Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа "Теория вероятностей и статистика" для 7-9 классов

Рабочая программа "Теория вероятностей и статистика" для 7-9 классов


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Рабочая программа

«Теория вероятностей и статистика»



Пояснительная записка

Теория вероятностей и статистика сформировались в математические дисциплины позже большинства других классических разделов. Однако в середине прошлого века важность этих разделов в различных областях жизни поставила вопрос о включении этих дисциплин в школьные программы. В России этот вопрос рассматривается, начиная с 1914 года.

В современную программу по математике основной школы включаются элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики, иногда выделяя в отдельные главы, а часто только в виде дополнительного материала к главе или в виде задач при изучении некоторых тем.

Количество часов, выделенных на изучение элементов теории вероятностей и статистики, не обеспечивают понимания и осознанного подхода к решению вероятностных задач. Бессистемность изучения в большинстве случаев не приводит даже к запоминанию.

Класс

Количество часов

Программа под редакцией

И.И. Зубаревой и

А.Г.Мордковича (2007г)

Сборник программ под редакцией Т.А. Бурмистровой (2010-2014г)

Н.Я.Виленкин

Г.В.Дорофеев

С.М.Никольский

Ю.Н.Макарычев

Ш.А.Алимов

С.М.Никольский

М.И.Башмаков

5класс

4

2-4*

10

0

-

-

-

-

6класс

6

8

11

5-6*

-

-

-

-

7класс

-

-

5-7*

-

0

11

0

10

8класс

-

0

6-8*

0-9*

11

0

2-9*

0

9класс

13

15

6-9*

-

13

25

0

4-6*

*Количество часов зависит от варианта планирования

В настоящее время элементы ТВ и статистики входят в государственный образовательный стандарт общего образования. С 2012 года задания по вероятности и статистике вошли в измерительные материалы государственных аттестаций – ОГЭ и ЕГЭ

При составлении программы в основу положены следующие принципы и требования :

  • школьный курс теории вероятностей и статистики должен давать законченное элементарное представление о тесной взаимосвязи статистики и теории вероятностей;

  • школьный курс должен давать учащемуся знания и навыки, необходимые для ориентирования в современной информационной среде, общую статистическую грамотность, необходимую в профессиональной деятельности, независимо от ее характера;

  • курс должен подчеркивать и выявлять тесные связи теории вероятностей с окружающим миром; по возможности избегать неактуальных в современной жизни вероятностных моделей;

На первом этапе изучение начинается со знакомства со статистикой, поскольку окружающий мир предоставляет бесчисленное количество примеров использования статистических данных, а также естественной изменчивости величин и процессов. Тенденции в поведении случайных величин (стабилизация частот событий, средних, закономерности поведения различных описательных параметров и т.п.) должны стать интуитивно понятными и привычными для учащегося. Без этого изучение теории вероятностей является неэффективным, демотивирующим и отторгается учащимися. Большое внимание на первом этапе изучения уделяется умению решать естественные практические задания – делать извлечения из таблиц и диаграмм, выдвигать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, оценивать степень их влияния на рассматриваемые величины и процессы. При этом постановка задачи не всегда должна быть исчерпывающе точной, важны задачи, в которых недостающие сведения и величины учащиеся могут оценить, пользуясь повседневным опытом и здравым смыслом.

На втором этапе изучения вводится понятие вероятности как меры правдоподобности событий. При этом важно подчеркивать связь вероятности и частоты. К этому же этапу относится изучение простейших методов вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами. При этом нельзя ограничиваться только экспериментами с равновозможными исходами. Важно подчеркивать в ходе изучения материала, что такие эксперименты, как правило, искусственные и нужны для приближенного моделирования более сложных экспериментов.

На третьем этапе учащимся предлагается ряд вероятностных законов, позволяющих ставить и решать более сложные задачи.

На четвертом этапе изучаются случайное величины и их характеристики – математическое ожидание и дисперсия, при этом следует подчеркивать, что они служат теоретическими аналогами среднего значения и дисперсии числового набора так же, как вероятность является теоретическим аналогом частоты. Целью изучения характеристик случайных величин в основной школе является формирование представления о законе больших чисел.

Программа рассчитана на 1 час в неделю на протяжении трех учебных лет; общее число учебных часов: 102.

Основное содержание

Таблицы. Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации Знакомство с различными способами представления данных с помощью таблиц, чтение таблиц и проведение расчетов в таблицах. Особое внимание уделяется рациональным способам заполнения таблицы. Электронные таблицы.

Диаграммы. Глава посвящена трем типам диаграмм: столбчатым, круговым диаграммам и диаграммам рассеивания. Основной упор делается на обучение чтению и пониманию диаграмм.

Элементы комбинаторики. Исторические комбинаторные задачи. Фигурные числа. Магические квадраты. Латинские квадраты. Примеры комбинаторных задач. Различные комбинации из трех элементов. Таблица вариантов и правило произведения. Подсчет вариантов с помощью графов. Перестановки. Размещения. Сочетания. Рассматриваются задачи на расчет вероятностей. Знакомимся с правилом умножения, числом перестановок, числом сочетаний

Описательная статистика.  Среднее значение, размах и мода. Медиана как статистическая характеристика.  Рассеивание числовых данных, отклонение и дисперсия. Использование электронных таблиц для вычислений.

Случайная изменчивость.  Изменчивость различных величин, встречающихся на практике. Генеральная совокупность и выборка. Размах и центральные тенденции. Нормальное распределение. Отклонение от среднего и дисперсия. Среднее квадратичное отклонение.

Виды событий. Совместные, несовместные, равновозможные, достоверные, невозможные, противоположные, случайные. Случайные события и вероятность. Вероятность понимается как мера правдоподобия события. Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности. Частота события. Связь частоты с вероятностью. Относительная частота и закон больших чисел. Полигоны частот.

Математическое описание случайных явлений. Переход от интуитивных представлений о событиях и их вероятностях к минимальной формализации этих представлений. Вводится понятие случайного опыта и элементарного события как возможного результата этого опыта.

Вероятности случайных событий. Вероятность сложных событий. Сложение и умножение вероятностей.  Алгебраический механизм вычисления вероятностей. Объединение и пересечение, формулами сложения и умножения вероятностей.



. Требования к уровню подготовки учащихся

Учащиеся должны знать:

а) основные понятия и определения по теории вероятностей и статистике;

б) формулы нахождения вероятности события, сложения и умножения вероятностей;

Учащиеся должны уметь:

  • проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений; пользоваться статистическим языком для описания предметов окружающего мира.

  • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

  • выполнять элементарные вычисления по табличным данным;

  • решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

  • вычислять медиану, среднее арифметическое, размах и дисперсию для набора чисел;

  • находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

  • находить вероятности случайных событий в простейших случаях.


Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

  • распознавания логически некорректных рассуждений;

  • записи математических утверждений и доказательств;

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

  • решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

  • решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

  • сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

  • понимания статистических утверждений.

Примерное планирование учебного материала

7 класс

  1. Таблицы и диаграммы (1 полугодие)- 16 часов

Основная цель - сформировать представление о статистических исследованиях, обработке данных и интерпретации результатов.

  • Анализ готовых таблиц и диаграмм; сравнение между собой данных, характеризующих некоторые явления или процессы – 2часа

  • Выполнение поиска и сбора информации (СМИ), табличное и графическое представление данных, столбиковые и круговые диаграммы - 2 часа

  • Электронные таблицы и компьютерные программы для заполнения таблиц, построения диаграмм и извлечение нужной информации – 3 часа Описательные статистические показатели: среднее арифметическое, мода, размах, наибольшее и наименьшее значения числового набора. Ранжирование данных – 3 часа

  • Другие способы наглядного представления статистической информации. Полигон. Гистограмма- 2 часа

  • Организация статистических исследований. Генеральная и выборочная совокупность. Таблица частот и относительных частот- 4 часа





  1. Множества. Введение в комбинаторику.(2 полугодие) 18 часов

Понятие множества и его элементы. Пустое множество. Операции над множествами. Пересечение. Объединение. Разность. Решение задач с помощью кругов Эйлера – 1час

Исторические комбинаторные задачи. - 1 час

Фигурные числа. Треугольник Паскаля.- 1час

Магические и латинские квадраты- 1 час

Решение комбинаторных задач метод перебора вариантов- 2часа

Подсчет вариантов с помощью графов- 2 часа

Различные комбинации с выбором из трех элементов- 2 часа

Комбинаторное правило умножения. Факториал- 2 часа

Перестановки. Размещения. Сочетания и число сочетаний- 2 часа

Сочетания без повторения – 2часа

Сочетания с повторениями. Формулы для подсчета их числа- 2 часа

8 класс

  1. Случайные события. (1 полугодие)- 16 часов

  • Достоверные, невозможные и случайные события. Совместные и несовместные события. Равновозможные события. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера- 2 часа

  • Противоположные события, объединение и пересечение событий. Вероятности элементарных событий. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями - 2часа

  • Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева, умножение вероятностей- 2 часа

  • Независимые события. Последовательные независимые испытания. Роль независимости событий в технике. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий- 2 часа

  • Вычисление вероятностей в опытах с применением элементов комбинаторики- 2 часа

  • Геометрическое определение вероятности. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, отрезка и дуги окружности. Случайный выбор числа из числового отрезка- 6 часов











  1. Случайные величины (2 полугодие)- 18 часов

  • Случайные величины. Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Таблицы распределения случайной величины- 2 часа

  • Наглядное представление распределения случайной величины: полигон частот, диаграммы круговые, линейные, столбиковые, гистограмма- 2 часа

  • Распределение вероятностей. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение, среднее квадратичное отклонение- 4 часа

  • Математическое ожидание. Свойства математического ожидания- 4 часа

  • Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях- 2 часа

  • Выполнение практических работ с применением компьютера. В качестве основного расчетного средства подходит любой табличный процессор- 4 часа



9 класс

Практикум по решению задач (34 часа)

Основная цель-отработка практических навыков.


  1. Элементы статистики, таблицы, обработка данных(8часов)

  • Статистические характеристики- 1час

  • Задачи о среднем арифметическом и медиане- 2 часа

  • Выбор статистической характеристики для оценки явления- 2 часа

  • Задачи на вычисление вероятностей и статистических характеристик- 3 часа



  1. Теория вероятностей (9 часов)

  • Понятие вероятности- 1 час

  • Классическое определение вероятности. Решение задач- 2 часа

  • Правило суммы. Решение задач- 2 часа

  • Правило произведения- 2часа

  • Статистическое определение вероятности. Решение задач- 2 часа



  1. Использование комбинаторных чисел (9 часов)

  • Перестановки без повторений- 2часа

  • Размещения без повторений- 2 часа

  • Сочетания без повторений- 2 часа

  • Перестановки, размещения и сочетания с повторениями- 2 часа

  • Выбор пары- 1 час



  1. Решение практических задач (8 часов)

  • Систематический перебор вариантов- 2часа

  • Сравнение шансов наступления случайных событий- 2 часа

  • Оценка вероятности случайного события- 2 часа

  • Исследование модели реальной ситуации- 2 часа



Темы рекомендуемых практических работ



1. Построение таблиц и вычисления в таблицах.

2. Построение круговых и столбиковых диаграмм.

3. Генерация набора случайных чисел (с помощью бросаний или на компьютере). Вычисление среднего и медианы. Наблюдение за поведением средних при изменении данных.

4. Наблюдение за изменением частоты события в простом эксперименте. Наглядное представление о сходимости частоты.

5. Построение диаграммы распределения частот событий, связанных с изменчивыми величинами (отметки, антропометрические данные, длина, масса и т.п.)

6. Измерение вероятностей с помощью статистического оценивания.

7. Моделирование социологического опроса.


Использованная литература

  1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (приказ МОН РФ № 1897 от 17.12.2010).

  2. Концепция развития математического образования (распоряжение Прави- тельства РФ № 2506-р от 24.12.2013).

  3. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы/[сост.Т.А.Бурмистрова] – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 80 с.

  4. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. изд. М.:Просвещение,2010.-256с.

  5. Программы.Математика. 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы/ авт.сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.-М.: Мнемозина, 2007.-64с

  6. Математика в схемах и таблицах/ А.Н.Роганин, И.В.Лысикова.- М.:Эксмо,2010.-225с.- (Наглядно и доступно)

  7. ОГЭ (ГИА-9):3000 задач с ответами по математике. Все задачи части1/ И.В.Ященко, Л.О.Рослова, Л.В.Кузнецова, С.Б. Суворова, А.С. Трепалин, П.И.Захаров, В.А. Смирнов, И.Р. Высоцкий; под ред. И.В. Ященко.-М. .: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО,,2015-463,[1]c. (Серия «ОГЭ (ГИА-9). Банк заданий»)

  8. ОГЭ (ГИА-9). Математика. Теория вероятностей и элементы статистики/ А.Р.Рязановский, Д.Г. Мухин.- М.: Издательство «Экзамен», 2015.-47,[1] (Серия «ОГЭ (ГИА-9). Практикум»)

  9. Е.А.Бунимович, В.А. Булычев. Вероятность и статистика - 3-е изд., стереотип. – М.:Дрофа,2005.- 159с.:ил.-(Темы школьного курса).

  10. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского.-3-е изд.- М.: Просвещение,2005.- 78с.:ил.

  11. М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова. Элементы статистики и вероятность:учебн.пособие для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений.-М.:Просвещение,2005.-112с.:ил.

  12. Интерактивная математика. 7-9 классы. Комбинаторика и теория вероятностей. ФГОС (CDpc) Электронное пособие "Комбинаторика и теория вероятностей" из серии  «Интерактивная математика»

  13. Сайт Лаборатория теории вероятностей http://ptlab.mccme.ru

  14. Лабораторные работы. Диаграммы. Частота и вероятность. Отклонение частоты. http://ptlab.mccme.ru/node/188

  15. Контрольные работы. http://ptlab.mccme.ru/kr-moscow









57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Краткое описание документа:

Теория вероятностей и статистика сформировались в математические дисциплины позже большинства других классических разделов. Однако в  середине прошлого века важность этих разделов в различных областях жизни поставила вопрос о включении этих дисциплин в школьные программы. В России этот вопрос рассматривается, начиная с 1914 года.

 

В современную программу по математике основной школы включаются элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики, иногда выделяя  в отдельные главы, а часто только в виде дополнительного материала к главе или в виде задач при изучении некоторых тем.  

Автор
Дата добавления 01.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров749
Номер материала 417420
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх