- Учебник: «Геометрия», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.
- 21.02.2015
- 564
- 0
Смотреть ещё
907
методических разработок по геометрии
Перейти в каталогСодержание
1 |
Паспорт рабочей программы |
Стр. 2 |
2 |
Пояснительная записка |
Стр. 3 |
3 |
Содержание разделов и тем учебного курса |
Стр. 4 |
4 |
Учебно-тематический план |
Стр. 10 |
5 |
Требования к уровню подготовки обучающихся 7-9 классов |
Стр. 12 |
6 |
Критерии и нормы оценки знаний, умений, навыков обучающихся применительно к различным формам контроля знаний |
Стр. 13 |
7 |
Перечень учебно-методического обеспечения и список литературы |
Стр. 15 |
8 |
Перечень обязательных лабораторных, практических, контрольных и других видов работ |
Стр. 16 |
9 |
Приложение 1 (календарно-тематическое планирование уроков геометрии 7 класс) |
|
|
Приложение 2 (календарно-тематическое планирование уроков геометрии 8 класс) |
|
|
Приложение 3 (календарно-тематическое планирование уроков геометрии 9 класс)
|
|
Тип программы |
Программа общеобразовательных учреждений |
Статус программы |
Рабочая программа учебного курса геометрии |
Название, автор и год издания предметной учебной программы (примерной, авторской), на основе которой разработана Рабочая программа; |
Программы общеобразовательных учреждений «Геометрия». 7 – 9 классы, Бурмистрова Т. А. |
Категория обучающихся |
Учащиеся 7-9 классов МАОУ СОШ № 13 города Тюмени |
Сроки освоения программы |
3 года |
Объём учебного времени |
по 68 часов ежегодно |
Форма обучения |
очная |
Режим занятий |
2 часа в неделю |
1. Паспорт рабочей программы
2. Пояснительная записка
Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» в 7 - 9 классах составлена на основании следующих нормативно-правовых документов:
· Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования России от 5.03.2004 г. № 1089. Стандарт опубликован в издании "Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Часть I. Начальное общее образование. Основное общее образование" (Москва, Министерство образования Российской Федерации, 2004)
· Закона Российской Федерации «Об образовании» (статья 7, 9, 32).
· Учебного плана МАОУ СОШ № 13 города Тюмени на 2014-2015 учебный год.
· Примерной и авторской программы основного общего образования по математике
· Программы общеобразовательных учреждений «Геометрия». 7 – 9 классы, Бурмистрова Т. А.
Программа соответствует учебникам:
Геометрия 7 - 9: Учеб.для общеобразоват. учреждений/ JI.C. Атанасян, В.Ф. Бутузов,
С.Б. Кадомцев и др. -20-е изд.- М.: Просвещение, 2010-384 с.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.
Рабочая программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
1.3.Основные цели и задачи
Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т.д.) и курса стереометрии в старших классах.
3. Содержание разделов и тем учебного курса
7 класс
Глава |
Компетенции |
I. Начальные геометрические сведения |
Систематизировать наглядные представления и знания учащихся о простейших фигурах. Сформировать представление о пересекающихся прямых. Выработать умение распознавать признак параллельности прямых. Сформировать закрепить понятие угол, луч и их основные свойства. Сформировать понятие равных фигур, биссектрисы угла, середины отрезка. Выработать навык построения, умение измерять отрезки, пользоваться чертёжными инструментами. Выработать умение измерять углы. Сформировать понятие минута, секунда. Систематизировать понятие вертикальных и смежных углов. |
Прямая и отрезок |
|
Луч и угол |
|
Сравнение отрезков и углов |
|
Измерение отрезков |
|
Измерение углов |
|
Перпендикулярные прямые |
|
Решение задач |
|
Контрольная работа № 1 |
|
II. Треугольники |
Сформировать умение доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученный признак и свойства. Выработать навык умения выделять равенство трёх составляющих элементов данных треугольников и делать ссылку на изученный признак. Находить зависимость между элементами треугольника , выделять неизвестные используя данные. Отработать навыки решения простейших задач на построения с помощью циркуля и линейки. |
Первый признак равенства треугольников |
|
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника |
|
Второй и третий признаки равенства треугольников |
|
Задачи на построение |
|
Решение задач |
|
Контрольная работа № 2 |
|
III. Параллельные прямые |
Сформировать систематические сведения о параллельности прямых, первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии, ввести аксиому параллельности прямых. Формирование умения доказывать параллельность прямых с использованием соответствующих признаков, находить равные углы при параллельности прямых и секущей. |
Признаки параллельности двух прямых |
|
Аксиома параллельных прямых |
|
Решение задач |
|
Контрольная работа № 3 |
|
IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника |
Расширить знание учащихся о треугольниках, их свойствах. Сформировать теоретические и наглядные представления о треугольниках, взаимосвязи сторон и углов треугольника. Выработать навыки нахождения признаков, использования следствий, свойств, теорем при решении практических задач. Сформировать понятие и представление о прямоугольных треугольниках. Выработать навык нахождения элементов треугольника для доказательства равенства данных прямоугольных треугольников. Ввести понятие расстояния между параллельными прямыми. Сформировать представление о параллельных прямых как о равностоящих друг от друга. Выработать навык построения фигуры циркулем и линейкой, проводить анализ и доказательство. |
Сумма углов треугольника |
|
Соотношения между сторонами и углами треугольника |
|
Контрольная работа № 4 |
|
Прямоугольные треугольники |
|
Построение треугольника по трем элементам |
|
Решение задач |
|
Контрольная работа № 5 |
|
Повторение. Решение задач |
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках
|
Начальные геометрические сведения |
|
Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник |
|
Параллельные прямые |
|
Соотношения между сторонами и углами треугольника |
|
Задачи на построение |
|
Итоговая контрольная работа |
8 класс
Модуль |
Компетенции |
Повторение. |
Уметь выполнять задачи из разделов курса VII класса: признаки равенства треугольников; соотношения между сторонами и углами треугольника; признаки и свойства параллельных прямых. Знать понятия: теорема, свойство, признак. |
V. Четырехугольники |
|
§1. Многоугольники |
|
Многоугольник. Выпуклый многоугольник |
Уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы; знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и решать задачи типа 364 – 370. Уметь находить углы многоугольников, их периметры. |
Четырехугольник |
|
§2. Параллелограмм и трапеция |
|
Параллелограмм |
Знать определения параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции, уметь их доказывать и применять при решении задач типа 372 – 377, 379 – 383, 39О. Уметь выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции уметь док некоторые утверждения. Уметь выполнять задачи на построение четырехугольников. |
Свойства и признаки параллелограмма |
|
Решение задач на свойства и признаки параллелограмма. |
|
Трапеция |
|
Трапеция |
|
Задачи на построение циркулем и линейкой. |
|
§3. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. |
|
Прямоугольник |
Знать определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков. Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач типа 401 – 415. Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки. Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией. |
Ромб и квадрат |
|
Решение задач. |
|
Осевая и центральная симметрии |
|
Решение задач. |
Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к контрольной работе. |
Контрольная работа №1 «Четырехугольники» |
Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач |
VI. Площадь |
|
§1. Площадь многоугольника |
|
Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата |
Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника. Уметь вывести формулу для вычисления |
Площадь прямоугольника |
площади прямоугольника и использовать ее при решении задач типа 447 – 454, 457. |
§2. Площади параллелограмма, треугольника, трапеции. |
|
Площадь параллелограмма |
Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, |
Площадь треугольника |
треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять все изученные формулы при решении задач типа 459 – 464, 468 – 472, 474. |
Площадь трапеции |
|
Решение задач. |
Уметь применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал. |
§3. Теорема Пифагора. |
|
Теорема Пифагора |
Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки. Уметь доказывать теоремы и применять их при решении задач типа 483 – 499 (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике). |
Теорема, обратная теореме Пифагора |
|
Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теоремы. |
Уметь применять теоремы при решении задач типа 483 – 499 (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике). |
Решение задач. |
Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач; в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал. |
Решение задач. |
Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к контрольной работе. |
Контрольная работа №2 «Площадь» |
Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач |
VII. Подобные треугольники |
|
§1. Определение подобных треугольников. |
|
Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников |
Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении подобных треугольников |
Отношение площадей подобных треугольников |
и свойство биссектрисы треугольника (задача 535). Уметь определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач типа 535 – 538, 541. |
§2. Признаки подобия треугольников |
|
Первый признак подобия треугольников, |
Знать первый признак подобия; Уметь его доказывать и применять при решении задач. |
Второй и третий признаки подобия треугольников |
Знать признаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков. Уметь доказывать признаки подобия и применять их при р/з550 – 555, 559 – 562. |
Решение задач. |
|
Контрольная работа №3 «Признаки подобия треугольников» |
Уметь применять все изученные теоремы при решении задач, знать отношения периметров и площадей. |
§3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач |
|
Средняя линия треугольника. Решение задач. |
Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 567, 568, 570, 572 – 577, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение типа 586 – 590. |
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Решение задач. |
|
Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур |
|
§4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника |
|
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника |
Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°, метрические соотношения. Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи типа 591 – 602. |
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60° |
|
Решение задач. |
|
Контрольная работа №4 «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника» |
Уметь применять все изученные формулы, значения синуса, косинуса, тангенса, метрические отношения при решении задач |
VIII. Окружность |
|
§1. Касательная к окружности |
|
Взаимное расположение прямой и окружности |
Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной. Уметь их доказывать и применять при решении задач типа 631, 633 – 636, 638 – 643, 648, выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей. |
Касательная к окружности |
|
§2. Центральные и вписанные углы |
|
Градусная мера дуги окружности |
Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги |
Теорема о вписанном угле |
окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 651 – 657, 659, 666 – 669. |
§3. Четыре замечательные точки треугольника. |
|
Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку |
Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника. Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач типа 674 – 679, 682 – 686. Уметь выполнять построение замечательных точек треугольника. |
Теорема о пересечении высот треугольника, |
|
§4. Вписанная и описанная окружности |
|
Вписанная окружность |
Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 689 – 696, 701 – 711. |
Описанная окружность |
|
Решение задач. |
Знать утверждения задач 724, 729 и уметь их применять при решении задач типа 698 – 700, 708. |
Контрольная работа №5 «Окружность» |
Уметь применять все изученные теоремы при решении задач. |
Итоговое повторение Четырехугольники. Площадь. Подобные треугольники. Окружность. |
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 8 класса). |
9 класс
IX. Векторы |
|
Понятие вектора |
|
Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки |
Знать определения вектора и равных векторов. Уметь изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному, решать задачи типа 741 – 743, 745 – 752. |
Сложение и вычитание векторов |
|
Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов |
Знать законы сложения векторов, определение разности двух векторов; знать, какой вектор называется противоположным данному; уметь объяснить, как определяется сумма двух и более векторов; уметь строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов двумя способами, р/з типа 759 – 771. |
Вычитание векторов |
|
Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач |
|
Произведение вектора на число |
Знать, какой вектор называется произведением вектора на число, какой отрезок называется средней линией трапеции. Уметь формулировать свойства умножения вектора на число, формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции. |
Применение векторов к решению задач |
Уметь решать задачи типа 782 – 787, 793 – 798. |
Средняя линия трапеции |
|
Решение задач. |
|
Контрольная работа № 1 «Векторы» |
Уметь применять все изученные свойства и правила при решении задач. |
Метод координат |
|
Разложение вектора по 2 неколлинеарным векторам. Координаты вектора |
Уметь применять теорему о разложении вектора по 2 неколлинеарным векторам, знать правила действий над векторами с заданными координатами. |
Простейшие задачи в координатах |
Уметь выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками, уметь решать задачи типа 945, 951 |
Уравнение окружности Уравнение прямой
|
Знать и уметь выводить уравнения окружности и прямой, уметь строить окружность и прямые, заданные уравнениями решать задачи типа 966, 972 |
Соотношения между сторонами и углами треугольника |
|
Синус, косинус, тангенс
|
Знать, как вычисляется синус, косинус, тангенс для углов от 0 до 180, уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, знать формулу для вычисления координат точки, уметь решать задачи типа 1013-1019 |
Основное тригонометрическое тождество
|
|
Формулы для вычисления координат точки |
|
Теорема о площади круга |
Уметь доказывать теорему о площади треугольника, теорему синусов, теорему косинусов; применять эти теоремы при решении задач |
Теорема синусов |
|
Теорема косинусов |
|
Решение треугольников |
|
Скалярное произведение векторов
|
Знать определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности векторов, выражать скалярное произведение в координатах , знать его свойства, уметь решать задачи типа 1044, 1045, 1047, 1048,1050, 1051 |
Длина окружности и площадь круга |
|
Правильный многоугольник. Окружность, около правильного многоугольника |
Знать определение правильного многоугольника, теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника и окружности, вписанной в правильный многоугольник; знать формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности, уметь их выводить и применять при решении задач типа 1081, 1083,1087, 1094, 1098, 1100 |
Окружность, вписанная в правильный многоугольник |
|
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности |
|
Длина окружности
|
Знать формулы длины окружности и дуги окружности, уметь применять их при решении и задач типа 1111,1113, 1119; знать формулы площади круга и кругового сектора, уметь применять их при решении задач типа 1120, 1126, 1127 |
Площадь круга. Площадь кругового сектора |
|
Движения |
|
Понятие движения |
Уметь объяснять, что такое отображение плоскости на себя, знать определение движения плоскости, уметь доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник на равный ему треугольник, решать задачи типа 1152, 1159, 1161 |
Параллельный перенос
|
Уметь объяснять, что такое параллельный перенос и поворот, доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости; решать задачи типа 1164, 1165, 1167, 1168 |
Поворот |
|
Повторение |
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках |
4. Учебно – тематический план
7 класс
Номер параграфа |
Содержание материала |
Количество часов |
|
по программе |
фактически |
||
Глава 1. Начальные геометрические сведения. |
10 |
10 |
|
1-4 |
Прямая и отрезок. Луч и угол. |
2 |
2 |
5,6 |
Сравнение отрезков и углов. |
1 |
1 |
7-10 |
Измерение отрезков. Измерение углов. |
3 |
3 |
11-13 |
Перпендикулярные прямые. |
2 |
2 |
1-13 |
Решение задач. |
1 |
1 |
1-13 |
Контрольная работа № 1 |
1 |
1 |
Глава 2. Треугольники. |
17 |
22 |
|
14,15 |
Первый признак равенства треугольников. |
3 |
3 |
16-18 |
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. |
3 |
3 |
19,20 |
Второй и третий признаки равенства треугольников. |
4 |
4 |
21-23 |
Задачи на построение. |
3 |
3 |
14-23 |
Решение задач |
3 |
5 |
14-23 |
Контрольная работа № 2 |
1 |
1 |
14-23 |
Повторно-обобщающий урок |
- |
3 |
Глава 3. Параллельные прямые. |
13 |
13 |
|
24-28 |
Признаки параллельности двух прямых |
4 |
4 |
29 |
Аксиома параллельных прямых. |
5 |
5 |
24-29 |
Решение задач. |
3 |
3 |
24-29 |
Контрольная работа № 3 |
1 |
1 |
Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника. |
18 |
18 |
|
30,31 |
Сумма углов треугольника. |
2 |
2 |
32,33 |
Соотношения между сторонами и углами треугольника. |
3 |
3 |
30-33 |
Контрольная работа № 4 |
1 |
1 |
34,35 |
Прямоугольные треугольники. |
4 |
4 |
36-38 |
Построение треугольника по трем элементам. |
4 |
4 |
30-38 |
Решение задач. |
3 |
3 |
30-38 |
Контрольная работа № 5 |
1 |
1 |
Повторение. Решение задач. |
10 |
5 |
|
|
итого |
68 |
68 |
8 класс
Номер параграфа |
Содержание материала |
Количество часов |
|
по программе |
фактически |
||
Глава 1. Четырехугольники |
14 |
14 |
|
|
Многоугольники |
2 |
2 |
|
Параллелограмм и трапеция |
6 |
6 |
|
Прямоугольник, ромб, квадрат. |
4 |
4 |
|
Решение задач. |
1 |
1 |
|
Контрольная работа № 1 |
1 |
1 |
Глава 2. Площадь |
14 |
14 |
|
|
Площадь многоугольника |
2 |
2 |
|
Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции |
6 |
6 |
|
Теорема Пифагора |
4 |
3 |
|
Решение задач |
1 |
2 |
|
Контрольная работа № 2 |
1 |
1 |
Глава 3. Подобные треугольники |
19 |
19 |
|
|
Определение подобных треугольников |
2 |
2 |
|
Признаки подобия треугольников |
5 |
5 |
|
Контрольная работа № 3 |
1 |
1 |
|
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач |
7 |
7 |
|
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника |
3 |
3 |
|
Контрольная работа № 4 |
1 |
1 |
Глава 4. Окружность |
17 |
17 |
|
|
Касательная к окружности |
3 |
3 |
|
Центральные и вписанные углы |
4 |
4 |
|
Четыре замечательные точки треугольника |
3 |
3 |
|
Вписанная и описанная окружность |
4 |
4 |
|
Решение задач. |
2 |
2 |
|
Контрольная работа № 5 |
1 |
1 |
Повторение. Решение задач. |
4 |
4 |
|
|
итого |
68 |
68 |
9 класс
Номер параграфа |
Содержание материала |
Количество часов |
|
по программе |
фактически |
||
Глава 1. Векторы. |
8 |
8 |
|
76-78 |
Понятие вектора. |
2 |
2 |
79-82 |
Сложение и вычитание векторов. |
3 |
3 |
83-85 |
Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. |
3 |
3 |
Глава 2. Метод координат. |
10 |
10 |
|
86,87 |
Координаты вектора. |
2 |
2 |
88,89 |
Простейшие задачи в координатах. |
2 |
2 |
90-92 |
Уравнения окружности и прямой. |
3 |
3 |
76-92 |
Решение задач. |
2 |
2 |
76-92 |
Контрольная работа № 2 |
1 |
1 |
Глава 3. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. |
11 |
14 |
|
93-95 |
Синус, косинус, тангенс угла. |
3 |
3 |
96-99 |
Соотношения между сторонами и углами треугольника. |
4 |
5 |
100-104 |
Скалярное произведение векторов. |
2 |
3 |
93-104 |
Решение задач. |
1 |
2 |
93-104 |
Контрольная работа № 3 |
1 |
1 |
Глава 4. Длина окружности и площадь круга. |
12 |
12 |
|
105-109 |
Правильные многоугольники. |
4 |
4 |
110-111 |
Длина окружности и площадь круга. |
4 |
4 |
105-111 |
Решение задач. |
3 |
3 |
105-111 |
Контрольная работа № 4 |
1 |
1 |
Глава 5. Движения. |
8 |
8 |
|
113-115 |
Понятие движения. |
3 |
3 |
116-117 |
Параллельный перенос и поворот. |
3 |
3 |
113-117 |
Решение задач |
1 |
1 |
113-117 |
Контрольная работа № 5 |
1 |
1 |
Глава 6. Начальные сведения из стереометрии. |
8 |
6 |
|
118-124 |
Многогранники. |
4 |
3 |
125-127 |
Тела и поверхности вращения. |
4 |
3 |
Об аксиомах планиметрии. |
2 |
2 |
|
Повторение. Решение задач |
9 |
8 |
|
|
итого |
68 |
68 |
5. Требования к уровню подготовки обучающихся 7 - 9 классов
В результате изучения геометрии ученик должен знать/понимать
- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
уметь
• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
6. Критерии и нормы оценки знаний, умений, навыков обучающихся применительно к различным формам контроля знаний
Формы контроля
Устный опрос – устная форма контроля знаний и умений, используется взаимопроверка, самопроверка по образцу, заслушивание ответа и его оценивание учителем.
Математический диктант – письменная форма контроля, применяемая для проверки умения правильно понимать и записывать числа, математические термины и понятия.
Тестирование – письменная форма контроля с предложенными вариантами ответов, один из которых правильный, применяемая для проверки базовых знаний по математике, математических терминов и понятий.
Самостоятельная работа – письменная форма контроля, рассчитанная на 5 – 20 мин, применяется для оценивания уровня сформированности знаний и умений по изучаемому вопросу в теме.
Практическая работа – форма контроля, применяется для оценивания умения выполнять определенные практические действия, применяя знания математики.
Контрольная работа – письменная форма контроля знаний, умений и навыков по изучаемой теме, рассчитана на выполнение в течение урока.
Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
· работа выполнена полностью;
· в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
· в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
· работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
· допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
· допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
· допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
Оценка устных ответов обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
· полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
· изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
· правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
· показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
· продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
· отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
· возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
· в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
· допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
· допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
· неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;
· имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
· ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
· при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
7. Перечень учебно – методического обеспечения и список литературы
Основная литература.
• Геометрия 7 - 9: Учеб.для общеобразоват. учреждений/ JI.C. Атанасян,В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. -20-е изд.- М.: Просвещение, 2010-384 с.
• Н.Б.Мельникова.Г.БЛудина, Н.М.Лепихова. Геометрия. Дидактические материалы для 7-9 классов. - М.: Мнемозина, 1999.
Дополнительная литература:
• С.М. Саакян. В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2000.
• Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
• Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика
Печатные пособия
1. Демонстрационный материал в соответствии с основными темами программы обучения
2. Карточки с заданиями по математике
3. Портреты выдающихся деятелей математики
Учебно- практическое и учебно- лабораторное оборудование
1. Комплект чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник, циркуль.
2. Комплекты планиметрических и стереометрических тел.
Технические средства обучения:
1. Компьютер
2. Мультимедийный проектор
3. Экран
Интернет-сайты для математиков
· www.edu.ru (сайт МОиН РФ).
· www.school.edu.ru (Российский общеобразовательный портал).
· www.fipi.ru(сайт Федерального института педагогических измерений).
· www.math.ru(Интернет-поддержка учителей математики).
· www.it-n.ru(сеть творческих учителей).
· www.som.fsio.ru (сетевое объединение методистов).
· http:// mat. 1 september.ru (сайт газеты «Математика»).
· www.int-edu.ru (Институт новых технологий).
· www.pedlib.ru (педагогическая библиотека. Книги по педагогике, психологии, образовательным технологиям).
· www.math.ru/lib (электронная математическая библиотека).
· http:/school.cjllection.informika.(единая коллекция цифровых образовательных ресурсов)
8. Перечень обязательных лабораторных, практических, контрольных и других видов работ
7 класс
№ урока |
Тема |
Кодификатор |
Форма контроля |
№ 10 |
«Начальные геометрические сведения» |
Проверка сформированности представлений о перпендикулярных прямых, смежных, вертикальных углах и их свойствах; использовать изученные свойства фигур при решении задач |
Контрольная работа №1 |
№ 29 |
«Треугольники» |
Проверка сформированности умения применять изученные признаки равенства треугольников, свойства равнобедренного треугольника для решения задач |
Контрольная работа №2 |
№ 45 |
«Параллельные прямые» |
Проверить сформированность умений применять изученные аксиому и теоремы параллельности прямых при решении задач |
Контрольная работа №3.
|
№ 51 |
«Соотношения между сторонами и углами треугольника» |
Проверить сформированность понятий внешнего угла треугольника, наклонной, расстояния от точки до прямой, расстояния между двумя параллельными прямым и умений применять изученное при решении задач |
Контрольная работа № 4. |
№ 63 |
«Прямоугольные треугольники» |
Проверить сформированность умений применять свойства прямоугольного треугольника при решении задач. |
Контрольная работа № 5. |
№ 68 |
«Итоговое повторение» |
Проверить сформированность знаний основных понятий курса, умений применять полученные знания при решении задач, в том числе повышенного уровня сложности |
Итоговая контрольная работа |
Тексты контрольных работ по геометрии 7 класс
Контрольные работы – 7 класс
Контрольная работа №1
Начальные геометрические сведения
Вариант 1
1. Три точки В,С и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 17 см, DС = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?
2. Сумма вертикальных углов МОЕ и DОС, образованных при пересечении прямых МС и DЕ, равна 204о. Найдите угол МОD.
3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78о, и проведите биссектрису смежного с ним угла.
Вариант 2
1. Три точки M, N, K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Какой может быть длина отрезка MK?
2. Сумма вертикальных углов AOB и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108о. Найдите угол BОD.
3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132о, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.
Контрольная работа №2
Вариант 1
1. На рисунке отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что .
2. Луч АD – биссектриса угла А. на сторонах угла А отмечены точки В и С так, что . Докажите, что АВ = АС.
3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне АС.
Вариант 2
1. На рисунке отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам . Докажите, что .
2.
На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DМ = DК. Точка Р лежит внутри угла D, и РК = РМ. Докажите, что луч DР – биссектриса угла МDК.
3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.
Контрольная работа №3
Параллельные прямые
Вариант 1
1. Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ║QF.
2. Отрезок DM – биссектриса треугольника СDЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СD и пересекающая сторону DЕ в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если .
Вариант 2
1. Отрезки MN и EF пересекаются в их середине Р. Докажите, что ЕN║МF.
2. Отрезок АD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника АDF, если .
Контрольная работа №4
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Вариант 1
1. На рисунке , , АC = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.
2. В треугольнике СDЕ точка М лежит на стороне СЕ, причем угол СМD острый. Докажите, что DЕ >DМ.
3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.
Вариант 2
1. На рисунке , , BC = 9 см. Найдите сторону АC треугольника АВС.
2. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем угол NKP острый. Докажите, что KP< МP.
3.Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.
Контрольная работа №5
Прямоугольные треугольники.
Вариант 1
1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN.
2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.
3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150о.
Вариант 2
1. В прямоугольном треугольнике DCEc прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.
2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.
3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105о.
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на медиане ВD отмечена точка К, а на сторонах АВ и ВС – точки М и N соответственно. Известно, что
а) Найдите угол BNK.
б) Докажите, что прямые MN и ВК взаимно перпендикулярны.
2. На сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены точки D, E и F соответственно. Известно, что
а) Найдите угол DFE.
б) Докажите, что прямые АВ и ЕF пересекаются.
3. В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 3 см, угол С равен 150. На катете АС отмечена точка D так, что .
а) Найдите длину отрезка ВD.
б) Докажите, что ВC< 12 cм.
Вариант 2
1. В треугольнике АВС угол А равен 55о. Внутри треугольника отмечена точка О так, что и АО = ОС.
а) Найдите угол АСВ.
б) Докажите, что прямая ВО является серединным перпендикуляром к стороне АС.
2. На прямой последовательно отложены отрезки АВ, ВС и СD.Точки Е и F расположены по разные стороны от этой прямой, причем
Докажите, что:
а) прямые ВЕ и CF параллельны;
б) прямые ВF и СЕ пересекаются.
3. В треугольнике АВСНа стороне FС отмечена точка D так, что .
а) Найдите длину отрезка АD.
б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 10 см.
8 класс
№ урока |
Тема |
Кодификатор |
Форма контроля |
№ 14 |
«Четырехугольники» |
Проверка усвоения умений применять свойства четырехугольников при решении задач. |
Контрольная работа №1 |
№ 28 |
«Площади фигур» |
Проверка умения находить площадь треугольника по известной стороне и высоте, проведённой к ней; находить элементы прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора; площадь и периметр ромба по его диагоналям, используя теорему Пифагора. |
Контрольная работа №2 |
№ 36 |
«Признаки подобия треугольников» |
Проверить сформированность умений находить стороны, углы, отношения сторон, периметров и площадей подобных треугольников, используя признаки подобия; доказывать подобия треугольников, используя наиболее эффективные признаки подобия. |
Контрольная работа №3.
|
№ 47 |
«Применение подобия треугольников и соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника» |
Проверить сформированность умений находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметру, а также используя свойство точки пересечения медиан. Решать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами.
|
Контрольная работа № 4. |
№ 64 |
«Окружность» |
Проверить сформированность умений находить один из отрезков касательных, проведённых из одной точки по заданному радиусу окружности; центральные и вписанные углы по отношению дуг окружностей; отрезки, пересекающихся хорд окружности. Используя теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. |
Контрольная работа № 5. |
№ 68 |
«Итоговое повторение» |
Проверить сформированность знаний основных понятий курса, умений применять полученные знания при решении задач, в том числе повышенного уровня сложности |
Итоговая контрольная работа |
Тексты контрольных работ по геометрии 8 класс
Контрольная работа №1
Четырехугольники
Вариант 1
1. Диагонали прямоугольника ABCDпересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если
2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е.
а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.
б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.
Вариант 2
1. Диагонали ромба КМNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КМО, если
2. На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка M так, что АВ = ВМ.
а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD.
б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, СМ = 4 см.
Контрольная работа №2
Площадь
Вариант 1
1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.
2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.
3. Найдите площадь ромба, если его сторона равна 20 см, а диагонали относятся как 3:4.
Вариант 2
1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.
2. Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см, В = 150°.
3. Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой, а площадь ромба равна 96 см2. Найти стороны ромба.
Контрольная работа №3
Подобные треугольники
Вариант 1
1. На рисунке: АВ‖ CD.
а) Докажите, чтоА О ОС = ВО OD.
б) Найдите АВ, если ВС = 24 см, ОВ =9 см,CD= 25 см.
2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, МN = 15 см, NK = 20 см.
Вариант 2
В
1. На рисунке MN║АС.
а) Докажите, что АВ . BN = CВ .BM.
б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВM = 8 см, AС = 21 см.
2. Даны стороны треугольников PQR и АВС: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см, АВ = 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.
Контрольная работа №4
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике
Вариант 1
1. В прямоугольном треугольнике АВС высота АD равна 12 см. Найдите АС и cosC.
2. Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см, угол А равен 60 градусов.
Вариант 2
1. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и cosA.
2. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол 45о. Найдите площадь прямоугольника АВСD.
Контрольная работа № 5
Окружность
Вариант I
1. Через точкуА окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.
2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
Вариант II
1. Отрезок ВD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.
2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. В трапеции АВСD точка М – середина большего основания АD, МD = ВС, Найдите углы АМС и ВСМ.
2. На стороне АD параллелограмма АВСD отмечена точка К так, что АК = 4 см, КD = 5 см, ВК = 12 см. Диагональ ВD равна 13 см.
а) Докажите, что треугольник ВКD прямоугольный.
б) Найдите площади треугольника АВК и параллелограмма АВСD.
3. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О, причем АО = 15 см, ВО = 6 см, СО = 5 см, DO = 18 см. Найдите отношение площадей треугольников АОD и ВОС.
4. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см, Найдите: а) угол АВО; б) радиус окружности.
Вариант 2
1. В трапеции АВСD на большем основании АD отмечена точка М так, что АМ = 3 см, СМ =- 2 см, , Найдите длины сторон АВ и ВС.
2. В трапеции АВСD АВ = 8 см, ВC = 4 см, АD = 10 см. Найдите площадь трапеции АВСD.
3. Через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте ВD треугольника и пересекающая сторону ВС в точке К. Известно, что ВМ = 7 см, ВК = 9 см, ВС = 27 см. Найдите:
а) длину стороны АВ;
б) отношение площадей треугольников АВС и МВК.
4. В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВC и СА в точках D, Е и F соответственно. Известно, что . Найдите: а) радиус окружности; б) угол ЕОF.
9 класс
№ урока |
Тема |
Кодификатор |
Форма контроля |
№ 18 |
«Метод координат» |
Проверка усвоения умений решать простейшие задачи методом координат, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами |
Контрольная работа №1 |
№ 32 |
«Соотношения между сторонами и углами треугольника» |
Проверка умения решать геометрические задачи с использованием тригонометрии |
Контрольная работа №2 |
№ 44 |
«Длина окружности и площадь круга» |
Проверить знание формулы длины окружности, дуги окружности, площади круга и кругового сектора и умений решать простейшие задачи с использованием этих формул |
Контрольная работа №3.
|
№ 52 |
«Движение» |
Проверить сформированность умений распознавать и выполнять различные виды движений |
Контрольная работа № 4. |
Тексты контрольных работ по геометрии 9 класс
Контрольная работа № 1
Векторы
Вариант 1
1.Даны два произвольных вектора а и b . Построить векторы:
а) а + b;б) а - b ;в) 2а-b.
2. ABCD— параллелограмм, О — точка пересечения диагоналей, М — середина ВС, АВ = a, AD = b. Выразить через векторы а и b следующие векторы:
а) АС; в) BD; б) АО; г) AM.
3. Одно основание трапеции на 4 см больше другого, а средняя линия равна 8 см. Найти основания трапеции
Вариант 2
1.Даны произвольные векторы т и п. Построить векторы:
а) т + п; б) т — п; в) -2m + n.
2. ABCD— параллелограмм, М — середина ВС, АВ = а; AM = b. Выразить через векторы а иb следующие векторы:
а) BM; в) АС; б) AD; г) BD.
3.Одно основание трапеции в 2 раза больше другого, а средняя линия равна 9 см. Найти основания трапеции.
Контрольная работа №2
Вариант I
1. Найти координаты и длину вектора , если.
2. Написать уравнение окружности с центром в точке A(-3;2), проходящей через точкуB(0;-2).
3. Треугольник MNK задан координатами своих вершин: M(-6;1), N(2;4), K(2;-2).
a) Доказать, что треугольник MNK равнобедренный.
b) Найти высоту, проведённую из вершины M.
4. Окружность задана уравнением (х-1)2 +y2=9. Написать уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельно оси ординат
Вариант II
1. Найти координаты и длину вектора , если .
2. Написать уравнение окружности с центром в точке C(2;1), проходящей через точкуD(5;5).
3. Треугольник CDE задан координатами своих вершин: C(2;2), D(6;5), E(5;-2).
a) Доказать, что треугольник CDE равнобедренный.
b) Найти высоту, проведённую из вершины C.
4. Окружность задана уравнением (х-1)2 +(y-2)2=16. Написать уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельно оси абсцисс.
Контрольная работа №3
Вариант I
1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью ОХ, еслиА (–1; 1).
2. Решите треугольник АВС, если уголВ = 30°, угол С = 105°, ВС = 3см.
3. Найдите косинус угла М треугольника KLМ, еслиК (1; 7), L (–2; 4), М (2; 0). Найдите косинусы углов K и L.
Вариант II
1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью ОХ, еслиВ (3; 3).
2. Решите треугольник ВСD, если уголВ = 45°; угол D = 60°, ВС =см.
3. Найдите косинусы угловА, В и С треугольника АВС, если А (3; 9), В (0; 6), С (4; 2).
Контрольная работа №4
Вариант I
1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.
2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2.
3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150°.
Вариант II
1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 м. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.
2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72 см2.
3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120°, а радиус круга равен 12 см.
Контрольная работа №5
ВАРИАНТ 1
1. Начертите треугольник ABC. Постройте фигуру, симметричную ему относительно точки С. Укажите параллельные прямые на этом чертеже и обоснуйте.
2. Начертите прямоугольникABCD. На стороне ВС отметьте точку М. Постройте фигуру, в которую перейдет прямоугольник ABCD при параллельном переносе на вектор AM.
3. Начертите прямоугольный равнобедренный треугольник. Выполните поворот этого треугольника на 45° по часовой стрелке вокруг вершины одного из острых углов.
4. Треугольник ABC — правильный. Постройте точку А1, симметричную точке А относительно прямой ВС. Определите вид четырехугольника ABA1C.
1.Начертите равнобедренный треугольник ABC (АВ = ВС). Постройте фигуру, симметричную данному треугольнику относительно точки С. Укажите параллельные прямые и объясните, почему они параллельны.
2. Начертите ромбABCD, О — точка пересечения его диагоналей. Постройте фигуру, в которую перейдет ромбABCD при параллельном переносе на вектор ВО .
3. Начертите прямоугольный равнобедренный треугольник. Выполните поворот этого треугольника на 90° по часовой стрелке вокруг одной из вершин острого угла.
4. Начертите прямоугольникABCD и постройте ему симметричный относительно прямой АС.
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. Смежные углы относятся как 1:4. Найдите эти углы.
2. Даны точки А
(1,3), В (-5;4), С (0;2).
А) Найдите координаты векторов АВ, ВС
Б) Найдите скалярное произведение этих векторов
3. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки А(1;3), В (-5;4)
4. Даны две стороны ( а=24, в= 18) треугольника и угол между ними (γ=15 градуса). Найдите третью сторону и остальные углы.
Вариант 2
1. Стороны треугольника относятся как 1:2:2. Найдите эти стороны, если периметр треугольника 7,5 см.
2. Векторы заданы
своими координатами: а(4;-2), в(0;-1)
А) Найдите координаты векторов с и к , если с=а+в, к=а-в
Б) Найдите угол между векторами а и в
3. Напишите уравнение окружности, проходящей через точку А(4; - 3) и центром в начале координат
4. Стороны треугольника равны 17, 65 и 80 см. . Найдите радиус вписанной окружности в треугольник.
В нашем каталоге доступно 73 214 рабочих листов
Перейти в каталогПолучите новую специальность за 3 месяца
Получите профессию
за 6 месяцев
Пройти курс
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данная рабочая программа по геометрии ориентирована на учащихся 7 – 9 классов по учебнику автора JI.C. Атанасян, В.Ф. Бутузов. Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности.
. Рассчитана на 2 часа в неделю, всего 68 часов, на 3 года обучения. Программа содержит
Содержание разделов и тем учебного курса
Учебно-тематический план
Требования к уровню математической подготовки обучающихся 7-9 классов
Критерии и нормы оценки знаний, умений, навыков обучающихся применительно к различным формам контроля знаний
Перечень учебно-методического обеспечения и список литературы
Перечень обязательных лабораторных, практических, контрольных и других видов работ
6 653 832 материала в базе
«Геометрия», Погорелов А.В.
Больше материалов по этому УМКНастоящий материал опубликован пользователем Колчанова Гульнара Рафаильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.