Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа внеурочной деятельности по математике в 5 классе:"Изучение основ планиметрии и стереометрии"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая программа внеурочной деятельности по математике в 5 классе:"Изучение основ планиметрии и стереометрии"

библиотека
материалов

hello_html_17b526d2.gifhello_html_m6a39e819.gifhello_html_m5e9561a0.gifhello_html_m53895656.gifhello_html_28dcd656.gifhello_html_m52b11758.gifhello_html_m5456474c.gifhello_html_md9f5b02.gifhello_html_18ac51c3.gifhello_html_m423daefb.gifhello_html_m3ca94fe6.gifhello_html_594eac85.gifhello_html_m5a290977.gifhello_html_m13991a87.gifhello_html_m2f2d9777.gifhello_html_7d4c5c6b.gifhello_html_1b86d453.gifhello_html_m2f3feaf3.gifhello_html_m57ac5949.gifhello_html_m6ed32aaf.gifhello_html_2956b3bf.gifhello_html_m255a5596.gifhello_html_m768580f0.gifhello_html_ae666a5.gifhello_html_m7297fcac.gifhello_html_141c404c.gifhello_html_m76fdfa6b.gifhello_html_7115e965.gifhello_html_m1916defa.gifhello_html_m5704b535.gifhello_html_6ae68599.gifhello_html_m7b6201e0.gifhello_html_m79cf57e5.gifhello_html_17418a25.gifhello_html_3a7aae4c.gifhello_html_m2d891f7d.gifhello_html_3d393c78.gifhello_html_m71b123d0.gifhello_html_m353142a1.gifhello_html_27780a4a.gifhello_html_m2d891f7d.gifhello_html_287b3c93.gifhello_html_m2d891f7d.gifhello_html_m611b060.gifhello_html_m2d891f7d.gifhello_html_112abcaf.gifhello_html_m72fca12d.gifhello_html_m72fca12d.gifhello_html_m5c2ac2bb.gifhello_html_m5c2ac2bb.gifhello_html_m5c2ac2bb.gifhello_html_m5c2ac2bb.gifhello_html_m5c2ac2bb.gifhello_html_m5c2ac2bb.gifhello_html_m5c2ac2bb.gifhello_html_m72fca12d.gifhello_html_m72fca12d.gifhello_html_m72fca12d.gifhello_html_397a99cf.gifhello_html_m6f7cdd72.gifhello_html_m6f7cdd72.gifhello_html_m6f7cdd72.gifhello_html_m6f7cdd72.gifhello_html_mc2abe47.gifhello_html_mef73d2a.gifhello_html_1b47f102.gifhello_html_m7fbb6721.gifhello_html_141cb2cf.gifhello_html_3add88ff.gifhello_html_1c2d7f4c.gifhello_html_15371186.gifhello_html_mc654360.gifhello_html_207e47d9.gifhello_html_m671899a6.gifhello_html_m71b14653.gifhello_html_3b43108d.gifhello_html_15fa6940.gifhello_html_7a1e387b.gifhello_html_m206532f4.gifhello_html_m46bc2faf.gifhello_html_m46bc2faf.gifhello_html_m46bc2faf.gifhello_html_3a305540.gifhello_html_6ba13245.gifhello_html_m37e917f7.gifhello_html_m7fa53643.gifhello_html_67e60529.gifhello_html_m41258655.gifhello_html_52170339.gifhello_html_187b0ddd.gifhello_html_m170096a7.gifhello_html_2e7dbdb4.gifhello_html_3d1f53fc.gifhello_html_1b64e407.gifhello_html_752e4890.gifhello_html_m42518dc6.gifhello_html_m33d9af16.gifhello_html_m3937deda.gifhello_html_49178cad.gifhello_html_m6ed86e86.gifhello_html_m6c67c238.gifhello_html_m45035761.gifhello_html_26adff8b.gifhello_html_38d3f52b.gifhello_html_38d3f52b.gifhello_html_38d3f52b.gifhello_html_69e31792.gifhello_html_69e31792.gifhello_html_69e31792.gifhello_html_69e31792.gifhello_html_m18e41b2e.gifhello_html_m18e41b2e.gifhello_html_m18e41b2e.gifhello_html_2713035e.gifhello_html_67f7b643.gifhello_html_748a1814.gifhello_html_479d6abb.gifhello_html_6654759e.gifhello_html_6654759e.gifhello_html_6654759e.gifhello_html_6654759e.gifhello_html_6654759e.gifhello_html_6654759e.gifhello_html_6654759e.gifhello_html_5cb1ae63.gifhello_html_310f3c44.gifhello_html_47958994.gifhello_html_m358b45aa.gifhello_html_m358b45aa.gifhello_html_m358b45aa.gifhello_html_m358b45aa.gifhello_html_m358b45aa.gifhello_html_m358b45aa.gifhello_html_47958994.gifhello_html_47958994.gifhello_html_310f3c44.gifhello_html_310f3c44.gifhello_html_47958994.gifhello_html_310f3c44.gifhello_html_47958994.gifhello_html_47958994.gifhello_html_m589d704b.gifhello_html_m589d704b.gifhello_html_m589d704b.gifhello_html_m589d704b.gifhello_html_m589d704b.gifhello_html_m589d704b.gifhello_html_m589d704b.gifhello_html_m6f739d29.gifhello_html_63c670ba.gifhello_html_5eb81198.gifhello_html_6afeb88a.gifhello_html_6afeb88a.gifhello_html_6afeb88a.gifhello_html_6afeb88a.gifhello_html_6afeb88a.gifhello_html_6afeb88a.gifhello_html_6afeb88a.gifhello_html_6afeb88a.gifhello_html_mcc29f04.gifhello_html_5436eb4f.gifhello_html_mcc29f04.gifhello_html_6d60908d.gifhello_html_m78aa0ae5.gifhello_html_m78aa0ae5.gifhello_html_6d60908d.gifhello_html_664fe96d.gifhello_html_6d60908d.gifhello_html_664fe96d.gifhello_html_6d60908d.gifhello_html_664fe96d.gifhello_html_6d60908d.gifhello_html_5436eb4f.gifhello_html_mcc29f04.gifhello_html_mcc29f04.gifhello_html_6d60908d.gifhello_html_6d60908d.gifhello_html_m78aa0ae5.gifhello_html_m78aa0ae5.gifhello_html_664fe96d.gifhello_html_6d60908d.gifhello_html_6d60908d.gifhello_html_664fe96d.gifhello_html_6d60908d.gifhello_html_664fe96d.gifhello_html_mcc29f04.gifhello_html_5436eb4f.gifhello_html_5436eb4f.gifhello_html_6d60908d.gifhello_html_6d60908d.gifhello_html_m78aa0ae5.gifhello_html_m78aa0ae5.gifhello_html_m6d6281d9.gifhello_html_m1089a2c3.gifhello_html_m6d6281d9.gifhello_html_m6d6281d9.gifhello_html_m6d6281d9.gifhello_html_m6d6281d9.gifhello_html_m3adfc15f.gifhello_html_m1089a2c3.gifhello_html_m1089a2c3.gifhello_html_m1089a2c3.gifhello_html_m1089a2c3.gifhello_html_m68b44767.gifhello_html_m6d6281d9.gifhello_html_m1089a2c3.gifhello_html_310f3c44.gifhello_html_2855ab6f.gifhello_html_2855ab6f.gifhello_html_310f3c44.gifhello_html_m4509e7a8.gifhello_html_310f3c44.gifhello_html_310f3c44.gifhello_html_310f3c44.gifhello_html_310f3c44.gifhello_html_20806519.gifhello_html_20806519.gifhello_html_20806519.gifhello_html_20806519.gifhello_html_20806519.gifhello_html_20806519.gifhello_html_20806519.gifhello_html_1e8671.gifhello_html_m14c53c83.gifhello_html_m3bfcea6b.gifhello_html_m7ce77d73.gifhello_html_1e8671.gifhello_html_m185c817.gifhello_html_57bb22ef.gifhello_html_m1c9adf.gifhello_html_1e8671.gifhello_html_25a916da.gifhello_html_1e8671.gifhello_html_m469a61ff.gifhello_html_1e8671.gifhello_html_1e8671.gifhello_html_1e8671.gifhello_html_3b9190e0.gifhello_html_m1c9adf.gifhello_html_37531794.gifhello_html_62207e23.gifhello_html_m7d6afc15.gifhello_html_6a0e1d4a.gifhello_html_3bd05f42.gifhello_html_m185c817.gifhello_html_25a916da.gifhello_html_m1c9adf.gifhello_html_6149200d.gifhello_html_m2569ca48.gifhello_html_m10101658.gifhello_html_6c3e2cca.gifhello_html_2a6f7d3.gifhello_html_63e2eed.gifhello_html_m4c452c9b.gifhello_html_7909eae.gifhello_html_m119d821c.gifhello_html_348a4e3d.gifhello_html_2406f9e6.gifhello_html_5b2c2f5e.gifhello_html_5b2c2f5e.gifhello_html_5b2c2f5e.gifhello_html_5b2c2f5e.gifhello_html_3dd0be10.gifhello_html_3dd0be10.gifhello_html_3dd0be10.gifhello_html_3dd0be10.gifhello_html_521c8565.gifhello_html_m4f2479e7.gifhello_html_4965f4de.gifhello_html_m70c127a9.gifhello_html_4965f4de.gifhello_html_m72d7bf74.gifhello_html_m3e6554c7.gifhello_html_m2f65abee.gifhello_html_m793735c6.gifhello_html_521c8565.gifhello_html_1597c7c2.gifhello_html_795f6719.gifhello_html_m56b5ad7d.gifhello_html_m19037863.gifhello_html_673c906e.gifhello_html_673c906e.gifhello_html_m56b5ad7d.gifhello_html_m56b5ad7d.gifhello_html_m56b5ad7d.gifhello_html_673c906e.gifhello_html_673c906e.gifhello_html_m19037863.gifhello_html_m19037863.gifhello_html_m19037863.gifМуниципальное образовательное учреждение

Красногуляевская средняя общеобразовательная школа

МО «Сенгилеевский район» Ульяновской области


«Рассмотрено»

Зам.директора по ВР

«___ » ___________ 2014г

Латыпова Г.М.

«Согласовано»

Зам. директора по УВР

«____ » _______________2014 г.

Насонова Л.Г.


«Утверждено»

Директор школы


«____»______________2014г

Брехова Т.Н.






Рабочая программа

внеурочной деятельности

«Изучение основ планиметрии и стереометрии в 5 классе»













Ульяновск

2014-2015 учебный год






Актуальность данного курса.



Обращение к указанной теме обусловлено необходимостью поисков путей разрешения назревшего в последние десятилетия кризиса математического образования в России, проявляющегося в снижении интереса учащихся к математике, уровня знаний, умений и навыков, логичности рассуждений, уровня математической культуры в целом.

Математические знания не приобретают личностной значимости, так как зачастую процесс изучения предмета превращается в зазубривание формул, репродуктивное решение типовых задач, а главным мотивом выступает выполнение домашнего задания, подготовка к контрольной работе. Кроме того, как отмечалось, государство гарантирует обучение только базисному уровню. Это позволяет предположить, что одним из путей выхода из указанного кризиса является расширение и дальнейшее развитие традиций внеклассного обучения математике. Возможным решением проблемы может быть организация массовой внеклассной работы на уровне школ, что позволит приобщить к математике большое число учащихся, развить интерес к предмету, повысить общую математическую культуру. Всё это будет способствовать увеличению числа школьников с высоким уровнем знаний, уменьшению категории слабых учащихся

«Выжившая» и не претерпевшая со временем значительных изменений форма внеклассной работы с детьми - олимпиады. Но и к ним подготовка осуществляется эпизодически, кратковременно, непосредственно перед самой олимпиадой. Тогда, как хорошо известно, значимые результаты получаются при систематических занятиях.

Многие школьники теряют интерес к изучению математики из-за трудностей в её усвоении, в силу различных способностей и имеющегося уровня знаний. При проведении внеклассных занятий максимально учитывая возможности и особенности каждого учащегося, можно создать условия, которые способствовали бы развитию интереса к предмету. В то же время внеклассные занятия с присущей им спецификой (более свободное распределение времени, меньшее количество учащихся, добровольное посещение, возможность корректировки программы и др.) позволяют создать комфортные условия для совершенствования математических знаний, разностороннего развития личности учащихся, их самореализации. Таким образом, приобретает актуальность совершенствование внеклассной работы по математике, внедрение в её процесс новых педагогических технологий.

В настоящий период, на смену науке о целенаправленном воздействии обучающего на ученика с целью передачи знаний пришла новая, личностно ориентированная концепция образования. Она ставит в центр образования личность учащегося, обеспечение комфортных, бесконфликтных условий её развития, реализацию её природных потенциалов. Теперь качество современного образования определяется не только объёмом знаний, но и особыми личностными характеристиками, делающими человека способным к диалогу с окружающей его социальной средой.

