Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / РАБОЧАЯ ПРОГРАММА спецкурса по математике « Решение задач с параметрами»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА спецкурса по математике « Решение задач с параметрами»

библиотека
материалов

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«Средняя общеобразовательная школа № 63»





РАССМОТРЕНО УТВЕРЖДАЮ

На заседании учителей предметов Директор школы

естественно - научного цикла Ермоленко Ю. Г. ________

Протокол №___ от _______2014 г. Приказ №___ от_____2014 г.

Руководитель МО: Сироткина О. Л.





РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

спецкурса по математике « Решение задач с параметрами»





Класс: 11 -А


Настоящая программа разработана на основе пособий:

Е. А. Полякова, Уравнения и неравенства с параметрами в профильном 11 классе. Методические рекомендации и поурочное планирование. - М.: ИЛЕКСА, 2010. -96с. (серия «Математика: элективный курс»).

С. А. Субханкулова, Задачи с параметрами. – М.: ИЛЕКСА, 2010. -208с. (серия «Математика: элективный курс»).


Срок реализации: 2014-2015 учебный год

Составитель: Щеброва Г. И.




БАРНАУЛ, 2014





Аннотация программы


Программа курса предназначена для углубления знаний по математике, для поддержки основного базового курса, а так же для ориентации учащихся в выборе профиля обучения и индивидуального образовательного пути.

Программа курса предполагает дальнейшее развитие у школьников навыков организации умственного труда и самообразования, распознание и раскрытие их способностей. Учащиеся пройдут путь от решения простейших уравнений и неравенств с параметрами до открытия алгоритмов и способов решения заданий с параметрами.


Пояснительная записка


На ЕГЭ, вступительных экзаменах в ВУЗы часто встречаются задачи с параметрами. В школьном курсе математики эти задачи рассматриваются пока крайне редко, бессистемно, поэтому при решении таких задач у абитуриентов обычно возникают затруднения. Но в государственном стандарте образования по математике отмечается, что в ближайшем будущем задачи с параметрами будут введены в школьный курс математики.

Данный курс разработан с использованием простых методик обучения решению задач, которые помогают учащимся и абитуриентам успешно сдавать экзамены по математике.


Целью данного курса является развитие представлений об исследовательской деятельности в математике, через решение уравнений, неравенств систем, расширение представлений школьников о математике и своих собственных возможностях.

Задачи курса:

  • формирование способов логических рассуждений;

  • формирование способов самостоятельного приобретения знаний;

  • помочь учащимся «открывать» способы решений.

Предлагаемый курс освещает слабо проработанные в общем курсе школьной математики вопросы, методы решения.

Уравнения, неравенства, системы с параметром относятся к иному типу задач - задач, для решения которых необходимо, прежде всего, умение проводить логические построения, кроме того, арсенал стандартных преобразований должен быть существенно пополнен некоторыми специфическими преобразованиями.

Доминантной формой обучения является поисково-исследовательская деятельность. Учащиеся в ходе освоения данного курса имеют возможность познакомиться с научно-популярной литературой по теме, провести самостоятельный поиск и изучение информации, провести необходимое самостоятельное исследование (индивидуально или в группе). Это даст возможность каждому школьнику соотнести свои потребности («хочу») со своими возможностями («могу»).

Средствами для осуществления этой работы являются задания, которые предлагаются учащимся, а также тематика исследовательских проектов на выбор учащихся. Предполагается использование таких форм как лекции, лекции с элементами беседы, семинары. Занятия посвящены решению проблемных ситуаций, разработке мини – теорий в группах, обсуждению результатов. Индивидуальных и коллективных исследований.

После освоения курса учащийся должен иметь представление

о параметрических уравнениях, неравенствах, системах уравнений и неравенств.


Учащийся должен знать:

- понятие параметра,

- что значит решить уравнение с параметром, неравенство с параметром, систему

уравнений и неравенств с параметром;

- основные способы решения различных уравнений, неравенств и систем уравнений

и неравенств с параметром (линейных и квадратных).

