|
Наименование разделов и тем
|
Содержание учебного материала, лабораторные работы
и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа
(проект)
|
Объем часов
|
Уровень освоения
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
Введение
|
Значение математики
в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной
образовательной программы
|
2
|
|
|
Раздел 1.
Элементы линейной алгебры
|
|
24
|
|
Тема 1.1 Матрицы
и определители
|
Содержание
учебного материала
|
10
|
|
1.
|
Понятие матрицы,
виды матриц. Сложение, умножение матриц, умножение матриц на число.
Элементарные преобразования матриц
|
1-2
|
|
2.
|
Понятие
определителя. Определители 2-го и 3-го порядка. Вычисление определителей 2-го
порядка. Правило треугольников для вычисления определителей 3-го порядка
|
1-2
|
|
3.
|
Понятие минора и
алгебраического дополнения. Обратная матрица. Ранг матрицы.
|
1-2
|
|
Практические
занятия 1, 2
|
4
|
|
|
1.
|
Выполнение операций
над матрицами. Вычисление определителей
|
|
2.
|
Нахождение обратной
матрицы. Вычисление ранга матрицы
|
|
Самостоятельная
работа
|
4
|
|
Решение задач на
выполнение операций над матрицами, вычисление определителей
|
|
Тема 1.2 Системы
линейных уравнений
|
Содержание
учебного материала
|
6
|
|
1.
|
Понятие СЛАУ.
Однородные и неоднородные системы линейных уравнений. Определитель системы n
линейных уравнений с n неизвестными. Правило Крамера.
|
1-2
|
|
2.
|
Метод исключения
неизвестных – метод Гаусса
|
1-2
|
|
Практическое
занятие 3
|
2
|
|
|
1.
|
Решение систем
линейных уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса
|
|
Самостоятельная
работа
|
4
|
|
Решение систем
линейных уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса
|
|
Раздел 2.
Основы математического анализа
|
|
152
|
|
Тема 2.1 Теория
пределов. Непрерывность
|
Содержание
учебного материала
|
10
|
|
1.
|
Понятие числовой
последовательности. Понятие предела последовательности. Свойства предела
последовательности. Понятие бесконечно малой и бесконечно большой числовой
последовательности
|
1-2
|
|
2.
|
Предел суммы, произведения
и частного двух последовательностей
|
1-2
|
|
3.
|
Понятие предела
функции. Свойства предела функции. Понятие непрерывной функции. Непрерывность
элементарных и сложных функций. Точки разрыва, их классификация
|
1-2
|
|
Практические
занятия 4, 5
|
4
|
|
|
1.
|
Вычисление пределов
с помощью замечательных пределов, раскрытие неопределенностей
|
|
2.
|
Вычисление
односторонних пределов, классификация точек разрыва
|
|
Самостоятельная
работа
|
4
|
|
Решение задач на вычисление
пределов с помощью замечательных пределов, раскрытие неопределенностей
|
|
Тема 2.2 Дифференциальное
исчисление функции одной действительной переменной
|
Содержание
учебного материала
|
24
|
|
1.
|
Понятие производной
функции. Производные основных элементарных функций.
|
1-2
|
|
2.
|
Дифференцируемость
функции. Понятие дифференциала функции
|
1-2
|
|
3.
|
Производная сложной
функции. Правила дифференцирования: производная суммы, произведения и
частного
|
1-2
|
|
4.
|
Понятие производной
n-го порядка. Понятие дифференциала n-го порядка
|
1-2
|
|
5.
|
Раскрытие
неопределенностей. Правила Лопиталя
|
1-2
|
|
6.
|
Исследование
функции на возрастание, убывание с помощью производной, точки максимума и
минимума функции. Необходимое условие существования экстремума. Выпуклые
функции. Точки перегиба. Асимптоты
|
1-2
|
|
7.
|
Схема исследования
функции. Построение графиков
|
1-2
|
|
Практическое
занятие 6-8
|
6
|
|
|
1.
|
Вычисление
производных сложных функций
|
|
2.
|
Вычисление
производных и дифференциалов высших порядков
|
|
3.
|
Полное исследование
функции. Построение графиков
|
|
Самостоятельная
работа
|
6
|
|
Решение задач на
вычисление производных сложных функций, производных и дифференциалов высших
порядков.
Построение графиков
функций по результатам исследования
|
|
Тема 2.3 Интегральное
исчисление функции одной действительной переменной
|
Содержание
учебного материала
|
24
|
|
1.
|
Понятие
неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов
|
1-2
|
|
2.
|
Методы
интегрирования: метод замены переменной и интегрирование по частям в
неопределенном интеграле, интегрирование рациональных и иррациональных
функций, универсальная подстановка
|
1-2
|
|
3.
|
Понятие
определенного интеграла. Основная формула интегрального исчисления.
|
1-2
|
|
4.
|
Методы вычисления
определенного интеграла: интегрирование заменой переменной и по частям в
определенном интеграле
|
1-2
|
|
5.
|
Приложения определенного
интеграла в геометрии
|
1-2
|
|
6.
|
Несобственные
интегралы с бесконечными пределами интегрирования
|
1-2
|
|
Практические
занятия 9-12
|
8
|
|
|
1.
|
Интегрирование
заменой переменной и по частям в неопределенном интеграле
|
|
2.
|
Интегрирование
рациональных и иррациональных функций. Универсальная подстановка
|
|
3.
|
Вычисление
определенных интегралов
|
|
4.
|
Вычисление площадей
фигур с помощью определенных интегралов
|
|
Самостоятельная
работа
|
10
|
|
Решение задач на
вычисление неопределенных интегралов методом замены переменной и по частям,
применение универсальной подстановки.
Решение задач на
вычисление определенного интеграла методом замены переменной и по частям.
Решение задач на
вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла.
|
|
Тема 2.4 Дифференциальное
исчисление функции нескольких действительных переменных
|
Содержание
учебного материала
|
10
|
|
1.
|
Понятие функции
нескольких действительных переменных. Предел и непрерывность функции
нескольких переменных
|
1-2
|
|
2.
|
Понятие частных
производных. Дифференцируемость функции нескольких переменных
|
1-2
|
|
3.
|
Производные и
дифференциалы высших порядков функции нескольких действительных переменных
|
1-2
|
|
Практические
занятия 13, 14
|
4
|
|
|
1.
|
Нахождение области
определения и вычисление пределов для функции нескольких переменных
|
|
2.
|
Вычисление частных
производных и дифференциалов функций нескольких переменных
|
|
Самостоятельная
работа
|
6
|
|
Решение задач на нахождение
области определения и вычисление пределов для функции нескольких переменных.
Решение задач на вычисление
частных производных и дифференциалов функций нескольких переменных
|
|
Тема 2.5 Интегральное
исчисление функции нескольких действительных переменных
|
Содержание
учебного материала
|
10
|
|
1.
|
Понятие двойного
интеграла. Свойства двойных интегралов.
|
1-2
|
|
2.
|
Понятие повторного
интеграла. Сведение двойных интегралов к повторным в случае областей 1 и 2
типа. Приложения двойных интегралов
|
1-2
|
|
Практические
занятия 15, 16
|
4
|
|
|
1.
|
Вычисление двойных
интегралов в случае области 1 и 2 типа
|
|
2.
|
Решение задач на
приложения двойных интегралов
|
|
Самостоятельная
работа
|
6
|
|
Решение задач на вычисление
двойных интегралов в случае области 1 и 2 типа.
Решение задач на
приложения двойных интегралов
|
|
Тема 2.6 Теория
рядов
|
Содержание
учебного материала
|
16
|
|
1.
|
Понятие числового
ряда. Свойства рядов
|
1-2
|
|
2.
|
Необходимый признак
сходимости рядов. Признаки Даламбера и Коши, интегральный признак сходимости
Признаки сравнения положительных рядов.
|
1-2
|
|
3.
|
Понятие
знакочередующегося ряда. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость
знакочередующихся рядов
|
1-2
|
|
4.
|
Понятие степенного
ряда. Радиус, интервал и область сходимости степенного ряда. Свойства
степенных рядов
|
1-2
|
|
5.
|
Ряды Тейлора и
Маклорена. Разложение элементарных функций в ряд. Ряды Фурье
|
1-2
|
|
Практические
занятия 17, 18
|
4
|
|
|
1.
|
Исследование
сходимости знакочередующихся рядов. Исследование числовых рядов на абсолютную
и условную сходимость
|
|
2.
|
Нахождение радиуса
и области сходимости степенного ряда. Разложение элементарных функций в ряд
Тейлора
|
|
Самостоятельная
работа
|
|
|
Решение задач на
исследование сходимости знакочередующихся рядов и исследование числовых рядов
на абсолютную и условную сходимость.
Решение задач на
нахождение радиуса и области сходимости степенного ряда.
Решение задач на
разложение элементарных функций в ряд Тейлора
|
10
|
|
Тема 2.7 Обыкновенные
дифференциальные уравнения
|
Содержание
учебного материала
|
10
|
|
1.
|
Понятие
обыкновенного дифференциального уравнения. Однородные уравнения 1-го порядка.
Уравнения, приводящиеся к однородным
|
1-2
|
|
2.
|
Понятие
дифференциального уравнения 2-го порядка Линейные однородные уравнения 2-го
порядка с постоянными коэффициентами
|
1-2
|
|
3.
|
Линейные
неоднородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Дифференциальные уравнения, допускающие понижение степеней
|
1-2
|
|
Практические
занятия 19, 20
|
4
|
|
|
1.
|
Решение
обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка
|
|
2.
|
Решение дифференциальных
уравнений 2-го порядка
|
|
Самостоятельная
работа
|
6
|
|
Решение
обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка.
Решение
дифференциальных уравнений 2-го порядка
|
|
Раздел 3.
Элементы аналитической геометрии
|
|
26
|
|
Тема 3.1
Векторы. Операции над векторами
|
Содержание
учебного материала
|
6
|
|
1.
|
Понятие вектора.
Операции над векторами, их свойства
|
1-2
|
|
2.
|
Координаты вектора.
Модуль вектора. Скалярное произведение векторов
|
1-2
|
|
Практическое
занятие 21
|
2
|
|
|
1.
|
Операции над
векторами. Вычисление модуля и скалярного произведения
|
|
Самостоятельная
работа
|
6
|
|
Решение задач на
выполнение операций над векторами.
Решение задач на
вычисление модуля и скалярного произведения
|
|
Тема 3.2 Прямая
на плоскости. Кривые второго порядка
|
Содержание
учебного материала
|
8
|
|
1.
|
Прямая на
плоскости. Уравнения прямой на плоскости
|
1-2
|
|
2.
|
Окружность, эллипс,
гипербола и парабола. Канонические уравнения окружности и эллипса.
Канонические уравнения гиперболы и параболы
|
1-2
|
|
Практические
занятия 22, 23
|
4
|
|
|
1.
|
Нахождение углов
между прямыми и расстояния от точки до прямой
|
|
2.
|
Составление
уравнений прямых и кривых 2-го порядка, их построение
|
|
Самостоятельная
работа
|
6
|
|
Решение задач на
составление уравнений прямых и кривых 2-го порядка, их построение.
Решение задач на
нахождение углов между прямыми и расстояния от точки до прямой.
|
|
Раздел 4. Основы
теории комплексных чисел
|
|
16
|
|
Тема 4.1 Комплексные
числа и формы их представления
|
Содержание
учебного материала
|
10
|
|
1.
|
Понятие
комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного числа.
|
1-2
|
|
2.
|
Геометрическое
изображение комплексных чисел. Действия над комплексными числами
|
1-2
|
|
3.
|
Тригонометрическая
форма комплексных чисел. Переход от алгебраической формы к тригонометрической
и обратно.
|
1-2
|
|
4.
|
Показательная форма
комплексных чисел Тождество Эйлера
|
1-2
|
|
Практические
занятия 24, 25
|
4
|
|
|
1.
|
Выполнение действий
над комплексными числами
|
|
2.
|
Решение задач на переход
от алгебраической формы к тригонометрической и показательной и обратно
|
|
Самостоятельная
работа
|
|
|
Решение задач на выполнение
действий над комплексными числами
Решение задач на переход
от алгебраической формы к тригонометрической и показательной и обратно
|
6
|
|
Дифференцированный
зачет
|
2
|
|
Всего:
|
222
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.