Однако механизмы внедрения этой педагогической модели в процесс внеклассной работы по математике не исследовались. Учитывая это, исследование возможности построения внеклассных занятий по математике на основе личностно ориентированного подхода является актуальным, т.к. школьный возраст (11—12 лет), как отмечают психологи, является сенситивным для занятий внеклассной математикой.

Таким образом, возникает противоречие между необходимостью проведения внеклассной работы по математике с младшими подростками и недостаточным уровнем разработанности вопросов её организации и проведения для этой категории учащихся. Выявляется проблема — поиск способов совершенствования внеклассной работы по математике с учащимися V— VI классов средствами технологии личностно ориентированного обучения

Объект исследования -дополнительное математическое образование школьников.


Предмет исследования — процесс организации внеклассной работы по математике в V—VI классах, включающий в себя постановку целей, отбор содержания, форм, методов, средств и способов их реализации на основе личностно ориентированного подхода.


Целью исследования является разработка технологии внеклассной работы по математике с учащимися V-VI классов на основе личностно ориентированного подхода, обеспечивающей благоприятные условия для саморазвития личности учащихся.


Гипотеза исследования - если технологию внеклассной работы по математике с младшими подростками разработать на основе личностно ориентированного подхода, то это будет способствовать росту учебных показателей школьников по математике, развитию их математических способностей и умственному развитию в целом.


Цели, предмет и гипотеза исследования определили его основные задачи:

  1. Выделение характерных черт личностно ориентированной модели обучения на основе анализа педагогической литературы;

  2. Выявление возрастных особенностей учащихся младшего подросткового возраста(11-12лет) компонентов их математических способностей на основе анализа психологических источников;

  3. теоретическое обоснование базовых аспектов внеклассной работы по математике с точки зрения личностно ориентированной концепции;

  4. разработка технологии внеклассного личностно ориентированного обучения математике 5-6 классов;

  5. подготовка программ и методических пособий для проведения занятий математикой во внеурочное время;

  6. анализ эффективности разработанной технологии внеклассной работы по математике с младшими подростками на основе личностно ориентированного подхода.

Методологической основой исследования являются: личностно ориентированная педагогическая концепция обучения и воспитания, положения возрастной психологии, идеи внеклассного обучения математике.

Новизна и практическая значимость проекта заключается в структурировании материала курса внеурочной деятельности для 5 -6 классов в виде единой линии (геометрической).



Внеурочная деятельность по математике – важный аспект подготовки творческой личности



В условиях современных преобразований в экономике, политике, социокультурной сфере общество нуждается в коммуникабельных, разносторонне образованных, творчески активных людях, способных самостоятельно пополнять свои знания, ориентироваться в стремительном потоке информации.

Постоянное пополнение знаний и умений, самообразование является одним из условий успеха в жизни современного человека. Поэтому важно со школьных лет прививать детям эти умения и навыки, используя все возможности изучаемого предмета, его содержание, методы и формы учебной работы .

Рассматривая математику, следует отметить, что ввиду своих специфических особенностей, этот предмет несет огромное развивающее и воспитательное влияние.

Высокая математическая подготовка учащихся является важной стороной развитой личности, определяющей ее готовность к непрерывному образованию, самообразованию, что в свою очередь обеспечивает общественную и производственную активность личности. В связи с этим, предлагаются самые различные формы совершенствования учебного процесса, среди которых огромная роль отводится внеклассной работе школьников.

Внеклассные занятия по предмету дают большие возможности для развития способностей школьника, способствуют развитию его творческого потенциала.

По словам Л.В.Выготского «…творчество существует не только там, где оно создает великие исторические произведения, но и везде там, где человек воображает, комбинирует, изменяет и создает что-либо новое….. » [2]

Внеклассная работа по математике формирует и развивает способности и личность ребенка. Управлять этим процессом – значит не только развивать и совершенствовать заложенное в человеке природой, но формировать у него потребность в постоянном саморазвитии и самореализации, так как каждый человек воспитывает себя, прежде всего сам, здесь добытое лично – добыто на всю жизнь.

Под внеклассной работой по математике понимают необязательные систематические занятия учащихся с преподавателем во внеурочное время. Внеурочные занятия по математике призваны решить целый комплекс задач по углубленному математическому образованию, всестороннему развитию индивидуальных способностей школьников и максимальному удовлетворению их интересов и потребностей. Основные задачи внеклассной работы по математике:

Повысить уровень математического мышления, углубить теоретические знания и развить практические навыки учащихся, проявивших математические способности;

Способствовать возникновению интереса у большинства учеников, привлечение некоторых из них в ряды «любителей математики»;

Организовать досуг учащихся в свободное от учебы время

Внеклассная работа по математике является составной частью учебного процесса, естественным продолжением работы на уроке. Она отличается от классной работы тем, что строится на принципе добровольности. Государственных программ по внеклассной работе нет, как нет и норм оценок. Для внеклассной работы учитель подбирает материал повышенной трудности или материал, дополняющий изучение основного курса математики, но с учётом преемственности с классной работой. Здесь может широко использоваться упражнения в занимательной форме.

Несмотря на свою необязательность для школы, внеурочные занятия по математике заслуживают самого пристального внимания каждого учителя, преподающего этот предмет, так как часы на основной курс математики сокращаются. Внеклассная работа по математике дополняет обязательную учебную работу по предмету и должна, прежде всего, способствовать более глубокому усвоению учащимися материала, предусмотренного программой.

Одна из основных причин сравнительно плохой успеваемости по математике – слабый интерес многих учащихся к этому предмету. Интерес к предмету зависит, прежде всего, от качества учебной работы на уроке. В то же время с помощью продуманной системы внеурочных занятий можно значительно повысить интерес школьников к математике.

Внеурочные занятия с учащимися приносят большую пользу и самому учителю. Чтобы успешно проводить внеклассную работу, учителю приходится постоянно расширять свои познания по математике, следить за новостями математической науки. Это благотворно сказывается и на качестве его уроков.

















Практическое обоснование. Методические материалы для проведения внеурочной деятельности «Изучение основ планиметрии и стереометрии в 5 классе»

Пояснительная записка

Курс «Изучение основ планиметрии, стереометрии в 5 классе» ставит перед собой целью ознакомление учащихся с основами геометрии и предполагает решение следующих задач:

    1. В течение всего времени преподавания курса доказать учащимся, что математика как наука является отражением реальной действительности.

    2. Научить работать с чертежными инструментами.

    3. Учить рациональным приемам решения задач.

    4. Через решение занимательных задач научить учащихся рационально использовать свой досуг.

Данный курс предполагает ознакомление с надпредметными материалами по физике, астрономии, географии. В курс включена новая форма контроля, вошедшая в школу и принятая учащимися – тестирование.





Личностные и метапредметные результаты усвоения курса

Изучение данного курса в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития

развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условии для приобретения первоначального опыта математическою моделирования;

формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.


Планируемые результаты изучения курса

Результаты первого уровня – приобретение учащимися научного знания, понимание необходимости научных знаний для развития личности и общества, их роли в жизни, труде, творчестве, осознание важности непрерывного образования и самообразования в течение всей жизни.

Результаты второго уровня – получение учащимися опыта переживания позитивного отношения к учебной и учебно-трудовой деятельности, общественно полезным делам, умение осознанно проявлять инициативу и дисциплинированность.

Результаты третьего уровня – получение учащимися опыта планирования трудовой деятельности, рационального использования учебного времени, информации и материальных ресурсов, осуществлять коллективную работу, в том числе при разработке и реализации учебных и учебно-исследовательских проектов; соотносить свои интересы и возможности с профессиональной перспективой, получать дополнительные знания и умения, необходимые для профильного или профессионального образования.







ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ


п/п

Тема занятий

Образовательный продукт

Содержание

Оборудование

1

Введение

«В геометрию нет царского пути»

Учащиеся демонстрируют знания элементарных геометрических понятий, полученных в предшествующих классах. В ходе беседы учащиеся убеждаются в необходимости изучения данного курса.

Известные геометрические понятия. Легенды, истории, рассказывающие о пользе изучения геометрии. Помощники учителя и ученика: карандаш, линейка, циркуль. Принцип работы с инструментами.

Плакат: «Геометрия- землеизмерение» Плакаты-рисунки к занимательным задачам.

2

Мир линий. Решение задач.

Учащиеся познакомятся с основами классификации. В ходе занятия учащиеся научатся видеть разнообразие линий в окружающей действительности.

Виды линий : замкнутые, незамкнутые с самопересечениями, без самопересечений.

Плакат: Линии в нашем окружении.

3

Главные линии: прямая и окружность.

В ходе занятий учащиеся будут уметь составлять узоры из линий окружающей действительности.

Выполнение упражнений на составление узоров из линий.

Плакат: Линии в окружающем мире.4

4

Части прямой: луч, отрезок, ломаная линия.

Учащиеся будут отличать луч от отрезка. Ученики будут знать новый вид линий: линия, ломаная

Вычерчивание отрезков, лучей, ломаных линий. Составление рисунка животного из отрезков. Измерение длины полученной линии.

Линейка, цветные карандаши. Набор для игры «Составь линию».

5

Окружность

Учащиеся будут знать закономерность расположения точек на окружности, элементы окружности: диаметр, радиус, дуга, хорда.

Выполнение упражнений.

Циркуль, линейка, цветные карандаши.

6

Окружность.

Ученики будут использовать окружность для составления узоров.

Составление узоров из окружностей и прямых

Циркуль, линейка, цветные карандаши.

7

Окружность. Самостоятельная работа.

Ученики самостоятельно выполняют предложенные задачи.

Решение задач.

Циркуль, линейка карандаш

8

Окружность и прямая. Решение задач.

Ученики самостоятельно выполняют предложенные задачи.

Решение задач

Циркуль, линейка,карандаш.

9

Исследовательская работа.

Ученики определяют вид линии, по которой движется тело



10

Как измеряли в старину.

Ученики убеждаются в необходимости перехода к единой системе измерения.

Решение задач на перевод устаревших единиц измерения в современные единицы.


11

Как измерить расстояние от Земли до солнца.

Ученики закрепляют навык в измерении.

Урок- спектакль.

Альбом с иллюстрациями к эпизодам к разыгрываемым ситуациям.

12

Синусоида

Учащиеся будут знать форму синусоиды. Знать,

Получение формы синусоиды. Изготовление

Полоска бумаги, ножницы,

13

Эллипс

Учащиеся научатся с помощью подручных средств строить эллипс. Установят зависимость формы кривых от свойства точек данных кривых.

Построение эллипса. Изготовление шаблона. Элементы эллипса. Театр теней.

Штатив, лампа, кольцо, картон, 2 булавки, нитка.

14

Парабола

Учащиеся научатся распознавать по форме кривую

Парабола ее элементы, изготовление шаблона. Парабола как одна из возможных траекторий движения спутников вокруг Земли. Где можно увидеть параболу. Театр теней.

Штатив, лампа, кольцо, картон, шаблон параболы.

15

Гипербола.

Учащиеся научатся распознавать по форме кривую

Гипербола - одна из широко используемых лини в математике, ее отличие от других линий . Гипербола как одна из возможных линий траектории движения спутников вокруг Земли..

Штатив, лампа, кольцо, картон, шаблон гиперболы.

16

Циклоида

Учащиеся научатся строить данную кривую, знать место данной кривой в окружающей действительности.

Построение циклоиды. Циклоида -пример незамкнутой линии.

2 картонных круга радиусом 2 см

17

Гипоциклоида

Учащиеся научатся распознавать по форме кривую и выполнять ее построение.

Построение гипоциклоид. Гипоциклоида- пример замкнутой линии. Изготовление шаблона.

Картон, ножницы, цветные карандаши, циркуль.

18

Эволюта и эвольвента.

Учащиеся научатся строить данную кривую, знать место данной кривой в окружающей действительности.

Изготовление шаблона Построение эволюты и эвольвенты.

Картон, циркуль,ножницы

19

Конхоида Никомеда

Учащиеся научатся строить данную кривую, знать место данной кривой в окружающей действительности.

Конхоида Никомеда - пример незамкнутой линии. Практическое применение. Изготовление шаблона.

Циркуль.

20

Спираль Архимеда

Учащиеся научатся строить данную кривую, знать место данной кривой в окружающей действительности.

Изготовление шаблона Спираль линия из окружающего мира.

Рисунки фотографии объектов природы, имеющих спиралеобразный вид.

21

Построение спирали с помощью компаса

Учащиеся научатся строить данную кривую

Построение спирали.

Рисунки фотографии объектов природы, имеющих спиралеобразный вид.

22

Построение спирали с помощью циферблата часов

Учащиеся научатся строить данную кривую данным способом.

Построение спирали.

Рисунки фотографии объектов природы, имеющих спиралеобразный вид.

23

Трактриса

Учащиеся научатся строить данную кривую

Трактриса пример незамкнутой линии

Перочинный нож, циркуль.

24

Урок-повторения по теме «Замечательные кривые»

В ходе решения задач учащиеся повторят изученные линии, их форму, использование той или иной линии на практике

Решение задач.

Трафарет с изученными линиями Образцы работ учащихся.

25

Урок-повторения по теме «Замечательные кривые»

В ходе решения задач учащиеся повторят изученные линии, их форму использование той или иной линии на практике

Решение задач.

Трафарет с изученными линиями Образцы работ учащихся.

26

Урок-повторения по теме «Замечательные кривые»

В ходе решения задач учащиеся повторят изученные линии, их форму, использование той или иной линии на практике

Выполнение творческого задания.

Трафарет с изученными линиями. Образцы работ учащихся.

27

Лента Мебиуса

Учащиеся узнают как зарождаются новые направления в области математики.

Изготовление ленты Мебиуса

Ножницы, клей.

28

Многоугольники. Правильные многоугольники. Построение правильного треугольника.

Ученики будут знать определение правильного многоугольника, научатся строить правильный треугольник.

Многоугольник как замкнутая ломаная. Название многоугольника по числу имеющихся сторон. Построение правильного треугольника.

Циркуль, цветные карандаши. Модели многоугольников.

29

Построение правильного пятиугольника, шестиугольника.

Учащиеся научатся строить данные многоугольники с использованием чертежных инструментов .

Построение сюжетного рисунка с использованием моделей правильного пятиугольника, шестиугольника.

Циркуль, линейка, транспортир.

30

Многогранники. Платоновы тела Построение гексаэдра, тетраэдра.

Учащиеся познакомятся с историей появления в математике правильных многогранников и философским обоснованием построения мира на их основе.

Что такое развертка многогранника Построение развертки тетраэдра, гексаэдра Склеивание. Определение количества вершин, ребер, граней.

Ножницы, клей, бумага, циркуль, модели правильного треугольника, квадрата.

31

Октаэдр

Учащиеся будут знать вид данного многогранника, его развертку, по которой будут уметь строить данный многогранник.

Построение развертки октаэдра. Склеивание.

Бумага, клей, ножницы.

32

Додекаэдр

Учащиеся будут знать вид данного многогранника, его развертку, по которой будут уметь строить данный многогранник.

Построение развертки додекаэдра. Склеивание.

Бумага, клей, ножницы.

33

Икосаэдр

Учащиеся будут знать вид данного многогранника, его развертку, по которой будут уметь строить данный многогранник.

Построение развертки икосаэдра. Склеивание.

Бумага, клей, ножницы.

34

Формула Эйлера.

Учащиеся будут знать формулу Эйлера, понимать, что данная формула справедлива для правильного многогранника.

Лабораторная работа. Проверить истинность формулы для правильного многогранника, ложность для неправильных многогранников.

Модели многогранников.

35.

Заключительный урок-обобщение.






Календарно-тематическое планирование


п/п

Тема занятия

Дата по плану

Дата фактически

1.

Введение

«В геометрию нет царского пути»



2.

Мир линий. Решение задач.



3.

Главные линии: прямая и окружность.



4.

Части прямой: луч, отрезок, ломаная линия.



5.

Окружность



6.

Окружность.



7.

Окружность. Самостоятельная работа.



8.

Окружность и прямая. Решение задач.



9.

Исследовательская работа.



10.

Как измеряли в старину.



11.

Как измерить расстояние от Земли до солнца.



12.

Синусоида



13.

Эллипс



14.

Парабола



15.

Гипербола.



16.

Циклоида



17.

Гипоциклоида



18.

Эволюта и эвольвента.



19.

Конхоида Никомеда



20.

Спираль Архимеда



21.

Построение спирали с помощью компаса



22.

Построение спирали с помощью циферблата часов



23.

Трактриса



24.

Урок-повторение по теме «Замечательные кривые»



25.

Урок-повторение по теме «Замечательные кривые»



26.

Урок-повторение по теме «Замечательные кривые»



27.

Лента Мебиуса



28.

Многоугольники. Правильные многоугольники. Построение правильного треугольника.



29.

Построение правильного пятиугольника, шестиугольника.



30.

Многогранники. Платоновы тела Построение гексаэдра, тетраэдра.



31.

Октаэдр



32.

Додекаэдр



33.

Икосаэдр



34.

Формула Эйлера.



35.

Заключительное занятие-обобщение.













































РАЗРАБОТКИ ЗАНЯТИЙ ПО ТЕМАМ

ЗАНЯТИЕ 1.



Учитель:

Давным-давно,

В века седые,

Чтоб в град стоящий вам войти

Необходимо было

На штурм его ворот пойти.



Друзьям же двери отворяли.

Преград не ставили друзьям,

Радушно в гости приглашали,

Знакомя с разными делами,

В горожан их обращали.



Пускаясь в путь по Миру Знаний,

Дошли до города и мы.

У города названье старо,

Как впрочем, миро оно старо.

Еще в папирусах Египта

Было прописано оно.



Зовется он вот так, читаю я:

«Геометрия», друзья.

На штурм пойдете, иль друзьями

Войти хотите вы в него?

Войти хотите вы друзьями!

Для этого нужны вам знанья

Превыше всякого всего.



Поэтому за часом час

Изучим-ка страницы книги.

И будем их внимательно читать,

Как чудно многое узнать.Геометрия зародилась в глубокой древности. Нужна она была землепашцу, чтобы отмерить участок пашни. Не обойтись было без неё и гончару. Копились, копились сведения из геометрии простыми трудягами, а обрабатывались и записывались жрецами Египта. Впервые собрал сведения из различных наук в том числи и геометрии древнегреческий ученый Евклид (примерно 365 - 300 лет до н.э.) С именем этого ученого связана одна из легенд. Рассказывают, что будто бы к нему пришел сам царь Герон, И попросил его поскорее ознакомить его с сущностью столь сложной науки. На что Евклид ответил ему, что царского пути в геометрию нет. Но Евклид не один работал над изложением геометрии. Большой вклад в развитие этой науки внес Фалес Милетский. Рассказывают, что однажды к умудренные египетским жрецам на закате дня явился уставший путник, который, как им показалось, будто бы хвастался, что может измерить высоту величественной пирамиды не влезая на нее. Не поверили жрецы, на утро, вооружившись писалом и папирусом, Фалес, пользуясь своими геометрическими познаниями, без труда за пять минут высчитал высоту пирамиды.

Рассказывают также, что однажды Фалес сумел рассчитать расстояние до корабля, находящегося далеко в море,

легенды показывают, что человек, вооруженный знаниями геометрии, становится сильным, умелым.

Мы сегодня уже много раз произносили слово «геометрия" Что же оно обозначает? В переводе с греческого языка слово "геометрия" означает "землемерие" /"гео" - "земля", а "мерио" -"мерить"/. Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различивши измерительными работаем, которые приходилось выполнять при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве различных сооружений. В результате этой деятельности появились и постепенно накапливались различные правила, связанные с геометрическими измерениями и построениями. Таким образом, геометрия возникла на основе практической деятельности людей, и служила в начале преимущественно практическим целям. В дальнейшем геометрия сформировалась как самостоятельная наука о свойствах геометрических тел» Геометрия - это одна из ветвей большого математического дерева, и она пользуется всем богатством математики. Геометрию нельзя изучать без знания арифметики, поэтому на занятиях мы будем упражняться и в различных вычислениях.



Реши несколько задачhttp://assets.freelancehunt.com/snippet/23/92/23805/%D0%B1%D0%BE%D0%B6%D1%8C%D1%8F+%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B0+%D0%BC.jpghttp://assets.freelancehunt.com/snippet/23/92/23805/%D0%B1%D0%BE%D0%B6%D1%8C%D1%8F+%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B0+%D0%BC.jpg

  1. Стометровка.

Это божьи коровки –

Чемпионы стометровки,

Но не атлетической,

А арифметической.

Обгони-ка их попробуй

Нужен здесь расчёт особый.


1


2


3


4


5


6


7


8


9


10



Примечание: Арифметическая стометровка состоит в том, чтобы соединить цифры от 1 до 10 знаком + и получить в итоге 100.

Для решения задачи можно прибегать к помощи скобок.

http://412class.ucoz.ru/zadahki/koheijpg.jpg

  1. Улов царя Кощея.



На рыбалке был Кощей

И поймал он 5 лещей

Весит весь его улов

Столько, сколько рыболов.

(Царь Кощей, скажу я вам,

Весил 40 килограмм)



На рисунке поскорее

Отыщи лещей Кощея

В эти сказочные дни

Много весили они.



Говорят, что и ерши-то

Были чуть ли не с корыто.

Не забудь, что вес лещей

Ровно сорок – как Кощей!





  1. Все домой! Звонок раздался

На доске пример остался.http://www.shebta.com/wp-content/uploads/2009/06/free-twitter-birds.jpg

Залетели в класс синицы

И склевали единицы

Залетели сойки

И склевали двойки

Залетели воробьи

И не стало цифры три

Сообщить прошу в ответе

Где стояли цифры эти.



На занятиях мы говорили о том, что геометрия изучает свойства геометрических фигур. Какие геометрические фигуры вам известны? Попробуйте дома сочинить сказку о случаях, произошедших с геометрическими фигурами.

Послушайте историю, которая произошла с треугольником и квадратом.

Жил-был треугольник. Хотя, по правде сказать, он не столько жил, сколько скучал. С ним по соседству скучал и Квадрат, после того, как ему не удалось подружиться с Треугольником «Теперь квадрат валялся в каком-то овраге и чувствовал себя никому не нужным и ужасно одиноким. Вот таким













Скучал он, скучал и решил послать треугольнику письмо:

"Дорогой треугольник! По одиночке мы ни на что не годимся, а вместе мы уже имеем смысл. Что вы об этом думаете?" Треугольник ответил ему так: "Уважаемый квадрат!

От скуки я уже разучился думать, поэтому почти ничего не думаю. Но мне кажется, что надо жить со смыслом, то есть вместе". И что же получилось? А получилось вот что





ЗАНЯТИЕ 2. МИР ЛИНИЙ



Всякий раз, когда мы прикасаемся к поверхности бумаги, мы отмечаем точку. Если мы ведем карандашом по поверхности, мы рисуем линию. Слово "линия" происходит от греческого слова linia, означающего "лен", "льняная нить", "шнур", "веревка. Все точки одинаковы, и одна точка от другой ничем не отличается. Мир же линий очень разнообразен, Посмотрите на рисунок, вы видите на нем разнообразные линии.

http://2.bp.blogspot.com/_HlIgVCnAnkg/TIVuaKBiuWI/AAAAAAAAAgM/gyByzNkt7NU/s1600/424px-%D0%A1%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C.svg.png



Математики различают очень много видов линий. Легко отличить замкнутую линию от незамкнутой. Замкнутую линию мы можем обводить несколько раз, не отрывая карандаша от бумаги. В то же время все незамкнутые линии мы всякий раз, чтобы ее вновь и вновь обвести, должны располагать кончик карандаша в одном из его концов.

Так же легко отличить самопересекающиеся линии от линий без самопересечений. Уже сами названия позволяют нам без труда определить к какому виду принадлежит та или иная линия. На рисунке изображена замкнутая линия без самопересечения. Она делит плоскость на две области внутреннюю и внешнюю. Сама линия служит границей этих областей. Что бы из одной области попасть в другую, надо их пересечь ее границу.













На рисунках рассмотрены случаи, когда мы встречаемся с линиями в окружающем нас мире. Не могли бы и вы придумать свои примеры, когда вы видели линии в своем окружении.



ЗАДАНИЯ

1. Найдете на рисунке :

а)четырехугольник, овал, окружность, спираль, прямую ;

б)замкнутую и незамкнутую линии

в) замкнутую линию без самопересечений

  1. Нарисуй в тетради какую-нибудь замкнутую и любую незамкнутую линию

  2. На рисунке 174 изображены две группы линий. Чем отличаются линии одной группы от линий другой.

  3. Выложите из шнура или веревочки:

а) замкнутую самопересекающуюся линию

б) незамкнутую линию без самопересечений

  1. Не отрывая карандаша от бумаги и не провода дважды никакой отрезок, нарисуй в тетради такую же пятиконечную звезду, как на рис. 1.5



  1. Возьмите кубик и на его поверхности проведите мелом линию так, как нарисовано на рис.1.6. Попробуйте из куска проволоки сделать такую же линию.

  2. Возьмите мячик и на его поверхности отметьте мелом две точки. Соедините их линией. Можно ли через эти две точки провести другую линию?

  3. Скопируете в тетрадь линию, изображенную на рис. 1.7.

  4. Продолжите построение линий









  1. Перерисуйте, используя клеточки.

  2. На рисунке назовите точки, лежащие во внутренней области звездочки.


D

A





C




B






  1. Начертите в тетради треугольник, закрасьте его внутреннюю область.

  2. Нарисуйте в тетради замкнутую линию без самопересечений и закрасьте внутреннюю область получившейся фигуры. Отметьте одну точку во внутренней области фигуры и одну - во внешней.

14. Главный судья мотогонок должен присутствовать и на старте и на финише. Какими из известных вам свойств линий должна обладать трасса гонок?

15. Какие из нарисованных линий могут изображать трассу для проведения автомобильных гонок





    1. Перерисуйте спираль, изображенную на рисунке в тетрадь, и продолжите ее раскручивание.

    2. Воспроизведите в тетради узор, изображенный на рисунке. Из скольки линий он состоит?

    3. Кусок веревки выложен так, как показано на рисунке. Как вы думаете, если потянуть за концы получится ли на ней узел? Можете проверить себя, проведя эксперимент.

    4. Возьми веревку, брось ее на стол. Перерисуй образовавшуюся линию к себе в тетрадь. Опиши ее. Проделай эксперимент несколько раз.































    1. Выполни тесты: hello_html_48077c0f.png

На клетчатой бумаге Пьер рисует линии. Какая линия самая длинная?



ЗАНЯТИЕ 3. ГЛАВНЫЕ ЛИНИИ: ПРЯМАЯ И ОКРУЖНОСТЬ



Позанимаемся для начала веселой арифметикой.



Вот задача не для робких!

Вычитай, дели и множь,

Плюсы ставь, а также скобки!

Верим - к финишу придешь!









Линии бывают очень разные. Среди них мы выделяем две, в каком то смысле самые: важные. Одна из них прямая. О ней дает представление натянутая нитка. По прямой двинется луч света. Камень, если его не бросить, а выпустить из рук, падает на землю по прямой. Если перегнуть лист бумаги, то линии огибает прямая линия. Прямая - линия незамкнутая. При этом, какой бы большой лист бумаги мы не взяли, вам прямая не сможет на нем уместиться. Ее с двух сторон ограничат размеры этого листа. Прямые проводят с помощью линейки.

Отметим две точки А и В и проведем через них прямую. Ее назы вают прямая АВ. Заметим, что прямые можно обозначать одной маленькой буквой латинского алфавита.

Попробуем провести через точки А и В две различные прямые. Нам это не удастся. Через две точки можно провести только одну прямую. Про прямую можно пропеть вот такую песенку:

Вот она какая,

Без конца и края

Линия прямая!

Хоть сто лет по ней иди,

Не найдешь конца пути.



ЗАДАНИЯ:

  1. Отметь в тетради точки А и В. Проведи через них прямую.

  2. Проверь прямолинейность своей линейки. Для этого соедините две точки два раза при помощи одной линейки. Только во второй раз переверните линейку другой стороной. Получившиеся линии должны слиться. Если этого не случилось, то ваша линейка плохо справляется со своими обязанностями. Проводимые с ее помощью линии не являются прямыми.

  3. Нарисуйте две пересекающиеся прямые В и С и обозначьте из пересечения.

  4. На сколько частей делит плоскость:

а) прямая

б) ве пересекающиеся прямые

  1. Постройте точки пересечения прямых b, с, d Обозначьте их.





c



b

d







  1. Какие из точек S, Т, Р принадлежат прямой b? Проверьте. Отметьте красным карандашом еще две точки, принадлежащие этой прямой, а синим карандашом непринадлежащие ей.

T

S



P



b







  1. Отметьте в тетради точки А и В и проведите прямую АВ. Отметьте точку С, не лежащую на прямой АВ, и проверите прямые АС и ВС. На сколько частей делят плоскость прямые АС, ВС, АВ? Проведите четвертую прямую, не проходящую через точки. А, В, С и пересекающие прямые АВ, ВС, АС.

  2. В некотором городке всего три попарно пересекающиеся прямолинейные улицы. На каждом перекрестке установлен светофор. Сколько всего светофоров в этом городе? Было решено проложить новую улицу, пересекающую все старые и не проходящую через уже имеющиеся перекрестки. Сколько придется установить светофоров? А если прокладка улиц в городке будет продолжена таким же образом, можно ли сказать, сколько будет светофоров в городке, например, с 10 улицами



  1. Мы с вами уже видели, что на плоскости прямые могут пересекаться. Что на плоскости возможно еще одно расположение прямых. Они могут и не пересекаться. Прямые, которые никогда не пересекаются называются параллельными.

d



a

c



b







  1. Прямые а и b пересекается, а прямые с и d параллельны. Внутри прямоугольника 10 точек. Надо провести четыре параллельные прямые на равном расстоянии друг от друга так, чтобы в каждой из пяти получившихся частей прямоугольника оказалось по две точки.


  1. Выполни тест: На рисунке закрашено 5 фигур. Какая из них имеет площадь не такую, как остальные?hello_html_m286409e7.png



















На прошлом занятии мы познакомились с различными видами линий. А для чего люди занимаются изучением линий?

http://lib.rus.ec/i/68/222568/pic7.png





На рисунке изображен путь, по которому вращается вокруг Солнца астероид (космическое тело) Торо. Поэтому изучение линий нужно астрономам. Имеет дело с линиями и портниха.

Подумай, люди каких еще профессий имеют дело с линиями?



ЗАНЯТИЕ 4.

ЧАСТИ ПРЯМОЙ: ЛУЧ, ОТРЕЗОК, ЛОМАНАЯ ЛИНИЯ



ЗАЙМЕМСЯ ВЕСЁЛОЙ АРИФМЕТИКОЙ.

Как 45 орехов разложить по 9 стаканам. Чтобы в каждом стакане было разное количество орехов?

Летели утки: одна впереди и две позади. Одна позади и две впереди, одна между двумя и две в ряд. Сколько всего летело уток?

Когда ты идешь из школы домой, ты проходишь путь по линиям, которые называются ломаные.

http://www.rustoys.ru/toys/images/d/domik_amos.jpg

http://letopisi.ru/images/0/0b/Shkola.jpg



Ломаная состоит из отрезков поочередно соединенных своими концами. А если ты сядешь на доску, прислонённую к стене, то по какой линии будешь перемещаться по этой доске?

Трудно ответить на этот вопрос. А для этого нужно немного поупражняться.

  1. Обведите зелёным карандашом замкнутые линии, а желтым – незамкнутые. Под какими номерами на рисунку можно увидеть ломаную линию?





















  1. Найдите на рисунке к задаче 1 самопересекающиеся линии. Укажите их номера.

  2. Про линию 2 на рисунке к задаче 1 можно сказать:

«Это линия замкнутая и без самопересечений». А теперь попробуйте сами описать остальные линии.

  1. На рисунке показано первое звено линии. Продолжите линию, построив еще одно звено.

  2. Из проволоки согнули два квадрата. Если их приложить друг к другу, то получится прямоугольник, длины строрн которго 3 дм и 6 дм. Сколько дециметров проволоки израсходовали на два квадрата? hello_html_m46aa409a.png

hello_html_cf2dbf1.png

ЗАНЯТИЕ 5. ОКРУЖНОСТЬ



Арифметическая разминка:

Решим старинную китайскую задачу.

В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнайте число фазанов и число кроликов.

Решение: Представим, что на верх клетки, в которой сидят фазаны и кролики, положили морковку. Все кролики встанут на задние лапы, чтобы дотянуться до морковки. Сколько ног в этот момент будет стоять на земле? 35 * 2 = 70

Но в условии даны 94 ноги, где же остальные? Остальные не посчитаны – это передние лапы кроликов. Сколько их? 94 -70 = 25 (лапы). Сколько же кроликов? 24 : 2 = 12 (кроликов). А фазанов? 35 – 12 = 23 фазана.

Ответ: 23 фазана и 12 кроликов.



Известна подобная задача, написанная в стихах. Используя приведенное рассуждение, попробуйте решить ее:

На тропинке вдоль кустов

Шло одиннадцать хвостов.

Насчитать я также смог,

Что шагало 30 ног.

Это вместе шли куда-то

Индюки и жеребята.

А теперь вопрос таков:

Сколько было индюков?

Спросим так же у ребят

Сколько было жеребят?



Среди кривых линий самая важная – окружность. На рис. Изображена окружность, отмечен её центр О, проведены и обозначены радиус ОС и диаметр АВ. Радиус соединяет центр с точкой на окружности. Слово «радиус» соответствует латинскому слову radius, имевшему много значений, например, «спица в колесе». Диаметр соединяет две точки окружности и проходит через её центр. Слово «диаметр» происходит от латинского diametros «поперечник». В отличии от прямой окружность является замкнутой линией. Она разделяет плоскость на две области – внутреннюю и внешнюю. Фигура, ограниченная окружностью – это хорошо известный вам круг. Про окружность и круг можно спеть вот такую песенку:



У круга есть одна подруга

Знакома всем ее наружность!

Она идет по краю круга

И называется окружность.



Задания:

Выполни тесты: hello_html_1b5a1b7d.png

  1. Треугольник разрезали так, как показано на рисунке. Какую из следующих фигур нельзя составить из полученных частей?



hello_html_7433fbdc.png

  1. На каком из рисунков закрашена ровно одна четверть круга?

hello_html_16ed4592.png





ЗАНЯТИЕ 6 ОКРУЖНОСТЬ

Разминка:


Штангист


На рисунке штангист-

Он могуч и плечист!

А ты попробуй не спеша

Одной чертой карандаша

Обвести рисунок весь –

Пусть штангист удержит вес!

Кажется задача сложной,

Но окажется простой:

Весь рисунок этот можно,

Обвести одной чертой.

На прошлом занятии мы познакомились с одной из замечательных линий, которая называется окружность. Какими свойствами обладает точки окружности? Что такое радиус окружности? Что такое диаметр? Что такое круг?

Задания:



  1. Постройте окружность с центром в точке Р, проходящую через точку Т. Проведите радиус этой окружности. Чему он равен?



  1. Постройте диаметр окружности и измерьте его.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9e/Circle.svg/256px-Circle.svg.png





























  1. Постройте окружность с центром в точке А и радиусом, равным расстоянию между точками M и N



M





N



A









  1. Начертите окружность в точке D и радиусом 2 см. Постройте две окружности с центром в точке Е, одна из которых пересекает первую, а другая не пересекает ее.



D







5. Начертите окружность с центром в точке М , проходящую

через точку Проведите окружность с центром в точке К, расположенные внутри первой окружности.

N



K





M





Окружность - удивительно гармоничная фигура, древние греки считали ее самой совершенной. Ведь все ее точки находятся на одинаковом расстоянии от центра. Поэтому окружность - кривая, которая может "скользить сама по себе" , вращаясь вокруг центра. Это свойство окружности объясняет, почему для ее вычерчивания используют циркуль и почему колеса делают круглыми. Окружность всегда привлекала к себе внимание архитекторов художников. Торжественность и устремленность ввысь придают зданиям арки, полукруглые своды и окна. С использованием окружности получают очень красивые узоры.



Задания:



Радиус большей окружности на рис. равен 10 см. Чему равен радиус меньшей окружности



2. Внимательно рассмотрите эскиз ворот Таврического дворца созданный в конце века архитектором Ф.И. Волковым.

Перенесите этот эскиз в тетрадь, выбрав предварительно радиус входяших в него окружностей.

http://staldecor.narod.ru/gate/gate_046_b.jpg









Выполни тест:

1 . Первые весы находятся в равновесии. Сколько яблок надо положить на пустую чашку вторых весов, чтобы их уравновесить?

hello_html_389eba5.png

2. Сколько отрезков с отмеченными концами можно найти на этом рисунке?hello_html_m566bedd9.png





  1. Какую фигуру надо добавить к закрашенной фигуре, чтобы получить квадрат? hello_html_7fd246b.pnghello_html_m5da7ad76.png



hello_html_f2892a3.png









Подумайте:





Жуки и пауки



У меня в одной коробке есть жуки

И еще в другой коробке - пауки.

Мало их, в дну минуту можно счесть;

Пауков с жуками вместе - только шесть.

Стал считать я в двух коробках сколько ног

Очень долго сосчитать я их не мог.

Оказалось ног немало - сорок две,

Ну, скажи теперь мне сколько тут жуков?

И еще сочти отдельно пауков.http://kinderinfo.com/wp-content/uploads/2008/08/spider1.gif



ЗАНЯТИЕ 7 ОКРУЖНОСТЬ



Разминкаhttp://www.kvilter.ru/img/17.jpg

В теплом хлеве у бабуси

Жили кролики и гуси.

Бабка странная была

Счет животных так вела

Выйдет утром за порог,

Сосчитает 300 ног,

А потом без лишних слов

Насчитает 100 голов

И с спокойною душой

Идет снова на покой

Кто ответит поскорей

Сколько было там гусей?

Кто узнает из ребят

Сколько было там крольчат?



Вопросы и задания:

  1. Начертите окружность с центром в точке М проходящую через точку Проведите окружность с центром в точке К, расположенную внутри первой окружности.





N



K









M









  1. Какие прямые пересекают окружность?

c









b



a













  1. Продолжите рисунок, построив еще несколько окружностей.















  1. Постройте рядом такой же узор, состоящий из окружностей и частей окружностей.



















  1. Начертите окружность из того же центра, постройте еще одну окружность, радиусом больше или меньше радиуса данной окружности. Такие окружности называются концентрическими.



  1. Начертите циферблат, напишите на нем цифры. Как удобнее сосчитать сушу чисел, написанных на циферблате. Двумя прямыми разделите окружность циферблата на три части так, чтобы после сложения чисел в каждой части крута получались равные суммы.





  1. На клеточной бумаге можно нарисовать окружность без помощи циркуля. Сделать это можно так. 1/ Поставьте точку на пересечении линий клеток. 2/ Отступите на три клетки вправо и одну клетку вниз и отметьте вторую точку. 3/ Отступите от второй точки по одной клетке вправо и вниз и отметьте третью точку. 4/ Отметьте от третьей точки на одну клетку вправо и на три клетки вниз и отметьте четвертую точку. 5/ Соедините плавной линией четыре построенные точки. Вы получите четверть окружности.

1





3

2







  1. Скопируйте в тетрадь фигуру, составленную из окружности и частей окружностей. Раскрасьте ее.























Подумай:



Как построить в тетради такой же "цветок" как на рисунке и раскрась его.C:\Users\Dany\Desktop\Без имени-2.jpg





























Выполни тест: hello_html_78cd224d.png

  1. На дорожках стадиона расставлены барьеры (число барьеров на каждой дорожке указано на рисунке). Спортсмен хочет добежать от старта до финиша, перепрыгивая через наименьшее число барьеров. Сколько раз спортсмену придется перепрыгнуть через барьер?

hello_html_63bac328.png

ЗАНЯТИЕ 8

ОКРУЖНОСТЬ. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА.



Разминка:

В треугольники и квадраты, изображенные на рисунке впишите первые девять натуральных чисел, причем треугольники - нечетные числа, квадраты - четные, так, чтобы все 12 соотношений: "больше - меньше" были верными.





































Задания:



  1. Начертите окружность радиусом 4 см. Проведите в ней два, три диаметра. Сколько диаметров можно провести в окружности?

  2. Начертите окружность диаметром 6 см.

  3. Начертите два круга равной величины, неимеющей общих точек.

  4. Начертите окружность, проведите в ней диаметр, поставьте ножку циркуля в каждый из концов диаметра и, не меняя величины радиуса, начертите еще две окружности,





  1. Даны две окружности: одна радиусом 6 см., другая - 3 см. Найдите расстояние между центрами и для каждого случая установите, будет ли это расстояние больше, меньше или равно суше радиусов.



О





О1

О1

О

О



О1











  1. Начертите две окружности и расположите тремя способами как в предыдущей задаче. Сравните сумму радиусов с расстояниями между центрами. Полученные результаты запишите при помощи знаков больше, меньше или равно.

  2. Часть окружности называется дугой. Если дуга меньше полуокружности, то ее можно обозначить двумя буквами. Если больше полуокружности, то ее обозначают тремя буквами. На рисунке изображены две дуги: меньшая дуга АВ, большая дуга АСВ. Из точки А в точку В можно пройти вдоль душ АВ

или вдоль хорды. Какой путь короче?

Bhello_html_3f1b132a.gif

дуга





B

A

хорда





A



C









D







8. Сколько дуг изображено между точками А и Д если считать по направлению движения часовой стрелки?

9. Из бумаги вырезан круг. Как с помощью перегибания этого круга найти его центр.



ЗАНЯТИЕ 9. ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА



На одном из предыдущих занятий мы задались вопросом определить, но какой линии будет двигаться предмет, лежащий на доске, когда последняя скользит по стене. Попробуем с помощью линейки создать модель задачи. В центр линейки закрепим предмет и будем фиксировать точку положения предмета при скольжении предмета вдоль стены. Какая линия у тебя получилась?



ЗАДАЧИ НА СМЕКАЛКУ.

    1. В корзине 4 яблока. Разделите их между 4 лицами так, чтобы каждое лицо получило по яблоку и одно яблоко осталось в корзине.

    2. Два отца и два сына съели три яблока. Причем каждому из них досталось по целому яблоку. Как это могло случиться?

    3. Две богомолки отправились из Москвы в Троице-Сергиевскую лавру. Обе они прошли 60 верст. Сколько верст прошла каждая, если шли они с одинаковой скоростью.

    4. Сколько концов у четырех палок? У пяти палок? А у пяти с половиной палок?

    5. Эта задача называется Балладой ретроградной улитки. Придумал ее Эдуард Люк и опубликовал в Математических развлечениях в 1883 году.

В один прекрасный день, ровно в 6 утра, гусеница вздумала забраться на вершину дерева высотой 12 футов. За день она успела подняться на 4 фута, а ночью во сне сползала вниз на 3 фута. Когда гусеница достигнет вершины дерева.

    1. Подобная задача в стихах: http://moreavatar.info/risunki/avatara_risunok_chervyak.jpg

Роскошно липа расцветала

Под ней червяк завелся малый

Да вверх пополз он во всю мочь-

Четыре локтя делал в ночь,

Но днем со слепу полз обратно

Он на два локтя аккуратно

Трудился наш червяк отважный

И вот итог работы важной,

Награда девяти ночей;

Он на верхушке липы сей-

- Теперь, мой друг, поведай!

Какой та липа высоты.

ЗАНЯТИЕ 10. КАК ИЗМЕРЯЛИ В СТАРИНУ



Раньше использовали сажени. Их было две. Прямая сажень - это расстояние между кончиками пальцев, вытянутых в сторону рук, косая сажень - это расстояние между пальцами вытянутой вверх руки и носком отставленной левой ноги. Длина прямой сажени равна примерно 153 см., а косой - 216 см. Это что же , у всех людей расстояние между пальцами было 153 с Так ведь не бывает. Конечно, так не бывает. Расстояние между пальцами рук использовали только в приближенных измерениях, в быту, а для более точных измерений применялись линейки.

Времена менялись, исчезали одни меры, появлялись другие. В 16 веке на смену локтю пришел аршин. Это тоже был локоть, но персидский, длиной 72 см. Тогда же на Руси появился и вершок, который был в 16 раз меньше аршина. В 18 веке Россия стала больше торговать с Западной Европой. Нужны были меры, которые было бы легче сравнивать с западными мерами. Решили сохранить названия старых мер, но заново определить их длину. Для определения длины Петр 1 решил воспользоваться английскими мерами. Английские меры не меняются уже несколько столетий и ими часто пользовались в торговле. Основные английские меры длины - это ярд, фут и дюйм. Одна старая легенда говорит, что ярд был определен в 1101 году как расстояние от носа английского короля Генриха 1 до кончика среднего пальца его вытянутой руки. По другой легенде ярд - это длина его меча. Фут определяют как величину, которая в три раза меньше ярда. Но в одно из воскресений 1324 года другой король Эдуард повелел определить один Фут как средее арифметическое "длин ступней первых 16 человек, выходящих из церкви после заутрени". С тех пор фут равен приблизительно 30 см., а ярд - 91 см.

"Дюйм" голландское слов о и означает "большой палец".

А точнее первую фалангу большого пальца руки. Поначалу один дюйм определяли как длину трех ячменных зерен, но затем установили, что один дюйм равен 25 мм. Именно эти английские меры были положены в основу новых русских мер. По указу Петра 1 сажень, аршин, пядь, вершок определялись так, что выполнялось равенство: 1 сажень равен 3 аршинам = 12 пядям = 48 вершкам=7 футам = 84 дюймам. Но, несмотря на царский указ, повсюду примерялись самые разнообразные меры длины, площади, объема, использовались десятки различных футов, миль, огромное количество во мер объема. Только переход в 1918 году к метрической системе мер положил конец этой неразберихе. С тех пор старинные меры на практике не применяются. Но их можно встретить в рассказах, повестях, сказках.



Задания:



      1. Какой рост в мм. у Дюймовочки в одноименной сказке Андерсе на?

      2. А.С. Пушкин говорит, что у царя Салтана родился сын в аршин Найдите рост князя Гвидона в дюймах и сантиметрах.

      3. Обычное пожелание моряков перед дальним плавание "Семь футов под килем". Сколько это будет сантиметров.

      4. Кольцо баскетбольной карзины расположено на высоте 10 футов Найдите эту высоту в метрах, сантиметрах миллиметрах.

      5. Выразите в дюймах и сантиметрах один вершок, одну пядь, один аршин, одну сажень,

      6. В версте 500 сажень. Найдите длину версты в метрах.

      7. Десятина - это площадь 2400 квадратных сажени. Найдите площадь десятины в квадратных метрах и гектарах.

      8. Горшок имеет высоту двух пядей. Найдите рост в сантиметрах того, кто "от горшка два вершка".

Когда вам такие меры встретятся вспомните наш рассказ о том как измеряли в старину.

      1. Бывают люди семи пядей во лбу? Или нет? Ответ объясните. 10. Есть поговорка: "Пять верст до небес и все лесом". Сколько метров до небес.

      2. Выполни тесты:

На клеточной бумаге отмечены точками равные отрезки. На каком из них выделено ровно три четверти отрезка?

hello_html_2e059998.png

















ЗАНЯТИЕ 11.

КАК ИЗМЕРИТЬ РАССТОЯНИЕ ОТ ЗЕМЛИ ДО СОЛНЦА.



Театрализованная форма урока.

Действующие лица:

        1. Петька Хмырев

        2. Колька Сыроежкин

        3. Санька Шмыг

        4. Ваня Курский

        5. Андрей Величко-Тыртычный

П.Х: Эх-х-х... (со вздохом). Будь у меня нос длиной до Солнца, я бы сразу измерил это расстояние!

Все: Причем здесь твой нос? (все вместе)

П.Х: Как причем?! (с удивлением). Вот, например английский король однажды много-много лет назад вытянул вперед правую руку и заявил (произносит величественно, подражая королю): Расстояние от кончика моего носа до большого пальца руки будет служить для всего моего народа мерой длины и называется "ЯРД". Его подданные тут же изготовили бронзовый прут "от королевского носа до пальца", и ярд надолго стал для всех англичан единицей измерения длины.

(Внезапно Санька Шмыг убегает)

Все: Стой! Стой! Ты чего?!

С.Ш: В древние времена индейцы при покупке земли использовали свою единицу измерения территории. Участок, который обежит человек за день, и был такой единицей измерения. Поэтому, чтобы купить побольше земли, покупатель нанимал самого быстрого "измерителя" бегуна.

(Все по очереди предлагают свои единицы измерения)

В.К: А в Древней Руси существовали свои меры длины. Вершок, пядь, локоть. Большие расстояния измеряли полетом стрелы. Однако, это были приблизительные, неточные меры. Ведь у разных людей могли быть разные вершки, пяди, локти. Да и лук стрелял на разные расстояния. Поэтому с развитием торговли потребовались точные меры длины. Чтобы продавец и покупатель не обманывали друг друга... Такой мерой в России стал АРШИН. Три аршина составляли сажень, 500 саженей - версту.

Все: Так чем же мы будем измерять?

А.В.: (Солидно) Мужики! Это все устаревшие меры. Ведь в 18 веке французские ученые предложили метрическую систему мер на все времена и для всех народов. Единицей длины был выбран метр - одна сорокамиллионная часть земного меридиана, проходящего через Париж. Ученые изготовили эталон, (т.е. образец) метра в виде линейки из платины. Это такой металл. Правда, все боялись, что этот эталон может потеряться и сделали 31 копию метра и раздали их разным странам. России достались две копии №11 и №23. А большие расстояния измеряются километрами; Тысяча метров и составит один километр.

Все: Ура! Будем измерять расстояние от Земли до Солнца километрами.

А.В.: Оно уже давно измерено. И составляет около 150 миллионов километров. А вот длина хвоста кометы -1 млн. км. Примерно такой же длины, как хвост кометы будет и кровеносная система человека, если составить один за другим все сосудики в одну линию. А длина молнии 100 км.

Все: Ух, ты!



