Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по геометрии для 8 класса к учебнику "Геометрия. 7 -9 классы" Погорелов А.В.
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Рабочая программа по геометрии для 8 класса к учебнику "Геометрия. 7 -9 классы" Погорелов А.В.

Выбранный для просмотра документ Приложение.docx

библиотека
материалов

Приложение

Школьный мониторинг освоения образовательной программы 8 класса


п/п

урока

Тематика контрольных и тестовых работ

Дата

по плану


Фактич.

дата

1

5

Входная контрольная работа.

17.09


2

11

Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники».

08.10


3

14

Контрольная работа №2 по теме «Теорема Фалеса».

17.10


4

31

Контрольная работа №3 по теме «Теорема Пифагора».

19.12


5

38

Контрольная работа №4 по теме «Основные тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенса некоторых углов».

30.01


6

49

Контрольная работа №5 по теме «Декартовы координаты на плоскости».

11.03


7

64

Контрольная работа №6 по теме «Движение. Векторы».

08.05


8

68

Итоговая контрольная работа

22.05




Тексты контрольных работ взяты из методической литературы:

  1. Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразоват. учреждений/М.А. Иченская. – М.: Просвещение, 2012. – 144 с.

  2. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии: 8 класс: к учебнику А.В. Погорелова «Геометрия. 7-9 классы»/Т. М. Мищенко. – М.: Издательство «Экзамен», 2014 . – 206 г.

  3. Сборник заданий для тематического и итогового контроля знаний. Геометрия. 8 класс. – М.: ИЛЕКСА, -2013, -128 с.



Входная контрольная работа

Вариант 1

  1. Один из смежных углов равен 450.Чему равен второй угол?

  2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВD. Найдите ее длину, если периметр треугольника АВС равен 50 м, а треугольника АВD - 40 м.

  3. Чему равны углы равностороннего треугольника?

  4. Что такое хорда? Является ли диаметр хордой?

  5. Докажите, что у равнобедренного треугольника высота, опущенная на основание, является медианой и биссектрисой.

Вариант 2

  1. Угол вертикальный данному равен 600. Чему равен искомый угол?

  2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВD. Найдите ее длину, если периметр треугольника АВС равен 40 м, а треугольника АВD - 30 м.

  3. Чему равны углы равнобедренного прямоугольного треугольника?

  4. Что такое радиус? Будет ли радиус вписанной в треугольник окружности равен радиусу окружности описанной возле того же треугольника?

  5. Треугольники АВС и АВС1 равнобедренные с общим основанием АВ. Докажите равенство треугольников АСС1 и ВСС1.

Контрольная работа № 1

Вариант 1

1о. Диагонали прямоугольника CDEF пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если  СDO = 400.

2о. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 12см и 6см, а один из углов равен 600.

3о. На продолжении диагонали АС прямоугольника ABCD отложены равные отрезки АМ и СN. Докажите: а) что треугольники MAD и NCB равны; б) что четырехугольник MBND параллелограмм.

Контрольная работа № 1

Вариант 2

1о. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника АОВ, если между диагоналями, если  ВСD = 750.

2о. Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 10см и 6см, а один из углов равен 450.

3о. На диагонали NK прямоугольника MNPK отложены равные отрезки NА и KE. Докажите: а) что треугольники ANP и EKM равны; б) что четырехугольник APEM параллелограмм.



Контрольная работа № 2

Вариант 1

1о. Смежные стороны параллелограмма равны 12см и 20см, а один из его углов равен 300. Найдите площадь параллелограмма.

2о. Найдите периметр прямоугольника, если его диагональ равна 15см, а одна из сторон – 9см.

3о. Площадь прямоугольной трапеции равна 120см2, а ее высота равна 8см. Найти все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6см.

Контрольная работа № 2

Вариант 2

1о. Высота BD треугольника АВС делит основание АС на отрезки: AD = 8см, DC = 12см, а угол А при основании равен 450. Найдите площадь этого треугольника.

2о. Найдите периметр прямоугольного треугольника, если его катеты равны 12см и 16см.

3о. Найти площадь трапеции CDEF c основаниями CF и DE, если CD = 12см, DE = 14cм, CF = 30см,  D = 1500.



Контрольная работа № 3

Вариант 1

10.Катеты прямоугольного тореугольника равны 8 см и 6 см. Найти гипотенузу.

20.В треугольнике АВС угол С равен 90 0., угол А равен 300, СВ=3 см. Найти АС.

30.Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 6 см. Найдите высоту, опущенную из вершины прямого угла.

Контрольная работа № 3

Вариант 2

10.Стороны прямоугольника равны 12 см и 5 см. Найти диагональ.

20.В окружность радиуса 17 см вписан прямоугольник. Найти его стороны, если отношение их равно 15:8.

30.В прямоугольной трапеции разность оснований равна а. Наклонная боковая сторона трапеции равна б, большая диагональ-с. Найти основания трапеции.

20cм.



Контрольная работа № 4

Вариант 1

10. Площадь ромба равна 48см2. Найти площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного ромба.

20. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4см, боковая сторона равна 6см, а один из углов равен 1200. Найти площадь трапеции.

30. В прямоугольном треугольнике АВС А = 900, АВ = 20см,высота AD = 12см. Найти АС и cos C.

Контрольная работа № 4

Вариант 2

10. Площадь прямоугольника равна 36см2. Найти площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного прямоугольника.

20. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 3см, большая боковая сторона равна 4см, а один из углов равен 1500. Найти площадь трапеции.

30. Высота BD прямоугольного треугольника АВС равна 24см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18см. Найти АВ и cos А.



Контрольная работа № 5

Вариант 1

  1. Точки В(6; 0) и Д(0;8) являются концами диаметра окружности. Найдите:

а) координаты центра окружности

б)длину радиуса окружности

в) запишите уравнение данной окружности

2. Отрезок ВД является диагональю прямоугольника АВСД, где А(0,0), В(6,0), Д(0,8). Найдите координаты вершины С и периметр прямоугольника.

Контрольная работа № 5

Вариант 2

  1. Прямая а задана уравнением 4х+3у-6=0. найдите:

а) координаты точек А и В пересечения прямой а с осями координат

б) длину АВ

в) постройте эту прямую

2. Отрезок АВ является диагональю прямоугольника АВСД, где С(1,2), А(-7,7), В(-1,-1). Найдите координаты вершины Д и периметр прямоугольника.

Контрольная работа № 6

Вариант 1

1. Начертите два неколлинеарных вектора hello_html_895689.gif так, что | hello_html_1ae64897.gif| = 3cм, | hello_html_617d47a5.gif| = 2см. Постройте вектор hello_html_m640b64cc.gif

2. Точка К делит отрезок MN в отношении MK : KN = 3 : 2. Выразите вектор hello_html_26ada4c7.gif через векторы hello_html_63c54951.gif и hello_html_m11a6cd9a.gif, где А – произвольная точка.

3. Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание трапеции на два отрезка, меньший из которых равен 2см. Найдите большее основание трапеции, если ее средняя линия равна 8см.

Контрольная работа № 6

Вариант 2

1. Начертите два неколлинеарных вектора hello_html_895689.gif так, что | hello_html_1ae64897.gif| = 3cм, | hello_html_617d47a5.gif| = 3м. Постройте вектор hello_html_m4e905466.gif

2.Точка А делит отрезок EF в отношении ЕА : AF = 2 : 5. выразите вектор hello_html_709a4fce.gif через векторы hello_html_10b55311.gif и hello_html_57fa1a8f.gif, где К– произвольная точка.

3. Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит среднюю линию на отрезки, равные 2см и 6см. Найдите основания трапеции.



Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1.Даны точки А(3,-1), В(4,1), С(2,0), Д(3,1).

  1. Найдите координаты векторов АС и ВД

  2. Найдите вектор, равный ВД-СА

  3. Определите угол между векторами СА и ДВ.

  4. Пусть ВМ=6ВД, АN=4АС. Найдите координаты точек М и N.

  5. Постройте в координатной плоскости четырехугольник АВNМ. Выразите векторы АN и ВМ через векторы АВ и АМ.

  6. Докажите, что четырехугольник АВNМ-параллелограмм.

2. ВА и ВД-отрезки одной стороны угла В, ВС и ВЕ-отрезки другой стороны. Узнайте, параллельны ли прямые АС и ДЕ, если ВА:АД=3:4, ВС=1,2 м, ВЕ=2,8 м.

3.В треугольнике АВС проекции боковых сторон АС и ВС на основание АВ равны 15 см и 27 см, а большая боковая сторона равна 45 см. на какие части она делится(считая от вершины С) перпендикуляром к стороне АВ, поведенным из середины АВ?



Вариант 2.

1.Даны точки А(-2,-1), В(1,2), С(-1,5), Д(-4,1).

  1. Найдите координаты векторов АС и ВД

  2. Найдите вектор, равный АС-ВД

  3. Определите угол между векторами АВ и АД.

  4. Пусть АК=2АС. Найдите координаты точек К.

  5. Постройте в координатной плоскости четырехугольник АВКД. Выразите векторы КД и КА через векторы ДВ и ДА.

  6. Определите вид четырехугольника АВКД.

2.Точка М делит отрезок АВ в отношении АМ:МВ=1:2. Найдите отношения АМ:АВ и МВ:АВ

3. В параллелограмме АВСД биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке Р, АД=10 см, средняя линия трапецииАРСД равна 6 см. найдите периметр параллелограмма.



Выбранный для просмотра документ Рабочая программа по геометрии.doc

библиотека
материалов

Пояснительная записка.


Рабочая программа по геометрии для 8 класса разработана на основе:

  • Федерального компонента государственного Стандарта основного общего образования, утвержденного приказом министерства образования Российской Федерации от 5 марта 2004 г. №1089,

  • Примерной программы основного общего образования по математике - Москва. Министерство образования и науки Российской Федерации;

  • Программы. Геометрия. Сборник рабочих программ. 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразов. учреждений / составитель Т.А. Бурмистрова. – М.: просвещение, 2011. – 95 с.,

  • Федерального перечня учебников, рекомендованного Министерством образования и науки Российской федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2014/15 учебный год, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 31.03.2014 г. № 253;

  • Образовательной программы ООО МОБУ СОШ с.Большой Куганак (приказ № 66 от 30.08.2014 г.),

  • Учебного плана МОБУ СОШ с. Большой Куганак, на 2014/15 учебный год;

  • Положение о рабочей программе № 72 МОБУ СОШ с. Большой Куганак.


Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, формирование понятия доказательства.

Практическая значимость курса геометрии обусловлена тем, что его объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С ее помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Изучение геометрии направлено на достижение следующих целей:

  • продолжить овладевать системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

  • продолжить формировать представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • продолжить воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В ходе преподавания геометрии следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

  • планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

  • решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

  • исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

  • ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

  • поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая

  • учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.


Содержание рабочей программы в основном соответствует содержанию авторской программы. Авторской программой отводится на изучение геометрии в 8 классе 61 час. Из расчета недельной нагрузки в соответствии с учебным планом МОБУ СОШ с.Большой Куганак суммарное количество часов в 8 классе в учебном году составляет 70 часов. В связи с этим увеличено количество часов по следующим разделам «Четырехугольники» на 1 час, «Теорема Пифагора» на 5 часов, «Векторы» на 1 час, «Повторение» на 1 час.


Методы, активизирующие самостоятельность и творчество учеников:

  • эвристический метод, позволяющий научить детей добывать и конструировать знания с помощью наблюдений, анализа и обобщения;

  • метод гипотез, заключающийся в том, что школьникам предлагается сконструировать версии ответов на вопрос учителя по предлагаемому заданию или проблеме и обосновать справедливость предложенной гипотезы;

  • метод вживания, в ходе применения которого ученику предлагается путём чувственно-образных и мысленных представлений «переселиться» в изучаемый объект, познать его изнутри дать словесное описание;

  • метод образного видения, побуждающий учеников создавать образную картину объекта;

  • метод обучения в диалоге, в ходе которого учитель организует детей на совместный поиск знаний;

  • метод выработки необходимых навыков и умений на основе чётких алгоритмов;

  • метод подачи и оценивания качества усвоения учебного материала в виде тематических блоков.


Основной формой обучения является урок: урок-лекция, урок-игра, урок-практикум, рассказ, беседа, анализ, демонстрационные опыты, самостоятельная работа, тестирование, работа с учебником, работа со справочной литературой, интегрированные и нестандартные уроки, повторение и контроль знаний обучающихся и т.д.


Виды и формы контроля:

Формы текущей аттестации: фронтальный опрос, работа у доски, взаимоконтроль, самоконтроль, тесты, самостоятельные работы.

Формы промежуточной аттестации: контрольные работы по пройденным темам.

Формы итоговой аттестации: четвертные контрольные работы, комплексная итоговая работа.


Срок реализации программы: 2014 - 2015 учебный год.


Общая характеристика учебного предмета.


Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическая оценка результатов.

Важнейшей задачей курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования способствуют формированию умению обосновывать и доказывать суждения, приводить четкие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Изучение геометрии развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

Выбор учебно-методического комплекта основывается на том, что учебник и является логическим продолжением курса геометрии в 7 классе. Этот учебник включают весь необходимый теоретический материал по геометрии для изучения в общеобразовательных учреждениях, отличаются простотой и доступностью изложения материала. Каждая глава и раздел курса посвящены той или иной фундаментальной теме. Предусматривается выполнение упражнений, которые помогают закрепить пройденный теоретический материал. При определении последовательности и глубины изложения материала в учебниках учитывались, в частности, традиции российской школы, а также необходимость соблюдения внутрипредметных связей и соответствия между объективной сложностью каждого конкретного вопроса и возможностью его восприятия учащимися данного возраста.


Уровень обучения – базовый.

Межпредметные связи.

Математика, неоспоримо, является фундаментальной наукой и имеет широкое применение в самых различных областях науки и техники. Среди школьных предметов она является базой для предметов естественного цикла.

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин (физики, черчения, географии, астрономии, информатики, экономики). В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников.

В курсе геометрии 8 класса пред­ставлены содержательные линии: Четырехугольники», «Теорема Пифагора», «Декартовы координаты на плоскости», «Движение», «Векторы».

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

  • научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;

  • начать изучение четырёхугольников и их свойств;

  • ввести теорему Пифагора и научить её применять при решении прямоугольных треугольников;

  • ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике и научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;

  • обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах;

  • научить находить координаты середины отрезка, расстояния между двумя точками;

  • научить писать уравнения окружности и прямой в общем виде;

  • ввести понятие вектора, суммы векторов, разности и произведения векторов на число;

  • познакомить учащихся с понятиями: движение и симметрия.

Изучение геометрии в 8 классе направлено на до­стижение следующих целей:

  • интеллектуальное развитие, которое заключается в формировании ясности, точности и логичности мышления, интуиции, алгоритмической культуры;

  • овладение системой математических знаний и уме­ний, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, про­должения образования;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и тех­ники, как средства моделирования явлений и про­цессов;

  • формирование отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для обще­ственного прогресса;

  • воспитание упорства, аккуратности, способностей к преодолению трудностей.


При изучении геометрии в 8 классе на уроках используется краеведческий материал, отражающий культурное наследие народов Башкортостана.




Описание места учебного предмета в учебном плане.


Согласно учебному плану МОБУ СОШ с. Большой Куганак на 2014 – 2015 г. на изучение геометрии в 8 классе отводится 70 часов в год из расчета 35 недель по 2 часа в неделю, из них контрольных работ 8 часов.

1 четверть 9 недель – 17 ч

2 четверть 8 недель – 16 ч

3 четверть 9 недель – 19 ч

4 четверть 9 недель – 18 ч.


Основным учебным пособием для обучающихся является:

Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений/ А.В. Погорелов. – 13 –е изд. – М.: Просвещение, 2012. – 224 с.: ил. (утвержденный приказом №253 от 31.03.2014 г. об утверждении перечня учебников на 2014-15 учебный год, порядковый номер 1.2.3.7.6.1)

Рабочей программой предусмотрено проведение 6 тематических контрольных работ (включая четвертные), 1 входная и 1 итоговая контрольная работа.


Четверть

Количество недель

Количество часов

Практическая часть

КР

ВКР

ИКР

I

9

17

2

1


II

8

16

1



III

9

19

2



IV

9

18

1


1


Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения геометрии ученик должен

знать:

  • что такое параллелограмм, него свойства и признаки; прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки; трапеция, средняя линия трапеции; теорему Фалеса;

  • теорему Пифагора; что такое синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника; решение прямоугольных треугольников; основное тригонометрическое тождество; формулы, связывающие тригонометрические функции;

  • что такое вектор; длина(модуль) вектора; координаты вектора; равенство векторов; операции над векторами; геометрические преобразования: симметрия, параллельный перенос, поворот.

уметь:

  • пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

  • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

  • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

  • распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

  • в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

  • проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

  • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

  • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;


использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания реальных ситуаций на языке геометрии;

  • расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

  • решения геометрических задач с использованием тригонометрии

  • решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

  • построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).


Система оценивания устных и письменных работ по геометрии

1. Оценка письменных и контрольных работ обучающихся по геометрии.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

  • работа выполнена полностью;

  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

  • допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по геометрии.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

  • изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

  • продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

  • возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

  • допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

  • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.


3. Система оценивания самостоятельных работ по геометрии:

Самостоятельные работы проводятся в начале урока, длительностью 10-15 минут. Самостоятельная работа включает в себя 1 теоретический вопрос и 1 задачу.

Оценка «2» ставиться если задания не выполнены, или в обоих заданиях допущены грубые ошибки.

Оценка «3» ставится за правильное выполнение одного задания.

Оценка «4» ставится за правильное выполнение двух заданий, но обоснования шагов решения недостаточны.

Оценка «5» ставится за все верно выполненные задания.


4. Система оценивания зачетных работ по темам – Тестов.

В конце изучения каждого модуля может проводиться зачетная работа, которая состоит из тестов по пройденной теме.

Каждый верный ответ тестового задания оценивается в 1 балл. За неверный ответ или отсутствие ответа выставляется 0 баллов. Общая отметка выставляется с учетом числа набранных учеником баллов (при этом имеется в виду, что цена одного задания теста равна 1 баллу).



hello_html_m7f9dcdca.gif



Содержание учебного курса.


п/п

Наименование раздела и тем

Часы учебного времени

Краткое содержание учебой темы

1

Четырехугольники.

Определение четырехугольника. Параллелограмм, его признаки и свойства. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки.


20 ч

Основная цель – дать учащимся систематизированные сведения о четырехугольниках и их свойствах.

Доказательства большинства теорем данного раздела проводятся с опорой на признаки равенства треугольников, которые используются и при решении задач в совокупности с применением новых теоретических фактов. Поэтому изучение темы можно организовать как процесс обобщения и систематизации знаний учащихся о свойствах треугольников, осуществив перенос усвоенных методов на новый объект изучения.

В теоретической части раздела рассматриваются в основном свойства изучаемых четырехугольников, необходимые для дальнейшего построения теории. Однако для решения задач можно использовать и факты, вынесенные в задачи.

Основное внимание при изучении темы следует направить на решения задач, в ходе которых отрабатываются практические умения применять свойства и признаки параллелограмма и его частных видов, необходимые для распознавания конкретных видов четырехугольников и вычисления их элементов.

Рассматриваемая в теме теорема Фалеса (теорема о пропорциональных отрезках) играет вспомогательную роль в построении курса. Воспроизведения ее доказательства необязательно требовать от учащихся. Примером применения теоремы Фалеса является доказательство теоремы о средней линии треугольника. Теорема о пропорциональных отрезках используется при изучении следующей темы – в доказательстве теоремы о косинусе угла прямоугольного треугольника.


2

Теорема Пифагора.

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Расстояние между двумя точками на координатной плоскости. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Значение тригонометрических функций для углов 300, 450, 600.


18 ч

Основная цель – сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников, необходимый для вычисления элементов геометрических фигур на плоскости и в пространстве.

Изучение теоремы Пифагора позволяет существенно расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками, давая им в руки вместе с признаками равенства треугольников достаточно мощный аппарат решения задач.

В ходе решения задач учащиеся усваивают основные алгоритмы решения прямоугольных треугольников, при проведении практических вычислений учатся находить с помощью таблиц или калькуляторов значения синуса, косинуса и тангенса угла, а в ряде задач использовать значения синуса, косинуса и тангенса углов в 300, 450, 600.

Соответствующие умения являются опорными для решения вычислительных задач и доказательств ряда теорем в курсе планиметрии и стереометрии. Кроме того, они используются и в курсе физики.

В конце темы учащиеся знакомятся с теоремой о неравенстве треугольника. Тем самым пополняются знания учащихся о свойствах расстояний между точками. Следует заметить, что наиболее важным с практической точки зрения является случай, когда данные точки не лежат на одной прямой, т.е. свойство сторон треугольника. Его полезно закрепить на ряде примеров. В то же время воспроизведения доказательства теоремы можно в обязательном порядке от учащихся не требовать.

Материал темы следует дополнить изучением формулы расстояния между точками на координатной прямой.


3

Декартовы координаты на плоскости.

Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение окружности и прямой. Координаты точки пересечения прямых. График линейной функции. Синус, косинус и тангенс углов от 0 до 180 градусов.


10 ч

Основная цель - ввести в арсенал знаний учащихся сведения о координатах, необходимые для применения координатного метода исследования геометрических объектов.

Метод координат позволяет многие геометрические задачи перевести на язык алгебраических формул и уравнений.

Важным этапом применения этого метода является выбор осей координат. В каждом конкретном случае оси координат целесообразно распологать относительно рассматриваемых фигур так, чтобы соответствующие уравнения были как можно более простыми.


4

Движение.

Движение и его свойства. Симметрия относительно точки и прямой. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Понятие о равенстве фигур.

7 ч

Основная цель – познакомить учащихся с примерами геометрических преобразований.

Поскольку в дальнейшем движения не применяются в качестве аппарата для решения задач и изложения теории, можно рекомендовать изучение материала в ознакомительном порядке, т.е. не требовать от учащихся воспроизведения доказательств. Однако основные понятия – симметрия относительно точки и прямой, параллельный перенос – учащиеся должны усвоить на уровне практических применений.


5

Векторы.

Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. (Коллинеарные векторы). Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. (Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям).


9 ч

Основная цель – познакомить учащихся с элементами векторной алгебры и их применением для решения геометрических задач, сформировать умение производить операции над векторами.

Основное внимание следует уделить формированию практических умений учащихся, связанных с вычислением координат вектора, его абсолютной величины, выполнением сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число. Причем наряду с операциями над векторами в координатной форме следует уделить большое внимание операциям в геометрической форме. Действия над векторами в координатной и геометрической формах используются при параллельном изучении курса физики. Знания о векторных величинах и опыт учащихся, приобретенные на уроках физики, могут быть использованы для мотивированного введения на предметной основе ряда основных понятий темы.

6

Повторение. Решение задач.

6 ч




Тематическое планирование


урока

Тема урока

Дата проведения

Примечания

по

плану

по

факту

1

Определение четырёхугольника.

03.09



2

Параллелограмм. Признак параллелограмма.

05.09



3

Свойство диагоналей параллелограмма.

10.09



4

Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма.

12.09



5

Решение задач на тему «Параллелограмм».

Входной контроль.

17.09



6

Прямоугольник.

19.09



7

Ромб и его свойства.

24.09



8

Квадрат.

26.09



9

Решение задач по теме «Прямоугольник. Квадрат».

01.10



10

Решение задач по теме «Квадрат. Ромб ».

03.10



11

Контрольная работа № 1 по теме «Четырёхугольники».

08.10



12

Анализ контрольной работы. Теорема Фалеса.

10.10



13

Трапеция. Средняя линия треугольника.

15.10



14

Контрольная работа № 2 по теме «Теорема Фалеса».

17.10



15

Анализ контрольной работы. Решение задач по теме «Средняя линия треугольника».

22.10



16

Теорема о пропорциональных отрезках.

24.10



17

Построение четвёртого пропорционального отрезка.

29.10



18

Решение задач по теме «Трапеция».

05.11



19

Решение задач на построение четвёртого пропорционального отрезка .

07.11



20

Решение задач на построение геометрических фигур.

12.11



21

Косинус угла.

14.11



22

Теорема Пифагора.

19.11



23

Египетский треугольник.

21.11



24

Перпендикуляр и наклонная.

26.11



25

Неравенство треугольника.

28.11



26

Неравенство треугольника. Решение задач.

03.12



27

Решение задач по теме «Теорема Пифагора».

05.12



28

Решение задач по теме «Перпендикуляр и наклонная».

10.12



29

Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

12.12



30

Решение задач по теме «Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике».

17.12



31

Контрольная работа № 3 по теме «Теорема Пифагора».

19.12



32

Анализ контрольной работы. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

24.12



33

Основные тригонометрические тождества.

26.12



34

Значение синуса, косинуса и тангенса некоторых углов.

16.01



35

Значение синуса, косинуса и тангенса некоторых углов. Решение задач.

21.01



36

Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла.

23.01



37

Решение задач по теме «Основные тригонометрические тождества».

28.01



38

Контрольная работа № 4 по теме «Основные тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенса некоторых углов».

30.01



39

Анализ контрольной работы. Определение декартовых координат. Координаты середины отрезка.

04.02



40

Расстояние между точками.

06.02



41

Уравнение окружности.

11.02



42

Уравнение прямой.

13.02



43

Координаты точки пересечения прямых.

18.02



44

Расположение прямой относительно системы координат.

20.02



45

Угловой коэффициент в уравнении прямой.

25.02



46

График линейной функции.

27.02



47

Пересечение прямой и окружности.

04.03



48

Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 00 до 1800.

06.03



49

Контрольная работа № 5 по теме «Декартовы координаты на плоскости».

11.03



50

Анализ контрольной работы. Преобразование фигур. Свойства движения.

13.03



51

Симметрия относительно точки.

18.03



52

Симметрия относительно прямой.

20.03



53

Поворот.

01.04



54

Параллельный перенос и его свойства. Существование и единственность параллельного переноса.

03.04



55

Сонаправленность полупрямых. Равенство фигур.

08.04



56

Абсолютная величина вектора, направление вектора.

10.04



57

Равенство векторов. Координаты вектора.

15.04



58

Сложение векторов. Сложение сил.

17.04



59

Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

22.04



60

Скалярное произведение векторов.

24.04



61

Разложение вектора по координатным осям.

29.04



62

Решение задач по теме «Движение».

06.05



63

Решение задач по теме «Векторы».

06.05



64

Контрольная работа №6 по теме «Движение. Векторы».

08.05



65

Анализ контрольной работы. Решение задач.

13.05



66

Решение задач по теме «Четырёхугольники»..

15.05



67

Решение задач по теме «Декартовы координаты на плоскости».

20.05



68

Итоговая контрольная работа.

22.05



69

Решение задач по теме «Движение. Векторы».

27.05



70

Анализ контрольной работы. Подведение итогов года.

29.05





Описание учебно-методического обеспечения образовательного процесса



Учебно-методический комплект:

  1. Программы. Геометрия. Сборник рабочих программ. 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразов. учреждений / составитель Т.А. Бурмистрова. – М.: просвещение, 2011. – 95 с.

  2. Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений/ А.В. Погорелов. – 13 –е изд. – М.: Просвещение, 2012. – 224 с.: ил. (утвержденный приказом №253 от 31.03.2014 г. об утверждении перечня учебников на 2014-15 учебный год, порядковый номер 1.2.3.7.6.1)



Литература для преподавателя:

  1. А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса.-8-е изд., испр. и доп.-М.: ИЛЕКСА, 2010. – 176 с.

  2. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА: учебно-методическое пособие / Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011. – 272 с.

  3. Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября»;

  4. Математика в школе. Ежемесячный научно-методический журнал.

  5. Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразоват. учреждений/М.А. Иченская. – М.: Просвещение, 2012. – 144 с.

  6. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии: 8 класс: к учебнику А.В. Погорелова «Геометрия. 7-9 классы»/Т. М. Мищенко. – М.: Издательство «Экзамен», 2014 . – 206 г.

  7. Сборник заданий для тематического и итогового контроля знаний. Геометрия. 8 класс. – М.: ИЛЕКСА, -2013, -128 с.

  8. Геометрия:   дидактические   материалы  для   8 кл. / Б. Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2010. – 159с.


Литература для учащихся:

  1. В. И. Глизбург. Математика. ГИА. Комплексная подготовка. – М.: Айрис-пресс, 2012. – 176 с.

  2. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА: учебно-методическое пособие / Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011. – 272 с.

  3. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. Решебник. Математика. 9 класс. Подготовка к государственной итоговой аттестации: учебно-методическое пособие / Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011. – 296 с.


Интернет-ресурсы:

http://www.mathprog.narod.ru - материалы по математике и информатике для учителей и учащихся средних школ, подготовленный учителем средней общеобразовательной школы Тишиным Владимиром.

http://comp-science.narod.ru - дидактические материалы по информатике и математике: материалы олимпиад школьников по программированию, подготовка к олимпиадам по программированию, дидактические материалы по алгебре и геометрии (6-9 кл.) в формате LaTeX и др.

http://www.school.mos.ru - сайт поможет школьнику найти необходимую информацию для подготовки к урокам, материал для рефератов и т.д.

http://www.history.ru/freemath.htm - бесплатные обучающие программы по математике для школьников.

http://www.prosv.ru -  сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента.

http://www.internet-scool.ru  - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, с включают подготовку сдачи ЕГЭ . 

http://catalog.alledu.ru/ - Все образование. Каталог ссылок

http://som.fio.ru/ - В помощь учителю. Федерация интернет-образования

http://www.school.edu.ru/catalog.asp?cat_ob_no=1165 - Российский образовательный портал. Каталог справочно-информационных источников

http://allbest.ru/mat.htm - Электронные бесплатные библиотеки

http://en.edu.ru/db/sect/3217/3284 - Естественно-научный образовательный портал (учебники, тесты, олимпиады, контрольные)

http://refportal.ru/mathemaics/ Рефераты по математике




16


Выбранный для просмотра документ обложка.docx

библиотека
материалов

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА С. БОЛЬШОЙ КУГАНАК МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА СТЕРЛИТАМАКСКИЙ РАЙОН

РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН


«РАССМОТРЕНО»

на заседании ШМО

____________ Л.В.Теплова

Протокол № ____________

от «____»__________2014г.


«СОГЛАСОВАНО»

зам. директора по УВР

__________ Т.И. Федорова «____»___________2014г.


«УТВЕРЖДАЮ» Директор МОБУ СОШ

с. Большой Куганак

________Ф.М. Ибатуллин

Приказ № _____________

от «____»_________2014г.












РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по геометрии

для 8 класса

Базовый уровень


Срок реализации программы

2014-2015 уч.год







Составитель:

Хлескина Виктория Викторовна

учитель математики









2014 г

Краткое описание документа:

Рабочая программа по геометрии для 8 класса разработана на основе:

  • Федерального компонента государственного Стандарта основного общего образования, утвержденного приказом министерства образования Российской Федерации от 5 марта 2004 г. №1089,
  • Примерной программы основного общего образования по математике - Москва. Министерство образования и науки Российской Федерации;

·         Программы. Геометрия. Сборник рабочих программ. 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразов. учреждений / составитель Т.А. Бурмистрова. – М.: просвещение, 2011. – 95 с.,

·          Федерального перечня учебников, рекомендованного Министерством образования и науки Российской федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2014/15 учебный год, утвержденного приказомМинистерства образования и науки РФ от 31.03.2014 г. № 253;

·          Образовательной программы ООО МОБУ СОШ с.Большой Куганак (приказ № 66 от 30.08.2014 г.),

·          Учебного плана МОБУ СОШ с. Большой Куганак, на 2014/15 учебный год;

·          Положение о рабочей программе №  72 МОБУ СОШ с. Большой Куганак.

 

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления,  формирование понятия доказательства.

Практическая значимость курса геометрии обусловлена тем, что его объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С ее помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Изучение геометрии направлено на достижение следующих целей:

·                продолжить овладевать системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·                продолжить интеллектуальное развитие,формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

·                продолжить формировать представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

·                продолжить воспитаниекультуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

     В ходе преподавания геометрии следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

 

  • планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
  • решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
  • исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
  • ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
  • проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
  • поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая
  • учебную и справочную литературу, современные информационные технологии. 

Общая информация

Номер материала: 391415

Похожие материалы