Рабочая программа профильного изучения математики для 10 класса

муниципальная гимназия г.Ярцева

Смоленской области

 

 

                                                           Утверждаю:

                                                           заместитель директора

                                                                    _________ О.Ю.Кудрявцева

 

 

 

Рабочая программа

по математике 

  для  10 класса  (профильный уровень)

 

 

 

 

Учитель: Басалыга Галина Николаевна

Квалификационная категория - высшая

 

 

 

Программа рассмотрена на заседании школьного методического объединения учителей математики

Протокол от « __ » ____________ 2011 г. № ___

Руководитель ШМО _____________ (Демидова Л.А.)

 

 

 

 

 

 

2011/2012 учебный год

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

 

	стр.
Паспорт рабочей программы	2
Пояснительная записка	3-4
Содержание курса	5-6
Календарно-тематическое  планирование курса	7-9
Требования к уровню подготовки учащихся	10-12
Учебно-методический комплекс, обеспечивающий реализацию программы	13
Приложение (контрольно-измерительные материалы)

 

 

 Паспорт

рабочей программы

 

 

 

Тип программы:  программа основного  общего образования.

Статус программы: рабочая программа учебного курса.

Назначение программы:

-         для обучающихся образовательная программа обеспечивает реализацию их права на информацию об образовательных услугах, выбор образовательных услуг и права на гарантию качества получаемых услуг;

-         для педагогических работников  программа определяет приоритеты в содержании среднего (полного) общего образования и способствует интеграции и координации деятельности по реализации общего образования;

-         для администрации гимназии  программа является основанием для определения качества реализации среднего (полного) общего образования.

Категория обучающихся: учащиеся гимназии.

Сроки освоения программы: 1 год.

Объем учебного времени: 204 часа.

Форма обучения: очная.

Режим занятий: 6 часов в неделю.

Формы контроля: «0 срез», текущий контроль (12 контрольных работ),                                                  итоговая контрольная работа.

 

 

 

Пояснительная записка

 

Рабочая программа разработана на основе:

- Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике, утверждённого приказом Минобразования России от 05.03.2004г №1089;

- Закона Российской  Федерации « Об образовании» (статья 7);

- регионального учебного плана общеобразовательных учреждений Смоленской области (приказ Департамента Смоленской области по образованию и науке от 02.02. 2010 г. №82);

- примерной программы среднего (полного) общего образования по математике. Профильный уровень. Сборник нормативных документов. Математика/сост. Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев.- М.: Дрофа,2007.

-учебного плана муниципальной гимназии г. Ярцева на 2011/12 учебный год.

 

     Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика, алгебра, геометрия, элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно-емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты развивались на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

     Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

- формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

- овладевание устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно - научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

- развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и её приложений в будущей профессиональной деятельности;

- воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
     На основании требований  Государственного образовательного стандарта в содержании календарно-тематического планирования предполагается  реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно-ориентированный, деятельностный  подходы, которые определяют задачи обучения:

-приобретение знаний,  необходимых в практической деятельности;

-освоение познавательной, информационной, коммуникативной, рефлексивной компетенций.

 

      Компетентностный подход определяет следующие  особенности предъявления содержания образования: оно представлено в виде трех тематических блоков. В первом блоке представлены дидактические единицы, обеспечивающие совершенствование  математических  навыков, во втором – дидактические единицы, которые содержат  сведения из истории математики. Это содержание обучения является базой для развития  коммуникативной компетенции учащихся. В третьем блоке представлены дидактические единицы, отражающие  информационную компетенцию и обеспечивающие развитие учебно-познавательной и рефлексивной компетенции. Таким образом, календарно - тематическое планирование обеспечивает взаимосвязанное развитие и совершенствование ключевых, общепредметных и предметных компетенций.

 

    Личностная ориентация образовательного процесса выявляет приоритет воспитательных и развивающих целей обучения. Способность учащихся  понимать причины и логику развития  математических процессов открывает возможность для осмысленного восприятия всего разнообразия систем, существующих в современном мире.  Система учебных занятий призвана способствовать развитию личностной самоидентификации, гуманитарной культуры школьников, их приобщению к естественно – математической культуре, усилению мотивации к социальному познанию и творчеству, воспитанию  гражданственности, толерантности.

 

Деятельностный подход отражает стратегию современной образовательной политики: необходимость воспитания человека и гражда­нина, интегрированного в современное ему общество, нацеленного на совершенствова­ние этого общества. Система уроков сориентирована не столько на передачу «готовых знаний», сколько на форми­рование активной личности, мотивированной к самообразованию, обладающей достаточными навыками и психологическими установками к самостоятельному поиску, отбо­ру, анализу и использованию информации. Это поможет будущему выпускнику адаптироваться в мире, где объем информации растет в геометрической прогрессии, где социальная и профессиональная успешность напрямую зависят от позитивного отношения к новациям, самостоятельности мышле­ния и инициативности, от  готовности проявлять творческий подход к делу, искать нес­тандартные способы решения проблем, от готовности к конструктивному взаимодей­ствию в социуме.

 

С учетом уровневой специфики класса выстроена система учебных занятий, спроектированы цели, задачи, планируемые результаты обучения, что представлено  ниже.

 

                                 Содержание курса

 

Алгебра и начала математического анализа

 

Действительные числа

 Натуральные и целые числа. Делимость чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные, иррациональные, действительные числа, числовая прямая. Числовые неравенства. Аксиоматика действительных чисел. Модуль действительного числа. Метод математической индукции.

 

Числовые функции

 Определение числовой функции и способы её задания. Свойства функций. Периодические и обратные функции.

 

Тригонометрические функции

 Числовая окружность на координатной плоскости. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Тригонометрические функции числового и углового аргумента, их свойства и графики. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции.

 

Тригонометрические уравнения и неравенства

 Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений: метод замены переменной, метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения.

 

Преобразование тригонометрических выражений

 Формулы сложения, приведения, двойного аргумента, понижения степени. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведении и произведения в сумму. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение).

 

Комплексные числа

 Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение квадратного и кубического корня из комплексного числа.

 

Производная

 Определение числовой последовательности, способы её задания и свойства. Предел числовой последовательности, свойства сходящихся последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности и в точке.

Задачи, приводящие к понятию производной, определение производной, вычисление производных. Понятие производной n-го порядка.

Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Уравнения касательной к графику функции. Применение производной  для исследования функций на монотонность и экстремумы. Применение производной для доказательства  тождеств и неравенств. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на промежутке. Задачи на оптимизацию.

 

Комбинаторика и вероятность

 Правило умножения. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов. Сочетания и размещения. Бином Ньютона. Случайные события и их вероятности.

 

Геометрия

 

 См. Примерные программы по математике/сост. Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев.- М.: Дрофа, 2007.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Календарно-тематическое планирование

 

№ урока	Наименование разделов и тем	Всего часов	Дата
			план	факт.	оборудование
1-9	Повторение	9	2, 5, 5, 7, 7, 9, 9, 12, 12 сент.
10-11	Контрольная работа (стартовая)	2	14, 14
	Действительные числа.	13
12-14	Натуральные и целые числа. Делимость чисел.	3	16, 16, 19
15-16	Рациональные числа.	2	19, 21
17-18	Иррациональные числа.	2	21, 23
19-20	Множество действительных чисел.	2	23, 26
21-22	Модуль действительного числа.	2	26, 28
23-24	Контрольная работа № 1 по теме «Действительные числа».	2	28, 30
	Числовые функции	11
25-26	Определение числовой функции и способы её задания.	2	30 сент., 3 октября
27-29	Свойства функций.	3	3, 5, 5
30-31	Периодические функции.	2	7, 7
32-33	Обратная функция.	2	17, 17
34-35	Контрольная работа № 2 по теме «Числовые функции».	2	19, 19
	Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия.	6
36-37	Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.	2	21, 21
38	Следствия из аксиом.	1	24
39-41	Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.	3	24, 26, 26
	Параллельность прямых и плоскостей.	18
42-45	Параллельность прямых, прямой и плоскости.	4	28, 28, 31, 31
46-49	Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.	4	2, 2, 7, 7 ноября
50-53	Параллельность плоскостей.	4	9, 9, 11, 11
54-55	Контрольная работа № 3 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей».	2	14, 14
56-59	Тетраэдр и параллелепипед. Задачи на построение сечений. Решение задач.	4	16, 16, 18, 18
	Тригонометрические функции.	28
60-61	Числовая окружность.	2	28, 28, 30, 30
62-63	Числовая окружность на координатной плоскости.	2	2, 2 декабря
64-67	Синус и косинус. Тангенс и котангенс.	4	5, 5, 7, 7
68-69	Тригонометрические функции числового аргумента.	2	9,9
70-71	Тригонометрические функции углового аргумента.	2	12,12
72-75	Функции у = sin х,      у = cos х, их свойства и графики. График гармонического колебания.	4	14, 14, 16, 16
76-77	Функции у = tg х, у = ctg х, их свойства и графики.	2	19, 19
78-79	Контрольная работа  № 4 по теме  «Числовая окружность».	2	21, 21
80-81	Построение графика функции у = m f(х).	2	23, 23
82-83	Построение графика функции у = f(kх).	2	26, 26
84-87	Обратные тригонометрические функции.	4	28, 28, 30, 30
	Тригонометрические уравнения.	10
88-91	Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.	4	9, 9, 11, 11 января
92-95	Методы решения тригонометрических уравнений.	4	13, 13, 16, 16
96-97	Контрольная работа № 5 по теме: «Тригонометрические уравнения».	2	18, 18
	Перпендикулярность прямых и плоскостей.	16
98-101	Перпендикулярность прямой и плоскости.	4	20, 20, 23, 23
102-105	Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.	4	25, 25, 27, 27
106-111	Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.	6	30, 30, 1, 1, 3, 3 февраля
112-113	Контрольная работа № 6 по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей».	2	6, 6
	Преобразование тригонометрических выражений.	22
114-117	Синус и косинус суммы и разности аргументов.	4	8, 8, 10, 10
118-119	Тангенс суммы и разности аргументов.	2	13, 13
120-121	Формулы приведения.	2	15, 15
122-125	Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени.	4	17, 17, 27, 27
126-127	Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.	2	29, 29
128-129	Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.	2	2, 2 марта
130-131	Преобразование выражения           Аsin х + Вcos х к виду С sin (х+t).	2	5, 5
132-133	Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение).	2	7, 7
134-135	Контрольная работа № 7 по теме: «Преобразование тригонометрических выражений».	2	9, 9
	Комплексные числа.	8
136-137	Комплексные числа и арифметические операции над ними.	2	12, 12
138-139	Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа.	1	14, 14
140	Комплексные числа и квадратные уравнения.	1	16
141-142	Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из числа.	2	16, 19
143	Контрольная работа № 8 по теме: «Комплексные числа».	1	19
	Многогранники.	12
144-147	Понятие многогранника. Призма.	4	21, 21, 23, 23
148-152	Пирамида.	5	26, 26, 28, 28, 30
153	Правильные многогранники.	1	30
154-155	Контрольная работа № 9 по теме: «Многогранники».	2	2, 2 апреля
	Производная.	28
156-157	Числовые последовательности.	2	4, 4
158-159	Предел числовой последовательности.	2	6, 6
160-161	Предел функции.	2	16, 16
162-163	Определение производной.	2	18, 18
164-166	Вычисление производных.	3	20, 20, 23
167-168	Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции.	2	23, 25
169-171	Уравнение касательной к графику функции.	3	25, 27, 27
172-173	Контрольная работа № 10 по теме: «Вычисление производных».	2	30, 30
174-176	Применение производной для исследования функций.	3	2, 2, 4 мая
177-178	Построение графиков функций.	2	4, 7
179-181	Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.	3	7, 11, 11
182-183	Контрольная работа № 11 по теме: «Применение производной».	2	14, 14
	Векторы в пространстве.	6
184	Понятие вектора в пространстве.	1	16
185-186	Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.	2	16, 18
187-188	Компланарные векторы.	2	18, 21
189	Решение задач	1	21
	Комбинаторика и вероятность.	7
190-191	Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы.	2	23, 23
192-193	Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты.	2	25, 25
194-195	Случайные события и их вероятности.	2	28, 28
196	Контрольная работа № 12 по теме: «Комбинаторика и вероятность».	1	30, 30
197-202	Итоговое повторение.	6
202-204	Итоговая контрольная работа	2

 

Требования к уровню подготовки учащихся

 

 

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен:

   знать/понимать

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

- идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

- значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

- возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

- различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

- роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

- вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

 

Числовые и буквенные выражения

Уметь

-выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств; находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

- находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

- выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, тригонометрические функции;

 использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчётов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

 

                                       Функции и графики

Уметь

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

- описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

- решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

 использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков реальных процессов.

 

Начала математического анализа

 Уметь

- находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

- вычислять производные  элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы;

- исследовать функции и строить их графики  с помощью производной;

- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

- решать задачи  на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

 

Уравнения  и неравенства

Уметь

- решать рациональные уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические  уравнения, их системы;

- доказывать несложные неравенства;

- решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений  условия задачи;

- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем; находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

-  решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

 

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бином Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

- вычислять вероятность событий на основе подсчета числа исходов(простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков,  для анализа информации статистического характера.

 

                                          Геометрия

Уметь

- соотносить плоские геометрические фигуры и трёхмерные объекты сих описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

- изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертёж по условию задачи,

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

- вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях;

- строить сечения многогранников;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления длин, площадей реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники  и вычислительные устройства.

 

 

 

 

 

 

 

 

Учебно- методический комплекс

 

Учебники:

-А.Г. Мордкович , П.В.Семенов  Алгебра и начала анализа 10 класс (учебник) - М.: Мнемозина, 2007;

-А.Г.Мордкович, Л.О.Денищева, Л.И. Звавич,Т.А.Корешкова, Т.Н.Мишустина,  А. Р. Рязановский, П.В.Семенов  Алгебра и начала анализа 10 класс( задачник) - М.: Мнемозина, 2007;

-Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л.С.Киселева, Э.Г.Позняк  Геометрия 10-11 Учебник для общеобразовательных учреждений - М.: Просвещение , 2008.

 

Пособия для учителя:

-А.Г. Мордкович А.Г.  Алгебра 7-9  Методическое пособие для учителей. – М.: Мнемозина, 2004;

-Л.А. Александрова Алгебра 9 класс: Самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2004;

-А.Г. Мордкович, Е.Е Тульчинская  Алгебра: Тесты для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2009;

-Ю.П. Дудницын, Е.Е. Тульчинская  Алгебра. 9 класс. Контрольные работы для общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2009;

-Т.М. Мищенко Тематическое и поурочное планирование по геометрии (к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы»)- М. : Экзамен, 2005;

-Л.Ф. Пичурин. За страницами учебника алгебры – М.: Просвещение,1990;

-С.А. Литвинова, Л.В. Куликова За страницами учебника математики 8-11 классы – М.: Глобус, 2008;

-С.А. Шестаков Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы 9 класс – М.: АСТ Астрель, 2006;

-Ф.Ф. Лысенко  Учебно-тренировочные тестовые задания «малого» ЕГЭ по математике Ростов-на-Дону: «Легион», 2008;

-Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября»;

-Математика в школе. Ежемесячный научно-методический журнал.