Инфоурок Математика Рабочие программыРабочая программа по математике - 10кл. (алгебра - А.Г.Мордкович, геометрия - А.В.Погорелов)

Рабочая программа по математике - 10кл. (алгебра - А.Г.Мордкович, геометрия - А.В.Погорелов)

Скачать материал

                           

                                             Пояснительная записка.       

Данная учебная программа ориентирована на учащихся 10класса и реализуется на основе   следующих документов:                                                                                  

1. Программы. Математика. 10 - 11 классы / автор-составитель А.Г.Мордкович. – М. Мнемозина, 2009. – 64с.

  2. Государственный стандарт среднего (полного) общего образования по математике. Программа соответствует учебнику «Математика. 10-11класс» образовательных учреждений / А.Г. Мордкович, и др. – М. Мнемозина, 2010 г. Преподавание ведётся по первому варианту – 3 часа в неделю, всего 102 часа. На итоговое повторение в 10 классе в конце учебного года - 11 часов.

 Основные цели и задачи:

- содействовать формированию культурного человека, умеющего мыслить, понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов;

- владеющего математическим языком не как языком общения, а как языком, организующим деятельность, умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике, владеющего литературной речью и умеющего в случае необходимости построить её по законам математической речи.

                  Основные особенности этой рабочей программы

                    Первые темы, изучаемые в курсе 10 класса входят в блок «Числовые функции», далее следует «Тригонометрия». Подход автора в преподавании этого раздела традиционный и сохранен в преподавании. Наиболее принципиальное отличие в порядке изложения материала: сначала изучаются тригонометрические функции, затем тригонометрические уравнения, и в конце тригонометрические формулы. Это дает возможность учащимся полностью овладеть моделью числовой окружности и без труда применять ее на протяжении всей темы.

·         Одной из главных тем в курсе алгебры и начал анализа является тема « Производная». Тема не насыщена теоретическими сведениями и доказательствами, она имеет прежде всего общекультурное и общеобразовательное значение.

·         В тематическое планирование добавлены пробные тестовые работы по материалам ЕГЭ, в целях более эффективной подготовки обучающихся к сдаче ЕГЭ.

·         Для итогового повторения и успешной подготовки к экзамену по математике, организуется повторение всех тем, изученных на старшей ступени. В тематическое планирование добавлены пробные тестовые работы по материалам ЕГЭ, в целях более эффективной подготовки обучающихся к сдаче ЕГЭ.

·         Применение лекционно-семинарского метода обучения позволяют учителю изложить учебный материал и высвободить тем самым время для более эффективного повторения вопросов теории и решения задач на последующих уроках в пределах отведенного учебного времени. Такая форма организации занятий позволяет усилить практическую и прикладную направленность преподавания, активнее приобщать учащихся к работе с учебником и другими учебными книгами и пособиями, обеспечив в результате более высокий уровень математической подготовки школьников

 

Цели и задачи курса

В результате изучения курса учащиеся должны овладеть определенными знаниями и умениями по темам:

                             Тригонометрические функции.

Знать и понимать:

понятия:

- числовая окружность,

- синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента;

- синус, косинус, тангенс и котангенс углового аргумента;

- радиан, радианная мера угла;

-   основные тождества;

-   соотношения между градусной и радианной мерами угла.

-   арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс;

-   тригонометрическое уравнение, простейшее тригонометрическое уравнение;

-   однородное тригонометрическое уравнение первой степени, второй степени;

-   понятия обратных тригонометрических функций;

-   формулы для решения  тригонометрических  уравнений;

-  графическое изображение решений тригонометрических уравнений и неравенств;

-    формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента;

-   формулы сложения аргументов;

-   преобразование сумм тригонометрических функций в произведение;

-   формулы, связывающие функции аргументов, из которых один вдвое больше другого;

-   преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

 

Уметь:

  -решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью числовой окружности;

 

-   находить на окружности точки по заданным координатам;

-   находить координаты точки, расположенной на числовой окружности;

-     преобразовывать тригонометрические выражения с помощью тождеств.

-   строить графики основных тригонометрических функций;

 

-   строить графики функций вида y = m f(x), путем преобразования графика y = f(x);

-   строить графики функций вида y = f(kx), путем преобразования графика функции 

     y = f(x);

-   описывать свойства тригонометрических функций;

-   определять по графику промежутки возрастания и убывания;

-   знать формулы функций, изученных в 7-9 классах, уметь строить их графики (эскизы) и преобразовывать;

-   исследовать  функцию по схеме;

-    определять период, частоту и амплитуду гармонических  колебаний;

-   преобразовывать тригонометрические выражения с помощью формул;

-   преобразовывать сумму тригонометрических функций в произведение;

-   преобразовывать произведение тригонометрических функций в сумму;

-   выполнять преобразование выражения

      A sin x + B cos x к виду C sin (x + t)

 -  вычислять обратные тригонометрические функции некоторых числовых значений;

-   решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства;

-    показывать решение на единичной окружности.

                                                         Производная.

Знать и понимать:

-   понятие производной;

-   основные формулы для нахождения производных;

-   геометрический смысл производной;

-   физический смысл производной;

-   числовая последовательность;

-   монотонная (возрастающая или убывающая) последовательность;

-   ограниченная (сверху, снизу) последовательность;

-   предел последовательности;

-   сумма бесконечной геометрической прогрессии;

-   предел функции на бесконечности;

-   предел функции в точке;

-   приращение функции, приращение аргумента;

-   производная;

-   дифференцируемая функция;

-   правила дифференцирования,

-   формулы дифференцирования;

-   алгоритм отыскания производной;

-   касательная к графику функции;

-   точка экстремума (максимума, минимума) функции;

-   стационарная точка, критическая точка функции;

-   алгоритм составления уравнения касательной к графику функции;

-   алгоритм исследования функции

 

Уметь:

-   выполнять приближенные вычисления с помощью производной;

-   находить производные различных функций;

-     применять производные для исследования функций и построения графиков;

-   находить приращение по формулам;

-   уметь вычислять производные по таблице производных, производную суммы, произведения, частного функций;

-   находить производную сложной функции;

-   уметь написать уравнение касательной к функции в заданной точке;

-   определять угол наклона касательной;

-   отыскивать наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на промежутке.

 

         Используемые технологии, методы и формы работы.

      Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система.

Предусматривается применение следующих технологий обучения:

1.                  традиционная классно-урочная

2.                  игровые технологии

3.                  элементы проблемного обучения

4.                  технологии уровневой дифференциации

5.                  здоровьесберегающие технологии

6.                  ИКТ

Виды и формы контроля:   промежуточный, предупредительный контроль; контрольные работы.

 

 Методы обучения

I.                    Классификация по источнику знаний:

§  Словесные

§  Наглядные

§  Практические

II.                 Классификация по характеру УПД

§  Объяснительно-иллюстративный

§  Проблемное изложение знаний

§  Частично-поисковый (эвристический)

§  Исследовательский

§  Репродуктивный

III.              Классификация по логике

§  Индуктивный

§  Дедуктивный

§  Аналогии

Для продуктивной работы по данной программе следует сочетать многообразие методов обучения.

 

Формы работы.

К наиболее приемлемым формам организации учебных занятий по математике можно отнести:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач. Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования.

Урок - самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок - контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме.

Урок-зачет.  Проверка теоретического материала.

 

II раздел.           Поурочное тематическое планирование

№п/п

Название темы  

Кол-во часов  

Контрольная работа

 Примечание

 

1.

2.

3.

4.

 

5.  

 6.

   

 

 Числовые функции

Тригонометрические функции

Тригонометрические уравнения

Преобразование

тригонометрических выражений

Производная

Обобщающее повторение                                 

                                       ИТОГО:

                             

 

 9

26

       10

       15

     

      31

      11

    102

 

                

    3

    1

    1

 

   3

   1

   9

 

 

 

 

                                        Содержание программы

       Числовые функции (9ч)

Определение функции, способы её задания, свойства функций. Обратная функция.

       Тригонометрические функции (26ч)

Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция  y = , её свойства и график. Функция  y =  её свойства и график. Периодичность функций  y = y = . Построение графика функций  y = mf(x) и  y = f(kx) по известному графику функции  y = f(x). Функция  y = tg x   и  y = ctg x, их свойства и график.

                        Тригонометрические уравнения (10ч)

      Первые представления о решении тригонометрических уравнений. Арккосинус. Решение уравнения   = . Арксинус. Решение уравнения  = . Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений  tg x = , ctg x = .

      Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения.

                  Преобразование тригонометрических выражений (15ч)

       Синус и косинус суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

                  Производная (31ч)

       Определение числовой последовательности и способы её задания. Свойства числовых последовательностей.

       Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

       Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.

       Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Дифференцирование функции  y = f(kx + m).

       Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции  y = f(x).

       Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.

         Обобщающее повторение (11ч)

 

                               Требования к уровню подготовки выпускников

  В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:

Знать/понимать

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в тоже время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

 

                                                   Алгебра

уметь

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с натуральным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

- приводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчётов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

 

                                           Функции и графики

Уметь

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

 

                                               Начала математического анализа

уметь

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

 

                                                      Уравнения и неравенства

уметь

- решать рациональные,  показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

- использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод;

- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем; использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- построение и исследования простейших математических моделей;

 

                       Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов; использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

- анализа информации статистического характера.

  Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

 

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

 

Ответ оценивается отметкой «5», если:

- работа выполнена полностью;

- в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

 

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

 

- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

 

Отметка «3» ставится, если:

 

 - допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 

 Отметка «2» ставится, если:

 

  - допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

 

 

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

 

 

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике.

 

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

-продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

-отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

- возможны одна – две  неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

 

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

 

 

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

 

 

- допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

 

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

 

- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

- при достаточном знании теоретического материала  выявлена недостаточная  сформированность основных умений и навыков.

 

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

 

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

 

 

 

Общая классификация ошибок.

 

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

 

Грубыми считаются ошибки:

  -          незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории,    незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

-                 незнание наименований единиц измерения;

-                 неумение выделить в ответе главное;

-                 неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

-                 неумение делать выводы и обобщения;

-                 неумение читать и строить графики;

-                 неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

-                 потеря корня или сохранение постороннего корня;

-                 отбрасывание без объяснений одного из них;

-                 равнозначные им ошибки;

-                 вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

-                  логические ошибки.

 

 К негрубым ошибкам следует отнести:

 

-                     неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

-                     неточность графика;

-                     нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

-                     нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

-                     неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

 

 Недочетами являются:

-          нерациональные приемы вычислений и преобразований;

-                     небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

 

Учебно-методическое обеспечение предмета и перечень литературы.

Основная литература.

А. Г. Мордкович Алгебра и начало анализа. 10 кл.- 11 кл Часть 1. Учебник.

М.: Мнемозина, 2010 - 375с.

А. Г. Мордкович и др. Алгебра и начала анализа. Часть 2. Задачник

М.: Мнемозина, 2010 - 315с

Дополнительная литература:

1.      Контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 классов, базовое обучение. / А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. / М: Мнемозина, 2010.

2.      Готовимся к ЕГЭ. Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения, неравенства, системы, задачи с модулем./ В.В.Локоть / М: Аркти, 2004.

1.                                                                  4.  Единый государственный экзамен: Математика: Репетитор / Кочагин В. В. и др. – М.: Просвещение, Эксмо, 2010г./

2.                                                                                      

3.                                                                  Рабочая программа  разработана на основе:

       1.  Программ  для образовательных школ:

             - Математика. 10-11 класс/Сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович – Мнемозина. Москва,2009г.

2.     А. Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10 кл.- 11 кл Часть 1. Учебник. Г.Мордкович, М.: Мнемозина, 2010 - 399с.

3.     А. Г. Мордкович и др. Алгебра и начала анализа. Часть 2. Задачник  М.: Мнемозина, 20010 - 239с

4.     А.Г Мордкович, П.В Семёнов Алгебра и начала анализа 10-11 класс Методическое пособие для учителя, 2010

5.      В.И Глизбург  Алгебра и начала анализа 10 (базовый уровень) Контрольные работы /Под.ред. А.Г Мордковича

                     Календарно-тематический план (базовый)

 

 

Дата

 

 

Темы программы

 

Кол-во часов  

 

Практич.

работа, лаборат. работа

 

 

Контрольная

работа

 

Примечание

 

 

 

 

 

Числовые функции (9 часов)

 

 

 

 

 

 

 

1-3

 

Определение числовой функции и способы её

задания

  

 

  3ч

 

 

 

 

 

4-6

Свойства функций

   3ч

 

 

 

 

 

7-9

Обратная функция

   3ч

 

 

 

 

 

 

 

 

ИТОГО: 9часов

 

 

 

 

 

 

 

 

Тригонометрические функции  ( 26 часов)

 

 

 

 

 

 

10-11

Числовая окружность

 

 

 

 

 

12-14

Числовая окружность на координатной плоскости

       3ч

 

 

 

 

 

 

 

15

Контрольная работа №1 «Тригонометрические функции» 

 

 

 

 

 

16-17

Синус, косинус. Свойства синуса и косинуса.

 

 

 

 

 

18

  Тангенс и котангенс. Свойства тангенса и котангенса.

 

 

 

 

 

 

 

19-20

Тригонометрические функции числового аргумента

 

 

 

 

 

 

21-22

Тригонометрические функции углового аргумента.

 

 

 

 

 

 

23-24

Формулы приведения

 

 

 

 

 

 

25

Контрольная работа №2 «Тригонометрические функции» 

 

 

 

 

 

 

26

Функция  у = sinx, ее свойства

 

     

 

 

 

 

27

График функции у = sinx.

 

 

 

 

 

 

28

Функция у = cosx, ее свойства

 

 

 

 

 

 

29

График функции у = cosx.

 

   

 

 

 

 

30

Периодичность функций   у = sin xy = cos x

 

 

 

 

 

 

31-32

Преобразование тригонометрических функций

 

 

 

 

 

 

33

Функции  у = tgx , y = ctgx, их свойства .

 

    

 

 

 

 

34

Графики функций  у =  tgx     и    у = ctg x.    

 

 

 

 

 

 

35

Контрольная работа №3 «Тригонометрические функции» 

ИТОГО: 26 часов

 

 

 

 

 

 

Тригонометрические  уравнения   (10 часов)

 

 

 

 

 

 

36

Арккосинус. Решение уравнения  cos x = a

 

 

 

 

 

 

37

Решение уравнения   cos x = a

 

 

 

 

 

38

Арксинус. Решение уравнения  sin x = a

      

 

 

 

 

39

Решение уравнения   sin x = a

 

 

 

 

 

40

Арктангенс и арккотангенс.  Решение уравнения  tg x = a  и 

ctg x = a

 

 

 

 

 

 

Тригонометрические уравнения (4часа)

   

   

 

 

 

 

41-42

 Простейшие тригонометрические уравнения                                                                                                                                                                 

    2

 

 

 

 

 

43-44

Однородные тригонометрические уравнения

 

 

 

 .

 

 

45

Контрольная работа №4 «Тригонометрические  уравнения»  

           ИТОГО: 10 часов

 

 

 

 

 

 

Преобразование тригонометрических выражений

( 15 часов)

 

 

 

 

 

 

46-47

Синус и косинус суммы аргументов

  

 

 

 

 

48-49

Синус и косинус  разности аргументов

 

 

 

 

 

 

50-51

Тангенс суммы и разности аргументов

   

 

 

 

 

52-54

Формулы двойного аргумента

      3ч

 

 

 

   

 

 

55-57

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Сумма и разность синусов и косинусов

 

 

 

 

 

 

58

Контрольная работа №5 «Преобразование тригонометрических выражений»

 

                                  

1

 

 

 

 

59-60

Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму

                    ИТОГО: 15 часов

   

 

 

 

 

Производная (31 час)

 

 

 

 

 

61

Числовые последовательности (определение, примеры, свойства)

  

 

 

 

62

Предел числовой последовательности: понятие предела посл - ти

  

 

 

 

63-64

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

 

 

 

 

 

65-66

Предел функции на бесконечности

 

 

 

 

 

67

Предел функции в точке

 

 

 

 

 

68

Определение производной: задачи, приводящие к понятию производной

     1ч

 

 

 

 

 

 

69

Определение производной, ее геометрический и физический смысл

 

 

 

 

70

Алгоритм отыскания производной

 

 

 

 

71

Вычисление производных: формулы дифференцирования

    

 

 

 

72-73

Правила дифференцирования: нахождение производных суммы, произведения, частного функций.

 

 

 

 

74

Контрольная работа №6 «Производная»

 

 

 

 

 

75

Уравнение касательной к  графику функции

 

   

 

   

 

76

Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции

   

 

 

 

77-78

Применение производной  для исследования функций на монотонность

 

 

 

 

79

Точки экстремума функции и их отыскание 

 

 

 

 

 

80

Построение графиков функций: особо важные точки

 

 

 

 

81

Контрольная работа №7 «Производная»

 

 

 

 

 

82

Стационарные, критические точки, точки экстремума

 

 

 

 

83

Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

 

 

 

 

84-85

Применение правила отыскания наибольших и наименьших значений

 

 

 

 

86-87

Задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значений величин

 

 

 

 

 

 

88-89

Решение задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений величин

 

 

 

 

 

 

90-91

 

Контрольная работа №8 «Производная»

ИТОГО: 31 час

    2ч

 

 

 

 

 

 

Итоговое повторение (11  часо

 

 

 

 

 

92-93

Преобразование тригонометрических выражений

 

 

 

 

 

94-95

Решение тригонометрических уравнений

 

 

 

 

 

96-97

Вычисления производных

 

 

 

 

 

 

 

 

98

Уравнение касательной к графику функции

 

 

 

 

 

99-100

Применение производной для исследования функций

   

 

 

 

101-102

 Итоговая контрольная работа № 9

ИТОГО: 11 часов

 

 

 

 

 

ИТОГО за год:  102 часа                           

                                                   ГЕОМЕТРИЯ

                               ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

      Данная учебная программа ориентирована на учащихся 10 класса и реализуется на основе следующих документов:

    1.Программа для общеобразовательных школ. Математика (геометрия). 10класс / составитель Т.А.Бурмистрова – Москва. «Просвещение», 2010.

    2.Государственный стандарт среднего (полного) общего образования по математике.

Программа соответствует учебнику «Геометрия. 10 - 11 кл» образовательных учреждений / А.В.Погорелов – Москва «Просвещение», 2009 г.

Преподавание ведётся по варианту – 1,5 часа в неделю, всего – 51час.

Цели обучения математике в общеобразовательной школе  определяются её ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного ученика.

Целью изучения курса геометрии в 10 классе является систематическое  изучение  свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.                                                                                          

Курсу присущи систематизирующий и обобщающий характер изложений, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в неполной средней школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяются геометрические преобразования, векторы и координаты. Высокий уровень абстрактности изученного материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным обращением к опыту учащихся. Умения изображать важнейшие геометрические тела, вычислять их объёмы и площади поверхностей имеют большую практическую значимость.

          

II раздел.               Поурочное тематическое планирование

 

  № п/п

 

Название темы  

Кол-во часов   

Контрольная работа

 

 Примечание

 

 1.

 

 

 2.

 

 

 3.

 

 

 4.

 

 

 5.

 

 

 

 

 Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства.

 

Параллельность прямых и плоскостей.

 

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

 

Декартовы координаты и векторы в пространстве.

 

Повторение. Решение задач.

 

                               

                                          ИТОГО:

 

 

  

    4

 

 

    12

 

 

    15

 

 

    18

 

 

    2

 

     51час

  

 

  

 

       2

 

 

       1

 

 

       1

 

 

 

 

 

        4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                             СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

                           Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства (4ч).                                             Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами планиметрии.

Основная цель – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии. Тема играет важную роль в развитии пространственных представлений учащихся, фактически впервые встречающихся здесь с пространственной геометрией. Поэтому преподавание следует вести с широким привлечением моделей, рисунков. В ходе решения задач следует добиваться от учащихся проведения доказательных рассуждений.

 

                   Параллельность прямых и плоскостей (12ч).

     Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельности плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства.        Основная цель – дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. В теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельности прямых. На примере теоремы о существовании и единственности прямой, параллельной данной, учащиеся получают представление о необходимости заново доказать известные им из планиметрии факты в тех случаях, когда речь идёт о точках и прямых пространства, а не о конкретной плоскости.

     Задачи на доказательство решаются во многих случаях по аналогии с доказательствами теорем; включение задач на вычисление длин отрезков позволяет целенаправленно провести повторение курса планиметрии: Равенства и подобия треугольников; определений, свойств и признаков прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции и т. д.

      Свойства параллельного проектирования применяются к решению простейших задач и практическому построению изображений пространственных фигур на плоскости.

     

          Перпендикулярность прямых и плоскостей (15ч).

           Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Свойства параллельности и перпендикулярности плоскостей.

       Основная цель – дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Материал темы обобщает и систематизирует известные учащимся из планиметрии сведения о перпендикулярности прямых. Изучение теорем о взаимосвязи параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, а также материал о перпендикуляре и наклонных целесообразно сочетать с систематическим повторением соответствующего материала из планиметрии.

     Решения практически всех задач на вычисление сводятся к применению теоремы Пифагора и следствий из неё. Во многих задачах применение теоремы Пифагора или следствий из неё обосновывается теоремой о трёх перпендикулярах или свойствами параллельности и перпендикулярности плоскостей.

     Тема имеет важное пропедевтическое значение для изучения многогранников. Фактически при решении многих задач, связанных с вычислением длин перпендикуляра и наклонных к плоскости, речь идёт о вычислении элементов пирамид.

 

                         Декартовы координаты и векторы в пространстве (18ч).

       Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Векторы в пространстве. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. [Разложение вектора по координатным осям. Коллинеарность векторов.]

       Основная цель – обобщить и систематизировать представления учащихся о векторах и декартовых координатах; ввести понятия углов между: скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.

       Рассмотрение векторов и системы декартовых координат носит в основном характер повторения, так как векторы изучались в курсе планиметрии, а декартовы координаты – в курсе алгебры девятилетней школы. Новым для учащихся является пространственная система координат и трёхмерный вектор.

       Различные виды углов в пространстве являются, наряду с расстояниями, основными количественными характеристиками взаимного расположения прямых и плоскостей, которые будут широко использоваться при изучении многогранников и тел вращения.

       Следует обратить внимание на те конфигурации, которые ученик будет использовать в дальнейшем: угол между скрещивающимися рёбрами многогранника, угол между ребром и гранью многогранника, угол между гранями многогранника.

       Основными задачами в данной теме являются задачи на вычисление, в ходе решения которых ученики проводят обоснование правильности выбранного для вычислений угла.

 

                    Повторение. Решение задач (2ч).

 

           ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

- выполнять чертёж по условию геометрической задачи;

- понимать стереометрические чертежи;

- решать несложные задачи на вычисление геометрических величин;

- строить простейшие сечения геометрических тел;

- выполнять чертёж по условию стереометрической задачи;

- понимать стереометрические чертежи;

- решать задачи на вычисление стереометрических величин, проводя необходимую аргументацию;

- решать несложные задачи на доказательство;

- строить сечения геометрических тел.

 

   

                                                   Литература

1.      Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений, - М.: Просвещение, 2009.

2.      Гусев В.А., Медяник А.И. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М.: Просвещение, 2009. Медяник А.И. Контрольные и проверочные работы по геометрии. 10-11 кл.: Метод. Пособие. – М.: Дрофа, 2008.

3.      Разноуровневые дидактические карточки-задания по геометрии. Пособие для  10 классов (авт. Т.М.Мищенко. М.: Генжер, 2008).

4.   Мельникова Н.Б. Тематический контроль по геометрии. 10 класс, (к учебнику    А.В.Погорелова). – М.: Интеллект-Центр, 2006.

      VII раздел.          КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ                       

                                             

 

Дата

 

 

 

 

          Содержание учебного материала

 

Кол-во часов 

Практическая работа, лаборатор. раб.

 

Контр.

работы

 

 Примечание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-2

 

 

 

 

3

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5-7

 

 

 

8

 

 

 

 

 

9-10

 

 

11-13

 

 

 

 

14-15

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17-18

 

 

 

19-20

 

 

 

21-25

26-27

 

28-29

 

 

30

 

 

 

31

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32-33

 

 

 

 

34

 

 

 

35

 

 

 

 

36-37

 

 

 

38

 

39

 

 

40

 

41-43

 

44-45

 

46-48

49

 

 

 

 

 

 

 

 

50

 

 

 

51

 

 §1. Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства (4 часа).

 

Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.

 

Пересечение прямой с плоскостью.

 

Существование плоскости, проходящей через три данные точки

 

               ИТОГО: 4 часа

 

 

                         

§2.Параллельность прямых и плоскостей (12 часов).

 

Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых.

 

Контрольная работа № 1. «Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства. Параллельность прямых и плоскостей»

 

Признак параллельности прямой и плоскости.

 

 Признак параллельности плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Свойства параллельности плоскостей.

 

 Изображение пространственных фигур на плоскости.

 

 Контрольная работа №2. «Параллельность прямых и плоскостей»

 

                                      ИТОГО:12ч

 

§3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (15 часов)

 

Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

 

Построение перпендикулярных прямой и плоскости. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.

 

Перпендикуляр и наклонная.

 

Теорема о трёх перпендикулярах 

 

Признак перпендикулярности плоскостей.

 

Расстояние между скрещивающимися прямыми. 

 

 Контрольная работа №3. «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

 

         ИТОГО: 15 часов

 

   §4. Декартовы координаты и векторы в пространстве (18 часов)

 

Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка.

 

Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике.

 

Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур.

 

Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью.

 

Угол между плоскостями.

 

Площадь ортогональной проекции многоугольника.

 

Векторы в пространстве.

 

Действия над векторами в пространстве.

 

 Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.

 

Уравнение плоскости.

 

Контрольная работа №4. «Декартовы координаты и векторы в пространстве»

 

           ИТОГО: 18 часов

 

Итоговое повторение курса геометрии 10 класса (2часа)

 

Решение задач по теме: «Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства».

 

Решение задач по теме: «Параллельность прямых и плоскостей».

 

             ИТОГО: 2 часа                              

 

                            

                     ВСЕГО ЗА ГОД:

 

   

 

 

  

    2

     

 

 

 

    1    

 

 

    1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    3

 

 

    1

 

   

 

 

 

    2

 

 

    3

 

 

 

 

 

    2

 

 

  

 1

 

 

 

 

 

 

   

 

  

 

    2

 

 

 

 

    2

 

 

 

 

   

    5

 

    2

 

  

    2

 

 

  

    1

 

 

  

  1

 

 

 

 

 

 

 

   

 

   2

 

 

 

 

  

    1

 

 

 

    1

 

 

 

 

    2

 

 

 

  

   1

 

    1

 

 

    1

 

    3

 

 

    2

 

 

    3

 

    1

 

 

 

 

 

 

   

 

    1

 

 

 

 

    1

 

 

 

 

 

51 час

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                            Лист внесения изменений и дополнений

 

Дата

 

Содержание изменений

Нормативный акт, закрепляющий изменение

 

Примечание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Рабочая программа по математике - 10кл. (алгебра - А.Г.Мордкович, геометрия - А.В.Погорелов)"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Специалист сварочного производства

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Пояснительная записка.       

Данная учебная программа ориентирована на учащихся 10класса и реализуется на основе   следующих документов:                                                                                  

1. Программы. Математика. 10 - 11 классы / автор-составитель А.Г.Мордкович. – М. Мнемозина, 2009. – 64с.

  2. Государственный стандарт среднего (полного) общего образования по математике. Программа соответствует учебнику «Математика. 10-11класс» образовательных учреждений / А.Г. Мордкович, и др. – М. Мнемозина, 2010 г. Преподавание ведётся по первому варианту – 3 часа в неделю, всего 102 часа. На итоговое повторение в 10 классе в конце учебного года - 11 часов.

 Основные цели и задачи:    

- содействовать формированию культурного человека, умеющего мыслить, понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов;

- владеющего математическим языком не как языком общения, а как языком, организующим деятельность, умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике, владеющего литературной речью и умеющего в случае необходимости построить её по законам математической речи.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 797 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 14.01.2015 1804
    • DOCX 445.3 кбайт
    • Рейтинг: 5 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Поваляева Галина Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Поваляева Галина Ивановна
    Поваляева Галина Ивановна
    • На сайте: 9 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 14915
    • Всего материалов: 19

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Экскурсовод

Экскурсовод (гид)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Система работы учителя математики по подготовке учащихся основной школы к математическим конкурсам и олимпиадам в рамках обновленного ФГОС ООО

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 93 человека из 40 регионов

Курс повышения квалификации

Применение компьютерных моделей при обучении математике и информатике в рамках ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 47 человек из 24 регионов

Курс повышения квалификации

Применение возможностей MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 35 человек из 19 регионов

Мини-курс

Современные подходы к духовно-нравственному воспитанию дошкольников

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психологическая помощь и развитие детей: современные вызовы и решения

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Общественные движения и организации

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе