стр.

1

Паспорт программы учебной дисциплины

3

2

Структура и содержание учебной дисциплины

9

3

Условия реализации программы учебной дисциплины

15

4

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

16

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

431

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

287

в том числе:

практические занятия

контрольные работы

121

4

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

в том числе:

домашняя работа

изготовление моделей

144

120

24

Итоговая  аттестация в форме экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала,  практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

1

2

3

Раздел 1

Линейные и квадратные уравнения и неравенства

Тема 1.1

Линейные и квадратные уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

20

1

 Линейные уравнения и неравенства. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования.

2

2

Системы линейных уравнений.

2

3

Квадратные уравнения.

2

4

Квадратные неравенства. Метод интервалов.

2

5

Иррациональные уравнения.

2

Практические занятия:

1

Решение линейных уравнений и неравенств. Решение систем линейных уравнений.

4

2

 Решение квадратных уравнений и неравенств и их систем.

4

3

Решение иррациональных уравнений.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашней работы.

6

Раздел 2

Функции

Тема 2. 1

Функции, их свойства и графики

Содержание учебного материала

12

1

Определение функции, графика функции. Область определения и область значений функции.

2

2

Свойства функции: четность, нечетность, периодичность,

2

3

Свойства функции: монотонность.

2

4

Обратная функция, график обратной функции.

2

Практические занятия:

5

Нахождение области определения функций

2

6

Исследование функций на четность, нечетность, монотонность.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

исследование функций (домашняя работа).

4

Тема 2.2

Степенная и показательная функции

Содержание учебного материала

18

1

Степенная функция.

2

2

Показательная функция.

2

3

Свойства степеней с рациональным показателем.

2

4

Показательные уравнения.

2

5

Показательные неравенства.

2

Практические занятия:

7

Выполнение тождественных преобразований над степенными выражениями.

4

8

Решение показательных уравнений и неравенств.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение тождественных преобразований над выражениями, содержащими корни.

6

Тема 2.3

Логарифмическая функция

Содержание учебного материала

20

1

Понятие логарифма числа. Свойства логарифмов.

2

2

Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмирование.

2

3

Логарифмическая функция, ее график и основные свойства.

2

4

Логарифмические уравнения.

2

5

Логарифмические неравенства.

2

Практические занятия:

9

Выполнение тождественных преобразований над логарифмическими выражениями.

4

10

Решение логарифмических уравнений и неравенств.

4

11

Обобщение  темы. Решение упражнений.

1

Контрольная работа: Степенная, показательная и логарифмическая функции.

1

Самостоятельная работа обучающихся:

Решение логарифмических уравнений и неравенств (домашняя работа).

Построение графиков логарифмической функции.

6

Раздел 3

Основы тригонометрии

Тема 3. 1

Тригонометрические функции

Содержание учебного материала

26

1

Радианная мера угла. Тригонометрические функции числового аргумента.

2

2

Знаки, числовые значения и свойства четности и нечетности тригонометрических функций.

2

3

Тригонометрические тождества. Формулы сложения.

2

4

Периодичность тригонометрических функций. Формулы приведения.

2

5

Формулы суммы и разности.

2

6

Тригонометрические функции двойного и половинного аргумента.

2

7

Свойства тригонометрических функций и их графики.

2

8

Геометрические преобразования графиков тригонометрических функций.

2

Практические занятия:

12

Радианное измерение углов. Вычисление углов по значениям тригонометрических функций. Преобразование Функций с помощью тригонометрических тождеств.

4

13

Преобразование тригонометрических функций с помощью формул.

6

Самостоятельная работа обучающихся:

Деформация графиков тригонометрических функций.

Преобразование суммы функций в произведение и наоборот. Работа с таблицами Брадиса.

12

Тема 3.2

Тригонометрические уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

16

1

Обратные тригонометрические функции.

2

2

Простейшие тригонометрические уравнения.

2

3

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным.

2

4

Простейшие тригонометрические неравенства.

2

Практические занятия:

14

Решение тригонометрических уравнений.

6

15

Решение тригонометрических неравенств.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашней работы.

8

Раздел 4

Векторы

Тема 4. 1

Векторы

Содержание учебного материала

16

1

 Понятие вектора. Действия над векторами. Компланарные векторы.

2

2

 Декартовы координаты в пространстве.

2

3

Векторы и их  координаты.

2

4

Угол между векторами.

2

5

Скалярное произведение двух векторов.

2

Практические занятия:

16

Простейшие задачи в координатах.

2

17

Решение задач с помощью векторов.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Построения в координатной плоскости, решение задач с применением знаний о векторах, домашняя работа.

14

Раздел 5

Элементы вычислительной математики

Тема 5.1

Элементы вычислительной математики

Содержание учебного материала

10

1

Рациональные числа. Иррациональные числа. Понятие о мнимых и комплексных числах.

2

2

Погрешности приближенных значений чисел.

2

3

Действия с приближенными значениями.

2

Практические занятия

18

Выполнение приближенных вычислений.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Вычисление погрешностей (домашняя работа).

2

Раздел 6

Начала анализа

Тема 6.1

Пределы

Содержание учебного материала

16

1

Последовательности, их виды. Бесконечно малая. Длина окружности.

2

2

Теоремы о пределах. Замечательные пределы.

2

3

Предел функции. Правила вычисления предела функции на бесконечности.

2

4

Правила вычисления предела функции в точке.

2

5

Непрерывность функции.

2

Практические занятия:

19

Определение монотонности и границ последовательности.

2

20

Вычисление предела функции.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Вычисление предела последовательности и функции, замечательные пределы.

6

Тема 6. 2

Производная

Содержание учебного материала

16

1

Понятие о производной функции.

2

2

Формулы дифференцирования.

2

3

Производная сложной функции.

2

4

Геометрический смысл производной. Уравнение касательной.

2

5

Физический смысл производной. Производные высших порядков.

Дифференциал функции.

2

Практические занятия:

21

Нахождение производных по правилам дифференцирования.

2

22

Нахождение производных сложных функций.

2

23

Геометрические  и физические приложения производной.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Решение прикладных задач.

8

Тема 6.3

Исследование функций с помощью производной.

Содержание учебного материала

18

1

Возрастание и убывание функций.

2

2

Исследование функций на максимум и минимум.

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

2

3

Направление выпуклости графика.

2

4

Точки перегиба.

2

Практические занятия:

24

Нахождение промежутков монотонности  и точек экстремума функции.

4

25

Исследование функции с помощью второй производной.  Применение производной к построению графика функции.

4

26

Обобщение материала. Решение задач.

1

27

Контрольная работа: Дифференциальное исчисление.

1

Самостоятельная работа обучающихся:

Построение графиков функций на основе исследований. Решение прикладных задач на нахождение наибольших и наименьших значений.

10

Тема 6.4

Первообразная и интеграл

Содержание учебного материала

22

1

Неопределенный интеграл, его свойства.

2

2

Непосредственное интегрирование в неопределенном интеграле.

2

3

Метод замены переменной.

2

4

Определенный интеграл, его свойства.

2

5

Методы вычисления определенного интеграла.

2

6

Геометрические приложения определенного интеграла.

2

Практические занятия:

28

Нахождение неопределенного интеграла.

4

29

Вычисление определенного интеграла.

2

30

Геометрические приложения определенного интеграла.

2

31

Обобщение материала. Решение задач.

1

Контрольная работа: интегральное исчисление.

1

Самостоятельная работа обучающихся:

Вычисление объемов тел вращения. Выполнение домашней работы.

Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

10

Раздел 7

Прямые и плоскости в пространстве.

Тема 7.1

Параллельность в 

пространстве

Содержание учебного материала

8

1

Аксиомы стереометрии. Основные свойства плоскости.

2

2

Взаимное положение прямых и плоскостей в пространстве. Угол между скрещивающимися прямыми.

2

3

Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.

2

Практические занятия:

32

Вычисление углов в пространстве.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение пространственных чертежей.

4

Тема 7.2

Перпендикулярность в пространстве

Содержание учебного материала

14

1

Перпендикулярность прямой и плоскости.

2

2

Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах.

2

3

Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол.

2

4

Перпендикулярность плоскостей.

2

Практические занятия:

33

Вычисление расстояний в пространстве.

6

Самостоятельная работа обучающихся:

Домашнее задание. Составление стереометрических задач с выполнением решения на макете.

12

Раздел 8

Элементы комбинаторики

Тема 8.1

Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

12

1

Основные понятия комбинаторики. Размещения. Перестановки.

2

2

Сочетания с повторением и без повторений.

2

3

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.

2

Практические занятия:

34

Решение уравнений и примеров на подсчет числа сочетаний и размещений.

2

35

Решение комбинаторных задач.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Составление и решение комбинаторных задач.

8

Раздел 9

Элементы теории вероятностей и математической статистики.

Тема 9. 1

Элементы теории вероятностей и математической статистики.

Содержание учебного материала

15

1

Событие, вероятность события.

2

2

Сложение и умножение вероятностей.

2

3

Основные понятия и задачи математической статистики.

2

4

Статистическое распределение выборки.

2

Практические занятия:

36

Решение задач на  определение вероятности события.

4

37

Построение гистограмм.

2

38

Обобщение материала.

1

Самостоятельная работа обучающихся:

Дискретная случайная величина, закон ее распределения.

Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

8

Раздел 10

Многогранники и тела вращения

Тема 10.1

Многогранники

Содержание учебного материала

14

1

Понятие многогранника и его элементов.

2

2

Параллелепипед, площадь поверхности, объем.

2

3

Пирамида, площадь поверхности, объем.

2

4

Правильные многогранники.

2

Практические занятия:

39

Нахождение элементов,  площадей поверхностей  и объемов многогранников.

4

40

Построение сечений многогранников плоскостью.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение моделей многогранников, разверток правильных многогранников.

Домашняя контрольная работа на построение сечений.

14

Тема 10.2

Тела вращения

Содержание учебного материала

14

1

Цилиндр, его элементы.

2

2

Конус, его элементы.

2

3

Шар и сфера, их сечения плоскостью.

2

4

Объемы и площади поверхностей тел вращения.

2

Практические занятия:

41

Нахождение элементов  и объемов тел вращения.

4

42

Обобщение материала.

1

Контрольные работы: Геометрические тела.

1

Самостоятельная работа обучающихся:

Объемы элементов шара.

6

 Всего: 431 часов максимальной учебной нагрузки, в том числе

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося

самостоятельной работы обучающегося

431

287

144

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

   Умение выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

Оценка результатов по итогам практических работ

  Умение находить значения корня, степени,  логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

   Умение выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

  Умение использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы

Устный контроль

Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

   Умение вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

   Умение определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

  Умение строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

  Умение использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни:

для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически.

Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

   Умение находить производные элементарных функций;

Оценка результатов по итогам практических работ

  Умение использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

Оценка результатов по итогам практических работ

    Умение применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

   Умение вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

    Умение использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни:

для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

  Умение решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

   Умение изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными.

Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

   Умение использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни:

для построения и исследования простейших математических моделей.

Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

   Умение решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

  Умение вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

  Умение использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

анализа информации статистического характера.

Устный контроль

Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

   Умение распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

   Умение описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

Устный контроль

  Умение анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

Устный контроль

   Умение изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

  Умение решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

   Умение использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

  Умение проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Устный контроль, взаимоконтроль

    Умение использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

-         для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

-         вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

   Знание определения действительного числа, абсолютной и относительной погрешности приближений;

Устный контроль, взаимоконтроль

  Знание практических приемов вычислений с приближенными данными;

Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

   Знание способов решения линейных уравнений и неравенств с одной переменной, квадратных уравнений и неравенств;

Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

  Знание способов решения иррациональных уравнений и неравенств;

Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

  Знание понятия определителей второго и третьего порядка;

Устный контроль

  Знание способов решения систем линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными;

Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

  Знание определения числовой последовательности;

Устный контроль

  Знание определения предела последовательности;

Устный контроль

  Знание определения числовой функции, способов ее задания; простейших преобразований графиков функций;

Устный контроль, взаимоконтроль

  Знание свойств функции, перечисленных в содержании учебного материала;

Устный контроль

  Знание определения предела функции в точке;

Устный контроль

  Знание свойств предела функции в точке;

Устный контроль

  Знание формул замечательных пределов;

Устный контроль

  Знание определения непрерывности функции в точке;

Устный контроль

Знание свойств непрерывных функций;

Устный контроль

  Знание понятия степени с действительным показателем и ее свойств;

Устный контроль

  Знание определения логарифма числа;

Устный контроль

  Знание свойств логарифмов;

Устный контроль

  Знание свойств и графиков показательной, логарифмической и степенной функции;

Устный контроль

  Знание способов решения простейших показательных и логарифмических уравнений;

Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

  Знание способов решения показательных и логарифмических неравенств;

Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

  Знание определения радиана, формулы перевода градусной меры угла в радианную и обратно;

Устный контроль

  Знание определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа;

Устный контроль

  Знание основных формул тригонометрии, понятия обратных тригонометрических функций, свойств и графиков тригонометрических и обратных тригонометрических функций;

Устный контроль

  Знание способов решения простейших тригонометрических уравнений;

Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

  Знание определения производной, ее геометрический и механический смысл;

Устный контроль

  Знание правил и формул дифференцирования функций;

Устный контроль

  Знание определения дифференциала функции и его геометрического смысла;

Устный контроль

  Знание определения второй производной, ее физического смысла;

Устный контроль

  Знание необходимых и достаточных условий возрастания и убывания функции, существования экстремума;

Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

  Знание необходимых и достаточных условий выпуклости и вогнутости графика функции;

Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

  Знание определение точки перегиба;

Устный контроль

  Знание общей схемы построения графиков функции с помощью производной;

Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

  Знание правила нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке;

Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

  Знание определения первообразной;

Устный контроль

  Знание определения и свойств неопределенного интеграла;

Устный контроль

  Знание формул и методов интегрирования;

Устный контроль

  Знание определения и свойств определенного интеграла, его геометрического смысла;

Устный контроль

 Знание аксиом стереометрии, следствий из них;

Устный контроль

  Знание взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве;

Устный контроль

  Знание теоремы о параллельности прямой и плоскости, двух плоскостей;

Устный контроль

  Знание понятия двугранного угла, линейного угла;

Устный контроль

  Знание признака перпендикулярности двух плоскостей,

Устный контроль

  Знание определение вектора, действия над векторами;

Устный контроль. Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

  Знание понятия прямоугольной декартовой системы координат на плоскости и в пространстве;

Устный контроль

  Знание  понятий -  многогранник,  поверхность многогранника;

Устный контроль

  Знание определения призмы, параллелепипеда, пирамиды;

Устный контроль

  Знание понятия тело вращения и поверхности вращения;

Устный контроль

  Знание определений цилиндра, конуса, шара, сферы;

Устный контроль

  Знание понятия объема тела;

Устный контроль

  Знание формул для вычисления объемов геометрических тел;

Устный контроль. Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ

  Знание  понятия площадь поверхности геометрического тела;

Устный контроль

  Знание формул для вычисления площадей поверхностей геометрических тел.

Оценка результатов по итогам практических и контрольных работ