Рабочая программа по геометрии 7-9 классов

Содержание

 

1	Паспорт рабочей программы	Стр. 2
2	Пояснительная записка	Стр. 3
3	Содержание  разделов и тем учебного курса	Стр. 4
4	Учебно-тематический план	Стр. 10
5	Требования к уровню подготовки обучающихся 7-9 классов	Стр. 12
6	Критерии и нормы оценки знаний, умений, навыков обучающихся применительно к различным формам контроля знаний	Стр. 13
7	Перечень   учебно-методического обеспечения и список литературы	Стр. 15
8	Перечень обязательных лабораторных, практических, контрольных и других видов работ	Стр. 16
9	Приложение 1 (календарно-тематическое планирование уроков геометрии 7 класс)
	Приложение 2 (календарно-тематическое планирование уроков геометрии 8  класс)
	Приложение 3 (календарно-тематическое планирование уроков геометрии 9  класс)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тип программы	Программа общеобразовательных учреждений
Статус программы	Рабочая программа учебного курса геометрии
Название, автор и год издания предметной учебной программы (примерной, авторской), на основе которой разработана Рабочая программа;	Программы общеобразовательных учреждений «Геометрия». 7 – 9 классы,  Бурмистрова Т. А.
Категория обучающихся	Учащиеся 7-9  классов МАОУ СОШ № 13 города Тюмени
Сроки освоения программы	3 года
Объём учебного времени	по 68  часов ежегодно
Форма обучения	очная
Режим занятий	2 часа в неделю

1.    Паспорт рабочей программы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.    Пояснительная  записка

 

       Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» в 7 - 9 классах составлена на основании  следующих нормативно-правовых документов:

·         Федерального компонента государственного стандарта основного  общего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования России от 5.03.2004 г. № 1089. Стандарт опубликован в издании "Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Часть I. Начальное общее образование. Основное общее образование" (Москва, Министерство образования Российской Федерации, 2004)

·         Закона Российской Федерации «Об образовании» (статья 7, 9, 32).

·         Учебного плана МАОУ  СОШ № 13 города Тюмени на 2014-2015 учебный год.

·         Примерной и авторской программы основного  общего образования по математике

·         Программы общеобразовательных учреждений «Геометрия». 7 – 9 классы,  Бурмистрова Т. А.        

 

      Программа соответствует учебникам:

 Геометрия 7 - 9: Учеб.для общеобразоват. учреждений/  JI.C. Атанасян,  В.Ф. Бутузов,  

С.Б. Кадомцев и др. -20-е изд.- М.: Просвещение, 2010-384 с.

 

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

 

1.3.Основные цели и задачи

Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т.д.) и курса стереометрии в старших классах.

 

 

3. Содержание разделов и тем учебного курса

 

 

7 класс

 

Глава	Компетенции
I. Начальные геометрические сведения	Систематизировать наглядные представления и знания учащихся  о простейших фигурах. Сформировать представление о пересекающихся прямых. Выработать умение распознавать признак параллельности прямых. Сформировать закрепить понятие угол, луч и их основные свойства.  Сформировать понятие равных фигур, биссектрисы угла, середины отрезка. Выработать навык построения, умение измерять отрезки, пользоваться чертёжными инструментами. Выработать умение измерять углы. Сформировать понятие минута, секунда. Систематизировать понятие вертикальных и смежных углов.
Прямая и отрезок
Луч и угол
Сравнение отрезков и углов
Измерение отрезков
Измерение углов
Перпендикулярные прямые
Решение задач
Контрольная работа № 1
II. Треугольники	Сформировать умение доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученный признак и свойства. Выработать навык умения выделять равенство трёх составляющих элементов данных треугольников и делать ссылку на изученный признак. Находить зависимость между элементами треугольника , выделять неизвестные используя данные. Отработать навыки решения  простейших задач на построения с помощью циркуля и линейки.
Первый признак равенства треугольников
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Второй и третий признаки равенства треугольников
Задачи на построение
Решение задач
Контрольная работа № 2
III. Параллельные прямые	Сформировать систематические сведения о параллельности прямых, первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии, ввести аксиому параллельности прямых. Формирование умения доказывать параллельность прямых с использованием соответствующих признаков, находить равные углы при параллельности прямых и секущей.
Признаки параллельности двух прямых
Аксиома параллельных прямых
Решение задач
Контрольная работа № 3
IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника	Расширить знание учащихся о треугольниках, их свойствах.  Сформировать теоретические и наглядные представления о треугольниках, взаимосвязи сторон и углов треугольника. Выработать навыки  нахождения признаков, использования следствий, свойств, теорем при решении практических задач. Сформировать понятие и представление о прямоугольных треугольниках. Выработать навык нахождения элементов треугольника для доказательства равенства данных прямоугольных треугольников. Ввести понятие расстояния между параллельными прямыми. Сформировать представление о параллельных прямых как о равностоящих друг от друга. Выработать навык построения фигуры циркулем и линейкой, проводить анализ и доказательство.
Сумма углов треугольника
Соотношения между сторонами и углами треугольника
Контрольная работа № 4
Прямоугольные треугольники
Построение треугольника по трем элементам
Решение задач
Контрольная работа № 5
Повторение. Решение задач	Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках
Начальные геометрические сведения
Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник
Параллельные прямые
Соотношения между сторонами и углами треугольника
Задачи на построение
Итоговая контрольная работа

 

 

8 класс

 

Модуль	Компетенции
Повторение.	Уметь выполнять задачи из разделов курса VII класса: признаки равенства треугольников; соотношения между сторонами и углами треугольника; признаки и свойства параллельных прямых. Знать понятия: теорема, свойство, признак.
V. Четырехугольники
§1. Многоугольники
Многоугольник. Выпуклый многоугольник	Уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы; знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и решать задачи типа 364 – 370. Уметь находить углы многоугольников, их периметры.
Четырехугольник
§2. Параллелограмм и трапеция
Параллелограмм	Знать определения параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции,  уметь их доказывать и применять при решении  задач типа 372 – 377, 379 – 383, 39О. Уметь выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции уметь док некоторые утверждения. Уметь выполнять задачи на построение четырехугольников.
Свойства и признаки параллелограмма
Решение задач на свойства и признаки параллелограмма.
Трапеция
Трапеция
Задачи на построение циркулем и линейкой.
§3. Прямоугольник. Ромб. Квадрат.
Прямоугольник	Знать определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков. Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач типа 401 – 415. Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки. Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.
Ромб и квадрат
Решение задач.
Осевая и центральная симметрии
Решение задач.	Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к контрольной работе.
Контрольная работа №1 «Четырехугольники»	Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач
VI. Площадь
§1. Площадь многоугольника
Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата	Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника. Уметь вывести формулу для вычисления
Площадь прямоугольника	площади прямоугольника и использовать ее при решении задач типа 447 – 454, 457.
§2. Площади параллелограмма, треугольника, трапеции.
Площадь параллелограмма	Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма,
Площадь треугольника	треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять все изученные формулы при решении задач типа 459 – 464, 468 – 472, 474.
Площадь трапеции
Решение задач.	Уметь применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал.
§3. Теорема Пифагора.
Теорема Пифагора	Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки. Уметь доказывать теоремы и применять их при решении задач типа 483 – 499 (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике).
Теорема, обратная теореме Пифагора
Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теоремы.	Уметь применять теоремы при решении задач типа 483 – 499 (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике).
Решение задач.	Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач; в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал.
Решение задач.	Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к контрольной работе.
Контрольная работа №2 «Площадь»	Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач
VII.  Подобные треугольники
§1. Определение подобных треугольников.
Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников	Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении подобных треугольников
Отношение площадей подобных треугольников	и свойство биссектрисы треугольника (задача 535). Уметь определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач типа 535 – 538, 541.
§2. Признаки подобия треугольников
Первый признак подобия треугольников,	Знать первый признак подобия; Уметь его доказывать и применять при решении задач.
Второй и третий признаки подобия треугольников	Знать признаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков. Уметь доказывать признаки подобия и применять их при р/з550 – 555, 559 – 562.
Решение задач.
Контрольная работа №3 «Признаки подобия треугольников»	Уметь применять все изученные теоремы при решении задач, знать отношения периметров и площадей.
§3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач
Средняя линия треугольника. Решение задач.	Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 567, 568, 570, 572 – 577, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение типа 586 – 590.
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Решение задач.
Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур
§4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника	Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°, метрические соотношения. Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи типа 591 – 602.
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°
Решение задач.
Контрольная работа №4 «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»	Уметь применять все изученные формулы, значения синуса, косинуса, тангенса, метрические отношения при решении задач
VIII.  Окружность
§1. Касательная к окружности
Взаимное расположение прямой и окружности	Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной. Уметь их доказывать и применять при решении задач типа 631, 633 – 636, 638 – 643, 648, выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей.
Касательная к окружности
§2. Центральные и вписанные углы
Градусная мера дуги окружности	Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги
Теорема о вписанном угле	окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 651 – 657, 659, 666 – 669.
§3. Четыре замечательные точки треугольника.
Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку	Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника. Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач типа 674 – 679, 682 – 686. Уметь выполнять построение замечательных точек треугольника.
Теорема о пересечении высот треугольника,
§4. Вписанная и описанная окружности
Вписанная окружность	Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 689 – 696, 701 – 711.
Описанная окружность
Решение задач.	Знать утверждения задач 724, 729 и уметь их применять при решении задач типа 698 – 700, 708.
Контрольная работа №5 «Окружность»	Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.
Итоговое повторение Четырехугольники. Площадь. Подобные треугольники. Окружность.	Закрепление знаний, умений и навыков, полученных  на уроках по данным темам (курс геометрии 8 класса).

