Рабочая программа по математике (10 класс)

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение 

Подгоренская средняя общеобразовательная школа №1

 

 

 

УТВЕРЖДАЮ Директор школы ______________Т.С. Гриценко приказ № 666  от  30.08.2014г.

Рассмотрено

на заседании

методического объединения

протокол №___от _________г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рабочая программа

 

предмета «Математика» в  10 «А» классе

на 2014-2015 учебный год

(профильный уровень)

 

 

Составитель: Саранчина Наталья Алексеевна, учитель математики высшей квалификационной категории

 

 

 

 

пгт. Подгоренский

2014 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Статус документа.

Данная рабочая программа составлена на основе:

-  федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень),

- примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (профильный  уровень),

- программы по алгебре и началам математического анализа  10-11 классов (профильный ) авторов Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, под редакцией А.Б.Жижченко

- программы по геометрии (профильный) авторов А.В.Погорелов и др.

         

Структура документа.

Рабочая программа  включает в себя: пояснительную записку, основное содержание учебного предмета, основные требования к уровню подготовки учащихся, календарно-тематическое планирование учебных часов, перечень учебно-методического обеспечения.

          Общая характеристика учебного предмета.

В профильном курсе содержание образования, представленное в старшей  школе, развивается в следующих   направлениях:

· систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

· развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

· систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

· расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

· развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

· совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

· формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

 Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

· формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

· овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

· развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

· воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

 

 Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации на изучение предмета «Математика» на профильном уровне отводится  420 учебных часов: 210 часа  в 10 классе и 210 часа в 11 классе  из расчета 6 часов в неделю (с учётом 35 учебных недель).  На изучение тем по алгебре и началам анализа отводится 140 часов, на изучение тем по геометрии – 70  часов. При этом предполагается построение курса в форме  последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, дискретной математике, геометрии.

 

 Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

· проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

· решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

· планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

· построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

· самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

 

Результаты обучения.

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.

 

        Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен

знать/понимать:

· значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

· значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

· идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

· значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

· возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

· универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

· различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

· роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

· вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

 

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

· выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

· применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

· находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

· выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

· проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь:

· определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

· строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

· описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

· решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

 

Начала математического анализа

Уметь:

· находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

· вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

· исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

· решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

· решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

· вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

 

Уравнения и неравенства

Уметь:

· решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

· доказывать несложные неравенства;

· решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

· изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

· находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

· решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для построения и исследования простейших математических моделей.

 

 

Геометрия

Уметь:

· соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

· изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

· решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппараты;

· проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

· вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

· применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

· строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

· вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

 

Система оценивания

 

 При проверке усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях, формировать компетенции:

- ключевые образовательные компетенции через развитие умений применять алгоритм решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, текстовых задач, решения геометрических задач;

- компетенция саморазвития через развитие умений поставить цели деятельности, планирование этапов урока, самостоятельное подведение итогов;

- коммуникативная компетенция через умения работать в парах при решении заданий, обсуждении вариантов решения, умение аргументировать свою точку зрения;

- интеллектуальная компетенция через развития умений составлять краткую запись к задаче

- компетенция продуктивной творческой деятельности через развитие умений перевода заданий на математический язык

- информационная компетенция через формирование умения самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию посредством ИКТ

 

Промежуточная аттестация учебного курса математики осуществляется через математические диктанты, самостоятельные работы, контрольные работы по разделам учебного материала, тесты.

Предлагаются учащимся разноуровневые тесты, т.е. список заданий делится на две части – обязательную и необязательную. Обязательный уровень обеспечивает базовые знания для любого ученика. Необязательная часть рассчитана на более глубокие знания темы. Цель: способствовать  развитию устойчивого умения и знания согласно желаниям и возможностям учащихся.

Задания для устного и письменного опроса учащихся со­стоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопро­су, содержит все необходимые теоретические факты и обос­нованные выводы, а его изложение и письменная запись ма­тематически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необ­ходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычис­ления и преобразования, получен верный ответ, последова­тельно   записано решение.

Оценка ответа учащегося при устном и письменном оп­росе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ вы­ставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетвори­тельно), 3   (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

 Изменение часов по некоторым темам основано на практическом опыте преподавания математики в 10 классе.

Контрольных работ за год 16, одна из них итоговая. Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных, контрольных  работ и математических диктантов.

Текущий контроль осуществляется в виде самостоятельных работ, зачётов, письменных тестов, математических диктантов, устных и письменных опросов по теме урока, контрольных работ по разделам учебника.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ ПО ТЕМАМ:

 

№ п/п	Тема	Количество часов	В том числе
			Контрольные работы
1.	Повторение материалов за 7-9 класс	10
2.	Введение. Аксиомы стереометрии	6	1
3	Параллельность прямых и плоскостей	9	1
4	Степень с действительным показателем	12	1
5	Параллельность  плоскостей	8	1
6	Показательная функция	12	1
7	Перпендикулярность прямой и плоскости	8
9	Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью	7	1
10	Степенная функция	16	1
11	Перпендикулярность плоскостей	6	1
12	Логарифмическая функция	18	1
13	Декартовы координаты в пространстве	4
14	Движение в пространстве	5
15	Углы в пространстве	6	1
16	Системы уравнений	12	1
17	Векторы в пространстве	4	1
18	Тригонометрические формулы	24	1
19	Геометрия на плоскости	7
20	Тригонометрические уравнения	21	1
21	Тригонометрические функции	12	1
22	Итоговое повторение	3	1
	Итого	210	16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание рабочей программы по алгебре и началам анализа.

 

1.     Алгебра 7 – 9 (повторение) (10 часов)

2.     Степень с действительным показателем (12 часов)

Целое уравнение и его корни.  Решение неравенств  второй степени с одной переменной. Вычисление корней n-ой степени.

Действительные числа. Бесконечно убывающая геомет­рическая прогрессия. Арифметический корень натураль­ной степени. Степень с натуральным и действительным по­казателями.

Основная цель — обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений; ознакомить с понятием предела последова­тельности.

3.     Показательная функция (12 часов)

Показательная функция, ее свойства и график. Показа­тельные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основная цель — изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и не­равенства, системы показательных уравнений.

4.     Степенная функция (16 часов)

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Основная цель — обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

5.     Логарифмическая функция (18 часов)

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и нату­ральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свой­ства и график. Логарифмические уравнения. Логарифми­ческие неравенства.

Основная цель — сформировать понятие логариф­ма числа; научить применять свойства логарифмов при ре­шении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств.

6.     Системы уравнений (12 часов)

7.     Тригонометрические формулы (24 часа)

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала ко­ординат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов и . Формулы сложения. Синус, косинус и тан­генс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Произведение синусов и коси­нусов.

Основная цель — сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений триго­нометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простей­шие тригонометрические уравнения sinx = a, cosx = а при а = 1, -1, 0.

8.     Тригонометрические уравнения (21 час)

Уравнения cosx = a, sinx = a, tgx = а. Тригонометриче­ские уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и раз­ложения на множители. Метод оценки левой и правой час­тей тригонометрического уравнения. Системы тригоно­метрических уравнений. Тригонометрические неравенства.

Основная цель (профильный уровень) — сформиро­вать понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа; научить решать тригонометрические уравнения и систе­мы тригонометрических уравнений, используя различные приемы решения; ознакомить с приемами решения триго­нометрических неравенств.

На профильном уровне дополнительно изучаются одно­родные (первой и второй степеней) уравнения относи­тельно sinx и cosx, а также сводящиеся к однородным уравнениям. При этом используется метод введения вспо­могательного угла.

При углубленном изучении рассматривается метод предварительной оценки левой и правой частей уравне­ния, который в ряде случаев позволяет легко найти его корни или установить, что их нет.

На профильном уровне рассматриваются тригономет­рические уравнения, для решения которых необходимо применение нескольких методов. Показывается анализ уравнения не по неизвестному, а по значениям синуса и ко­синуса неизвестного,  что часто сужает поиск корней уравнения. Также показывается метод объединения се­рий корней тригонометрических уравнений. Разбираются подходы к решению несложных систем тригонометриче­ских уравнений.

Рассматриваются простейшие тригонометрические неравенства, которые решаются с помощью единичной окружности.

9.     Тригонометрические функции (12 часов)

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразование суммы  тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Преобразование тригонометрических выражений. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Решение тригонометрических уравнений.

10. Итоговое повторение (3 часа)

 

Содержание рабочей программы по геометрии.

 

 1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия (6 часов)

Аксиомы стереометрии. Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку. Пересечение прямой с плоскостью. Существование плоскости, проходящей через три данные точки

2. Параллельность прямых и плоскостей (17 часов)

Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур на плоскости. Центральное проектирование.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (21 час)

Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Построение перпендикулярных прямой и плоскости. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Расстоянии от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

 4. Декартовы координаты и векторы в пространстве (19 часов)

Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. Понятие о симметрии в пространств (центральная, осевая, зеркальная).. Симметрия в природе и на практике.

Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью

Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Уравнение сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы в пространстве (модуль вектора, равенство векторов, угол между векторами). Действия над векторами в пространстве (сложение векторов, умножение векторов на число, скалярное произведение векторов). Коллинеарные векторы, Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение  вектора по трем некомпланарным. 

5. Геометрия на плоскости (7 часов)

Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей, площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.

Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.

Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма..

Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.

Теорема Чевы и теорема Менелая. Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек. Неразрешимость классических задач на построение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учебно-тематическое планирование уроков математики в 10 классе

№ урока	Тема урока	Кол-во часов	Примечание
	Повторение материала 7-9 классов	10
1	Алгебраические выражения. Уравнения. Системы уравнений.
2	Неравенства. Системы неравенств.
3	Решение квадратных неравенств. Метод интервалов.
4	Прогрессии и сложные проценты.
5	Прогрессии и сложные проценты.
6	Функции и их графики.
7	Множества.
8	Логика.
9	Комбинаторные задачи.
10	Задачи из теории вероятности.
Введение. Аксиомы стереометрии		6
11	Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.
12	Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.
13	Пересечение прямой с плоскостью.
14	Существование плоскости, проходящей через три данные точки.
15	Замечание к аксиоме I. Разбиение пространства плоскостью на два полупространства.
16	Контрольная работа №1 по геометрии на тему «Аксиомы стереометрии»	1
Параллельность прямой и плоскости		9
17	Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых в пространстве.
18	Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых в пространстве.
19	Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых в пространстве.
20	Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых в пространстве.
21	Признак параллельности прямой и плоскости.
22	Признак параллельности прямой и плоскости.
23	Признак параллельности прямой и плоскости.
24	Признак параллельности прямой и плоскости.
25	Контрольная работа №2 по геометрии на тему «Параллельность прямой и плоскости»	1
Степень с действительным показателем		12
26	Рациональные числа.
27	Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
28	Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
29	Действительные числа.
30	Арифметический корень натуральной степени.
31	Арифметический корень натуральной степени.
32	Степень с рациональным показателем.
33	Степень с рациональным показателем.
34	Степень с действительным показателем.
35	Степень с действительным показателем.
36	Урок обобщения и систематизации знаний.
37	Контрольная работа № 3 по алгебре на тему «Степень с действительным показателем»	1
Параллельность плоскостей		8
38	Признак параллельности плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной. Свойства параллельных плоскостей
39	Признак параллельности плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной. Свойства параллельных плоскостей
40	Признак параллельности плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной. Свойства параллельных плоскостей
41	Признак параллельности плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной. Свойства параллельных плоскостей
42	Признак параллельности плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной. Свойства параллельных плоскостей
43	Изображение пространственных фигур на плоскости. Решение задач.
44	Изображение пространственных фигур на плоскости. Решение задач.
45	Контрольная работа №4 по геометрии на тему «Параллельность плоскостей»
Показательная функция		12
46	Показательная функция, ее свойства и график.
47	Показательная функция, ее свойства и график.
48	Показательная функция, ее свойства и график.
49	Показательные уравнения и неравенства.
50	Показательные уравнения и неравенства.
51	Показательные уравнения и неравенства.
52	Показательные уравнения и неравенства.
53	Показательные уравнения и неравенства.
54	Показательные уравнения и неравенства.
55	Показательные уравнения и неравенства.
56	Урок обобщения и систематизации знаний.
57	Контрольная работа №5 по алгебре на тему «Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств»	1
Перпендикулярность прямой и плоскости		15
58	Перпендикулярность прямых в пространстве.
59	Признак перпендикулярности прямой и плоскости
60	Признак перпендикулярности прямой и плоскости
61	Признак перпендикулярности прямой и плоскости
62	Признак перпендикулярности прямой и плоскости
63	Построение перпендикулярных прямой и плоскости. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.
64	Построение перпендикулярных прямой и плоскости. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.
65	Построение перпендикулярных прямой и плоскости. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.
66	Перпендикуляр и наклонная.
67	Перпендикуляр и наклонная.
68	Теорема о трёх перпендикулярах.
69	Теорема о трёх перпендикулярах.
70	Теорема о трёх перпендикулярах.
71	Теорема о трёх перпендикулярах.
72	Контрольная работа №6 по геометрии на тему «Перпендикулярность прямой и плоскости»	1
Степенная функция		16
73	Степенная функция, ее свойства и график.
74	Степенная функция, ее свойства и график.
75	Степенная функция, ее свойства и график.
76	Взаимно обратные функции.
77	Взаимно обратные функции.
78	Равносильные уравнения и неравенства.
79	Равносильные уравнения и неравенства.
80	Иррациональные уравнения.
81	Иррациональные уравнения.
82	Иррациональные уравнения.
83	Иррациональные уравнения.
84	Иррациональные неравенства.
85	Иррациональные неравенства.
86	Иррациональные неравенства.
87	Иррациональные неравенства.
88	Контрольная работа №7 по алгебре на тему «Степенная функция. Решение иррациональных уравнений и неравенств»	1
Перпендикулярность плоскостей.		6
89	Признак перпендикулярности плоскостей.
90	Признак перпендикулярности плоскостей.
91	Расстояние между скрещивающимися прямыми.
92	Расстояние между скрещивающимися прямыми.
93	Применение ортогонального проектирования в техническом черчении.
94	Контрольная работа №8 по геометрии на тему «Перпендикулярность плоскостей»	1
Логарифмическая функция		18
95	Логарифмы.
96	Логарифмы.
97	Свойства логарифмов.
98	Свойства логарифмов.
99	Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода.
100	Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода.
101	Логарифмическая функция, ее свойства и график.
102	Логарифмическая функция, ее свойства и график.
103	Логарифмическая функция, ее свойства и график.
104	Логарифмические уравнения.
105	Логарифмические уравнения.
106	Логарифмические уравнения.
107	Логарифмические уравнения.
108	Логарифмические неравенства.
109	Логарифмические неравенства.
110	Логарифмические неравенства.
111	Логарифмические неравенства.
112	Контрольная работа №9 по алгебре на тему «Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств»	1
Декартовы координаты в пространстве		15
113	Введение декартовых координат и векторов в пространстве.
114	Расстояние между точками.
115	Координаты середины отрезка.
116	Решение задач.
117	Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике.
118	Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве.
119	Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве.
120	Подобие пространственных фигур.
121	Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью.
122	Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью.
123	Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью.
124	Угол между плоскостями. Площадь ортогональной проекции многоугольника.
125	Угол между плоскостями. Площадь ортогональной проекции многоугольника.
126	Угол между плоскостями. Площадь ортогональной проекции многоугольника.
127	Контрольная работа №10 по геометрии на тему «Декартовы координаты в пространстве»	1
Системы уравнений		12
128	Способ подстановки.
129	Способ подстановки.
130	Способ сложения.
131	Способ сложения.
132	Решение систем уравнений различными способами.
133	Решение систем уравнений различными способами.
134	Решение систем уравнений различными способами.
135	Решение задач с помощью систем уравнений.
136	Решение задач с помощью систем уравнений.
137	Решение задач с помощью систем уравнений.
138	Урок обобщения и систематизации знаний.
139	Контрольная работа №11 по алгебре на тему «Системы уравнений»	1
Векторы в пространстве		4
140	Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве.
141	Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве.
142	Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве.
143	Контрольная работа №12 по геометрии на тему «Векторы в пространстве»	1
Тригонометрические формулы		24
144	Радианная мера угла.
145	Поворот точки вокруг начала координат.
146	Определение синуса, косинуса и тангенса угла.
147	Определение синуса, косинуса и тангенса угла.
148	Знаки синуса, косинуса и тангенса.
149	Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.
150	Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.
151	Тригонометрические тождества.
152	Тригонометрические тождества.
153	Синус, косинус и тангенс углов α и –α.
154	Формулы сложения.
155	Формулы сложения.
156	Синус, косинус и тангенс двойного угла.
157	Синус, косинус и тангенс двойного угла.
158	Синус, косинус и тангенс половинного угла.
159	Синус, косинус и тангенс половинного угла.
160	Формулы приведения.
161	Формулы приведения.
162	Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
163	Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
164	Произведение синусов и косинусов.
165	Произведение синусов и косинусов.
166	Урок обобщения и систематизации знаний.
167	Контрольная работа №13 по алгебре на тему «Формулы тригонометрии»	1
Геометрия на плоскости		7
168	Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников.
169	Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей.
170	Вычисление площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.
171	Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.
172	Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма.
173	Вписанные и описанные многоугольники.  Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.
174	Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек. Неразрешимость классических задач на построение.
Тригонометрические уравнения		21
175	Уравнение cos x = а.
176	Уравнение cos x = а.
177	Уравнение cos x = а.
178	Уравнение sin x = а.
179	Уравнение sin x = а.
180	Уравнение tg x = а. Уравнение ctg x = а.
181	Уравнение tg x = а. Уравнение ctg x = а.
182	Уравнения, сводящиеся к квадратным.
183	Уравнения, сводящиеся к квадратным.
184	Уравнения, однородные относительно sin x и cos x.
185	Уравнения, однородные относительно sin x и cos x.
186	Уравнения, однородные относительно sin x и cos x.
187	Решение уравнений методом замены неизвестного.
188	Решение уравнений методом разложения на множители.
189	Различные приемы решений тригонометрических уравнений.
190	Различные приемы решений тригонометрических уравнений.
191	Уравнения, содержащие корни и модули.
192	Системы тригонометрических уравнений.
193	Системы тригонометрических уравнений.
194	Появление посторонних корней и потеря корней тригонометрического уравнения и периодичность тригонометрических функций.
195	Контрольная работа №14 по алгебре на тему «Тригонометрические уравнения»	1
Тригонометрические функции		12
196	Периодичность тригонометрических функций.
197	Функция у = sin x, ее свойства и график.
198	Функция у = sin x, ее свойства и график.
199	Функция у = cos x, ее свойства и график.
200	Функция у = cos x, ее свойства и график.
201	Функции у = tg x и у = ctg x, их свойства и графики.
202	Функции у = tg x и у = ctg x, их свойства и графики.
203	Тригонометрические неравенства.
204	Тригонометрические неравенства.
205	Обратные тригонометрические функции.
206	Обратные тригонометрические функции.
207	Контрольная работа №15 по алгебре на тему «Тригонометрические функции»	1
208	Итоговое повторение курса математики 10 класса.	1
209	Итоговое повторение курса математики 10 класса.	1
210	Итоговая контрольная работа №16 по математике	1
ИТОГО		210

 

 

 

 

 

 

Литература для учителя

1. Ершова А.П., Голобородько В.В.  Самостоятельные и контрольные работы по  алгебре анализа для 10-11 классов. – М.:Илекса, 2010. 
2. Математика  «Федеральный компонент государственного стандарта общего образования», М., МОРФ, 2008
3. Погорелов А.В и др.-Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. М.: Просвещение, 2008 г.
4. Ершова А.П. Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса.- М.: Илекса, 2005 г.
5. Колягин Ю.М.  Алгебра и начала анализа 10 кл.:  Учеб. Для общеобразоват. учреждений.- М.: Мнемозина, 2011
6. Мордкович А.Г. Алгебра и начала  анализа 10-11 кл.: Методическое пособие для учителя – М.: Мнемозина, 2001.
7. Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. Контрольные работы для общеобразоват. учреждений. Учеб пособие.  М.: Мнемозина, 2005.
8. Оценка качества  подготовки выпускников основной школы по математике М., Дрофа, 2010
9. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике. М., МОРФ, 2011 г.
10. Саакян С.М. Изучение геометрии в 10-11 классах: метод. Рекомендации к учеб.: кн. Для учителя. М.: Просвещение, 2008 г.

Контрольные работы по алгебре.

 

Контрольная работа №1 по теме «Степень с действительным показателем».

Вариант 1

1.Записать бесконечную периодическую дробь 0,3(6) в виде обыкновенной дроби.

2.Вычислите:    а ) ;     в) ;  в);  

3. Упростите:    а),       б);    в) ; г)

4. Сократите дробь:

   а)    а),     б),     в).

5.  Сравнить числа:  а)   и ; б) и 1;  в)  и  ;

 

Вариант 2

1.Записать бесконечную периодическую дробь 0,3(6) в виде обыкновенной дроби.

2. Вычислите:    а ;  в.;  в);  

3. Упростите:         а),    б)  ;  в) ;  г)  

4. Сократите дробь:  а),   б),    в).

5. Сравнить числа:   а)  и ;   в) 1 и ;   с)  и ;

 

 

 

Контрольная работа №3 по теме  «Показательная функция».

Вариант 1
1. Сравнить числа:   и ;            и

2. Решить уравнение:       

3. Решить неравенство:     

4. Решить неравенство:               

5.Решить систему уравнений     

6. Решить уравнение:   или

 

Вариант 2

1. Сравнить числа:    1) и 2) и .

2. Решить уравнение:  1)       2)  

3. Решить неравенство:     

4. Решить неравенство:   1)      2)

5. Решить систему уравнений     

6. Решить уравнение:   или

 

 

Контрольная работа №5 по теме  «Степенная функция».

Вариант 1

1. Найти область определения функции
2. Схематически изобразить график функции и перечислить
   ее свойства.  Пользуясь свойствами этой функции:
   1) сравнить с единицей ;      2) сравнить и
3.  Решить уравнение:
   1)     2)
4. Установить, равносильны ли неравенства
   
       и       
5.  Найти функцию, обратную к функции , указать ее область
   
   определения и множество значений.                                                                                                         
6.  Решить неравенство

Вариант 2

1. Найти область определения функции
2. Схематически изобразить график функции и перечислить ее свойства.
   Пользуясь свойствами этой функции:
   1) сравнить с единицей    2) сравнить и .
3. Решить уравнение:
   1)      2)
4. Установить, равносильны ли неравенства
                  и    
5. Найти функцию, обратную к функции , указать ее  область определения и множество значений.
6. Решить неравенство .
   
   
   

Контрольная работа  №7  по теме  «Логарифмическая функция».

Вариант 1

      1.  Вычислить:    1) 2) 3)

      2. Сравнить числа и

 

3.      Решить уравнение .

 

4.      Решить неравенство .

 

5. Решить уравнение .
6. Решить неравенство

             или

Вариант 2

 

      1. Вычислить:    1) 2) 3)

2. Сравнить числа и .
3. Решить уравнение .

 

4. Решить неравенство .

5. Решить уравнение .
6. Решить неравенство

     или    

 

Контрольная работа №9  по теме  «Системы уравнений».

 

Вариант 1

Решить систему уравнений:

1)                        3)

2)                       4)

5) или

Вариант 2

Решить систему уравнений:

1)        3)


2)             4)

5) или

 

 

 

 

Контрольная работа №11 по теме  «Тригонометрические формулы».

Вариант 1

1. Вычислить:       1) 2).

2. Вычислить , если и .

3. Упростить выражение:        1)      2)

4. Решить уравнение

5. Доказать тождество      

                        или

Вариант 2

1. Вычислить:    1) 2).

2. Вычислить , если и .

3. Упростить выражение:

1) 2)


4. Решить уравнение   

5. Доказать тождество    или   

Контрольная работа № 13 по теме  «Тригонометрические уравнения».

 

Вариант 1

1. Решить уравнение:      1)        2).

2. Найти решение уравнения             на отрезке [0; 3π].

3. Решить уравнение:

1)     2)

3)

4) или

 

Вариант 2

1. Решить уравнение:    1)      2).

2. Найти решение уравнения      на отрезке [0; 4π].

3. Решить уравнение:

1)   2)

3)

4) или

Контрольная работа № 15 по теме  «Тригонометрические функции».

 

Вариант 1

1. Найти область определения и множество значений функции
   .
2. Выяснить, является ли функция четной или
    нечетной.
3. Изобразить схематически график функции   на отрезке [π; 2π].

 

4. Используя свойство возрастания или убывания функции ,
    сравнить числа sin(2) и sin(3).

5.  Найти наибольшее и наименьшее значения функции

    
6. Найти решение уравнения    

 

Вариант 2

1. Найти область определения и множество значений функции
   .
2. Выяснить, является ли функция четной или
   нечетной.

3. Изобразить схематически график функции на отрезке
   [π; 2 π].
4. Используя свойство возрастания или убывания функции
   сравнить числа соs 5 и соs 4.
5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
   
   
6. Решить неравенство       

 

 

 

Итоговая  контрольная работа по математике.        

    Цель  работы:    

проверить  уровень  математической  подготовки  учащихся  10 класса  с позиций  Единого  Государственного  экзамена  2010 года. 

 

Содержание  работы:

итоговая  (годовая)  контрольная  работа  по  алгебре  в 10 классе  рассчитана  на  два  астрономических   часа. Она составлена  по  материалам  ЕГЭ   2010 года.  Работа  состоит из двух  частей. Первая  часть содержит  одиннадцать  заданий ( В1- В11 ) базового уровня, требующих  краткого  ответа,  вторая – два  задания ( С1- С2 ) повышенного уровня,  для  которых  следует  привести  полное  решение.

 

    Оценивание  работы:

каждое  задание  первой  части  оценивается  одним  баллом. Во  второй  части  первое  задание – два  балла, второе – три  балла. Вся  работа  оценивается   шестнадцатью  баллами.

 

    ПЕРЕВОД   БАЛЛОВ  В  ОТМЕТКУ

БАЛЛ	0 – 4	5 - 10	11 - 12	13 – 16
ОТМЕТКА	2	3	4	5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВАРИАНТ  1

В1

В2

В3

В4В5

 

 

В6В7

В8

В9

 

 

В10

В11

C1  Решите систему уравнений:   

                                         √ x –  y  +  5       =  3

                                √ x  + y -  5         =  11-2x                                                                                                                                                                          

                                                

                                                                                                                                         

C2 Решите неравенство:      log _√1/6  ( 5 ^x+1  - 25 ^x  )  ≤  -2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВАРИАНТ  2

В1

 

В2

 

В3

В4

 

В5В6

 

В7

В8

В9

В10

В11

 

 

 

C1     Решите  систему  уравнений: 

 

                                         √ x –  y  +  5     =   3

                                                                                                                                                                                                             

                                          √ x  + y  -  5    =   11-2x

                                          

 

 C2     Решите  неравенство:

                                        log_√1/2 (  3 ^x+2  -  9 ^x  )  ≥  -6 

 

 

 

О  Т  В  Е  Т  Ы

 

	Вариант  1	Вариант  2
В1	10080	23
В2	10	6
В3	- 0,75	2,75
В4	0,1	12
В5	178200	17050
В6	4	12
В7	4	512
В8	-40	- 24,32
В9	- 10,5	3,5
В10	30	7
В11	20	8
С 1	( 0,5;  1,5)	( 5; 1 )
С 2	[log 5 2; log 5 3]	(-∞; 0] U [ log 3 8; 2)

 

 

Контрольные работы по геометрии.

 

Контрольная работа № 2 по теме «Аксиомы стереометрии».

Вариант 1.

1.Точки А,В,С лежат  на прямой с. Точка P не принадлежит ей. Докажите, что точки А,В,С и P лежат в одной плоскости.

2. а) Можно ли через точку пересечения диагоналей четырёхугольника провести прямую, которая не имеет общих точек с его сторонами?

б) Ответ поясните.

 

Вариант 1.

.Прямая m имеет с пересекающимися прямыми а и b две общие точки. Докажите, что эти прямые расположены в одной плоскости.

2. а) Можно ли через точку пересечения медиан треугольника провести прямую, которая не имеет общих точек с его сторонами?

б) Ответ поясните.

 

Контрольная работа №4 по теме «Параллельность прямых и плоскостей».

Вариант 1.

1.Точка К не принадлежит плоскости трапецииABCD (AD и BC- основания). Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков KB и KC, параллельна прямой AD.    

 2.  Дан ΔMPK. Плоскость, параллельная прямой MK, пересекает сторону MP в точке М₁, а сторону KP- в точке K₁. Вычислите длину отрезка PK₁, если M₁K₁:MK=3:7, K₁K=20см.

3. Сторона АС   ΔАВС лежит в плоскости α и пересекает лежащую в ней прямую b. Как расположены прямая, проходящая через середины сторон АВ и ВС, и прямая b?(ответ поясните)

 

Вариант 1.

1.Точка К не принадлежит плоскости параллелограмма ABCD. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков KB и KC, параллельна прямой AD.    

 2.  Дан ΔАВС. Плоскость, параллельная прямой АС, пересекает сторону АВ  в точке А₁, а сторону ВС- в точке С₁. Вычислите длину отрезка АА₁, если ВС:ВС₁=9:5,АВ=27см.

3.Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точку М этого основания в плоскости α проведена прямая m. Через середины сторон АВ и CD трапеции проведена прямая l. Как расположены прямые m и l?(ответ поясните)

 

Контрольная работа №4 по теме «Параллельность прямых и плоскостей».

Вариант 1.

1.       Лучи  KM  и  KP пересекают параллельные плоскости  α и β в точках M₁, M₂    и  P₁,P₂  соответственно. Вычислите длину отрезка  M₁M₂, если KM₁=8см, M₁P₁:M₂P₂=4:9.

2.       На изображении ромба постройте изображение центра окружности, вписанной в данный ромб.

3.       В одной из 2-х параллельных плоскостей проведена прямая. Верно ли, что она параллельна второй плоскости?

                                                                                                                                                                       Вариант 1.

 

1.       Через точку M, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые a   и  b. Первая пересекает плоскости в точках A₁ и B₁ соответственно, вторая – в точках A₂ и B₂.  Вычислите длину отрезка  MB₂, если А₁А₂:В₂В₂=3:5, А₂В₂=16см.

2.       На изображении равностороннего треугольника АВС постройте изображение центра окружности, описанной около этого треугольника.

3.       Плоскости α и β параллельны. В плоскости  α проведена прямая а, в плоскости β- прямая b. Верно ли, что эти прямые не имеют общих точек?

 

Контрольная работа №8 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Вариант 1

    1. Точка М удалена от каждой вершины квадрата ABCD на 16 см.  АВ = 16 см. Вычислите:

а) длину проекции отрезка МА на плоскость квадрата;

б) расстояние от точки М до плоскости квадрата.

2. Катет МР прямоугольного треугольника МРК  располо­жен в плоскости α. Расстояние от вершины К до плоскости α  равно 5 см.  Угол  P= 90°, МР  = 12 см, КР = 9 см.

а) вычислите длину проекции гипотенузы треугольника МРК на плоскость α;

б) докажите, что прямая МР перпендикулярна плоскости, в которой расположен катет РК и его проекция на плоскость α.     

                                               

Вариант 2

 

1.      Точка К находится на равном расстоянии от вершин равностороннего треугольника АВС. Расстояние от точки К до плоскости треугольника равно 4 см. АВ = 12 см. Вычислите:

а) длину проекции отрезка КА на плоскость треугольника;

б)расстояние от точки К до плоскости треугольника.

2.  Через сторону МР прямоугольника КМРТ проведена плоскость α. Расстояние от прямой КТ до этой плоскости равно 8 см. МК = 15 см, МР = 8 см.

а)  вычислите длину проекции диагонали прямоугольника на плоскость α;

б)  докажите, что прямая МР перпендикулярна плоскости, в которой расположена сторона МК и ее проекция на плоскость α.

 

 

Контрольная работа № 10 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Вариант 1

 

1.      Через точки М и К, расположенные в перпендикулярных плоскостях, проведены к линии их пересечения перпендикуляры МА и КВ. Вычислите длину отрезка МК, если АМ = 12 см, КВ = 15 см, АВ = 16 см.

2.      Через середину К стороны АD  квадрата АВСDпроведен к его плоскости перпендикуляр КЕ, равный а√3. Сторона квадрата равна 2α. Найдите:

а)  площади треугольника ЕАВ и его проекции на плоскость квадрата;

б) расстояние между прямыми АЕ и ВС.

 

Вариант 2

 

1.      Через точки А и В, расположенные в перпендикулярных плоскостях, проведены к линии их пересечения перпендикуляры АС и ВD. Вычислите длину отрезка CD, если АС = 9 см, ВD = 8 см, АВ = 17 см.

2.      Через середину О катета прямоугольного треугольника МКР проведен к его плоскости перпендикуляр ОТ, равный  а√5, угол К = 90°, МК = 4а, РК = в. Найдите:

а)   площади треугольника ТРК и его проекции на плоскость треугольника МКР;

б) расстояние между прямыми ТО и РК.

 

Контрольная работа № 12  по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве».

Вариант 1

 

1.      Докажите, что четырехугольник АВСD   является ромбом, если А(2;1;2), В(0;1;6),  С(-2;5;6),  D(0;5;2).

2.      Из точки, удаленной от плоскости α на 12 см, проведены к ней две наклонные. Угол между каждой наклонной и плоскостью равен 30°, угол между их проекциями прямой. Вычислите:

а) расстояние между основаниями наклонных;

б) угол между наклонными.

 

 

Вариант 2

1.      Докажите, что четырехугольник КМРТ является прямоугольником, если К(0;-6;0),  М(1;0;1),  Р(0;0;2),  Т(-1;-6;1).

2.      Расстояние между основаниями наклонных, проведенных из одной точки к плоскости β,  равно  12√2 см. Обе наклонные образуют с этой плоскостью углы в 60°, их проекции перпендикулярны. Вычислите:

а)  длины наклонных;

б)  угол между наклонными.

 

 

Контрольная работа № 12 по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве».

Вариант 1

 

1.      Плоскости α и β пересекаются. Точка К, лежащая в плоскости α, удалена от плоскости β на 6 см, а от линии пересечения плоскостей на 12 см. Вычислите угол между  α и β.

2.      Даны точки М(3;0;-1),  К(1;3;0),  Р(4;-1;2). Найдите на оси Ох такую точку А, чтобы векторы МК и РА были перпендикулярны.

3.      Угол между плоскостью равностороннего треугольника АВС и плоскостью β, содержащей сторону АВ, равен φ. Сторона треугольника равна а. Найдите:

а)  расстояние от вершины С до плоскости β;

б) площадь проекции треугольника АВС на плоскость β.

 

 

Вариант 1

 

1.      Расстояние от точки М, лежащей в одной из пересекающихся плоскостей, до линии их пересечения равно 14 см. Проекция М на вторую плоскость удалена от линии пересечения  на  7√2. Вычислите угол между плоскостями.

2.      Даны векторы  а(2;0;-1) и  b(3;-1;2). При каком  k векторы  2a-kb  и  b-a  будут перпендикулярны?

3.      Через гипотенузу МК равнобедренного прямоугольного треугольника КМР проведена плоскость α.  Угол между плоскостями α и данного треугольника равен φ, МР = а. Найдите:

а)  расстояние от вершины Р до плоскости α;

б) площадь проекции треугольника КМР на плоскость α.