Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по геометрии 8 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая программа по геометрии 8 класс

библиотека
материалов

Пояснительная записка.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса, составлена и реализуется на основе следующих документов:

Примерная программа основного общего образования по математике, 2-е издание/ М.: Просвещение, 2010

Авторская программа для общеобразовательных учреждений по геометрии по учебному комплексу авторов Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др, составитель Т.А.Бурмистрова,М.: Просвещение 2011

Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» от 21 декабря 2012 № 273-ФЗ

Устав МБОУ Грузиновская СОШ

Основная образовательная программа МБОУ Грузиновская СОШ (по реализации БУП-2004) 2014-2015 учебный год (5-11 класс)


  










Основные цели курса:

-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;

-приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

-освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора решений;

-приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

-развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;

-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

Задачи обучения:

- научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками;

-познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач;

- развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач;

- расширить знания учащихся о многоугольниках;

- рассмотреть понятия длины окружности и площади круга для их вычисления;

- познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами;

- дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве..

Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.




Общая характеристика учебного предмета

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

В курсе геометрии 8-го класса продолжается решение задач на признаки равенства треугольников, но в совокупности с применением новых теоретических факторов. Теореме о сумме углов выпуклого многоугольника позволяет расширить класс задач. Формируется практические навыки вычисления площадей многоугольников в ходе решения задач. Особое внимание уделяется применению подобия треугольников к доказательствам теорем и решению задач. Даются первые знания о синусе, косинусе и тангенсе острого угла прямоугольного треугольника. Даются учащимся систематизированные сведения об окружности и её свойствах, вписанной и описанной окружностях. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы, и отношения.



Место предмета в учебном плане ОУ.

Базисный учебный (образовательный) план на изучение геометрии в основной школе отводит 2 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 210 уроков.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации и учебному плану школу на изучение геометрии в 7 классе отводится 70 часов из расчета: 2 часа в неделю. В соответствии с Постановлением минтруда России о переносе выходных дней в в 2015 году от 27.08. 2014 года №860 в 2014-2015 учебном году в связи с праздничными днями 1.05 программа скорректирована и будет выдана в полном объеме 69 часов за счет уменьшения часов на повторение в конце учебного года.

Последовательность изучения тем:

Тема

Количество часов

Контрольные работы

Повторение

2


Четырехугольники

14

1

Площадь

16

1

Подобные треугольники

19

2

Окружность

15

1

Повторение

6

1

Итого

70

6



Содержание обучения


Повторение курса геометрии 7 класса

Характеристика основных содержательных линий

Четырехугольники

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии. Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией. Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы. Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников.

Площадь

Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора. Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся. Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Подобные треугольники

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.5 Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение. В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя заме- чательными точками треугольника. В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

Повторение. Решение задач

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.





Тематическое планирование




Название темы (раздела)

количество часов

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности

Вводное повторение

2

Начальные геометрические сведения. Параллельные прямые

Признаки равенства треугольников. Задачи на построение

Решать задачи из разделов курса VII класса: формулировать и доказывать признаки и свойства параллельных прямых, призн равенства треуг-ов; соотношения между сторонами и углами треугольника . Характеризовать понятия: теорема, свойство, признак.

Четырехугольники

14

Многоугольник, выпуклый ногоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Формулировать определения

параллелограмма, прямоугольника,

квадрата, ромба, трапеции, равнобедренной

и прямоугольной трапеции, средней линии

трапеции; распознавать и изображать их

на чертежах и рисунках.

Формулировать и доказывать теоремы о

свойствах и признаках параллелограмма,

прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции.

Решать задачи на построение,

доказательство и вычисления.

Моделировать условие задачи с помощью

чертежа или рисунка, проводить

дополнительные построения в ходе

решения. Выделять на чертеже

конфигурации, необходимые для

проведения обоснований логических шагов

решения. Интерпретировать полученный

результат и сопоставлять его с условием

задачи

Площадь

14

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Формулировать и доказывать теорему

Пифагора и обратную ей.

Выводить формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции.

Находить площадь многоугольника

разбиением на треугольники четырехугольники.

Объяснять и иллюстрировать отношение

площадей подобных фигур.

Решать задачи на вычисление площадей

треугольников, четырехугольников и

многоугольников. Опираясь на данные

условия задачи, находить возможности

применения необходимых формул,

преобразовывать формулы. Использовать

формулы для обоснования доказательных

рассуждений в ходе решения.

Интерпретировать полученный результат

и сопоставлять его с условием задачи

Подобные треугольники

19

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.


Формулировать определение подобных

треугольников.

Формулировать и доказывать теоремы о

признаках подобия треугольников, теорему

Фалеса.

Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса,

тангенса и котангенса острого угла

прямоугольного треугольника. Выводить

формулы, выражающие функции угла

прямоугольного треугольника через его стороны.

Формулировать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов от 0 до

180°. Выводить формулы, выражающие

функции углов от 0 до 180° через функции

острых углов. Формулировать и

разъяснять основное тригонометрическое

тождество. По значениям одной тригонометрической функции угла вычислять

значения других тригонометрических функций этого угла.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение.

Моделировать условие задачи с помощью

чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

Окружность

15

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.


Формулировать определения понятий,

связанных с окружностью, центрального и

вписанного углов, секущей и касательной к

окружности, углов, связанных с окружностью.

Формулировать и доказывать теоремы о

вписанных углах, углах, связанных с окружностью.

Формулировать соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги

окружности.

Изображать, распознавать и описывать

взаимное расположение прямой и окружности.

Решать задачи на вычисление линейных величин, градусной меры угла.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления.

Моделировать условие задачи с помощью

чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения.

Интерпретировать полученный результат

и сопоставлять его с условием задачи

Повторение

2

Повторение по темам «Четырехугольники», «Площадь», «Подобные треугольники»

Знать материал, изученный в курсе математики за 8 класс.

Владеть общим приемом решения задач.

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою

точку зрения и выслушивать мнение других,

работать в команде.





Календарно-тематическое планирование


Дата

Тема урока

раздел

Кол-во часов

Оборудование


Основные виды учебной деятельности

Требования к результату

Виды контроля

1

2.09

Треугольники

Повторение

1

Компьютер-проектор

доска

треугольник

транспортир

циркуль

линеика


Решать задачи из разделов курса VII класса: признаки равенства треугольников; соотношения между сторонами и углами треугольника


фронтальный опрос

2

4.09

Параллельные прямые

1

Компьютер-проектор

доска


Решать задачи по теме признаки и свойства параллельных прямых.

фронтальный опрос

I


  1. Четырехугольники (14 ч).



3

9.09









Многоугольник. Выпуклый многоугольник Четырехугольник











Ч

Е

Т

Ы

Р

Е

Х

У

Г

О

Л

Ь

Н

И

К

И


2

Компьютер-проектор

доска

треугольник

транспортир

циркуль

линеика


Объяснять , что такое многоугольник, периметр многоугольника, выпуклый многоугольник, четырёхугольник


Знать -

- определение многоугольника и четырёхугольника и их элементов

-утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника

- определение и признаки параллелограмма,

-свойство противолежащих углов и сторон параллелограмма,

- свойство диагоналей параллелограмма,

-определение трапеции, равнобокой и прямоугольной трапеции

уметь -

-изображать

многоугольники  и четырёхугольники, называть по рисунку их элементы: диагонали, вершины, стороны, соседние и противоположные вершины и стороны,

- применять полученные знания в ходе решения задач

-воспроизводить доказательства признаков и свойств параллелограмма  и трапеции и применять их при решении задач

Уметь доказывать свойства и признаки и применять их при решении задач уметь выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки , уметь выполнять задачи на построение четырехугольников .

Проверка домашнего задания

фронтальный опрос

4

11.09

Многоугольник. Выпуклый многоугольник Четырехугольник

Компьютер-проектор

доска

треугольник

транспортир

циркуль

линеика


Называть элементы многоугольника, вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника, находить углы многоугольников, их периметры.

фронтальный опрос

5

16.09

Параллелограмм

1

Компьютер-проектор

доска

треугольник

транспортир

циркуль

линеика

таблица

Знать определение параллелограмма Формулировать и доказывать теоремы:

свойство диагоналей параллелограмма;

свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма;

Решать задачи по теме

фронтальный опрос

6

18.09


Признаки параллелограмма

1

Компьютер-проектор

доска

треугольник

транспортир

циркуль

линеика

таблица

Формулировать и доказывать признаки параллелограмма;

применять их при решении

задач

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

7

23.09

Признаки параллелограмма

1

Компьютер проектор

доска

треугольник

транспортир


Признаки параллелограмма;

применять при решении

задач

индивидуальная работа по карточкам

8

25.09


Трапеция

1

Компьютер-проектор

доска

треугольник

транспортир

циркуль

линеика

таблица

Формулировать определение трапеции, виды трапеций, свойство трапеции,

Применять при решении

задач

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

9

30.09

Параллелограмм Трапеция

1

Компьютер-проектор

доска

треугольник

транспортир

циркуль

линеика


Применять при решении

задач знания свойств и признаков параллелограмма

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

10

2.10

Прямоугольник.

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Формулировать определение прямоугольника, его свойств и признаков.

Доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

11

7.10

Ромб , квадрат

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Формулировать определение ромба и квадрата, его свойств и признаков.

Доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

12

9.10

Решение задач Прямоугольник, ромб, квадрат

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты Карточки

Доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач

Математический диктант

13

14.10

Решение задач по теме «Параллелограмм»

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, используя изученные признаки, свойства и теоремы

Самостоятельная работа

14

16.10

Осевая и центральная симметрия.

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Формировать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки.

Строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

15

21.10

Решение задач» Параллелограммы»

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты, Карточки

Решать задачи, опираясь на изученные свойства

Теоретический тест

16

23.10

Контрольная работа № 1 «Четырехугольники»

1


Применять все изученные формулы и теоремы при решении задач


II


Площади фигур (14 ч).




Знать:

- формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника, трапеции, прямоугольника

- формулировки и доказательства теоремы Пифагора

Уметь:

- применять изученные формулы и теоремы в решении задач

- в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал

- закрепить в процессе решения задач ЗУН


17

28.10

Площадь многоугольника












П

Л

О

Щ

А

Д

И


Ф

И

Г

У

Р


1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты, таблица

Объяснять, что такое площадь;

основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника


Работа у доски , работа с учебником

18

30.10

Площадь прямоугольника

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее при решении задач

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

19,

11.11

Площадь параллелограмма

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Вывести формулы для вычисления площади параллелограмма Доказывать и применять все изученные формулы при решении задач

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

20

13.11

Площадь параллелограмма

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Доказывать и применять все изученные формулы при решении задач

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

21

18.11

Площадь треугольника

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

таблица

Вывести формулы для вычисления площади треугольника, теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу

Доказывать их и применять все изученные формулы при решении задач

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

22

20.11

Теорема об отношении площадей треугольника , имеющих по равному углу

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Вывести, теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу

Доказывать их и применять все изученные формулы при решении задач

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

23

25.11

Площадь треугольника. Решение задач

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Доказывать и применять все изученные формулы при решении задач.

фронтальный опрос индивидуальная работа по карточкам

24

27.11

Площадь трапеции

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Вывести формулу для вычисления площади трапеции,

её доказывать и применять при решении задач


фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

25

2.12

Площадь трапеции

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Выводить формулу для вычисления площади трапеции, и применять при решении задач

Самостоятельная работа

26

4.12

Теорема Пифагора

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструмент, таблица

Формулировать и доказывать:

теорему Пифагора и применять их при решении задач (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике)

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

27

9.12

Теорема , обратная теореме Пифагора

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Формулировать и доказывать:

теорему Пифагора и применять их при решении задач (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике)

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

28

11.12

Теорема Пифагора , решение задач.

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Формулировать и доказывать:

теорему Пифагора и применять их при решении задач (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике)

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

тест

29

16.12

Теорема Пифагора, решение задач.

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Формулировать и доказывать:

теорему Пифагора и применять их при решении задач (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике)

Самостоятельная работа

30

18.12

Контрольная работа № 2 «Площадь»

1


применять все изученные формулы и теоремы при решении задач



III


Подобные треугольники (19ч).







31

23.12

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников.




П

О

Д

О

Б

Н

Ы

Е



Т

Р

Е

У

Г

О

Л

Ь

Н

И

К

И


1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

таблица

Объяснять, что такое:

преобразование подобия, коэффициент подобия, подобные фигуры;


Признаки подобия треугольников , отношения пропорциональных отрезков. Знать отношения периметров и площадей.

- определение средней линии треугольника,

- формулировка теоремы о средней линии треугольника,

- пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

- определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника,

- основное тригонометрическое тождество,

- значения синуса, косинуса и тангенса углов 300, 450 и 600

- основное тригонометрическое тождество,

- значения синуса, косинуса и тангенса углов 300, 450 и 600



Уметь -

Применять все изученные теоремы и формулы , значения синуса , косинуса и тангенса , метрические отношения при решении задач.

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

32

25.12

Отношение площадей подобных треугольников

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника

Находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

33

13.01

Признаки подобия треугольников . Первый признак подобия

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Формулировать и доказывать 1 признак подобия треугольников

и применять его при решении задач

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

34


15.01

Второй признак подобия


1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Формулировать и доказывать 2 признак подобия треугольников

и применять его при решении задач

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

35

20.01

Третий признак подобия


Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Формулировать и доказывать 3 признак подобия треугольников

и применять его при решении задач

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

36

22.01

Решение задач по теме «Признаки подобия»


1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Применять все изученные формулы и теоремы при решении задач

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

теретический тест

37

27.01

Решение задач по теме «Признаки подобия»


1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Применять все изученные формулы и теоремы при решении задач

Самостоятельная работа

38

29.01

Контрольная работа № 3 «Признаки подобия треугольников»

1


Применять все изученные формулы и теоремы при решении задач


39

3.02

Средняя линия треугольника

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Формулировать и доказывать теорему о средней линии треугольника и применять при решении задач

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

40

5.02

Средняя линия треугольника

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Формулировать и доказывать теорему о средней линии треугольника и применять при решении задач

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

41

10.02

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Формулировать и доказывать теоремы о точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и применять при решении задач


фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

42

12.02

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Формулировать и доказывать теоремы о точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и применять при решении задач


фронтальный опрос индивидуальная работа с карточками

43,

17.02

Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

С помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

44

19.02

Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

С помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

45

24.02

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

таблица

Объяснять, что такое синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника


фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

46

26.02

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Решать задачи на нахождение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника

Математический диктант

47

3.03

Значения синуса, косинуса, тангенса углов 30 ,45 ,60 .

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Знать значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60, метрические соотношения

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

48

5.03

Контрольная работа № 4 «Применение подобия к доказательству теорем и решению задач»

1


Применять все изученные формулы и теоремы при решении задач


49

10.03

Обобщающий урок по теме «Подобие»

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Применять все изученные формулы и теоремы при решении задач

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

IV

  1. Окружность (15 ч).


50

12.03

Взаимное расположение прямой и окружности

О

К

Р

У

Ж

Н

О

С

Т

Ь


1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Исследовать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности ,применять при решении задач

Знать определения касательной, точки касания, отрезков касательных, проведенных из одной точки; центрального и вписанного углов, серединного перпендикуляра, вписанной и описанной окружностей; свойство касательной и ее признак; свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки, теорему о вписанном угле и ее следствия; теорему об отрезках пересекающихся хорд, свойство биссектрисы угла и его следствия, теорему о серединном перпендикуляре, теорему о точке пересечения высот треугольника; теоремы об окружностях: вписанной в треугольник и описанной около треугольника; свойства описанного и вписанного четырехугольников.

Уметь решать задачи по теме

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

51

17.03

Касательная к окружности.

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

таблица

Формулировать определение касательной, свойство и признак касательной

Доказывать и применять при решении задач, выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей.

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

52

19.03

Касательная к окружности.

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

таблица


Формулировать определение касательной, свойство и признак касательной,

применять знания при решении задач, выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей.

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

опрос теории

53

31.03

Градусная мера дуги окружности.

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Объяснять, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги

окружности

Применять при решении задач

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

54

2.04

Теорема о вписанном угле.

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Формулировать теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.

Доказывать эти теоремы и применять при решении задач



фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

работа с карточками

55

7.04

Теорема о вписанном угле.

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Формулировать теорему о вписанном угле,

Доказывать эти теоремы и применять при решении задач


фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

56

9.04

Свойство биссектрисы угла .

2

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Знать теорему о биссектрисе угла и следствия

Доказывать теоремы теоремы о биссектрисе угла применять ее при решении задач, выполнять построение замечательных точек треугольника.


фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

57

14.04

Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. 

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Доказывать теоремы теорему о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия и применять их при решении задач, выполнять построение замечательных точек треугольника.


фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

58

16.04

Теорема о пересечении высот треугольника

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Доказывать теорему и применять при решении задач, выполнять построение замечательных точек треугольника.

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

тест

59,

21.04

Вписанная окружность

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

таблица

Объяснять, какая окружность называется вписанной в многоугольник, теорему об окружности, вписанной в треугольник, свойства описанного четырехугольника


фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

60

23.04

Вписанная окружность

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Доказывать теорему и применять при решении задач

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

61

28.04

Описанная окружность

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

таблица

Объяснять, какая окружность называется описанной около многоугольника, теорему об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного четырехугольника.


фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

62

30.04

Описанная окружность

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Доказывать теорему об описанной окружности и применять при решении задач

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

63

5.05

Решение задач по теме «Окружность»

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

- определять градусную меру центрального и вписанного угла;

- решать задачи с использованием замечательных точек треугольника;


фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

64

7.05

Контрольная работа № 5 «Окружность»



1


Применять все изученные формулы и теоремы при решении задач





Повторение 5ч.







65


12.05

Решение задач Четырехугольники



1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Решать задачи по теме «Четырехугольники»


знать наиболее важные виды четырехугольников их свойства;

уметь находить площади многоугольников;

знать теорему Пифагора, уметь применять ее при решении задач;

знать признаки подобия треугольников, уметь применять их при решении

задач;

уметь находить значения синуса, косинуса и тангенса острого угла

прямоугольного треугольника;

знать случаи взаимного расположения прямой и окружности, свойство и

признак касательной к окружности, о четырех замечательных точках

треугольника;

иметь представление о вписанной и описанной окружностях.

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

66

14.05

Решение задач Четырехугольники


1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Решать задачи по теме «Четырехугольники»

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

самостоятельная работа

67

19.05

Решение задач «Площади»


1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Решать задачи по теме «Площади»

фронтальный опрос индивидуальная работа у доски

тест

68

21.05

Решение задач «Подобие»


1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Решать задачи по теме «Подобие»

тест

69

26.05

Итоговая контрольная работа

1

Компьютер-проектор

доска

чертежные инструменты

Применять все изученные формулы и теоремы при решении задач


70

28.05

Решение задач




Решать задачи по всем темам курса геометрии 8 класса


С/р

ПЕРЕЧЕНЬ контрольных работ

урока

Вид контроля

Тема

Дата проведения

16

Контрольная работа

Четырехугольники

23.10

30

Контрольная работа

Площадь

18.12

38

Контрольная работа

Признаки подобия треугольников

29.01

48

Контрольная работа

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

5.03

64

Контрольная работа

Окружность

7.05

69

Контрольная работа

Итоговая

26.05
























Результаты освоения учебного предмета и система их оценки


Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки учащихся, примерных текстах контрольных работ по курсу геометрии за 8 класс и задают систему итоговых результатов обучения, достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс.



Планируемые результаты

должны знать:

Определение многоугольника, четырёхугольника, параллелограмма, трапеции, ромба, прямоугольника, квадрата. Свойства и признаки данных геометрических фигур. Формулы для нахождения площадей фигур. Теорему Пифагора. Признаки подобия треугольников. Определение синуса, косинуса, тангенса прямоугольного треугольника, соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки  треугольника. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорему о пересечении  высот треугольника, а  также теоремы о вписанной  и  описанной окружностях.

должны уметь:

Вычислять сумму внутренних углов многоугольника. Решать задачи с использованием свойств геометрических фигур. Находить площади параллелограмма, прямоугольника,  трапеции, ромба. Использовать теорему Пифагора для определения сторон прямоугольного треугольника. Решать задачи с использованием признаков подобия треугольников. Вычислять элементы прямоугольного треугольника, используя тригонометрические функции. Решать задачи по теме  окружность, центральные и вписанные углы, вписанные и описанные окружности.

владеть компетенциями:  

познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной.

способны решать следующие жизненно-практические задачи:  

Самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов, пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочником для нахождения информации, самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем.


Критерии оценок по математике

Рекомендации по оценке знаний и умений учащихся по математике

Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

  1. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если,она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными впрограмме

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях



Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точноиспользуя математическую терминологию и символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами,применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность11и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточностипри освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, по показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких

наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; •S в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мерс.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.




Перечень учебно-методического и материально-технического обеспечения


Для учащихся:

Учебник «Геометрия, 7–9», авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.


Для учителя:

  1. Геометрия: учебник для 7—9 кл. / Л. С. Атанасян,   В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.— М.: Просвещение, 2011.

  2. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2010.

  3. Гусев В. А. Геометрия: дидакт. материалы для 8 кл. / В.А. Гусев, А.И. Медяник. — М.: Просвещение, 2010.

  4. Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические  материалы для 8 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2010.

  5. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 8 класс. М.: ВАКО, 2010 – (В помощь школьному учителю)



Печатные пособия

  1. Демонстрационный материал в соответствии с основными темами программы обучения:

  • Теорема Пифагора

  • Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

  • Подобие треугольников

  • Формула площади треугольников

  • Свойства параллелограмма

  • Трапеция

  • Признаки параллелограмма

  • Теорема Фалеса

  • Площадь многоугольника

  • Окружность. Хорда и касательная

  • Окружность, описанная около треугольника

  • Окружность, вписанная в треугольник

  • Центральные и вписанные углы

  1. Карточки с заданиями по математике

  2. Портреты выдающихся деятелей математики


Учебно- практическое и учебно- лабораторное оборудование

  1. Комплект чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник, циркуль.

  2. Комплект планиметрических тел.


Технические средства обучения:

  1. Компьютер

  2. Мультимедийный проектор

  3. Экран


Интернет-сайты







































КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 «Четырехугольники» 23.10

Вариант I

1. Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если hello_html_14585a18.gifАВО = 30°.

2. В параллелограмме KМNP проведена биссектриса угла МKР, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник KМЕ равнобедренный.

б) Найдите сторону , если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Вариант II

1. Диагонали ромба KМNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника KОМ, если угол МNP равен 80°.

2. На стороне ВС параллелограмма АВСD взята точка М так, что АВ = ВМ.

а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD.

б) Найдите периметр параллелограмма, если СD = 8 см, СМ = 4 см.



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 «Площадь» 18.12

Вариант I

1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.

2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника АВD составила одну треть площади треугольника АВС.

Вариант II

1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.

2. Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см, hello_html_14585a18.gifВ = 150°.

3. На продолжении стороны KN данного треугольника KМN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMP была в два раза меньше площади треугольника KМN.


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 «Подобные треугольники» 29.01

Вариант I

1. На рисунке 1 АВ || СD. а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОD. б) Найдите АВ, если ОD = 15 см, ОВ = 9 см, СD = 25 см. hello_html_m5f7d3db9.png

2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, KM = 10 cм, MN = 15 см, NK = 20 см.

Вариант II

1. На рисунке 2 MN || АС. а) Докажите, что АВ · BN = · BM. б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВM = 8 см, АС = 21 см. hello_html_14dcd2e1.png


2. Даны стороны треугольников PQR и АВС: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см и АВ = 12 cм, ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.


Контрольная работа № 4 5.03

Вариант I

1. В прямоугольном треугольнике АВС hello_html_14585a18.gifА = 90°, АВ = 20 см; высота АD = 12 см. Найдите АС и cos C.

2. Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см,
hello_html_14585a18.gifА = 41°.

Вариант II

1. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок , равный 18 см. Найдите АВ и соs A.

2. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол 37°. Найдите площадь прямоугольника АВСD.



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5 «Окружность» 7.05

Вариант I

1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Вариант II

1. Отрезок ВD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.



Итоговая контрольная работа по геометрии 26.05.

8 класс


1 вариант

1. Найдите площадь равнобедренного треугольника со сторонами 10см, 10см и 12 см.

2. В параллелограмме две стороны 12 и 16 см, а один из углов 150°. Найдите площадь параллелограмма.

3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, основания 10 см и 20 см. Найдите площадь трапеции.

4. В треугольнике АВС прямая MN , параллельная стороне АС, делит сторону ВС на отрезки BN=15 см и NC=5 см, а сторону АВ на ВМ и АМ. Найдите длину отрезка MN, если АС=15 см.

5. В прямоугольном треугольнике АВС hello_html_m6cea8826.gif=90°, АС=8 см, hello_html_m686bb253.gif=45°. Найдите:

а)АС; б) высоту СD, проведенную к гипотенузе.

6. Дан прямоугольный треугольник АВС, у которого hello_html_m368906fe.gifС-прямой, катет ВС=6 см и hello_html_m368906fe.gifА=60°. Найдите:

а) остальные стороны ∆АВС

б) площадь ∆АВС

в) длину высоты, опущенной из вершины С.



2 вариант

1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, а высота, проведенная к основанию, 5 см. Найдите площадь этого треугольника.

2. В параллелограмме АВСД АВ=8 см, АД=10 см, hello_html_547eb39a.gif=30°. Найдите площадь параллелограмма.

3. В прямоугольной трапеции АВСД боковая сторона равна АВ=10 см, большее основание АД= 18 см, hello_html_6bbbbea7.gif=45°. Найдите площадь трапеции.

4. В треугольнике АВС со сторонами АС=12 см и АВ=18 см проведена прямая MN, параллельная АС, MN=9 см. Найдите ВМ.

5. В прямоугольном треугольнике АВС hello_html_m6cea8826.gif=90°, АС=8 см, hello_html_m686bb253.gif=45° . Найдите:

а)АВ; б) высоту СD, проведенную к гипотенузе.

6. Дан прямоугольный треугольник АDС, у которого hello_html_m368906fe.gifD-прямой, катет AD=3 см и hello_html_m368906fe.gifDАC=30°. Найдите:

а) остальные стороны ∆АDС

б) площадь ∆АDС

в) длину высоты, проведенной к гипотенузе.


7



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 классов и составлена в соответствии с учебником Атанасяна из рассчета 2 урока  в неделю. В рабочую программу включены следующие разделы:  пояснительная записка, общая характеристика учебного предмета, содержание учебного предмета, охарактеризовано место учебного предмета, тематическое планирование с указанием основных видов деятельности ученика, календарно-тематическое планирований, перечень планируемых результатов обучения и критерии выставления оценок по математике за различные виды работ, а так же перечень учебно-методического и материально-технического обеспечения.

Автор
Дата добавления 17.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров241
Номер материала 568980
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх