Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по математике 10-11 класс (профильный уровень)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Рабочая программа по математике 10-11 класс (профильный уровень)

библиотека
материалов


Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Избердеевская средняя общеобразовательная школа

имени Героя Советского Союза В.В, Кораблина

Петровского района Тамбовской области


Рассмотрена и рекомендована

К утверждению методическим советом

(протокол №__ от ___________2013 г.)

Утверждена приказом МОУ Избердеевская

СОШ № ___ от ___________2013 г.

Директор МБОУ Избердеевская СОШ

Э.А.Раева








Рабочая программа

по математике

для 10- 11 класса (профильный уровень)

на 2013-2017 г.г.




























Пояснительная записка

Цели и задачи, решаемые при реализации рабочей программы.

В профильном курсе содержание образования, представленное в средней школе, развивается в следующих направлениях:

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004г. в содержании календарно-тематического планирования предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно-ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

  • приобретение математических знаний и умений;

  • овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

  • освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.

Рабочая программа составлена по модульному принципу (включает два модуля: « Алгебра и начала математического анализа » и « Геометрия»).

Согласно действующему в школе учебному плану и с учетом направленности классов, календарно-тематический план предусматривает на обучение математики в 11 классе профильного уровня физико-математической линии 204 часа: обучение по модулю « Алгебра и начала математического анализа » в объеме 136 часов (4 ч в неделю), по модулю « Геометрия» о объеме 68 часов ( 2 часа в неделю).

      1. Цели

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

  • формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

  • овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

  • развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

  • воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Нормативные правовые документы, на основании которых разработана рабочая программа.

  1. Конституция РФ

  2. Закон РФ «Об образовании» от 10.07.1992 г. № 3266-1

  3. Устав МОУ Избердеевская средняя общеобразовательная школа

  4. Федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего е среднего (полного) общего образования (приложение к приказу Минобразования России от 05.03.2004 г. № 1089).

  5. Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования (приложение к приказу Минобразования России от 09.03.2004 г. № 1312).

  6. Приказ Министерства образования и науки РФ от 09.12.2008 г. № 379 «об утверждении перечня учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, реализующих образовательные программы и имеющих государственную аккредитацию на 2009 -2010 учебный год».

  7. Концепций модернизации российского образования на период до 2010 года и Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования (приказ МО РФ от 18.07.2002 г. № 2783).

  8. Приказ департамента образования и науки Тамбовской области от 24.07.2009 г. № 2320 «О примерных учебных планах для общеобразовательных учреждений Тамбовской области на 2009 – 2010 учебный год».

  9. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:

Сборник «Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.»/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2002; 4-е изд. – 2004 г.

  1. Стандарт основного общего образования по математике // Математика в школе. – 2004 г., №4, с.4.

  2. Региональный компонент стандарта общего образования.

  3. Школьный компонент стандарта общего образования.


Формы организации образовательного процесса.

Формой организации учебного процесса является урок. Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок-самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок-контрольная работа. Проводится на двух уровнях: уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5».

Технологии обучения.

Особенностью организации учебного процесса является ориентация на безусловное достижение всеми учащимися обязательного уровня математической подготовки. Проблема достижения учащимися обязательной подготовки решается использованием технологии уровневой дифференциации обучения. Уровневая дифференциация выражается в том, что обучаясь по одной программе и учебникам, школьники могут усваивать материал на различных уровнях. Определяющим при этом является уровень обязательной подготовки. На его основе формируются более высокие уровни овладения материалом.

Механизмы формирования ключевых компетенций обучающихся.

Одним из главных условий, обеспечивающих развитие мышления учащихся в процессе обучения, является постановка проблемных заданий, вызывающих проблемные ситуации. Проблемное задание – необходимый компонент процесса обучения, целью которого является развитие мышления всех учащихся.

Виды и формы контроля.

В контроле выделяются два принципиальных этапа – проверка достижения уровня обязательной подготовки и проверка на повышенном уровне. Исходя из этого, определяются следующие формы контроля: текущий зачет ( он состоит из заданий обязательного результата обучения, решение которых занимает от 5 до 10 минут, критерий оценивания «зачтено», если решено все верно и «незачтено», если хотя бы одно задание решено неверно); самостоятельные работы, итоговые контрольные работы, тесты, математические диктанты, зачеты.


Модуль «Алгебра и начала математического анализа»

Сведения о программе, на основании которой разработана рабочая программа.

Рабочая программа составлена с учётом программы для общеобразовательных учреждений: Математика. 5-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2007, рекомендованная Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования МО РФ.



Обоснование выбора примерной программы для разработки рабочей программы.

В данной программе реализуется методическая концепция обучения А.Г.Мордковича, которая заключается в целенаправленном развитии мышления всех учащихся в процессе усвоения программного содержания. Приоритетным является не информационное, а развивающее поле курса алгебры. В учебнике практически реализованы принципы развивающего обучения, сформулированные Л.В.Занковым: обучение на высоком уровне трудности; прохождение тем программы достаточно быстрым темпом; ведущая роль теоретических знаний; осмысление процесса обучения; развитие всех учащихся

Критерием развития мышления в русле данной концепции является сформированность таких приемов умственной деятельности, как анализ и синтез, сравнение, аналогия, классификация и обобщение.

Место предмета в базисном учебном плане

На изучение математики в 11 профильном классе отводится 204 часа( по 6 часов в неделю). Из них на изучение алгебры и начал математического анализа приходится 136 часов ( по 4 часа в неделю).



Информация о количестве учебных часов.

Рабочая программа рассчитана на 136 часов. В это количество часов включено 8 контрольных работ.

Требования к математической подготовке обучающихся 11 класса на конец учебного года..

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен знать/понимать:

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

  • роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе.



Учащийся должен уметь:

  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств; находить значение корня натуральной степени, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами.

  • проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени и корни, тригонометрические, логарифмическую, показательную функции;

  • вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических – на наибольшее и наименьшее значения, на нахождение скорости и ускорения.


  • решать тригонометрические, показательные, логарифмические уравнения и их системы;

  • составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

  • использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

  • изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.


определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, для интерпретации графиков.


  • Находить вероятность наступления события; решать вероятностные задачи, используя знания о гауссовой кривой; алгоритм использования кривой нормального распределения и функции площади под гауссовой кривой в приближенных вычислениях, закон больших чисел; решать вероятностные задачи, используя вероятностную схему Бернулли, теорему Бернулли, понятие многогранник распределения.

  • использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков.



Информация об используемом учебнике.


Состав учебно-методического комплекта, используемого при разработке рабочей программы по алгебре и началам анализа.

  • А.Г.Мордкович. П.В.Семёнов Алгебра и начала математического анализа11. Профильный уровень. Часть1.Учебник. М.: «Мнемозина»,2010г

  • А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа.11. Профильный уровень. Часть2.Задачник. М.: «Мнемозина»,2010г

Содержание рабочей программы.

Числовые и буквенные выражения.

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.

Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.


В результате изучения темы учащиеся должны:


-выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной, делить многочлен на многочлен с остатком, раскладывать многочлены на множители.


-решать различными способами задания с однородными и симметрическими многочленами от нескольких переменных.

- знать определение корня n-ой степени, его свойства.

-уметь выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы, содержащие корни n-ой степени.

-знать , как находить значения степени с рациональным показателем; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений,

- знать понятие логарифма и некоторые его свойства, выполняют преобразования логарифмических выражений и уметь вычислять логарифмы чисел.


Перечень контрольных мероприятий.

Контрольная работа № 1

Контрольная работа №2


Функции.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Показательная функция (экспонента), её свойства и график.

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y=x, растяжение и сжатие вдоль осей координат


В результате изучения темы учащиеся должны:

- знать, как определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить график функции


-знать, как строить графики степенных функций при различных значениях показателя; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения.

- знать определения показательной функции, уметь формулировать ее свойства, строить схематический график любой показательной функции.

Имеют представление об определение логарифмической функции, ее свойства в зависимости от основания.

-знать, как применить определение логарифмической функции, ее свойства в зависимости от основания.

-уметь применять свойства логарифмической функции

- знать формулы для нахождения производной и первообразной показательной и логарифмической функций. Уметь вычислять производные и первообразные простейших показательных и логарифмических функций.

- знать понятие первообразной и неопределенного интеграла. Уметь находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы. Знать, как вычисляются неопределенные интегралы.

-уметь применять формулу Ньютона – Лейбница. Уметь применять ее для вычисления площади криволинейной трапеции в сложных заданиях.

Перечень контрольных мероприятий.

Контрольная работа № 3

Контрольная работа № 4

Контрольная работа № 6



Уравнения и неравенства.

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.

Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений


В результате изучения темы учащиеся должны:

- знать методы решения уравнений высших степеней: метод разложения на множители и метод введения новой переменной

-знать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические уравнения и уметь решать данные уравнения, их системы; использовать для приближенного решения уравнений графический метод. Уметь решать соответствующие уравнения, применяя комбинацию нескольких алгоритмов. Уметь изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений, и их систем.

-иметь представление о неравенстве и уметь решать неравенства, их системы; использовать для приближенного решения неравенств графический метод.


Перечень контрольных мероприятий.

Контрольная работа №5

Контрольная работа №7

Контрольная работа №8

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Геометрическая вероятность. Понятие о независимости событий. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Вероятность и статистическая частота наступления события. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.


В результате изучения темы учащиеся должны:

-знать классическую вероятностную схему для равновозможных испытаний; знать правило геометрических вероятностей.

-знать вероятностную схему Бернулли, теорему Бернулли, понятие многогранника распределения.

-уметь решать вероятностные задачи, используя вероятностную схему Бернулли, теорему Бернулли, понятие многогранника распределения.

-знать понятие: общий ряд данных, выборка, варианта, кратность варианты, таблица распределения, частота варианты, график распределения частот. Знать способы представления информации.

-знать, график какой функции называется гауссовой кривой; алгоритм использования кривой нормального распределения и функции площади под гауссовой кривой в приближенных вычислениях, закон больших чисел.

-уметь решать вероятностные задачи, используя знания о гауссовой кривой; алгоритм использования кривой нормального распределения и функции площади под гауссовой кривой в приближенных вычислениях, закон больших чисел.






Учебно-тематический план.

п/п

Название темы

Кол-во часов

Контрольные мероприятия

1

Повторение курса 10 класса

5


2

Многочлены

10

К.р.№1 (1 ч)

3

Степени и корни. Степенные функции

24

К.р.№2 (2 ч), №3 (1 ч)

5

Показательная и логарифмическая функции

31

К.р.№4 (2 ч), №5 (2 ч)

7

Первообразная и интеграл

9

К.р.№6 (1 ч)

8

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

33

К.Р.№7(2 ч), №8 (2 ч)

10

Элементы теории вероятностей и математической статистики

9


11

Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа за 11 класс

15


ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен

знать/понимать1

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

  • проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

  • вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • строить графики изученных функций;

  • описывать по графику и в простейших случаях по формуле2 поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

  • решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

  • вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

  • исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

  • вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

  • решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

  • составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

  • использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

  • изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; решать вероятностные задачи, используя знания о гауссовой кривой; алгоритм использования кривой нормального распределения и функции площади под гауссовой кривой в приближенных вычислениях, закон больших чисел.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

  • анализа информации статистического характера.


Литература и средства обучения.

Литература для учителя.

  1. Алгебра и начала математического анализа. Контрольные работы.11 класс профильный уровень / В.И.Глизбург под редакцией А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010.

  2. Алгебра и начала математического анализа. Самостоятельные работы.11 класс / Л.А.Александрова под редакцией А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010.

  3. П.В.Семёнов Алгебра и начала анализа. ЕгЭ: шаг за шагом. Учебное пособие. М.: «Мнемозина»,2008г

  4. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа 10-11 кл. Учеб. Пос. для профильной школы. - С-Петербург, 2008 г.

  5. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала анализа. 11 кл. – М.: «Вако», 2011 г.

  6. А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. Методическое пособие для учителя ( проф. ур.) – М.: Мнемозина, 2010 г.



Литература для обучающихся.


  1. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Профильный уровень. Часть 1.: учебник / А.Г.Мордкович, П.В. Семенов –2е изд. - М.: МНЕМОЗИНА, 2010.

  2. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Профильный уровень. Часть 2.: задачник / А.Г.Мордкович, П.В. Семенов –2-е изд. - М.: МНЕМОЗИНА, 2010.


Модуль «геометрия»


Цели и задачи, решаемые при реализации программы.

Изучение геометрии в 11 классе направлено на достижение следующих целей:

  • развитие логического мышления, пространственного воображения и интуиции, критичности мышления на уровне, необходимом для продолжения образования и самостоятельной деятельности в области математики и её производных, в будущей профессиональной деятельности;

  • воспитание средствами геометрии культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры.

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки



Рабочая программа разработана на основании авторской программы по геометрии для 10-11 классов (авторы – Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 2-е издание. – М.: Просвещение, 2009).


Обоснование выбора примерной программы для разработки рабочей программы.


В ходе освоения содержания курса по данной программе учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими фигурами и их свойствами.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логиче­ской строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширя­ются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Уча­щиеся овладевают приемами аналитико-синтетической дея­тельности при доказательстве теорем и решении задач.

Систе­матическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении мате­матической теории, обеспечивает развитие логического мыш­ления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием ри­сунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием гео­метрической интуиции на этой основе. Целенаправленное об­ращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для изучения геометрии в 11 классе отводится 2 часа в неделю. Таким образом, курс 11 класса реализуется за 68 ч .

Текущий контроль осуществляется в виде самостоятельных работ, зачётов, письменных тестов, математических диктантов, устных и письменных опросов по теме урока, контрольных работ по разделам учебника. Всего 5 контрольных работ.


Рабочая программа по геометрии рассчитана на 2 ч в неделю (68 ч в год), в том числе для проведения контрольных работ – 5 ч.


Планируемый уровень подготовки обучающихся 11 класса на конец учебного года.

Знать:

Связь между координатами векторов и координатами точек;

Понятие угла между векторами;

Понятие симметрии и ее видов ( центральная, осевая, зеркальная, параллельный перенос);

Иметь представление о телах вращения и их элементах (цилиндр, конус, сфера, шар).


Уметь:

Находить координаты вектора в прямоугольной системе координат;

Решать простейшие задачи в координатах;

Находить скалярное произведение векторов;

Вычислять угол между прямой и плоскостью;

Находить площадь поверхности, объем цилиндра, конуса, сферы, шара.


Информация об используемом учебнике.

Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева и др. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровень. Москва. Просвещение.2007


Содержание программы.

Повторение (2 ч)

Векторы, операции над векторами. Компланарные векторы. Разложение вектора по 3 некомпланарным векторам.

Метод координат в пространстве (15 ч)

Координаты точки и координаты вектора в прямоугольной системе координат. Скалярное произведение векторов. Движения. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

В результате изучения темы обучающиеся должны

Знать:

определение понятия координат вектора в пространстве;

определение радиус- вектора произвольной точки пространства; знать определение коллинеарных и компланарных векторов;

формулы координат середины отрезка,длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками;

понятие угла между векторами и скалярного произведения векторов; знать формулу скалярного произведения в координатах, свойства скалярного произведения;

понятие о движении в пространстве, знать основные виды движений, их свойства.

уметь:

строить точку по заданным координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат;

выполнять действия над векторами с заданными координатами; раскладывать вектор по базису;

находить координаты вектора по координатам его начала и конца;

применять скалярное произведение при решении задач;

осуществлять виды движений; находить координаты точек при различных движениях.


Перечень контрольных мероприятий:

Контрольная работа №1 по теме «Простейшие задачи в координатах»

Зачет по теме «Метод координат в пространстве»

Контрольная работа №2 по теме «Метод координат в пространстве. Движения»


Цилиндр, конус и шар (17 ч)

Цилиндр. Конус. Усеченный конус. Сфера. Шар. Уравнение сферы. Площадь цилиндра, конуса, сферы. Касательная плоскость к сфере.

В результате изучения темы обучающиеся должны

Знать:

определение цилиндра, формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра;

определение конуса, усеченного конуса; формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса;

определение сферы, шара, уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат;

случаи взаимного расположения сферы и плоскости;

теоремы о касательной плоскости к сфере;

формулу площади сферы;

представление о шаре (сфере) вписанном в многогранник, описанном около многогранника. Знать условия их существования;

Уметь:

находить отдельные элементы цилиндра, использовать формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра при решении задач;

находить отдельные элементы конуса и усеченного конуса, использовать формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра при решении задач. Уметь работать с рисунком и читать его;

находить отдельные элементы сферы и шара, записывать уравнение сферы;

решать задачи на комбинацию тел вращения и многогранников;

Перечень контрольных мероприятий:

Зачет по теме «Тела вращения»

Контрольная работа №3 по теме «Тела вращения»


Объемы тел (22 ч)

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямоугольной призмы с треугольником в основании. Объем прямоугольной призмы. Объем цилиндра. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем конуса.

В результате изучения темы обучающиеся должны

Знать:

свойства объемов, знать формулу объема прямоугольного параллелепипеда;

формулу объема прямой призмы;

формулу объема цилиндра;

формулу для вычисления объемов тел, основанной на понятии интеграла;

формулу объема наклонной призмы;

формулу объема пирамиды, усеченной пирамиды;

формулу объема конуса, усеченного конуса;

понятия шарового сегмента, шарового слоя, сектора; знать формулу объема частей шара;

формулу для вычисления площади поверхности шара;


Уметь:

доказывать формулу для вычисления объемов тел, основанной на понятии интеграла и использовать ее при решении задач;

использовать полученные знания при решении задач.

Перечень контрольных мероприятий:

Контрольная работа № 4 по теме: «Объем призмы, цилиндра, конуса»

Контрольная работа №5 по теме: « Объем шара и его частей. Площадь сферы»

Зачет по темам « Объем шара и его частей. Площадь сферы»

Итоговое повторение курса геометрии 10 – 11кассов (12 ч)


Учебно-тематический план


п/п

Тема

Количество

часов

В том числе

Контрольные работы

1.

Повторение

2


2

Метод координат в пространстве

 15

 2

3

Цилиндр, конус и шар

 17

1

4

Объемы тел

22

2

5

Итоговое повторение курса геометрии 10 – 11кассов

12



Итого

68

5




Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения геометрии ученик должен

знать/понимать

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Уметь:

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

  • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

  • вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.


Литература и средства обучения.


Литература для учителя:

1. Яровенко В.А. Поурочные разработки по геометрии 11 кл.-М.,ВАКО , 2006.-304с

2. Саякян С.М.Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 классах : Метод. рекомендации к учебнику , Кн. Для учителя .-2-е изд..-М.: Просвещение , 2003г.-22с

3. Е.М. Рабинович Математика. Задачи на готовых чертежах. Геометрия. 10-11 классы. Москва. ИЛЕКСА. 2008.

4 Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. Москва. Просвещение.2007

5 .А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Математика. Устные проверочные и зачётные работы. Устная геометрия. 10-11 классы. Москва. ИЛЕКСА. 2005

6. Интернет-ресурсы:

Karmanform.ucoz.ru (презентации к урокам стереометрии)


Литература для ученика:

1.Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева и др. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровень. Москва. Просвещение.2007










Приложение № 1 к рабочей программе

по математике (модуль «алгебра и начала математического анализа»)

для 11 класса (профильный уровень)


Календарно-тематическое планирование

на 2012/13 учебный год

учителя математики

Сарычевой Татьяны Юрьевны.





Наименование

раздела

программы


Тема урока


Кол-во часов


Виды, формы контроля

Дата проведения

По плану


Факт


Повторение


5




1.


Тригонометрические выражения


Фронт.



2.


Тригонометрическиеуравнения


Фронт.




3.


Производная. Применения производной


текущий



4.


Производная. Применения производной


Фронт.



5


Вводный контроль


Промеж.




Многочлены


10




6.


Многочлены от одной переменной


Фронт.




7.


Многочлены от одной переменной


текущий



8.


Многочлены от одной переменной


взаимоконтроль



9.


Многочлены от нескольких переменных



Фронт.




10.


Многочлены от нескольких переменных


Математический диктант



11.


Многочлены от нескольких переменных


Фронт.



12.


Уравнения высших степеней


Фронт.



13.


Уравнения высших степеней


Самостоятельная работа.



14.


Уравнения высших степеней


Самостоятельная работа



17.


Контрольная работа №1 по теме: «Многочлены»


итоговый




Степени и корни. Степенные функции



24




18.


Понятие корня n-степени из действительного числа


фронтальный



19.


Понятие корня n-степени из действительного числа


математический диктант



20.


Функция вида y= hello_html_m20004064.gif, свойства и график


взаимообмен



21.


Функция вида y= hello_html_m20004064.gif, свойства и график


Фронт.



22.


Функция вида y= hello_html_m20004064.gif, свойства и график


индивидуальная карточка



23.


Свойства корня n-степени


взаимоконтроль



24.


Свойства корня n-степени


фронтальный



25


Свойства корня n-степени


самостоятельная работа



26


Преобразования выражений, содержащих радикалы


Фронт.



27


Преобразования выражений, содержащих радикалы


Фронт.



28


Преобразования выражений, содержащих радикалы


Текущ.



29


Преобразования выражений, содержащих радикалы


Сам. Раб.



30-31


Контрольная работа №2 по теме: «Степени и корни»


итоговый



32


Понятие степени с любым рациональным показателем


Фронт.



33


Понятие степени с любым рациональным показателем


взаимообмен



34


Понятие степени с любым рациональным показателем


Текущ.



35


Степенные функции, их свойства и графики



Фронт.



36


Степенные функции, их свойства и графики


Математический диктант



37


Степенные функции, их свойства и графики


текущий



38


Степенные функции, их свойства и графики


Сам. Раб.



39



Извлечение корня из комплексного числа


Фронт.



40


Извлечение корня из комплексного числа


Самост. работа



41


Контрольная работа №3 по теме: «Степенные функции»


итоговый





Показательная и логарифмическая функции



31




42


Показательная функция, ее свойства и график



самоконтроль







43


Показательная функция, ее свойства и график


текущий



44


Показательная функция, ее свойства и график


Сам. Раб.



45


Показательные уравнения


Фронт.



46


Показательные уравнения


взаимоконтроль



47


Показательные уравнения


Текущ.



48


Показательные неравенства


Самостоятельная работа



49


Понятие логарифма


Фронт.



50


Понятие логарифма


Самостоятельная работа






51


Логарифмическая функция, ее свойства и график


Самоконтроль



52


Логарифмическая функция, ее свойства и график


Фронт.



53


Логарифмическая функция, ее свойства и график


текущий



54-55


Контрольная работа №4 по теме: «Показательные уравнения и неравенства»


итоговый



56


Свойства логарифмов


Фронт.



57


Свойства логарифмов



взаимообмен



58


Свойства логарифмов


взаимоконтроль



59


Свойства логарифмов


текущий



60



Логарифмические уравнения


Фронт.



61



Логарифмические уравнения



текущий



62


Логарифмические уравнения


Сам.раб.



60.


Логарифмические уравнения


текущий



62


Логарифмические неравенства


самоконтроль



63.


Логарифмические неравенства


Текущ.



64


Логарифмические неравенства


Сам.раб.



65


Дифференцирование показательной и логарифмической функций



Фронт.




66


Дифференцирование показательной и логарифмической функций


Математический диктант.




67


Дифференцирование показательной и логарифмической функций


Сам. Раб.



68-69


Контрольная работа №5 по теме: «Логарифмические уравнения и неравенства»


итоговый




Первообразная и интеграл


9




70.


Первообразная и неопределенный интеграл


самоконтроль



71.


Первообразная и неопределенный интеграл


Фронт.



72.


Первообразная и неопределенный интеграл


Текущ.



73.


Определенный интеграл


Фронт.



74.


Определенный интеграл


Текущ.



75.


Определенный интеграл


взаимообмен



76.


Определенный интеграл


Взаимообмен заданиями.



77.


Определенный интеграл


Самостоятельная работа




78.


Контрольная работа №6 по теме: «Первообразная и интеграл»



итоговый




Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств


33




79


Равносильность уравнений


Фронт.



80.


Равносильность уравнений


Текущ.



81.


Равносильность уравнений


взаимоконтроль



82.


Равносильность уравнений


Самостоятельная работа




83.


Общие методы решения уравнений


Фронт.



84.


Общие методы решения уравнений


Текущ.



85.


Общие методы решения уравнений


Сам.раб.



86.


Равносильность неравенств


Фронт.



87.


Равносильность неравенств


Взаимоконтроль



88.


Равносильность неравенств


Тест .контроль



89


Уравнения и неравенства с модулями


самоконтроль



90


Уравнения и неравенства с модулями


Текущ.



91


Уравнения и неравенства с модулями


Сам.раб.



92-93.


Контрольная работа №7 по теме: «Общие методы решения уравнений»


итоговый



94.


Уравнения и неравенства со знаком радикала


Фронт.



95.


Уравнения и неравенства со знаком радикала


Текущ.



96


Уравнения и неравенства со знаком радикала


Сам. Раб.



97.


Уравнения и неравенства с двумя переменными


взаимоконтроль.



98.


Уравнения и неравенства с двумя переменными


Текущ.



99.


Доказательство неравенств


самоконтроль



100


Доказательство неравенств


Самостоятельная работа




101


Доказательство неравенств


Взаимоконтроль




102


Системы уравнений


Фронт.



103


Системы уравнений


текущий



104


Системы уравнений


Промеж.



105


Системы уравнений


Сам.раб.



106-107


Контрольная работа №8 по теме: «Уравнения и неравенства»


итоговый



108


Задачи с параметрами


взаимоконтроль



109


Задачи с параметрами


Взаимообмен заданиями



110


Задачи с параметрами


Самост. работа



111


Задачи с параметрами


Самостоятельная работа





Элементы теории вероятностей и математической статистики


9




112


Вероятность и геометрия


самоконтроль



113


Вероятность и геометрия


Текущ.



114


Независимые повторения испытаний с двумя исходами


взаимообмен



115


Независимые повторения испытаний с двумя исходами


Фронт.



116


Независимые повторения испытаний с двумя исходами


Текущий



117


Статистические методы обработки информации


взаимоконтроль



119


Статистические методы обработки информации


Самост. работа



120


Гауссова кривая. Закон больших чисел


Тест



121


Гауссова кривая. Закон больших чисел


Промеж.




Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа за 11 класс


15




122


Преобразования выражений, содержащих радикалы


взаимообмен



123


Степенные функции, их свойства и графики


самоконтроль



124


Показательные уравнения


текущий



125


Показательные уравнения


Фронт.



126


Логарифмические уравнения


Сам. Раб.



127.


Логарифмические неравенства


Сам.раб.



128


Дифференцирование показательной и логарифмической функций


Фронт.



129.


Уравнения и неравенства со знаком радикала


Сам. Раб.



130.


Системы уравнений


самоконтроль



131.


Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ


взаимоконтроль



132.


Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ


Сам.раб.



133


Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ


Сам.раб.



134


Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ


Сам.раб.



135


Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ


Сам.раб.



136


Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ


Сам.раб.


























Приложение №2 к рабочей программе

по математике ( модуль «геометрия»)

для 11 класса (профильный уровень)


Календарно-тематическое планирование

на 2012/13 учебный год

учителя математики Сарычевой Т.Ю.



урока



Т е м а у р о к а

Виды, формы контроля

Сроки

По плану

Факт.

1

Повторение

Фронт.



2

Повторение

взаимоконтроль




Метод координат в пространстве (15 ч)




2

Прямоугольная система координат в пространстве




3

Координаты вектора

Матем. Дикт.



4

Координаты вектора

Сам. Раб.



5

Связь между координатами векторов и координатами точек

взаимоконтроль



6

Простейшие задачи в координатах

Фронт.



7

Простейшие задачи в координатах

Сам. Раб.



8

Контрольная работа №1 по теме «Простейшие задачи в координатах»

итоговый



9

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Фронт.



10

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

текущий



11

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

текущий



12

Повторение теории, решение задач.

Сам. Раб.



13

Движения. Виды движения.

самоконтроль



14

Решение задач по теме «Движения»

Матем. Дикт.



15

Контрольная работа №2 по теме «Метод координат в пространстве. Движения»

итоговый



16

Зачет по теме «Метод координат в пространстве»

итоговый




Цилиндр, конус и шар (17 ч)




17

Понятие цилиндра

Фронт.



18

Цилиндр. Решение задач

Матем. Дикт.



19

Цилиндр. Решение задач

Сам. Раб.



20

Конус

текущий



22

Конус

самоконтроль



23

Усечённый конус


взаимообмен



24

Сфера и шар. Уравнение сферы

Фронт.



25
Взаимное расположение сферы и плоскости
Сам. Раб.

26

Касательная плоскость к сфере.

самоконтроль



27

Площадь сферы

Фронт.



28

Различные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар


текущий



29

Различные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар


Матем. Дикт.



30

Различные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар


Тематич.



31

Контрольная работа №3 по теме «Тела вращения»

итоговый



32

. Зачет по теме «Тела вращения»

итоговый



33

Обобщение по теме «Цилиндр, конус, сфера и шар»

Фронт.



34

Обобщение по теме «Цилиндр, конус, сфера и шар»

Матем. Дикт.




Объемы тел (22 ч)




35

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда

Фронт.



36

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда

текущий



37

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда

Сам. Раб.



38

Объем прямоугольной призмы

Фронт.



39

Объем цилиндра

Фронт.



40

Объем цилиндра

текущий



41

Вычисление объемов тел с помощью интеграла

взаимоконтроль



42

Объем наклонной призмы

Фронт.



43

Объем пирамиды

Фронт.



44

Объем пирамиды

Текущ.



45

Объем пирамиды

Сам. Раб.



46

Объем конуса

Фронт.



47

Решение задач по теме « Объем конуса»

Матем. Дикт.



48


Контрольная работа №4 по теме «Объем цилиндра, конуса, пирамиды, призмы»

итоговый



49

Объем шара

Фронт.



50

Объем шара

текущий



51

Объем шарового сегмента, шарового слоя, сектора

Тематич.



52

Объем шарового сегмента, шарового слоя, сектора

Сам. Раб



53

Площадь сферы

.фронт.



54

Решение задач по темам « Объем шара и его частей. Площадь сферы»

Текущ.



55

Контрольная работа №5 по теме « Объем шара и его частей. Площадь сферы»

итоговый



56

Зачет по темам « Объем шара и его частей. Площадь сферы»

итоговый




Итоговое повторение курса геометрии 10 – 11классов (12 ч)




57

Аксиомы стереометрии

взаимообмен



58

Параллельность в пространстве

взаимоконтроль



59

Перпендикулярность в пространстве

Фронт.



60

Двугранный угол

Сам. Раб.



61

Многогранники

текущий



62

Многогранники

текущий



63

Многогранники

Сам. Раб.



64

Векторы в пространстве

Тематич.



65

Тела вращения. Площади их поверхностей

Фронт.



66

Объемы тел

взаимообмен



67

Тела вращения.

Сам. Раб.



68

Комбинации с описанными сферами

самоконтроль





























1 Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений

2 Требования, выделенные курсивом, не применяются при контроле уровня подготовки выпускников профильных классов гуманитарной направленности.

Краткое описание документа:

Рабочая программа составлена по модульному принципу (включает два модуля:       « Алгебра и начала математического анализа » и « Геометрия»).

 

      Согласно действующему в школе учебному плану и с учетом направленности классов, календарно-тематический план предусматривает на обучение математики в 11  классе профильного уровня физико-математической линии  204 часа: обучение по модулю « Алгебра и начала математического анализа »   в объеме 136 часов   (4 ч в неделю), по модулю « Геометрия» о объеме 68 часов ( 2 часа в неделю).

 

Общая информация

Номер материала: 129929

Похожие материалы