме углов выпуклого многоугольника позволяет расширить класс задач. Формируется практические навыки вычисления площадей многоугольников в ходе решения задач. Особое внимание уделяется применению подобия треугольников к доказательствам теорем и решению задач. Даются первые знания о синусе, косинусе и тангенсе острого угла прямоугольного треугольника. Даются учащимся систематизированные сведения об окружности и её свойствах, вписанной и описанной окружностях. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы, и отношения.

Место предмета в учебном плане ОУ.

Базисный учебный (образовательный) план на изучение геометрии в основной школе отводит 2 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 210 уроков.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации и учебному плану школу на изучение геометрии в 7 классе отводится 70 часов из расчета: 2 часа в неделю. В соответствии с Постановлением минтруда России о переносе выходных дней в в 2015 году от 27.08. 2014 года №860 в 2014-2015 учебном году в связи с праздничными днями 1.05 программа скорректирована и будет выдана в полном объеме 69 часов за счет уменьшения часов на повторение в конце учебного года.

Последовательность изучения тем:

Тема	Количество часов	Контрольные работы
Повторение	2
Четырехугольники	14	1
Площадь	16	1
Подобные треугольники	19	2
Окружность	15	1
Повторение	6	1
Итого	70	6

Содержание обучения

Повторение курса геометрии 7 класса	Характеристика основных содержательных линий
Четырехугольники	Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии. Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией. Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы. Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников.
Площадь	Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора. Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся. Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
Подобные треугольники	Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.5 Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение. В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Окружность	Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности. Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя заме- чательными точками треугольника. В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.
Повторение. Решение задач	Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.

Тематическое планирование

Название темы (раздела)	количество часов	Основное содержание по темам	Характеристика основных видов деятельности
Вводное повторение	2	Начальные геометрические сведения. Параллельные прямые Признаки равенства треугольников. Задачи на построение	Решать задачи из разделов курса VII класса: формулировать и доказывать признаки и свойства параллельных прямых, призн равенства треуг-ов; соотношения между сторонами и углами треугольника . Характеризовать понятия: теорема, свойство, признак.
Четырехугольники	14	Многоугольник, выпуклый ногоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.	Формулировать определения параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции, средней линии трапеции; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках. Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи
Площадь	14	Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.	Формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей. Выводить формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции. Находить площадь многоугольника разбиением на треугольники четырехугольники. Объяснять и иллюстрировать отношение площадей подобных фигур. Решать задачи на вычисление площадей треугольников, четырехугольников и многоугольников. Опираясь на данные условия задачи, находить возможности применения необходимых формул, преобразовывать формулы. Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи
Подобные треугольники	19	Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.	Формулировать определение подобных треугольников. Формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников, теорему Фалеса. Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить формулы, выражающие функции угла прямоугольного треугольника через его стороны. Формулировать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов от 0 до 180°. Выводить формулы, выражающие функции углов от 0 до 180° через функции острых углов. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. По значениям одной тригонометрической функции угла вычислять значения других тригонометрических функций этого угла. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи
Окружность	15	Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.	Формулировать определения понятий, связанных с окружностью, центрального и вписанного углов, секущей и касательной к окружности, углов, связанных с окружностью. Формулировать и доказывать теоремы о вписанных углах, углах, связанных с окружностью. Формулировать соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности. Изображать, распознавать и описывать взаимное расположение прямой и окружности. Решать задачи на вычисление линейных величин, градусной меры угла. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи
Повторение	2	Повторение по темам «Четырехугольники», «Площадь», «Подобные треугольники»	Знать материал, изученный в курсе математики за 8 класс. Владеть общим приемом решения задач. Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

Календарно-тематическое планирование

№	*Дата*	*Тема урока*	*раздел*	*Кол-во часов*		*Оборудование*	*Основные виды учебной деятельности*	*Требования к результату*	*Виды контроля*
1	2.09	Треугольники	Повторение	1		Компьютер-проектор доска треугольник транспортир циркуль линеика	Решать задачи из разделов курса VII класса: признаки равенства треугольников; соотношения между сторонами и углами треугольника		фронтальный опрос
2	4.09	Параллельные прямые	Повторение	1		Компьютер-проектор доска	Решать задачи по теме признаки и свойства параллельных прямых.		фронтальный опрос
I		1. Четырехугольники (14 ч).
3	9.09	Многоугольник. Выпуклый многоугольник Четырехугольник	Ч Е Т Ы Р Е Х У Г О Л Ь Н И К И	2	Компьютер-проектор доска треугольник транспортир циркуль линеика		Объяснять , что такое многоугольник, периметр многоугольника, выпуклый многоугольник, четырёхугольник	Знать - - определение многоугольника и четырёхугольника и их элементов -утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника - определение и признаки параллелограмма, -свойство противолежащих углов и сторон параллелограмма, - свойство диагоналей параллелограмма, -определение трапеции, равнобокой и прямоугольной трапеции уметь - -изображать многоугольники и четырёхугольники, называть по рисунку их элементы: диагонали, вершины, стороны, соседние и противоположные вершины и стороны, - применять полученные знания в ходе решения задач -воспроизводить доказательства признаков и свойств параллелограмма и трапеции и применять их при решении задач Уметь доказывать свойства и признаки и применять их при решении задач уметь выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки , уметь выполнять задачи на построение четырехугольников .	Проверка домашнего задания фронтальный опрос
4	11.09	Многоугольник. Выпуклый многоугольник Четырехугольник		2	Компьютер-проектор доска треугольник транспортир циркуль линеика		Называть элементы многоугольника, вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника, находить углы многоугольников, их периметры.		фронтальный опрос
5	16.09	Параллелограмм		1	Компьютер-проектор доска треугольник транспортир циркуль линеика таблица		Знать определение параллелограмма Формулировать и доказывать теоремы: — свойство диагоналей параллелограмма; — свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма; Решать задачи по теме		фронтальный опрос
6	18.09	Признаки параллелограмма		1	Компьютер-проектор доска треугольник транспортир циркуль линеика таблица		Формулировать и доказывать признаки параллелограмма; применять их при решении задач		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
7	23.09	Признаки параллелограмма		1	Компьютер проектор доска треугольник транспортир		Признаки параллелограмма; применять при решении задач		индивидуальная работа по карточкам
8	25.09	Трапеция		1	Компьютер-проектор доска треугольник транспортир циркуль линеика таблица		Формулировать определение трапеции, виды трапеций, свойство трапеции, Применять при решении задач		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
9	30.09	Параллелограмм Трапеция		1	Компьютер-проектор доска треугольник транспортир циркуль линеика		Применять при решении задач знания свойств и признаков параллелограмма		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
10	2.10	Прямоугольник.		1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты		Формулировать определение прямоугольника, его свойств и признаков. Доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
11	7.10	Ромб , квадрат		1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты		Формулировать определение ромба и квадрата, его свойств и признаков. Доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
12	9.10	Решение задач Прямоугольник, ромб, квадрат		1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты Карточки		Доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач		Математический диктант
13	14.10	Решение задач по теме «Параллелограмм»		1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты		Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, используя изученные признаки, свойства и теоремы		Самостоятельная работа
14	16.10	Осевая и центральная симметрия.		1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты		Формировать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки. Строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
15	21.10	Решение задач» Параллелограммы»		1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты, Карточки		Решать задачи, опираясь на изученные свойства		Теоретический тест
16	23.10	Контрольная работа № 1 «Четырехугольники»		1			Применять все изученные формулы и теоремы при решении задач
II		Площади фигур (14 ч).						Знать: - формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника, трапеции, прямоугольника - формулировки и доказательства теоремы Пифагора Уметь: - применять изученные формулы и теоремы в решении задач - в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал - закрепить в процессе решения задач ЗУН
17	28.10	Площадь многоугольника	П Л О Щ А Д И Ф И Г У Р	1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты, таблица		Объяснять, что такое площадь; основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника		Работа у доски , работа с учебником
18	30.10	Площадь прямоугольника		1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты		Вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее при решении задач		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
19,	11.11	Площадь параллелограмма		1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты		Вывести формулы для вычисления площади параллелограмма Доказывать и применять все изученные формулы при решении задач		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
20	13.11	Площадь параллелограмма		1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты		Доказывать и применять все изученные формулы при решении задач		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
21	18.11	Площадь треугольника		1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты таблица		Вывести формулы для вычисления площади треугольника, теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу Доказывать их и применять все изученные формулы при решении задач		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
22	20.11	Теорема об отношении площадей треугольника , имеющих по равному углу		1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты		Вывести, теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу Доказывать их и применять все изученные формулы при решении задач		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
23	25.11	Площадь треугольника. Решение задач		1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты		Доказывать и применять все изученные формулы при решении задач.		фронтальный опрос индивидуальная работа по карточкам
24	27.11	Площадь трапеции		1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты		Вывести формулу для вычисления площади трапеции, её доказывать и применять при решении задач		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
25	2.12	Площадь трапеции		1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты		Выводить формулу для вычисления площади трапеции, и применять при решении задач		Самостоятельная работа
26	4.12	Теорема Пифагора		1	Компьютер-проектор доска чертежные инструмент, таблица		Формулировать и доказывать: теорему Пифагора и применять их при решении задач (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике)		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
27	9.12	Теорема , обратная теореме Пифагора		1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты		Формулировать и доказывать: теорему Пифагора и применять их при решении задач (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике)		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
28	11.12	Теорема Пифагора , решение задач.		1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты		Формулировать и доказывать: теорему Пифагора и применять их при решении задач (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике)		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски тест
29	16.12	Теорема Пифагора, решение задач.		1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты		Формулировать и доказывать: теорему Пифагора и применять их при решении задач (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике)		Самостоятельная работа
30	18.12	Контрольная работа № 2 «Площадь»		1			применять все изученные формулы и теоремы при решении задач
III		Подобные треугольники (19ч).
31	23.12	Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников.	П О Д О Б Н Ы Е Т Р Е У Г О Л Ь Н И К И	1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты таблица		Объяснять, что такое: — преобразование подобия, коэффициент подобия, подобные фигуры;	Признаки подобия треугольников , отношения пропорциональных отрезков. Знать отношения периметров и площадей. - определение средней линии треугольника, - формулировка теоремы о средней линии треугольника, - пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике - определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, - основное тригонометрическое тождество, - значения синуса, косинуса и тангенса углов 300, 450 и 600 - основное тригонометрическое тождество, - значения синуса, косинуса и тангенса углов 300, 450 и 600 Уметь - Применять все изученные теоремы и формулы , значения синуса , косинуса и тангенса , метрические отношения при решении задач.	фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
32	25.12	Отношение площадей подобных треугольников		1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты		Доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника Находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
33	13.01	Признаки подобия треугольников . Первый признак подобия		1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты		Формулировать и доказывать 1 признак подобия треугольников и применять его при решении задач		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
34	15.01	Второй признак подобия		1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты		Формулировать и доказывать 2 признак подобия треугольников и применять его при решении задач		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
35	20.01	Третий признак подобия			Компьютер-проектор доска чертежные инструменты		Формулировать и доказывать 3 признак подобия треугольников и применять его при решении задач		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
36	22.01	Решение задач по теме «Признаки подобия»		1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты		Применять все изученные формулы и теоремы при решении задач		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски теретический тест
37	27.01	Решение задач по теме «Признаки подобия»		1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты		Применять все изученные формулы и теоремы при решении задач		Самостоятельная работа
38	29.01	Контрольная работа № 3 «Признаки подобия треугольников»		1			Применять все изученные формулы и теоремы при решении задач
39	3.02	Средняя линия треугольника		1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты		Формулировать и доказывать теорему о средней линии треугольника и применять при решении задач		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
40	5.02	Средняя линия треугольника		1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты		Формулировать и доказывать теорему о средней линии треугольника и применять при решении задач		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
41	10.02	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике		1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты		Формулировать и доказывать теоремы о точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и применять при решении задач		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
42	12.02	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике		1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты		Формулировать и доказывать теоремы о точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и применять при решении задач		фронтальный опрос индивидуальная работа с карточками
43,	17.02	Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур		1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты		С помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
44	19.02	Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур		1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты		С помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
45	24.02	Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника		1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты таблица		Объяснять, что такое синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
46	26.02	Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника		1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты		Решать задачи на нахождение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника		Математический диктант
47	3.03	Значения синуса, косинуса, тангенса углов 30 ,45 ,60 .		1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты		Знать значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°, метрические соотношения		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
48	5.03	Контрольная работа № 4 «Применение подобия к доказательству теорем и решению задач»		1			Применять все изученные формулы и теоремы при решении задач
49	10.03	Обобщающий урок по теме «Подобие»		1	Компьютер-проектор доска чертежные инструменты		Применять все изученные формулы и теоремы при решении задач		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
IV	1. Окружность (15 ч).
50	12.03	Взаимное расположение прямой и окружности	О К Р У Ж Н О С Т Ь	1		Компьютер-проектор доска чертежные инструменты	Исследовать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности ,применять при решении задач	Знать определения касательной, точки касания, отрезков касательных, проведенных из одной точки; центрального и вписанного углов, серединного перпендикуляра, вписанной и описанной окружностей; свойство касательной и ее признак; свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки, теорему о вписанном угле и ее следствия; теорему об отрезках пересекающихся хорд, свойство биссектрисы угла и его следствия, теорему о серединном перпендикуляре, теорему о точке пересечения высот треугольника; теоремы об окружностях: вписанной в треугольник и описанной около треугольника; свойства описанного и вписанного четырехугольников. Уметь решать задачи по теме	фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
51	17.03	Касательная к окружности.		1		Компьютер-проектор доска чертежные инструменты таблица	Формулировать определение касательной, свойство и признак касательной Доказывать и применять при решении задач, выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей.		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
52	19.03	Касательная к окружности.		1		Компьютер-проектор доска чертежные инструменты таблица	Формулировать определение касательной, свойство и признак касательной, применять знания при решении задач, выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей.		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски опрос теории
53	31.03	Градусная мера дуги окружности.		1		Компьютер-проектор доска чертежные инструменты	Объяснять, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности Применять при решении задач		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
54	2.04	Теорема о вписанном угле.		1		Компьютер-проектор доска чертежные инструменты	Формулировать теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Доказывать эти теоремы и применять при решении задач		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски работа с карточками
55	7.04	Теорема о вписанном угле.		1		Компьютер-проектор доска чертежные инструменты	Формулировать теорему о вписанном угле, Доказывать эти теоремы и применять при решении задач		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
56	9.04	Свойство биссектрисы угла .		2		Компьютер-проектор доска чертежные инструменты	Знать теорему о биссектрисе угла и следствия Доказывать теоремы теоремы о биссектрисе угла применять ее при решении задач, выполнять построение замечательных точек треугольника.		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
57	14.04	Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.		2		Компьютер-проектор доска чертежные инструменты	Доказывать теоремы теорему о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия и применять их при решении задач, выполнять построение замечательных точек треугольника.		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
58	16.04	Теорема о пересечении высот треугольника		1		Компьютер-проектор доска чертежные инструменты	Доказывать теорему и применять при решении задач, выполнять построение замечательных точек треугольника.		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски тест
59,	21.04	Вписанная окружность		1		Компьютер-проектор доска чертежные инструменты таблица	Объяснять, какая окружность называется вписанной в многоугольник, теорему об окружности, вписанной в треугольник, свойства описанного четырехугольника		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
60	23.04	Вписанная окружность		1		Компьютер-проектор доска чертежные инструменты	Доказывать теорему и применять при решении задач		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
61	28.04	Описанная окружность		1		Компьютер-проектор доска чертежные инструменты таблица	Объяснять, какая окружность называется описанной около многоугольника, теорему об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного четырехугольника.		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
62	30.04	Описанная окружность		1		Компьютер-проектор доска чертежные инструменты	Доказывать теорему об описанной окружности и применять при решении задач		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
63	5.05	Решение задач по теме «Окружность»		1		Компьютер-проектор доска чертежные инструменты	- определять градусную меру центрального и вписанного угла; - решать задачи с использованием замечательных точек треугольника;		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
64	7.05	Контрольная работа № 5 «Окружность»		1			Применять все изученные формулы и теоремы при решении задач
		Повторение 5ч.
65	12.05	Решение задач Четырехугольники		1		Компьютер-проектор доска чертежные инструменты	Решать задачи по теме «Четырехугольники»	 знать наиболее важные виды четырехугольников их свойства;  уметь находить площади многоугольников;  знать теорему Пифагора, уметь применять ее при решении задач;  знать признаки подобия треугольников, уметь применять их при решении задач;  уметь находить значения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника;  знать случаи взаимного расположения прямой и окружности, свойство и признак касательной к окружности, о четырех замечательных точках треугольника;  иметь представление о вписанной и описанной окружностях.	фронтальный опрос индивидуальная работа у доски
66	14.05	Решение задач Четырехугольники		1		Компьютер-проектор доска чертежные инструменты	Решать задачи по теме «Четырехугольники»		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски самостоятельная работа
67	19.05	Решение задач «Площади»		1		Компьютер-проектор доска чертежные инструменты	Решать задачи по теме «Площади»		фронтальный опрос индивидуальная работа у доски тест
68	21.05	Решение задач «Подобие»		1		Компьютер-проектор доска чертежные инструменты	Решать задачи по теме «Подобие»		тест
69	26.05	Итоговая контрольная работа		1		Компьютер-проектор доска чертежные инструменты	Применять все изученные формулы и теоремы при решении задач
70	28.05	Решение задач					Решать задачи по всем темам курса геометрии 8 класса		С/р

ПЕРЕЧЕНЬ контрольных работ

№ урока	Вид контроля	Тема	Дата проведения
16	Контрольная работа	Четырехугольники	23.10
30	Контрольная работа	Площадь	18.12
38	Контрольная работа	Признаки подобия треугольников	29.01
48	Контрольная работа	Применение подобия к доказательству теорем и решению задач	5.03
64	Контрольная работа	Окружность	7.05
69	Контрольная работа	Итоговая	26.05

Результаты освоения учебного предмета и система их оценки

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки учащихся, примерных текстах контрольных работ по курсу геометрии за 8 класс и задают систему итоговых результатов обучения, достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс.

Планируемые результаты

должны знать:

Определение многоугольника, четырёхугольника, параллелограмма, трапеции, ромба, прямоугольника, квадрата. Свойства и признаки данных геометрических фигур. Формулы для нахождения площадей фигур. Теорему Пифагора. Признаки подобия треугольников. Определение синуса, косинуса, тангенса прямоугольного треугольника, соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорему о пересечении высот треугольника, а также теоремы о вписанной и описанной окружностях.

должны уметь:

Вычислять сумму внутренних углов многоугольника. Решать задачи с использованием свойств геометрических фигур. Находить площади параллелограмма, прямоугольника, трапеции, ромба. Использовать теорему Пифагора для определения сторон прямоугольного треугольника. Решать задачи с использованием признаков подобия треугольников. Вычислять элементы прямоугольного треугольника, используя тригонометрические функции. Решать задачи по теме окружность, центральные и вписанные углы, вписанные и описанные окружности.

владеть компетенциями:

познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной.

способны решать следующие жизненно-практические задачи:

Самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов, пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочником для нахождения информации, самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем.

Критерии оценок по математике

Рекомендации по оценке знаний и умений учащихся по математике

Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

1. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если,она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными впрограмме

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

 полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

 изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точноиспользуя математическую терминологию и символику;

 правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

 показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами,применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

 продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность11и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

 отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточностипри освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

 в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

 допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

 допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

 неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, по показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

 имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких

наводящих вопросов учителя;

 ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

 при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

 не раскрыто основное содержание учебного материала;

 обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

 допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

 ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

 работа выполнена полностью;

 в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; •S в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

 работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

 допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

 допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

 допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мерс.

Отметка «1» ставится, если:

 работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Перечень учебно-методического и материально-технического обеспечения

Для учащихся:

Учебник «Геометрия, 7–9», авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.

Для учителя:

1. Геометрия: учебник для 7—9 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.— М.: Просвещение, 2011.

2. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2010.

3. Гусев В. А. Геометрия: дидакт. материалы для 8 кл. / В.А. Гусев, А.И. Медяник. — М.: Просвещение, 2010.

4. Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы для 8 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2010.

5. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 8 класс. М.: ВАКО, 2010 – (В помощь школьному учителю)

Печатные пособия

1. Демонстрационный материал в соответствии с основными темами программы обучения:

· Теорема Пифагора

· Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

· Подобие треугольников

· Формула площади треугольников

· Свойства параллелограмма

· Трапеция

· Признаки параллелограмма

· Теорема Фалеса

· Площадь многоугольника

· Окружность. Хорда и касательная

· Окружность, описанная около треугольника

· Окружность, вписанная в треугольник

· Центральные и вписанные углы

2. Карточки с заданиями по математике

3. Портреты выдающихся деятелей математики

Учебно- практическое и учебно- лабораторное оборудование

1. Комплект чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник, циркуль.

2. Комплект планиметрических тел.

Технические средства обучения:

1. Компьютер

2. Мультимедийный проектор

3. Экран

Интернет-сайты

· www. edu

· www.school-collection.edu.ru

· www.it-n.ru

· www.mathvaz.ru

· www.1september.ru

· www.math.ru

· www.allmath.ru

· www.uztest.ru

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 «Четырехугольники» 23.10

Вариант I

1. Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если АВО = 30°.

2. В параллелограмме KМNP проведена биссектриса угла МKР, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник KМЕ равнобедренный.

б) Найдите сторону KР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Вариант II

1. Диагонали ромба KМNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника KОМ, если угол МNP равен 80°.

2. На стороне ВС параллелограмма АВСD взята точка М так, что АВ = ВМ.

а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD.

б) Найдите периметр параллелограмма, если СD = 8 см, СМ = 4 см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 «Площадь» 18.12

Вариант I

1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.

2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см², а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника АВD составила одну треть площади треугольника АВС.

Вариант II

1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см².

2. Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см, В = 150°.

3. На продолжении стороны KN данного треугольника KМN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMP была в два раза меньше площади треугольника KМN.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 «Подобные треугольники» 29.01

Вариант I

1. На рисунке 1 АВ || СD. а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОD. б) Найдите АВ, если ОD = 15 см, ОВ = 9 см, СD = 25 см.

2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, KM = 10 cм, MN = 15 см, NK = 20 см.

Вариант II

1. На рисунке 2 MN || АС. а) Докажите, что АВ · BN = CВ · BM. б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВM = 8 см, АС = 21 см.

2. Даны стороны треугольников PQR и АВС: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см и АВ = 12 cм, ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

Контрольная работа № 4 5.03

Вариант I

1. В прямоугольном треугольнике АВС А = 90°, АВ = 20 см; высота АD = 12 см. Найдите АС и cos C.

2. Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см,
А = 41°.

Вариант II

1. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DС, равный 18 см. Найдите АВ и соs A.

2. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол 37°. Найдите площадь прямоугольника АВСD.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5 «Окружность» 7.05

Вариант I

1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Вариант II

1. Отрезок ВD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Итоговая контрольная работа по геометрии 26.05.

8 класс

1 вариант

1. Найдите площадь равнобедренного треугольника со сторонами 10см, 10см и 12 см.

2. В параллелограмме две стороны 12 и 16 см, а один из углов 150°. Найдите площадь параллелограмма.

3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, основания 10 см и 20 см. Найдите площадь трапеции.

4. В треугольнике АВС прямая MN , параллельная стороне АС, делит сторону ВС на отрезки BN=15 см и NC=5 см, а сторону АВ на ВМ и АМ. Найдите длину отрезка MN, если АС=15 см.

5. В прямоугольном треугольнике АВС =90°, АС=8 см, =45°. Найдите:

а)АС; б) высоту СD, проведенную к гипотенузе.

6. Дан прямоугольный треугольник АВС, у которого С-прямой, катет ВС=6 см и А=60°. Найдите:

а) остальные стороны ∆АВС

б) площадь ∆АВС

в) длину высоты, опущенной из вершины С.

2 вариант

1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, а высота, проведенная к основанию, 5 см. Найдите площадь этого треугольника.

2. В параллелограмме АВСД АВ=8 см, АД=10 см, =30°. Найдите площадь параллелограмма.

3. В прямоугольной трапеции АВСД боковая сторона равна АВ=10 см, большее основание АД= 18 см, =45°. Найдите площадь трапеции.

4. В треугольнике АВС со сторонами АС=12 см и АВ=18 см проведена прямая MN, параллельная АС, MN=9 см. Найдите ВМ.

5. В прямоугольном треугольнике АВС =90°, АС=8 см, =45° . Найдите:

а)АВ; б) высоту СD, проведенную к гипотенузе.

6. Дан прямоугольный треугольник АDС, у которого D-прямой, катет AD=3 см и DАC=30°. Найдите:

а) остальные стороны ∆АDС

б) площадь ∆АDС

в) длину высоты, проведенной к гипотенузе.

Скачать материал

Скачать материал "Рабочая программа по геометрии 8 класс"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 классов и составлена в соответствии с учебником Атанасяна из рассчета 2 урока в неделю. В рабочую программу включены следующие разделы: пояснительная записка, общая характеристика учебного предмета, содержание учебного предмета, охарактеризовано место учебного предмета, тематическое планирование с указанием основных видов деятельности ученика, календарно-тематическое планирований, перечень планируемых результатов обучения и критерии выставления оценок по математике за различные виды работ, а так же перечень учебно-методического и материально-технического обеспечения.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 660 361 материал в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Рабочая программа по геометрии 7 класс

17.06.2015
685
0

docx

Решение задач по теме «Объёмы тел вращения»

Рейтинг: 5 из 5

17.06.2015
2074
10

rar

Методическая разработка по математике с презентацией на тему "Сложение и вычитание многочленов"(7 класс)

17.06.2015
1441
1

docx

Реализация требований ФГОС ООО в преподавании математики

17.06.2015
1749
1

docx

Развитие познавательной активности на уроках математики "6 класс"

17.06.2015
541
0

zip

Презентация по математике на тему "Квадратные уравнения"

17.06.2015
1292
1

docx

Конспект урока по математике на тему "Логарифмы и их свойства" 11 класс

Рейтинг: 5 из 5

17.06.2015
3967
54

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 17.06.2015 613
- DOCX 101.6 кбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Гордей Людмила Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Гордей Людмила Николаевна
- На сайте: 9 лет и 5 месяцев
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 53787
- Всего материалов: 22