Пояснительная записка
Данный курс “Решение линейных, квадратных уравнений и неравенств,
содержащих переменную под знаком модуля” поддерживает изучение основного курса
математики и способствует лучшему усвоению базового уровня математики.
Материал данного курса может использоваться на уроках в 8–9-х классах,
дополнительных занятиях, в кружковой работе, также будет хорошим дополнительным
материалом для подготовки к олимпиадам. Наряду с основной задачей обучения
математике - обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой
математических знаний и умений, необходимых каждому члену современного
общества, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к
предмету , выявление и развитие математических способностей, ориентацию на
профессии , существенным образом связанные с математикой . выбору профиля
дальнейшего обучения.
Цели курса:
Задачи курса:
Данный курс рассчитан
на 18 часов, предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение
типовых задач, самостоятельную работу.
Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение, практическая
работа, семинар. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к
предмету, на расши-
рение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.
Программа может быть использована в 8-9 классах с любой степенью подготовленности, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся, представляет возможность подготовиться к сознательному выбору профиля обучения
Знания и умения
Учащиеся должны знать, что решить уравнение (неравенство) с модулем – значит, используя определение и свойства модуля числа, освободиться от знака модуля, заменяя данное уравнение (неравенство) системой или совокупностью уравнений (неравенств).
Знать, что построить график функции у =│f(x)│ и у = f (│x│) значит, используя определение модуля задать функцию иначе тем самым сведя задачу к известным преобразованиям графиков.
Уметь выполнять
- преобразования графиков функций;
- сдвиги вдоль координатных осей;
- симметрию относительно осей;
- растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Уметь применять полученные знания:
- для описания с помощью функций различных процессов;
- для решения уравнений и неравенств.
Содержание курса, тематический план занятий.
|
№ |
Наименование тем курса |
Всего часов |
Лекция |
Практика |
Семинар |
|
1 |
Общие сведения о модуле. Преобразование выражений, содержащих модуль. |
2 ч |
1 ч |
1 ч |
|
|
2 |
Решение линейных уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. |
2 ч |
1 ч |
1 ч |
|
|
3 |
Решение квадратных уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. |
4 ч |
2 ч |
2 ч |
|
|
4 |
Решение линейных неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. |
4 ч |
1 ч |
2 ч |
1 ч |
|
5 |
Решение квадратных неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. |
4 ч |
1 ч |
2 ч |
1 ч |
|
6 |
Модуль в заданиях итоговой государственной аттестации. |
2 ч |
2 ч |
Учебно-тематический план
|
№ п/п |
Тема занятия |
Количество часов |
Тип урока |
Виды учебной деятельности учащихся |
Виды контроля, измерители |
Планируемые результаты освоения материала |
Дата |
|
|
|
план |
факт |
|
|||||||
|
1 |
Общие сведения о модуле. Преобразование выражений, содержащих модуль. |
1 |
Лекция |
Слушание и конспектирование лекционного материала, как раскрыть модуль, используя его определение. |
Фронтальный опрос |
Знать: определение модуля, Уметь: раскрывать знак модуля, выполнять преобразование выражений содержащих знак модуля |
02.09 |
|
|
|
2 |
Преобразование выражений, содержащих модуль |
1 |
Практика |
Решение простейших уравнений с анализом определения модуля. |
Математический диктант |
Уметь: используя определение и свойства модуля числа, освободиться от знака модуля, заменяя данное уравнение (неравенство) системой или совокупностью уравнений (неравенств).
|
16.09 |
|
|
|
3 |
«Простейшие уравнения, содержащие переменную под знаком модуля» |
2 |
Лекция, практика |
Слушание и решение опорных уравнений, которые содержат «модуль ». |
Самостоятельная работа |
Уметь : решать линейные уравнения содержащие знак модуля |
30.09 14.10 |
|
|
|
4 |
«Квадратные уравнения, содержащие два и более модуля»
|
1 |
Лекция |
Ознакомление учащихся со способом промежутков |
|
Уметь: решать квадратные уравнения содержащие знак модуля» |
28.10 |
|
|
|
5 |
Решение уравнений методом интервалов |
1 |
Практика |
Самостоятельная работа |
Тестирование |
Уметь: использовать метод интервалов при решении неравенств |
11.11 |
|
|
|
6 |
Определение, геометрическая интерпретация понятия модуль числа.
|
1 |
Практика |
Геометрическая интерпретация понятия модуля
|
Работа в парах |
Знать, что построить график функции у =│f(x)│ и у = f (│x│) значит, используя определение модуля задать функцию иначе тем самым сведя задачу к известным преобразованиям графиков.
|
25.11 |
|
|
|
7 |
Графики функций у= |х|, у=| ( х+а)|, у= х+|в| |
1 |
Лекция |
Слушание и конспектирование лекционного материала. Построение графиков различных функций с модулями. |
Срез знаний |
Уметь выполнять - преобразования графиков функций; - сдвиги вдоль координатных осей; - симметрию относительно осей; - растяжение и сжатие вдоль осей координат.
|
09.12 |
|
|
|
8
|
Решение линейных неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. |
2
|
Лекция, практика |
Слушание и конспектирование лекционного материала. Построение графиков уравнений.
|
Фронтальный опрос |
Уметь : решать линейные неравенства содержащие переменную под знаком модуля |
23.12 13.01 |
|
|
|
9 |
Построение графиков различных функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля |
1
|
Практика |
Проверочная работа |
Практическая работа |
Уметь : строить графики различных функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля |
27.01 |
|
|
|
10 |
Графический способ решения неравенств, содержащих знак абсолютной величины
|
1 |
Семинар |
Групповая работа Решение задач |
Презентация |
|
10.02
|
|
|
|
11 |
Использование свойств абсолютной величины. Решение заданий ОГЭ |
2 |
Практика |
Индивидуальная работа, работа в парах
|
Дифференцированная самостоятельная работа |
Уметь применять полученные знания: - для описания с помощью функций различных процессов; - для решения уравнений и неравенств.
|
24.02 10.03 |
|
|
|
12
|
Решение квадратных неравенств и уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. |
2 |
Семинар |
Обобщение и систематизация знаний. |
Тест |
Уметь применять полученные знания: - для описания с помощью функций различных процессов; - для решения уравнений и неравенств.
|
07.04 21.04 |
|
|
|
13 |
Итоговое занятие |
2 |
Семинар, практика |
Итоговое тестирование |
Зачет. Итоговая зачетная работа. |
Уметь применять полученные знания: - для описания с помощью функций различных процессов; - для решения уравнений и неравенств.
|
05.05 19.05 |
|
|
|
|
Всего: |
18 ч |
|
|
|
|
|
|
|
Зачёт №1
• 1. Решите уравнения:
а)│2х-2│ = 4; б)│3х-2│ = 0; в) │х+3│ = 3х-2; г) │х+3│ = -3х;
д) │х2-9│ = │8х│; е) │4-2х│-│х+7│= 0; ж) ││х│-7│ = 4.
2. Решите уравнение│4+2х│-│х+6│= 1, ответ проиллюстрируйте с помощью графика функции у=│4+2х│-│х+6│.
3. Докажите, что сумма корней уравнения│9+х│=18-│х-7│отрицательна.
Зачёт №2
• 1. Решите неравенства:
а)│2х│> 0; б)│2х+1│< 0; в)│х-1│< 9; г)│3х+1│> 7;
д)│х2+1│> 5; е)│2х│> 7х; ж)│4х│< -2х+1; з)│-3,6х+2│> 4х-1.
2. Назовите наименьшее положительное число, являющееся решением неравенства│х2-х│<│2х+10│.
Итоговая зачетная работа по курсу «Модули»
1 уровень
• 1. Решите уравнения
а)│3х-2│ = 4; б) │х-3│ = 3х+2; в) │х2+14│ = │9х│.
• 2.Решите неравенство │х+1│< 7.
3. Постройте график функции у =│0,5x+1│.
4. Найдите наименьшее натуральное решение неравенства │х-2│<1.
2 уровень
• 1. Решите уравнения
а)│х-5│ = 2х+3; б) │х-5│+ │6+х│= 13; в) │х2-х│ = │2х+10│.
• 2.Решите неравенство │х2+2х│<│х+6│. В ответе укажите длину промежутка, являющегося решением неравенства.
3. Постройте график функции у =│х-2│+│2х-1│.
Литература:
1.Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков. Алгебра. 9 класс: учебник для школ и классов с углубленным изучением математики.- 5-ое издание.- М: Мнемозина, 2006.- 439с.: ил.
2. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебраический тренажер. Пособие для школьников и абитуриентов.- М: Илекса, 2005- 320с.
3 .Сидоров Н. Н. «Модуль числа. Уравнения и неравенства». Чебоксары.
1998 г. Учебное пособие для учащихся 8-11 классов альтернативных школ.
4. Алимов Ш. А. «Алгебра 7», «Алгебра8»,«Алгебра 9».Москва.
«Просвещение». 2000 г.
5. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября» 42/04 . Решение уравнений и неравенств.
6.Журнал « Математика в школе» 5/2000. Построение графиков функций, содержащих знак модуля.
7. В.И.Жохов, Ю. Н. Макарычев «Дидактические материалы по алгебре» 7кл.,8 кл.,9 кл..
8. Н. П. Кострикина.«Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9классов».Москва. «Просвещение».1998 г.
Литература для учителя
1.Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков. Алгебра. 9 класс: учебник для школ и классов с углубленным изучением математики.- 5-ое издание.- М: Мнемозина, 2006.- 439с.: ил.
2. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебраический тренажер. Пособие для школьников и абитуриентов.- М; Илекса, 2005- 320с.
3. Э.Н. Балаян. Математика. Сам себе репетитор. Задачи повышенной сложности. Серия «Абитуриент». Ростов на - Дону: Издательство «Феникс», 2004
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данный курс “Решение линейных, квадратных уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля” поддерживает изучение основного курса математики и способствует лучшему усвоению базового уровня математики.
Материал данного курса может использоваться на уроках в 8–9-х классах, дополнительных занятиях, в кружковой работе, также будет хорошим дополнительным материалом для подготовки к олимпиадам. Наряду с основной задачей обучения математике - обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых каждому члену современного общества, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету , выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии , существенным образом связанные с математикой . выбору профиля дальнейшего обучения.
6 662 915 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Павлова Алевтина Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.