УТВЕРЖДЕНА

приказом директора Педагогического лицея -
муниципального бюджетного общеобразовательного
учреждения города Димитровграда
от«____» ________________  2012 г. № _____

Рабочая программа

по курсу «Математика»

(базовый уровень)

для 1 класса (УМК «Гармония»)

учителя начальных классов

высшей категории

Вагиной Елены Викторовны

на 2012 - 2013 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Настоящая рабочая программа по математике для 1 В класса МБОУ педагогический лицей составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного  образовательного стандарта начального  общего образования  по русскому языку и  написана на основании следующих нормативных документов:

• Закон «Об образовании»;
• Федеральный государственный образовательный стандарт;
• примерные программы, созданные на основе федерального государственного образовательного стандарта;
• Основная образовательная программа начального общего и основного общего образования МБОУ педагогический лицей;
• учебный план МБОУ педагогический лицей;
• Федеральный перечень учебников, утвержденных, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию;
• требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного образовательного стандарта;
• нормативные документы Министерства образования РФ и Министерства образования Ульяновской области, регулирующие учебно-воспитательный процесс в образовательных учреждениях;

• Н.Б.Истомина. Математика. Программа 1-4 классы.

 Цель начального курса математики — обеспечить предметную подготовку учащихся, достаточную для продолжения математического образования в основной школе, и создать дидактические условия для овладения учащимися универсальными учебными действиями (личностными, познавательными, регулятивными, коммуникативными) в процессе усвоения предметного содержания.

В рабочей программе нет отличий от авторской программы.

          Рабочая программа ориентирована на использование учебно-методического комплекта:

· Истомина Н.Б..  Математика: учебник для 1 класса общеобразовательных учреждений.  В двух частях. -  Смоленск: Ассоциация XXI век, 2011.

· Истомина Н.Б., Редько З.Б. Математика: тетрадь к учебнику для 1 класса общеобразовательных учреждений. В 2-х частях. - Смоленск: Ассоциация XXI век, 2012.

Согласно Федерального базисного учебного плана на изучение математики в 1 классе отводится не менее 132 часов, из расчета 4 ч в неделю. Авторской  программой предусмотрено для изучения математики в 1 классе 132 часа, из расчета 4 часа в неделю. Учебным планом МБОУ педагогический лицей предусмотрено для изучения математики в 1 классе В  132 часа (4 часа в неделю). Рабочая программа составлена в соответствии с примерным тематическим планированием, предложенным авторами программы, и рассчитана на 132 часа (4 часа в неделю). Расположение тем полностью соответствует программе и соответствует их распределению в учебнике Н.Б.Истоминой «Математика: учебник для 1 класса общеобразовательных учреждений.  В двух частях.» -  Смоленск: Ассоциация XXI век, 2011.

 Календарно-тематическое планирование составлено на 132 учебных часа, включает 6 часов для проведения контрольных работ.

Рабочая программа строится на следующих принципах:

• личностно ориентированные принципы: принцип адаптивности; принцип развития; принцип комфортности;
• культурно ориентированные принципы: принцип картины мира; принцип целостности содержания образования; принцип систематич­ности; принцип смыслового отношения к миру; принцип ориентировоч­ной функции знаний; принцип опоры на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип;                                                                                                                           
• деятельностно ориентированные принципы: принцип обучения деятельности; принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации; принцип перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к само­стоятельной деятельности учащегося (зона ближайшего развития); принцип опоры на процессы спонтанного развития; принцип формиро­вания потребности в творчестве и умений творчества.

Подбираются такие методы, организационные формы и технологии  обучения, которые бы обеспечили владение учащимися не только знаниями, но и предметными и общеучебными умениями и способами деятельности. Ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный и проблемно-поисковый.

Система контроля включает само-, взаимо-, учительский контроль и позволяет оценить знания, умения и навыки учащихся комплексно по следующим компонентам:

- система знаний;

- умения и навыки (предметные и общие учебные);

- способы деятельности (познавательная, информационно-коммуникативная и рефлексивные);

-включенность учащегося в учебно-познавательную деятельность и уровень овладения ею (репродуктивный, конструктивный и творческий);

- взаимопроверка  учащимися друг друга при комплексно-распределительной деятельности в группах;

- содержание и форма представленных реферативных, творческих, исследовательских и других видов работ;

- публичная защита творческих работ, исследований и проектов.

            Промежуточный контроль проводится в форме тестов, самостоятельных и контрольных работ.

Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

В результате изучения курса математики по данной програм­ме у учеников будут сформированы ма­тематические (предметные) знания, умения, навыки и пред­ставления, предусмотренные программой курса, а также лич­ностные, регулятивные, познавательные, коммуникатив­ные универсальные учебные действия как основа умения учиться.

Личностные результаты освоения предмета «Математика»

У ученика будут сформированы:

·                     внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе;

·                     учебно-познавательный интерес к новому материалу и способам решения новой учеб­ной задачи;

·                     готовность целенаправленно использовать мате­матические знания, умения и навыки в учебной деятельности и в повседневной жизни, способность осознавать и оценивать свои мысли, действия и выражать их в речи, соотносить резуль­тат действия с поставленной целью, способность к организации самостоятельной учебной деятельности.

Изучение математики способствует формированию таких личностных качеств, как любознательность, трудолюбие, спо­собность к организации своей деятельности и к преодолению трудностей, целеустремлённость и настойчивость в достиже­нии цели, умение слушать и слышать собеседника, обосновы­вать свою позицию, высказывать свое мнение.

Ученик получит возможность для формирования:

— внутренней позиции школьника на уровне понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно-познавательных мотивов;

— устойчивого познавательного интереса к новым общим

способам решения задач;

— адекватного понимания причин успешности или не­ успешности учебной деятельности.

Метапредметные результаты освоения предмета «Математика»

Регулятивные универсальные учебные действия

Ученик научится:

— принимать и сохранять учебную задачу и активно вклю­чаться в деятельность, направленную на её решение в сотруд­ничестве с учителем и одноклассниками;

— планировать своё действие в соответствии с поставлен­ной задачей и условиями её реализации, в том числе во внут­реннем плане;

— различать способ и результат действия; контролировать процесс и результаты деятельности;

— вносить необходимые коррективы в действие после его завершения, на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок;

— выполнять учебные действия в материализованной, громко речевой и умственной форме;

— адекватно оценивать свои достижения, осознавать возни­кающие трудности и искать способы их преодоления.

Ученик получит возможность научиться:

—  в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;

—  проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;

—  самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;

—  осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия, актуальный контроль на уровне произвольного внимания;

—  самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение, как по ходу его реализации, так и в конце действия.

Познавательные универсальные учебные действия

Ученик научится:

— осуществлять поиск необходимой информации для вы­полнения учебных заданий с использованием учебной литера­туры;

—  использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения задач;

—  ориентироваться на разнообразие способов решения за­дач;

—  осуществлять анализ объектов с выделением существен­ных и несущественных признаков;

—  осуществлять синтез как составление целого из частей;

—  проводить сравнение и классификацию по заданным критериям;

—  устанавливать причинно-следственные связи;

—  строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;

—  обобщать, т. е. осуществлять генерализацию и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи;

—  осуществлять подведение под понятие на основе распо­знавания объектов, выделения существенных признаков и их синтеза;

—  устанавливать аналогии;

—  владеть общим приемом решения задач.

Ученик получит возможность научиться:

—  создавать и преобразовывать модели и схемы для ре­шения задач;

—  осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

—  осуществлять синтез как составление целого из ча­стей, самостоятельно достраивая и восполняя недоста­ющие компоненты;

—  осуществлять сравнение и классификацию, самостоя­тельно выбирая основания и критерии для указанных логи­ческих операций;

—  строить логическое рассуждение, включающее уста­новление причинно-следственных связей;

—  произвольно и осознанно владеть общим умением ре­шать задачи.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Ученик научится:

- выражать в речи свои мысли и действия;

-строить понятные для партнёра высказывания, учитыва­ющие, что партнёр видит и знает, а что нет;

- задавать вопросы;

- использовать речь для регуляции своего действия.

Ученик получит возможность научиться:

- адекватно использовать речь для планирования и регу­ляции своего действия;

- аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в совместной деятельности;

- осуществлять взаимный контроль и оказывать в со­трудничестве необходимую помощь.

Планируемые предметные результаты

 освоения программы по математике 1-го класса

Ученик научится:

·    читать, записывать, сравнивать и упорядочи­вать числа в пределах 100;

·    выполнять устно сложение и соответствую­щие случаи вычитания:

 - однозначных чисел, когда результат сложения не превышает числа 10 (на уровне    навыка;

 - круглых десятков, когда результат сложения — двузначное число;

- двузначных и однозначных чисел без перехода в другой разряд;

- двузначных чисел и круглых десятков;

·    распознавать, называть и изображать геоме­трические фигуры (точку, прямую и кривую линии, луч, отрезок, ломаную);

·    чертить отрезок заданной длины;

·    измерять длину отрезка, пользуясь единицами длины: сантиметр, дециметр, миллиметр;

·    сравнивать длины отрезков, пользуясь цир­кулем;

·    читать, записывать, складывать и вычи­тать величины (длины и массы), используя едини­цы величин и соотношение между ними (1 дм = 10 см, 1 см = 10мм; ... );

·    правильно использовать в речи математиче­скую терминологию (сложение, вычитание, увели­чить на..., уменьшить на..., равенство, неравенство, числовое выражение).

Ученику будет предоставлена возможность нау­читься:

·    правильно использовать в речи названия компо­нентов и результатов сложения и вычитания;

·    распознавать одну и ту же информацию, пред­ставленную в различных моделях (предметных, вер­бальных, графических и символических) ;

·     сравнивать и обобщать информацию, пред­ставленную в различных моделях (предметных, вербальных, графических и символических), в строках и столбцах несложных таблиц;

·     устанавливать правило, по которому состав­лен ряд предметов, чисел или величин;

·     составлять последовательность предметов, чисел или величин по заданному или самостоятель­но выбранному правилу;

·     классифицировать предметы или числа по одно­му или нескольким основаниям и объяснять свои дей­ствия.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

В основе начального курса математики лежит методическая концепция, которая выражает необходимость целенаправленного и систематического формирования приёмов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения в процессе усвоения математического содержания. Овладев этими приёмами, учащиеся могут не только самостоятельно ориентироваться в различных системах знаний, но и эффективно использовать их для решения практических и жизненных задач.  Концепция обеспечивает преемственность дошкольного и начального образования, учитывает психологические особенности младших школьников и специфику учебного предмета «Математика», который является испытанным и надёжным средством интеллектуального развития учащихся, воспитания у них критического мышления и способности различать обоснованные и необоснованные суждения.

Нацеленность курса математики на формирование приёмов умственной деятельности позволяет на методическом уровне (с учётом специфики предметного содержания и психологических особенностей младших школьников) реализовать в прак-тике обучения системно-деятельностный подход, ориентированный на компоненты учебной деятельности (познавательная мотивация, учебная задача, способы её решения, самоконтроль и самооценка), и создать дидактические условия для овладения универсальными учебными действиями (личностными, познавательными, регулятивными, коммуникативными), которые необходимо рассматривать как целостную систему, так как происхождение и развитие каждого действия определяется его отношением с другими видами учебных действий, в том числе и математических, что и составляет сущность понятия «умение учиться».

Достижение основной цели начального образования – формирования у детей умения учиться – требует внедрения в школьную практику новых способов (методов, средств, форм) организации процесса обучения и современных технологий усвоения математического содержания, которые позволяют не только обучать математике, но и воспитывать математикой, не только учить мыслям, но и учить мыслить.

В связи с этим в начальном курсе математики реализован целый ряд методических инноваций, связанных с логикой построения содержания курса, с формированием вычислительных навыков, с обучением младших школьников решению задач, с разработкой системы заданий и пр., которые создают дидактические условия для формирования предметных и метапредметных умений в их тесной взаимосвязи.

Особенностью курса является логика построения его содержания. Курс математики построен по тематическому принципу. Каждая следующая тема органически связана с предшествующими, что позволяет осуществлять повторение ранее изученных понятий и способов действия в контексте нового содержания. Это способствует формированию у учащихся представлений о взаимосвязи изучаемых вопросов, помогает им осознать, какими знаниями и видами деятельности (универсальными и предметными) они уже овладели, а какими пока ещё нет, что оказывает положительное влияние на познавательную мотивацию учащихся и целенаправленно готовит их к принятию и осо-знанию новой учебной задачи, которую сначала ставит учитель, а впоследствии и сами дети. Такая логика построения содержания курса создаёт условия для совершенствования УУД на различных этапах усвоения предметного содержания и способствует развитию у учащихся способности самостоятельно применять УУД для решения практических задач, интегрирующих знания из различных предметных областей. Например, формирование умения моделировать как универсального учебного действия в курсе математики осуществляется поэтапно, учитывая возрастные особенности младших школьников, и связано с изучением программного содержания. Первые представления о взаимосвязи предметной, вербальной и символической моделей формируются у учащихся при изучении темы «Число и цифра». Дети учатся устанавливать соответствие между различными моделями или выбирать из данных символических моделей ту, которая, на-пример, соответствует данной предметной модели. Знакомство с отрезком и числовым лучом позволяет использовать не только предметные, но и графические модели при сравнении чисел, а также моделировать отношения чисел и величин с помощью схем, обозначая, например, данные числа и величины отрезками. Соотнесение вербальных (описание ситуации), предметных (изображение ситуации на рисунке), графических (изображение, например, сложения и вычитания на числовом луче) и символических моделей (запись числовых выражений, неравенств, равенств), их выбор, преобразование, конструирование создают дидактические условия для понимания и усвоения всеми учениками смысла изучаемых математических понятий (смысл действий сложения и вычитания, целое и части, отношения «больше на…», «меньше на…»; отношения разностного сравнения «на сколько больше (меньше)?») в их различных интерпретациях.

Основным средством формирования УУД в курсе математики являются вариативные по формулировке учебные задания (объясни, проверь, оцени, выбери, сравни, найди закономерность, верно ли утверждение, догадайся, наблюдай, сделай вывод и т. д.), которые нацеливают учащихся на выполнение различных видов деятельности, формируя тем самым умение действовать в соответствии с поставленной целью. Учебные задания побуждают детей анализировать объекты с целью выделения их существенных и несущественных признаков; выявлять их сходство и различие; проводить сравнение и классификацию по заданным или самостоятельно выделенным признакам (основаниям); устанавливать причинно-следственные связи; строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его структуре, свойствах; обобщать, т. е. осуществлять генерализацию для целого ряда единичных объектов на основе выделения сущностной связи.

Вариативность учебных заданий, опора на опыт ребёнка, включение в процесс обучения математике содержательных игровых ситуаций для овладения учащимися универсальными и предметными способами действий, коллективное обсуждение результатов самостоятельно выполненных учениками заданий оказывают положительное влияние на развитие познавательных интересов учащихся и способствуют формированию у них положительного отношения к школе (к процессу познания).

Эффективным методическим средством для формирования универсальных учебных действий (личностных, познавательных, регулятивных, коммуникативных) является включение в учебник заданий, содержащих диалоги, рассуждения и пояснения персонажей – Миши и Маши. Эти задания выполняют различные функции: их можно использовать для самоконтроля; для коррекции ответов Миши и Маши, которые могут быть один – верным, другой – неверным, оба верными, но неполными, требующими дополнений; для получения информации; для овладения умением вести диалог, для разъяснения способа решения задачи и пр.

В результате чтения, анализа и обсуждения диалогов и высказываний Миши и Маши учащиеся не только усваивают предметные знания, но и приобретают опыт построения понятных для партнёра высказываний, учитывающих, что партнёр знает и видит, а что – нет, учатся задавать вопросы, использовать речь для регуляции своего действия, формулировать собственное мнение и позицию, контролировать действия партнёра, использовать речь для регуляции своего действия, строить монологическую речь, владеть диалоговой формой речи.

В основе составления учебных заданий лежат идеи изменения, соответствия, правила и зависимости. С точки зрения перспективы математического образования вышеуказанные идеи выступают как содержательные компоненты обучения,о которых у младших школьников формируются общие представления, которые являются основой для дальнейшего изучения математических понятий и для осознания закономерностей и зависимостей окружающего мира.

Особенностью курса является использование калькулятора как средства обучения младших школьников математике, обладающего определёнными методическими возможностями. Калькулятор можно применять для постановки учебных задач, для открытия и усвоения способов действий, для проверки предположений и числового результата, для овладения математической терминологией и символикой, для выявления закономерностей и зависимостей, то есть использовать его для формирования УУД. Помимо этого в первом  классе калькулятор можно использовать и для мотивации усвоения младшими школьниками табличных навыков. Например, проведение игры «Соревнуюсь с калькулятором»,в которой один ученик называет результат табличного случая сложения на память, а другой – только после того, как он появится на экране калькулятора, убеждает малышей в том, что знание табличных случаев сложения (умножения) позволит им обыграть калькулятор. Это является определённым стимулом для усвоения табличных случаев сложения, вычитания и активизирует память учащихся.

Формирование универсальных учебных действий (личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных) осуществляется в учебнике при изучении всех разделов начального курса математики: 1) Признаки предметов. Пространственные отношения. 2) Числа и величины. 3) Арифметические действия. 4) Текстовые задачи. 5) Геометрические фигуры. 6) Геометрические величины. 7) Работа с информацией.  Содержание разделов 1–7 распределяется в курсе математики по классам и включается в различные темы в соответствии с логикой построения содержания курса, которая учитывает преемственность и взаимосвязь математических понятий, способов действий и психологию их усвоения младшими школьниками. Например, раздел «Геометрические фигуры» представлен в учебнике темой «Точка. Прямая и кривая линии. Отрезок. Ломаная.»

Раздел «Работа с информацией» является неотъемлемой частью каждой темы начального курса математики. В соответствии с логикой построения курса учащиеся учатся понимать информацию, представленную различными способами (рисунок, текст, графические и символические модели, схема, таблица, диаграмма), использовать информацию для установления количественных и пространственных отношений, причинно-следственных связей. В процессе решения задач и выполнения различных учебных заданий ученики учатся понимать логические выражения, содержащие связки «и», «или», «если, то…», «верно/неверно, что…», «каждый», «все», «некоторые» и пр.

Другими словами, процесс усвоения математики, так же как и другие предметные курсы в начальной школе, органически включает в себя информационное направление как пропедевтику дальнейшего изучения информатики. Направленность курса на формирование приёмов умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение) в процессе усвоения математического содержания обеспечивает развитие алгоритмического и логического мышления, формирует у младших школьников представление о моделировании, что оказывает положительное влияние на формирование УУД. При этом сохраняется приоритет арифметической линии начального курса математики как основы для продолжения математического образования в 5–6 классах.

На всех этапах усвоения математического содержания (кроме контроля) приоритетная роль отводится обучающим заданиям. Они могут выполняться как фронтально, так и в процессе самостоятельной работы учащихся в парах или индивидуально. Важно, чтобы полученные результаты самостоятельной работы (как верные, так и неверные) обсуждались коллективно и создавали условия для общения детей не только с учителем, но и друг с другом, что важно для формирования коммуникативных универсальных учебных действий (умения слышать и слушать друг друга, учитывать позицию собеседника и т. д.). В процессе такой работы у учащихся формируются умения контролировать, оценивать свои действия и вносить соответствующие коррективы в их выполнение. При этом необходимо, чтобы учитель активно включался в процесс обсуждения. Для этой цели могут быть использованы различные методические приёмы: организация целенаправленного наблюдения; анализ математических объектов с различных точек зрения; установление соответствия между предметной-вербальной-графической-символической моделями; предложение заведомо неверного способа выполнения задания-ловушки; сравнение данного задания с другим, которое представляет собой ориентировочную основу; обсуждение различных способов действий.

Особенностью курса является новый методический подход к обучению решению задач, который сориентирован на формирование обобщённых умений: читать задачу, выделять условие и вопрос, устанавливать взаимосвязь между ними и, используя математические понятия, осуществлять перевод вербальной модели (текст задачи) в символическую (выражения, равенства, уравнения). Необходимым условием данного подхода в практике обучения является организация подготовительной работы к обучению решению задач, которая включает: 1) формирование у учащихся навыков чтения; 2) усвоение детьми предметного смысла сложения и вычитания, отношений «больше на...», «меньше на...», разностного сравнения (для этой цели используется не решение простых типовых задач, а приём соотнесения предметных, вербальных, графических и символических моделей); 3) формирование приёмов умственной деятельности; 4) умение складывать и вычитать отрезки и использовать их для интерпретации различных ситуаций.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА

Ценностные ориентиры содержания курса «Математика»

1) Математика является важнейшим источником принципиальных идей для всех естественных наук и современных технологий. Весь научно-технический прогресс связан с развитием математики. Владение математическим языком, алгоритмами, понимание математических отношений является средством познания окружающего мира, процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе. Поэтому так важно сформировать интерес к учебному предмету «Математика» у младших школьников, который станет основой для дальнейшего изучения данного предмета, для выявления и развития математических способностей учащихся и их способности к самообразованию.

2) Математическое знание – это особый способ коммуникации:

• наличие знакового (символьного) языка для описания и анализа действительности;

• участие математического языка как своего рода переводчика в системе научных коммуникаций, в том числе между разными системами знаний;

• использование математического языка в качестве средства взаимопонимания людей с разным житейским, культурным опытом.

Таким образом, в процессе обучения математике осуществляется приобщение подрастающего поколения к уникальной сфере интеллектуальной культуры.

3) Овладение различными видами учебной деятельности в процессе обучения математике является основой изучения других учебных предметов, обеспечивая тем самым познание

различных сторон окружающего мира.

4) Успешное решение математических задач оказывает влияние на эмоционально-волевую сферу личности учащихся, развивает их волю и настойчивость, умение преодолевать трудности, испытывать удовлетворение от результатов интеллектуального труда.

Содержание курса полностью отвечает требованиям государ­ственного стандарта, в нем представлен обязательный базовый уровень содержания обучения математики.

Материал  сгруппирован по темам: «Признаки предметов. Счет предметов. Взаимное расположение предметов» (10 часов), «Отношения: столько же, больше, меньше. Счет предметов» (3 часа), «Однозначные числа Число и цифра (введение термина). Счет предметов (устная нумерация). Письмо цифр» (14 часов), «Точка. Прямая и кривая линии. Луч. Отрезок. Длина отрезка» (12 часов), «Неравенства» (3 часа), «Сложение. Переместительное свойство сложения» (16 часов), «Вычитание» (4 часа), «Целое и части» (7 часов), «Отношения (больше на…, меньше на…, увеличить на …, уменьшить на…)»   (7 часов), «Отношения (на сколько больше? на сколько меньше?)» (5 часов), «Двузначные числа. Название и запись» (4 часа), «Двузначные числа. Сложение. Вычитание» (10 часов), «Ломаная» (2 часа), «Единицы длины» (18 часов), «Масса» (4 часа), «Резервные часы» (13 часов).

При изучении темы «Признаки предметов. Счет предметов. Взаимное расположение предметов» (10 ч.) учащиеся учатся находить объекты на плоскости и в пространстве по данным отношениям (слева—справа, вверху—вни­зу, между; описывать в речевой форме местоположение пред­мета, пользуясь различными отношениями выше-ниже, слева-справа, вверху-внизу и др.); выделять признаки сходства и различия двух объек­тов (предметов). Кроме того, учатся находить информацию (в рисунках, таблицах) для ответа на поставленный вопрос; выявлять правило (закономерность), по которому изменяются признаки предметов (цвет, форма, раз­мер и др.) в ряду и выбирать предметы для продол­жения ряда по тому же правилу; составлять фигуры различной формы из данных фигур. На уроках ученики описывают в речевой форме иллюстрации ситуа­ций, пользуясь отношениями «длиннее-короче», «шире—уже», «выше—ниже», сравнивают объекты, ориентируясь на заданные признаки; слушают ответы одноклассников и принимают участие в их обсуждении, корректируют неверные ответы; составляют рассказы по картинкам (описывают по­следовательность действий, изображённых на них, ис­пользуя порядковые и количественные числительные).

Изучая тему «Отношения: столько же, больше, меньше. Счет предметов» (Зч.) учащиеся учатся моделировать различные способы установления взаимно-однозначного соответствия на предметных моделях; анализировать модель взаимно-однозначного соответствия двух совокупностей и находить (обоб­щать) признак, по которому образованы пары; анализировать ситуации с точки зрения заданных отношений;

использовать логические выражения, содержащие связки: «если..., то...», «каждый», «не»; изменять предметную модель в соответствии с дан­ным условием, а также слушать ответы одноклассников, анализировать и корректировать их.

В теме «Однозначные числа Число и цифра (введение термина). Счет предметов (устная нумерация). Письмо цифр» (14 ч.) первоклассники учатся устанавливать соответствие между вербальной, предметной и символической моделями числа, выбирать символическую модель числа (цифру) по данной предметной и вербальной модели. Ученики учатся

записывать цифрой количество предметов; определять число способов выбора одного пред­мета из данной совокупности предметов; разбивать предметы данной совокупности на груп­пы по различным признакам (цвет, форма, размер); обозначать предметы кругами (квадратами, тре­угольниками). Дети учатся планировать последовательность действий в рече­вой форме при выполнении задания; находить (исследовать) признаки, по которым изменяется каждый следующий в ряду объект, выявлять (обобщать) закономерность и выбирать из предложенных объектов те, которыми можно продолжить ряд, соблюдая ту же закономерность. На уроках ребята учатся  находить основание классификации, анализируя и сравнивая информацию, представленную рисунком; выполнять логические рассуждения, пользуясь информацией, представленной в вербальной и наглядной (предметной) форме, используя логи­ческие выражения, содержащие связки: «если..., то...», «или», «не» и др.

Учатся выбирать из предложенных способов действий тот, который позволит решить поставленную задачу, обосновывать свой выбор в речевой и наглядной форме; присчитывать и отсчитывать по одному предмету, а также слушать ответы одноклассников, анализировать и корректировать их.

На изучение темы «Точка. Прямая и кривая линии. Луч. Отрезок. Длина отрезка» отводится 12 ч. Учащиеся моделируют прямую линию, перегибая лист бумаги, проводят (строят), пользуясь линейкой, прямые линии через одну точку, отрезок; определяют количество прямых, точек пересечения пря­мых изображённых на рисунке. Учатся различать визуально прямые и кривые линии и контролировать свой выбор с помощью линейки; различать замкнутые и незамкнутые кривые линии;  различать изображения луча и прямой, находить отрезки на сложном чертеже выражать в речевой форме признаки сходства и отличия в изображении прямой и луча, луча и отрезка. Ученики учатся выбирать из двух лучей на рисунке те, которые могут пересекаться, и те, которые не пересекутся; строить точку пересечения двух лучей, точку пересе­чения прямой и луча; определять количество лучей, изображённых на рисунке; сравнивать длины отрезков визуально (длина меньше, больше, одинаковая) и с помощью циркуля. Первоклассники учатся обозначать количество предметов отрезком; выбирать пары отрезков, соответствующих данно­му отношению (длиннее, короче, одинаковой длины); называть отрезки, пользуясь двумя буквами; выбирать мерку, которой измерена длина отрезка; строить отрезок, заданной длины, с помощью цир­куля; измерять и записывать длину данного отрезка в сантиметрах; строить отрезок, заданной длины (в сантиметрах).

В первом классе ученики знакомятся с числовым лучом. Они учатся строить числовой луч по инструкции (действовать по плану); записывать числа, соответствующие точкам, отме­ченным на числовом луче; определять количество мерок в отрезках, данных на числовом луче; а также конструировать простейшие высказывания с помо­щью логических связок «... и/или..», «если..., то...».

Изучая тему «Неравенства» (Зч.) ученики учатся сравнивать количество предметов в двух совокупно­стях и записывать результат, используя знаки >, <; проверять на числовом луче результаты сравне­ния; выявлять правило, по которому составлены два и более неравенств, а также записывать различные неравенства с числами, кото­рые соответствуют точкам на числовом луче.

Изучая тему «Сложение. Переместительное свой­ство сложения» (16 ч.) ученики описывают в речевой форме ситуации (действия с предметами), изображённые на рисунках; анализируют рисунки с количественной точки зрения; выбирают знаково-символические модели (числовые выражения), соответствующие действиям, изобра­жённым на рисунке. Учащиеся учатся изображать сложение чисел на числовом луче (гра­фическая модель); выбирать числовой луч, на котором изображено данное равенство; записывать равенство, изобра­жённое на данном числовом луче, а также  проверять истинность равенства на предметных и графических (числовой луч) моделях, выбирать рисунок, которому соответствует данное равенство. Учатся выбирать равенства, которые соответствуют данно­му рисунку; записывать равенство, изображенное на числовом луче; записывать равенство, соответствующее рисунку. Первоклассники учатся набирать определённое количество денег, пользуясь различными монетами;  находят количество пред­метов, пользуясь присчитыванием и отсчитыванием по единице; выявляют правило, по которому составлена таблица, и заполняют её в соответствии с правилом. Ученики выявляют сходство и различие данных выражений и равенств; преобразовывают неравенства вида 6...5 в неравен­ства вида 2 + 4...2 + 3; дополняют равенства пропущенными числами. Учатся вычислять значения сумм из трёх, четырёх слагае­мых, выполняя последовательно действие сложения слева направо.

При изучении темы «Вычитание» (4 ч.)  учащиеся учатся  моделировать ситуации, иллюстрирующие арифме­тическое действие вычитания (предметные, вербаль­ные, графические и символические модели), записывать равенство, которое изобразили на чис­ловом луче; выбирать предметную модель, которая соответствует данной разности; находить значение разности, пользуясь предметной моделью вычитания; находить результат вычитания, пользуясь отсчитыванием предметов, а также выбирать разность с наибольшим значением в дан­ных выражениях с одинаковыми уменьшаемыми; выбирать числовой луч, на котором изображено данное равенство; проверять истинность равенства на предметных и графических (числовой луч) моделях.

На изучение темы «Целое и части» отводится 7 ч. На уроках, отведённых на изучение этой темы, учащиеся учатся составлять объект из двух данных частей, выделять части предмета; соотносить рисунки с равенствами на сложение и вычитание. Учатся моделировать ситуацию, используя условные обо­значения; составлять равенства на сложение и вычитание, пользуясь предметной моделью; соотносить графическую и символическую модели, пользуясь словами «целое», «часть», «отрезок», «мерка». Ученики вычисляют значения выражений, выполняя последо­вательно действия слева направо, и проверяют полу­ченный результат на числовом луче; записывают равенства, соответствующие графиче­ской модели; проверять на числовом луче, какие равенства вер­ные, а какие неверные. Учатся записывать неверные равенства в виде неравенств; выбирать из данных выражений те, которые соответ­ствуют предметной модели, и находить их значения; составлять, если это возможно, четыре верных равенства, пользуясь тремя данными числами; конструировать простейшие высказывания с помощью логических связок «... и/или..», «если..., то...», «неверно, что...».

В теме «Отношения (больше на..., меньше на..., увеличить на…,  уменьшить на...)» (7 ч.) большое внимание уделяется формированию умений заменять предметную модель символической, читать равенства, используя математическую терми­нологию, выбирать пару предметных совокупностей (карти­нок), соответствующих данному отношению, выбирать символические модели, соответствующие данным предметным моделям. Учащиеся учатся записывать данные числа в порядке возрастания (убывания) и проверять ответ на числовом луче;  выявлять и обобщать правило (закономерность), по которому изменяется в ряду каждое следующее число, продолжать ряд по тому же правилу. Также учатся сравнивать выражения (сумма, разность) и записы­вать результат сравнения в виде неравенства;  выявлять закономерности в изменении данных выражений; моделировать ситуацию, используя условные обо­значения.

Тема «Отношения (на сколько больше? на сколько меньше?)» изучается в течение 5 часов. Основной задачей при изучении этого раздела является научить детей моделировать отношения «На сколько больше...?», «На сколько меньше...?»; выбирать предметные модели, соответствующие данному равенству; преобразовывать графическую модель в символи­ческую. Учащиеся учатся анализировать способ построения разности двух отрезков, проговаривать план действий; записывать равенства, соответствующие предмет­ной модели, а также выбирать на сложном чертеже отрезки, которые нужно сложить (вычесть), чтобы получить данный отрезок.

На изучение темы «Двузначные числа. Названия и запись» отводится 4 часа. На этих уроках ученики моделируют состав числа 10, используя предмет­ные, графические, символические модели; записывают двузначное число в виде десятков и единиц, пользуясь его предметной моделью, и записывают двузначное число цифрами, пользуясь его предметной моделью; выявляют правило (закономерность) в названии десятков и в  названии двузначных чисел, содержащих один десяток.

Учатся записывать двузначное число по его названию и записывать двузначные числа, отмеченные точками на числовом луче. Ученики учатся устанавливать соответствие между предметной и символической моделями числа,  выбирать символическую модель числа, соответ­ствующую данной предметной модели; преобразовывать предметную (символическую) модель по данной символической (предметной) модели, а также учатся классифицировать двузначные числа по разным основаниям.

Изучая тему «Двузначные числа. Сложение. Вычитание» (10 ч.) учащиеся учатся наблюдать изменение в записи двузначного числа при его увеличении (уменьшении) на несколько десятков (единиц), используя предметные модели и калькулятор; обобщать приём сложения (вычитания) десятков («круглых» двузначных чисел); выявлять закономерность в записи ряда чисел. Группируют числа, пользуясь переместительным свойством сложения,  Выбирают из данных чисел те, с которыми можно составить верные равенства, увеличивают (уменьшают) любое двузначное число на 1; выбирать выражения, соответствующие данному рисунку (предметной модели), и объяснять, что обо­значает каждое число в выражении; записывают двузначное число в виде суммы разряд­ных слагаемых. Ученики учатся обозначать данное количество предметов отрезком; располагать данные двузначные числа в порядке возрастания (убывания); записывать различные двузначные числа, исполь­зуя данные две или три цифры (с условием их повто­рения в записи числа), способом перебора или с помощью таблицы; выявлять закономерность в записи числового ряда; выбирать предметную, графическую или символиче­скую модель, которая соответствует данной ситуации; моделировать ситуацию, данную в виде текста; записывать равенства, соответствующие данным рисункам. Дети выявляют правило, по которому составлена таблица, и составляют по этому правилу равенства; выбирают выражения, соответствующие данному условию, и вычисляют их значения; дополняют равенства пропущенными в них цифрами, числами, знаками.

Тема «Ломаная» изучается в течение 2 часов.  На уроках ученики соотносят информацию о ломаной с её изображе­нием, выбирать ломаную из данных совокупностей раз­личных линий, описывать последовательность действий при срав­нении длин ломаных линий. Учащиеся используют циркуль и линейку для сравнения длин ломаных; выбирают ломаную линию, соответствующую дан­ному условию; строят ломаную линию из данных отрезков.

При изучении темы «Длина. Сравнение. Измерение»  (18 ч.) учащиеся упражняются в сравнении длин предметов с помощью циркуля и линейки, измеряют длину отрезков, пользуясь линейкой как инструментом для измерения (единицы длины: сан­тиметр, миллиметр, дециметр), определяют соотношение единиц длины. Учатся строить отрезки заданной длины (в сантиметрах, де­циметрах, миллиметрах); записывать результаты сравнения величин с помо­щью знаков >, <, =; записывать данные величины в порядке их возрас­тания (убывания). Ученики учатся увеличивать (уменьшать) длину отрезка в соответ­ствии с данным требованием. При работе с числами учатся разбивать данные числа на две группы по опреде­лённому признаку. Работая с равенствами и неравенствами, учатся вставлять в данные неравенства и равенства пропу­щенные знаки арифметических действий, цифры. Используют  различные способы доказательств истинности утверждений (предметные, графические модели, вычисления, измерения, контрпримеры); анализируют различные варианты выполнения заданий, корректируют их. Учатся находить на схеме отрезок, соответствующий дан­ному выражению; изображать в виде схемы данную ситуацию, обосновывать в речевой форме соответствие схемы и ситуации.

Последней темой в курсе математики  1-го класса является  тема «Масса. Сравнение. Измерение». На её изучение отводится  4 часа. На уроках ученики учатся сравнивать предметы по определенному свойству (массе); определять массу предмета по информации, данной на рисунке;обозначать массу предмета отрезком, выбирать отрезок, соответствующий данной массе, использовать схему (рисунок) для решения про­стейших логических задач. Учащиеся записывают данные величины в порядке их возрас­тания (убывания),  выбирают однородные величины, выполняют сложение и вычитание однородных величин. Дети выявляют правило (закономерность) записи вели­чин в данном ряду, а также анализируют житейские ситуации, требующие измерения массы предметов.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА

Для учащихся

1.     Демонстрационный счётный материал.

2.      Истомина Н. Б., Шмырёва Г. Г. Контрольные работы по математике. 1 класс (три уровня). – Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2012.

3. Истомина Н.Б. Математика: учебник для 1 класса общеобразовательных учреждений. В двух частях. - Смоленск: Ассоциация XXI век, 2011.
4. Истомина Н.Б., Виноградова Е.П. Математика и информатика: учимся решать комбинаторные задачи.  Тетрадь для 1-2 классов общеобразовательных учреждений. - Смоленск: Ассоциация XXI век, 2012.
5. Истомина Н.Б., Редько З.Б. Математика: тетрадь к учебнику для 1 класса общеобразовательных учреждений. В 2-х частях. - Смоленск: Ассоциация XXI век, 2012.
6. Истомина Н.Б., Тихонова Н.Б. Учимся решать логические задачи. Математика и информатика. Тетрадь для 1-2 классов общеобразовательных учреждений. - Смоленск: Ассоциация XXI век, 2012.

7.     Магнитные цифры и знаки.

8.     Программно-методический комплекс «Академия младшего школьника»- Компания «Новый диск», 2009.

9.     Таблицы по математике «Образцы написания цифр», «Лента цифр».

Для учителя

1.      Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальной школе. (Развивающее обучение). Пособие для студентов педагогических факультетов. – Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2009.

2.      Истомина Н. Б., Заяц Ю. С. Практикум по методике обучения математике в начальной школе. (Развивающее обучение). Пособие для студентов педагогических факультетов. – Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2009.

3.      Истомина Н. Б., Редько З. Б. Методические рекомендации к учебнику для 1 класса. – Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2011.

4.    Медиа-презентации.

5.    Медиапроектор.

6.    Программно-методический комплекс «Академия младшего школьника»- Компания «Новый   диск», 2009.

7.    Электронная версия  рабочих тетрадей Истоминой Н.Б., Редько З.Б. «Математика: тетрадь к учебнику для 1 класса общеобразовательных учреждений. В 2-х частях»

8.     Электронная версия тетради Истоминой Н.Б., Тихоновой Н.Б. «Учимся решать логические задачи. Математика и информатика. Тетрадь для 1-2 классов общеобразовательных учреждений»                 

9.    www.umk-garmoniya.ru