РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО МАТЕМАТИКЕ5 – 11 КЛАССЫ
Ι. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.
Настоящая рабочая программа разработана в соответствии с Федеральными государственными образовательными стандартами основного общего образования 2-го поколения, Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам основного общего образования, представленных в Федеральном государственном стандарте общего образования второго поколения; а также на основе основной образовательной программы предметов «Математика, 5- 6», «Алгебра 7-9» для основной школы по УМК И.И. Зубаревой, А.Г. Мордкович., «Геометрия 7-9» для основной школы по УМК Л.С. Атанасяна и других.
Среднее образование в современных условиях призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания, профессионально-трудового выбора, личностного развития, ценностных ориентаций и смыслотворчества. Это предопределяет направленность целей обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.
Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:
1) в направлении личностного развития:
ü развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
ü формирование у обучающихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
ü воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
ü формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
ü развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2) в метапредметном направлении:
ü формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; .
ü развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
ü формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
3) в предметном направлении:
ü овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
ü создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
II. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА.
Содержание математического образования применительно к основной школе представлено в виде следующих содержательных разделов. Это арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика; геометрия. Наряду с этим в содержание основного общего образования включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей обще интеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения. При этом первая линия - «Логика и множества»- служит цели овладения обучающимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая - «Математика в историческом развитии» - способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения обучающимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах) так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.
Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у обучающихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения обучающихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у обучающихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у обучающихся функциональной грамотности - умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Цель содержания раздела «Геометрия» - развить у обучающихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера.
Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение, как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.
Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.
Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.
В связи с тем, что содержание рабочей программы представлено на основе выше указанной структурой, в ней несколько изменено распределение учебного материала.
Предмет «Математика» в 5-6 классах включает в себя арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии. В курсе математики 5 класса главу № 3 «Геометрические фигуры» поместили после изучения главы «Десятичные дроби». В 6 классе темы «Первое знакомство с понятием вероятности», «Подсчётом вероятности» из главы «Математика вокруг нас» перенесли в I главу после темы «Правило умножения для комбинаторных задач».
Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5-6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятностно-статистической линии.
В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются: евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.
В планирование 7- 11 класс по математике входят алгебра, алгебра и начала анализа, геометрия. В рамках единого курса считаем целесообразно изучать материал блоками, завершая каждый из них контрольной работой. Каждая работа содержит материал из алгебры и геометрии.
III.МЕСТО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ.
В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 9-й класс в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика» являясь продолжением курса математики в начальной школе, 7–9 класс – «Алгебра» и «Геометрия». Общее количество уроков в неделю с 5 по 9 класс составляет 28 часов (5–6 класс – по 5 часов в неделю, 7 класс – 3,5 алгебра, 2,5 геометрия; 8 класс – 3 часа алгебра, 3 часа геометрия; 9 класс – 4 часа алгебра, 2 часа геометрия в неделю.)
Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.
|
Классы |
Предметы математического цикла |
Количество часов на ступени основного образования |
|
5-6 |
Математика |
350 (175*2 года) |
|
7-9 |
Математика (Алгебра) |
367,5 (7 кл.-3,5ч*35; 8кл.- 3ч.*35 9кл - 4ч*35) |
|
Математика (Геометрия) |
262,5(7 кл.-2,5ч*35; 8кл.- 3ч.*35; 9кл - 2ч*35) |
|
|
Всего |
980 |
|
IV. ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕИ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих результатов:
1) в направлении личностного развития:
- Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
- Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
- Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
- Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
- Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
- Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
- Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
- Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
- Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
- Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
- Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
- Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
2) в метапредметном направлении:
- Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
- Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
- Первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
- Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
- Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
- Умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
- Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
- Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
- Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
- Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
- Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
3) в предметном направлении:
- Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
- Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности;
- Овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
- Умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;
- Развитие представлений о числе, натуральных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
- Овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
- Усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
- Умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
- Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
- Умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
- Умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;
- Овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
- Овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;
Овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений
Взаимосвязь результатов освоения предмета «Математика» можно системно представить в виде схемы. При этом обозначение ЛР указывает, что продвижение учащихся к новым образовательным результатам происходит в соответствии с линиями развития средствами предмета.
Личностными результатами изучения предмета «Математика» (в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика», 7–9 класс – «Алгебра» и «Геометрия») являются следующие качества:
независимость и критичность мышления;
воля и настойчивость в достижении цели.
Средством достижения этих результатов является:
система заданий учебников;
представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;
использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология продуктивного чтения, технология оценивания.
Метапредметными результатами изучения курса «Математика» являются первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
- умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
- умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
- умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
- понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
- умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения:
5-й класс
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание:
- названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);
- как образуется каждая следующая счётная единица;
- названия и последовательность разрядов в записи числа;
- названия и последовательность первых трёх классов;
- сколько разрядов содержится в каждом классе;
- соотношение между разрядами;
- сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;
- как устроена позиционная десятичная система счисления;
- единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;
- функциональной связи между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).
Выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности вычислений;
- выполнять умножение и деление с 1 000;
- вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них;
- раскладывать натуральное число на простые множители;
- находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел;
- решать простые и составные текстовые задачи;
- выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;
- находить вероятности простейших случайных событий;
- решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;
- решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;
- читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;
- строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
6-й класс
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
- десятичных дробях и правилах действий с ними;
- отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;
- прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;
- процентах;
- целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;
- правиле сравнения рациональных чисел;
- правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций.
– Сравнивать десятичные дроби;
- выполнять операции над десятичными дробями;
- преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;
- округлять целые числа и десятичные дроби;
- находить приближённые значения величин с недостатком и избытком;
- выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения;
- делить число в данном отношении;
- находить неизвестный член пропорции;
- находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;
- находить, сколько процентов одно число составляет от другого;
- увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;
- решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;
- сравнивать два рациональных числа;
- выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;
- решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;
- находить вероятности простейших случайных событий;
- решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;
- решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
7-й класс.
Алгебра
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
- натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;
- степени с натуральными показателями и их свойствах;
- одночленах и правилах действий с ними;
- многочленах и правилах действий с ними;
- формулах сокращённого умножения;
- тождествах; методах доказательства тождеств;
- линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;
- системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.
- Выполнять действия с одночленами и многочленами;
- узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;
- раскладывать многочлены на множители;
- выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;
- доказывать простейшие тождества;
- находить число сочетаний и число размещений;
- решать линейные уравнения с одной неизвестной;
- решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;
- решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
7-й класс.
Геометрия
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
- основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;
- определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;
- свойствах смежных и вертикальных углов;
- определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;
- геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;
- определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;
- аксиоме параллельности и её краткой истории;
- формуле суммы углов треугольника;
- определении и свойствах средней линии треугольника;
- теореме Фалеса.
- Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;
- находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;
- устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;
- применять теорему о сумме углов треугольника;
- использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
8-й класс.
Алгебра
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
- алгебраической дроби; основном свойстве дроби;
- правилах действий с алгебраическими дробями;
- степенях с целыми показателями и их свойствах;
- стандартном виде числа;
-
функциях
, 
, 
, их свойствах и графиках;
- понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;
- свойствах арифметических квадратных корней;
-
функции
, её свойствах и графике;
- формуле для корней квадратного уравнения;
- теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;
- основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;
- методе решения дробных рациональных уравнений;
- основных методах решения систем рациональных уравнений.
- Сокращать алгебраические дроби;
- выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;
- использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;
- записывать числа в стандартном виде;
- выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
- строить
графики функций , , и использовать их свойства при решении
задач;
- вычислять арифметические квадратные корни;
- применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;
- строить
график функции и использовать его свойства при
решении задач;
- решать квадратные уравнения;
- применять теорему Виета при решении задач;
- решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;
- решать дробные уравнения;
- решать системы рациональных уравнений;
- решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
8-й класс.
Геометрия
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
- определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках;
- определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;
- определении окружности, круга и их элементов;
- теореме об измерении углов, связанных с окружностью;
- определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;
- определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;
- определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними;
- приёмах решения прямоугольных треугольников;
- тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;
- теореме косинусов и теореме синусов;
- приёмах решения произвольных треугольников;
- формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;
- теореме Пифагора.
- Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;
- решать простейшие задачи на трапецию;
- находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;
- применять свойства касательных к окружности при решении задач;
- решать задачи на вписанную и описанную окружность;
- выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;
- находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;
- применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;
- решать прямоугольные треугольники;
- сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;
- применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;
- решать произвольные треугольники;
- находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;
- применять теорему Пифагора при решении задач;
- находить простейшие геометрические вероятности;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
9-й класс.
Алгебра
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
- свойствах числовых неравенств;
- методах решения линейных неравенств;
- свойствах квадратичной функции;
- методах решения квадратных неравенств;
- методе интервалов для решения рациональных неравенств;
- методах решения систем неравенств;
-
свойствах
и графике функции
при натуральном n;
- определении и свойствах корней степени n;
- степенях с рациональными показателями и их свойствах;
- определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;
- определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;
- формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.
- Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;
- доказывать простейшие неравенства;
- решать линейные неравенства;
- строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;
- решать квадратные неравенства;
- решать рациональные неравенства методом интервалов;
- решать системы неравенств;
-
строить график
функции при натуральном nи
использовать его при решении задач;
- находить корни степени n;
- использовать свойства корней степени nпри тождественных преобразованиях;
- находить значения степеней с рациональными показателями;
- решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;
- находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
9-й класс.
Геометрия
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
- признаках подобия треугольников;
- теореме о пропорциональных отрезках;
- свойстве биссектрисы треугольника;
- пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
- пропорциональных отрезках в круге;
- теореме об отношении площадей подобных многоугольников;
- свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;
- определении длины окружности и формуле для её вычисления;
- формуле площади правильного многоугольника;
- определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга;
- правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства этих операций;
- определении координат вектора и методах их нахождения;
- правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;
- определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;
- связи между координатами векторов и координатами точек;
- векторным и координатным методах решения геометрических задач.
- формулах объёма основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.
- Применять признаки подобия треугольников при решении задач;
- решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;
- решать простейшие задачи на правильные многоугольники;
- находить длину окружности, площадь круга и его частей;
- выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;
- находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин;
- решать геометрические задачи векторным и координатным методом;
- применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;
- находить объёмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
V. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА.
5класс (175ч)
АРИФМЕТИКА.
Натуральные числа.
Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Деление с остатком.
Обыкновенные дроби.
Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями (простейшиеслучаи), умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число. Нахождение части от целого и целого по его части в два приема.
Десятичная дробь.
Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Текстовые задачи.
Решение текстовых задач арифметическим способом. Математические модели реальных ситуаций (подготовка учащихся к решению задач алгебраическим методом).
Измерения, приближения, оценки.
Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире. Представление зависимости между величинами в виде формул.
Проценты.
Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.
НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ.
Алгебраические выражения.
Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. "Упрощение выражений (простейшие случаи приведения подобных слагаемых.) Уравнение. Корень уравнения. Решение уравнений методом отыскания неизвестного компонента действия (простейшие случаи).
Координаты.
Координатный луч. Изображение чисел точками координатного луча.
НАЧАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ КУРСА ГЕОМЕТРИИ.
Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.
Точка, прямая и плоскость. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Прямоугольник. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Развернутый угол. Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла. Треугольник. Виды треугольников. Сумма углов треугольника. Перпендикулярность прямых. Серединный перпендикуляр. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Разверткапрямоугольного параллелепипеда.
Измерение геометрических величин.
Длина отрезка. Длина ломаной, периметр треугольника, прямоугольника. Расстояние между двумя точками. Масштаб. Расстояние от точки до прямой. Величина угла. Градусная мера угла. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Периметр и площадь прямоугольника. Площадь прямоугольного треугольника, площадь произвольного треугольника. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ.
Достоверные, невозможные и случайные события.
Перебор вариантов, дерево вариантов.
6 класс (175 ч).
АРИФМЕТИКА.
Рациональные числа.
Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту, процентного отношения. Задачи с разными процентными базами. Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональные и обратно пропорциональные величины.
Натуральные числа.
Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
Дроби.
Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (случаи, требующие применения алгоритма отыскания НОК), умножение и деление обыкновенных дробей. Нахождение части от целого и целого по его части в один прием.
НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ.
Алгебраические выражения. Уравнения.
Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Равенство буквенных выражений. Упрощение выражений, раскрытие скобок (простейшие случаи). Алгоритм решения уравнения переносом слагаемых из одной части уравнения в другую. Решение текстовых задач алгебраическим методом (выделение трех этапов математического моделирования). Отношения. Пропорциональность величин.
Координаты.
Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.
НАЧАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ КУРСА ГЕОМЕТРИИ.
Геометрические фигуры и тела, симметрия на плоскости.
Центральная и осевая симметрия. Параллельность прямых. Окружность и круг. Число n. Длина окружности. Площадь круга. Наглядные представления о шаре, сфере. Формулы площади поверхности сферы и объема шара.
ЭЛЕМЕНТЫТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ.
Первые представления о вероятности.
Число всех возможных исходов, правило произведения. Благоприятные и неблагоприятные исходы. Подсчет вероятности события в простейших случаях.
В 7 -11 классах алгебра, алгебра и начала математического анализа, геометрия составляют предмет – математика. Предмет изучается блоками. В конце каждого блока осуществляется контроль.
7 класс (210 часов).
3,5 часа алгебры(122,5ч).
2,5 часа геометрии (87,5ч).
АЛГЕБРА.
Математический язык и модель.
Числовые выражения и выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение с одним неизвестным и его корень, линейное уравнение. Решение задач методом уравнений.
Функции.
Функция, область определения функции, Способы задания функции. График функции. Функция y=kx+b и её график. Функция y=kx и её график.
Системы линейных уравнений.
Система уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение задач методом составления систем уравнений.
Степень с натуральным показателем.
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен.
Многочлены. Формулы сокращённого умножения.
Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители. Формулы. Применение формул сокращённого умножения к разложению на множители.
Функция у = 
, график функции, её свойства.
Элементы статистики и теории вероятностей.
ГЕОМЕТРИЯ.
Начальные понятия и теоремы геометрии.
Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.
Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.
Угол.
Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.
Параллельные и пересекающиеся прямые.
Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Окружность и круг.
Треугольник.
Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников.
8 класс (210 часов).
3 часа алгебры(105ч).
3 часа геометрии (105ч).
АЛГЕБРА.
Алгебраические дроби.
Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Преобразование рациональных выражений. Первые представления о решении рациональных уравнений.
Функция у =
х. Свойства квадратного корня.
Понятие
квадратного корня из неотрицательного числа. Функция у = 
х, её свойства и график. Свойства
квадратных корней и их применение к преобразованию выражений, содержащих
операцию извлечения квадратного корня.
Квадратичная функция. Функция у = к/х.
Функция
y = ax2, ее
свойства и график. Функция y =
, ее свойства и
график. Параллельный перенос графиков функций (построение графика функции y = f (x + l) + m по
известному графику функции y = f(x). Построение графика функции y = − f(x) по
известному графику функции y = f(x).
График
квадратичной функции y = ax2 + bx + c. Понятие
ограниченности функции. Отыскание наибольшего и наименьшего значений
квадратичной функции на заданном промежутке. Графическое решение квадратных
уравнений. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из
функций y = с, y = kx, y = kx + m, y =, y = ax2 + bx + c..
Квадратные уравнения.
Основные понятия, связанные с квадратными уравнениями. Обзор известных способов решения квадратных уравнений: метод разложения на множители, метод выделения полного квадрата, графические методы. Формулы корней квадратных уравнений. Теорема Виета. Рациональные уравнения. Задачи на составление уравнений. Равносильность уравнений и равносильные преобразования уравнений.
Неравенства.
Свойства числовых неравенств. Решение линейных неравенств. Решение квадратных неравенств.
Равносильность неравенств. Возрастающие и убывающие функции. Исследование функций на монотонность.
ГЕОМЕТРИЯ.
Четырехугольники.
Понятие многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм, его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрия.Площадь фигурПонятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника, параллелограмма. Площадь треугольника, трапеции. Решение задач на вычисление площадей. Теорема Пифагора прямая и обратная. Решение задач на применение теоремы Пифагора.
Подобные треугольники.
Определение подобных треугольников, отношение их площадей. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Решение прямоугольных треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников.
Окружность
Касательная к окружности, ее свойства. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
9 класс (210 часов).
4 часа алгебры(140ч).
2 часа геометрии (70ч).
АЛГЕБРА.
Рациональные неравенства
Рациональные неравенства. Множества и операции над ними. Системы рациональных неравенств.
Системы уравнений.
Основные понятия. Методы решения систем уравнений. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.
Числовые функции.
Определение числовой функции. Область определения, область значений функции. Способы задания функции. Свойства функции. Четные и нечетные функции. Функции y = xn (n – натуральное число), их свойства и графики. Функции y = x-n (n – натуральное число), их свойства и графики.
Функция y = 
, ее свойства и график.
Прогрессии. Определение числовой последовательности и способы ее задания.
Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности.
Множества и операции над ними. Комбинаторные задачи. Статистика – дизайн информации.
Простейшие вероятностные задачи. Экспериментальные данные и вероятности событий.
ГЕОМЕТРИЯ.
Векторы. Метод координат.
Понятие вектора. Абсолютная величина и направление вектора. Коллинеарные векторы. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение векторов на число. Применение векторов к решению задач и доказательству теорем. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
Синус, косинус, тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов, его свойства. Применение скалярного произведения к решению задач.
Длина окружности и площадь круга.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Площадь круга.
Движения.
Понятие движения. Параллельный перенос и поворот.
УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ПО МАТЕМАТИКЕ НА 2015-2016 УЧЕБНЫЙ ГОД
5 класс. Математика.
|
№ урока |
№ урока в теме |
Тема урока |
Характеристика учебной деятельности учащихся |
Всего часов
|
|
|
Кол –во часов |
Контроль |
||||
|
|
|
Натуральные числа |
|
46 |
4 |
|
1-3 |
1-3 |
Десятичная система счисления |
Правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи. Сравнивать, читать и записывать натуральные числа, упорядочивать наборы чисел. Описывать свойства натурального ряда. Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней. Чертить отрезок по данным двум точкам и называть его, измерять и сравнивать отрезки с помощью циркуля, находить длину отрезка с помощью линейки и вычислений. Объяснять, чем отличается прямая от отрезка, чертить ее и обозначать. Измерять и сравнивать отрезки. Находить координаты точек и строить точки по их координатам. Определять цену деления шкалы. Строить шкалы с помощью выбранных единичных отрезков. Строить треугольник, прямоугольник обозначать его стороны и вершины. Распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры, конфигурации фигур. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Знать, различать и уметь применять различные формулы Выражать одни единицы измерения длин через другие. Выполнять арифметические действия с целыми числами; использовать свойства сложения и вычитания при нахождении значений выражения. Решать уравнения – находить его корни, задачи с помощью уравнений. Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию. |
3 |
|
|
4-6 |
4-6 |
Числовые и буквенные выражения Стартовая контрольная работа |
2 1 |
1 |
|
|
7-9 |
7-9 |
Язык геометрических рисунков |
3 |
|
|
|
10-11 |
10-11 |
Прямая. Отрезок. Луч |
2 |
|
|
|
12-13 |
12-13 |
Сравнение отрезков. Длина отрезка |
2 |
|
|
|
14-15 |
14-15 |
Ломаная |
2 |
|
|
|
16-17 |
16-17 |
Координатный луч |
2 |
|
|
|
18 |
18 |
Контрольная работа №1«Натуральные числа» |
1 |
1 |
|
|
19-20 |
19-20 |
Округление натуральных чисел |
2 |
|
|
|
21-23 |
21-23 |
Прикидка результата действия |
3 |
|
|
|
24-25 |
24-25 |
Сложение, вычитание многозначных чисел |
2 |
|
|
|
26-28 |
26-28 |
Умножение, деление многозначных чисел |
3 |
|
|
|
29 |
29 |
Контрольная работа №2 «Действия с многозначными числами» |
1 |
1 |
|
|
30-31 |
30-31 |
Прямоугольник |
2 |
|
|
|
32-33 |
32-33 |
Формулы |
2 |
|
|
|
34-35 |
34-35 |
Законы арифметических действий |
2 |
|
|
|
36-37 |
36-37 |
Уравнения |
2 |
|
|
|
38-40 |
38-40 |
Упрощение выражений |
3 |
|
|
|
41-42 |
41-42 |
Математический язык |
2 |
|
|
|
43-44 |
43-44 |
Математическая модель |
2 |
|
|
|
45 |
45 |
Обобщающий урок по теме «Натуральные числа» |
1 |
|
|
|
46 |
46 |
Контрольная работа№3 «Натуральные числа» |
1 |
1 |
|
|
|
|
Обыкновенные дроби |
|
34 |
3 |
|
47-49 |
1-3 |
Деление с остатком |
Решать задачи на части. Формулировать определения правильных, неправильных и смешанных дробей. Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Выделять целую и дробную части. Уметь сравнивать, складывать, вычитать дроби с одинаковыми знаменателями. Выполнять умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число. Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби. Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Записывать смешанное число в виде неправильной дроби и обратно. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры: окружность и круг, их элементы, изображать их с помощью циркуля и от руки. Верно использовать в речи термины: окружность, круг, их радиус и диаметр. Использовать свойства точек окружности и круга при решении практических задач. Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями в простейших случаях, умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число. Читать и записывать буквенные выражения, равенства и неравенства, составлять буквенные выражения, равенства и неравенства в соответствии с заданной ситуацией. Упрощать буквенные выражения в простейших случаях. Строить на координатном луче точки, координаты которых заданы обыкновенными дробями. Выполнять обратную операцию.
|
3 |
|
|
50-51 |
4-5 |
Обыкновенные дроби |
2 |
|
|
|
52-53 |
6-7 |
Отыскание части от целого |
2 |
|
|
|
54-55 |
8-9 |
Отыскание целого по его части |
2 |
|
|
|
56-58 |
10-12 |
Основное свойство дроби |
3 |
|
|
|
59 |
13 |
Правильные и неправильные дроби. |
1 |
|
|
|
60-61 |
14-15 |
Смешанные числа |
2 |
|
|
|
62 |
16 |
Окружность |
1 |
|
|
|
63-64 |
17-18 |
Круг |
2 |
|
|
|
65 |
19 |
Контрольная работа №4 «Обыкновенные дроби» |
1 |
1 |
|
|
66-68 |
20-22 |
Сложение и вычитание обыкновенных дробей |
3 |
|
|
|
69-70 |
23-24 |
Решение задач на сложение и вычитание обыкновенных дробей |
2 |
|
|
|
71 |
25 |
Промежуточная контрольная работа |
1 |
1 |
|
|
72-73 |
26-27 |
Сложение и вычитание смешанных чисел |
2 |
|
|
|
74-75 |
28-29 |
Решение задач на сложение и вычитание смешанных чисел |
2 |
|
|
|
76 |
30 |
Умножение обыкновенной дроби на натуральное число |
1 |
|
|
|
77-78 |
31-32 |
Деление обыкновенной дроби на натуральное число |
2 |
|
|
|
79 |
33 |
Контрольная работа №5 «Действия с обыкновенными дробями» |
1 |
1 |
|
|
80 |
34 |
Анализ контрольной работы |
1 |
|
|
|
|
|
Десятичные дроби |
|
39 |
3 |
|
81 |
1 |
Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей |
Читать и записывать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Формулировать правило округления чисел. Формулировать определения умножения и деления десятичных дробей. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию. Формулировать определение среднего арифметического нескольких чисел Находить среднюю скорость движения, среднее значение и моду; сравнивать величины, находить наибольшее и наименьшее значение. Выполнять вычисления с десятичными дробями: умножение и деление десятичных дробей. Иметь представление о процентах, находить процент от числа, находить числа по заданному проценту. Объяснять, что такое процент. Представлять процент в виде дробей и дроби в виде процентов. Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Объяснять, как вводить в микрокалькулятор натуральное число, десятичную дробь. Выполнять операции на микрокалькуляторе Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики), используя при необходимости калькулятор. |
1 |
|
|
82-83 |
2-3 |
Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д. |
2 |
|
|
|
84-85 |
4-5 |
Перевод величин из одних единиц измерения в другие |
2 |
|
|
|
86-88 |
6-8 |
Сравнение десятичных дробей |
3 |
|
|
|
89-92 |
9-12 |
Сложение и вычитание десятичных дробей |
4 |
|
|
|
93 |
13 |
Контрольная работа №6 «Действия с десятичными дробями» |
1 |
1 |
|
|
94-97 |
14-17 |
Умножение десятичных дробей |
4 |
|
|
|
98-99 |
18-19 |
Степень числа |
2 |
|
|
|
100 |
20 |
Среднее арифметическое. |
1 |
|
|
|
101-102 |
21-22 |
Деление десятичной дроби на натуральное число |
2 |
|
|
|
103-106 |
23-26 |
Деление десятичной дроби на десятичную дробь |
4 |
|
|
|
107-109 |
27-29 |
Решение задач на применение деления десятичной дроби |
3 |
|
|
|
110 |
30 |
Контрольная работа «Десятичные дроби» |
1 |
1 |
|
|
111-112 |
31-32 |
Понятие процента |
2 |
|
|
|
113-114 |
33-34 |
Задачи на нахождение процента от числа проценты |
2 |
|
|
|
115-116 |
35-37 |
Задачи на нахождение числа по данному проценту |
3 |
|
|
|
117-118 |
38 |
Микрокалькулятор |
1 |
|
|
|
119 |
39 |
Контрольная работа№8 «Проценты» |
1 |
1 |
|
|
|
|
Геометрические фигуры |
|
24 |
1 |
|
120 |
1 |
Определение угла. Развернутый угол |
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире острые, прямые, тупые и развернутые углы. Формулировать определение угла. Сравнивать углы наложением. Читать и записывать буквенные выражения, равенства и неравенства, составлять буквенные выражения, равенства и неравенства в соответствии с заданной ситуацией. Упрощать буквенные выражения в простейших случаях. Составлять уравнения по условиям задач. Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира и с помощью чертежного угольника. Формулировать определение биссектрисы угла, распознавать биссектрису на рисунках и чертежах, использовать свойство биссектрисы для вычисления значений углов. Моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений, применяя метод уравнивания в ходе поиска решения задачи; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Составлять уравнения по условиям задач. Распознавать на рисунках и чертежах остроугольные, тупоугольные и прямоугольные треугольники. Формулировать определения остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольника. Вычислять площади прямоугольных, остроугольных и тупоугольных треугольников, выполняя необходимые измерения на рисунках и чертежах. Формулировать свойство суммы углов треугольника, моделировать это свойство с помощью бумаги, использовать его для вычисления значений величин углов при решении задач. Анализировать и осмысливать тексты задач, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию. Объяснять, как находится расстояние между двумя точками, что такое масштаб. Выполнять необходимые измерения и вычисления для определения расстояний между объектами, изображенными на плане с заданным масштабом. Проводить прямую, перпендикулярную данной с помощью чертежного угольника. Определять с помощью угольника перпендикулярность прямых. Измерять расстояние от точки до прямой. Исследовать и описывать свойства серединного перпендикуляра к отрезку и биссектрисы угла, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Моделировать серединный перпендикуляр к отрезку и биссектрису угла, используя бумагу. Решать задачи на нахождение длин отрезков, ломаных, периметров треугольников, прямоугольников, квадратов; градусной меры углов; площадей квадратов и прямоугольников. |
1 |
|
|
121 |
2 |
Сравнение углов наложением |
1 |
|
|
|
122-124 |
3-5 |
Измерение углов |
3 |
|
|
|
125 |
6 |
Биссектриса угла |
1 |
|
|
|
126-128 |
7-9 |
Треугольник |
3 |
|
|
|
129-130 |
10-11 |
Площадь треугольника |
2 |
|
|
|
131-132 |
12-13 |
Свойство углов треугольника |
2 |
|
|
|
133 |
14 |
Расстояние между двумя точками. |
1 |
|
|
|
134-135 |
15-16 |
Масштаб |
2 |
|
|
|
136 |
17 |
Расстояние от точки до прямой. |
1 |
|
|
|
137-138 |
18-19 |
Перпендикулярные прямые |
2 |
|
|
|
139-140 |
20-21 |
Серединный перпендикуляр |
2 |
|
|
|
141-142 |
22-23 |
Свойство биссектрисы угла |
2 |
|
|
|
143 |
24 |
Контрольная работа№9 «Геометрические фигуры» |
1 |
1 |
|
|
|
|
Геометрические тела |
|
9 |
1 |
|
144 |
1 |
Прямоугольный параллелепипед |
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники (прямоугольный параллелепипед, куб, призма, пирамида, усеченная пирамида) и круглые тела (цилиндр, шар, конус), их конфигурации. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Правильно употреблять термины: грань, ребро, вершина, измерения прямоугольного параллелепипеда. Изображать прямоугольный параллелепипед и куб от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать их на клетчатой бумаге с использованием ее свойств. Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба и параллелепипеда. Исследовать и описывать свойства прямоугольного параллелепипеда, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие. Решать задачи на нахождение объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов. |
1 |
|
|
145-147 |
2-4 |
Развертка прямоугольного параллелепипеда |
3 |
|
|
|
148-149 |
5-6 |
Объем прямоугольного параллелепипеда |
2 |
|
|
|
150-151 |
7-8 |
Решение задач на нахождение поверхности прямоугольного параллелепипеда |
2 |
|
|
|
152 |
9 |
Контрольная работа№10 «Геометрические тела» |
1 |
1 |
|
|
|
|
Введение в вероятность |
|
5 |
|
|
153-154 |
1-2 |
Достоверные, невозможные и случайные события |
Приводить примеры достоверных, невозможных и случайных событий. Определять, является ли событие достоверным, невозможным или случайным. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или их комбинаций с помощью «дерева вариантов», выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. |
2 |
|
|
155-157 |
3-5 |
Комбинаторные задачи |
3 |
|
|
|
|
|
Повторение |
|
18 |
2 |
|
158-159 |
1-2 |
Повторение «Натуральные числа» |
Знать материал, изученный в курсе математики за 5 класс Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.
|
2 |
|
|
160-162 |
3-5 |
Повторение «Обыкновенные дроби» |
3 |
|
|
|
163-164 |
6-7 |
Повторение «Десятичные дроби» |
2 |
|
|
|
165 |
8 |
Повторение «Проценты» |
1 |
1 |
|
|
166-168 |
9-11 |
Повторение «Элементы геометрии» |
3 |
|
|
|
169-171 |
12-14 |
Повторение «Введение в вероятность» |
3 |
|
|
|
172-173 |
15-16 |
Итоговая контрольная работа |
2 |
1 |
|
|
174-175 |
17-18 |
Работа над ошибками |
2 |
|
|
6 класс. Математика.
|
№ урока |
№ урока в теме |
Название тем и разделов |
Характеристика учебной деятельности учащихся |
Всего часов
|
||
|
Кол-во часов |
Контроль |
|||||
|
1. Положительные и отрицательные числа |
|
62 |
4 |
|||
|
1-2 |
1-2 |
Поворот |
Выполнять поворот любой геометрической фигуры относительно заданной точки на угол 900 и угол 1800 с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Строить фигуру, симметричную данной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Изображать центрально-симметричные фигуры. Находить центр симметрии фигуры, конфигурации. Находить в окружающем мире, на рисунках, чертежах плоские фигуры, симметричные относительно точки. Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки. Исследовать свойства фигур, имеющих центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Находить точку, симметричнуюотносительно данной точки накоординатном луче; находить центр симметрии для каждой пары симметричных точек, лежащих на заданном луче. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, доход-убыток, выше-ниже уровня моря и т. п.). Распознавать натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа. Строить координатную прямую по алгоритму (прямая, с указанными на ней началом отсчёта, направлением отсчёта, и единичным отрезком). Изображать положительные и отрицательные числа точками координатной прямой. Выполнять обратную операцию. Характеризовать множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел. Понимать и применять геометрический смысл понятия модуля числа. Находить модуль данного числа. Объяснять, какие числа называются противоположными. Находить число, противоположное данному числу. Выполнять арифметические примеры, содержащие модуль, комментировать решения. Сравнивать с помощью координатной прямой: положительное число и нуль; отрицательное число и нуль; положительное и отрицательное числа; два отрицательных числа. Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел. Строить параллельные прямые с помощью чертёжных инструментов. Объяснять, какие прямые называют параллельными, формулировать их свойства. Находить в окружающем мире примеры параллельных прямых, примеры геометрических фигур с параллельными сторонами. Понимать геометрический смысл сложения рациональных чисел. Объяснять нахождение суммы чисел на примерах перемещения точки вдоль координатной прямой, изменения температуры. Формулировать определение алгебраической суммы. Аргументировать с помощью конкретных примеров справедливость переместительного и сочетательного законов арифметических действий для суммы положительных и отрицательных чисел. Распознавать алгебраическую сумму и её слагаемые. Представлять алгебраическую сумму в виде суммы положительных и отрицательных чисел, находить её рациональным способом. Вычислять значения буквенных выражений при заданных значениях букв. Формулировать правила сложения двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков, приводить примеры, применять эти правила для вычисления сумм. Решать задачи с разными процентными базами. Осознавать и объяснять на конкретных примерах, что в одной и той же задаче за 100% могут быть приняты разные величины. Проводить по алгоритму простейшие исследования для определения расстояния между точками координатной прямой. Формулировать правило нахождения расстояния между точками по заданным координатам этих точек. Записывать, грамотно читать и применять в различных ситуациях формулу нахождения расстояния между двумя точками ρ(а; в) = |a – b|. Знакомиться с различными видами числовых промежутков, их названиями, моделями (графическая модель, аналитическая модель) и символической записью. Находить соответствие между условием, названием числового промежутка, графической моделью, аналитической моделью и символической записью. Строить в соответствии с условием графическую и аналитическую модели для числового промежутка, делать его символическую запись. Понимать и применять в речи термины: числовой промежуток, луч, открытый луч, отрезок, интервал, строгое неравенство, нестрогое неравенство, графическая модель, аналитическая модель, символическая запись. Переводить графическую модель в аналитическую, выполнять символическую запись. И, наоборот: по аналитической модели строить геометрическую модель, выполнять символическую запись; по символической записи строить графическую и символическую модели, определять название числового промежутка. Указывать наименьшее и наибольшее число, принадлежащее данному числовому промежутку, или указывать, что таких чисел нет. Строить на координатной прямой симметричные числовые промежутки. Находить по рисунку симметричные числовые промежутки. Формулировать, обосновывать, иллюстрировать примерами и применять правила умножения числа на 1 и на (– 1). Формулировать, иллюстрировать примерами правила умножения и деления двух чисел с разными знаками. Формулировать, иллюстрировать примерами правила умножения и деления двух чисел с одинаковыми знаками. Применять эти правила при умножении и делении на целое число и десятичную дробь. Формулировать, иллюстрировать примерами и применять распределительный закон умножения. Исследовать влияние смены знаков в сомножителях на результат. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. Приводить примеры различных систем координат в окружающем мире. Находить и записывать координаты объектов в различных системах координат (шахматная доска, схема, карта и др.). Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа. Объяснять и иллюстрировать понятия: система координат, координатные прямые, начало координат, ось абсцисс, ось ординат, координатная плоскость, координаты точки на плоскости. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек. Проводить исследования, связанные с взаимным расположением точек на координатной плоскости. Понимать и применять в речи соответствующие термины и символику. Показывать на координатной плоскости расположение точек с равными абсциссами, с равными ординатами. Находить по трём вершинам с заданными координатами координаты четвёртой вершины прямоугольника. Формулировать правила умножения обыкновенных дробей и смешанных чисел. Формулировать правила деления обыкновенных дробей и смешанных чисел. Применять эти правила на практике. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значения. Развернуто обосновывать суждения. Решать комбинаторные задачи при помощи перебора всех возможных вариантов, при помощи дерева возможных вариантов, при помощи логических рассуждений (правило умножения). Выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Развернуто обосновывать суждения. |
2 |
|
|
|
3-4 |
3-4 |
Центральная симметрия |
2 |
|
||
|
5 |
5 |
Стартовая контрольная работа |
1 |
1 |
||
|
6-8 |
6-8 |
Положительные и отрицательные числа. |
3 |
|
||
|
9 |
9 |
Координатная прямая |
1 |
|
||
|
10-11 |
10-11 |
Противоположные числа. |
2 |
|
||
|
12-13 |
12-13 |
Модуль числа |
2 |
|
||
|
14-16 |
14-16 |
Сравнение чисел |
3 |
|
||
|
17-19 |
17-19 |
Параллельность прямых |
3 |
|
||
|
20 |
20 |
Контрольная работа №1«Положительные и отрицательные числа» |
1 |
1 |
||
|
21 |
21 |
Числовые выражения, содержащие знак «+» |
1 |
|
||
|
22-23 |
22-23 |
Числовые выражения, содержащие знак «-» |
2 |
|
||
|
24-25 |
24-25 |
Алгебраическая сумма |
2 |
|
||
|
26-27 |
26-27 |
Свойства алгебраической суммы |
2 |
|
||
|
28-29 |
28-29 |
Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел |
2 |
|
||
|
30-32 |
30-32 |
Расстояние между точками координатной прямой |
3 |
|
||
|
33-35 |
33-35 |
Осевая симметрия |
3 |
|
||
|
36-38 |
36-38 |
Числовые промежутки |
3 |
|
||
|
39 |
39 |
Контрольная работа № 2 «Числовые выражения» |
1 |
1 |
||
|
40-41 |
40-41 |
Умножение положительных и отрицательных чисел |
2 |
|
||
|
42-43 |
42-43 |
Деление положительных и отрицательных чисел |
2 |
|
||
|
44-45 |
44-45 |
Координаты |
2 |
|
||
|
46-48 |
46-48 |
Координатная плоскость |
3 |
|
||
|
49-51 |
49-51 |
Решение задач, используя координатную плоскость |
3 |
|
||
|
52-53 |
52-53 |
Умножение обыкновенных дробей |
2 |
|
||
|
54-55 |
54-55 |
Деление обыкновенных дробей |
2 |
|
||
|
56-57 |
56-57 |
Правило умножения для комбинаторных задач |
2 |
|
||
|
58-59 |
58-59 |
Первое знакомство с понятием вероятности |
2 |
|
||
|
60-61 |
60-61 |
Первое знакомство с подсчётом вероятности |
2 |
|
||
|
62 |
62 |
Контрольная работа № 3 «Действия с положительными и отрицательными числами» |
1 |
1 |
||
|
2. Преобразование буквенных выражений |
|
38 |
3 |
|||
|
63-66 |
1-4 |
Раскрытие скобок |
Находить площадь прямоугольника, составленного из двух прямоугольников, разными способами. Формулировать, обосновывать, иллюстрировать примерами, записывать с помощью букв и применять распределительный закон умножения относительно сложения. Понимать и применять при упрощении алгебраических выражений равенства а=1, –а=(–1)·а. Формулировать, обосновывать, иллюстрировать примерами и применять правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или знак «–». Анализировать задания, излагать информацию, обосновывая свой собственный подход. Понимать и применять в речи термины: алгебраическое выражение, коэффициент, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Применять распределительный закон при упрощении алгебраических выражений, решении уравнений (приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки). Понимать и применять в речи термины: переменная величина (переменная), постоянная величина (постоянная), взаимное уничтожение слагаемых. Исследовать способы решения уравнений. Формулировать для каждого из способов алгоритм решения уравнений. Формулировать алгоритм решения уравнений алгебраическим способом. Решать простейшие уравнения алгебраическим способом, используя перенос слагаемых из одной части уравнения в другую. Анализировать условие и определять, какую величину необходимо принять за 100 % в задачах типа «На сколько процентов новая цена кроссовок выше старой? На сколько процентов старая цена кроссовок ниже новой?». Аргументировать и записывать решение, проводить самооценку собственных действий. Понимать и использовать в речи терминологию: математическая модель реальной ситуации, работа с математической моделью. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, выделять три этапа математического моделирования (составление математической модели реальной ситуации; работа с математической моделью; ответ на вопрос задачи), осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие. Составлять задачи по заданной математической модели. Решать основные задачи на дроби, в том числе задачи с практическим содержанием. Применять различные способы решения основных задач на дроби. Приводить примеры задач на нахождение части от целого, целого по его части. Понимать и использовать терминологию, связанную с окружностью. Находить экспериментальным путём, отношение длины окружности к диаметру. Определять длину окружности по готовому рисунку. Использовать формулу длины окружности при решении практических задач. Находить с помощью циркуля и линейки центр окружности, если он не обозначен, используя свойство прямого угла или свойство серединного перпендикуляра. Исследовать и выводить по заданному алгоритму формулу площади круга. Определять по готовому рисунку площадь круга, площадь комбинированных фигур. Использовать формулу площади круга при решении практических задач. Понимать и использовать терминологию, связанную с шаром, сферой. Изображать геометрическую модель шара, сферы. Находить в окружающем мире, распознавать на рисунках и чертежах шар, сферу. Вычислять объем шара и площадь поверхности сферы, используя знания о приближённых значениях чисел. |
4 |
|
|
|
67-68 |
5-6 |
Упрощение выражений |
2 |
|
||
|
69 |
7 |
Промежуточная контрольная работа |
1 |
1 |
||
|
70-72 |
8-10 |
Задачи на упрощение выражений |
3 |
|
||
|
73-76 |
11-14 |
Решение уравнений |
4 |
|
||
|
77-79 |
15-17 |
Решение задач на составление уравнений на движение |
3 |
|
||
|
80-82 |
18-20 |
Решение задач на составление уравнений на работу |
3 |
|
||
|
83-85 |
21-23 |
Разные задачи на составление уравнений |
3 |
|
||
|
86 |
24 |
Контрольная работа № 4 «Преобразование буквенных выражений» |
1 |
1 |
||
|
87-88 |
25-26 |
Нахождение части от целого |
2 |
|
||
|
89-91 |
27-29 |
Нахождение целого по его части |
3 |
|
||
|
92 |
30 |
Окружность. |
1 |
|
||
|
93-94 |
31-32 |
Длина окружности |
2 |
|
||
|
95 |
33 |
Круг. |
1 |
|
||
|
96-97 |
34-35 |
Площадь круга |
2 |
|
||
|
98-99 |
36-37 |
Шар. Сфера |
2 |
|
||
|
100 |
38 |
Контрольная работа № 5 |
1 |
1 |
||
|
3. Делимость натуральных чисел |
|
33 |
2 |
|||
|
101-103 |
1-3 |
Делители и кратные |
Формулировать определения понятий «кратное», «делитель», «общее кратное», «наименьшее общее кратное», «общий делитель», «наибольший общий делитель», иллюстрировать их и применять в речи. Находить наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел. Доказывать, понимать и формулировать признак делимости произведения на число, иллюстрировать примерами и применять при сокращении дробей, решении задач, связанных с делимостью чисел. Анализировать задания, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие. Доказывать признаки делимости суммы и разности чисел на число. Понимать и формулировать свойства делимости суммы и разности чисел на число, иллюстрировать примерами, доказывать утверждения, обращаясь к соответствующим свойствам. Формулировать признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25. Применять признаки делимости, в том числе при сокращении дробей. Доказывать или опровергать утверждения о делимости чисел. Формулировать признаки делимости на 3 и 9. Приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из указанных чисел, давать развёрнутые пояснения. Применять признаки делимости, в том числе при сокращении дробей. Использовать свойства и признаки делимости. Понимать и использовать в речи терминологию: простое число, составное число, разложение числа на простые множители. Формулировать определения простого и составного числа, приводить примеры простых и составных чисел. Выполнять разложение числа на простые множители в канонической форме. Записывать разложение числа на простые множители в виде произведения степеней простых чисел. Формулировать правило отыскания наибольшего общего делителя, иллюстрировать его примерами. Находить по правилу наибольший общий делитель двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Применять правило нахождения наибольшего общего делителя при сокращении дробей. Формулировать определение взаимно простых чисел, иллюстрировать его на примерах и применять в речи. Формулировать признак делимости на произведение взаимно простых чисел, иллюстрировать его на примерах и применять при решении задач, связанных с делимостью. Формулировать правило отыскания наименьшего общего кратного, иллюстрировать его примерами. Находить по правилу наименьшее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Применять правило нахождения наименьшего общего кратного при нахождении наименьшего общего знаменателя двух дробей. Формулировать свойство произведения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного, использовать соответствующие обозначения, применять при решении задач. |
3 |
|
|
|
104-107 |
4-7 |
Делимость произведения |
4 |
|
||
|
108—109 |
8-9 |
Делимость суммы чисел |
2 |
|
||
|
110-111 |
10-11 |
Делимость разности чисел |
2 |
|
||
|
112-113 |
12-13 |
Признаки делимости на 2, 5, 10, |
2 |
|
||
|
114-115 |
14-15 |
Признаки делимости на 4 и 25 |
2 |
|
||
|
116 |
16 |
Признаки делимости на 3 и 9 |
1 |
|
||
|
117 |
17 |
Признаки делимости на 9 |
1 |
|
||
|
118-119 |
18-19 |
Признаки делимости на 3 и 9 |
2 |
|
||
|
120 |
20 |
Контрольная работа № 6«Признаки делимости» |
1 |
1 |
||
|
121 |
21 |
Простые числа. |
1 |
|
||
|
122-124 |
22-24 |
Разложение числа на простые множители |
3 |
|
||
|
125-127 |
25-27 |
Наибольший общий делитель |
3 |
|
||
|
128 |
28 |
Взаимно простые числа. |
1 |
|
||
|
129-130 |
29-30 |
Признак делимости на произведение. |
2 |
|
||
|
131-132 |
31-32 |
Наименьшее общее кратное |
2 |
|
||
|
133 |
33 |
Контрольная работа № 7 «Делимость натуральных чисел» |
1 |
1 |
||
|
4. Математика вокруг нас |
|
25 |
1 |
|||
|
134-136 |
1-3 |
Отношение двух чисел |
Формулировать определение отношения чисел. Понимать и объяснять, что показывает отношение двух чисел. Составлять отношения, объяснять содержательный смысл составленного отношения, используя стандартные обороты речи со словом «отношение». Решать задачи на деление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера, задачи, связанные с нахождением точки на координатной прямой по заданному отношению и координатам двух точек. Формулировать определение пропорции, иллюстрировать его на примерах; грамотно читать равенство, записанное в виде пропорции. Называть крайние и средние члены пропорции. Формулировать основное свойство пропорции и обратное ему утверждение. Иллюстрировать их на примерах, применять при составлении и решении пропорций. Воспринимать диаграмму как один из видов математической модели. Знакомиться с различными типами диаграмм (столбчатая, круговая, графическая, графическая накопительная). Анализировать готовые диаграммы, излагать и сравнивать информацию, представленную на диаграммах, интерпретируя факты, разъясняя значения, характеризующие данные реальные процессы, явления. Понимать и верно использовать в речи термины: пропорциональные (прямо пропорциональные) величины, обратно пропорциональные величины, попарно пропорциональные величины. Формулировать отличие прямо и обратно пропорциональных величин. Анализировать и осмысливать текст задачи, выполнять краткую запись к условию задачи на прямую и обратную пропорциональность, составлять на основании записи уравнение, решать его, оценивать ответ на соответствие. Решать с помощью пропорций задачи геометрического содержания, задачи на проценты. Анализировать и осмысливать текст задачи, решать задачи несколькими способами, аргументировать выбор рационального способа решения задачи алгебраическим методом (на проценты, на движение, совместную работу и т.п.). Понимать и строить речевые конструкции с использованием словосочетаний: достоверное событие, невозможное событие, случайное событие, стопроцентная вероятность, нулевая вероятность, маловероятно, достаточно вероятно, равновероятностные события. Приводить примеры достоверных событий, невозможных событий, случайных событий; характеризовать события словами «стопроцентная вероятность», «нулевая вероятность», «маловероятно», «достаточно вероятно», «равновероятно». Сравнивать шансы наступления событий. Проводить эксперименты (с монетой, игральным кубиком) для вывода формулы вычисления вероятности. Пояснить формулу вычисления вероятности примерами, применять при решении задач на нахождение вероятности событий. Характеризовать любое событие, определяя его количественные характеристики, и подсчитать вероятность его появления. |
3 |
|
|
|
137-138 |
4-5 |
Диаграммы |
2 |
|
||
|
139-140 |
6-7 |
Пропорциональность величин |
2 |
|
||
|
141-142 |
8-9 |
Прямо пропорциональные величины |
2 |
|
||
|
143-144 |
10-11 |
Обратно пропорциональные величины |
2 |
|
||
|
145-148 |
12-15 |
Решение задач с помощью пропорций |
4 |
|
||
|
149 |
16 |
Контрольная работа № 8 «Пропорции» |
1 |
1 |
||
|
150-152 |
17-19 |
Задачи на движение |
3 |
|
||
|
153-155 |
20-22 |
Задачи на работу |
3 |
|
||
|
156-158 |
23-25 |
Задачи на пропорции |
3 |
|
||
|
6.Повторение |
|
17 |
1 |
|||
|
159-162 |
1-4 |
Положительные и отрицательные числа |
Знать материал, изученный в курсе математики за 6 класс Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.
|
4 |
|
|
|
163-166 |
5-8 |
Преобразование буквенных выражений |
4 |
|
||
|
167-171 |
9-13 |
Решение текстовых задач и уравнений |
5 |
|
||
|
172-173 |
14-15 |
Делимость натуральных чисел |
2 |
|
||
|
174 |
16 |
Итоговая контрольная работа |
1 |
1 |
||
|
175 |
17 |
Обобщающий урок |
1 |
|
||
7 класс. Алгебра.
|
№ урока |
№ урока в теме |
Тема урока |
Характеристика учебной деятельности учащихся |
Всего часов |
||
|
Кол-во часов |
Контроль |
|||||
|
Математический язык, математическая модель |
|
15 |
2 |
|||
|
1-2 |
1-2 |
Числовые и алгебраические выражения |
Выполнять элементарные знаково-символические действия, применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; вычислять числовые значения буквенного выражения; находить область допустимых значений переменных в выражении. Распознавать линейные выражения, решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления уравнения, решать составленное уравнение, интерпретировать результат.
|
2 |
|
|
|
3 |
3 |
Что такое математический язык |
1 |
|
||
|
4 |
4 |
Что такое математическая модель |
1 |
|
||
|
5 |
5 |
Стартовая контрольная работа |
1 |
1 |
||
|
6-8 |
6-8 |
Линейное уравнение с одной переменной. |
3 |
|
||
|
9-10 |
9-10 |
Решение задач на составление линейного уравнения с одной переменной. |
2 |
|
||
|
11-14 |
11-14 |
Координатная прямая |
4 |
|
||
|
15 |
15 |
Контрольная работа № 1 |
1 |
1 |
||
|
Линейная функция |
|
12 |
1 |
|||
|
16 |
1 |
Координатная плоскость |
Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек. Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путём перебора. Строить графики линейных уравнений с двумя переменными. Вычислять значение линейной функции, составлять таблицы значений функции. Строить график функции, описывать её свойства на основе графических представлений. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у=kx, y=kx+b в зависимости от значений коэффициентов k,b. |
1 |
|
|
|
17 |
2 |
Линейное уравнение с двумя переменными |
1 |
|
||
|
18-19 |
3-4 |
График линейного уравнения |
2 |
|
||
|
20 |
5 |
Линейная функция |
1 |
|
||
|
21-22 |
6-7 |
Линейная функция и ее график |
2 |
|
||
|
23-24 |
8-9 |
Прямая пропорциональность и ее график |
2 |
|
||
|
25-26 |
10-11 |
Взаимное расположение графиков линейных функций |
2 |
|
||
|
27 |
12 |
Контрольная работа №2 |
1 |
1 |
||
|
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными |
|
15 |
1 |
|||
|
28-29 |
1-2 |
Основные понятия системы двух линейных уравнений |
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графически, методом подстановки, методом алгебраического сложения. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления систем линейных уравнений, решая составленную систему уравнений, интерпретировать результат. (Исследовать системы уравнений с двумя переменными, содержащие буквенные коэффициенты). Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков.
|
2 |
|
|
|
30-32 |
3-5 |
Метод подстановки |
3 |
|
||
|
33-35 |
6-8 |
Метод алгебраического сложения |
3 |
|
||
|
36-38 |
9-11 |
Система двух линейных уравнений – математическая модель реальных ситуаций |
3 |
|
||
|
39 |
12 |
Контрольная работа №3 |
1 |
1 |
||
|
Степень с натуральным показателем |
|
8 |
1 |
|||
|
40 |
1 |
Что такое степень с натуральным показателем |
Формулировать определение степени с натуральным показателем, с нулевым показателем; формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с целым неотрицательным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Воспроизводить формулировки определений, конструировать несложные определения самостоятельно. |
1 |
|
|
|
41 |
2 |
Таблицы основных степеней |
1 |
|
||
|
42-43 |
3-4 |
Свойства степени с натуральным показателем |
2 |
|
||
|
44-45 |
5-6 |
Умножение и деление степеней с одинаковым показателем |
2 |
|
||
|
46 |
7 |
Степень с нулевым показателем |
1 |
|
||
|
47 |
8 |
Контрольная работа №4 |
1 |
1 |
||
|
Одночлены. Арифметические операции над одночленами |
|
10 |
1 |
|||
|
48-49 |
1-2 |
Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена |
Выполнять действия с одночленами |
2 |
|
|
|
50-51 |
3-4 |
Сложение и вычитание одночленов |
2 |
|
||
|
52-53 |
5-6 |
Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень |
2 |
|
||
|
54-56 |
7-9 |
Деление одночлена на одночлен |
3 |
|
||
|
57 |
10 |
Контрольная работа № 5 |
1 |
1 |
||
|
Многочлены. Арифметические операции над многочленами |
|
22 |
1 |
|||
|
58-59 |
1-2 |
Основные понятия |
Выполнять действия с многочленами; доказывать формулы сокращённого умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях. Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей. Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований. |
2 |
|
|
|
60-62 |
3-5 |
Сложение и вычитание многочленов |
3 |
|
||
|
63-65 |
6-8 |
Умножение многочлена на одночлен |
3 |
|
||
|
66-68 |
9-11 |
Умножение многочлена на многочлен |
3 |
|
||
|
69-70 |
12-13 |
Формулы сокращенного умножения разность квадратов |
2 |
|
||
|
71-72 |
14-15 |
Формулы сокращенного умножения квадрат разности и суммы |
2 |
|
||
|
73-74 |
16-17 |
Сумма кубов и разность кубов |
2 |
|
||
|
75 |
18 |
Решение задач с использованием формул сокращённого умножения |
1 |
|
||
|
76-78 |
19-21 |
Деление многочлена на одночлен |
3 |
|
||
|
79 |
22 |
Контрольная работа №6 |
1 |
1 |
||
|
Разложение многочленов на множители |
|
22 |
2 |
|||
|
80-82 |
1-3 |
Разложение многочлена на множители |
Выполнять разложение многочленов на множители, и сокращение алгебраических дробей. |
3 |
|
|
|
83-85 |
4-6 |
Вынесение общего множителя за скобки |
3 |
|
||
|
86-88 |
7-9 |
Способ группировки |
3 |
|
||
|
89-90 |
10-11 |
Разложение на множители разными способами |
2 |
|
||
|
91 |
12 |
Контрольная работа № 7 |
1 |
1 |
||
|
92-94 |
13-15 |
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения |
3 |
|
||
|
95-97 |
15-18 |
Сокращение алгебраических дробей |
3 |
|
||
|
98-100 |
19-21 |
Тождества |
3 |
|
||
|
101 |
22 |
Контрольная работа №8 |
1 |
1 |
||
|
Элементы статистической обработки данных |
|
4 |
|
|||
|
102 |
1 |
Среднее арифметическое |
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм. Приводить примеры числовых данных, находить среднее, размах, моду числовых наборов. |
1 |
|
|
|
102 |
2 |
Размах |
1 |
|
||
|
104 |
3 |
Мода, медиана |
1 |
|
||
|
105 |
4 |
Самостоятельная работа |
1 |
|
||
|
|
|
9. Функция у = х2 |
|
6 |
1 |
|
|
106-107 |
1-2 |
Функция у = х2и ее график |
Вычислять значения функций y=x2, y= - x2 и кусочных функций, описывать их свойства на основе графических представлений. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. |
2 |
|
|
|
108-109 |
3-4 |
Графическое решение уравнения |
2 |
|
||
|
110 |
5 |
Что означает в математике запись у=f(х) |
1 |
|
||
|
111 |
6 |
Контрольная работа №9 |
1 |
1 |
||
|
|
|
9. Повторение курса алгебры 7 класса |
|
10 |
1 |
|
|
112-113 |
1-2 |
Линейная функция |
Знать материал, изученный в курсе алгебры за 7 класс Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.
|
2 |
|
|
|
114-115 |
3-4 |
Системы линейных уравнений |
2 |
|
||
|
116 |
5 |
Степень с натуральным показателем |
1 |
|
||
|
117-118 |
6-7 |
Формулы сокращённого умножения |
2 |
|
||
|
119 |
8 |
Разложение многочленов на множители |
1 |
|
||
|
120 |
9 |
Итоговая контрольная работа |
1 |
1 |
||
|
121 |
10 |
Работа над ошибками |
1 |
|
||
7 класс. Геометрия.
|
№ урока |
№ урока в теме |
Тема урока |
Характеристика учебной деятельности учащихся |
Всего часов |
|
|
Кол-во часов |
Контроль |
||||
|
Начальные геометрические сведения |
|
13 |
1 |
||
|
1 |
1 |
Прямая и отрезок. |
Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какой угол называется развернутым; обосновывать взаимное расположение двух прямых на плоскости; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами. Объяснять, какие фигуры называются равными, как сравниваются отрезки и углы, что такое середина отрезка и биссектриса угла; формулировать и обосновывать равенство отрезков и углов; изображать и распознавать указанные фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими фигурами. Объяснять, как измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, острым, тупым; формулировать и обосновывать случаи, когда точка делит отрезок на два отрезка и когда луч делит угол на два угла; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами. Объяснять, какие углы называются смежными и вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять, какие прямые называются перпендикулярными; формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами. Изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами. |
1 |
|
|
2 |
2 |
Луч и угол |
1 |
|
|
|
3 |
3 |
Сравнение отрезков и углов. |
1 |
|
|
|
4 |
4 |
Измерение отрезков. |
1 |
|
|
|
5 |
5 |
Измерение углов. |
1 |
|
|
|
6 |
6 |
Смежные углы |
1 |
|
|
|
7-9 |
7-9 |
Смежные и вертикальные углы |
3 |
|
|
|
10-12 |
10-12 |
Решение задач |
3 |
|
|
|
13 |
13 |
Контрольная работа №1 |
1 |
1 |
|
|
Треугольники |
|
22 |
1 |
||
|
14 |
1 |
Треугольник. |
Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать первый признак равенства треугольников; решать задачи, связанные с первым признаком равенства треугольников; решать задачи на нахождения периметра треугольника, на нахождение равных элементов. Сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи. Объяснять, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним; объяснять, что называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные со свойствами равнобедренного треугольника; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи. Формулировать и доказывать второй признак равенства треугольников; решать задачи, связанные со вторым признаком равенства треугольников; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи. Формулировать и доказывать третий признак равенства треугольников; решать задачи, связанные с третьим признаком равенства треугольников; Формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, диаметр и хорда окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи. |
1 |
|
|
15-17 |
2-4 |
Первый признак равенства треугольников. |
3 |
|
|
|
18 |
5 |
Медианы, биссектрисы треугольника |
1 |
|
|
|
19-20 |
6-7 |
Высоты треугольника |
2 |
|
|
|
21-23 |
8-10 |
Свойства равнобедренного треугольника |
3 |
|
|
|
24-27 |
11-14 |
Второй и третий признаки равенства треугольников |
4 |
|
|
|
28-30 |
15-17 |
Решение задач на применение признаков равенства треугольников |
3 |
|
|
|
30 |
18 |
Контрольная работа №2 |
1 |
1 |
|
|
31 |
19 |
Окружность. |
1 |
|
|
|
33-35 |
20-22 |
Решение задач на построение. |
3 |
|
|
|
Параллельные прямые |
|
15 |
2 |
||
|
36-37 |
1-2 |
Признаки параллельности прямых.
|
Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованнее при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми. Формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из неё; формулировать и доказывать теоремы о свойствах, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чем заключается метод доказательства от противного; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми. |
2
|
|
|
38 |
3 |
Промежуточная контрольная работа |
1 |
1 |
|
|
39 |
4 |
Способы построения параллельных прямых. |
1 |
|
|
|
40-41 |
5-6 |
Решение задач. |
2 |
|
|
|
42 |
7 |
Аксиома параллельности прямых. |
1 |
|
|
|
43-45 |
8-10 |
Свойства параллельности прямых. |
3 |
|
|
|
46-49 |
11-14 |
Решение задач. |
4 |
|
|
|
50 |
15 |
Контрольная работа №3 |
1 |
1 |
|
|
Соотношения между сторонами и углами треугольника |
|
24 |
2 |
||
|
51-52 |
1-2 |
Сумма углов треугольника. |
Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника; проводить классификацию треугольников по углам; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с теоремой о сумме углов треугольника; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи. Формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи. Формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом30°); формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисление, связанные с теоремами о свойствах прямоугольных треугольников, с расстоянием между параллельными прямыми; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи. Формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства прямоугольных треугольников; Решать задачи на доказательство и построение, связанные с теоремами о свойствах прямоугольных треугольников, с расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи, в задачах на построение исследовать возможные случаи. |
2 |
|
|
53-54 |
3-4 |
Соотношение между сторонами и углами. |
2 |
|
|
|
55 |
5 |
Неравенства треугольника. |
1 |
|
|
|
56-58 |
6-8 |
Решение задач. |
3 |
|
|
|
59 |
9 |
Контрольная работа № 4 |
1 |
1 |
|
|
60-62 |
10-12 |
Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства. |
3 |
|
|
|
63-65 |
13-15 |
Признаки равенства прямоугольных треугольников. |
3 |
|
|
|
66-67 |
16-17 |
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми |
2 |
|
|
|
68-70 |
18-20 |
Построение треугольника по трем элементам. |
3 |
|
|
|
71-73 |
21-23 |
Решение задач на построение. |
3 |
|
|
|
74 |
24 |
Контрольная работа № 5 |
1 |
1 |
|
|
|
|
Повторение курса геометрии 7 класса |
|
15 |
1 |
|
75-77 |
1-3 |
Решение задач по теме: «Треугольники» |
Знать материал, изученный в курсе геометрии за 7 класс. Владеть общим приемом решения задач. Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде. |
3 |
|
|
78-81 |
4-7 |
Решение задач по теме: «Параллельные прямые» |
4 |
|
|
|
82-84 |
8-10 |
Решение задач по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника» |
3 |
|
|
|
85-87 |
11-13 |
Решение задач по теме: «Прямоугольные треугольники» |
3 |
|
|
|
88 |
14 |
Итоговая контрольная работа |
1 |
1 |
|
|
89 |
15 |
Работа над ошибками |
1 |
|
|
8 класс. Алгебра.
|
№ урока |
№ урока в теме |
Тема урока |
Характеристика учебной деятельности учащихся |
Всего часов |
|
|
Кол-во часов |
Контроль |
||||
|
Алгебраические дроби. |
23 |
3 |
|||
|
1 |
1 |
Основные понятия. |
Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять действия с алгебраическими дробями. Представлять дробное выражение в виде отношения многочленов, доказывать тождества. Формулировать определение степени с целым показателем. Вычислять значения степеней с целым показателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем, применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Выполнять преобразования рациональных выражений в соответствии с поставленной целью: выделять квадрат двучлена, целую часть дроби и пр. Применять преобразование рациональных выражений для решения задач. Проводить доказательства рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня. |
1 |
|
|
2-3 |
2-3 |
Основное свойство алгебраической дроби. |
2 |
|
|
|
4-5 |
4-5 |
Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями |
2
|
|
|
|
6 |
6 |
Стартовая контрольная работа. |
1 |
1 |
|
|
7-9 |
7-9 |
Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. |
3 |
|
|
|
10 |
10 |
Контрольная работа №1 «Алгебраические дроби: сокращение, сложение и вычитание». |
1 |
1 |
|
|
11-13 |
11-13 |
Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. |
3 |
|
|
|
14-16 |
14-16 |
Преобразование рациональных выражений |
3 |
|
|
|
17-19 |
17-19 |
Первые представления о решении рациональных уравнений. |
3 |
|
|
|
20-22 |
20-22 |
Степень с отрицательным целым показателем. |
3 |
|
|
|
23 |
23 |
Контрольная работа №2 «Преобразование рациональных выражений». |
1 |
1 |
|
|
Функция у = |
|
19 |
1 |
||
|
24-25 |
1-2 |
Рациональные числа. |
Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношение между этими множествами. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами. Формулировать определение квадратного корня из неотрицательного числа. Использовать График
функции y=x2 для
нахождения квадратных корней. Исследовать свойства квадратного корня, проводя числовые эксперименты с помощью калькулятора, компьютера. Доказывать свойства квадратных корней, применять их к преобразованию выражений. Вычислять значения выражений. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул. Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать действительные числа точками координатной прямой. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа. Описывать множество действительных чисел. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику.
Вычислять значения функций у =
|
2 |
|
|
26-27 |
3-4 |
Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. |
2 |
|
|
|
28 |
5 |
Иррациональные числа. |
1 |
|
|
|
29 |
6 |
Множество действительных чисел. |
1 |
|
|
|
31-31 |
7-8 |
Функция
у = |
2 |
|
|
|
32-34 |
9-11 |
Свойства квадратных корней. |
3 |
|
|
|
35-38 |
12-15 |
Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. |
4 |
|
|
|
39-41 |
16-18 |
Модуль действительного числа. |
3 |
|
|
|
42 |
19 |
Контрольная
работа №3
«Функция у = |
1 |
1 |
|
|
Квадратичная функция. Функция у = |
|
20 |
3 |
||
|
43-45 |
1-3 |
Функция у = kх², ее свойства и график. Промежуточная контрольная работа. |
Вычислять значения функций, заданных формулами; составлять таблицы значений функции. Вычислять значения функции у = kх², у = Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий, строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать
виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной
плоскости графиков функции у = kх², у= Строить графики функций на основе преобразований известных графиков.
|
3 |
1 |
|
46-47 |
4-5 |
Функция
у= |
2 |
|
|
|
48 |
6 |
Контрольная
работа №4 «Функции
у = kх², у= |
1 |
1 |
|
|
49-51 |
7-9 |
Как построить график функции у = f(x+l), если известен график функции у = f(x). |
3 |
|
|
|
52-53 |
10-11 |
Как построить график функции у = f(x)+m, если известен график функции у = f(x). |
2 |
|
|
|
54-56 |
12-14 |
Как построить график функции у = f(x+l) + m, если известен график функции у = f(x). |
3 |
|
|
|
57-59 |
15-17 |
Функция y = ax² + bx + c, ее свойства и график. |
3 |
|
|
|
60-61 |
18-19 |
Графическое решение квадратных уравнений. |
2 |
|
|
|
62 |
20 |
Контрольная работа №5 «Свойства и график функции y = ax² + bx + c». |
1 |
1 |
|
|
Квадратные уравнения |
|
21 |
2 |
||
|
63-64 |
1-2 |
Основные понятия. |
Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, функциональные свойства выражений. Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения. Решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные и простейшие рациональные уравнения. Определять наличие корней квадратного уравнения по дискриминанту и коэффициентам. Распознавать квадратный трёхчлен, выяснять возможность разложения его на множители, представлять квадратный трёхчлен в виде произведения линейных множителей. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления уравнения, решать составленное уравнение, интерпретировать результат(находить целые корни многочленов с целыми коэффициентами) |
2 |
|
|
65-67 |
3-5 |
Формулы корней квадратного уравнения. |
3 |
|
|
|
68-70 |
6-8 |
Рациональные уравнения. |
3 |
|
|
|
71 |
9 |
Контрольная работа №6 «Квадратные уравнения». |
1 |
1 |
|
|
72-75 |
10-13 |
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. |
4 |
|
|
|
76-77 |
14-15 |
Еще одна формула корней квадратного уравнения. |
2 |
|
|
|
78-79 |
16-17 |
Теорема Виета. |
2 |
|
|
|
80-82 |
18-20 |
Иррациональные уравнения. |
3 |
|
|
|
83 |
21 |
Контрольная работа №7 «Рациональные уравнения». |
1 |
1 |
|
|
Неравенства |
|
15 |
1 |
||
|
84-86 |
1-3 |
Свойства числовых неравенств. |
Формировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств в ходе решения задач. Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные неравенства; решать квадратные неравенства, используя графические представления. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10. |
3 |
|
|
87-89 |
4-6 |
Исследование функций на монотонность. |
3 |
|
|
|
90-91 |
7-8 |
Решение линейных неравенств. |
2 |
|
|
|
92-94 |
9-11 |
Решение квадратных неравенств. |
3 |
|
|
|
95 |
12 |
Контрольная работа №8 «Неравенства». |
1 |
1 |
|
|
96-97 |
13-14 |
Приближённые значения действительных чисел. |
2 |
|
|
|
98 |
15 |
Стандартный вид положительного числа. |
1 |
|
|
|
Повторение курса алгебры 8 класса |
|
23 |
1 |
||
|
99-101 |
1-3 |
Алгебраические дроби. |
Знать материал, изученный в курсе алгебры за 8 класс Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде. |
3 |
|
|
102-104 |
4-6 |
Квадратичная функция. Функция у = k/х. |
3 |
|
|
|
105-107 |
7-9 |
Свойства квадратного корня. |
3 |
|
|
|
108-110 |
10-12 |
Квадратные уравнения. |
3 |
|
|
|
11-113 |
13-15 |
Решение линейных неравенств |
3 |
|
|
|
114-116 |
16-18 |
Решение квадратных неравенств |
3 |
|
|
|
117 |
19
|
Итоговая контрольная работа.
|
1 |
1 |
|
|
118 |
20 |
Работа над ошибками |
1 |
|
|
|
119-121 |
21-23 |
Решение текстовых задач |
3 |
|
|
8 класс. Геометрия.
|
№ урока |
№ урока в теме |
Тема урока |
Характеристика учебной деятельности учащихся |
Всего часов |
|
|
Кол-во часов |
Контроль |
||||
|
Четырехугольники |
|
18 |
1 |
||
|
1-2 |
1-2 |
Многоугольники. |
Формулировать определения параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции, средней линии трапеции; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках. Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции. Исследовать свойства четырехугольников с помощью компьютерных программ. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи
|
2 |
|
|
3-5 |
3-5 |
Параллелограмм. Его свойства и признаки. |
3 |
|
|
|
6-7 |
6-7 |
Трапеция. |
2 |
|
|
|
8 |
8 |
Задачи на построение циркулем и линейкой. |
1 |
|
|
|
9-10 |
9-10 |
Прямоугольник. |
2 |
|
|
|
11-12 |
11-12 |
Ромб и квадрат. |
2 |
|
|
|
13-14 |
13-14 |
Решение задач по теме «Четырехугольники». |
2 |
|
|
|
15 |
15 |
Осевая и центральная симметрия. |
1 |
|
|
|
16-17 |
16-17 |
Решение задач по теме «Четырехугольники» |
2 |
|
|
|
18 |
18 |
Контрольная работа №1 «Четырехугольники». |
1 |
1 |
|
|
Площадь |
|
16 |
1 |
||
|
19-20 |
1-2 |
Площадь многоугольника. |
Формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей. Выводить формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции. Находить площадь многоугольника разбиением на треугольники и четырехугольники. Объяснять и иллюстрировать отношение площадей подобных фигур. Решать задачи на вычисление площадей треугольников, четырехугольников и многоугольников. Опираясь на данные условия задачи, находить возможности применения необходимых формул, преобразовывать формулы. Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. |
2 |
|
|
21-22 |
3-4 |
Площадь параллелограмма. |
2 |
|
|
|
23-24 |
5-6 |
Площадь треугольника. |
2 |
|
|
|
25 |
7 |
Площадь трапеции. |
1 |
|
|
|
26-28 |
8-10 |
Решение задач по теме «Площадь». |
3 |
|
|
|
29-31 |
11-13 |
Теорема Пифагора. |
3 |
|
|
|
32-33 |
14-15 |
Решение задач по теме «Терема Пифагора». |
2 |
|
|
|
34 |
16 |
Контрольная работа №2 «Площадь». |
1 |
1 |
|
|
Подобные треугольники |
|
21 |
2 |
||
|
35-36 |
1-2 |
Определение подобных треугольников. |
Формулировать определение подобных треугольников. Формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников, теорему Фалеса. Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить формулы, выражающие функции угла прямоугольного треугольника через его стороны. Формулировать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов от 0° до 180°. Выводить формулы, выражающие функции углов от 0 до 180° через функции острых углов. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. По значениям одной тригонометрической функции угла вычислять значения других тригонометрических функций этого угла. Исследовать свойства треугольника с помощью компьютерных программ. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. |
2 |
|
|
37-38 |
3-4 |
Первый признак подобия треугольников. |
2 |
|
|
|
39-40 |
5-6 |
Второй и третий признаки подобия треугольников. |
2 |
|
|
|
41-42 |
7-8 |
Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников». |
2 |
|
|
|
43 |
9 |
Контрольная работа №3 «Признаки подобия треугольников». |
1 |
1 |
|
|
44-45 |
10-11 |
Средняя линия треугольника. |
2 |
|
|
|
46-48 |
12-14 |
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. |
3 |
|
|
|
49-50 |
15-16 |
Практические приложения подобия треугольников. |
2 |
|
|
|
51 |
17 |
Измерительные работы на местности. О подобии произвольных фигур. |
1 |
|
|
|
52-54 |
18-20 |
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. |
3 |
|
|
|
55 |
21 |
Контрольная работа №4 «Применение подобия». |
1 |
1 |
|
|
Окружность |
|
22 |
1 |
||
|
56 |
1 |
Взаимное расположение прямой и окружности. |
Формулировать определения понятий, связанных с окружностью, центрального и вписанного углов, секущей и касательной к окружности, углов, связанных с окружностью. Формулировать и доказывать теоремы о вписанных углах, углах, связанных с окружностью. Формулировать соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности. Изображать, распознавать и описывать взаимное расположение прямой и окружности. Исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ. Решать задачи на вычисление линейных величин, градусной меры угла. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. |
1 |
|
|
57 |
2 |
Касательная к окружности. |
1 |
|
|
|
58-59 |
3-4 |
Решение задач по теме «Касательная к окружности». |
2 |
|
|
|
60 |
5 |
Градусная мера дуги окружности. |
1 |
|
|
|
61-62 |
6-7 |
Теорема о вписанном угле и об отрезках пересекающихся хорд. |
2 |
|
|
|
63-65 |
8-10 |
Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы». |
3 |
|
|
|
66-68 |
11-13 |
Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. |
3 |
|
|
|
69-70 |
14-15 |
Теорема о пересечении высот треугольника. |
2 |
|
|
|
71-72 |
16-17 |
Вписанная окружность. |
2 |
|
|
|
73-74 |
18-19 |
Описанная окружность. |
2 |
|
|
|
75-76 |
20-21 |
Решение задач по теме «Окружность». |
2 |
|
|
|
77 |
22 |
Контрольная работа №5 «Окружность». |
1 |
1 |
|
|
Повторение курса геометрии 8 класса |
12 |
1 |
|||
|
78-80 |
1-3 |
Решение задач по теме «Четырехугольники». |
Знать материал, изученный в курсе геометрии за 8 класс. Владеть общим приемом решения задач. Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде. |
3 |
|
|
81-82 |
4-5 |
Решение задач по теме «Площадь». |
2 |
|
|
|
83-85 |
6-8 |
Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников». |
3 |
|
|
|
86-87 |
9-10 |
Решение задач по теме «Окружность». |
2 |
|
|
|
88 |
11 |
Итоговая контрольная работа.
|
1 |
|
|
|
89 |
12 |
Работа над ошибками |
1 |
|
|
9 класс. Алгебра.
|
№ урока |
№ урокав теме |
Тема урока |
Характеристика учебной деятельности учащихся |
Всего часов |
|
|
Кол-во часов |
Контроль |
||||
|
Повторение |
|
7 |
1 |
||
|
1-2 |
1-2 |
Преобразование рациональных выражений |
Знать и уметь применять полученные знания из курса алгебры 8 класса на практике.
|
2 |
|
|
3-4 |
3-4 |
Квадратный трёхчлен и его корни, разложение на множители |
2 |
|
|
|
5-6 |
5-6 |
Решение текстовых задач |
2 |
|
|
|
7 |
7 |
Стартовая контрольная работа |
1 |
|
|
|
Неравенства и системы неравенств. |
|
15 |
1 |
||
|
8-10 |
1-3 |
Линейные и квадратные неравенства (повторение) |
Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств, разность множеств. Приводить примеры несложных классификаций. Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера. Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику. Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные, квадратные и дробно-рациональные неравенства и их системы. |
3 |
|
|
11-14 |
4-7 |
Рациональные неравенства |
4 |
|
|
|
15-17 |
8-10 |
Множества и операции над ними |
3 |
|
|
|
18-21 |
11-14 |
Системы рациональных неравенств |
4 |
|
|
|
22 |
15 |
Контрольная работа № 1 |
1 |
1 |
|
|
Системы уравнений. |
|
17 |
1 |
||
|
23-25 |
1-3 |
Основные понятия |
Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными. Строить графики уравнений с двумя переменными. (Решать линейные уравнения и несложные уравнения второй степени с двумя переменными в целых числах). Изображать на координатной плоскости множества точек, задаваемых неравенствами с двумя переменными и их системами. Описывать алгебраически области координатной плоскости. Решать
системы двух уравнений с двумя переменными, методом подстановки, методом
алгебраического сложения, методом введения новых переменных. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений, решать составленную систему уравнений, интерпретировать результат. |
3 |
|
|
26 |
4 |
Методы решения систем уравнений (графический) |
1 |
|
|
|
27-29 |
5-7 |
Решение систем уравнений методом подстановки. |
3 |
|
|
|
30-32 |
8-10 |
Решение систем уравнений методом сложения. |
3 |
|
|
|
33-35 |
11-13 |
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций |
3 |
|
|
|
36-38 |
14-16 |
Решение задач на системы уравнений. |
3 |
|
|
|
39 |
17 |
Контрольная работа № 2 |
1 |
1 |
|
|
Числовые функции. |
|
16 |
1 |
||
|
40 |
1 |
Определение числовой функции |
Вычислять значения функций, заданных формулами; составлять таблицы значения функции. Вычислять значения степенных функций с целым показателем. Формулировать
определение корня третьей степени. Находить значение кубических корней.
Вычислять значение функции у =
Составлять таблицы значений функций; строить графики степенных функций с
целым показателем, функции у = Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий; стоить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Распознавать виды изучаемых функций. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений. Строить графики функций на основе преобразований известных графиков |
1 |
|
|
41-42 |
2-3 |
Область определения, область значений функции. |
2 |
|
|
|
43-44 |
4-5 |
Способы задания функции. |
2 |
|
|
|
45-46 |
6-7 |
Свойства функций |
2 |
|
|
|
47-48 |
8-9 |
Четные и нечетные функции. |
2 |
|
|
|
49-50 |
10-11 |
Функции у = хn (n –целое число), их свойства и графики. |
2 |
|
|
|
51-52 |
12-13 |
Функции у = х-n (n –целое число), их свойства и графики. |
2 |
|
|
|
53-54
|
14-15 |
Функция
у = |
2 |
|
|
|
55 |
16 |
Контрольная работа № 3 |
1 |
1 |
|
|
Прогрессии |
|
17 |
1 |
||
|
56-57 |
1-2 |
Числовые последовательности. И их свойства |
Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием числовой последовательности. Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентно. Устанавливать закономерность в построении последовательности, если выписаны первые несколько её членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, решать задачи с использованием этих формул. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики. |
2 |
|
|
58-59 |
3-4 |
Способы задания числовой последовательности |
2 |
|
|
|
60-61 |
5-6 |
Арифметическая прогрессия |
2 |
|
|
|
62-65 |
7-10 |
Решение задач по теме «Арифметическая прогрессия» |
4 |
|
|
|
66-67 |
11-12 |
Геометрическая прогрессия |
2 |
|
|
|
68-71 |
13-16 |
Решение задач по теме «Геометрическая прогрессия» |
4 |
|
|
|
72 |
17 |
Контрольная работа № 4 |
1 |
1 |
|
|
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. |
|
9 |
1 |
||
|
73-74 |
1-2 |
Комбинаторные задачи |
Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций. Распознавать задачи на определение числа перестановок и вычислять соответствующие вычисления. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины. Организовывать информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм. Приводить примеры числовых данных, находить среднее, размах, моду, дисперсию числовых наборов. Приводить содержательные примеры использования средних значений и дисперсия для описания данных. Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики. Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события, оценивать вероятность с помощью частоты полученной опытным путём. Приводить примеры достоверных и невозможных событий. Объяснять значимость маловероятных событий в зависимости от их последствий. Решать задачи на нахождение вероятностей событий. Приводить примеры противоположных событий. Использовать при решении задач свойство вероятностей противоположных событий. |
2 |
|
|
75-76 |
3-4 |
Статистика – дизайн информации |
2 |
|
|
|
77-78 |
5-6 |
Простейшие вероятностные задачи |
2 |
|
|
|
79-80 |
7-8 |
Экспериментальные данные и вероятности событий |
2 |
|
|
|
81 |
9 |
Контрольная работа № 5 |
1 |
1 |
|
|
Повторение курса алгебры 7-9 класс |
|
59 |
4 |
||
|
82-85 |
1-4 |
Числовые выражения |
Знать материал, изученный в курсе алгебры за 7-9 класс. Владеть общим приемом решения задач. Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде. |
4 |
|
|
86-88 |
5-7 |
Алгебраические выражения |
3 |
|
|
|
89-92 |
8-11 |
Функции и графики |
4 |
|
|
|
93-97 |
12-16 |
Рациональные неравенства |
5 |
|
|
|
98-102 |
17-21 |
Неравенства и системы неравенств |
5 |
|
|
|
103-107 |
22-26 |
Уравнения и системы уравнений |
5 |
|
|
|
108-111 |
27-30 |
Свойства квадратного корня |
4 |
|
|
|
112-116 |
31-35 |
Арифметическая и геометрическая прогрессии |
5 |
|
|
|
117-119 |
36-38 |
Степень числа |
3 |
|
|
|
120-130 |
39-49 |
Решение текстовых задач |
11 |
|
|
|
131-135 |
50-54 |
Элементы комбинаторики |
5 |
|
|
|
136-139 |
55-58 |
Итоговый тест (Итоговая контрольная) |
4 |
4 |
|
|
140 |
59 |
Работа над ошибками |
1 |
|
|
9 класс. Геометрия.
|
№ урока |
№ урока в теме |
Тема урока |
Характеристика учебной деятельности учащихся |
Всего часов |
||
|
Кол-во часов |
Контроль |
|||||
|
Векторы. |
|
11 |
1 |
|||
|
1-2 |
1-2 |
Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание векторов от данной точки. |
Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, длины (модуля) вектора, коллинеарных векторов, равных векторов. Вычислять длину и координаты вектора. Находить угол между векторами. Выполнять операции над векторами. Выполнять проекты по темам использования векторного метода |
2 |
|
|
|
|
|
Входная контрольная работа |
|
|
||
|
3-4 |
3-4 |
Сложение |
2 |
|
||
|
5-7 |
5-7 |
Вычитание векторов |
3 |
|
||
|
8 |
8 |
Умножение вектора на число. |
1 |
|
||
|
9-10 |
9-10 |
Применение векторов к решению задач и доказательству теорем. |
2 |
|
||
|
11 |
11 |
Контрольная работа № 1 |
1 |
1 |
||
|
Метод координат. |
|
12 |
1 |
|||
|
12-13 |
1-2 |
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. |
Объяснять и иллюстрировать понятие декартовой системы координат. Выводить и использовать формулы координат середины отрезка, расстояния между двумя точками плоскости, уравнения прямой и окружности. Выполнять проекты по темам использования координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства |
2 |
|
|
|
14-16 |
3-5 |
Координаты вектора. |
3 |
|
||
|
17-18 |
6-7 |
Простейшие задачи в координатах. |
2 |
|
||
|
19-20 |
8-9 |
Уравнения окружности и прямой. |
2 |
|
||
|
21-22 |
10-11 |
Решение задач по теме «Векторы» |
2 |
|
||
|
23 |
12 |
Контрольная работа № 2 |
1 |
1 |
||
|
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. |
|
17 |
2 |
|||
|
24-26 |
1-3 |
Синус, косинус и тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество. |
Формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить формулы, выражающие функции угла прямоугольного треугольника через его стороны. Формулировать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов от 0° до 180°. Выводить формулы, выражающие функции углов от 0° до 180° через функции острых углов. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. По значениям одной тригонометрической функции угла вычислять значения других тригонометрических функций этого угла. Формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов. Находить угол между векторами, скалярное произведение векторов, формулировать и обосновывать утверждения о свойствах скалярного произведения векторов; использовать скалярное произведение векторов при решении задач.
|
3 |
|
|
|
27-28 |
4-5 |
Теорема синусов. |
2 |
|
||
|
29-30 |
6-7 |
Теорема косинусов. |
2 |
|
||
|
31-34 |
8-11 |
Решение треугольников. |
4 |
|
||
|
35-36 |
12-13 |
Скалярное произведение векторов, его свойства. |
2 |
|
||
|
37-39 |
14-16 |
Применение скалярного произведения к решению задач. |
3 |
|
||
|
40 |
17 |
Контрольная работа № 3 |
1 |
1 |
||
|
Длина окружности и площадь круга. |
|
16 |
1 |
|||
|
41 |
1 |
Правильные многоугольники. |
Распознавать многоугольники, формулировать определение и приводить примеры многоугольников. Формулировать и доказывать теорему о сумме углов выпуклого многоугольника. Исследовать свойства многоугольников с помощью компьютерных программ. Формулировать и доказывать теоремы о вписанной и описанной окружностях многоугольника. Объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора. Решать задачи на доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. Исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. |
1 |
|
|
|
41 |
2 |
Окружность, описанная около правильного многоугольника. |
1 |
|
||
|
43 |
3 |
Окружность, вписанная в правильный многоугольник. |
1 |
|
||
|
44-46 |
4-6 |
Формулы для вычисления площадей правильных многоугольников, его стороны и радиуса вписанной окружности. |
3 |
|
||
|
47-49 |
7-9 |
Решение задач |
3 |
|
||
|
50-51 |
10-11 |
Длина окружности и площадь круга |
2 |
|
||
|
52-53 |
12-13 |
Площадь кругового сектора |
2 |
|
||
|
54-55 |
14-15 |
Решение задач |
2 |
|
||
|
56 |
16 |
Контрольная работа № 4 |
1 |
1 |
||
|
Движения |
|
6 |
1 |
|||
|
57 |
1 |
Понятие движения. Отображение плоскости на себя. |
Объяснять и иллюстрировать понятия равенства фигур, подобия. Строить равные и симметричные фигуры, выполнять параллельный перенос и поворот. Исследовать свойства движений с помощью компьютерных программ. Выполнять проекты по темам геометрических преобразований на плоскости. |
1 |
|
|
|
58 |
2 |
Решение задач |
1 |
|
||
|
59 |
3 |
Параллельный перенос |
1 |
|
||
|
60 |
4 |
Поворот |
1 |
|
||
|
61 |
5 |
Решение задач |
1 |
|
||
|
62 |
6 |
Самостоятельная работа |
1 |
1 |
||
|
Повторение курса геометрии 9 класса |
|
8 |
1 |
|||
|
63-64 |
1-2 |
Решение задач по теме: «Векторы» |
Знать материал, изученный в курсе геометрии за 7-9 классы. Владеть общими приемами решения задач. Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде. |
2 |
|
|
|
65-66 |
3-4 |
Решение задач по теме: «Метод координат» |
2 |
|
||
|
67-68 |
5-6 |
Решение задач по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника» |
2 |
|
||
|
69 |
7 |
Итоговая контрольная работа |
1 |
|
||
|
70 |
8 |
Работа над ошибками. |
1 |
|
||
VII. ОПИСАНИЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ПО ПРЕДМЕТУ «МАТЕМАТИКА»
Оснащение процесса обучения математике обеспечено библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебно-практическим оборудованием.
1. Библиотечный фонд
· нормативные документы: Стандарт по математике, Примерная программа основного общего образования по математике,
· комплекты учебников, рекомендованных или допущенных Министерством образования и науки Российской Федерации по математике для 5-6 классов, по алгебре и геометрии для 7-9 классов,
· научная, научно-популярная, историческая литература, учебная литература, необходимая для подготовки докладов, сообщений, рефератов, творческих работ,
· пособия для подготовки и/или проведения государственной аттестации по математике за курс основной школы,
· справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по математике и т.п.),
· методические пособия для учителя.
2. Печатные пособия
· таблицы по математике для 5-6 классов, по алгебре и геометрии для 7-9 классов, в которых представлены правила действий с числами, таблицы метрических мер, основные сведения о плоских и пространственных геометрических фигурах, основные математические формулы, соотношения, законы, графики функций,
· портреты выдающихся деятелей математики.
3. Информационные средства
· мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики, ориентированные на систему дистанционного обучения либо имеющие проблемно-тематический характер и обеспечивают дополнительные условия для изучения отдельных тем и разделов Стандарта,
· электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы. Эти пособия предоставляют техническую возможность построения системы текущего и итогового контроля уровня подготовки учащихся (в том числе в форме тестового контроля),
· инструментальная среда по математике. Инструментальная среда предоставляет возможность построения и исследования геометрических чертежей, графиков функций, проведения числовых и вероятностно-статистических экспериментов.
4. Экранно- звуковые пособия
· видеофильмы по истории развития математики, математических идей и методов.
5. Технические средства обучения
· мультимедийный компьютер;
· мультимедиапроектор;
· экран (навесной);
6. Учебно-практическое оборудование
· комплект чертёжных инструментов, комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационных и раздаточных).
7. Учебно-методическое обеспечение.
Литература основная и дополнительная
Рабочая программа ориентирована на использование учебников:
· И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович «Математика 5», учебник М.: Мнемозина;
· И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович «Математика 6», учебник М.: Мнемозина;
· «Алгебра - 7» А.Г. Мордкович и задачника «Алгебра -7» А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская.М.:Мнемозина;
· «Алгебра 8» А.Г. Мордкович и задачника «Алгебра 8» А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская, М.:Мнемозина;
· «Алгебра 9» А.Г. Мордкович и задачника «Алгебра 9» А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская, М.:Мнемозина;
· «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов - М.: Просвещение;
Дополнительная литература:
· Зубарева И. И., Математика: 5 класс. Самостоятельные работы / И. И. Зубарева. – М: Мнемозина;
· Зубарева И. И., Лепешонкова И. П., Математика: 5 класс. Тетради для контрольных работ 1, 2 / Зубарева И. И., Лепешонкова И. П. – М.: Мнемозина;
· Математика в школе. Научно-теоретический и методический журнал.
· Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября».
· И. И.Зубарева, А. Г. Мордкович «Методическое пособие для учителя»
· А. С. Чесноков. «Дидактические материалы по математике для 6 класса»
· И. И. Зубарева «Математика 6». Рабочая тетрадь» №1, №2, М.: Мнемозина;
· Л.А. Александрова. Алгебра. 7-9кл. Контрольные работы М.: Мнемозина;
· Л.А. Александрова.Алгебра «Тематические контрольные работы в новой форме» 7-9классы.М:Мнемозина;
· Математика. Еженедельное учебно – методическое приложение к газете «Первое сентября».
· Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов «Изучение геометрии в 7-9классах» -М.: Просвещение;
· Б.Г. Зив, В.М. Меллер Дидактические материалы по геометрии -М.: Просвещение;
· Б.Г. Зив, В.М. Меллер, А.Г.Бакинский. Задачи по геометрии для 7-11 классов - М.: Просвещение;
· Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов «Изучение геометрии в 7-9 классах. - М.: Просвещение;
· Математика в школе. Ежемесячный научно-методический журнал.
· Л.И. Звавич и другие. Контрольные и проверочные работы по геометрии 7-9 классы.- М.Просвещение;
· Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдин «Рабочая тетрадь для 7 класса» -М.: Просвещение.
· Энциклопедия. Я познаю мир. Великие ученые. – М.:ООО «Издательство АСТ»;
· Энциклопедия. Я познаю мир. Математика. – М.:ООО «Издательство АСТ»;
· Черкасов О.Ю. Математика. Справочник / О.Ю.Черкасов, А.Г.Якушев. -М.: АСТ-ПРЕСС ШКОЛА;.
· Мантуленко В.Г. Кроссворды для школьников. Математика / В.Г.Мантуленко, О
· Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / гл.ред. М.Д.Аксенова. – М.: Аванта.
Презентации:
· 1.Уроки алгебры Кирилла и Мефодия 7-11
· 2. Уроки геометрии Кирилла и Мефодия 7-11
· 3.Учебное электронное издание Математика 5-11
· 4.Большая энциклопедия школьника 5-11 классы
· 5. Школьный курс геометрии 2002
· 6.Мультимедийное приложение Геометрия 8
· 7.Электронное учебное пособие Интерактивная математика 5-9
Интернет ресурсы:
· http://www.drofa.ru — сайт издательства «Дрофа»
VIII. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ
Результаты обучения представлены к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
1) в личностном направлении:
· умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
· критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
· представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
· креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
· умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
· способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
2) в метапредметном направлении:
· первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
· умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
· умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
· умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
· умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
· умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
· понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
· умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
· умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
3) в предметном направлении:
· овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
· умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;
· умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
· умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;
· развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
· овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
· овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;
· овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
· овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
· усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
· умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
· умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Математика. Алгебра. Геометрия.
Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа
Выпускник научится:
• понимать особенности десятичной системы счисления;
• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
Выпускник получит возможность:
• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Выпускник научится:
• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Измерения, приближения, оценки
Выпускник научится:
• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
Выпускник научится:
• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность научиться:
• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).
Выпускник научится:
• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
Выпускник научится:
• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
Основные понятия. Числовые функции
Выпускник научится:
• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
Выпускник научится:
• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых nчленов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.
Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
Случайные события и вероятность
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Выпускник научится:
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Выпускник научится:
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограмм- мов, трапеций, кругов и секторов;
• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность научиться:
• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Выпускник научится:
• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;
• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».
Выпускник научится:
• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;
приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».
ова И. П. – М.: Мнемозина, 20011.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Настоящая рабочая программа разработана в соответствии с Федеральными государственными образовательными стандартами основного общего образования 2-го поколения, Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам основного общего образования, представленных в Федеральном государственном стандарте общего образования второго поколения; а также на основе основной образовательной программы предметов «Математика, 5- 6», «Алгебра 7-9» для основной школы по УМК И.И. Зубаревой, А.Г. Мордкович., «Геометрия 7-9» для основной школы по УМК Л.С. Атанасяна и других.
Среднее образование в современных условиях призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания, профессионально-трудового выбора, личностного развития, ценностных ориентаций и смыслотворчества. Это предопределяет направленность целей обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.
6 655 033 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Авдеева Наталья Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.