Смотреть ещё
1 543
методические разработки по алгебре
Перейти в каталог
|
|
|
ГБОУ СОШ№104
«Принято» «Утверждаю»
Руководитель МО
естественно –математического цикла Директор ГБОУ СОШ№104:
________________Казырицкая И.В. ____________Гржибовская Е.З.
Протокол №1 от «3»сентября 2013 Приказ №____ от «___»______2013
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
ПО МАТЕМАТИКЕ (АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ)
11 КЛАССА
СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Рабочая программа по математике разработана на основе примерных программ среднего (полного) общего образования, авторских программ под редакцией Т.А Бурмистровой (алгебра и начала математического анализа, геометрия),
МО РФ в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования
(Москва «Просвещение», 2011г., входит в УМК «Школа России»)
СОСТАВИТЕЛЬ ПРОГРАММЫ:
Казырицкая И.В.,
учитель математики
|
|
|
Количество часов:
- на учебный год: 170
- в неделю: 5
- - контрольных работ: 11
Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.
Учебно-методический комплекс учителя:
Алгебра и начала анализа 10-11. / / Ш.А.Алимов, Ю.А.Калягин / М.: Просвещение, 2011.
Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / /Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин; под ред. А. Б. Жижченко/ М.: Просвещение,2010.
Уроки алгебры и начал анализа в 10 классе. / Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. Пособие для учителей. / Волгоград, «Учитель».
Дидактические материалы по алгебре и началам анализа
Тесты по алгебре и началам анализа, 10 кл Ю.А. Глазков, И.К. Варшавский, М.Я. Гиашвили, М, «Экзамен», 2010.
Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселев, Э.Г. Поняк, учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений, - М. : Просвещение, 2010 Веселовский, С. Б. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса / С. Б. Веселовский, В. Д. Рябчинская. - М. : Просвещение, 1998.
Ковалева Г.И. Геометрия в 11 классах: метод, рекомендации / Ковалева Г.И. Волгоград, Учитель,, 2005.
Бурмистрова Т.А. Геометрия. 10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2011г.
.
Учебно-методический комплекс ученика:
Алгебра и начала анализа 10-11. / / Ш.А.Алимов, Ю.А.Калягин / М.: Просвещение, 2010.
Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселев, Э.Г. Поняк, учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений, - М. : Просвещение, 2010
Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 10 кл. – М.: Просвещение, 2007.
Алгебра
на учебный год: 102
- в неделю: 3
- контрольных работ: 6
Цели изучения курса:
-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования в старших классах;
-интеллектуальное развитие, формирование качеств: точность мысли, логическое мышление, способность к преодолению трудностей,
-воспитание культуры личности;
-формирование математического аппарата для решения задач;
-формирование опыта решения разнообразных классов задач из различных разделов математики, требующих поиска путей решения.
Задачи курса:
-ввести понятия тригонометрических функций числового аргумента, расширить знания о свойствах функций;
-сформировать представления о производной и научить применять производную к исследованию функций;
- ввести понятия комплексных чисел;
-ввести элементы комбинаторики и теории вероятностей.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
1. Тригонометрические функции
Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус и тангенс. Периодические функции. Свойства и графики тригонометрических функций.
Основная цель:
Изучение темы начинается с вводного повторения, в ходе которого напоминаются основные формулы тригонометрии, известные из курса алгебры, и выводятся некоторые новые формулы. От учащихся не требуется точного запоминания всех формул. Предполагается возможность использования различных справочных материалов: учебника, таблиц, справочников.
Особое внимание следует уделить работе с единичной окружностью. Она становится основой для определения синуса и косинуса числового аргумента и используется далее для вывода свойств тригонометрических функций и решения тригонометрических уравнений.
Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные с исследованием функций (экстремумы, периодичность), и общая схема исследования функций. В соответствии с этой общей схемой проводится исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их графики.
Требования к математической подготовке
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:
• область определения и множество значений элементарных тригонометрических функций;
• тригонометрические функции, их свойства и графики;
уметь:
• находить область определения и множество значений тригонометрических функций;
• множество значений тригонометрических функций вида kf(x) m, где f(x) - любая тригонометрическая функция;
• доказывать периодичность функций с заданным периодом;
• исследовать функцию на чётность и нечётность;
• строить графики тригонометрических функций;
• совершать преобразование графиков функций, зная их свойства;
• решать графически простейшие тригонометрические уравнения и неравенства
2. Производная
Производная. Производные суммы, произведения и частного. Производная степенной функции с целым показателем. Производные синуса и косинуса.
Основные цели:
· ввести понятие производной;
· научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких выкладок.
При введении понятия производной и изучении ее свойств следует опираться на наглядно-интуитивные представления учащихся о приближении значений функции к некоторому числу, о приближении участка кривой к прямой линии и т. п.
Формирование понятия предела функции, а также умение воспроизводить доказательства каких-либо теорем в данном разделе не предусматриваются. В качестве примера вывода правил нахождения производных в классе рассматривается только теорема о производной суммы, все остальные теоремы раздела принимаются без доказательства. Важно отработать достаточно свободное умение применять эти теоремы в несложных случаях.
В ходе решения задач на применение формулы производной сложной функции можно ограничиться случаем f(kx + Ь): именно этот случай необходим далее.
Требования к математической подготовке
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:
• понятие производной функции, физического и геометрического смысла производной;
• понятие производной степени, корня;
• правила дифференцирования;
• формулы производных элементарных функций;
• уравнение касательной к графику функции;
• алгоритм составления уравнения касательной;
уметь:
• вычислять производную степенной функции и корня;
• находить производные суммы, разности, произведения, частного;
• производные основных элементарных функций;
• находить производные элементарных функций сложного аргумента;
3. Применение производной
Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений.
Основная цель:
Опора на геометрический и механический смысл производной делает интуитивно ясными критерии возрастания ?и убывания функций, признаки максимума и минимума.
Основное внимание должно быть уделено разнообразным задачам, связанным с использованием производной для исследования функций. Остальной материал (применение производной к приближенным вычислениям, производная в физике и технике) дается в ознакомительном плане.
Требования к математической подготовке
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:
• понятие стационарных, критических точек, точек экстремума;
• как применять производную к исследованию функций и построению графиков;
• как исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции;
уметь:
• находить интервалы возрастания и убывания функций;
• строить эскиз графика непрерывной функции, определённой на отрезке;
• находить стационарные точки функции, критические точки и точки экстремума;
• применять производную к исследованию функций и построению графиков;
• находить наибольшее и наименьшее значение функции;
4. Первообразная и интеграл
Первообразная. Первообразные степенной функции с целым показателем (п -1), синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных.
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Применение интеграла к вычислению площадей и объемов.
Основные цели:
· ознакомить с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию;
· показать применение интеграла к решению геометрических задач.
Задача отработки навыков нахождения первообразных не ставится, упражнения сводятся к простому применению таблиц и правил нахождения первообразных.
Интеграл вводится на основе рассмотрения задачи о площади криволинейной трапеции и построения интегральных сумм. Формула Ньютона — Лейбница вводится на основе наглядных представлений.
В качестве иллюстрации применения интеграла рассматриваются только задачи о вычислении площадей и объемов. Следует учесть, что формула объема шара выводится при изучении данной темы и используется затем в курсе геометрии.
Материал, касающийся работы переменной силы и нахождения центра масс, не является обязательным.
При изучении темы целесообразно широко применять графические иллюстрации.
Требования к математической подготовке
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:
• понятие первообразной, интеграла;
• правила нахождения первообразных;
• таблицу первообразных;
• формулу Ньютона- Лейбница;
• правила интегрирования;
уметь:
• проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста в учебнике, участвовать в диалоге, приводить примеры; аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять;
• доказывать, что данная функция является первообразной для другой данной функции;
• находить одну из первообразных для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы;
• выводить правила отыскания первообразных;
• изображать криволинейную трапецию, ограниченную графиками элементарных функций;
• вычислять интеграл от элементарной функции простого аргумента по формуле Ньютона Лейбница с помощью таблицы первообразных и правил интегрирования;
• вычислять площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = a, х = b, осью Ох и графиком квадратичной функции;
• находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной параболами;
• вычислять путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если известна его скорость.
5. Элементы
комбинаторики
Табличное и графическое представление данных. Числовые
характеристики рядов данных.
Поочерёдный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.
Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.
Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник
Паскаля.
Основные цели:
· формирование представлений о научных, логических, комбинаторных методах решения математических задач;
· формирование умения анализировать, находить различные способы решения одной и той же задачи, делать выводы;
· развитие комбинаторно-логического мышления.
Требования к математической подготовке
В результате
изучения темы учащиеся должны:
знать:
· понятие комбинаторной задачи и основных методов её решения (перестановки, размещения, сочетания без повторения и с повторением);
· понятие логической задачи;
· приёмы решения комбинаторных, логических задач;
·
элементы графового моделирования;
уметь:
· использовать основные методы решения комбинаторных, логических задач;
· разрабатывать модели методов решения задач, в том числе и при помощи графового моделирования;
· переходить от идеи задачи к аналогичной, более простой задаче, т.е. от основной постановки вопроса к схеме;
· ясно выражать разработанную идею задачи.
7. Знакомство с
вероятностью
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев:
вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.
Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота
наступления события. Решение практических задач с применение вероятностных
методов.
Основные цели:
· формирование представления о теории вероятности, о понятиях: вероятность, испытание, событие (невозможное и достоверное), вероятность событий, объединение и пересечение событий, следствие события, независимость событий;
· формирование умения вычислять вероятность событий, определять несовместные и противоположные события;
· овладение умением выполнять основные операции над событиями;
· овладение навыками решения практических задач с применением вероятностных методов.
Требования к математической подготовке
В результате
изучения темы учащиеся должны:
знать:
· понятие вероятности событий;
· понятие невозможного и достоверного события;
· понятие независимых событий;
· понятие условной вероятности событий;
·
понятие статистической частоты наступления событий;
уметь:
· вычислять вероятность событий;
· определять равновероятные события;
· выполнять основные операции над событиями;
· доказывать независимость событий;
· находить условную вероятность;
· решать практические задачи, применяя методы теории вероятности.
6.Повторение. Решение задач
|
Раздел, название урока в поурочном планировании |
Дидактические единицы образовательного процесса |
Тип урока |
Коли- чество часов |
Дата |
Корректи ровка |
|
§1. Тригонометрические функции |
|
|
18 |
|
|
1 2 3 4 |
Синус, косинус, тангенс и котангенс. Решение простейших тригонометрических уравнений (повторение)
|
Знать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса, основные тригонометрические формулы. Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения
|
Комбинированные уроки: повторение, закрепление
|
4 |
|
|
5 6 |
Тригонометрические функции и их графики (ООФ и ОЗФ)
|
Знать понятия тригонометрических функций, их графиков. Уметь строить графики функций |
Изучение нового материала. Беседа. Практическая работа. Самоконтроль. |
2 |
|
|
7 8 |
Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций
|
Знать понятия четной и нечетной функции, расположение их графиков, периодической функции Уметь строить графики функций. |
Уроки усвоения новых знаний, умений и навыков. Уроки практикумы. Проверочная С/Р. |
2 |
|
|
9 10 11 |
Свойства функции sin x = у
|
Знать свойства функции, понятия возрастания и убывания функций, экстремума функции. Уметь применять эти понятия при чтении и построении графика функции. |
Комбинированные уроки: лекция, практикум, проверочная. |
3 |
|
|
12 13
|
Свойства функции cos х = у |
Знать свойства функции, понятия возрастания и убывания функций, экстремума функции. Уметь применять эти понятия при чтении и построении графика функции. |
Комбинированные уроки: лекция, практикум, проверочная. |
2 |
|
|
14 15 |
Свойства функции tq x = у |
Знать свойства функции, понятия возрастания и убывания функций, экстремума функции. Уметь применять эти понятия при чтении и построении графика функции. |
Комбинированные уроки: лекция, практикум, проверочная. |
2 |
|
|
16 |
Обратные тригонометрические функции
|
Знать свойства обратных функции, понятия возрастания и убывания функций, экстремума функции. Уметь применять эти понятия при чтении и построении графика функции. |
Комбинированные уроки: лекция, практикум, проверочная. |
1 |
|
|
17 |
Урок обобщения и систематизации знаний |
|
|
1 |
|
|
18 |
Контрольная работа № 1 |
Проверить усвоение учащимися изученного материала |
Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный тематический контроль. |
1 |
|
|
|
§ 2. Производная |
|
|
16 |
|
|
19 20 |
Понятие о производной
|
Знать правила дифференцирования. Уметь применять их при нахождении производных. |
Комбинированные уроки: лекция, практикум, проверочная. |
2 |
|
|
21 22 |
Производная степенной функции
|
Знать правило нахождения ее производной. |
Изучение нового материала. Беседа. Практическая работа. Самоконтроль |
2 |
|
|
23 24 |
Правила дифференцирования |
Знать правила дифференцирования. Уметь применять их при нахождении производных. |
Комбинированные уроки: изучение и первичное закрепление новых знаний.
|
2 |
|
|
25 |
Производная сложной функции
|
Знать понятие сложной функции и правило нахождения ее производной. |
Комбинированные уроки: лекция, практикум, проверочная. |
1 |
|
|
26 27 28
|
Производные -тригонометрических функций -показательной функции -логарифмической функции
|
Знать формулы нахождения производных тригонометрических, логарифмической, показательной функций Уметь применять изученные формулы |
Изучение нового материала. Беседа. Практическая работа. Самоконтроль |
3 |
|
|
29 30 31 32 |
Геометрический смысл производной |
Знать понятие приращения аргумента и приращения функции Уметь вычислять приращения аргумента и приращения функции, а также углового коэффициента. Уравнение касательной |
Комбинированные уроки: лекция, практикум, проверочная. |
4 |
|
|
33 |
Урок обобщения и систематизации знаний |
|
|
1 |
|
|
34
|
Контрольная работа 2. |
Проверить усвоение учащимися изученного материала |
Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный тематический контроль. |
1 |
|
|
|
§ 3. Применение производной к исследованию функции |
|
|
16 |
|
|
35 36
|
Возрастание и убывание функции
|
Знать понятие непрерывной функции на промежутке, ее свойство знакопостоянства. Уметь применять метод интервалов для решения неравенств. |
Комбинированные уроки: изучение и первичное закрепление новых знаний.
|
2 |
|
|
37 38 39
|
Экстремумы функции
|
Знать понятие точек экстремума Уметь находить точки экстремума |
Комбинированные уроки: лекция, практикум, проверочная. |
3 |
|
|
40 41 42
|
Применение производной к построению графиков функций
|
Знать схему исследования функции для построения ее графика с помощью производной. Уметь строить графики функций |
Комбинированные уроки: практикум, проверочная. |
5 |
|
|
43 44 45 |
Наибольшее и наименьшее значение функции
|
Знать правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции. Уметь решать практические задачи.
|
Комбинированные уроки: лекция, практикум, проверочная..
|
3 |
|
|
46 47 |
Выпуклость графика функции, точки перегиба |
Уметь находить интервалы выпуклости функции, точки перегиба |
Комбинированные уроки: лекция, практикум |
2 |
|
|
48 49 |
Урок обобщения и систематизации знаний |
|
|
2
|
|
|
50 |
Контрольная работа3 |
Проверить усвоение учащимися изученного материала |
Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный тематический контроль. |
1 |
|
|
|
§4. Интеграл |
|
|
13 |
|
|
51 52 |
Определение первообразной.
|
Знать понятие первообразной. Знать на конкретных примерах как проверить, является ли данная функция F первообразной для данной функции f на данном промежутке. Знать признак постоянства функции; основное свойство первообразных и геометрический смысл его. Уметь с помощью таблицы находить общий вид первообразной, закрепить этот навык при решении упражнений. |
Комбинированные уроки: лекция, практикум, проверочная |
2 |
|
|
53 54 55 |
Правила нахождения первообразных.
|
Знать правила нахождения первообразных и упражнять учащихся в их применении. Уметь находить первообразную, график которой проходить через данную точку и первообразные функции в случаях, непосредственно сводящиеся к применению таблицы первообразных и трех правил нахождения первообразных. |
Уроки усвоения новых знаний, умений и навыков. Уроки практикумы. Проверочная С/Р. |
3 |
|
|
56 57 58 |
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл |
Знать понятие криволинейной трапеции рассмотреть ее площадь. Уметь находить площадь криволинейной трапеции |
Комбинированные уроки: лекция, практикум, проверочная. |
3 |
|
|
59 60 |
Интеграл. Формула Ньютона – Лейбница.
|
Знать, что такое интеграл, формулу Ньютона – Лейбница. Уметь вычислять площади криволинейных трапеций Уметь решать более сложные упражнения на нахождение площади криволинейной трапеции
|
Комбинированные уроки: лекция, практикум, проверочная |
2 |
|
|
61 |
Применение интеграла.
|
Уметь находить объемы тел фигур вращения.
|
Уроки усвоения новых знаний, умений и навыков. Уроки практикумы. Проверочная С/Р. |
1 |
|
|
62 |
Урок обобщения и систематизации знаний |
|
|
1 |
|
|
63 |
Контрольная работа 4 |
Проверить усвоение учащимися изученного материала |
Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный тематический контроль. |
1 |
|
|
|
§ 5.Элементы комбинаторики |
|
|
15 |
|
|
66 |
Комбинаторные задачи |
|
|
1 |
|
|
67
|
Перестановки |
Знать понятие перестановок. Уметь применять знание определения перестановки при решении задач |
Комбинированные уроки: изучение и первичное закрепление новых знаний.
|
1 |
|
|
68 |
Размещения
|
Знать понятие размещения Уметь применять знание определения размещения при решении задач
|
Комбинированные уроки: лекция, практикум, проверочная. |
1 |
|
|
69 70 |
Сочетания |
Знать понятие сочетания. Уметь применять знание определения сочетания при решении задач |
Изучение нового материала. Беседа. Практическая работа. Самоконтроль |
2 |
|
|
71 |
Биноминальная формула Ньютона |
Уметь применять формулу бинома Ньютона при решении задач |
|
1 |
|
|
72 73
|
Понятие события. Комбинация событий |
Знать понятие вероятности событий. Уметь применять знание определения вероятности событий при решении задач
|
|
2 |
|
|
74 75 |
Вероятность события. Сложение и умножение вероятностей |
Знать понятие условной вероятности, независимых событий Уметь применять знание определения условной вероятности, независимых событий при решении задач
|
Изучение нового материала. Беседа. Практическая работа. Самоконтроль |
2 |
|
|
76 77 |
Статистическая вероятность |
Знать понятие статистической вероятности |
Комбинированные уроки: изучение и первичное закрепление новых знаний.
|
2 |
|
|
78 79 |
Статистика |
Уметь решать статистические задачи |
|
2 |
|
|
80 |
Урок обобщения и систематизации знаний |
Проверить усвоение учащимися изученного материала |
Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный тематический контроль. |
1
|
|
|
|
§ 8. Итоговое повторение |
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
81 82 |
Тригонометрические функции |
Повторить понятия тригонометрических функций, свойства графиков. Уметь строить графики функций |
|
2
|
|
|
83 84 |
Производные. Правила нахождения производных Применение производной к решению задач
|
Уметь исследовать функцию с помощью производной и строить графики функций. |
Урок обобщения и систематизации знаний |
2 |
|
|
85 86
|
Первообразная. Интеграл. Площадь криволинейной трапеции. |
Уметь находить первообразную и площадь криволинейной трапеции |
Урок обобщения и систематизации знаний |
2 |
|
|
87 88 89 |
Решение различных видов уравнений. |
Уметь решать уравнения |
Урок обобщения и систематизации знаний |
3 |
|
|
90 91 92 93 |
Решение текстовых задач |
Уметь решать различные виды задач |
Урок обобщения и систематизации знаний |
4 |
|
|
94 95 96 |
Работа с графиками элементарных функций |
Уметь строить графики различных функций и знать их свойства |
Урок обобщения и систематизации знаний |
3 |
|
|
97 98 99 100 101 102
|
Разбор вариантов ЕГЭ |
|
Урок обобщения и систематизации знаний
|
6 |
|
|
|
|
Программа рассчитана на 68 часов в год .
- контрольных работ: 4
- зачетов: 4
Статус документа
Цели изучения курса:
• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
• овладение языком математики в устной и письменной формах, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики и эволюцией математических идей; через понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Планируемый уровень подготовки учащихся
В результате изучения геометрии ученик должен знать/понимать:
• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
уметь:
• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
1. Векторы в пространстве
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
Основная цель — закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.
Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося
.
2. Метод координат в пространстве. Движения
Координаты точки и координаты вектора.
Скалярное
произведение векторов. Движения.
Основная цель — сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.
Данный раздел является непосредственным продолжением предыдущего. Вводится понятие прямоугольной системы координат в пространстве, даются определения координат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем вводится скалярное произведение векторов, кратко перечисляются его свойства (без доказательства, поскольку соответствующие доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Дан также вывод уравнения плоскости и формулы расстояния от точки до плоскости.
В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия. Кроме того, рассмотрено преобразование подобия.
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося
3. Цилиндр, конус, шар
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Основная цель — дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения — цилиндре, конусе, сфере, шаре.
Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел и многогранников, в частности описанные и вписанные призмы и пирамиды.
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося
4. Объемы тел
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Основная цель — ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.
Понятие объема тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объемов и на их основе выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объема шара используется для вывода формулы площади сферы.
5. Обобщающее повторение
Требования к математической подготовке
В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен
Знать/понимать:
Уметь:
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
№ п/п |
Раздел, название урока в поурочном планировании |
Дидактические единицы образовательного процесса |
Тип урока |
Коли- чество часов |
Дата |
Примечание |
|
Глава IV. Векторы в пространстве |
|
|
6 |
|
|
1 |
Понятие вектора в пространстве |
Знать правила сложения и умножения векторов, умножение вектора на число, правило сложения для трех некомпланарных векторов Уметь выполнять сложение, вычитание векторов в пространстве, умножение вектора на число. Уметь решать простейшие задачи с применением векторов..
|
|
1 |
|
|
2 3
|
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число |
Комбинированные уроки: изучение и первичное закрепление новых знаний. |
2 |
|
|
|
4 5
|
Компланарные векторы |
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р обучающего характера с проверкой на уроке. Самоконтроль. |
2 |
|
|
|
6 |
Зачет №4 |
Уметь применять изученную теорию при решении задач |
Уметь применять изученную теорию при решении задач |
1 |
|
|
|
Глава V. Метод координат в пространстве |
|
|
15 |
|
|
7 8 9 10
|
Координаты точки и координаты вектора |
Знать понятие прямоугольной системы координат Знать формулы для нахождения координат середины отрезка, длины вектора по его координатам, расстояния между точками Знать понятие скалярного произведения Уметь строить точку, зная ее координаты, и определять координаты точки, построенной в прямоугольной системе координат Уметь находить координаты вектора, зная координаты его начала и конца Уметь находить координаты середины отрезка, длину вектора по его координатам, расстояние между точками |
Уроки усвоения новых знаний, умений и навыков. МД. С/Р. |
4 |
|
|
11 12 13 14 15
|
Скалярное произведение векторов |
Уроки усвоения новых знаний, умений и навыков. Уроки практикумы. Фронтальный письменный тематический контроль
|
5
|
|
|
|
16 17 18 19
20
|
Движение.
Контрольная работа № 1 |
Уметь применять изученную теорию при решении задач |
Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный письменный тематический контроль. |
4
1 |
|
|
21 |
Зачет №5 |
Уметь применять изученную теорию при решении задач |
Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный письменный тематический контроль. |
1 |
|
|
|
Глава VI. Цилиндр, конус, шар |
|
|
16 |
|
|
22 23 24 |
Цилиндр |
Знать понятия цилиндра, элементов цилиндра, Знать формулу площади поверхности Уметь находить площади поверхности цилиндра |
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Самоконтроль, ИК |
3 |
|
|
25 26 27 28
|
Конус |
Знать понятия конуса, элементов конуса Знать формулу площади поверхности конуса Уметь находить площадь поверхности конуса |
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Самоконтроль, ИК |
4 |
|
|
29 30 31 32 33
34 35
|
Сфера
Решение задач. |
Знать понятия сферы, уравнение сферы, взаимное расположение сферы и плоскости
Уметь применять изученный материал при решении задач |
|
5
2 |
|
|
36
|
Контрольная работа №2 |
Уметь применять изученную теорию при решении задач |
Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный письменный тематический контроль. |
1 |
|
|
37
|
Зачет |
Уметь применять изученную теорию при решении задач |
Урок контроля, оценки знаний учащихся. |
1 |
|
|
|
ГЛАВА VII Объемы тел |
|
|
17 |
|
|
38 39
|
Объем прямоугольного параллелепипеда |
Знать свойства площадей и объемов, формулы объема прямоугольного параллелепипеда, объема наклонного параллелепипеда Уметь применять формулы объема призмы при решении задач
|
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. |
2 |
|
|
40 41 42
|
Объем прямой призмы и цилиндра |
Знать объем призмы, Уметь использовать формулу объема при решении задач
|
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. С/Р обучающего характера. Индивидуальный контроль |
3 |
|
|
43 44 45 46 47
|
Объем наклонной призмы, пирамиды и косинуса |
|
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. |
5 |
|
|
48 49 50 51 52 |
Объем шара и площадь сферы |
Знать формулы объема шара, сегмента, сектора, площади объемов шарового сегмента и сектора Уметь применять эти формулы при решении задач |
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. |
5 |
|
|
53 |
Контрольная работа № 3 |
Уметь применять все изученные теоремы при решении задач |
Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. |
1 |
|
|
54 |
Зачет |
Уметь применять все изученные теоремы при решении задач |
Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. |
1 |
|
|
|
Заключительное повторение курса геометрии 11 класса |
|
|
14 |
|
|
55 56 57 58 59
|
Итоговое повторение курса планиметрии. Треугольники, четырехугольники Окружность Метод координат. Векторы Тестирование |
Знать основные понятия и теоремы планиметрии Уметь применять теоремы и формулы при решении задач |
Урок систематизации и проверки знаний |
5 |
|
|
60 61 62 63 64 |
Итоговое повторение курса стереометрии. Метод координат и векторы в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве Тестирование |
Знать основные понятия и теоремы стереометрии Уметь применять теоремы и формулы при решении задач |
Урок систематизации и проверки знаний |
5 |
|
|
65 |
Итоговая контрольная работа |
Уметь применять полученные знания при решении задач |
Урок проверки знаний |
1 |
|
|
66 67 68 |
Разбор заданий ЕГЭ |
Уметь применять полученные знания при решении тестов |
Урок проверки знаний |
3 |
|
|
В нашем каталоге доступно 73 936 рабочих листов
Перейти в каталогПолучите новую специальность за 2 месяца
Получите профессию
за 6 месяцев
Пройти курс
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочая программа по математике разработана на основе примерных программ среднего (полного) общего образования, авторских программ под редакцией Т.А Бурмистровой (алгебра и начала математического анализа, геометрия),
МО РФ в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования
(Москва «Просвещение», 2011г., входит в УМК «Школа России»)
Алгебра и начала анализа 10-11. / / Ш.А.Алимов, Ю.А.Калягин / М.: Просвещение, 2011
Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселев, Э.Г. Поняк, учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений
Количество часов:
- на учебный год: 170
- в неделю: 5
- - контрольных работ: 11
6 654 995 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Казырицкая Ирина Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
8 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.