 

9 класс

 

IX.  Векторы
Понятие вектора
Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки	Знать  определения вектора и равных векторов. Уметь изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному, решать задачи типа 741 – 743, 745 – 752.

Сложение и вычитание векторов
Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов	Знать законы сложения векторов, определение разности двух векторов; знать, какой вектор называется противоположным данному; уметь объяснить, как определяется сумма двух и более векторов; уметь строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов двумя способами, р/з типа 759 – 771.
Вычитание векторов
Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач
Произведение вектора на число	Знать, какой вектор называется произведением вектора на число, какой отрезок называется средней линией трапеции. Уметь формулировать свойства умножения вектора на число, формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции.

Применение векторов к решению задач	Уметь решать задачи типа 782 – 787, 793 – 798.
Средняя линия трапеции
Решение задач.
Контрольная работа № 1 «Векторы»	Уметь применять все изученные свойства и правила при решении задач.
Метод координат
Разложение вектора по 2 неколлинеарным векторам. Координаты вектора	Уметь применять теорему о разложении вектора по 2 неколлинеарным векторам, знать правила действий над векторами с заданными координатами.
Простейшие задачи в координатах	Уметь выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками, уметь решать задачи типа 945, 951
Уравнение окружности Уравнение прямой	Знать и уметь выводить уравнения окружности и прямой, уметь строить окружность и прямые, заданные уравнениями решать задачи типа 966, 972
Соотношения  между сторонами и углами треугольника
Синус, косинус, тангенс	Знать, как вычисляется синус, косинус, тангенс для углов от 0 до 180, уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, знать формулу для вычисления координат точки, уметь решать задачи типа 1013-1019
Основное тригонометрическое тождество
Формулы для вычисления координат  точки
Теорема о площади круга	Уметь доказывать теорему о площади треугольника, теорему синусов, теорему косинусов; применять эти теоремы при решении задач
Теорема синусов
Теорема косинусов
Решение треугольников
Скалярное произведение векторов	Знать определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности векторов, выражать скалярное произведение в координатах , знать  его свойства, уметь решать задачи типа 1044, 1045, 1047, 1048,1050, 1051
Длина окружности и площадь круга
Правильный многоугольник. Окружность, около правильного многоугольника	Знать определение правильного многоугольника, теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника и окружности, вписанной в правильный многоугольник; знать формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной  в него окружности, уметь их выводить и применять при решении задач типа 1081, 1083,1087, 1094, 1098, 1100
Окружность, вписанная в правильный многоугольник
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности
Длина окружности	Знать формулы длины окружности и дуги окружности, уметь применять их при решении и  задач типа 1111,1113, 1119; знать формулы площади круга и кругового сектора, уметь применять их при решении задач типа 1120,  1126,  1127
Площадь круга. Площадь кругового сектора
Движения
Понятие движения	Уметь объяснять, что такое отображение плоскости на себя, знать определение движения плоскости, уметь доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник на равный ему треугольник, решать задачи типа 1152, 1159, 1161
Параллельный перенос	Уметь объяснять, что такое параллельный перенос и поворот, доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости; решать задачи типа  1164, 1165, 1167, 1168
Поворот
Повторение	Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках

 

 

 

 

 

 

4. Учебно – тематический план

7 класс

 

Номер параграфа	Содержание материала	Количество часов
		по программе	фактически
Глава 1. Начальные геометрические сведения.		10	10
1-4	Прямая и отрезок. Луч и угол.	2	2
5,6	Сравнение отрезков и углов.	1	1
7-10	Измерение отрезков. Измерение углов.	3	3
11-13	Перпендикулярные прямые.	2	2
1-13	Решение задач.	1	1
1-13	Контрольная работа № 1	1	1
Глава 2. Треугольники.		17	22
14,15	Первый признак равенства треугольников.	3	3
16-18	Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.	3	3
19,20	Второй и третий признаки равенства треугольников.	4	4
21-23	Задачи на построение.	3	3
14-23	Решение задач	3	5
14-23	Контрольная работа № 2	1	1
14-23	Повторно-обобщающий урок	-	3
Глава 3. Параллельные прямые.		13	13
24-28	Признаки параллельности двух прямых	4	4
29	Аксиома параллельных прямых.	5	5
24-29	Решение задач.	3	3
24-29	Контрольная работа № 3	1	1
Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника.		18	18
30,31	Сумма углов треугольника.	2	2
32,33	Соотношения между сторонами и углами треугольника.	3	3
30-33	Контрольная работа № 4	1	1
34,35	Прямоугольные треугольники.	4	4
36-38	Построение треугольника по трем элементам.	4	4
30-38	Решение задач.	3	3
30-38	Контрольная работа № 5	1	1
Повторение. Решение задач.		10	5
	итого	68	68

 

8 класс

 

Номер параграфа	Содержание материала	Количество часов
		по программе	фактически
Глава 1. Четырехугольники		14	14
	Многоугольники	2	2
	Параллелограмм и трапеция	6	6
	Прямоугольник, ромб, квадрат.	4	4
	Решение задач.	1	1
	Контрольная работа № 1	1	1
Глава 2.  Площадь		14	14
	Площадь многоугольника	2	2
	Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции	6	6
	Теорема Пифагора	4	3
	Решение задач	1	2
	Контрольная работа № 2	1	1
Глава 3. Подобные треугольники		19	19
	Определение подобных треугольников	2	2
	Признаки подобия треугольников	5	5
	Контрольная работа № 3	1	1
	Применение подобия к доказательству теорем и решению задач	7	7
	Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника	3	3
	Контрольная работа № 4	1	1
Глава 4. Окружность		17	17
	Касательная к окружности	3	3
	Центральные и вписанные углы	4	4
	Четыре замечательные точки треугольника	3	3
	Вписанная и описанная окружность	4	4
	Решение задач.	2	2
	Контрольная работа № 5	1	1
Повторение. Решение задач.		4	4
	итого	68	68

 

9 класс

 

Номер параграфа	Содержание материала	Количество часов
		по программе	фактически
Глава 1. Векторы.		8	8
76-78	Понятие вектора.	2	2
79-82	Сложение и вычитание векторов.	3	3
83-85	Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач.	3	3
Глава 2. Метод координат.		10	10
86,87	Координаты вектора.	2	2
88,89	Простейшие задачи в координатах.	2	2
90-92	Уравнения окружности  и прямой.	3	3
76-92	Решение задач.	2	2
76-92	Контрольная работа № 2	1	1
Глава 3. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.		11	14
93-95	Синус, косинус, тангенс угла.	3	3
96-99	Соотношения между сторонами и углами треугольника.	4	5
100-104	Скалярное произведение векторов.	2	3
93-104	Решение задач.	1	2
93-104	Контрольная работа № 3	1	1
Глава 4. Длина окружности и площадь круга.		12	12
105-109	Правильные многоугольники.	4	4
110-111	Длина окружности и площадь круга.	4	4
105-111	Решение задач.	3	3
105-111	Контрольная работа № 4	1	1
Глава 5. Движения.		8	8
113-115	Понятие движения.	3	3
116-117	Параллельный перенос и поворот.	3	3
113-117	Решение задач	1	1
113-117	Контрольная работа № 5	1	1
Глава 6. Начальные сведения из стереометрии.		8	6
118-124	Многогранники.	4	3
125-127	Тела и поверхности вращения.	4	3
Об аксиомах планиметрии.		2	2
Повторение.  Решение задач		9	8
	итого	68	68

 

 

 

5.  Требования к уровню подготовки обучающихся   7 - 9 классов

В результате изучения геометрии ученик должен знать/понимать

- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

уметь

•                пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

•                распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

•                изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

•                распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

•                в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

•                проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

•                вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

•                решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

•                проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

•                решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•                описания реальных ситуаций на языке геометрии;

•                расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

•                решения геометрических задач с использованием тригонометрии

•                решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

•                построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

 

 

 

 

6. Критерии и нормы оценки знаний, умений, навыков обучающихся применительно к различным формам контроля знаний

 

Формы контроля

Устный опрос – устная форма контроля знаний и умений, используется взаимопроверка, самопроверка по образцу, заслушивание ответа и его оценивание учителем.

Математический диктант – письменная форма контроля, применяемая для проверки умения правильно понимать и записывать числа, математические термины и понятия.

Тестирование – письменная форма контроля с предложенными вариантами ответов, один из которых правильный, применяемая для проверки базовых знаний по математике, математических терминов и понятий.

Самостоятельная работа – письменная форма контроля, рассчитанная на 5 – 20 мин, применяется для оценивания уровня сформированности знаний и  умений по изучаемому вопросу в теме.

Практическая работа – форма контроля, применяется для оценивания умения выполнять определенные практические действия, применяя знания математики.

Контрольная работа – письменная форма контроля знаний, умений и навыков по изучаемой теме, рассчитана на выполнение в течение урока.

 

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

·         работа выполнена полностью;

·         в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

·         в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

·         работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

·         допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

·         допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

·         допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

 

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

 

 

 

Оценка устных ответов обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

·         полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

·         изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

·         правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

·         показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

·         продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

·         отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

·         возможны одна – две  неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

·         в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

·         допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

·         допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

·         неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

·         имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

·         ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

·         при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Перечень учебно – методического обеспечения и список литературы

Основная литература.

•            Геометрия 7 - 9: Учеб.для общеобразоват. учреждений/ JI.C. Атанасян,В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. -20-е изд.- М.: Просвещение, 2010-384 с.

•            Н.Б.Мельникова.Г.БЛудина, Н.М.Лепихова. Геометрия. Дидактические материалы для 7-9 классов. - М.: Мнемозина, 1999.

 

Дополнительная литература:

•            С.М. Саакян. В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2000.

•            Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

•            Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика

 

Печатные пособия

1.       Демонстрационный материал в соответствии с основными темами программы обучения

2.       Карточки с заданиями по математике

3.       Портреты выдающихся деятелей математики

 

Учебно- практическое и учебно- лабораторное оборудование

1.       Комплект чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник, циркуль.

2.       Комплекты планиметрических и стереометрических тел.

 

Технические средства обучения:

1.       Компьютер

2.       Мультимедийный проектор

3.       Экран

 

Интернет-сайты для математиков

 

·         www.edu.ru (сайт МОиН РФ).

·         www.school.edu.ru (Российский общеобразовательный портал).

·         www.fipi.ru(сайт Федерального института педагогических измерений).

·         www.math.ru(Интернет-поддержка учителей математики).

·         www.it-n.ru(сеть творческих учителей).

·         www.som.fsio.ru (сетевое объединение методистов).

·         http:// mat. 1 september.ru (сайт газеты «Математика»).

·         www.int-edu.ru (Институт новых технологий).

·         www.pedlib.ru (педагогическая библиотека. Книги по педагогике, психологии, образовательным технологиям).

·         www.math.ru/lib (электронная математическая библиотека).

·         http:/school.cjllection.informika.(единая коллекция цифровых образовательных ресурсов)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Перечень обязательных лабораторных, практических, контрольных и других видов работ

 

7 класс

№ урока	Тема	Кодификатор	Форма контроля
№ 10	«Начальные геометрические сведения»	Проверка сформированности представлений о перпендикулярных прямых, смежных, вертикальных углах и их свойствах; использовать изученные свойства фигур при решении задач	Контрольная работа №1
№ 29	«Треугольники»	Проверка сформированности умения применять изученные признаки равенства треугольников, свойства равнобедренного треугольника  для решения задач	Контрольная работа №2
№ 45	«Параллельные прямые»	Проверить сформированность умений применять изученные аксиому и теоремы параллельности прямых при решении задач	Контрольная работа №3.
№ 51	«Соотношения между сторонами и углами треугольника»	Проверить сформированность понятий внешнего угла треугольника, наклонной, расстояния от точки до прямой, расстояния между двумя параллельными прямым и умений применять изученное при решении задач	Контрольная работа № 4.
№ 63	«Прямоугольные треугольники»	Проверить сформированность умений применять свойства прямоугольного треугольника при решении задач.	Контрольная работа № 5.
№ 68	«Итоговое повторение»	Проверить сформированность знаний основных понятий курса, умений применять полученные знания при решении задач, в том числе повышенного уровня сложности	Итоговая контрольная работа

 

 

Тексты контрольных работ по геометрии 7 класс

Контрольные работы – 7 класс

Контрольная работа №1

Начальные геометрические сведения

Вариант 1

1. Три точки В,С и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 17 см, DС = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

2. Сумма вертикальных углов МОЕ и DОС, образованных при пересечении прямых МС и DЕ, равна 204^о. Найдите угол МОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78^о, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

 

Вариант 2

1. Три точки M, N, K  лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Какой может быть длина отрезка MK?

2. Сумма вертикальных углов AOB  и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108^о. Найдите угол BОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132^о, и проведите биссектрису одного из  смежных с ним углов.

 

 

Контрольная работа №2

Вариант 1

1.  На рисунке отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что .

 

 

 

 

 

 

 

2. Луч АD – биссектриса угла А. на сторонах угла А отмечены точки В и С так, что . Докажите, что АВ = АС.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ₁ к боковой стороне АС.

 

Вариант 2

1.  На рисунке отрезки МЕ и  РК точкой D делятся пополам . Докажите, что .

 

 

 

 

 

 

2.

 

На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DМ = DК. Точка Р лежит внутри угла D, и РК = РМ. Докажите, что луч DР – биссектриса угла МDК.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла  А.

 

Контрольная работа №3

Параллельные прямые

Вариант 1

1.  Отрезки EF  и  PQ  пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ║QF.

2. Отрезок DM – биссектриса треугольника СDЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СD и пересекающая сторону DЕ в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если .

 

Вариант 2

1.  Отрезки MN и EF  пересекаются в их середине Р. Докажите, что ЕN║МF.

2. Отрезок АD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D  проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника АDF, если .

 

Контрольная работа №4

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Вариант 1

1.  На рисунке , , АC = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

 

 

 

 

 

 

 

 

2. В треугольнике СDЕ  точка М лежит на стороне СЕ, причем угол СМD острый. Докажите, что DЕ >DМ.

3. Периметр равнобедренного  тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

Вариант 2

1.  На рисунке , , BC = 9 см. Найдите сторону АC треугольника АВС.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. В треугольнике MNP  точка K лежит на стороне MN, причем угол NKP острый. Докажите, что KP< МP.

3.Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

 

Контрольная работа №5

Прямоугольные треугольники.

Вариант 1

1.  В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN.

2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150^о.

 

Вариант 2

1.  В прямоугольном треугольнике DCEc прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см.  Найдите расстояние от точки F до прямой DE.

2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105^о.

 

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1.  В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на медиане ВD отмечена точка К, а на сторонах АВ и ВС – точки М и N соответственно. Известно, что

 а) Найдите угол BNK.

б)  Докажите, что прямые MN и ВК взаимно перпендикулярны.

2. На сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены точки D, E и F соответственно. Известно, что

а) Найдите угол DFE.

б)  Докажите, что прямые АВ и ЕF  пересекаются.

3. В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 3 см, угол С равен 15⁰.  На катете АС отмечена точка D так, что .

а)  Найдите длину отрезка ВD.

б)  Докажите, что ВC< 12 cм.

 

Вариант 2

1. В треугольнике АВС угол А равен 55^о. Внутри треугольника отмечена точка О так, что  и АО = ОС.

а)  Найдите угол АСВ.

б)  Докажите, что прямая  ВО является серединным  перпендикуляром к стороне АС.

2. На прямой последовательно отложены отрезки  АВ, ВС и СD.Точки Е и F расположены по разные стороны от этой прямой, причем 

Докажите, что:

а) прямые ВЕ и CF параллельны;

б)  прямые ВF и СЕ пересекаются.

3. В треугольнике АВСНа стороне FС отмечена точка D так, что .

а)  Найдите длину отрезка АD.

б)  Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 10 см.

 

8 класс

№ урока	Тема	Кодификатор	Форма контроля
№ 14	«Четырехугольники»	Проверка усвоения умений применять свойства четырехугольников при решении задач.	Контрольная работа №1
№ 28	«Площади фигур»	Проверка умения находить площадь треугольника по известной стороне и высоте, проведённой к ней; находить элементы прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора; площадь и периметр ромба по его диагоналям, используя теорему Пифагора.	Контрольная работа №2
№ 36	«Признаки подобия треугольников»	Проверить сформированность умений находить стороны, углы,  отношения сторон, периметров и площадей подобных треугольников, используя признаки подобия; доказывать подобия треугольников, используя наиболее эффективные признаки подобия.	Контрольная работа №3.
№ 47	«Применение подобия треугольников и соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»	Проверить сформированность умений находить  стороны треугольника по отношению средних линий и периметру, а также используя свойство точки пересечения медиан. Решать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами.	Контрольная работа № 4.
№ 64	«Окружность»	Проверить сформированность умений находить один из отрезков касательных, проведённых из одной точки по заданному радиусу окружности; центральные и вписанные углы по отношению дуг окружностей; отрезки, пересекающихся хорд окружности. Используя теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.	Контрольная работа № 5.
№ 68	«Итоговое повторение»	Проверить сформированность знаний основных понятий курса, умений применять полученные знания при решении задач, в том числе повышенного уровня сложности	Итоговая контрольная работа

 

Тексты контрольных работ по геометрии 8 класс

Контрольная работа №1

Четырехугольники

Вариант 1

1. Диагонали прямоугольника ABCDпересекаются в точке О.  Найдите угол между диагоналями, если

2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.

б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

 

Вариант 2

1. Диагонали ромба КМNP  пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КМО, если

2. На стороне ВС  параллелограмма ABCD взята точка M так, что АВ = ВМ.

а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD.

б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, СМ = 4 см.

 

Контрольная работа №2

Площадь

Вариант 1

1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.

2. Площадь  прямоугольной  трапеции  равна  120 см²,  а  ее  высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

3. Найдите площадь ромба, если его сторона равна 20 см, а диагонали относятся как 3:4.

 

Вариант 2

1. Одна  из  диагоналей  параллелограмма  является  его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см².

2. Найдите  площадь  трапеции  АВСD  с  основаниями  АD и ВС, если АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см, В = 150°.

3. Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой, а площадь ромба равна 96 см². Найти стороны ромба.

 

Контрольная работа №3

Подобные треугольники

Вариант 1

1. На рисунке: АВ‖ CD.

а) Докажите, чтоА О  ОС = ВО   OD.

б) Найдите АВ, если ВС = 24 см, ОВ =9 см,CD= 25 см.

 

2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см,               АС = 16 см, КМ = 10 см, МN = 15 см, NK = 20 см.

 

 

Вариант 2

В

1. На рисунке MN║АС.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) Докажите, что АВ ^. BN = CВ ^.BM.

б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВM = 8 см, AС = 21 см.

2. Даны стороны треугольников PQR  и АВС: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см, АВ = 12 см,               ВС = 15 см,  АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

     Контрольная работа №4

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

Вариант 1

1.  В прямоугольном треугольнике АВС  высота АD равна 12 см.  Найдите АС и cosC.

2. Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма  АВСD, если АВ = 12 см,  угол А равен 60 градусов.

 

Вариант 2

1. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и cosA.

2. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол 45^о. Найдите площадь прямоугольника АВСD.

 

Контрольная работа № 5

Окружность

Вариант I

1. Через точкуА окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Вариант II

1. Отрезок ВD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

 

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1.  В трапеции АВСD  точка М – середина большего основания АD, МD = ВС,  Найдите углы АМС и ВСМ.

2. На стороне АD параллелограмма АВСD отмечена точка К так, что АК = 4 см, КD = 5 см, ВК = 12 см. Диагональ ВD равна 13 см.

а) Докажите, что треугольник ВКD прямоугольный.

б) Найдите площади треугольника АВК и параллелограмма АВСD.

3. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О, причем АО = 15 см, ВО = 6 см, СО = 5 см, DO = 18 см. Найдите отношение площадей треугольников АОD  и ВОС.

4. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см,  Найдите: а) угол АВО; б) радиус окружности.

 

Вариант 2

1.  В трапеции АВСD  на большем основании АD отмечена точка М так, что АМ = 3 см, СМ =- 2 см, , Найдите длины сторон АВ и ВС.

2. В трапеции АВСD АВ = 8 см, ВC = 4 см,  АD = 10 см. Найдите площадь трапеции АВСD.

 3. Через точку М  стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте ВD треугольника и пересекающая сторону ВС в точке К.  Известно, что ВМ = 7 см, ВК = 9 см, ВС = 27 см. Найдите:

а) длину стороны АВ;

 б) отношение площадей треугольников АВС и МВК.

4.  В треугольник АВС  с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВC и СА в точках D, Е и F соответственно. Известно, что  .  Найдите: а) радиус окружности; б) угол ЕОF.

9 класс

№ урока	Тема	Кодификатор	Форма контроля
№ 18	«Метод координат»	Проверка усвоения умений решать про­стейшие задачи мето­дом координат, вычис­лять длину и коорди­наты вектора, угол ме­жду векторами	Контрольная работа №1
№ 32	«Соотношения между сторонами и углами треугольника»	Проверка умения решать гео­метрические задачи с использованием триго­нометрии	Контрольная работа №2
№ 44	«Длина окружности и площадь круга»	Проверить знание формулы дли­ны окружности, дуги окружности, площади круга и кругового сек­тора и умений решать про­стейшие задачи с ис­пользованием этих формул	Контрольная работа №3.
№ 52	«Движение»	Проверить сформированность умений распознавать и выполнять различные виды движений	Контрольная работа № 4.

 

Тексты контрольных работ по геометрии 9 класс

Контрольная работа № 1

Векторы

Вариант 1

 

1.Даны два произвольных вектора а и b . Построить векторы:

а) а + b;б) а - b ;в) 2а-b.

2. ABCD— параллелограмм, О — точ­ка пересечения диагоналей, М — середина ВС, АВ = a, AD = b. Выразить через векторы а и b следую­щие векторы:

а) АС;        в) BD;    б) АО;        г) AM.

3. Одно основание трапеции на 4 см больше другого, а средняя линия равна 8 см. Найти основания тра­пеции

 

Вариант 2

 

1.Даны произвольные векторы т и п. Построить векторы:

а) т + п; б) т — п; в) -2m + n.

2. ABCD— параллелограмм, М — се­редина ВС, АВ = а; AM = b. Выразить через векторы а  иb  следу­ющие векторы:

а) BM;       в) АС;     б) AD;           г) BD.

3.Одно основание трапеции в 2 раза больше другого, а средняя линия равна 9 см. Найти основания трапеции.

Контрольная работа №2

 

Вариант I

1.      Найти координаты и длину вектора , если.

2.      Написать уравнение окружности с центром в точке A(-3;2), проходящей через точкуB(0;-2).

3.      Треугольник MNK задан координатами своих вершин: M(-6;1), N(2;4), K(2;-2).

a)      Доказать, что треугольник MNK равнобедренный.

b)      Найти высоту, проведённую из вершины M.

4.      Окружность задана уравнением (х-1)² +y²=9. Написать уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельно оси ординат

 

Вариант II

1.      Найти координаты и длину вектора , если .

2.      Написать уравнение окружности с центром в точке C(2;1), проходящей через точкуD(5;5).

3.      Треугольник CDE задан координатами своих вершин: C(2;2), D(6;5), E(5;-2).

a)      Доказать, что треугольник CDE равнобедренный.

b)      Найти высоту, проведённую из вершины C.

4.      Окружность задана уравнением (х-1)² +(y-2)²=16. Написать уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельно оси абсцисс.

 

 

Контрольная работа №3

 

Вариант I

1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью ОХ, еслиА (–1; 1).

2. Решите треугольник АВС, если уголВ = 30°, угол С = 105°, ВС = 3см.

3. Найдите косинус угла М треугольника KLМ,  еслиК (1; 7), L (–2; 4), М (2; 0). Найдите косинусы углов K и L.

 

Вариант II

1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью ОХ, еслиВ (3; 3).

2. Решите треугольник ВСD,  если  уголВ = 45°;  угол D = 60°,  ВС =см.

3. Найдите  косинусы  угловА, В и С треугольника АВС, если А (3; 9), В (0; 6), С (4; 2).

Контрольная работа №4

 

Вариант I

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм².

3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150°.

 

Вариант II

1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 м. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72 см².

3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120°, а радиус круга равен 12 см.

Контрольная работа №5

                                        

                                            ВАРИАНТ 1

1.  Начертите треугольник ABC. Постройте фигуру, симметричную ему относительно точки С. Укажите параллельные прямые на этом чертеже и обоснуйте.

2.  Начертите прямоугольникABCD. На стороне ВС отметьте точку М. Постройте фигуру, в которую перейдет прямоугольник ABCD при параллельном переносе на вектор AM.

3.  Начертите прямоугольный равнобедренный треугольник. Выполните поворот этого треугольника на 45° по часовой стрелке вокруг вершины одного из острых углов.

4.  Треугольник ABC — правильный. Постройте точку А₁, симметричную точке А относительно прямой ВС. Определите вид четырехугольника ABA₁C.

                                            ВАРИАНТ 2

     1.Начертите равнобедренный треугольник ABC (АВ = ВС). Постройте фигуру, симметричную данному треугольнику относительно точки С. Укажите параллельные прямые и объясните, почему они параллельны.

2.        Начертите ромбABCD, О — точка пересечения его диагоналей. Постройте фигуру, в которую перейдет ромбABCD при параллельном переносе на вектор ВО .

3.         Начертите прямоугольный равнобедренный треугольник. Выполните поворот этого треугольника на 90° по часовой стрелке вокруг одной из вершин острого угла.

4.         Начертите прямоугольникABCD и постройте ему симметричный относительно прямой АС.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. Смежные углы относятся как 1:4. Найдите эти углы.

2. Даны точки А (1,3), В (-5;4), С (0;2).
А) Найдите координаты векторов АВ, ВС
Б) Найдите скалярное произведение этих векторов

3. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки А(1;3), В (-5;4)

4. Даны две стороны ( а=24, в= 18) треугольника и угол между ними (γ=15 градуса). Найдите третью сторону и остальные углы.

Вариант 2

1. Стороны треугольника относятся как 1:2:2. Найдите эти стороны, если периметр треугольника 7,5 см.

2. Векторы заданы своими координатами: а(4;-2),  в(0;-1)
А) Найдите координаты векторов с  и к , если с=а+в,  к=а-в
Б)  Найдите угол между векторами а и в

3. Напишите уравнение окружности, проходящей через точку  А(4; - 3) и центром в начале координат

4. Стороны треугольника равны 17, 65 и 80 см. . Найдите радиус вписанной окружности в треугольник.