Учащийся должен уметь:

- определять вид уравнения (неравенства) с параметром;

- выполнять равносильные преобразования;

- применять аналитический или функционально-графический способы для решения задач с параметром;

- выбирать и записывать ответ.

Учащийся должен владеть:

- анализом и самоконтролем;

- исследованием ситуаций, в которых результат принимает те или иные количественные или качественные формы.


Программа элективного курса считается усвоенной учеником, если он положительно выполнил промежуточный и итоговый контроль, посетил не менее 80% занятий.



Учебно-тематический план.


Тема курса

Всего часов

Лек

ции

Семи

нары

Прак

тика

Форма контроля

1.

Линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейным

3


1

2

Самостоятельная работа № 1

2.

Линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным

3


1

2

Самостоятельная работа № 2

3.

Квадратные уравнения и уравнения приводимые к квадратным.

3


1

2

Самостоятельная работа № 3

4.

Квадратные неравенства.

3


1

2

Самостоятельная работа № 4

5.

Алгоритмический подход в решении уравнений и неравенств с параметрами.

3



3


6.

Задачи, связанные с исследованием корней квадратного трехчлена.

4

1

1

2

Самостоятельная работа № 5

7.

Решение систем уравнений и неравенств с параметром

4

1


3


8.

Графические приемы при решении задач с параметрами (метод областей).

4

1


3


9.

Зачетная работа.

1



1


10.

Применение производной при решении некоторых задач с параметрами.

4

1


3


11.

Зачетная работа.

1



1



Итого:

33

9

5

24



Содержательная часть программы:


Тематическое содержание

Процессуальное содержание

1 - 3.

Введение «Что такое задачи с параметрами». Линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейным

Знакомство с целями и задачами курса. Вводная диагностика понятий «Функция», «уравнение и его корни», «неравенство и его решение» для определения уровня готовности к усвоению курса и анализ её результатов. Рассматривается понятие параметра, форма записи ответа в уравнениях в зависимости от значений параметра. Повторяется алгоритм решения уравнений I степени и уравнений, сводимых к линейным, с параметром, на корни которых наложены дополнительные условия Итогом занятий является выполнение самостоятельной работы.

4 - 6

Линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным

Уроки посвящены формированию умений решать линейные неравенства, содержащие параметр, и неравенства с параметром, приводимые к линейным. На занятиях обеспечиваются благоприятные условия для дифференцированного обучения, создаются условия для самостоятельной и творческой работы учащихся. Итогом занятий является выполнение самостоятельной работы.

7 - 9

Квадратные уравнения и уравнения приводимые к квадратным.

Предназначены для знакомства с особенностями координатно-параметрического метода решение линейных и квадратных уравнений с параметрами; отработки умений преобразовывать заданное уравнение к виду, используемому в данном методе и выбору ответа. Итогом занятий является выполнение самостоятельной работы.

10-12

Квадратные неравенства.

Уроки посвящены формированию умений решать квадратные неравенства, содержащие параметр, и неравенства с параметром. Для закрепления знаний предлагается широкий круг заданий. Итогом занятий является выполнение самостоятельной работы.

13-15

Алгоритмический подход в решении уравнений и неравенств с параметрами.

Занятия направлены на изучение аналитического способа решений квадратных уравнений и неравенств с параметром, а так же уравнений, сводящимся к ним.

16-19

Задачи, связанные с исследованием корней квадратного трехчлена.

На занятиях систематизируются, обобщаются знания и умения учащихся по применению предыдущего материала при решении уравнений, приводимых к квадратным. Проводятся промежуточный и итоговый контроль в виде самостоятельной работы.

20-23

Решение систем уравнений и неравенств с параметром

На данных уроках повторяются условия, при которых система линейных уравнений имеет единственное решение, бесконечное множество решений, не имеет решений. На конкретных примерах формируются умения определять число решений систем линейных уравнений с параметрами.

24-27

Графические приемы при решении задач с параметрами (метод областей).

Рассматриваются функциональный и графический методы решения линейных, квадратных уравнений с параметрами, влияние параметров на расположение графиков функций; анализируются рисунки, содержащие графики функций. В конце каждого занятия предложен набор заданий для практикума

28

Зачетная работа

На занятии обобщаются и систематизируются знания и умения учащихся по теме курса. Предлагается набор обязательных и дополнительных заданий.

29-32

Применение производной при решении некоторых задач с параметрами.

На занятиях повторяются графический и аналитический методы решения квадратных неравенств. Формируются умения и навыки решения квадратных неравенств с параметром. Итогом занятий является выполнение самостоятельной работы.

33

Зачетная работа

Итоговый тест по теме «Решение линейных уравнений и неравенств с параметром» и его обсуждение. Урок посвящено контролю усвоения знаний по данной теме (тест ЕГЭ).


Тема 1. Организационное занятие. Линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейным.

Знакомство учащихся с темой спецкурса и планом работы. Предназначено для знакомства учащихся с целями и задачами данного элективного курса, организацией занятий, требованиями к усвоению курса. На нем проводится входная диагностика по решению линейных и квадратных уравнений с последующим разбором решений. Определение уравнения с параметром. Связь с базовым курсом. Линейные уравнения. Правила решения уравнений. Методы решения уравнений. Уравнение стандартного вида. Уравнение с модулем. Метод интервалов. «Собирание» ответа при решении уравнений с параметрами. Сущность проверки. Схема решения уравнений, приводимых к линейным.


Тема 2. Линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным.

Определение линейного неравенства. Правила решения. Простейшие неравенства. Исследование решения. Способы решения. Следование и равносильность. Мини-теоремы. Схема решения неравенств, приводимых к линейным.

Тема 3. Квадратные уравнения и уравнения приводимые к квадратным.

Определение квадратного уравнения. Виды. Способы решения. Замена переменной. Решение относительно параметра. Метод разложения. Решение с помощью графика квадратичной функции. Схема решения уравнений, приводимых к квадратным.

Тема 4. Квадратные неравенства.

Учащиеся изучают способы решения линейных неравенств с параметром и неравенств, приводимых к ним.Квадратные неравенства. Определение. Способы решения. Неравенства высших степеней. Дробно-рациональные неравенства. Метод интервалов. Аналитические способы решения неравенств. Схема решения неравенств. Решение с помощью графика квадратичной функции.

Тема 5. Алгоритмический подход в решении уравнений и неравенств с параметрами.

Предназначена для изучения основных приёмов решения уравнений с параметром I степени с одним неизвестным и уравнений, приводимых к линейным, содержащим параметр, а также для формирования умений решать задачи с выполнением условий на расположение корней. С помощью учебного исследования вывести учащихся на составление алгоритма решения уравнений и неравенств

Тема 6. Задачи, связанные с исследованием корней квадратного трехчлена.

Предназначена для овладения способами решения квадратных уравнений и систем квадратных уравнений с параметром, а также квадратных неравенств с параметром и систем квадратных неравенств Показать разнообразие тематики, методов решения, уровня сложности задач к теме «Квадратный трехчлен».Решение исследовательских задач. Исследование квадратного трехчлена для решения неравенств с параметром. Необходимые и достаточные условия. Мини-теоремы.

Тема 7. Решение систем уравнений и неравенств с параметром.

На занятиях формируются умения определять число решений систем линейных уравнений с параметром и решать системы линейных уравнений. Системы неравенств. Линейные системы. Определение. Число решений. Виды систем. Способы решения. Исследование количества решений систем. Некоторые теоремы о решении систем. Системы высших степеней. Системы уравнений 2- ой степени. Способ сложения. Подстановки. Замена переменной.

Тема 8. Графические приемы при решении задач с параметрами (метод областей).

На занятиях рассматривается влияние параметра на расположение графиков линейной и квадратичной функций, формируются умения анализировать графики для выбора ответа. Графический способ решения. Геометрический способ решения.

Тема 9. Зачетная работа.

Направлена на обобщение и систематизацию знаний и умений учащихся по темам элективного курса, на отработку навыков решения уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с параметром. Решение задач, предлагавшихся на выпускных экзаменах в 11 классе.

Тема 10. Применение производной при решении некоторых задач с параметрами.

Направлена на изучение аналитического и функционально-графического способов решений квадратных уравнений с параметром и уравнений, сводящимся к ним. Знакомство с типами задач с параметрами, в решении которых можно использовать аппарат математического анализа, изучаемого в школе.

Тема 11. Зачетная работа.

Предусматривает проведение итогового теста и обсуждение его результатов. Составляется из задач по всем разделам курса в 3 –х уровнях сложности. Используются пособия Е. А. Поляковой и С. А. Субханкуловой.

Решение задач, предлагавшихся на ЕГЭ в 2008 -2013 учебные годы.


Общая схема организации работы на занятиях может быть описана следующими вопросами:


- Что я об этом уже знаю?

- Что не знаю, не понимаю?

- Какую проблему буду решать?

- Как я должен действовать, что бы получить результат?

- Что буду делать сначала, что потом?

- Что мне мешает решить эту проблему?

Вопросы, помогающие школьнику рефлексивное оценивание.


Что узнал о себе, изучая курс?

Что изменил бы в курсе?

Какие формы учебных занятий понравились больше всего?


Литература


1. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно-методические материалы по математике. М.: Илекса, Ставрополь: Сервис школа, 2002

2. В.В. Локоть. Задачи с параметрами. Учебное пособие.- М.:АРКТИ, 2003

3. Лебединская Е. А. и др.  Задания для обучения и развития учащихся, М.:Интелект-центр, 2002.

4. Журнал "Математика для школьников"

5. Газета "Математика".

6. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами.- М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2005 г.,-328 с.

7. Ястрибинетский Г.А. Задачи с параметрами. Москва: Просвещение,1986-105с

8. Джиоев Н.Д. Нахождение графическим способом числа решений уравнения с параметром. - Математика в школе. – 1996-№2-с.54-57

9. Дорофеев Г.В. О задачах с параметрами, предлагаемых на вступительных экзаменах в ВУЗы. – Математика в школе.-1983 г.-№4- с.36-40

10. Кочарова К.С.Об уравнениях с параметром и модуле.- Математика в школе.-1995-№2-с.2-4

11. Азаров А.И., Гладун О.М., Федосенко В.С. Алгебраические уравнения и неравенства. Минск: «Тривиум», 1995 г.

12. Бояркина Г.П., Пащенко Г.Я. Задачи с параметрами. – Иркутск: Издательство ИрИИТ 2001.

13. А. Х. Шахмейстер. -Задачи с параметрами на экзаменах Серия математика – элективные курсы Издательство МЦНМОЮ Петроглиф, Виктория плюс, 2009

14. 1С:Школа: Алгебраические задачи с параметрами. 9-11 классы Электронный обучающий комплекс. Компьютерная программа CDROM 2009

15. А. И. Козко, В. Г. Чирский - Задачи с параметрами Издательство МЦМНО. 2008




Краткое описание документа:

Программа курса предназначена для углубления знаний по математике, для поддержки основного базового курса, а так же для ориентации учащихся в выборе профиля обучения и индивидуального образовательного пути.

Программа курса предполагает дальнейшее развитие у школьников навыков организации умственного труда и самообразования, распознание и раскрытие их способностей. Учащиеся пройдут путь от решения простейших уравнений и неравенств с параметрами до открытия алгоритмов и способов решения заданий с параметрами.

Данный курс разработан с использованием простых методик обучения решению задач, которые помогают учащимся и абитуриентам успешно сдавать экзамены по математике.

Автор
Дата добавления 04.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров663
Номер материала 107753
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх