Муниципальное общеобразовательное учреждение Татарская гимназия № 65

Орджоникидзевского района городского округа город Уфа Республики Башкортостан

Согласовано

Зам.директор по УВР

«_____» _____________2011

__________ / Л.У.Насырова/

Утверждено:

директор МОУ Татарская гимназия №65

«_____» _________________2011

____________ / А.Ф, Галимзянова/

Программа

МАТЕМАТИКА

Пояснительная записка

Программа разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования, Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, планируемых результатов начального общего образования и обеспечена УМК для 1 – 4 классов, автора Л.Г.Петерсон.

Курс математики для 1—4 классов начальной школы, реализующий данную программу, является частью непрерывного курса математики для дошкольников, начальной школы и 5—6 классов средней школы образовательной системы «Школа 2000...» и, таким образом, обеспечивает преемственность математической подготовки между ступенями дошкольного, начального и общего среднего образования.

Цели и задачи курса математики

для 1—4 классов начальной школы

Основными целями курса математики для 1—4 классов в соответствии с требованиями ФГОС НОО являются:

формирование у учащихся основ умения учиться;

развитие их мышления, качеств личности, интереса к математике;

создание для каждого ребёнка возможности достижения высокого уровня математической подготовки.

Соответственно задачами данного курса являются:

1) формирование у учащихся способностей к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;

2) приобретение опыта самостоятельной математической деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению;

3) формирование специфических для математики качеств мышления, необходимых человеку для полноценного функционирования в современном обществе, и, в частности, логического, алгоритмического и эвристического мышления;

4) духовно-нравственное развитие личности, предусматривающее с учётом специфики начального этапа обучения математике принятие нравственных установок созидания, справедливости, добра, становление основ гражданской российской идентичности, любви и уважения к своему Отечеству;

5) формирование математического языка и математического аппарата как средства описания и исследования окружающего мира и как основы компьютерной грамотности;

6) реализация возможностей математики в формировании научного мировоззрения учащихся, в освоении ими научной картины мира с учётом возрастных особенностей учащихся;

7) овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для повседневной жизни и для продолжения образования в средней школе;

8) создание здоровьесберегающей информационно-образовательной среды.

Общая характеристика курса

Содержание курса математики строится на основе:

системно-деятельностного подхода, методологическим основанием которого является общая теория деятельности (Л. С. Выготский, А. Н. Леонтьев, Г. П. Щедровицкий, О. С. Анисимов и др.);

системного подхода к отбору содержания и последовательности изучения математических понятий, где в качестве теоретического основания выбрана система начальных математических понятий (Н. Я. Виленкин);

дидактической системы деятельностного метода «Школа 2000...» (Л. Г. Петерсон).

Педагогическим инструментом реализации поставленных целей в курсе математики является дидактическая система деятельностного метода «Школа 2000...». Суть её заключается в том, что учащиеся не получают знания в готовом виде, а добывают их сами в процессе собственной учебной деятельности. В результате школьники приобретают личный опыт математической деятельности и осваивают систему знаний по математике, лежащих в основе современной научной картины мира. Но главное, они осваивают весь комплекс универсальных учебных действий (УУД), определённых ФГОС, и умение учиться в целом.

Основой организации образовательного процесса в дидактической системе «Школа 2000...» является технология деятельностного метода (ТДМ), которая помогает учителю включить учащихся в самостоятельную учебно-познавательную деятельность.

Структура ТДМ, с одной стороны, отражает обоснованную в методологии общую структуру учебной деятельности (Г. П. Щедровицкий, О. С. Анисимов и др.), а с другой стороны, обеспечивает преемственность с традиционной школой в формировании у учащихся глубоких и прочных математических знаний, умений и навыков. Например, структура уроков по ТДМ, на которых учащиеся открывают новое знание, имеет следующий вид:

1. Мотивация к учебной деятельности. Данный этап процесса обучения предполагает осознанное вхождение учащихся в пространство учебной деятельности на уроке. С этой целью организуется их мотивирование на основе механизма «надо — хочу — могу».

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии. На данном этапе организуется подготовка учащихся к открытию нового знания, выполнение ими пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения. Завершение этапа связано с организацией обдумывания учащимися возникшей проблемной ситуации.

3. Выявление места и причины затруднения. На данном этапе учитель организует выявление учащимися места и причины возникшего затруднения на основе анализа проблемной ситуации.

4. Построение проекта выхода из затруднения. Учащиеся в коммуникативной форме обдумывают проект будущих учебных действий: ставят цель, формулируют тему, выбирают способ, строят план достижения цели и определяют средства. Этим процессом руководит учитель.

5. Реализация построенного проекта. На данном этапе осуществляется реализация построенного проекта: обсуждаются различные варианты, предложенные учащимися, и выбирается оптимальный вариант, который фиксируется вербально и знаково (в форме эталона). Построенный способ действий используется для решения исходной задачи, вызвавшей затруднение. В завершение уточняется общий характер нового знания и фиксируется преодоление возникшего затруднения.

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи. На данном этапе учащиеся в форме коммуникативного взаимодействия (фронтально, в парах, в группах) выполняют типовые задания на освоение нового способа действий с проговариванием алгоритма решения вслух.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. При проведении данного этапа используется индивидуальная форма работы: учащиеся самостоятельно выполняют задания нового типа и осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном. В завершение организуется рефлексия хода реализации построенного проекта и контрольных процедур.

Эмоциональная направленность этапа состоит в организации для каждого ученика ситуации успеха, мотивирующей его к включению в дальнейшую познавательную деятельность.

8. Включение в систему знаний и повторение. На данном этапе выявляются границы применимости нового знания и выполняются задания, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг. Таким образом, происходит, с одной стороны, формирование навыка применения изученных способов действий, а с другой — подготовка к введению в будущем следующих тем.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока). На данном этапе фиксируется новое содержание, изученное на уроке, и организуется рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности. В завершение соотносятся поставленная цель и результаты, фиксируется степень их соответствия и намечаются дальнейшие цели деятельности.

Данная структура урока может быть представлена следующей схемой, позволяющей в наглядном виде соотнести этапы урока по ТДМ с методом рефлексивной самоорганизации.

Помимо уроков открытия нового знания, в дидактической системе «Школа 2000...» имеются уроки других типов:

уроки рефлексии, где учащиеся закрепляют своё умение применять новые способы действий в нестандартных условиях, учатся самостоятельно выявлять и исправлять свои ошибки, корректируют свою учебную деятельность;

уроки обучающего контроля, на которых учащиеся учатся контролировать результаты своей учебной деятельности;

уроки систематизации знаний, предполагающие структурирование и систематизацию знаний по изучаемым предметам.

Все уроки также строятся на основе метода рефлексивной самоорганизации, что обеспечивает возможность системного выполнения каждым ребёнком всего комплекса личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных универсальных учебных действий, предусмотренных ФГОС.

Технология деятельностного метода обучения может использоваться в образовательном процессе на разных уровнях в зависимости от предметного содержания урока, поставленных дидактических задач и уровня освоения учителем метода рефлексивной самоорганизации: базовом, технологическом и системно-технологическом.

Базовый уровень ТДМ включает в себя следующие шаги:

- мотивация к учебной деятельности;

- актуализация знаний;

- проблемное объяснение нового знания;

- первичное закрепление его во внешней речи;

- самостоятельная работа с самопроверкой;

- включение нового знания в систему знаний и повторение.;

- рефлексия учебной деятельности на уроке.

Структура урока базового уровня выделяет из общей структуры рефлексивной самоорганизации ту её часть, которая представляет собой целостный элемент. Таким образом, не вступая в противоречие со структурой деятельностного метода обучения, базовый уровень ТДМ систематизирует инновационный опыт российской школы об активизации деятельности детей в процессе трансляции системы знаний. Поэтому базовый уровень ТДМ используется также как ступень перехода учителя от традиционного объяснительно-иллюстративного метода к деятельностному методу.

На технологическом уровне при введении нового знания учитель начинает использовать уже целостную структуру ТДМ, однако построение самими детьми нового способа действия организуется пока ещё с отсутствием существенных компонентов (этап проектирования и реализации проекта).

На системно-технологическом уровне деятельностный метод реализуется во всей полноте.

Для формирования определённых ФГОС НОО универсальных учебных действий как основы умения учиться предусмотрена возможность системного прохождения каждым учащимся основных этапов формирования любого умения таких, как:

1) приобретение опыта выполнения УУД;

2) мотивация и построение общего способа (алгоритма) выполнения УУД (или структуры учебной деятельности);

3) тренинг в применении построенного алгоритма УУД, самоконтроль и коррекция;

4) контроль.

На уроках по ТДМ «Школа 2000...» учащиеся приобретают первичный опыт выполнения УУД. На основе приобретённого опыта они строят общий способ выполнения УУД (второй этап). После этого они применяют построенный общий способ, проводят самоконтроль и при необходимости коррекцию своих действий (третий этап). И наконец, по мере освоения данного УУД и умения учиться в целом проводится контроль реализации требований ФГОС (четвёртый этап).

Создание информационно-образовательной среды осуществляется на основе системы дидактических принципов деятельностного метода обучения «Школа 2000...».

1. Принцип деятельности заключается в том, что ученик, не получая знания в готовом виде, а добывая их сам, осознаёт при этом содержание и формы своей учебной деятельности, понимает и принимает систему её норм, активно участвует в их совершенствовании, что способствует активному успешному формированию его общекультурных и деятельностных способностей, общеучебных умений.

2. Принцип непрерывности означает преемственность между всеми ступенями и этапами обучения на уровне технологии, содержания и методик с учётом возрастных психологических особенностей развития детей.

3. Принцип целостности предполагает формирование у учащихся обобщённого системного представления о мире (природе, обществе, самом себе, социокультурном мире и мире деятельности, о роли и месте каждой науки в системе наук, а также роли ИКТ).

4. Принцип минимакса заключается в следующем: школа должна предложить ученику возможность освоения содержания образования на максимальном для него уровне (определяемом зоной ближайшего развития возрастной группы) и обеспечить при этом его усвоение на уровне социально безопасного минимума (федерального государственного образовательного стандарта).

5. Принцип психологической комфортности предполагает снятие всех стрессообразующих факторов учебного процесса, создание в школе и на уроках доброжелательной атмосферы, ориентированной на реализацию идей педагогики сотрудничества, развитие диалоговых форм общения.

6. Принцип вариативности предполагает формирование у учащихся способностей к систематическому перебору вариантов и адекватному принятию решений в ситуациях выбора.

7. Принцип творчества означает максимальную ориентацию на творческое начало в образовательном процессе, создание условий для приобретения учащимися собственного опыта творческой деятельности.

При реализации базового уровня ТДМ принцип деятельности преобразуется в дидактический принцип активности традиционной школы.

Поскольку развитие личности человека происходит в процессе его самостоятельной деятельности, осмысления и обобщения им собственного деятельностного опыта (Л.С. Выготский), то представленная система дидактических принципов сохраняет своё значение и для организации воспитательной работы как на уроках, так и во внеурочной деятельности.

Использование деятельностного метода обучения позволяет при изучении всех разделов данного курса организовать полноценную математическую деятельность учащихся по получению нового знания, его преобразованию и применению, включающую три основных этапа математического моделирования:

1) построение математической модели некоторого объекта или процесса реального мира;

2) изучение математической модели средствами математики;

3) применение полученных результатов в реальной жизни.

При построении математических моделей учащиеся приобретают опыт использования начальных математических знаний для описания объектов и процессов окружающего мира, объяснения причин явлений, оценки их количественных и пространственных отношений.

На этапе изучения математической модели учащиеся овладевают математическим языком, основами логического, алгоритмического и творческого мышления, они учатся пересчитывать, измерять, выполнять прикидку и оценку, исследовать и выявлять свойства и отношения, наглядно представлять полученные данные, записывать и выполнять алгоритмы.

Далее, на этапе применения полученных результатов в реальной жизни учащиеся приобретают начальный опыт применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач. Здесь они отрабатывают умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, распознавать и изображать геометрические фигуры, действовать по заданным алгоритмам и строить их. Дети учатся работать со схемами и таблицами, диаграммами и графиками, цепочками и совокупностями, они анализируют и интерпретируют данные, овладевают грамотной математической речью и первоначальными представлениями о компьютерной грамотности.

Поскольку этап обучения в начальной школе соответствует второму допонятийному этапу познания, освоение предметного содержания в курсе математики «Учусь учиться» организуется посредством систематизации опыта, полученного учащимися в предметных действиях, и построения ими основных понятий и методов математики на основе выделения существенного в реальных объектах.

Отбор содержания и последовательность изучения математических понятий осуществлялись на основе построенной Н.Я. Виленкиным системы начальных математических понятий, обеспечивающей преемственные связи и непрерывное развитие следующих основных содержательно-методических линий школьного курса математики с 1 по 9 класс: числовой, алгебраической, геометрической, функциональной, логической, анализа данных, текстовых задач. При этом каждая линия отражает логику и этапы формирования математического знания в процессе познания и осуществляется на основе тех реальных источников, которые привели к их возникновению в культуре, в истории развития математического знания.

Так, числовая линия строится на основе счёта предметов (элементов множества) и измерения величин. Понятия множества и величины подводят учащихся с разных сторон к понятию числа: с одной стороны, натурального числа, а с другой — положительного действительного числа. В этом находит отражение двойственная природа числа, а в более глубоком аспекте — двойственная природа бесконечных систем, с которыми имеет дело математика: дискретной, счётной бесконечностью и континуальной бесконечностью. Измерение величин связывает натуральные числа с действительными, поэтому своё дальнейшее развитие в средней и старшей школе числовая линия получает как бесконечно уточняемый процесс измерения величин.

Исходя из этого, понятия множества и величины вводятся на ранних стадиях обучения с опорой на житейский опыт учащихся (при этом множества рассматриваются лишь непересекающиеся, а сам термин «множество» на первых порах заменяется более понятными для учащихся словами «группа предметов», «совокупность», «мешок»). Операции над множествами и над величинами сопоставляются между собой и служат основой изучения соответствующих операций над числами. Это позволяет раскрыть оба подхода к построению математической модели «натуральное число»: число n, с одной стороны, есть то общее свойство, которым обладают все n-элементные множества, а с другой стороны, это результат измерения длины отрезка, массы, объёма и т. д., когда единица измерения укладывается в измеряемой величине n раз.

В рамках числовой линии учащиеся осваивают принципы записи и сравнения целых неотрицательных чисел, смысл и свойства арифметических действий, взаимосвязи между ними, приёмы устных и письменных вычислений, прикидки, оценки и проверки результатов действий, зависимости между компонентами и результатами, способы нахождения неизвестных компонентов. Вместе с тем они знакомятся с различными величинами (длиной, площадью, объёмом, временем, массой, скоростью и др.), общим принципом и единицами их измерения, учатся выполнять действия с именованными числами.

Числовая линия курса, имея свои задачи и специфику, тем не менее тесно переплетается со всеми другими содержательно-методическими линиями. Так, при построении алгоритмов действий над числами и исследовании их свойств используются разнообразные графические модели — треугольники и точки, прямоугольник, прямоугольный параллелепипед. Включаются в учебный процесс как объект исследования и как средство обучения такие понятия, как часть и целое, взаимодействие частей, оператор и алгоритм. Например, в 1 классе учащиеся изучают разбиение множеств (групп предметов) и величин на части, взаимосвязь целого и его частей. Установленные закономерности становятся затем основой формирования у детей прочных вычислительных навыков и обучения их решению уравнений и текстовых задач.

Во 2 классе при изучении общего понятия операции рассматриваются вопросы: над какими объектами выполняется операция в чём заключается операция; каков результат операции? При этом операции могут быть как абстрактными (прибавление или вычитание данного числа, умножение на данное число и т. д.), так и конкретными (разборка и сборка игрушки, приготовление еды и т. д.). При рассмотрении любых операций ставится вопрос о возможности их обращения, последовательного выполнения, перестановочности и сочетании.

Знакомство учащихся с различными видами программ — линейными, разветвлёнными, циклическими — не только помогает им успешнее изучить многие традиционно трудные вопросы числовой линии (например, порядок действий в выражениях, алгоритмы действий с многозначными числами), но и развивает алгоритмическое мышление, необходимое для успешного использования компьютерной техники, жизни и деятельности в информационном обществе.

Развитие алгебраической линии также неразрывно связано с числовой, во многом дополняет её и обеспечивает лучшее понимание и усвоение изучаемого материала, а также повышает уровень обобщённости усваиваемых детьми знаний. Учащиеся записывают выражения и свойства чисел с помощью буквенной символики, что помогает им структурировать изучаемый материал, выявить сходства и различия, аналогии.

Как правило, запись общих свойств операций над множествами и величинами обгоняет соответствующие навыки учащихся в выполнении аналогичных операций над числами. Это позволяет создать для каждой из таких операций общую рамку, в которую потом, по мере введения новых классов чисел, укладываются операции над этими числами и их свойства. Тем самым даётся теоретически обобщённый способ ориентации в учениях о конечных множествах, величинах и числах, позволяющий решать обширные классы конкретных задач, что обеспечивает качественную подготовку детей к изучению программного материала по алгебре средней школы.

Изучение геометрической линии в курсе математики начинается достаточно рано, при этом на первых порах основное внимание уделяется развитию пространственных представлений, воображения, речи и практических навыков черчения: учащиеся овладеют навыками работы с такими измерительными и чертёжными инструментами, как линейка, угольник, а несколько позже — циркуль, транспортир.

Программа предусматривает знакомство с плоскими и пространственными геометрическими фигурами: квадратом, прямоугольником, треугольником, кругом, кубом, параллелепипедом, цилиндром, пирамидой, шаром, конусом. Разрезание фигур на части и составление новых фигур из полученных частей, черчение развёрток и склеивание моделей фигур по их развёрткам развивает пространственные представления детей, воображение, комбинаторные способности, формирует практические навыки и одновременно служит средством наглядной интерпретации изучаемых арифметических фактов.

В рамках геометрической линии учащиеся знакомятся также с более абстрактными понятиями точки, прямой и луча, отрезка и ломаной линии, угла и многоугольника, области и границы, окружности и круга и др., которые используются для решения разнообразных практических задач.

Запас геометрических представлений и навыков, который накоплен у учащихся к 3—4 классам, позволяет перейти к исследованию геометрических фигур и открытию их свойств. С помощью построений и измерений учащиеся выявляют различные геометрические закономерности, которые формулируют как предположение, гипотезу. Это готовит мышление учащихся и создаёт мотивационную основу для изучения систематического курса геометрии в старших классах.

Таким образом, геометрическая линия курса также непосредственно связана со всеми остальными линиями курса — числовой, алгебраической, логической, функциональной, анализом данных, решением текстовых задач, которые, в свою очередь, тесно переплетаются друг с другом.

Достаточно серьёзное внимание уделяется в данном курсе развитию логической линии при изучении арифметических, алгебраических и геометрических вопросов программы. Практически все задания курса требуют от учащихся выполнения логических операций — анализа, синтеза, сравнения, обобщения, аналогии, классификации, способствуют развитию познавательных процессов — воображения, памяти, речи, логического мышления.

В рамках логической линии учащиеся осваивают математический язык, проверяют истинность высказываний, строят свои суждения и обосновывают их. У учащихся формируются начальные представления о языке множеств, различных видах высказываний, сложных высказываниях с союзами «и» и «или».

Линия анализа данных целенаправленно формирует у учащихся информационную грамотность, умение самостоятельно получать информацию из наблюдений, бесед, справочников, энциклопедий, Интернета и работать с полученной информацией: анализировать, систематизировать и представлять в различной форме, в том числе в форме таблиц, диаграмм и графиков; делать прогнозы и выводы; выявлять закономерности и существенные признаки, проводить классификацию; составлять различные комбинации из заданных элементов и осуществлять перебор вариантов, выделять из них варианты, удовлетворяющие заданным условиям.

В курсе предусмотрено систематическое знакомство учащихся с необходимым инструментарием осуществления этих видов деятельности — с организацией информации в словарях и справочниках, способами чтения и построения диаграмм, таблиц и графиков, методами работы с текстами, построением и исполнением алгоритмов, способами систематического перебора вариантов с помощью дерева возможностей и др.

Информационные умения формируются как на уроках, так и во внеурочной проектной деятельности, кружковой работе, при создании собственных информационных объектов — презентаций, сборников задач и примеров, стенгазет и информационных листков и т. д. В ходе этой деятельности учащиеся овладевают началами компьютерной грамотности и навыками работы с компьютером, необходимыми для продолжения образования на следующей ступени обучения и для жизни.

Функциональная линия строится вокруг понятия функциональной зависимости величин, которая является промежуточной моделью между реальной действительностью и общим понятием функции и служит, таким образом, основой изучения в старших классах понятия функций. Учащиеся наблюдают за взаимосвязанным изменением различных величин, знакомятся с понятием переменной величины, и к 4 классу приобретают значительный опыт фиксирования зависимостей между величинами с помощью таблиц, диаграмм, графиков движения и простейших формул. Так, учащиеся строят и используют для решения практических задач формулы площади прямоугольника S = a ∙ b, объёма прямоугольного параллелепипеда (V = a b c), пути (s = v t), стоимости (С = а х), работы (А = w t) и др. При исследовании различных конкретных зависимостей дети выявляют и фиксируют на математическом языке их общие свойства, что создаёт основу для построения в старших классах общего понятия функции, понимания его смысла, осознания целесообразности и практической значимости.

Знания, полученные детьми при изучении различных разделов курса, находят практическое применение при решении текстовых задач. В рамках линии текстовых задач они овладевают различными видами математической деятельности, осознают практическое значение математических знаний, у них развиваются логическое мышление, воображение, речь.

В курсе вводятся задачи с числовыми и буквенными данными разных типов: на смысл арифметических действий, разностное и кратное сравнение (больше на (в) …, меньше на (в) …), на зависимости, характеризующие процессы движения (путь, скорость, время), купли-продажи (стоимость, цена, количество товара), работы (объём выполненной работы, производительность, время работы). В курс включены задачи на пропорциональные величины, одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием), у учащихся формируется представление о проценте, что создаёт прочную базу для успешного освоения данных традиционно трудных разделов программы средней школы.

Система подбора и расположения задач создаёт возможность для их сравнения, выявления сходства и различия, имеющихся взаимосвязей (взаимно обратные задачи, задачи одинакового вида, имеющие одинаковую математическую модель и др.). Особенностью курса является то, что после планомерной отработки небольшого числа базовых типов решения простых и составных задач учащимся предлагается широкий спектр разнообразных структур, состоящих из этих базовых элементов, но содержащих некоторую новизну и развивающих у детей умение действовать в нестандартной ситуации.

Большое значение в курсе уделяется обучению учащихся проведению самостоятельного анализа текстовых задач, сначала простых, а затем и составных. Учащиеся выявляют величины, о которых идёт речь в задаче, устанавливают взаимосвязи между ними, составляют план решения. При необходимости используются разнообразные графические модели (схемы, схематические рисунки, таблицы), которые обеспечивают наглядность и осознанность определения плана решения. Дети учатся находить различные способы решения и выбирать наиболее рациональные, давать полный ответ на вопрос задачи, самостоятельно составлять задачи, анализировать корректность формулировки задачи.

Линия текстовых задач в данном курсе строится таким образом, чтобы, с одной стороны, обеспечить прочное усвоение учащимися изучаемых методов работы с задачами, а с другой — создать условия для их систематизации и на этой основе раскрыть роль и значение математики в развитии общечеловеческой культуры.

Система заданий курса допускает возможность организации кружковой работы по математике во второй половине дня, индивидуальной и коллективной творческой, проектной работы, в том числе с использованием информационно-коммуникационных технологий и электронных образовательных ресурсов.

Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

Ценностные ориентиры изучения предмета «Математика» в целом ограничиваются ценностью истины, однако данный курс предлагает как расширение содержания предмета (компетентностные задачи, где математическое содержание интегрировано с историческим и филологическим содержанием параллельных предметных курсов Образовательной системы «Школа 2100»), так и совокупность методик и технологий (в том числе и проектной), позволяющих заниматься всесторонним формированием личности учащихся средствами предмета «Математика» и, как следствие, расширить набор ценностных ориентиров.

Ценность истины – это ценность научного познания как части культуры человечества, разума, понимания сущности бытия, мироздания.

Ценность человека как разумного существа, стремящегося к познанию мира и самосовершенствованию.

Ценность труда и творчества как естественного условия человеческой деятельности и жизни.

Ценность свободы как свободы выбора и предъявления человеком своих мыслей и поступков, но свободы, естественно ограниченной нормами и правилами поведения в обществе.

Ценность гражданственности – осознание человеком себя как члена общества, народа, представителя страны и государства.

Ценность патриотизма – одно из проявлений духовной зрелости человека, выражающееся в любви к России, народу, в осознанном желании служить Отечеству.

Место курса в учебном плане

Курс разработан в соответствии с базисным учебным (образовательным) планом общеобразовательных учреждений РФ.

На изучение математики в каждом классе начальной школы отводится по 4 ч в неделю, всего 540 ч: в 1 классе 132 ч, а во 2, 3 и 4 классах — по 136 ч.

Результаты изучения курса

Содержание курса математики обеспечивает реализацию следующих личностных, метапредметных и предметных результатов:

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

1-й класс

Личностными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе является формирование следующих умений:

1. Определять и высказывать под руководством педагога самые простые общие для всех людей правила поведения при сотрудничестве (этические нормы).

2. В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, при поддержке других участников группы и педагога, как поступить.

Средством достижения этих результатов служит организация на уроке парно-групповой работы.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе являются формирование следующих универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

1. Определять и формулировать цель деятельности на уроке с помощью учителя.

2. Проговаривать последовательность действий на уроке.

3. Учиться высказывать своё предположение (версию) на основе работы с иллюстрацией учебника.

4. Учиться работать по предложенному учителем плану.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.

5. Учиться отличать верно выполненное задание от неверного.

6. Учиться совместно с учителем и другими учениками давать эмоциональную оценку деятельности класса на уроке.

Средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

1. Ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя.

2. Делать предварительный отбор источников информации: ориентироваться в учебнике (на развороте, в оглавлении, в словаре).

3. Добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

4. Перерабатывать полученную информацию: делать выводы в результате совместной работы всего класса.

5. Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать такие математические объекты, как числа, числовые выражения, равенства, неравенства, плоские геометрические фигуры.

6. Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять математические рассказы и задачи на основе простейших математических моделей (предметных, рисунков, схематических рисунков, схем); находить и формулировать решение задачи с помощью простейших моделей (предметных, рисунков, схематических рисунков, схем).

Средством формирования этих действий служит учебный материал и задания учебника, ориентированные на линии развития средствами предмета.

Коммуникативные УУД:

1. Донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста).

2. Слушать и понимать речь других.

3. Читать и пересказывать текст.

4. Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог).2

5. Совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им.

6. Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, 2критика).

Средством формирования этих действий служит организация работы в парах и малых группах (в методических рекомендациях даны такие варианты проведения уроков).

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе являются формирование следующих умений.

1-й уровень (необходимый)

Учащиеся должны уметь использовать при выполнении заданий:

— знание названий и последовательности чисел от 1 до 100; разрядный состав чисел от 11 до 100;

— знание названий и обозначений операций сложения и вычитания;

–– использовать знание таблицы сложения однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания в пределах 20 (на уровне навыка);

— сравнивать группы предметов с помощью составления пар;

— читать, записывать и сравнивать числа в пределах 100;

— находить значения выражений, содержащих одно действие (сложение или вычитание);

— решать простые задачи:

а) раскрывающие смысл действий сложения и вычитания;

б)задачи, при решении которых используются понятия «увеличить на …», «уменьшить на …»;

в)задачи на разностное сравнение;

— распознавать геометрические фигуры: точку, прямую, луч, кривую незамкнутую, кривую замкнутую, круг, овал, отрезок, ломаную, угол, многоугольник, прямоугольник, квадрат.

2–й уровень (программный)

Учащиеся должны уметь:

— в процессе вычислений осознанно следовать алгоритму сложения и вычитания в пределах 100;

— использовать в речи названия компонентов и результатов действий сложения и вычитания, использовать знание зависимости между ними в процессе поиска решения и при оценке результатов действий;

— использовать в процессе вычислений знание переместительного свойства сложения;

— использовать в процессе измерения знание единиц измерения длины, объёма и массы (сантиметр, дециметр, литр, килограмм);

— выделять как основание классификации такие признаки предметов, как цвет, форма, размер, назначение, материал;

— выделять часть предметов из большей группы на основании общего признака (видовое отличие), объединять группы предметов в большую группу (целое) на основании общего признака (родовое отличие);

— производить классификацию предметов, математических объектов по одному основанию;

— использовать при вычислениях алгоритм нахождения значения выражений без скобок, содержащих два действия (сложение и/или вычитание);

— сравнивать, складывать и вычитать именованные числа;

— решать уравнения вида а ± х = b; х − а = b;

— решать задачи в два действия на сложение и вычитание;

— узнавать и называть плоские геометрические фигуры: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник;

— выделять из множества четырёхугольников прямоугольники, из множества прямоугольников – квадраты, из множества углов – прямой угол;

— определять длину данного отрезка;

— читать информацию, записанную в таблицу, содержащую не более трёх строк и трёх столбцов;

— заполнять таблицу, содержащую не более трёх строк и трёх столбцов;

— решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие не более двух действий.

2-й класс

Личностными результатами изучения предметно-методического курса «Математика» во 2-м классе является формирование следующих умений:

— Самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при совместной работе и сотрудничестве (этические нормы).

— В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, самостоятельно делать выбор, какой поступок совершить.

Средством достижения этих результатов служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 2-ю линию развития – умение определять своё отношение к миру.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе являются формирование следующих универсальных учебных действий.

Регулятивные УУД:

1. Определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно.

2. Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему совместно с учителем (для этого в учебнике специально предусмотрен ряд уроков).

3. Учиться планировать учебную деятельность на уроке.

4. Высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе продуктивных заданий в учебнике).

5. Работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, простейшие приборы и инструменты).

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.

6. Определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.

Средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

1. Ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна дополнительная информация (знания) для решения учебной задачи в один шаг.

2. Делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи.

3. Добывать новые знания: находить необходимую информацию как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях и энциклопедиях (в учебнике 2-го класса для этого предусмотрена специальная «энциклопедия внутри учебника»).

4. Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).

5. Перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы.

Средством формирования этих действий служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 1-ю линию развития – умение объяснять мир.

Коммуникативные УУД:

1. Донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста).

2. Слушать и понимать речь других.

3. Выразительно читать и пересказывать текст.

4. Вступать в беседу на уроке и в жизни.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и технология продуктивного чтения.

5. Совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им.

6. Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

Средством формирования этих действий служит работа в малых группах (в методических рекомендациях дан такой вариант проведения уроков).

Предметными результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе являются формирование следующих умений.

1-й уровень (необходимый)

Учащиеся должны уметь:

— использовать при выполнении заданий названия и последовательность чисел от 1 до 1000;

— использовать при вычислениях на уровне навыка знание табличных случаев сложения однозначных чисел и соответствующих им случаев вычитания в пределах 20;

— использовать при выполнении арифметических действий названия и обозначения операций умножения и деления;

— использовать при вычислениях на уровне навыка знание табличных случаев умножения однозначных чисел и соответствующих им случаев деления;

— осознанно следовать алгоритму выполнения действий в выражениях со скобками и без них;

— использовать в речи названия единиц измерения длины, массы, объёма: метр, дециметр, сантиметр, килограмм; литр.

— читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1000;

— осознанно следовать алгоритмам устного и письменного сложения и вычитания чисел в пределах 1000;

— решать простые задачи:

а) раскрывающие смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления;

б) использующие понятия «увеличить в (на)…», «уменьшить в (на)…»;

в) на разностное и кратное сравнение;

— находить значения выражений, содержащих 2–3 действия (со скобками и без скобок);

— решать уравнения вида а ± х = b; х − а = b;

— измерять длину данного отрезка, чертить отрезок данной длины;

— узнавать и называть плоские углы: прямой, тупой и острый;

— узнавать и называть плоские геометрические фигуры: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник;

— выделять из множества четырёхугольников прямоугольники, из множества прямоугольников – квадраты;

— различать истинные и ложные высказывания (верные и неверные равенства).

2-й уровень (программный)

Учащиеся должны уметь:

— использовать при решении учебных задач формулы периметра квадрата и прямоугольника;

— пользоваться при измерении и нахождении площадей единицами измерения площади: 1 см², 1 дм².

— выполнять умножение и деление чисел с 0, 1, 10;

— решать уравнения вида а ± х = b; х − а = b; а ∙ х = b; а : х = b; х : а = b;

— находить значения выражений вида а ± 5; 4 − а; а : 2; а ∙ 4; 6 : а при заданных числовых значениях переменной;

— решать задачи в 2–3 действия, основанные на четырёх арифметических операциях;

— находить длину ломаной и периметр многоугольника как сумму длин его сторон;

— использовать знание формул периметра и площади прямоугольника (квадрата) при решении задач;

— чертить квадрат по заданной стороне, прямоугольник по заданным двум сторонам;

— узнавать и называть объёмные фигуры: куб, шар, пирамиду;

— записывать в таблицу данные, содержащиеся в тексте;

— читать информацию, заданную с помощью линейных диаграмм;

— решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие два действия (сложение и/или вычитание);

— составлять истинные высказывания (верные равенства и неравенства);

— заполнять магические квадраты размером 3×3;

— находить число перестановок не более чем из трёх элементов;

— находить число пар на множестве из 3–5 элементов (число сочетаний по 2);

— находить число пар, один элемент которых принадлежит одному множеству, а другой – второму множеству;

— проходить числовые лабиринты, содержащие двое-трое ворот;

— объяснять решение задач по перекладыванию одной-двух палочек с заданным условием и решением;

— решать простейшие задачи на разрезание и составление фигур;

— уметь объяснить, как получен результат заданного математического фокуса.

3−4-й классы

Личностными результатами изучения учебно-методического курса «Математика» в 3–4-м классах является формирование следующих умений:

1. Самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).

2. В самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, какой поступок совершить.

Средством достижения этих результатов служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 2-ю линию развития – умение определять свое отношение к миру.

Метапредметными результатами изучения учебно-методического курса «Математика» в 3-ем классе являются формирование следующих универсальных учебных действий.

Регулятивные УУД:

1. Самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения.

2. Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему.

3. Составлять план решения проблемы (задачи) совместно с учителем.

4. Работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки с помощью учителя.

5. Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.

6. В диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.

7. Средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

1. Ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи в один шаг.

2. Отбирать необходимые для решения учебной задачи источники информации среди предложенных учителем словарей, энциклопедий, справочников.

3. Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).

4. Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать факты и явления; определять причины явлений, событий.

5. Перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения знаний.

6. Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять простой план учебно-научного текста.

7. Преобразовывать информацию из одной формы в другую: представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы.

Средством формирования этих действий служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 1-ю линию развития – умение объяснять мир.

Коммуникативные УУД:

1. Донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций.

2. Донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы.

3. Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.

4. Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог).

5. Читать вслух и про себя тексты учебников и при этом: вести «диалог с автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать ответы; проверять себя); отделять новое от известного; выделять главное; составлять план.

6. Средством формирования этих действий служит технология продуктивного чтения.

7. Договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи).

8. Учиться уважительно относиться к позиции другого, пытаться договариваться.

Средством формирования этих действий служит работа в малых группах.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 3-м классе являются формирование следующих умений.

1-й уровень (необходимый)

Учащиеся должны уметь:

—использовать при решении учебных задач названия и последовательность чисел в пределах 1000 (с какого числа начинается натуральный ряд чисел, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

— объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица;

— использовать при решении учебных задач единицы измерения длины (мм, см, дм, м, км), объёма (литр, см³, дм³, м³), массы (кг, центнер), площади (см², дм², м²), времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век) и соотношение между единицами измерения каждой из величин;

— использовать при решении учебных задач формулы площади и периметра прямоугольника (квадрата);

— пользоваться для объяснения и обоснования своих действий изученной математической терминологией;

— читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 000;

— представлять любое трёхзначное число в виде суммы разрядных слагаемых;

— выполнять устно умножение и деление чисел в пределах 100 (в том числе и деление с остатком);

— выполнять умножение и деление с 0; 1; 10; 100;

— осознанно следовать алгоритмам устных вычислений при сложении, вычитании, умножении и делении трёхзначных чисел, сводимых к вычислениям в пределах 100, и алгоритмам письменных вычислений при сложении, вычитании, умножении и делении чисел в остальных случаях;

— осознанно следовать алгоритмам проверки вычислений;

— использовать при вычислениях и решениях различных задач распределительное свойство умножения и деления относительно суммы (умножение и деление суммы на число), сочетательное свойство умножения для рационализации вычислений;

— читать числовые и буквенные выражения, содержащие не более двух действий с использованием названий компонентов;

— решать задачи в 1–2 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

— находить значения выражений в 2–4 действия;

— использовать знание соответствующих формул площади и периметра прямоугольника (квадрата) при решении различных задач;

— использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий при решении уравнений вида а ± х = b; а ∙ х = b; а : х = b;

— строить на клетчатой бумаге прямоугольник и квадрат по заданным длинам сторон;

— сравнивать величины по их числовым значениям; выражать данные величины в изученных единицах измерения;

— определять время по часам с точностью до минуты;

сравнивать и упорядочивать объекты по разным признакам: длине, массе, объёму;

— устанавливать зависимость между величинами, характеризующими процессы: движения (пройденный путь, время, скорость), купли – продажи (количество товара, его цена и стоимость).

2-й уровень (программный)

Учащиеся должны уметь:

— использовать при решении различных задач знание формулы объёма прямоугольного параллелепипеда (куба);

— использовать при решении различных задач знание формулы пути;

— использовать при решении различных задач знание о количестве, названиях и последовательности дней недели, месяцев в году;

— находить долю от числа, число по доле;

— решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

— находить значения выражений вида а ± b; а ∙ b; а : b при заданных значениях переменных;

— решать способом подбора неравенства с одной переменной вида: а ± х < b; а ∙ х > b;

— использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий при решении уравнений вида: х ± а = с ± b; а − х = с ± b; х ± a = с ∙ b; а − х = с : b; х : а = с ± b;

— использовать заданные уравнения при решении текстовых задач;

— вычислять объём параллелепипеда (куба);

— вычислять площадь и периметр составленных из прямоугольников фигур;

— выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольники;

— строить окружность по заданному радиусу;

— выделять из множества геометрических фигур плоские и объёмные фигуры;

— узнавать и называть объёмные фигуры: параллелепипед, шар, конус, пирамиду, цилиндр;

— выделять из множества параллелепипедов куб;

— решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие четыре арифметических действия (сложение, вычитание, умножение, деление);

— устанавливать принадлежность или непринадлежность множеству данных элементов;

— различать истинные и ложные высказывания с кванторами общности и существования;

— читать информацию, заданную с помощью столбчатых, линейных диаграмм, таблиц, графов;

— строить несложные линейные и столбчатые диаграммы по заданной в таблице информации;

— решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;

— решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;

— выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;

— правильно употреблять термины «чаще», «реже», «случайно», «возможно», «невозможно» при формулировании различных высказываний;

— составлять алгоритмы решения простейших задач на переливания;

— составлять алгоритм поиска одной фальшивой монеты на чашечных весах без гирь (при количестве монет не более девяти);

— устанавливать, является ли данная кривая уникурсальной, и обводить её.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 4-м классе являются формирование следующих умений.

1-й уровень (необходимый)

Учащиеся должны уметь:

— использовать при решении различных задач название и последовательность чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

— объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица;

— использовать при решении различных задач названия и последовательность разрядов в записи числа;

— использовать при решении различных задач названия и последовательность первых трёх классов;

— рассказывать, сколько разрядов содержится в каждом классе;

— объяснять соотношение между разрядами;

— использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о количестве разрядов, содержащихся в каждом классе;

— использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о том, сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;

— использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о позиционности десятичной системы счисления;

— использовать при решении различных задач знание о единицах измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношении между ними;

— использовать при решении различных задач знание о функциональной связи между величинами (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);

— выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях, выполнять проверку правильности вычислений;

— выполнять умножение и деление с 1 000;

— решать простые и составные задачи, раскрывающие смысл арифметических действий, отношения между числами и зависимость между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);

— решать задачи, связанные с движением двух объектов: навстречу и в противоположных направлениях;

— решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

— осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих до 3−4 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;

— прочитать записанное с помощью букв простейшее выражение (сумму, разность, произведение, частное), когда один из компонентов действия остаётся постоянным и когда оба компонента являются переменными;

— осознанно пользоваться алгоритмом нахождения значения выражений с одной переменной при заданном значении переменных;

— использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий сложения, вычитания, умножения, деления при решении уравнений вида: a ± x = b; x − a = b; a ∙ x = b; a : x = b; x : a = b;

— уметь сравнивать значения выражений, содержащих одно действие; понимать и объяснять, как изменяется результат сложения, вычитания, умножения и деления в зависимости от изменения одной из компонент;

— вычислять объём параллелепипеда (куба);

— вычислять площадь и периметр фигур, составленных из прямоугольников;

— выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольники;

— строить окружность по заданному радиусу;

— выделять из множества геометрических фигур плоские и объёмные фигуры;

— распознавать геометрические фигуры: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, луч, ломаная, многоугольник и его элементы (вершины, стороны, углы), в том числе треугольник, прямоугольник (квадрат), угол, круг, окружность (центр, радиус), параллелепипед (куб) и его элементы (вершины, ребра, грани), пирамиду, шар, конус, цилиндр;

— находить среднее арифметическое двух чисел.

2-й уровень (программный)

Учащиеся должны уметь:

использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о названии и последовательности чисел в пределах 1 000 000 000;

Учащиеся должны иметь представление о том, как читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 000 000 000;

Учащиеся должны уметь:

— выполнять прикидку результатов арифметических действий при решении практических и предметных задач;

— осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих до 6 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;

— находить часть от числа, число по его части, узнавать, какую часть одно число составляет от другого;

— иметь представление о решении задач на части;

— понимать и объяснять решение задач, связанных с движением двух объектов: вдогонку и с отставанием;

— читать и строить вспомогательные модели к составным задачам;

— распознавать плоские геометрические фигуры при изменении их положения на плоскости;

— распознавать объёмные тела – параллелепипед (куб), пирамида, конус, цилиндр – при изменении их положения в пространстве;

— находить объём фигур, составленных из кубов и параллелепипедов;

— использовать заданные уравнения при решении текстовых задач;

— решать уравнения, в которых зависимость между компонентами и результатом действия необходимо применить несколько раз: а ∙ х ± b = с; (х ± b) : с = d; a ± x ± b = с и др.;

— читать информацию, записанную с помощью круговых диаграмм;

— решать простейшие задачи на принцип Дирихле;

— находить вероятности простейших случайных событий;

— находить среднее арифметическое нескольких чисел.

Содержание курса

Числа и арифметические действия с ними (200 ч). Совокупности предметов или фигур, обладающих общим свойством. Составление совокупности по заданному свойству (признаку). Выделение части совокупности.

Сравнение совокупностей с помощью составления пар: больше, меньше, столько же, больше (меньше) на … порядок.

Соединение совокупностей в одно целое (сложение). Удаление части совокупности (вычитание). Переместительное свойство сложения совокупностей. Связь между сложением и вычитанием совокупностей.

Число как результат счёта предметов и как результат измерения величин.

Образование, название и запись чисел от 0 до 1 000 000 000 000. Порядок следования при счёте. Десятичные единицы счёта. Разряды и классы. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Связь между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер.

Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения (>, <, =, ≠).

Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Знаки арифметических действий (+, –, × , : ). Названия компонентов и результатов арифметических действий.

Наглядное изображение натуральных чисел и действий с ними.

Таблица сложения. Таблица умножения. Взаимосвязь арифметических действий (между сложением и вычитанием, между умножением и делением). Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Частные случаи умножения и деления с 0 и 1. Невозможность деления на 0.

Разностное сравнение чисел (больше на …, меньше на …). Кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...). Делители и кратные.

Связь между компонентами и результатами арифметических действий.

Свойства сложения и умножения: переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания (правила умножения числа на сумму и суммы на число, числа на разность и разности на число). Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, деления суммы и разности на число.

Деление с остатком. Компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними. Алгоритм деления с остатком.

Оценка и прикидка результатов арифметических действий.

Монеты и купюры.

Числовое выражение. Порядок выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий для рационализации вычислений (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении и др.).

Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел. Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка результата, оценка достоверности, вычисление на калькуляторе).

Измерения и дроби. Недостаточность натуральных чисел для практических измерений. Потребности практических измерений как источник расширения понятия числа.

Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле. Процент.

Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур и на числовом луче. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковыми числителями. Деление и дроби. Нахождение части числа, числа по его части и части, которую одно число составляет от другого. Нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целой части из неправильной дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби. Сложение и вычитание смешанных чисел (с одинаковыми знаменателями дробной части).

Текстовые задачи (130 ч). Условие и вопрос задачи. Установление зависимости между величинами, представленными в задаче. Проведение самостоятельного анализа задачи. Построение наглядных моделей текстовых задач (схемы, таблицы, диаграммы, краткой записи и др.). Планирование хода решения задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом (по действиям с пояснением, по действиям с вопросами, с помощью составления выражения). Арифметические действия с величинами при решении задач. Соотнесение полученного результата с условием задачи, оценка его правдоподобия. Запись решения и ответа на вопрос задачи. Проверка решения задачи.

Задачи с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями). Примеры задач, решаемых разными способами.

Выявление задач, имеющих внешне различные фабулы, но одинаковое математическое решение (модель).

Простые задачи, раскрывающие смысл арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление), содержащие отношения «больше (меньше) на …», «больше (меньше) в …».

Задачи, содержащие зависимость между величинами вида a = b c: путь — скорость — время (задачи на движение), объём выполненной работы — производительность труда — время (задачи на работу), стоимость — цена товара — количество товара (задачи на стоимость) и др.

Классификация простых задач изученных типов.

Составные задачи на все 4 арифметических действия. Общий способ анализа и решения составной задачи.

Задачи на нахождение задуманного числа. Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности.

Задачи на приведение к единице.

Задачи на определение начала, конца и продолжительности события.

Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле. Три типа задач на дроби. Задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Задачи на одновременное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием).

Пространственные отношения. Геометрические фигуры и величины (60 ч). Основные пространственные отношения: выше — ниже, шире — уже, толще — тоньше, спереди — сзади, сверху — снизу, слева — справа, между и др. Сравнение фигур по форме и размеру (визуально).

Распознавание и называние геометрических форм в окружающем мире: круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус. Представления о плоских и пространственных геометрических фигурах. Области и границы.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Равенство геометрических фигур. Конструирование фигур из палочек.

Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая, замкнутая и незамкнутая), отрезок, луч, ломаная, угол, треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, многоугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг, прямой, острый и тупой углы, прямоугольный треугольник, развёрнутый угол, смежные углы, вертикальные углы, центральный угол окружности и угол, вписанный в окружность. Построение развёртки и модели куба и прямоугольного параллелепипеда. Использование для построений чертёжных инструментов (линейки, чертёжного угольника, циркуля, транспортира).

Элементы геометрических фигур: концы отрезка; вершины и стороны многоугольника; центр, радиус, диаметр, хорда окружности (круга); вершины, рёбра и грани куба и прямоугольного параллелепипеда.

Преобразование фигур на плоскости. Симметрия фигур относительно прямой. Фигуры, имеющие ось симметрии. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге.

План, расположение объектов на плане.

Геометрические величины и их измерение. Длина отрезка. Непосредственное сравнение отрезков по длине. Измерение длины отрезка. Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр) и соотношения между ними. Периметр. Вычисление периметра многоугольника.

Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур по площади. Измерение площади. Единицы площади (квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, ар, гектар) и соотношения между ними. Площадь прямоугольника и прямоугольного треугольника. Приближённое измерение площади геометрической фигуры. Оценка площади. Измерение площади с помощью палетки.

Объём геометрической фигуры. Единицы объёма (кубический миллиметр, кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними. Объём куба и прямоугольного параллелепипеда.

Непосредственное сравнение углов. Измерение углов. Единица измерения углов: угловой градус. Транспортир.

Преобразование, сравнение геометрических величин и арифметические действия с ними.

Исследование свойств геометрических фигур на основе анализа результатов измерений геометрических величин. Свойство сторон прямоугольника. Свойство углов треугольника, четырёхугольника. Свойство смежных углов. Свойство вертикальных углов и др.

Величины и зависимости между ними (50 ч). Сравнение и упорядочение величин. Общий принцип измерения величин. Единица измерения (мерка). Зависимость результата измерения от выбора мерки. Сложение и вычитание величин. Умножение и деление величины на число. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин. Свойства величин.

Непосредственное сравнение предметов по массе. Измерение массы. Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна) и соотношения между ними.

Непосредственное сравнение предметов по вместимости. Измерение вместимости. Единица вместимости: литр; её связь с кубическим дециметром.

Измерение времени. Единицы времени (секунда, минута, час, сутки, год) и соотношения между ними. Определение времени по часам. Название месяцев и дней недели. Календарь.

Преобразование однородных величин и арифметические действия с ними.

Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная и др.). Процент как сотая доля величины, знак процента. Часть величины, выраженная дробью. Правильные и неправильные части величин.

Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между величинами, фиксирование результатов наблюдений в речи, с помощью таблиц, формул, графиков.

Зависимости между компонентами и результатами арифметических действий.

Переменная величина. Выражение с переменной. Значение выражения с переменной.

Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника: S = a ∙ b, P = (a + b) 2. Формулы площади и периметра квадрата: S = a ∙ а, P = 4 ∙ a.

Формула площади прямоугольного треугольника S = (a ∙ b) : 2.

Формула объёма прямоугольного параллелепипеда V = a b c. Формула объёма куба V = a а а.

Формула пути (s = v t) и её аналоги: формула стоимости (С = а х), формула работы (А = w t) и др., их обобщенная запись с помощью формулы a = b c.

Шкалы. Числовой луч. Координатный луч. Расстояние между точками координатного луча. Равномерное движение точек по координатному лучу как модель равномерного движения реальных объектов.

Скорость сближения и скорость удаления двух объектов при равномерном одновременном движении. Формулы скорости сближения и скорости удаления: v_сбл. = v₁ +v₂ и v_уд. = v₁ –v_2.Формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися объектами в момент времени t для движения навстречу друг другу (d = s₀ – (v₁ +v₂) ∙ t), в противоположных направлениях (d = s₀ + (v₁ +v₂) ∙ t), вдогонку (d = s₀ – (v₁ –v₂) ∙ t), с отставанием (d = s₀ – (v₁ –v₂) ∙ t). Формула одновременного движения s = v_сбл. t_встр.

Координатный угол. График движения.

Наблюдение зависимостей между величинами и их запись на математическом языке с помощью формул, таблиц, графиков (движения). Опыт перехода от одного способа фиксации зависимостей к другому.

Алгебраические представления (40 ч). Числовые и буквенные выражения. Вычисление значений простейших буквенных выражений при заданных значениях букв.

Равенство и неравенство.

Обобщённая запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул: а > 0; а ∙ 1 = 1 ∙ а = а; а ∙ 0 = 0 ∙ а = 0; а : 1 = а; 0 ∙: а = 0 и др.

Обобщённая запись свойств арифметических действий с помощью буквенных формул: а + b = b + а — переместительное свойство сложения, (а + b) + с = а + (b + с) — сочетательное свойство сложения, а ∙ b = b ∙ а — переместительное свойство умножения, (а ∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с) — сочетательное свойство умножения, (а + b) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с — распределительное свойство умножения (правило умножения суммы на число), (а + b) – с = = (а – с) + b = а + (b – с) — правило вычитания числа из суммы, а – (b + с) = = а – b – с — правило вычитания суммы из числа, (а + b) : с = а : с + b : с — правило деления суммы на число и др.

Формула деления с остатком a = b c + r, r < b.

Уравнение. Корень уравнения. Множество корней. Уравнения вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а х = b, а : х = b, x : a = b (простые). Составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых.

Решение неравенства на множестве целых неотрицательных чисел. Множество решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенство. Знаки ≥, ≤ . Двойное неравенство.

Математический язык и элементы логики (20 ч). Знакомство с символами математического языка, их использование для построения математических высказываний. Определение истинности и ложности высказываний.

Построение простейших высказываний с помощью логических связок и слов «... и/или ...», «если ..., то ...», «верно/неверно, что ...», «каждый», «все», «найдётся», «не».

Построение новых способов действия и способов решения текстовых задач. Знакомство со способами решения задач логического характера.

Множество. Элемент множества. Знаки и . Задание множества перечислением его элементов и свойством.

Пустое множество и его обозначение: . Равные множества. Диаграмма Эйлера — Венна.

Подмножество. Знаки и . Пересечение множеств. Знак . Свойства пересечения множеств. Объединение множеств. Знак . Свойства объединения множеств.

Работа с информацией и анализ данных (40 ч). Основные свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, назначение, расположение, количество. Сравнение предметов и совокупностей предметов по свойствам.

Операция. Объект операции. Результат операции. Операции над предметами, фигурами, числами. Прямые и обратные операции. Отыскание неизвестных: объекта операции, выполняемой операции, результата операции. Программа действий. Алгоритм. Линейные, разветвлённые и циклические алгоритмы. Составление, запись и выполнение алгоритмов различных видов. Составление плана (алгоритма) поиска информации. Сбор информации, связанной с пересчётом предметов, измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации, представление в разных формах.

Составление последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному правилу.

Чтение и заполнение таблицы. Анализ и интерпретация данных таблицы.

Классификация элементов множества по свойству. Упорядочение информации.

Работа с текстом: проверка понимания; выделение главной мысли, существенных замечаний и иллюстрирующих их примеров; конспектирование.

Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий. Пути. Дерево возможностей.

Круговые, столбчатые и линейные диаграммы: чтение, интерпретация данных, построение.

Обобщение и систематизация знаний.

1 класс (4 ч в неделю, всего 132 ч)

Числа и арифметические действия с ними (70 ч). Группы предметов или фигур, обладающих общим свойством. Составление группы предметов по заданному свойству (признаку). Выделение части группы.

Сравнение групп предметов с помощью составления пар: больше, меньше, столько же, больше (меньше) на … порядок.

Соединение групп предметов в одно целое (сложение). Удаление части группы предметов (вычитание). Переместительное свойство сложения групп предметов. Связь между сложением и вычитанием групп предметов.

Аналогия сравнения, сложения и вычитания групп предметов со сложением и вычитанием величин.

Число как результат счёта предметов и как результат измерения величин.

Названия, последовательность и обозначение чисел от 1 до 9. Наглядное изображение чисел совокупностями точек, костями домино, точками на числовом отрезке и т. д. Предыдущее и последующее число. Количественный и порядковый счёт. Чтение, запись и сравнение чисел с помощью знаков , , >, <.

Сложение и вычитание чисел. Знаки сложения и вычитания. Название компонентов сложения и вычитания. Наглядное изображение сложения и вычитания с помощью групп предметов и на числовом отрезке. Связь между сложением и вычитанием. Зависимость результатов сложения и вычитания от изменения компонентов. Разностное сравнение чисел (больше на ..., меньше на ...). Нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого.

Состав чисел от 1 до 9. Сложение и вычитание в пределах 9. Таблица сложения в пределах 9 («треугольная»).

Римские цифры. Алфавитная нумерация. «Волшебные» цифры.

Число и цифра 0. Сравнение, сложение и вычитание с числом 0.

Число 10, его обозначение, место в числовом ряду, состав. Сложение и вычитание в пределах 10.

Монеты 1 к., 5 к., 10 к., 1 р., 2 р., 5 р., 10 р.

Укрупнение единиц счёта и измерения. Счёт десятками. Наглядное изображение десятков с помощью треугольников. Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание круглых десятков (чисел с нулями на конце, выражающих целое число десятков).

Счёт десятками и единицами. Наглядное изображение двузначных чисел с помощью треугольников и точек. Запись и чтение двузначных чисел, представление их в виде суммы десятков и единиц. Сравнение двузначных чисел. Сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через разряд. Аналогия между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер.

Таблица сложения однозначных чисел в пределах 20 («квадратная»). Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток.

Работа с текстовыми задачами (20 ч). Устное решение простых задач на смысл сложения и вычитания при изучении чисел от 1 до 9.

Задача, условие и вопрос задачи. Построение наглядных моделей текстовых задач (схемы, схематические рисунки и др.).

Простые (в одно действие) задачи на смысл сложения и вычитания. Задачи на разностное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) на …»). Задачи, обратные данным. Составление выражений к текстовым задачам.

Задачи с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями).

Составные задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение в 2—4 действия. Анализ задачи и планирование хода её решения. Соотнесение полученного результата с условием задачи, оценка его правдоподобия. Запись решения и ответа на вопрос задачи. Арифметические действия с величинами при решении задач.

Геометрические фигуры и величины (14 ч). Основные пространственные отношения: выше — ниже, шире — уже, толще — тоньше, спереди — сзади, сверху — снизу, слева — справа, между и др. Сравнение фигур по форме и размеру (визуально).

Распознавание и называние геометрических форм в окружающем мире: круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус. Представления о плоских и пространственных геометрических фигурах.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Конструирование фигур из палочек.

Точки и линии (кривые, прямые, замкнутые и незамкнутые). Области и границы. Ломаная. Треугольник, четырёхугольник, многоугольник, его вершины и стороны.

Отрезок и его обозначение. Измерение длины отрезка. Единицы длины: сантиметр, дециметр; соотношение между ними. Построение отрезка заданной длины с помощью линейки.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части.

Объединение и пересечение геометрических фигур.

Величины и зависимости между ними (10 ч). Сравнение и упорядочение величин. Общий принцип измерения величин. Единица измерения (мерка). Зависимость результата измерения от выбора мерки. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин. Свойства величин.

Измерение массы. Единица массы: килограмм.

Измерение вместимости. Единица вместимости: литр.

Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и результатами арифметических действий, их фиксирование в речи.

Числовой отрезок.

Алгебраические представления (14 ч). Чтение и запись числовых и буквенных выражений в 1—2 действия без скобок. Равенство и неравенство, их запись с помощью знаков >, <, = .

Уравнения вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а х = b, решаемые на основе взаимосвязи между частью и целым.

Запись переместительного свойства сложения с помощью буквенной формулы: а + b = b + а.

Запись взаимосвязи между сложением и вычитанием с помощью буквенных равенств вида: а + b = с, b + а = с, с – а = b.

Математический язык и элементы логики (2 ч). Знакомство с символами математического языка: цифрами, буквами, знаками сравнения, сложения и вычитания, их использование для построения высказываний. Определение истинности и ложности высказываний.

Построение моделей текстовых задач.

Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.

Работа с информацией и анализ данных (2 ч). Основные свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, назначение, расположение, количество. Сравнение предметов и групп предметов по свойствам.

Таблица, строка и столбец таблицы. Чтение и заполнение таблицы. Поиск закономерности размещения объектов (чисел, фигур, символов) в таблице.

Сбор и представление информации о единицах измерения величин, которые использовались в древности на Руси и в других странах.

Обобщение и систематизация знаний, полученных в 1 классе.

2 класс (4 ч в неделю, всего 136 ч)

Числа и арифметические действия с ними (60 ч). Приёмы устного сложения и вычитания двузначных чисел. Запись сложения и вычитания двузначных чисел в столбик. Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд.

Сотня. Счёт сотнями. Наглядное изображение сотен. Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание круглых сотен (чисел с нулями на конце, выражающих целое число сотен).

Счёт сотнями, десятками и единицами. Наглядное изображение трёхзначных чисел. Чтение, запись, упорядочивание и сравнение трёхзначных чисел, их представление в виде суммы сотен, десятков и единиц (десятичный состав). Сравнение, сложение и вычитание трёхзначных чисел. Аналогия между десятичной системой записи трёхзначных чисел и десятичной системой мер.

Скобки. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение и вычитание (со скобками и без них).

Сочетательное свойство сложения. Вычитание суммы из числа. Вычитание числа из суммы. Использование свойств сложения и вычитания для рационализации вычислений.

Умножение и деление натуральных чисел. Знаки умножения (×) и деления (:). Название компонентов и результатов умножения и деления. Графическая интерпретация умножения и деления. Связь между умножением и делением. Проверка умножения и деления. Нахождение неизвестного множителя, делимого, делителя. Связь между компонентами и результатом умножения и деления.

Кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...). Делители и кратные.

Частные случаи умножения и деления с 0 и 1.

Невозможность деления на 0.

Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих умножение и деление (со скобками и без них).

Переместительное свойство умножения.

Таблица умножения. Табличное умножение и деление чисел.

Сочетательное свойство умножения. Умножение и деление на 10 и на 100. Умножение и деление круглых чисел.

Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение, вычитание, умножение и деление (со скобками и без них).

Распределительное свойство умножения. Правило деления суммы на число. Внетабличное умножение и деление. Устные приёмы внетабличного умножения и деления. Использование свойств умножения и деления для рационализации вычислений.

Деление с остатком с помощью моделей. Компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними. Алгоритм деления с остатком. Проверка деления с остатком.

Тысяча, её графическое изображение. Сложение и вычитание в пределах 1000. Устное сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.

Работа с текстовыми задачами (28 ч). Анализ задачи, построение графических моделей, планирование и реализация решения.

Простые задачи на смысл умножения и деления (на равные части и по содержанию), их краткая запись с помощью таблиц. Задачи на кратное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) в …»). Взаимно обратные задачи.

Задачи на нахождение задуманного числа.

Составные задачи в 2—4 действия на все арифметические действия в пределах 1000.

Задачи с буквенными данными. Задачи на вычисление длины ломаной; периметра треугольника и четырёхугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата.

Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.

Геометрические фигуры и величины (20 ч). Прямая, луч, отрезок. Параллельные и пересекающиеся прямые.

Ломаная, длина ломаной. Периметр многоугольника.

Плоскость. Угол. Прямой, острый и тупой углы. Перпендикулярные прямые.

Прямоугольник. Квадрат. Свойства сторон и углов прямоугольника и квадрата. Построение прямоугольника и квадрата на клетчатой бумаге по заданным длинам их сторон.

Прямоугольный параллелепипед, куб. Круг и окружность, их центр, радиус, диаметр. Циркуль. Вычерчивание узоров из окружностей с помощью циркуля.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Пересечение геометрических фигур.

Единицы длины: миллиметр, километр.

Периметр прямоугольника и квадрата.

Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур по площади. Измерение площади. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр) и соотношения между ними. Площадь прямоугольника. Площадь квадрата. Площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов.

Объём геометрической фигуры. Единицы объёма (кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними. Объём прямоугольного параллелепипеда, объём куба.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических величин.

Величины и зависимости между ними (6 ч). Зависимость результата измерения от выбора мерки. Сложение и вычитание величин. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин.

Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и результатами умножения и деления.

Формула площади прямоугольника S = a ∙ b.

Формула объёма прямоугольного параллелепипеда V = (a b) c.

Алгебраические представления (10 ч). Чтение и запись числовых и буквенных выражений, содержащих действия сложения, вычитания, умножения и деления (со скобками и без них). Вычисление значений простейших буквенных выражений при заданных значениях букв.

Запись взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенных равенств вида а ∙ b = с, b ∙ а = с, с : а = b, с : b = a.

Обобщённая запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул:

а ∙ 1 = 1 ∙ а = а, а ∙ 0 = 0 ∙ а = 0, а : 1 = а, 0 : а = 0 и др.

Обобщённая запись свойств арифметических действий с помощью буквенных формул:

а + b = b + а — переместительное свойство сложения;

(а + b) + с = а + (b + с) — сочетательное свойство сложения;

а ∙ b = b ∙ а — переместительное свойство умножения;

(а ∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с) — сочетательное свойство умножения;

(а + b) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с — распределительное свойство умножения (умножение суммы на число);

(а + b) – с = (а – с) + b = а + (b – с) — вычитание числа из суммы;

а – (b + с) = = а – b – с — вычитание суммы из числа;

(а + b) : с = а : с + b : с — деление суммы на число и др.

Уравнения вида а ∙ х = b, а : х = b, x : a = b, решаемые на основе графической модели (прямоугольник). Комментирование решения уравнений.

Математический язык и элементы логики (2 ч). Знакомство со знаками умножения и деления, скобками, способами изображения и обозначения прямой, луча, угла, квадрата, прямоугольника, окружности и круга, их радиуса, диаметра, центра.

Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний вида «верно/неверно, что …», «не», «если …, то …».

Построение способов решения текстовых задач. Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.

Работа с информацией и анализ данных (10 ч). Операция. Объект и результат операции.

Операции над предметами, фигурами, числами. Прямые и обратные операции. Отыскание неизвестных: объекта операции, выполняемой операции, результата операции.

Программа действий. Алгоритм. Линейные, разветвлённые и циклические алгоритмы. Составление, запись и выполнение алгоритмов различных видов.

Чтение и заполнение таблицы. Анализ данных таблицы.

Составление последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному правилу.

Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий. Пути. Дерево возможностей.

Сбор и представление информации в справочниках, энциклопедиях, интернет-источниках о продолжительности жизни различных животных и растений, их размерах, составление по полученным данным задач на все четыре арифметических действия, выбор лучших задач и составление «Задачника класса».

Обобщение и систематизация знаний, полученных во 2 классе.

3 класс (4 ч в неделю, всего 136 ч)

Числа и арифметические действия с ними (35 ч). Счёт тысячами. Разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и т. д. Нумерация, сравнение, сложение и вычитание многозначных чисел (в пределах 1 000 000 000 000). Представление натурального числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Умножение и деление чисел на 10, 100, 1000 и т. д. Письменное умножение и деление (без остатка) круглых чисел.

Умножение многозначного числа на однозначное. Запись умножения в столбик.

Деление многозначного числа на однозначное. Запись деления углом.

Умножение на двузначное и трёхзначное число. Общий случай умножения многозначных чисел.

Проверка правильности выполнения действий с многозначными числами: алгоритм, обратное действие, вычисление на калькуляторе.

Устное сложение, вычитание, умножение и деление многозначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.

Упрощение вычислений с многозначными числами на основе свойств арифметических действий.

Построение и использование алгоритмов изученных случаев устных и письменных действий с многозначными числами.

Работа с текстовыми задачами (40 ч). Анализ задачи, построение графических моделей и таблиц, планирование и реализация решения. Поиск разных способов решения.

Составные задачи в 2—4 действия с натуральными числами на смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления, разностное и кратное сравнение чисел.

Задачи, содержащие зависимость между величинами, вида a = b c: путь — скорость — время (задачи на движение), объём выполненной работы — производительность труда — время (задачи на работу), стоимость — цена товара — количество товара (задачи на стоимость) и др.

Классификация простых задач изученных типов. Общий способ анализа и решения составной задачи.

Задачи на определение начала, конца и продолжительности события.

Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности.

Задачи на вычисление площадей фигур, составленных из прямоугольников и квадратов.

Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.

Геометрические фигуры и величины (11 ч). Преобразование фигур на плоскости. Симметрия фигур относительно прямой. Фигуры, имеющие ось симметрии. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге.

Прямоугольный параллелепипед, куб, их вершины, рёбра и грани. Построение развёртки и модели куба и прямоугольного параллелепипеда.

Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр, соотношения между ними.

Преобразование геометрических величин, сравнение их значений, сложение, вычитание, умножение и деление на натуральное число.

Величины и зависимости между ними (14 ч). Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью таблиц.

Измерение времени. Единицы измерения времени: год, месяц, неделя, сутки, час, минута, секунда. Определение времени по часам. Названия месяцев и дней недели. Календарь. Соотношения между единицами измерения времени.

Единицы массы: грамм, килограмм, центнер, тонна, соотношения между ними.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин.

Переменная. Выражение с переменной. Значение выражения с переменной.

Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника: S = a ∙ b, P = (a + b) 2. Формулы площади и периметра квадрата: S = a ∙ а, P = 4 ∙ a.

Формула объёма прямоугольного параллелепипеда V = a b c. Формула объёма куба V = a а а.

Формула пути (s = v t) и её аналоги: формула стоимости (С = а х), формула работы (А = w t) и др., их обобщённая запись с помощью формулы a = b c.

Наблюдение зависимостей между величинами, их фиксирование с помощью таблиц и формул.

Построение таблиц по формулам зависимостей и формул зависимостей по таблицам.

Алгебраические представления (10 ч). Формула деления с остатком a = b c + r, r < b.

Уравнение. Корень уравнения. Множество корней уравнения. Составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а х = b, а : х = b, x : a = b). Комментирование решения уравнений по компонентам действий.

Математический язык и элементы логики (14 ч). Знакомство с символической записью многозначных чисел, обозначением их разрядов и классов, с языком уравнений, множеств, переменных и формул, изображением пространственных фигур.

Высказывание. Верные и неверные высказывания. Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдётся», «всегда», «иногда».

Множество. Элемент множества. Знаки и . Задание множества перечислением его элементов и свойством.

Пустое множество и его обозначение: . Равные множества. Диаграмма Эйлера — Венна.

Подмножество. Знаки и . Пересечение множеств. Знак . Свойства пересечения множеств. Объединение множеств. Знак . Свойства объединения множеств.

Переменная. Формула.

Работа с информацией и анализ данных (12 ч). Использование таблиц для представления и систематизации данных. Интерпретация данных таблицы.

Классификация элементов множества по свойству. Упорядочение и систематизация информации в справочной литературе.

Решение задач на упорядоченный перебор вариантов с помощью таблиц и дерева возможностей.

Выполнение проектных работ по темам: «Из истории натуральных чисел», «Из истории календаря». Планирование поиска и организации информации. Поиск информации в справочниках, энциклопедиях, интернет-ресурсах. Оформление и представление результатов выполнения проектных работ.

Творческие работы учащихся по теме «Красота и симметрия в жизни».

Обобщение и систематизация знаний, полученных в 3 классе.

4 класс (4 ч в неделю, всего 136 ч)

Числа и арифметические действия с ними (35 ч). Оценка и прикидка суммы, разности, произведения, частного.

Деление на двузначное и трёхзначное число. Деление круглых чисел (с остатком). Общий случай деления многозначных чисел.

Проверка правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка результата, оценка достоверности, вычисление на калькуляторе).

Измерения и дроби. Недостаточность натуральных чисел для практических измерений. Потребности практических измерений как источник расширения понятия числа.

Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле. Процент.

Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур и на числовом луче. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковыми числителями. Деление и дроби.

Нахождение части числа, числа по его части и части, которую одно число составляет от другого. Нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целой части из неправильной дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби. Сложение и вычитание смешанных чисел (с одинаковыми знаменателями дробной части).

Построение и использование алгоритмов изученных случаев действий с дробями и смешанными числами.

Работа с текстовыми задачами (42 ч). Самостоятельный анализ задачи, построение моделей, планирование и реализация решения. Поиск разных способов решения. Соотнесение полученного результата с условием задачи, оценка его правдоподобия. Проверка задачи.

Составные задачи в 2—5 действий с натуральными числами на все арифметические действия, разностное и кратное сравнение. Задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение дробей и смешанных чисел.

Задачи на приведение к единице (четвёртое пропорциональное).

Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.

Три типа задач на дроби: нахождение части от числа, числа по его части и дроби, которую одно число составляет от другого. Задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Задачи на одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием): определение расстояния между ними в заданный момент времени, времени до встречи, скорости сближения (удаления).

Задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника и площадей фигур.

Геометрические фигуры и величины (15 ч). Прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и гипотенуза), площадь, связь с прямоугольником.

Развёрнутый угол. Смежные и вертикальные углы. Центральный угол и угол, вписанный в окружность.

Измерение углов. Транспортир. Построение углов с помощью транспортира.

Единицы площади: квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, ар, гектар, соотношения между ними.

Оценка площади. Приближённое вычисление площадей с помощью палетки.

Исследование свойств геометрических фигур с помощью измерений.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических величин. Умножение и деление геометрических величин на натуральное число.

Величины и зависимости между ними (20 ч). Зависимости между компонентами и результатами арифметических действий.

Формула площади прямоугольного треугольника S = (a b) : 2.

Шкалы. Числовой луч. Координатный луч. Расстояние между точками координатного луча. Равномерное движение точек по координатному лучу как модель равномерного движения реальных объектов.

Скорость сближения и скорость удаления двух объектов при равномерном одновременном движении. Формулы скорости сближения и скорости удаления: v_сбл. = v₁ +v₂ и v_уд. = v₁ –v_2.Формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися объектами в момент времени t для движения навстречу друг другу (d = s₀ – (v₁ +v₂) ∙ t), в противоположных направлениях (d = s₀ + (v₁ +v₂) ∙ t), вдогонку (d = s₀ – (v₁ –v₂) ∙ t), с отставанием (d = s₀ – (v₁ –v₂) ∙ t). Формула одновременного движения s = v_сбл. t_встр.

Координатный угол. График движения.

Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью формул, таблиц, графиков (движения). Построение графиков движения по формулам и таблицам.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин, их умножение и деление на натуральное число.

Алгебраические представления (6 ч). Неравенство. Множество решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенство. Знаки ≥, ≤ . Двойное неравенство.

Решение простейших неравенств на множестве целых неотрицательных чисел с помощью числового луча.

Использование буквенной символики для обобщения и систематизации знаний.

Математический язык и элементы логики (2 ч). Знакомство с символическим обозначением долей, дробей, процентов, записью неравенств, с обозначением координат на прямой и на плоскости, с языком диаграмм и графиков.

Определение истинности высказываний. Построение высказываний с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдётся», «всегда», «иногда», «и/или».

Работа с информацией и анализ данных (16 ч). Круговые, столбчатые и линейные диаграммы, графики движения: чтение, интерпретация данных, построение.

Работа с текстом: проверка понимания; выделение главной мысли, существенных замечаний и иллюстрирующих их примеров; конспектирование.

Выполнение проектных работ по темам: «Из истории дробей», «Социологический опрос (по заданной или самостоятельно выбранной теме)». Составление плана поиска информации; отбор источников информации. Выбор способа представления информации.

Обобщение и систематизация знаний, полученных в 4 классе.

Виды и формы контроля.

Текущий.

·       Устный опрос

·      Мини тест

·      Самостоятельная работа

·      Математический диктант

·       Проверочная работа

Итоговый

·      Комплексная контрольная  работа

Контроль за усвоением знаний

Оценка усвоения знаний и умений в предлагаемом учебно-методическом курсе математики осуществляется в процессе  повторения и  обобщения, выполнения текущих самостоятельных работ на этапе актуализации знаний и на этапе повторения, закрепления  и обобщения изученного практически на каждом уроке, проведения этапа контроля на основе специальных тетрадей, содержащих текущие и итоговые контрольные работы.

Особенно следует отметить такой эффективный элемент контроля, связанный с использованием проблемно-диалогической технологии, как самостоятельная оценка и актуализация знаний перед началом изучения нового материала. В этом случае детям предлагается самим сформулировать необходимые для решения возникшей проблемы знания и умения и, как следствие, самим выбрать или даже придумать задания для повторения, закрепления и обобщения изученного ранее. Такая работа является одним из наиболее эффективных приёмов диагностики реальной сформированности  предметных и познавательных  умений у учащихся и позволяет педагогу выстроить свою деятельность с точки зрения дифференциации работы с ними.

Важную роль в проведении контроля с точки зрения выстраивания дифференцированного подхода к учащимся имеют тетради для самостоятельных и контрольных работ.   Они включают, в соответствии с принципом минимакса, не только обязательный минимум (необходимые требования), который должны усвоить все ученики, но и максимум, который они могут усвоить. При этом задания разного уровня сложности выделены в группы: задания необходимого, программного и максимального уровней, при  этом ученики должны выполнить задания необходимого уровня и могут выбирать задания других уровней как дополнительные и необязательные; акцент работ сделан на обязательном минимуме и самых важнейших положениях максимума (минимакс).

Отметки за задания текущих и итоговых контрольных работ являются своеобразным зачётом по изучаемым  темам. При этом срок получения зачёта не должен быть жёстко ограничен (например, ученики должны сдать все текущие темы до конца четверти). Это учит школьников планированию своих действий. Но видеть результаты своей работы школьники должны постоянно, эту роль могут играть:

- таблица требований по предмету. В ней ученик (с помощью учителя) выставляет свои отметки за разные задания, демонстрирующие развитие соответствующих умений;

- портфель достижений школьника – папка, в которую помещаются оригиналы или копии (бумажные, цифровые) выполненных учеником заданий, работ, содержащих   оценку (словесную характеристику его успехов и советов по улучшению, устранению возможных недостатков).

Накопление этих   оценок показывает результаты продвижения в усвоении новых знаний и умений каждым учеником, развитие его умений действовать.

Примерное тематическое планирование курса «Математика» (1 – 4)

(4 ч в неделю; всего 540 ч)

Тематическое планирование

Основные виды учебной деятельности учащихся

Числа и действия над ними (200 ч)

Сравнивать числа по классам и разрядам.

Исследовать ситуации, требующие сравнения чисел, их упорядочения.

Группировать числа по заданному или самостоятельно установленному правилу.

Описывать явления и события с использованием чисел.

Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения.

Использовать математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия (сложения, вычитания, умножения, деления).

Сравнивать разные способы вычислений, выбирая удобный.

Прогнозировать результат вычислений.

Пошагово контролировать правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия.

Использовать различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения (с опорой на правила установления порядка действий, алгоритмы выполнения арифметических действий, прикидку результата).

Величины и их измерение (50 ч)

Исследовать ситуации, требующие сравнения величин, их упорядочения.

Переходить от одних единиц измерения к другим.

Группировать величины по заданному или самостоятельно установленному правилу.

Описывать явления и события с использованием величин.

Разрешать житейские ситуации, требующие умения находить геометрические величины (планировка, разметка).

Находить геометрические величины разными способами.

Текстовые задачи (130 ч)

Моделировать изученные зависимости.

Находить и выбирать способ решения текстовой задачи. Выбирать удобный способ решения задачи.

Планировать решение задачи.

Действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения задачи.

Объяснять (пояснять) ход решения задачи.

Использовать вспомогательные модели для решения задачи.

Обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера.

Наблюдать за изменением решения задачи при изменении её условия.

Самостоятельно выбирать способ решения задачи.

Элементы геометрии (60 ч)

Моделировать разнообразные ситуации расположения объектов в пространстве и на плоскости.

Изготавливать (конструировать) модели геометрических фигур.

Описывать свойства геометрических фигур.

Соотносить реальные предметы с моделями рассматриваемых геометрических фигур.

Элементы алгебры (40 ч)

Применять буквы для обозначения чисел и для записи общих утверждений.

Составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или таблицей.

Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

Решать простейшие уравнения на основе зависимостей межу компонентами и результатом арифметических действий.

Составлять уравнение как математическую модель задачи.

Строить точки по заданным координатам, определять координаты точек.

Описывать явления и события с использованием буквенных выражений, уравнений и неравенств.

Работа с информацией и анализ данных (40 ч)

Выполнять сбор и обобщение информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм (линейных, столбчатых, круговых).

Преобразовывать информацию из одного вида в другой.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов и комбинаций, в том числе комбинаций, удовлетворяющих заданным условиям.

Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий; вычислять вероятности событий в простейших случаях.

Математический язык и элементы логики (20 ч)

Находить и выбирать алгоритм решения занимательной или нестандартной задачи.

Действовать по самостоятельно составленному алгоритму решения занимательной или нестандартной задачи.

Самостоятельно создавать и использовать вспомогательные модели для решения занимательных или нестандартных задач (например, находить решение логических задач с помощью графов и таблиц истинности, задач на переливания и переправы – с помощью таблиц, задач на взвешивание – с помощью алгоритмов, представленных в виде блок-схем и т.д.).

Находить закономерность и восстанавливать пропущенные элементы цепочки.

Обнаруживать и устранять ошибки логического характера при анализе решения занимательной или нестандартной задачи.

Отличать заведомо ложные высказывания.

Оценивать простые высказывания как истинные или ложные.

Определять принадлежность элементов заданной совокупности (множеству) и части совокупности (подмножеству). Определять принадлежность элементов пересечению и объединению совокупностей (множеств).

Находить выигрышную стратегию в некоторых играх.

Тематическое планирование

1 класс (132 ч)

Тема

Характеристика деятельности учащихся

Свойства предметов (цвет, форма, размер, материал и др.) (4 ч). Сравнение предметов по свойствам. Квадрат, круг, треугольник, прямоугольник

Анализировать и сравнивать предметы, выявлять и выражать в речи признаки сходства и различия.

Читать, анализировать данные таблицы, заполнять таблицы на основании заданного правила.

Соотносить реальные предметы с моделями рассматриваемых геометрических тел.

Описывать свойства простейших фигур.

Сравнивать геометрические фигуры, различать плоские и пространственные фигуры.

Находить закономерности в последовательностях, составлять закономерности по заданному правилу.

Использовать математическую терминологию в устной и письменной речи^\.

Использовать ритмический счёт до 10.

Устанавливать, пройдены ли на уроке 2 шага учебной деятельности, и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона)

Группы предметов или фигур: составление, выделение части, сравнение. Знаки = и (4 ч)

Анализировать состав групп предметов, сравнивать группы предметов, выявлять и выражать в речи признаки сходства и различия.

Записывать результат сравнения групп предметов с помощью знаков = и , обосновывать выбор знака, обобщать, делать вывод.

Разбивать группы предметов на части по заданному признаку (цвету, форме, размеру и т. д.).

Находить закономерности в последовательностях и таблицах, составлять закономерности по заданному правилу.

Считать различные объекты (предметы, фигуры, буквы, звуки и т. п.).

Называть числа от 1 до 10 в порядке их следования при счете.

Использовать ритмический счёт до 10 и обратно.

Определять функцию учителя в учебной деятельности и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона)

Сложение и вычитание групп предметов. Знаки + и – (4 ч)

Моделировать операции сложения и вычитания групп предметов с помощью предметных моделей, схематических рисунков, буквенной символики.

Записывать сложение и вычитание групп предметов с помощью знаков +, –, =.

Соотносить компоненты сложения и вычитания групп предметов с частью и целым, читать равенства

Выявлять и применять переместительное свойство сложения групп предметов.

Использовать ритмический счёт до 20.

Применять правила поведения ученика на уроке в зависимости от функций учителя и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона)

Связь между частью и целым (3 ч) (сложением и вычитанием), её запись с помощью букв. Пространственно-временные отношения: выше — ниже, спереди — сзади, слева — справа, раньше — позже и др. Порядок. Счёт до 10 и обратно (устно)

Устанавливать взаимосвязи между частью и целым (сложением и вычитанием), фиксировать их с помощью буквенной символики (4 равенства).

Разбивать группы предметов на части по заданному признаку (цвету, форме, размеру и т. д.).

Устанавливать пространственно-временные отношения, описывать последовательность событий и расположение объектов с использованием слов: раньше, позже, выше, ниже, вверху, внизу, слева, справа и др.

Упорядочивать события, располагая их в порядке следования (раньше, позже).

Упорядочивать объекты, устанавливать порядковый номер того или иного объекта при заданном порядке счёта.

Называть числа от 1 до 10 в прямом и обратном порядке.

Использовать ритмический счёт до 20 и обратно.

Проявлять активность в учебной деятельности, и оценивать свою активность (на основе применения эталона)

Контрольная работа № 1

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать её, оценивать свою работу

Числа и цифры 1-6 (18 ч) Наглядные модели, состав, сложение и вычитание в пределах 6.

Равенство и неравенство чисел. Знаки > и <.

Отношения: длиннее — короче, шире — уже, толще — тоньше и др.

Отрезок. Треугольник и четырххугольник, пятиугольник, их вершины и стороны.

Числовой отрезок.

Шар, конус, цилиндр, параллелепипед, куб, пирамида

Соотносить числа 1—6 с количеством предметов в группе, обобщать, упорядочивать заданные числа, определять место числа в последовательности чисел от 1 до 6.

Образовывать число прибавлением 1 к предыдущему числу или вычитанием 1 из последующего числа.

Писать цифры 1—6, соотносить цифру и число.

Сравнивать две группы предметов на основе составления пар.

Сравнивать числа в пределах 6 с помощью знаков =, ≠, >, <.

Моделировать сложение и вычитание чисел с помощью сложения и вычитания групп предметов.

Складывать и вычитать числа в пределах 6, соотносить числовые и буквенные равенства с наглядными моделями, находить в них части и целое, запоминать и воспроизводить по памяти состав чисел 2—6 из двух слагаемых, составлять числовые равенства и неравенства.

Строить числовой отрезок, с его помощью присчитывать и отсчитывать от заданного числа одну или несколько единиц.

Использовать числовой отрезок для сравнения, сложения и вычитания чисел.

Устно решать простейшие текстовые задачи на сложение и вычитание в пределах 6.

Описывать расположение объектов с использованием слов: длиннее, короче, шире, уже, толще, тоньше, за, перед и др.

Сравнение, сложение и вычитание чисел в пределах 6 ( 6 ч )

Точки и линии. Области и границы.

Компоненты сложения и вычитания

Сравнивать, складывать и вычитать числа в пределах 6, называть компоненты действий сложения и вычитания, находить неизвестные компоненты подбором, составлять числовые равенства и неравенства.

Моделировать выполняемые действия с помощью групп предметов и числового отрезка, запоминать и воспроизводить по памяти состав числе 2—6 из двух слагаемых.

Соотносить числовые и буквенные равенства с их наглядными моделями, находить в них части и целое.

Использовать числовой отрезок для сравнения, сложения и вычитания чисел в пределах 6.

Различать, изображать и называть точку, отрезок, прямую и кривую линии, замкнутую и незамкнутую линии, области и границы. Применять знания и способы действий в поисковых ситуациях.

Устно решать простейшие текстовые задачи на сложение и вычитание в пределах 6.

Использовать ритмический счёт до 30.

Применять простейшие приёмы развития своего внимания и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона)

Контрольная работа № 2 (1 ч)

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать её, оценивать свою работу

Числа и цифры 7—9. (13 ч) Наглядные модели, состав, сравнение, сложение и вычитание в пределах 9. Выражения.

Таблица сложения («треугольная»).

Связь между компонентами и результатами сложения и вычитания.

Отрезок и его части. Ломаная линия, многоугольник

Соотносить числа 7—9 с количеством предметов в группе, обобщать, упорядочивать заданные числа, определять место числа в последовательности чисел от 1 до 9.

Писать цифры 7—9, соотносить цифры и числа.

Сравнивать, складывать и вычитать числа в пределах 9, составлять числовые равенства и неравенства.

Моделировать выполняемые действия с помощью групп предметов и числового отрезка, запоминать и воспроизводить по памяти состав чисел 7—9 из двух слагаемых.

Использовать числовой отрезок для сравнения, сложения и вычитания чисел в пределах 9.

Находить в числовых и буквенных равенствах части и целое, устно решать простейшие текстовые задачи на сложение и вычитание в пределах 9 на основе данного соотношения.

Распознавать и изображать отрезок, ломаные линии, многоугольник, устанавливать соотношения между целым отрезком и его частями.

Выявлять правила составления таблицы сложения, составлять с их помощью таблицу сложения чисел в пределах 9.

Выявлять и использовать для сравнения выражений связи между компонентами и результатами сложения и вычитания. Сравнивать разные способы сравнения выражений, выбирать наиболее удобный.

Систематизировать знания о сложении и вычитании чисел.

Обосновывать правильность выбора действий с помощью обращения к общему правилу.

Применять знания и способы действий в поисковых ситуациях.

Устно решать простейшие текстовые задачи на сложение и вычитание в пределах 9.

Использовать ритмический счёт до 40.

Спокойно относиться к затруднениям в своей учебной деятельности, грамотно их фиксировать и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона).

Применять правила, позволяющие сохранить здоровье при выполнении учебной деятельности, оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона)

Контрольная работа № 3 (1 ч)

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать её, оценивать свою работу

Число и цифра 0. (5 ч) Сложение, вычитание и сравнение с нулём. Буквенная запись свойств нуля. Части фигур. Соотношение между целой фигурой и её частями

Выявлять свойства нуля с помощью наглядных моделей, применять данные свойства при сравнении, сложении и вычитании чисел.

Писать цифру 0, соотносить цифру и число 0, записывать свойства нуля в буквенном виде.

Выполнять сложение и вычитание чисел в пределах 9.

Устно решать простейшие текстовые задачи на сложение и вычитание в пределах 9.

Устанавливать взаимосвязь между целой фигурой и её частями, фиксировать эту взаимосвязь с помощью буквенных равенств.

Выполнять задания творческого и поискового характера, применять знания и способы действий в изменённых условиях.

Использовать ритмический счёт до 40.

Проявлять терпение в учебной деятельности, работать в группах при совместной работе, и оценивать свои умения это делать (на основе применения эталона)

Повторение чисел 1 – 9 (4 ч)

Исследовать разные способы обозначения чисел, обобщать.

Устанавливать равенство и неравенство геометрических фигур, разбивать фигуры на части, составлять из частей, конструировать из палочек.

Моделировать разнообразные ситуации расположения объектов в пространстве и на плоскости.

Выполнять сложение и вычитание чисел в пределах 9.

Устно решать простейшие текстовые задачи на сложение и вычитание в пределах 9.

Применять полученные знания и способы действий в изменённых условиях.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Подбирать в равенствах неизвестные компоненты действий.

Использовать ритмический счёт до 50.

Фиксировать последовательность действий на первом шаге учебной деятельности и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона)

Задача (11 ч). Решение задач на нахождение части и целого.

Взаимно обратные задачи.

Задачи с некорректными формулировками.

Разностное сравнение чисел. Решение задач на разностное сравнение

Выделять задачи из предложенных текстов.

Моделировать условие задачи с помощью предметов, схематических рисунков и схем, выявлять известные и неизвестные величины, устанавливать между величинами отношения части и целого, «больше (меньше) на …», использовать понятия «часть», «целое», «больше (меньше) на …», «увеличить (уменьшить) на …» при составлении схем, записи и обосновании числовых выражений.

Определять, какое из чисел больше (меньше) и на сколько.

Решать простые задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение чисел в пределах 9, составлять к ним выражения, объяснять и обосновывать выбор действия в выражении, находить обобщённые способы решения и представлять их в виде правил (эталонов), составлять обратные задачи.

Анализировать задачи, определять корректность формулировок, дополнять условие задачи недостающими данными или вопросом.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Составлять задачи по рисункам, схемам, выражениям.

Выполнять перебор всех возможных вариантов объектов и комбинаций, удовлетворяющих заданным условиям.

Использовать ритмический счёт до 60.

Определять цель выполнения домашнего задания, применять правила взаимодействия со взрослыми при выполнении домашнего задания, и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона)

Контрольная работа № 4 (1 ч)

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать её, оценивать свою работу

Величины (10 ч) Длина, масса, объём (вместимость). Число как результат измерения величины. Свойства величин.

Измерение длин отрезков. Построение отрезка заданной длины.

Измерение массы. Измерение вместимости сосудов.

Составные задачи на нахождение целого (одна из частей неизвестна). Анализ задачи

Сравнивать предметы по длине, массе и объёму (вместимости); определять корректность сравнения (единые мерки).

Выявлять общий принцип измерения величин, использовать его для измерения длины, массы и объёма.

Выявлять свойства величин (длины, массы, объёма), их аналогию со свойствами чисел, записывать свойства чисел и величин в буквенном виде.

Упорядочивать предметы по длине (на глаз, наложением, с использованием мерок), массе и объёму (вместимости) в порядке увеличения (уменьшения) значения величины.

Измерять длину отрезков с помощью линейки и выражать их длину в сантиметрах, находить периметр многоугольника.

Чертить отрезки заданной длины в сантиметрах, взвешивать предметы (в килограммах), измерять вместимость сосудов в литрах.

Сравнивать, складывать и вычитать значения длины, массы и вместимости.

Моделировать с помощью схем, анализировать, планировать решение и решать составные задачи на нахождение целого, когда одна из частей неизвестна.

Записывать способы действий с помощью алгоритмов, использовать алгоритмы при решении задач.

Строить и обосновывать высказывания с помощью обращения к общему правилу (алгоритму).

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Использовать ритмический счёт до 60.

Определять цель пробного учебного действия на уроке, фиксировать индивидуальное затруднение во внешней речи и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона)

Уравнения с неизвестным слагаемым, вычитаемым, уменьшаемым, решаемые на основе взаимосвязи между частью и целым ( 9 ч) Проверка решения. Буквенная запись общего способа решения.

Комментирование решения уравнений на основе взаимосвязи между частью и целым

Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения.

Выявлять общие способы решения уравнений с неизвестным слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым, записывать построенные способы в буквенном виде и с помощью алгоритмов.

Решать уравнения данного вида, обосновывать и комментировать их решение на основе взаимосвязи между частью и целым, пошагово проверять правильность решения, используя алгоритм.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Использовать ритмический счёт до 70.

Обдумывать ситуацию при возникновении затруднения (выходить в пространство рефлексии) и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона)

Контрольная работа № 5 (1 ч)

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать её, оценивать свою работу

Укрупнение единиц счёта(10 ч). Число 10: запись, состав, сравнение, сложение и вычитание в пределах 10.

Составные задачи на нахождение части (целое неизвестно). Алгоритм анализа задачи.

Счет десятками. Круглые числа. Дециметр.

Монеты 1 к., 2 к., 5 к., 10 к., 1 р., 2 р., 10 р.

Купюры 10 р., 50 р.

Исследовать ситуации, требующие перехода от одних единиц измерения к другим.

Строить графические модели чисел, выраженных в укрупнённых единицах счёта, сравнивать данные числа, складывать и вычитать, используя графические модели.

Называть, записывать, складывать и вычитать круглые числа, строить их графические модели.

Образовывать, называть, записывать число 10, запоминать его состав, сравнивать, складывать и вычитать числа в пределах 10.

Решать составные задачи на нахождение части (целоене известно).

Составлять задачи по рисункам, схемам, выражениям, определять корректность формулировок задач.

Записывать способы действий с помощью алгоритмов, использовать алгоритмы при решении задач и примеров.

Преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать длины отрезков, выраженные в сантиметрах и дециметрах.

Распознавать монеты 1 к., 2 к., 5 к., 10 к., 1 р., 2 р., 10 р. и купюры 10 р., 50 р., складывать и вычитать стоимости.

Наблюдать зависимости между компонентами и результатами арифметических действий, использовать их для упрощения вычислений.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Использовать ритмический счёт до 70.

Счёт десятками и единицами (4 ч). Название, запись, графические модели чисел до 20. Десятичный состав чисел до 20.

Сравнение, сложение и вычитание чисел в пределах 20 (без перехода через десяток).

Преобразование единиц длины.

Решение уравнений и составных задач изученных типов на сложение, вычитание и разностное сравнение чисел в пределах 20 (без перехода через десяток)

Образовывать числа второго десятка из одного десятка и нескольких единиц.

Называть и записывать двузначные числа в пределах 20, строить их графические модели, представлять в виде суммы десятка и единиц, сравнивать их, складывать и вычитать (без перехода через разряд).

Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения.

Строить алгоритмы изучаемых действий с числами, использовать их для вычислений, самоконтроля и коррекции своих ошибок.

Обосновывать правильность выбора действий с помощью обращения к общему правилу.

Сравнивать, складывать и вычитать значения величин, исследовать ситуации, требующие перехода от одних единиц измерения к другим.

Решать простые и составные задачи изученных видов, сравнивать условия различных задач и их решения, выявлять сходство и различие.

Исследовать ситуации, требующие сравнения числовых выражений.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Использовать ритмический счёт до 80.

Проверять свою работу по образцу, и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона)

Контрольная работа № 6 (1 ч)

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать её, оценивать свою работу

Счёт десятками и единицами (6 ч). Название, запись, графические модели двузначных чисел от 20 до 100.

Десятичный состав двузначных чисел.

Сравнение, сложение и вычитание двузначных чисел (без перехода через разряд).

Преобразование единиц длины. Аналогия с преобразованием единиц счёта.

Решение уравнений и составных задач изученных типов на сложение, вычитание и разностное сравнение двузначных чисел (без перехода через десяток)

Образовывать, называть и записывать двузначные числа в пределах 100, строить их графические модели, объяснять десятичное значение цифр, представлять в виде суммы десятков и единиц, упорядочивать, сравнивать, складывать и вычитать (без перехода через разряд).

Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения.

Строить алгоритмы изучаемых действий с числами, использовать их для вычислений, самоконтроля и коррекции своих ошибок.

Сравнивать, складывать и вычитать значения величин, исследовать ситуации, требующие перехода от одних единиц длины к другим, преобразовывать единицы длины, выраженные в дециметрах и сантиметрах, на основе соотношения между ними.

Решать простые и составные задачи изученных видов, сравнивать условия различных задач и их решения, выявлять сходство и различие.

Решать уравнения с неизвестным слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым на основе взаимосвязи между частью и целым, комментировать решение и пошагово проверять его правильность.

Исследовать ситуации, требующие сравнения числовых выражений.

Обосновывать правильность выполненного действия с помощью обращения к общему правилу и с помощью обратного действия.

Устанавливать правило, по которому составлена числовая последовательность, продолжать её, восстанавливать пропущенные в ней числа.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Использовать ритмический счёт до 80.

Проявлять честность в учебной деятельности и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона)

Таблица сложения однозначных чисел («квадратная») (8 ч). Сложение и вычитание однозначных чисел с переходом через десяток.

Усложнение структуры текстовых задач, их вариативность.

Решение уравнений и составных задач в 2—3 действия на сложение, вычитание и разностное сравнение двузначных чисел (изученные случаи). Комментирование решения уравнений по компонентам действий.

Анализ данных в таблицах

Выявлять правила составления таблицы сложения, составлять с их помощью таблицу сложения чисел в пределах 20, анализировать её данные.

Моделировать сложение и вычитание с переходом через десяток, используя счётные палочки, графические модели (треугольники и точки).

Строить алгоритмы сложения и вычитания чисел в пределах 20 с переходом через разряд, применять их для вычислений, самоконтроля и коррекции своих ошибок, обосновывать с их помощью правильность своих действий.

Запоминать и воспроизводить по памяти состав чисел 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 из двух однозначных слагаемых.

Сравнивать разные способы вычислений, выбирать наиболее рациональный способ.

Наблюдать и выявлять зависимости между компонентами и результатами сложения и вычитания, выражать их в речи, использовать для упрощения вычислений.

Решать простые и составные задачи (2—3 действия).

Решать изученные типы уравнений с комментированием по компонентам действий.

Обосновывать правильность выбора действий с помощью обращения к общему правилу, выполнять самоконтроль, обнаруживать и устранять ошибки (в вычислениях и логического характера).

Устанавливать правило, по которому составлена числовая последовательность, продолжать её, восстанавливать пропущенные в ней числа.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Использовать ритмический счёт до 90.

Проявлять доброжелательность в учебной деятельности и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона)

Контрольная работа № 7 (1 ч)

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать её, оценивать свою работу

Повторение, обобщение и систематизация знаний, полученных в 1 классе. (6 ч)

Проектные работы по теме: «Старинные единицы измерения длины, массы, объёма».

Портфолио ученика 1 класса.

Переводная и итоговая контрольные работы

Повторять и систематизировать полученные знания.

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях, обосновывать правильность выполненного действия с помощью обращения к общему правилу.

Пошагово контролировать выполняемое действие, при необходимости выявлять причину ошибки и корректировать её.

Собирать информацию в справочной литературе, интернет-источниках о старинных единицах измерения длины, массы, объёма, составлять по полученным данным задачи и вычислительные примеры, составлять «Задачник 1 класса».

Работать в группах: распределять роли между членами группы, планировать работу, распределять виды работ, определять сроки, представлять результаты с помощью сообщений, рисунков, средств ИКТ, оценивать результат работы.

Систематизировать свои достижения, представлять их, выявлять свои проблемы, планировать способы их решения

Тематическое планирование 2 класс ( 136 часов)

Тема

Характеристика деятельности учащегося

Цепочки букв, чисел, фигур. Точка. Прямая. Пересекающиеся и непересекающиеся прямые (4 часа)

Составлять последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур по заданному правилу.

Выполнять перебор всех возможных вариантов объектов и комбинаций, удовлетворяющих заданным условиям.

Распознавать и изображать прямую, луч, отрезок, исследовать взаимное расположение двух прямых( пересекающиеся и параллельные прямые), количество прямых, которые можно провести через одну заданную точку, через две заданные точки.

Повторить основной материал, изученный в 1 классе: нумерацию и изученные способы сложения и вычитания натуральных чисел в пределах 100, измерение величин, анализ и решение текстовых задач и уравнений.

Уметь выполнять задания поискового и творческого характера.

Понимать значение любознательности в учебной деятельности, использовать правила проявления любознательности и оценить свою любознательность (на основе применения эталона)

Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд ( 13 ч)

Сложение двузначных чисел, в результате которого получаются круглые числа. Сложение двузначных чисел вида 23 + 17. Вычитание из круглых чисел: 50 – 2. Вычитание из круглых чисел:

40 – 24. Натуральный ряд чисел. Сложение и вычитание двузначных чисел переходом через разряд

Систематизировать изученные способы сложения и вычитания чисел: по общему правилу, по числовому отрезку, по частям, с помощью свойств сложения и вычитания

Устанавливать способы проверки действий сложения и вычитания на основе взаимосвязи между ними.

Моделировать сложение и вычитание двузначных чисел с помощью треугольников и точек, записывать сложение и вычитание чисел в столбик.

Строить алгоритмы сложения и вычитания двузначных чисел с переходом через разряд, применять их для вычислений, самоконтроля и коррекции своих ошибок, обосновывать с их помощью правильность своих действий.

Сравнивать разные способы вычислений, выбирать наиболее рациональный способ.

Использовать изученные приёмы сложения и вычитания двузначных чисел для решения текстовых задач и уравнений.

Самостоятельно выполнять домашнее задание и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона)

Контрольная работа № 1 (1 час)

Уметь применять изученные способы и действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать её, оценивать свою работу.

Сотня (17 ч)

Счёт сотнями. Запись, сравнение, сложение, вычитание круглых сотен. Купюра 100 р.

Метр. Преобразование единиц длины. Счёт сотнями, десятками, единицами. Название, запись , сравнение трёхзначных чисел. Аналогия преобразования единиц счёта и единиц длины.

Приёмы сложения и вычитания трёхзначных чисел.

Решение задач и уравнений с использованием сложения и вычитания трёхзначных чисел.

Сети линий. Пути.

Образовывать, называть, записывать число 100

Строить графические модели круглых сотен, называть их, записывать, складывать и вычитать.

Измерять длину в метрах, выражать её в дециметрах, сантиметрах, сравнивать, складывать и вычитать, преобразовывать её.

Строить графические модели чисел, выраженных в сотнях, десятках и единицах, называть их, записывать, представлять в виде суммы разрядных слагаемых, сравнивать, упорядочивать, складывать и вычитать.

Записывать способы действия с трехзначными числами с помощью алгоритмов, использовать алгоритмы для вычислений.

Сравнивать, складывать и вычитать стоимости предметов, выраженные в сотнях, десятках и единицах рублей.

Моделировать сложение и вычитание трёхзначных чисел с помощью треугольников и точек. Записывать сложение и вычитание чисел в столбик, проверять правильность выполнения действий разными способами.

Решать простые и составные задачи, сравнивать условия различных задач, выявлять сходства и различия.

Решать уравнения, комментировать решение, называя компоненты действий.

Распознавать и строить с помощью линейки прямые, отрезки, многоугольники, различать пересекающиеся и параллельные прямые, находить точки пересечения линий, геометрических фигур, выполнять перебор вариантов путей по сетям линий.

Устанавливать правило, по которому составлена числовая последовательность, продолжать её, восстанавливать пропущенные в ней числа.

Контрольная работа № 2 ( 1 ч)

Уметь применять изученные способы и действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать её, оценивать свою работу.

Операция (13 ч)

Обратная операция. Программа действий. Алгоритм.

Выражения. Числовые и буквенные выражения. Значение выражения.

Прямая, дуч, отрезок. Ломаная. Длина ломаной. Периметр.

Задачи на нахождение задуманного числа. Задачи с буквенными данными

Находить неизвестные объекты операции, результат операции, выполняемую операцию, обратную операцию.

Читать и строить простейшие алгоритмы, записывать простейшие алгоритмы (блок – схемы, схемы, план действий…), использовать для решения практических задач.

Определять порядок действий в числовом и буквенном выражении, находить значение этого выражения.

Составлять числовые выражения по условиям, рисункам и таблицам, составлять задачи по числовым или буквенным выражениям.

Сравнивать геометрические фигуры, описывать их свойства.

Различать, обозначать, и строить с помощью линейки отрезки, лучи, ломаные линии, многоугольники, углы, а с помощью чертёжного угольника – прямые углы и перпендикулярные прямые, находить точку пересечения прямых, длину ломаной, периметр многоугольника.

Измерять длины сторон многоугольников, моделировать геометрические фигуры.

Решать простые и составные задачи, сравнивать различные способы решения задач, находить более рациональный способ.

Находить рациональные способы вычислений, используя переместительное свойство сложения.

Заполнять таблицы, анализировать их данные.

Фиксировать последовательность действий на втором шаге учебной деятельности, применять простейшие приёмы управления своим эмоциональным состоянием и оценивать своё умение это делать.

Контрольная работа № 3

Уметь применять изученные способы и действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать её, оценивать свою работу.

(7 часов)

Программа с вопросами. Виды алгоритмов. Сочетательное свойство сложения. Вычитание суммы из числа.

Плоскость. Угол. Прямой угол. Прямоугольник. Квадрат. Проведение подготовительной работы к изучению таблицы умножения.

Читать и строить простейшие алгоритмы, записывать простейшие алгоритмы (блок – схемы, схемы, план действий…), использовать для решения практических задач.

Моделировать с помощью графических схем ситуации, иллюстрирующие порядок выполнения арифметических действий сложения и вычитания, строить общие свойства сложения и вычитания, записывать их в буквенном виде.

Находить рациональные способы вычислений, используя изученные свойства сложения и вычитания.

Различать, обозначать и строить углы и перпендикулярные прямые.

Различать плоские и неплоские поверхности пространственных фигур, плоскую поверхность и плоскость.

Выделять прямоугольник и квадрат из множества четырёхугольников, выявлять их свойства, строить на клетчатой бумаге, измерять длины сторон, находить периметр.

Составлять числовые и буквенные выражения по условиям, рисункам и таблицам, составлять задачи по числовым или буквенным выражениям.

Решать простые и составные задачи, сравнивать различные способы решения задач, находить более рациональный способ.

Ставить цель своей учебной деятельности, перечислять и выбирать средства её достижения и оценивать своё умение делать это.

(3 часа)

Площадь фигур. Единицы площади6 квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр.

Прямоугольный параллепипед.

Сравнивать фигуры по площади, измерять площадь различными мерками, чертить фигуры заданной площади.

Устанавливать соотношения между общепринятыми единицами площади: 1 см² , 1 дм² , 1 м² . Преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать значение площадей.

Исследовать и описывать свойства прямоугольного параллелепипеда, различать его вершины. Рёбра и грани. Изготавливать его модель из развёртки, соотносить модель с предметами окружающей обстановки.

Фиксировать результат своей учебной деятельности, использовать эталон для обоснования правильности выполнения учебного задания, оценивать своё умение это делать.

Контрольная табота № 4 (1 час)

Уметь применять изученные способы и действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать её, оценивать свою работу.

(9 часов)

Новые мерки и умножение. Смысл действия умножения. Название и связь компанентов действия умножения.

Площадь пямоугольника. Переместительное свойство умножения. Умножение на 0 и на 1

Таблица умножения. Таблица умножения на 2.

Задачи на смысл действия умножения и на вычисление площади фигур.

Понимать смысл действия умножения.

Моделировать действие умножения чисел с помощью предметов, схематических рисунков, прямоугольников, записывать умножение в числовом и буквенном виде, заменять сумму одинаковых слагаемых произведением.

Называть компоненты действия умножения, использовать зависимость между компонентами и результатами сложения, вычитания и умножения.

Устанавливать переместительное свойство умножения, записывать его в буквенном виде, использовать для вычислений.

Составлять таблицу умножения однозначных чисел, с помощью таблицы находить произведение однозначных множителей, решать уравнения с неизвестным множителем.

Решать простые и составные задачи на умножение, сравнивать различные способы решения задач, находить более рациональный способ.

Установить способ нахождения площади прямоугольника, записать в виде буквенной формулы.

Деление (6 часов)

Смысл деления. Название и связь компонентов и результатов действия деления.

Взаимосвязь умножения и деления.проверка умножения и деления.

Задачи на смысл действия деления. Деление с 0 и 1. Таблица деления на 2. Чётные и нечётные числа.

Понимать смысл действия деления, его связь с действием умножения и с решением практических задач.

Моделировать действие деления чисел с помощью предметов, схематических рисунков, прямоугольников, записывать деление в числовом и буквенном виде, называть компоненты деления.

Знать случаи деления с 1 и 0.

Устанавливать взаимосвязь между умножением и делением, использовать её для проверки решения.

Запомнить и воспроизводить таблицу деления на 2. Различать чётные и нечётные числа

Решать задачи на смысл деления.

Соотносить компоненты умножения и деления со сторонами и площадью прямоугольника.

Применять алгоритмы анализа объекта и сравнения двух объектов и оценивать своё умение это делать.

Контрольная работа № 5 (1 ч)

Уметь применять изученные способы и действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать её, оценивать свою работу.

(4 часа)

Таблица умножения и деления на 3.

Виды углов.

Задачи на вычисление площади фигур, составленных из двух прямоугольников.

Запомнить и воспроизводить по памяти таблицу умножения и деления на 3

Соотносить компоненты умножения и деления со сторонами и площадью прямоугольника.

Различать виды углов, находить углы заданного вида в окружающей обстановке, строить углы заданного вида.

Находить площади фигур, составленных из прямоугольников.

Решать простые и составные задачи, сравнивать различные способы решения задач, находить более рациональный способ.

Применять алгоритмы исправления ошибок в учебной деятельности и оценивать своё умение это делать.

(8 часов)

Уравнения вида

x × b = c, b × x = c

Уравнения вида

а : x = c

Уравнения вида

x : b = c

Таблица умножения и деления на 4

Увеличение и уменьшение

в несколько раз

Решение задач

на увеличение (уменьшение)

в несколько раз

Соотносить компоненты умножения и деления со сторонами и площадью прямоугольника.

Строить общий способ решения уравнений вида x × b = c; b × x = c; а : x = c; x : b = c на основе взаимодействия между сторонами и площадью прямоугольника, решать уравнения, комментировать, выполнять проверку.

Запомнить и воспроизводить по памяти таблицу умножения и деления на 4.

Строить общий способ решения задач на увеличение и уменьшение в несколько раз, решать задачи на основе построенного способа.

Записывать действия «увеличение (уменьшение) на…» и «увеличение (уменьшение ) в…» с помощью буквенных выражений.

Решать задачи на нахождение площади, периметра и сторон фигур, составленных из прямоугольников.

Решать простые и составные задачи, сравнивать различные способы решения задач, находить более рациональный способ.

Фиксировать прохождение двух шагов коррекционной деятельности и оценивать своё умение делать это.

(4 часа)

Таблица умножения и деления на 5.

Порядок действий в выражениях без скобок.

Делители и кратные.

Запомнить и воспроизводить по памяти таблицу умножения и деления на 5.

Строить общий способ определения порядка действий в выражениях, содержащих все 4 арифметических действия.

Находить делители и кратные чисел.

Составлять и сравнивать числовые и буквенные выражения, определять порядок действий, строить и использовать вычислительные алгоритмы.

Решать простые и составные задачи, сравнивать различные способы решения задач, находить более рациональный способ, составлять задачи по заданному выражению.

Фиксировать последовательность действий на первом шаге коррекционной деятельности и оценивать своё умение делать это.

Контрольная работа № 6 (1 час)

Уметь применять изученные способы и действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать её, оценивать свою работу.

(9 часов)

Таблица умножения и деления на 6, 7, 8, 9.

Порядок действий в выражении со скобками.

Кратное сравнение чисел. Задачи на кратное сравнение.

Окружность.

Запомнить и воспроизводить по памяти таблицу умножения и деления на 6, 7, 8, 9.

Строить общий способ определения порядка действий в выражениях, содержащих все 4 арифметических действия со скобками.

Использовать зависимость между компонентами и результатами деления для сравнения выражений.

Решать задачи на кратное сравнение чисел, вычисление площади фигур.

Различать окружность. Соотносить её с предметами окружающей обстановки. Находить и обозначать центр, радиус, диаметр окружности. Строить с помощью циркуля окружность данного радиуса.

Различать образец, подробный образец и эталон, использовать на разных этапах урока и оценивать своё умение это делать.

Решать уравнения на нахождения неизвестного множителя, делимого и делителя;

Решать задачи на нахождение стороны и площади, периметра прямоугольника;

Анализировать задачи и составлять буквенные выражения;

Использовать в речи математическую терминологию

(3 часа)

Умножение и деление на 10 и 100.

Вычерчивание узоров из окружностей.

Строить общие способы умножения и деления на 10 и 100, применять их для решения задач, уравнений и примеров.

Применять свойства арифметических действий для упрощения выражений.

Проявлять самостоятельность в учебной деятельности и оценивать своё умение это делать.

Контрольная работа № 7 (1 час)

Уметь применять изученные способы и действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать её, оценивать свою работу.

Тысяча (6 часов)

Объём фигуры. Единицы объёма: кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр, соотношения между ними.

Объём прямоугольного параллепипеда. Решение задач на нахождение объёма прямоугольного параллепипеда.

Сочетательное свойство умножения.

Умножение и деление круглых чисел.

Образовывать число 1000. Читать и записывать, моделировать получении числа 1000 с помощью графической модели.

Сравнивать фигуры по объёму. Измерять объём различными мерками.

Устанавливать соотношение между общепринятыми единицами объёма 1см³, 1 дм³, 1 м³. Преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать значения объёмов, выраженные в заданных единицах измерения.

Строить общий способ нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда по площади основания и высоте, записывать его в буквенном виде и использовать для решения задач.

Устанавливать сочетательное свойство умножения, записывать его в буквенном виде и использовать для вычислений.

Выводить общий способ умножения и деления круглых чисел ( в пределах 1000), применять его для вычислений.

Фиксировать последовательность действий на втором шаге коррекционной деятельности и оценивать своё умение делать это.

(2 часа)

Умножение суммы на число и числа на сумму. Случаи внетабличного умножения и деления.

Устанавливать сочетательное свойство умножения, записывать его в буквенном виде и использовать для вычислений.

Выводить общий способ умножения и деления круглых чисел ( в пределах 1000), применять его для вычислений.

Фиксировать последовательность действий на втором шаге коррекционной деятельности и оценивать своё умение делать это

Контрольная работа №8 (1 час)

Уметь применять изученные способы и действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать её, оценивать свою работу.

Деление суммы на число (11 часов)

Внетабличное деление: 72 : 6

Случаи внетабличного умножения и деления. Единицы длины. Километр

Исследовать ситуации, требующих введения новых единиц длины – 1 мм, 1 км. Устанавливать отношения между единицами длины, сравнивать, преобразовывать, совершать арифметические действия.

Устанавливать свойства деления суммы на число, записывать его в буквенном виде. Применять для вычислений.

Вывести общие способы внетабличного деления. Применять их для вычислений.

Выявить свойство деления с остатком, построить алгоритм деления с остатком. Уметь применять его при делении.

Фиксировать положительные качества других, использовать их в своей учебной деятельности и оценивать своё умение делать это

Повторение пройденного (8 часов)

Повторить и систематизировать полученные знания.

Применять изученные способы действий для решения задач, обосновывать правильность выполненного действия с помощью обращения к общему правилу.

Пошагово контролировать выполняемое действие, выявлять причину ошибки и исправлять её.

Тематическое планирование 3 класс ( 136 часов)

Тема

Характеристика деятельности учащегося

Множество и его элементы (5 ч)

Обозначение множества. Равные множества. Число элементов множества. Пустое множество. Знак .

Диаграмма Венна. Решение вычислительных примеров, задач, уравнений на повторение курса 2 класса

Составлять множества, заданные перечислением и обшим свойством элементов. Обозначать множества, определять принадлежность элемента множеству, равенство и неравенство множеств, использовать для обозначения принадлежности элемента множеству знаки. Использовать знак и для обозначения пустого множества. Наглядно изображать множества е помощью диаграмм Эйлера — Венна. Повторять основной материал, изученный во 2 классе: нумерацию и способы действий с натуральными числами в пределах 1000, общий принцип и единицы измерения величин, таблицы умножения и деления, внетабличное умножение и деление, деление с остатком, анализ и решение текстовых задач и уравнений, решение примеров на порядок действий. Понимать значение веры в себя в учебной деятельности, использовать правила, формирующие веру в себя, и оценивать своё умение применять эти правила (на основе согласованного эталона)

Подмножество (12 ч) Разбиение множества на части но свойствам (классификация). Упорядочение и систематизация информации в справочной литературе.

Пересечение и объединение множеств. Знаки .

Персместительное и сочетательное свойства пересечения и объединения множеств, их аналогия с переместительным и сочетательным свойствами сложения и умножения.

Сложение и вычитание непересекающихся множеств, свойства и аналогия со сложением и вычитанием чисел. Запись внетабличного умножения в столбик.

Задачи на приведение к единице (на четвёртое пропорциональное). Решение логических задач с использованием множеств

Устанавливать, являсется ли одно множество подмножеством другого, записывать результат с помощью знаков. Изображать множество и его подмножество на диаграмме Эйлера — Венна.

Находить объединение и пересечение множеств, записывать результат с помощью знаков. изображать пересечение и объединение множеств на диаграмме Эйлера — Венна, моделировать пересечение геометрических фигур с помощью предметных моделей. Исследовать свойства объединения и Пересечения множеств (переместительное, сочетательное) с помощью диаграмм Эйлера — Венна, записывать в буквенном виде, устанавливать их аналогию с переместительным и сочетательным свойствами сложения и умножения чисел.

Разбивать множества на части (классифицировать).

Анализировать свойства объединения непересекающихся множеств (сложения) и' нахождения части множества (вычитания), устанавливать их аналогию со сложением и вычитанием чисел.

Использовать язык множеств для решения логических задач

Контрольная работа № 1

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения и изученных способов действий. Выявлять причину ошибки и корректировать её, оценивать свою работу

Выполнение проектных работ но теме «Как люди научились считать» (4 ч)

(«Системы счисления», «Первые цифры», «Открытие нуля», «О бесконечности натуральных чисел» и ЛР.)

Планировать поиск и организацию информации, искать информацию в учебнике, справочниках, энциклопедиях, интернет-ресурсах, оформлять и представлять результаты выполнения проектных работ. Работать в группах: распределять роли между членами группы, планировать работу, распределять виды работы, определять сроки, представлять результаты с помощью сообщений, рисунков, средств ИКТ, составлять «Задачник 3 класса», оценивать результат работы. Применять простейшие приёмы нейтрализации негативных эмоций при работе в паре, группе и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона)

Множество натуральных чисел (9 ч)

Позиционная десятичная система записи натуральных чисел. Разряды и классы. Нумерация натуральных чисел в пределах триллиона (12 разрядов), аналогия с десятичной системой мер. Запись многозначных чисел римс цифрами.

Сравнение, сложение и вычитание многозначных чисел.

Решение примеров, уравнений и задач на изученные способы действий с числами

Читать и записывать натуральные числа в пределах триллиона (12 разрядов), выделять классы, разряды, число единиц каждого разряда.

Определять и называть цифру каждого разряда, общее количество единиц данного разряда, содержащихся в числе, представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых. Устанавливать аналогию десятичной позиционной системы записи чисел и десятичной системы мер

Устанавливать правила поразрядного сравнения натуральных чисел, применять их для сравнения многозначных чисел. Записывать многозначные числа римскими цифрами.

Складывать и вычитать многозначные числа, решать примеры, задачи и уравнения на сложение и вычитание многозначных чисел. Решать вычислительные примеры, уравнения, простые и составные задачи изученных типов, составлять числовые и буквенные выражения к задачам и задачи по заданным выражениям. Сравнивать выражения на основе взаимосвязи между компанентами и результатами действий.

Выполнять задания поискового и творческого характера

Контрольная работа № 2

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения и изученных способов действий. Выявлять причину ошибки и корректировать её, оценивать свою работу

Умножение и деление чисел на 10, 100, 1000 и т. д. Умножение и деление круглых чисел (4 ч)

Строить и применять алгоритмы умножения и деления чисел на 10, 100 и т. д., умножения и деления круглых чисел (без остатка). Обосновывать правильность своих действий с помощью построенных алгоритмов, осуществлять самоконтроль, коррекцию своих ошибок.

Решать вычислительные примеры, уравнения, простые и составные задачи изученных типов. Составлять числовые и буквенные выражения к задачам, находить их значения, закреплять сложение и вычитание многозначных чисел.

Находить подмножества, объединение и пересечение заданных множеств, строить диаграмму Эйлера — Венна.

Решать задачи на нахождение периметра треугольника, площадей фигур, составленных из прямоугольников.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Применять простейшие приемы развития своей памяти и оценивать своё умение это

делать (на основе применения эталона

Величины (5 ч)

Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр, соотношения между ними.

Единицы массы: грамм, килограмм, центнер, тонна, соотношения между ними. Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величии. Решение задач на сложение и вычитание однородных величин

Уточнять соотношения между единицами длины, устанавливать соотношения между единицами массы: 1 г, 1 кг, 1 ц, 1 т. Выводить обшее правило перехода к большим меркам и перехода к меньшим меркам, применять это правило для преобразования единиц длины и массы.

Сравнивать, складывать и вычитать, однородные величины (длина, масса). Решать вычислительные примеры, уравнения, простые и составные задачи изученных типов, находить некорректные формулировки задач и корректирован, их, составлять числовые и буквенные выражения к задачам и находить их значения.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Применять метод наблюдения в учебной деятельности и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона)

Контрольная работа № 3

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения и изученных способов действий. Выявлять причину ошибки и корректировать её, оценивать свою работу

Умножение и деление многозначного числа на однозначное (и сводящиеся к ним случаи) (5 ч)

Запись деления углом. Деление yглом c остатком. Деление с остатком многозначных круглых чисел. Решение задач но сумме и разности. Анализ и интерпретация данных таблицы

Строить и применять алгоритмы умножения и деления многозначного числа на однозначное (и сводящиеся к ним случаи). Записывать деление углом (с остатком и без остатка).

Строить алгоритм деления с остатком многозначных круглых чисел.

Строить общий способ решения задач по сумме и разности .

Решать вычислительные примеры, уравнения, простые и составные задачи изученных типов, составлять задачи по заданным выражениям.

Состовлять буквенные выражения, содержащие все 4 арифметических действия, находить значения выражений.

Преобразовывать единицы длины и массы, выполнять сравнение, сложение и вычитание именованных чисел.

Выполнять простейшие геометрические построения с помощью циркуля и линейки, составлять фигуры из частей. Определять виды многоугольников, находить в них прямые, тупые и острые углы. Выполнять задания поискового и творческого характера.

Определять вид модели, применять метод моделирования в учебной деятельности и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона).

Применять правила ведения диалога и правила поведения в позиции «критик» при коммуникации в учебной деятельности и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона)

Контрольная работа № 4

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения и изученных способов действий. Выявлять причину ошибки и корректировать её, оценивать свою работу

Преобразование фигур (4 ч) Симметрия относительно примой. Симметричные фигуры. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге. Палиндромы. Творческие работы учащихся по теме «Красота и симметрия».

Выполнять преобразование фигур на плоскости (на клетчатой бумаге). Устанавливать свойства фигур, симметричных относительно примой, чертить симметричные фигуры (на клетчатой бумаге). Решать материал по заданной теме, свои симметричные фигуры, составлять узоры с помощью параллельного переноса, описывать правила их составления.

Применять правила ролевот взаимодействия «автора» с «понимающим» и «критиком» при коммуникации в учебной деятельности и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона)

Измерение времени (7 ч)

Единицы измерения времени: гол, месяц, неделя, сутки, час, минута, секунда.

Часы. Определение времени по часам. Названия месяцев и дней недели. Календарь.

Соотношения между единицами времени. Преобразование, сравнение, сложение и вычитание единиц времени. Выпол нение творческих работ по гемс «Из истории календаря» («Измерения времени в древности», «Юлианский календарь», «Григорианский календарь», «Из истории российского календаря», «Как возникла неделя», «Какие бывают часы» и др.)

Сравнивать события по времени непосредственно.

Устанавливать соотношения между общепринятыми единицами времени: год, месяц, неделя, сутки, час. минута, секунда; преобразовывать, сравнивать, складывать и вычи значения времени, выраженные в единицах измерения. Разрешать житейские ситуации, требующие умения находить значение времени событий. Определять время по часам; использовать календарь, названия месяцев, дней недели. Решать задачи на нахождение начала события, завершения события, продолжительности события, обирать и представлять информацию по (Данному плану и теме, выбранной из предложенною списка тем.

Переменная (4 ч)

Выражение с переменной. Значение выражения е переменной. Высказывание. Верное и неверное высказывания. Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказывании с помощью логических связок и слов «верно (неверно), что ......», «не», «если .... то ...», «каждый», «все», «найдётся», «всегда», «иногда»

Обозначать переменную буквой, составлять выражение с переменной, находить в простейших случаях значение выражения с переменной и множество значений выражения с переменной.

Находить верные (истинные) и неверные (ложные) высказывания, обосновывать в простейших случаях их истинность и ложность, строить верные и неверные высказывания с помощью логических связок и слов «верно (неверно), что ...... «не», «если

то ...». «каждый», «вес», «найдётся», «всегда», «иногда».

Решать вычислительные примеры, уравнения, простые и составные задачи изученных типов. Строить на клетчатой бумаге фигуры, симметричные данной.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Применять правила самостоятельного закрепления нового знания и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона)

Уравнения (7 ч)

Равенство и неравенство, обоснование их истинности и ложности. Уравнение. Корень уравнения. Классификация простых уравнений. Составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых. Упрощение уравнений. Решение составных уравнений с комментированием но компонентам действий. Связь уравнений с решением задач

Определять, обосновывать и опровергать истинность и ложность равенств и неравенств, находить множество значений переменной, при которых равенство (неравенство) является верным, записывать высказывания на математическом языке в виде равенств. Различать выражения, равенства и уравнения, повторять и систематизировать знания о видах и способах решения простых уравнений (« + х = Ь, а — х = Ь, х - а = Ь, а · х = Ь. а : х = h, х : а = Ь). Составлять в простейших случаях уравнение как математическую модель текстовой (адачп. Строить и применять алгоритм решения составных уравнений, решать простые и составные уравнения, комментировать решение, называя компоненты действий. Решать вычислительные примеры, уравнения, простые и составные задачи изученных типов. Составлять, читать и записывать числовые и буквенные выражения, содержащие все 4 арифметических действия, определять порядок действий в выражениях, находить значения выражений.

Составлять таблицы, анализировать и интерпретировать их данные.

Моделировать пересечение геометрических фигур с помощью предметных моделей. Систематизировать основные свойства сложения и умножения, записывать их в буквенном виде, применять для упрощения вычислений.

Определять время по часам, выполнять сравнение, сложение и вычитание значений времени.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Применять алгоритм обобщения и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона)

Контрольная работа № 5

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения и изученных способов действий. Выявлять причину ошибки и корректировать её, оценивать свою работу

Формула (6 ч)

Формулы площади и периметра прямоугольника: S = а · b, Р = (а + Ь) · 2. Формулы площади и периметра квадрата: S = а · а, Р = 4 • а.

Формула объёма прямоугольного параллелепипеда: V = а · Ь ·с. Формула объёма куба: V = а · а · а.

Формула деления с остатком: а = b · с + r, r < b.

Решение задач с использованием формул. Построение развёрток куба и склеивание из них моделей

Строить формулы площади и периметра прямоугольника (5 = а · Ь, Р = (а + Ь) · 2), площади и периметра квадрата (S = а -а, Р — 4 • а), объёма прямоугольного параллелепипеда (V = а · Ь -с), куба (V = а -а -а), деления с остатком : а = b · с + r, r < b.

применять их для решения задач. Составлять таблицы, анализировать и интерпретировать их данные, обобщать выявленные закономерности и записывать их в виде формул.

Систематизировать частные случаи арифметических действий с 0 и 1, записывать в буквенном виде, применять для вычислений. Решать вычислительные примеры, уравнения, простые и составные задачи изученных типов^ составлять задачи по заданным выражениям. Изготавливать предметную модель куба по её развёртке.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Выполнять самоконтроль и самооценку своих учебных действий и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона)

Путь (11 ч)

Скорость, время, расстояние. Изображение движения объекта на числовом луче. Наблюдение зависимостей между скоростью, временем и расстоянием и их фиксирование с помощью таблиц. Формула пути: s = v · t. Построение формул зависимости между величинами, описывающими движение, с использованием таблиц и числового луча. Решение задач на движение с использованием формулы пути, схем и таблиц

Наблюдать зависимости между величинами: скоростью, временем, расстоянием — при равномерном прямолинейном движении с помощью графических моделей, фиксировать значения величин в таблицах, выявлять закономерности и строить соответствующие формулы зависимостей

Строить формулу пути s = v · t, использовать её для решения задач на движение, моделировать и анализировать условия задач с помощью таблиц.

Решать вычислительные примеры, уравнения, простые и составные задачи изученных типов. Отмечать на чертеже точки, принадлежащие и не принадлежащие данной прямой, обозначать точки и прямые, записывать принадлежность точки прямой с помощью знаков.

Систематизировать основные свойства вычитания, использовать их для упрощения вычислений.

Устанавливать соотношения между единицами времени, преобразовывать их, сравнивать, складывать и вычитать значения времени. Выполнять задания поискового и творческого характера.

Фиксировать шаги учебной деятельности (12 шагов), определять место и причину затруднения в коррекционной деятельности и оценивать своё умение это делать (на основе применения соответствующих эталонов)

Контрольная работа № 6

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения и изученных способов действий. Выявлять причину ошибки и корректировать её, оценивать свою работу

Умножение на двузначное число (6 ч).

Умножение круглых чисел, сводящееся к умножению на двузначное число. Проверка решения с помощью калькулятора. Стоимость, цена, количество товара. Наблюдение зависимостей между стоимостью, ценой и количеством товара и их фиксирование с помощью таблиц. Формула стоимости: С = а • п. Решение задач на величины, описывающие процессы купли – продажи, с использованием формулы стоимости и таблиц

Строить и применять алгоритмы умножения
на двузначное число и сводящихся к нему случаев умножения круглых чисел, записывать умножение на двузначное число в столбик,
проверять правильность выполнения

действий с помощью алгоритма и вычислений на калькуляторе.

Наблюдать зависимости между величинами: стоимостью, ценой и количеством товара — с помощью таблиц, выявлять закономерности и строить соответствующие формулы зависимостей.

Строить формулу сюимости, использовать её для решении юлач на покупку товара, моделировать и анализировать условия задач с помощью таблиц. Решать вычислительные примеры, уравнения, простые и составные задачи изученных типов. Фиксировать с помощью равенств отношения «больше (меньше) на ...», «больше (меньше) в ...» и. наоборот, устанавливать данные отношения между переменными по равенствам. Определять делители и кратные заданного числа.

Преобразовывать единицы длины, площади, массы, времени, стоимости. Использовать взаимосвязи между компонентами и результатами арифметических действий и их свойства для сравнения выражений и упрощения вычислений.

Исследовать взаимное расположение фигур на плоскости и в пространстве, находить и сравнивать объемы куба и прямоугольного параллелепипеда.

Выполнять задания поискового и творческо-!<) характера.

Классифицировать множество объектов по заданному свойству и оценивать своё умение это делать (на основе применения соответствующих эталонов)

Умножение на трёхзначное число (3 ч)

Раскрытие аналогии между задачами движение и задачами па стоимость

Строить и применять алгоритмы умножения на трёхзначнве число, записывать умножение на трёхзначное число в столбик, проверять правильность выполнения действий с помощью алгоритмов и вычислений на калькуляторе. Устанавливать аналогию между задачами на движение и задачами на стоимость. Преобразовывать и выполнять сложение и вычитание значений длины, площади, массы, времени.

Решать вычислительные примеры, уравнения, простые и составные задачи изученных типов. Чертить прямые с помощью линейки, устанавливать принадлежность точки прямой, записывать результаты с помощью знаков

Читать и занисывать числа римскими цифрами.

Исполнять вычислительные алгоритмы, заданные в виде схем и блок-схем, фиксировать результаты вычислений в таблице, записывать заданную программу действий с помощью числовою выражения.

Выполнять шдания поискового и творческого характера.

Применять алгоритм исправления ошибок и оценивать своё умение это делать на основе применения эталона.

Работа, производительность, время работы (6 ч)

Наблюдение зависимостей между объёмом выполненной работы, производительностью и временем работы и их фиксирование с помощью таблиц. Формула работы: А = w · t. Решение задач на величины, описывающие работу, с использованием формулы работы и таблиц

Наблюдать зависимости между величинами: объёмом выполненной работы, производительностью и временем работы — с помощью таблиц, выявлять закономерности и строить соответствующие формулы зависимостей. Строить формулу работы (А = w · t), использовать её для решения задач на работу, моделировать и анализировать условия задач с помощью таблиц.

Решать вычислительные примеры, уравнения, простые и составные задачи изученных типов. Сравнивать значения единиц длины, массы, времени.

Записывать заданную программу действии с помощью числового выражения. Перечислять элементы множества, заданного свойством, находить объединение и пересече

Контрольная работа № 7

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения и изученных способов действий. Выявлять причину ошибки и корректировать её, оценивать свою работу

Умножение круглых чисел, сводящееся к умножению на трёхзначное число (10 ч)

Общий случай умножения многотачных чисел. Проверка решения примеров с помощью калькулятора.

Решение задач на формулы пути, стоимости, работы, раскрытие аналогии между ними.

Формула произведения: а - Ь· с. Классификация простых задач изученных типов.

Общий способ анализа и решения составной задачи.

Решение разнообразных составных задач всех изученных типов в 2—5 действий по общему алгоритму решения составной задачи

Строить и применять алгоритмы умножения круглых чисел, сводящегося к умножению на трёхзначное число, и общего случая умножения многозначных чисел, записывать умножение в столбик, проверять правильность выполнения действий с помощью алгоритмов и вычислений на калькуляторе. Выявлять аналогию между задачами на движение, стоимость, работу, строить общую формулу произведения (а = b • с) и определять общие методы решения задач на движение, покупку товара, работу, подводить иод (|юрмулу а — b · с различные зависимости, описывающие реальные процессы окружающего мира. Классифицировать простые задачи изученных типов по виду модели, устанавливать на этой основе общие методы к решению составной задачи (аналитический, синтетический, аналитико-синтетический), применять их для решения составных задач в 2—5 действий. Решать вычислительные примеры, уравнения изученных типов.

Строить формулы зависимостей между величинами по данным таблиц, текстовым условиям задач, решать задачи по изученным формулам. Находить объединение и пересечение геометрических фигур, точки пересечения линий, делители и кратные данных чисел.
Записывать заданную программу действий с
помощью числового выражения.
Сравнивать значения выражений на основе
взаимосвязи между компонентами и результатами арифметических действий, находить значения числовых и буквенных выражений при заданных значениях букв.
Выполнять умножение единиц площади, массы, времени на число.
Исследовать свойства чисел, выдвигать гипотезу, проверять её для конкретных значенийчисел, делать вывод о невозможности распространения гипотезы на множество всех чисел.
Перечислять элементы множества, заданного свойством, находить объединение и пересечение множеств, строить диаграмму Эйлера —Венна

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Применять правила выстраивания дружеских отношений с одноклассниками.

Контрольная работа № 8

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения и изученных способов действий. Выявлять причину ошибки и корректировать её, оценивать свою работу

Обобщение и систематизация знаний, полученных в 3 классе (10 ч)

Проектные работы по теме «Дела и мысли

великих людей».

Портфолио ученика 3 класса.

Повторять и систематизировать изученные знания.

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях, обосновывать правильность выполненного действия с помощью общего правила

Проверочная и итогова контрольная работа

Пошагово контролировать выполняемое действие, при необходимости выявлять причину ошибки и корректировать её. Собирать информацию в справочной литературе, интернет-источниках о великих людях. Колировать и расшифровывать их высказывания (действия с числами в пределах 100). фамилии (умножение многозначных чисел). Составлять «Задачник 3 класса». Работать в группах: распределять роли между членами группы, планировать работу, распределять виды работ, определять сроки. представлять результаты с помощью сообщений, рисунков, средств ИКТ. оценивать результат работы.

Систематизировать свои достижения, представлять их, выявлять своп проблемы, планировать способы их решения

Тематическое планирование 4 класс ( 136 часов)

Тема

Характеристика деятельности учащегося

Неравенство (6 ч).

Решение неравенства. Множество решений. Строгое и нестрогое неравенство. Двойное неравенство. Высказывания с союзами «и», «или».

Работа с текстом. Конспектирование. Решение задач с вопросами. Решение вычислительных примеров, задач, уравнений на повторение курса 3 класса

Решать неравенства вида х > а, х < а, а <х < b

и т. д. на множестве целых неотрицательных чисел на наглядной основе (числовой луч), находить множество решений неравенства

Читать и записывать неравенства — строгие, нестрогие, двойные и др.

Строить высказывания, используя логические связки «и», «или», обосновывать и опровергать высказывания (частные, общие, о существовании).

Упорядочивать информацию по заданному основанию, делить текст на смысловые части. вычленять содержащиеся в тексте основные события, устанавливать их последовательность, определять главную мысль текста, важные замечания, примеры, иллюстрирующие главную мысль и важные замечания. Повторять основной материал, изученный в 3 классе: нумерацию, действия с многозначными числами, решение задач и уравнений изученных видов, множества и операции пал ними и др.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Применять правила работы с текстом и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона)

Оценка суммы, разности, произведения и частного (6 ч)

Зависимость между компонентами и результатами действий сложения, вычитания, умножения и деления. Прикидка результатов арифметических действий

Наблюдать зависимости между компонентами и результатами арифметических действий. фиксировать их в речи и с помощью эталона.

Исследовать ситуации, требующие предварительной опенки, прогнозирования. Прогнозировать результат вычисления, выполнять опенку и прикидку арифметических действий.

Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов.

Сравнивать значения выражений на основе взаимосвязи между компонентами и результатами арифметических действий, находить значения числовых и буквенных выражений при заданных значениях букв, исполнять вычислительные алгоритмы.

Различать прямую, луч и отрезок, находить точки их пересечения, определять принад

лежность точки и прямой, виды углов, многоугольников.

Составлять задачи с различными величинами, но имеющие одинаковые решения. Находить объединение и пересечение множеств, строить диаграмму Эйлера — Венна множеств и их подмножеств. Выполнять задании поискового и творческого характера.

Позитивно относиться к создаваемым самим учеником или его одноклассниками уникальным результатам в учебной деятельности, фиксировать их и оценивать снос умение по делать (на основе применения эталона

Контрольная работа № 1

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения и изученных способов действий. Выявлять причину ошибки и корректировать её, оценивать свою работу

Деление с однозначным частным (7 ч)

Деление на двузначное и трёхзначное число. Общий случаи леления многозначных чисел. Магматическое исследование. Гипотеза

Строить и применять алгоритмы деления многозначых чисел (с остатком и без остатка), проверять правильность выполнения действий с помощью прикидки, алгоритмов и вычислений на калькуляторе. Решать вычислительные примеры.

Преобразовывать единицы длины, площади, выполнять с ними арифметические действия. Упрощать выражения, заполнять таблицы, анализировать данные таблиц. Исследовать свойства чисел, выдвигать гипотезу, проверять её для конкретных значений чисел, делать вывод о невозможности распространения её на множество всех чисел, находить закономерности. Применять простейшие правила ответственного отношения к своей учебной деятельности и оценивать своё умение это делать

Оценка площади (3 ч)

Приближённое вычисление площади с помощью палетки. Наблюдение зависимостей между величинами, описывающими движение объекта по числовому отрезку. Их фиксация с помощью таблиц и формул

Делать оценку площади, строить и применять алгоритм вычисления площади фигуры неправильной формы с помощью палетки.Строить графические модели прямолинейного равномерного движения объектов, заполнить таблицы соответствующих значений величин, анализировать данные таблиц, выводить формулы зависимостей между величинами.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Применять правила поиска необходимой информации и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона)

Контрольная работа № 2

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения и изученных способов действий. Выявлять причину ошибки и корректировать её, оценивать свою работу

Измерения и дроби (12 ч)

Недостаточность натуральных чисел для практических измерений. Доли. Сравнение долей. Процент.

числа и числа по его доле (проценту). Решение старинных задач на дроби на основе графического моделирования. Выполнение проектных работ по теме «Из истории дробей».

Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур и на числовом луче. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковыми числителями

Осознавать недостаточность натуральных чисел для практических измерений. Решать старинные задачи на дроби на основе графических моделей.

Наглядно изображать доли, дроби с помощью геометрических фигур и на числовом луче. Записывать доли и дроби, объяснять смысл числителя и знаменателя дроби, записывать сотые доли величины с помощью знака %. Строить алгоритмы решения задач на части, использовать их для обоснования правильности своего суждения, самоконтроля, выявления и коррекции возможных ошибок. Сравнивать доли и дроби (с одинаковыми шаменателями, одинаковыми чист гелями). записывать результаты сравнения с помошью знаков >, <, =.

Решать задачи на нахождение доли (процента) числа и числа по его доле (проценту), моделировать решение задач на доли с помошью схем.

Строить графические модели прямолинейного равномерного движения объектов, заполнять таблицы соответствующих значений величин, анализировать данные таблиц. Находить объединение и пересечение множеств, строить диаграмму Эйлера — Венна множеств и их подмножеств. Выполнять задания поискового и творческого характера.

Выстраивать структуру проекта в зависимости or учебной цели и оценивать своё умение что дслагь (на основе применения эталона). Применять правила представления информации и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона)

Задачи на нахождение части (процента) от числа и числа по его части (проценту) (5 ч) Плошадь прямоугольного треугольника. Формула площади прямоугольного треугольника: Л' = (а · Ь) : 2. Решение задач на вычисление площадей фигур, составленных из прямоугольников и прямоугольных треугольников

Находить часть (процент) числа и число по его части (проценту), моделировать решение задач на части с помощью схем. Строить па наглядной основе алгоритмы решения задач на части, использовать их для обоснования правильности своего суждения, самоконтроля, выявления и коррекции возможных ошибок.

Различать и изображать прямоугольный треугольник, достраивать до прямоугольника, находить его плошадь по известным длинам катетов.

Строить общую формулу плошали прямоугольного треугольника S = (а · Ь) : 2, использовать её для решения геометрических задач.

Находить площади фигур, составленных из прямоугольников и прямоугольных треугольников.

Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Применять простейшие приёмы положительного самомотивирования к учебной деятельности и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона)

Деление и дроби (3 ч)

Задачи на нахождение части (процента), которую одно число составляет от другого

Строить на наглядной основе алгоритм решения задач на часть (процент), которую одно число составляет от другого, применять его для обоснования правильности своего суждения, самоконтроля, выявления и коррекции возможных ошибок.

Решать задачи на дроби, моделировать их с помошью схем.

Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Применять правила поведения в коммуникативной позиции «организатора» и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона)

Контрольная работа № 2

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения и изученных способов действий. Выявлять причину ошибки и корректировать её, оценивать свою работу

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (7 ч)

Решение текстовых задач на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Правильные и неправильные дроби. Правильные и неправильные части величин. Три типа задач на части (проценты)

Строить на наглядной основе и примени гь правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Строить алгоритм решения задам на часть (процент), которую одно число составляет от другого, применять алгоритм для поиска решения задач, обоснования правильности суждения, самоконтроля, выявления и коррекции возможных ошибок.

Различать правильные и неправильные дро-би, иллюстрировать их с помощью геометрических фигур.

Систематизировать решение задач на части (гри типа), распространять их на случай, когда части неправильные.

Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнении и неравенства.

Выполнять задания поискового и творческо-н> характера.

Применять правила поведения в коммуникативной позиции «арбитра» и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона)

Смешанные числа (10 ч)

Выделение целой части из неправильной дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби.

Сложение и вычитание смешанных чисел с одинаковыми знаменателями дробной части.

Решение уравнений и текстовых задач, нахождение значений числовых и буквенных выражений на все изученные действия с числами.

Изображать дроби и смешанные числа с помощью геометрических фшур и на числовом луче, записывать их, объяснять смысл числителя и знаменателя дроби, смысл целой и дробной част смешанного числа. Прсобра ювмвагь неправильную дробь в смешанное число и обратно.

Строить на наглядной основе и применять для вычислений алгоритмы сложения и вычитания смешанных чисел с одинаковыми знаменателями в дробной части, обосновывать с помощью алгоритма правильность действий, осуществлять пошаговый самоконтроль, коррекцию своих ошибок.

Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства с использованием новых случаев действий с числами. Решать составные уравнения с комментированием по компонентам действий. Составлять задачи по заданным способам действий, схемам, таблицам, выражениям. Применять правила командной работы в совместной учебной деятельности и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона).

Применять простейшие правила ведения дискуссии, фиксировать существенные отличия дискуссии от спора и оценивать своё умение это делать.

Частные случаи сложения и вычитания смешанных чисел (4 ч)

Рациональные вычисления со смешанными числами.

Систематизировать и записывать в буквенном виде свойства натуральных чисел и частные случаи сложения и вычитания с 0 и 1, распространять их на сложение и вычитание чробей и смешанных чисел. Сравнивать разные способы сложения и вычитания дробей и смешанных чисел, выбирать наиболее рациональный способ. Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов.

Контрольная работа № 4

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения и изученных способов действий. Выявлять причину ошибки и корректировать её, оценивать свою работу

Шкалы (8 ч)

Цена деления шкалы. Определение цены деления шкалы и построение шкалы с заданной ценой деления. Числовой луч. Координатный луч. Определение координат точек и построение точек по их координатам.

Расстояние между точками координатного луча.

Равномерное движение точек по координатному лучу.

Построение моделей движения точек на координатном луче по формулам и таблицам

Определять цену целения шкалы, строить шкалы но заданной цене деления, находить число, соответствующее заданной точке на шкале.

Изображать на числовом луче натуральные числа, дроби, сложение и вычитание чисел. Определять координаты точек координатного луча, находить расстояние между ними. Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Строить модели движения точек на координатном луче по формулам и таблицам. Исследовать зависимости между величинами при равномерном движении точки по координатному лучу, описывать наблюдения, фиксировать результаты с помощью таблиц, строить формулы зависимостей, делать, вывод.

Одновременное равномерное движение по координатному лучу (6 ч)

Скорость сближения и скорость удаления двух объектов

Исследовать изменение расстояния между одновременно движущимися объектами для всех четырёх случаев одновременного движения, заполнять таблицы, выводить соответстпуюшис формулы, примение их для решения составных задач на одновременное движение.

Строить формулу одновременного движения. Применять её для решения задач на движение:

• анализировать задачи;

• строить модели;

• планировать и реализовывать решение;

• искать разные способы решения;

• выбирать наиболее удобный способ;

• оценивать его правдоподобие

Контрольная работа № 5

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения и изученных способов действий. Выявлять причину ошибки и корректировать её, оценивать свою работу

Действия над составными именованными числами (3 ч) Умножение и деление именованных чисел на натуральное число. Новые единицы площади: ар, гектар. Соотношения между всеми изученными единицами площади: 1 мм², 1см², 1 дм², 1 м²,

Преобразовывать, сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить на число значения величин.

Исследовать ситуации, требующие перехода от одних единиц измерения площади к другим. Упорядочивать единицы площади и устанавливать соотношения между ними. Определять круг задач, которые позволяет решать новое знание, устанавливать способ его включения в систему знаний и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона)

Углы (11ч)

Сравнение углов Измерение углов. Транспортир. построение углов. Развёрнутый угол. Смежные и вертикальные углы. Центральный угол и угол, вписанный в окружность. Исследование свойств геометрических фигур с помощью измерений

Измерять углы и строить с помощью транспортира.

Распознавать и изображать развёрнутый угол, смежные и вертикальные углы, центральные и вписанные в окружность углы. Исследовать свойства фигур с помощью простейших построений и измерений (свойство суммы углов треугольника, центрального угла окружности и т.д.), выдвигать гипотезы, делать вывод об отсутствии метода их обоснования.

Преобразовывать, сравнивать и выполнять арифметические действия с именованными числами.

Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов, составлять выражения, формулы зависимостей между величинами. Выполнять задания поискового и творческого характера.

Применять алгоритм исправления ошибок и алгоритм проведения рефлексии своей учебной деятельности, оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона)

Диаграммы (4 ч)

Круговые, столбчатые и линейные диаграммы: чтение, анализ данных, построение

Читать, строить, анализировать и интерпретировать данные круговых, столбчатых и линейных диаграмм.

Находить необходимую информацию в учебной и справочной литературе. Строить формулы зависимостей между величинами на основе анализа данных таблиц. Систематизировать изученные формулы зависимостей между величинами. Выполнять задания поискового и творческого характера.

Фиксировать 15 шагов учебной деятельности и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона)

Контрольная работа № 6

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения и изученных способов действий. Выявлять причину ошибки и корректировать её, оценивать свою работу

Плоскость (8 ч)

Передача изображений на плоскости. Координатный угол, начало координат, ось абсцисс, ось ординат. Определение координат точек и построение точек по их координатам.

Точки на осях координат. Построение в координатной плоскости многоугольников по координатам их вершин

Строить координатный угол, обозначать начало координат, ось абсцисс, ось ординат, координаты точек внутри угла и на осях, определять координаты точек, строить точки по их координатам.

Кодировать и передавать изображения, составленные из одной или нескольких ломаных линий.

Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов, преобразовывать и выполнять действия с именованными числами, исследовать свойства геометрических фигур. Выполнять задания поискового и го характера. Фиксировать 15 шагов коррекционной деятельности, применять правила саморазвития своих качеств и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона)

Графики движения (5 ч)

Изображение движения и остановки объектов, движения нескольких объектов в одном направлении и в противоположных направлениях, обозначение места встречи объектов. Чтение и интерпретация графиков движения, построение, составление рассказов

Строить графики движения по словесному описании), формулам, таблицам.
Читать, анализировать, интерпретировать графики движения, составлять по ним рассказы.
Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов, сравнивать и находить значение выражения на основе свойств чисел и взаимосвязей между компонентами и результатами

Контрольная работа № 4

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения и изученных способов действий. Выявлять причину ошибки и корректировать её, оценивать свою работу

Обобщение и систематизация знании, изученных в 4 классе (8 ч)

Выполнение творческих работ «Кодирование изображения», «Самостоятельное составление и описание графиков движения». Проект «Социологический опрос» (по заданной или самостоятельно выбранной теме).

Портфолио ученика 4 класса. Переводная и итоговая контрольные работы

Повторять и систематизировать изученные знания.

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях, обосновывать правильность выполненного действия с помощью общего правила. Пошагово контролировать выполняемое действие, при необходимости выявлять причину ошибки и корректировать её. Колировать и расшифровывать и юбражсиия на координатной плоскости, составлять и строить графики движении, описывать ситуацию, представленную графиком. Строить проект: определять ею цель, план, результат, его связь с решением жизненно важных проблем.

Собирать информацию в справочной литературе, интернет-источниках, составлять сборник «Творческие работы 4 класса». Работать в группах: распределять роли между членами группы, планировать работу. распределять виды работ, определять сроки, представлять результаты с помощью таблиц, диаграмм, трафиков, средств ИКТ, оценивать результат работы.

Систематизировать, свои достижения, представлять их, выявлять спои проблемы, планировать способы их решения

Материально-техническое оснащение образовательного процесса

Начальное образование существенно отличается от всех последующих этапов образования, в ходе которого изучаются систематические курсы. В связи с этим и оснащение учебного процесса на этой образовательной ступени имеет свои особенности, определяемые как спецификой обучения и воспитания младших школьников в целом, так и спецификой курса «Математика» в частности.

Возрастные психологические особенности младших школьников делают необходимым формирование моделирования как универсального учебного действия. Оно осуществляется в рамках практически всех учебных предметов начальной школы, но для математики это действие представляется наиболее важным, так как создаёт важнейший инструментарий для развития у детей познавательных универсальных действий. Так, например, большое количество математических задач может быть понято и решено младшими школьниками только после создания адекватной их восприятию вспомогательной модели.

Поэтому принцип наглядности является одним из ведущих принципов обучения в начальной школе, так как именно наглядность лежит в основе формирования умения работать с моделями.

В связи с этим главную роль играют средства обучения, включающие наглядные пособия:

натуральные пособия (реальные объекты живой и неживой природы, объекты-заместители);

изобразительные наглядные пособия (рисунки, схематические рисунки, схемы, таблицы).

Другим средством наглядности служит оборудование для мультимедийных демонстраций (компьютер, медиапроектор, DVD-проектор, интерактивная доска и др.). Оно благодаря Интернету и единой коллекции цифровых образовательных ресурсов позволяет обеспечить наглядный образ к подавляющему большинству тем курса «Математика».

Наряду с принципом наглядности в изучении курса «Математика» в начальной школе важную роль играет принцип предметности, в соответствии с которым учащиеся осуществляют разнообразные действия с изучаемыми объектами. В ходе подобной деятельности у школьников формируются практические умения и навыки по измерению величин, конструированию и моделированию предметных моделей, навыков счёта, осознанное усвоение изучаемого материала. На начальном этапе (1-2 класс) предусматривается проведение значительного числа предметных действий, обеспечивающих мотивацию, развитие внимания и памяти младших школьников. Исходя из этого, второе важное требование к оснащенности образовательного процесса в начальной школе при изучении математики состоит в том, что среди средств обучения в обязательном порядке должны быть представлены объекты для выполнения предметных действий, а также разнообразный раздаточный материал.

Раздаточный материал для такого рода работ должен включать реальные объекты (различные объекты живой и неживой природы), изображения реальных объектов (разрезные карточки, лото), предметы – заместители реальных объектов (счётные палочки, раздаточный геометрический материал), карточки с моделями чисел.

В ходе изучения курса «Математика» младшие школьники на доступном для них уровне овладевают методами познания, включая моделирование ситуаций, требующих упорядочения предметов и математических объектов (по длине, массе, вместимости и времени), наблюдение, измерение, эксперимент (статистический). Для этого образовательный процесс должен быть оснащён необходимыми измерительными приборами: весами, часами и их моделями, сантиметровыми линейками и т.д.

Перечень учебно – методических средств обучения

Петерсон Л. Г. Математика. 1 класс: учебник. М. : Ювента, 2010.

Петерсон Л. Г. Математика. 2 класс: учебник. М. : Ювента, 2010

Петерсон Л. Г. Математика. 3 класс: учебник. М. : Ювента, 2010.

Петерсон Л. Г. Математика. 4 класс: учебник. М. : Ювента, 2010.

Петерсон Л. Г. Математика. Самостоятельные и контрольные работы для начальной школы. 1 класс. Вып. 2 : в 2 ч. М. : Ювента, 2010.

Петерсон Л. Г. Математика. Самостоятельные и контрольные работы для начальной школы. 2 класс. Вып. 2 : в 2 ч. М. : Ювента, 2010.

Петерсон Л. Г. Математика. Самостоятельные и контрольные работы для начальной школы. 3 класс. Вып. 2 : в 2 ч. М. : Ювента, 2010.

Петерсон Л. Г. Математика. Самостоятельные и контрольные работы для начальной школы. 4 класс. Вып. 2 : в 2 ч. М. : Ювента, 2010.

Петерсон Л. Г. Математика. 1 класс. Методические рекомендации. М. : Ювента, 2009.

Петерсон Л. Г. Математика. 2 класс. Методические рекомендации. М. : Ювента, 2009.

Петерсон Л. Г. Математика. 3 класс. Методические рекомендации. М. : Ювента, 2009.

Петерсон Л. Г. Математика. 4 класс. Методические рекомендации. М. : Ювента, 2009.

Петерсон Л. Г., Липатникова И.Г. Устные упражнения на уроках математики.

М. : Ювента, 2009.