ЗАДАНИЯ:

          1. Морская миля имеет длину 1852 м. Чтобы вычислить площадь квадрата нужно сторону квадрата умножить на саму себя. Пусть сторона квадрата равна 1 миле. Чему равна площадь такого квадрата?

          2. В некотором царстве, в некотором государстве была такая единица длины - бумбамс. Двор вокруг царского дворца имел форму прямоугольника со сторонами 50 и 80 бумбамсов. Найдите площадь двора в квадратных бумбасах.

Дворец царя стоял в углу двора, занимая квадрат со стороной 20 бумбасов. Царь решил выложить весь двор снаружи коврами, имевшими форму прямоугольника со сторонами 2 и 3 бумбамса Сколько потребуется для этого ковров?

          1. Один летчик за 15000 ч., проведенных в воздухе налетал 5 млн. км., а машинист метро за 25 лет наездил под Землей 1 млн. км. Сколько витков вокруг Земли сделал каждый? Сколько суток провел в воздухе летчик?

Справка: 1 виток вокруг Земли 40000 км.

          1. Одним карандашом можно провести линию в 70 км. Сколько слов по 5 букв в каждом можно написать карандашом, если длина линии в пять слов 25 см.

Буйвол пробегает в час 45 км., Носорог - на 10 км. больше буйвола, гепард - в два раза боьше носорога, а лев - на 30 км. меньше гепарда. Найти часовую скорость бега гепарда, льва и носорога. Решить задачу составлением столбчатой диаграммы.

hello_html_57c37a0f.png

Выполни тесты:

  1. Сколько треугольников изображено на рисунке?

hello_html_m68a710c0.png











  1. Сколько квадратиков ты видишь на картинке? hello_html_m3d2f11d6.png

hello_html_m7fbdeff4.png













  1. Откуда надо взглянуть на фигуру, изображенную на рис.1, чтобы увидеть рис.2?hello_html_1646b726.png



hello_html_m3ba7bd6f.png

ЗАНЯТИЕ 12 СИНУСОИДА





Разминка:http://www.photogorky.ru/photos/d6c3e10b972f6aec698ccaa0b1b7e200.jpg

Как-то рано поутру

Птицы плавали в пруду

Белоснежных лебедей

Втрое больше, чем гусей –

Уток было 8 пар –

Вдвое больше, чем гагар.

Сколько было птиц всего,

Если нам еще дано,

Что всех уток и гусей

Столько, сколько лебедей.



Сделайте из плотной бумаги, свернув ее несколько раз, трубочку. Разрежьте эту трубочку наклонно. Посмотрите на линию разреза, если развернуть одну из частей этой трубочки. Перерисуйте эту линию на лист бумаги. У вас получится одна из замечательных кривых, называемых СИНУСОИДОЙ. Особенно часто с ней приходится встречаться при изучении электротехники и радиотехники.



Можно построить синусоиду следующим образом. Разделите окружность произвольного радиуса на 12 равных частей. От точки А возьмите отрезок, равный окружности и разделите его также на 12 равных частей. Затем отметив точки на окружности и на прямой проведите линии 1-1; 2-2; Точки пересечения будут принадлежать искомой прямой.





http://msevm.com/2009/11j/Image29.gif





Синусоиду можно увидеть на экране осциллографа. Также синусоиду можно получить в результате следующего небольшого приспособления.

http://school.xvatit.com/images/a/ab/Pict_32,33.jpg























Выполни тест: Какая веревочка обязательно затянется в узел, если потянуть за концы?

hello_html_6bb6a8f7.pngЗАНЯТИЕ 14

ПАРАБОЛА И ГИПЕРБОЛА



ТЕАТР ТЕНЕЙ



Вы, наверное, видели какие яркие и ровные пучки света бросают в небо мощные прожектора. Автомобильные фары и карманный фонарик также дают ровный пучок света. Ото достигается применением параболического отражения Если источник света поместить в точку, называемую фокусом параболы, то излучаемые источником лучи света будут отражаться в виде параллельных лучей.

И наоборот, лучи света, падающие параллельно оси параболы, будут собираться в одной точке - в фокусе параболы. Это свойство параболических отражений используется также в тепловых солнечных установках, отражательных телескопах и радиолокаторах. Такие радиолокаторы установлены на корабле "Юрий Гагарин". С их помощью с Земли наблюдают за движением спутников в космосе.

Так вот особенностью что расстояние любой между собой

Как можно получить параболу?







http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/ParabolaDirectrix_1000.gif

















Параболу можно получить так же как и эллипс при пересечении конуса плоскостью, но плоскость сечения параллельна образующей конуса.



http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/eb/Parabola_(PSF).png





Как же построить параболу? Какому математическому закону подчиняются точки этой кривой? Посмотрите на параболу, изображенную на рисунке. Точка называется фокусом параболы; прямая - направляющей или директрисой; точки А - вершиной параболы; прямая - осью параболы.

Так вот особенностью параболы является то обстоятельство, что расстояние любой ее точки от фокуса к направляющей равны между собой



ЗАНЯТИЕ 15

ГИПЕРБОЛА



Математическая разминка:

  1. В семье шесть дочерей. Каждая из них имеет брата. Сколько всего в семье детей?

  2. Чтобы распилить бревно на три части, требуется 12 минут. Сколько минут потребуется, чтобы распилить бревно на 4 части?

  3. Взяв в руку, только один стакан, сделать так, чтобы пустые и полные стаканы на этом столе чередовались.



C:\Users\Dany\Desktop\Без имени-3.jpgC:\Users\Dany\Desktop\Без имени-3.jpgC:\Users\Dany\Desktop\Без имени-3.jpghttp://img0.liveinternet.ru/images/attach/c/1/60/778/60778473_56.jpghttp://img0.liveinternet.ru/images/attach/c/1/60/778/60778473_56.jpghttp://img0.liveinternet.ru/images/attach/c/1/60/778/60778473_56.jpg







4. Чтобы уметь хорошо решать задачи по математике, нужно уметь разбираться в данных, задачи, уметь соединять данные и устанавливать между ними связи. А для этого будет полезно решать вот такие задачи:









http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/85/Hyperbola_(PSF).png



Мы уже дважды пересекали конус плоскостью и каждый раз получали новую интересную кривую.

Пересечем теперь конус плоскостью, параллельной оси, но не проходящей через вершину конуса.

Мы получим новую кривую, которая называется гиперболой.







Выполни тесты: hello_html_mf2b4790.png

  1. Карточки с цифрами от 1 до 9 перевернуты цифрами вниз и соединены стрелочками так, что стрелочка идет от меньшего числа к большему. Какова сумма цифр на карточках M и N?hello_html_m269799f8.png



  1. Кубик, склеенный из бумаги, разрезали по ребрам и разложили на плоскости. Какая из следующих фигур не может получиться?



hello_html_cc2197.png





  1. Фигурками какого из следующих сортов можно выложить квадрат 10X10 (без перекрытий)? hello_html_m3e6c7c70.png





ЗАНЯТИЕ 16

ЦИКЛОИДА



Математическая разминка:

  1. Как рассадить 45 кроликов в 9 клетках так, чтобы во всех клетках было разное количество кроликов?

  2. По столбу высотой 10 м. взбирается улитка. За день она поднимается по столбу на 5 м, , за ночь спускается на 4 м. Сколько дней ей потребуется, чтобы подняться на вершину столба.

  3. У трех братьев имеется 9 тетрадей, причем у младшего - на 1 тетрадь меньше, а у сестры на 1 тетрадь больше, чем у среднего. Сколько тетрадей у каждого? /2,3,4/

  4. У мальчика столько сестер, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько в этой семье мальчиков и девочек?



Представьте себе, что, по прямой линии без скольжения катится круг. Проследите за тем путем, который описывает при этом точка А, взятая на окружности этого круга. Начертите получившуюся кривую. Она называется циклоидой. Циклоида обладает многими замечательными свойствами. Вот одно из них.

Давно математики решали такую задачу: какой формы должен быть гладкий желоб, соединяющий две точки А и В, чтобы гладкий металлический шарик катился по этому желобу от точки А до точки В под действием своего веса в кратчайшее время. Можно подумать, что желоб должен быть прямолинейным. Но это не так. Может быть, желоб следует выгнуть по дуге окружности, как думал итальянский физик, астроном и математик Галилей? Нет, Галилей ошибался. И только в 1696 г. швейцарский математик И. Бернулли установил, что желоб должен быть выгнут по циклоиде, опрокинутой вниз.

Пусть по кругу, катящемуся по прямой линии, радиально прикреплена планочка. Какую линию опишет точка, лежащая на этой планочке и отстоящая от центра круга на расстоянии большим радиуса? Какая линя получится, если это расстояние будет меньше радиуса? Каждая из этих кривых также называется циклоидой; в первом случае - удлиненной, во втором – укороченной







Выполни тест:hello_html_b6dfce7.png

  1. Фигурка кенгуру составлена из одинаковых квадратиков. Сколько квадратиков понадобилось?

hello_html_1329629f.png

  1. Саша и его сестры Маша и Катя ходят в одну и ту же школу, но разными путями. Чей путь длиннее? hello_html_m61f16da5.png

hello_html_macf83a9.png



hello_html_74960886.png

  1. Какое число находится во всех четырех кругах?

hello_html_3f2e58e1.png





hello_html_377b5ede.png

  1. Сколько квадратиков изображено на рисунке? hello_html_7b5de41e.png

















ЗАНЯТИЕ 17C:\Users\Dany\Desktop\Без имени-3.jpg

ГИПОЦИКЛОИДЫ











Разминка:

Сколько весит крокодил,

Вот крокодил и павиан, http://kartinki.netslova.ru/N9/krok1.gif

Их вес - две бочки и диван

Павиан без крокодила

Весит две корзины ила.

Ровно 6 корзинок ила

Весит черная горилла

Две гориллы - посмотри –

Сколько бочек весят? Три.

И все таже обезьяна

Весит ровно полдивана

Сколько весит крокодил

В пересчете на горилл?



Возьмите кусок толстого картона или фанеры и сделайте в нем круглый вырез радиуса 12 см. Из того же материала вырежьте затем три кружки с радиусом 4, 3 и 2 см. Положите кусок картона с вырезанным в нем отверстием на лист бумаги и вложите в этот вырез первый из трех кружков, чтобы он касался края выреза, и отметьте на окружности этого выреза точку. Проследите за тем, какую линию опишет отмеченная точка, когда кружок покатится без скольжения по окружности выреза. Проделайте то же самое со вторым и третьим кружками. Все получившиеся линии называются гипоциклоидами.



Выполните тест:hello_html_m203300e4.png

  1. У Даши есть три фигурки из картона – светлые с одной стороны и темные с другой. Какой из прямоугольников Даша не сможет сложить из этих фигурок?hello_html_137ce6a4.png



ЗАНЯТИЕ 18 КОНХОИДА НИКОМЕДА



Никомед - математик из Греции, живший в 3 в. до н.э.

Построить кривую можно следующим образом. На листе бумаги проведите прямую АВ и вне ее возьмите точку 0 /полюс/. Затем выберите отрезок а, длина которого пусть будет меньше расстояния от 0 до АВ. Далее, через точку 0 проведите прямые и от точки пересечения каждой из этих прямых с АВ откладывай те. на ней в обе стороны от АВ отрезок а. Каждый раз вы будете получать две точки искомой прямой. Конхоида Никомеда состоит из двух ветвей, лежащих по разные стороны от АВ.

Попытайтесь догадаться, какой вид будет иметь конхоида Никомеда, если длина отрезка а будет 1) равна расстоянию от точки 0 до прямой АВ; 2) больше этого расстояния.

Конхоида Никомеда имеет исторический интерес. За 200 лет до н.э. она была применена к решению задачи о делении произвольного угла на равные части.

Такие же построения, как только что описанные, можно выполнить взяв вместо прямой АВ окружность. В этом случае полюс можно брать по разному. Рассмотрите хотя бы два случая 1) полюс 0 совпадает с центром окружности 3) полюс 0 лежит на окружности и равняется радиусу этой окружности. Какие линии получаются? Их называют Улитками Паскаля.

  1. Замените буквы цифрами так, чтобы получились верные равенства. При этом одинаковым буквам должны соответствовать одинаковые цифры, разным - разные.

  2. Говорят, что Тортилла отдала Буратино золотой ключик не так просто, как рассказал А.Н. Толстой, а вынесла три коробочки: краснуюt синюю и зеленую. На красной коробочке было написано: "Здесь лежит "Золотей ключик", на синей - "Зеленая*коробочка пуста", а на зеленой - "Здесь сидит гадюка". Тортилла прочла надписи и сказала: "Действительно, в одной коробочке лежит "золой ключик", в другой - гадюка, а третья пуста, но все надписи неверны". Где же лежит золотой ключик?http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRf-2v4-CmV4bON-YDP0_LT7rvcIR83c9oF08Mimja5leLOl2I3vpYDUeg

Выполните тест:





  1. На левом рисунке можно увидеть больше квадратиков, чем на правом. На сколько?hello_html_m58e49944.png

  2. hello_html_m22faa50c.png





  1. Закрашенная фигура вписана в прямоугольник со сторонами 3 и 6. Выделенные точки разбивают стороны прямоугольника на равные части, а ABCD – квадрат. Чему равна площадь закрашенной фигуры? hello_html_5d5ff2a0.pnghello_html_m3fbac734.png



hello_html_3d903fb0.png

4 . Из развертки, изображенной на рисунке, склеили кубик и поставили его так, что грань с буквой X оказалась снизу. Какая буква оказалась сверху? hello_html_m705ef4df.png

ЗАНЯТИЕ 19 ЭВОЛЬВЕНТА



http://www.beta-carotin.ru/kids/full/9.jpg

Акробат и собачонка

Весят два пустых бочонка.

Шустрый пес без акробата

Весит два мотка шпагата.

А с одним мотком ягненок

Весит - видите - бочонок.

Сколько весит акробат

В пересчете на ягнят?



Часто знает и дошкольник.

Что такое треугольник,

А уж вам-то как не знать.

Но совсем другое дело

Быстро, точно и умело

Треугольники считать

Например, в фигуре этой.

Сколько разных? Посмотри!

Все внимательно исследуй

И по краю, и внутри!



Циклоиду, как мы установили, описывает какая-либо точка круга, катящегося по прямой, эвольвенту же - точка прямой, катящейся по кругу.

Вычертить эту кривую можно следующим образом. Изготовьте из фанеры или толстого картона кружок и укрепите его на бумаге. Наверните на кружок нить. Закрепите нить одним концом к кружку, а на втором конце сделайте петельку. Просуньте в петельку острие карандаша и начните сматывать нить так, чтобы она ? все время оставалась натянутой. Если карандаш будет плотно прижат к бумаге, то его острие начертит эвольвенту. При качании на качелях около положения равновесия точки А и В будут описывать эвольвенту.



У лукоморья - дуб зеленый,

Златая цепь на дубе том.

И днем и ночью кот ученый

Все ходит по цепи кругом...



Кому не известны эти пушкинские строки? А задумывались ли вы над тем, какую линию описывает кот при своем движении?



В заключении решим задачу:



Кросс осенний вспоминая,

Спорят белки два часа:http://freelance.ru/img/portfolio/pics/00/09/A0/630875.jpg

Победил в забеге заяц,

А второй была лиса!

Нет, - твердит другая белка!

Ты мне эти шутки брось. http://img2.turbomilk.com/portfolio/characters/rabbit-no-way-2/zayztz_nesudby_v2.png

Заяц был вторым, конечно,

Первым был, я помню,- лось!

Я - промолвил филин важный,-

В спор чужой не стану лезть

Но у вас в словах у каждой http://uh.ru/files/a/20/7622/images/belka.jpg

По одной ошибке есть!

Белки фыркнули сердито,

Неприятно стало им,

Вы же, взвесив все, найдите,

Кто был первым, кто вторым.



ЗАНЯТИЕ 20 СПИРАЛИ



Что общего имеют Млечный Путь, корзинка подсолнуха, горный баран, морская раковина с последовательностью чисел 1,1,2,2,3,3,4...

Дело в том, чтс все это - примеры спиралей. Числа? Да и числа тоже, потому что последовательность 1,1,2,2,3,3,4... описывает вот такую спираль.





















Каждое из этих чисел показывает величину расстояния, проходимого по линии квадратной сетки до очередного поворота, каждый поворот делается против часовой стрелки.

Может ты захочешь изучить многообразные спирали, описываемые разными числовыми последовательно стями? Например, попробуй на квадратной сетке изобразить спираль 2,1,3,2, 4,3,5...



Самопересечения



Изучая числовые опирали, ты, может быть, найдешь последовательности, которые приводят к самопересекаюшимся линиям 2,2,1,1.3,3,1,1,4,4,1...- одна из таких последовательностей. Она описывает интересную спираль.



Периоды.

Ты уже обнаружил, что некоторые последовательности содержат повторяющиеся группы чисел /такую группу называют периодом/ Вот, например 1,3,3,4,1, 1,3,3,4, 1,3,3,4.... Эту последовательность можно обозначить так 1,3,3,4. А внешний вид ее такой























Последовательность 1,2,4 тоже описывает самопересекающуюся спираль. Построй ее.

Практическая работа

На корзинке подсолнуха, на чешуйках шишки найди спирали. А где еще тебе удавалось наблюдать спирали в природе и в жизни (болт, шуруп...)?

Спираль Архимеда.

Особенностью этой спирали является постоянство между витками. По спирали Архимеда идет, например, на грампластинке звуковая дорожка. Одна из деталей швейной машинки - механизм для равномерного наматывания ниток на шпульку - имеет форму спирали Архимеда.hello_html_m36b95fc5.png

Выполни тест:

Каких геометрических фигур нет на рисунке? hello_html_m2cfd60da.png



ЗАНЯТИЕ 21



ПОСТРОЕНИЕ СПИРАЛИ ПРИ ПОМОЩИ ЦИФЕРБЛАТА ЧАСОВ



Линия часового циферблата

XII

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

1

2

4

7

11

16

22

29

37

46

56

67

79

92













Спираль будет получена, если откладывать от центра 1 мм по первой линии, 2 мм по второй линии, 4 мм по третьей....

Можно получить спираль, складывая лист бумаги. Сложив бумагу пополам по горизонтали, а затем будем складывать пополам каждую часть.





Геометрические головоломки

  1. Сложите три равных квадрата: первый из 11 спичек;

Второй из 10 спичек.

  1. Из 6 спичек сложите 4 равносторонних треугольника.

  2. Составьте из спичек фигуру, изображенную на рисунке

  1. переложите 6 спичек так, чтобы получилась, составленная из 6 равных ромбов.

  2. фигура уберите 6 спичек так, чтобы не осталось ни одного треугольника.

          1. Составьте из спичек данную фигуру.

  1. Уберите 4 спички так, чтобы осталось 5 квадратов.

  2. Уберите 8 спичек так, чтобы осталось три квадрата.

  3. Уберите 6 спичек так, чтобы осталось квадрата.



ЗАНЯТИЕ 22


ПОСТРОЕНИЕ СПИРАЛИ С ПОМОЩЬЮ КОМПАСА


Один из способов начертить криволинейную спираль - использовать линии компаса или часового циферблата. Пользуясь данными таблицы, построим спираль.

С

СВ

В

ЮВ

Ю

ЮЗ

3

СЗ

1

2

4

7.

11

16

22

29

37

46

56

67

79

92

106

121

В этом случае для построения спирали откладываем от центра 1 мм, 2 мм по второй линии, 4 мм до третьей.


Дополнительное задание

Какие знаки надо расставить в пустых клетках чтобы результатом получившегося у вас арифметического примера было число 5? Все действия надо производить последовательно, начиная от стрелки.


7 4 3

9 = 5

5 1 6

Выполните тесты:hello_html_1b3e01b.png

  1. На четырех рисунках изображены цифры от 1 до 4 вместе со своими зеркальными изображениями. Каким будет следующий рисунок?

hello_html_m3c43cca4.png




  1. На каком из следующих рисунков изображена фигура не такая, как на остальных?

hello_html_28e46979.png






hello_html_m6d2930ff.png

  1. Какое самое маленькое число спичек можно добавить к этой фигуре, чтобы получить точно 11 квадратов?


hello_html_m715c8380.png




ЗАНЯТИЕ 23

ТРАКТРИСА



Возьмите лист бумаги. Проведите на нем прямую АВ. Затем возьмите перочинный ножик, у которого лезвия были бы с двух концов. Раскройте эти лезвия и расположите нож над листом бумаги так, чтобы острия находились на прямой, перпендикулярной OA. Кончик полураскрытого лезвия должен находиться на прямой АВ. Свободно держись рукой за это лезвие, перемешайте нож так, чтобы кончик полураскрытого лезвия перемешался по АВ. Тогда второе, полностью раскрытое лезвие своим острием прочертит на бумаге тонкую линию. Обведите ее карандашом. Полученная линия называется трактрисой (линией влечения). Такую линию можно прочертить и на местности. На песчаной площадке прочертите прямую линию, а затем возьмите шнур и привяжите к нему камень. Встаньте на прочерченную прямую и расположите шнур с камнем так, чтобы он был перпендикулярен этой прямой и камень лежал бы на песке. Затем, держа конец шнура в руке, идите по отмеченной прямой и тяните за собой привязанный к шнуру камень. Линия, прочерченная на песке камнем, и будет трактрисой. Представьте, что трактриса врашается вокруг прямой АВ. Получится поверхность, напоминающая два бесконечных рупора, сложенных своими раструбами. Эта поверхность называется псевдосферой.



Дополнительные задания:


1. Совершите путешествие из пункта П в пункт Е. Для этого замените буквы цифрами так, чтобы все равенства были верными /одинаковые буквы заменяются одинаковыми цифрами, разные - разными/. Счастливого пути!

П : У = Т

+

Е = Ш

+

Е = С

+

Т = В - И = Е

Был уже вечер, покупатели разошлись по домам, а до конца работы у Наташи - молодой продавщицы овощного магазина - оставалось еще полчаса. На прилавке лежали три кочана капусты, два арбуза, дыня и свекла. Чтобы скоротать время, Наташа стала взвешивать эти овощи и с удивлением обнаружила, что все три кочана весят одинаково, а у обоих арбузов также равный вес. Более удивительным было равновесие еще в трех случаях, изображенных на рисунке. А теперь ответьте: во сколько раз дыня тяжелее свеклы?


Расшифруйте числовой ребусhttp://lib.ru/INOFANT/PRATCHETT/cat_10.gif





К Т О

+

К О Т

Т О К













Выполни тест:

hello_html_134a7208.pngКакие два из нарисованных восьмиугольников раскрашены одинаково?

hello_html_f943682.png



ЗАНЯТИЕ 24

УРОК ПОВТОРЕНИЯ ПО ТЕМЕ «ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ»


Решите несколько задач:

    1. Настольная лампа освещает стол и часть стены.

Какую форму будут иметь световые пятна на столе и на стене?

    1. Часовой, охраняя объект, перемещается так, что сумма расстояний от него до двух сторон от него оставалась постоянной. По какой кривой перемещался часовой?

    2. Мальчик кинул камень в воду. По какой кривой летел камень?

    3. Разность расстояний между мальчиками и столбами равна 4 м. Мальчики пошли в разные стороны таким образом, что эта разность оставалась неизменной. По какой линии шли мальчики? Нарисуйте

в плане путь их перемещения.

    1. Рабочий катит бочку. По какому пути движутся точки, расположенные на поверхности обода.

    2. Велосипедист отъезжает с горы так, как показано на рисунке Какую кривую опишет точка, расположенная на наружной поверхности покрышки колеса?

Составить кроссворд по изученным кривым. Оформить его и предложить для разгадки соседу по парте.


Выполни тест:

Что мы увидим, если развернем листок?hello_html_10b63fa.png









hello_html_m6131a8db.png






ЗАНЯТИЕ 25


ТВОРЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ "ЗАМЕЧАТЕЛЬНЕЕ КРИВЫЕ"


      1. Составить рассказ-сказку, используя тему "Замечательные кривые", сопроводив его иллюстрацией. Чертежи выполнять по составленным шаблонам.

      2. Заполнить вертикальные столбцы названиями известных кривых

      3. По внешнему виду определить вид кривой, вписать ее название в кроссворд.

по вертикали

по горизонтали


4. Написать сценарий к фильму "Путешествие в мир кривых линий"

В царстве линий жила-поживала Кардиоида - распрекраснейшая из линий. Прохаживалась она по прямой туда-сюда, грелась под лучами солнышка. Знала она, что у лучей нет ни конца, ни края, поэтому и думала, что жизнь ее будет легкой и беспечной без конца, поэтому и не торопилась она дел хороших творить. Но откуда ни возьмись налетела на страну Конхоида злая-през лая, захотелось ей жизни безмятежной. Наслала она чары злые на хозяйку страны. Сиреневыми и зелеными спиралями закруглись они над Кардиоидой. Но Кардиоида было хоть и беспечной но все-таки доброй, поэтому подданные ее встали на защиту. Трактриссы, Ломаные, Циклоиды и Синусоиды сделали все что могли для защиты своей славной страны. Ничего не оставалось сделать Конхоиде, как по гиперболе улететь из страны. Попрежнему ярко светило солнце, и решила Кардаоида, что будет всех детей учить геометрии...



ЗАНЯТИЕ 26

ЛЕНТА МЁБИУСА



В одной руке у вас ножницы. В другой большое кольцо, сделанное из длинной бумажной ленты. Ножницы протыкают эту ленту и аккуратно разрезают ее вдоль - точно посередине. "Ну вот, - подумаете вы, - сейчас получатся два отдельных кольца. Еще последний "бжик"-и..." Но что это? Вместо двух колец получается одно! Причем оно больше и тоньше первоначального.

"Такого не бывает", - скажете вы. Бывает! И даже еще не такое. Если только у вас в руках не обычное бумажное кольцо, а удивительная лента Мёбиуса.

Немецкий астроном и математик Август Фердинанд Мебиус взял однажды бумажную ленту, повернул ее конец на пол-оборота /т.е. на 180 /, а потом склеил его с другим концом. То ли от скуки от это сделал, то ли научного интереса ради - теперь неизвестно. Зато доподлинно известно, что именно так и появилась еще в прошлом веке знаменитая лента Мебиуса.

Чем же она знаменита? А тем, что поверхность ленты Мебиуса имеет только одну сторону. Это легко проверить. Возьмите карандаш и начните закрашивать ленту в каком-нибудь направлении. Вскоре вы вернетесь в то место, откуда начали. А теперь поглядите внимательно: закрашенной оказалась вся лента целиком! А ведь вы ее не переворачивали, чтобы закрасить с другой стороны. Да и не смогли бы перевернуть, если бы даже очень захотели. Потому как поверхность ленты Мебиуса - односторонняя. Такое вот у нее свойство наблюдается.

Что же из этого свойства следует? А следуют удивительные превращения ленты, если разрезать ее вдоль. Точно посередине - вы уже пробовали. А вот если разрезать ее на расстоянии 1/3 ее ширины от края, то получится два кольца - но! - одно большое и сцепленное с ним маленькое. Если же разрезать еще и маленькое кольцо вдоль посередине, то у вас окажется весьма "затейливое" переплетениедвух колец - одинаковых по размеру, но разных по ширине. Чудеса? Попробуйте сами.

Ну а что, интересно, получится, если перед склеиванием ленты перекрутить ее два раза (т.е. 360 )? Такая поверхность будет уже двусторонней. И чтобы закрасить все кольцо целиком, вам придется непременно перевернуть ленту на другую сторону.

Однако свойства этой поверхности не менее удивительны. Ведь если разрезать ее вдоль посередине, то вы получите два одинаковых кольца, но опять сцепленных между собой.

А разрезав каждое из них еще раз вдоль по середине, вы обнаружите уже четыре кольца, соединенных друг с другом, можно теперь рвать эти кольца по очереди - и всякий раз оставшиеся . будут по-прежнему сцеплены вместе. Нетрудно догадаться, о чем вы сейчас задумались: а что получится, если перекрутить ленту на три оборота и склеить. Попробуйте проверьте! Для эксперимента необходимо:

  1. Взять лучше не бумажную ленту, а полоску любой ткани

  2. Продеть ее сквозь металлическое кольцо.

  3. Повернуть один из концов полоски на 3 оборота, т.е. на 540

  4. Сшить оба конца

Теперь можно взять ножницы и аккуратно разрезать матерчатое кольцо посередине.

Можно, конечно, провести немало опытов с перекручиванием ленты на четыре, на пять, на шесть и более оборотов с последующим разрезанием кольца посередине и на расстоянии 1/3 ширины от края и т.д. Но усложнение результата часто не приносит. Недаром говорится: "Просто как все гениальное". Видимо, верно и обратное утверждение " гениально, как все простое".

И действительно: простая полоска бумаги, но перекрученная всего лишь раз и склеенная затем в кольцо, сразу же превращается в загадочную ленту Мебиуса и приобретает удивительные свойства. Такие свойства поверхностей и пространств изучает специальный раздел математики - топология. Наука эта настолько сложная, что ее еще пока в школе не проходят.



Выполни тест:

hello_html_m70ac7d49.png

Какое кольцо надо разрезать, чтобы эта конструкция распалась на отдельные кольца?



hello_html_m3338d5b0.png







ЗАНЯТИЕ 27

МНОГОУГОЛЬНИКИ

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ. ПОСТРОЕНИЕ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ


Решим задачу: Однажды ковбой Джим ехал по прерии. Внезапно легкий ветерок донес до него аромат яблочного компота. Джим не выдержал соблазна и свернул с дороги к горевшему неподалеку костру.

  • Приветствую вас, - обратился он к двум охотникам, расположившимся у костра, - разрешите посидеть с вами. Впрочем, я охотно попробовал бы компота, который, если меня не подводит мое обоняние, вы варите.

  • Что ж, садись, - буркнул один из охотников - а что касается компота, то можешь попробовать его, если заплатишь за яблоки, из которого он сварен.

  • Сколько? - спросил Джим, сразу же переходя к делу.

  • Погоди, сейчас подумаем... Я положил в компот пять яблок,а Билл - четыре. Ну что ж, если ты заплатишь, скажем 9 центов, то мы разделим компот поровну, что будет вполне справедливо. Джим, не говоря ни слова, вытащил деньги, после чего компот был разделен на три равные части и каждый молча начал пить из своей кружки.

Спор возник при дележе денег. Билл утверждал, что ему полагается половина всей суммы, а второй охотник, Том, считал, что тому, кто положил в котелок пять яблок полагается пять центов, а тому, кто четыре яблока - четыре цента.

  • Дело обстоит не так-то просто, - вмешался после пятиминутного молчания Джим. - Если хотите знать, вы оба неправы. Дабы справедливость восторжествовала, деньги надо разделить по- другому: Биллу полагается только три цента, а Тому в два раза больше, то есть- шесть!

Разумеется такой дележ пришелся по душе только Тому. Кто же из них был хорошим математиком?

Часть плоскости, ограниченнная замкнутой ломаной А А А, не имеющей точек самопересечения, называется многоугольником. Звенья ломаной - отрезки А А ... А - называются сторонами. Точки А ... А - вершинами, углы между лучами, проведенными из каждой вершины в соседние, - углами многоугольника. Многоугольники бывают выпуклыми и невыпуклыми. На рисунке 1 изображен выпуклый многоугольник, а на рис.2 невыпуклый.

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его вершины, расположенные по соседству.









Правильным называется многоугольник, у которого все углы равны

Чтобы построить правильный треугольник, нужно провести окружность, поставив опорную ножку циркуля в конце диаметра, описать дугу радиусом, равным радиусу окружности. Получают первое и второе деление. Третье деление находится на противоположном конце диаметра. Проведем измерения и убедимся, что данный треугольник правильный.

http://elementy.ru/images/eltpub/constwidth_fig6_600.gif



ЗАНЯТИЕ 28 ПОСТРОЕНИЕ ПРАВИЛЬНОГО ШЕСТИУГОЛЬНИКА И ПЯТИУГОЛЬНИКА



Для построение правильного шестиугольника нужно построить окружность, не меняя раствора циркуля отмерить по длине окружности шесть равных отрезков. Соединив полученные части отрезками, поручают правильные шестиугольники. Выполнив соответственные измерения, убедимся, что построенный шестиугольник - правильный. Для построения правильного пятиугольника, воспользуемся транспортиром. В окружности построим центральный угол, равный 72 /360 : 5 = 72 / Точки пересечения угла с окружностью соединим отрезком. По длине окружности отложим 5 таких же отрезков.

Соединив полученные части отрезками, получим правильный пятиугольник.

http://ustierechi.ucoz.ru/12/12b.jpg















Убедимся, что построенный пятиугольник правильный.





    1. Из многоугольников можно составить головоломку. Головоломка, состоящая из семи многоугольников: 5 треугольников, квадрата и ромба называется танграм. Она была изобретена еще в древнем Китае.

http://mmmf.msu.ru/archive/20022003/z6/tangram.gif

В танграме из семи кусочков уже имеются треугольники трех разных размеров. Но можно сложить еще один треугольник, используя четыре кусочка: один большой треугольник, два маленьких и квадрат.

Можешь ли ты сложить такой же треугольник, используя: a) один большой треугольник, два маленьких треугольника и ромб. Возможны 2 решения.

Б) один большой треугольник, один средний треугольник и два маленьких? Можно ли составить треугольник, используя только два кусочка? три кусочка? пять кусочков? шесть кусочков? Очевидно, что из всех семи кусочков составляетсяквадрат. Можно ли составить квадрат из двух кусочков? из трех кусочков? Какие различные кусочки составляют прямоугольники? Какие еще многоугольники можно составить? http://hrsbstaff.ednet.ns.ca/IFC/images/Math/TangramCat.gif

Танграмам посвящена задача в стихах.

Я - несчастная лиса

Мне попала в хвост оса

Что на части разлетелась

Помогите, помогите

Из кусков меня сложите

2) На шестиугольнике, вырезанном из фанеры надо начертить 7 кружков. Для игры нужны 3 палочки. С их помощью надо разделить всю площадь шестиугольника тремя прямыми линиями на участки так, чтобы каждый кружок оказался на отдельном участке



3) ОДНИМ ВЗМАХОМ НОЖНИЦ.

Сложите квадратный лист бумаги сначала вдвое, а затем последовательно, как показано на рисунках 3, 4 и 5. Образовавшийся сверток перережте по линии обозначенной пунктиром. Развернув нижнюю часть разрезанного свертка, обнаружите идеально правильную пятиконечную звезду,


4) Головоломка танграм появилась в Китае в конце 16 века. Первое ее изображение (1780 г.) обнаружено на ксилографии японского художника Утамаро, где девушки складывают фигурки "чи чао ту" - так называется танграм на его родине (в переводе - "умственная головоломка из семи частей") На рисунке изображены три из 12 выпушенных в 1900 г, в Нью- Йорке открыток с фигурками танграма. Сложить эти фигурки несложно. В нижнем ряду рисунков несколько парадоксов танграм. Куда пропала "нога" человека с подносом, если в обоих его силуэтах использован полный комплект? Справа внизу - квадрат из двойного комплекта танграма и такой же квадрат из тех же деталей, но без уголка. Как это может быть, если этого быть не может? Слева аналогичный софизм с треугольниками.



Выполни тест:


На каком из рисунков закрашена самая маленькая площадь?


hello_html_m5991f2e7.png









ЗАНЯТИЕ 29

МНОГОГРАННИК


Многогранники представляют собой простейшие тела в пространстве подобно тому, как многоугольники - простейшие фигуры на плоскости. Многогранные формы мы видим ежедневно: спичечный коробок, книга, комната, гайка и т.д. Многогранник будем называть правильным, если он состоит из правильных многоугольников. Любой правильный многогранник является выпуклым. Чтобы построить многогранник нужно выполнить его развертку. Развертка многогранника в многоугольник состоящий из многих правильных многоугольников. Гексаэдр - это многогранник, гранями которого являются квад раты. По другому его называют куб.

Тетраэдр - это многогранник, гранями которого являются четыре правильных треугольника.

По разверткам составим многогранники, посчитаем число граней, вершин, ребер.



http://licey102.k26.ru/dist-kurs/images/0.gifhttp://licey102.k26.ru/dist-kurs/images/1.gif





Задания:http://mmmf.msu.ru/archive/20052006/z5/list22/zu2.PNG

1. "Развертки куба"

Развертками куба, т.е. плоскими фигурами образованными целыми гранями куба из которых можно составить поверхность куба, вы знакомы. Число различных таких разверток равно 11. На гранях куба написаны числа 1,2,3,4,5,6. На рисунке 3 мы увидим только, первые три числа. А как расположены на кубе остальные числа можно понять из рисунка, где эти числа изображены на одной из разверток куба. Если мы возьмем другую развертку, то там числа расположены совсем в другом порядке. Попробуйте на 9 развертках, изображенных на рисунке написать по 5 чисел. (Одно уже написано), так чтобы это соответствовало нашему кубу.









Выполни тест:

hello_html_me8cbfa.png



ЗАНЯТИЕ 30

ОКТАЭДР


Вспомним, что многогранник - многогранная поверхность - после проведения разрезов по нескольким ребрам удается развернуть на плоскость. В результате получается развертка многогранника. Один и тот же многогранник может иметь несколько разных разверток. Составим развертку октаэдра, склеим ее, подсчитаем число граней, вершин, ребер.http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b3/Octahedron_flat.svg/300px-Octahedron_flat.svg.png










Задания:



  1. "Старый книжный червь решил покушать". На старой, старой книжной полке, у старого мастера всяких ребусов, рядом с трехтомником загадок живет старый, старый книжный червь. У каждой книги толщина передней и задней обложки составляет 3 мм. , а толщина самого блока - т.е. всех листов внутри тома - равна аж 6 см. Если наш книжный червь начнет свое пиршество от тома №1 и закончит на последней странице тома № 3 и грызть будет острого по прямой линии, то какой путь ему придется проделать за время, своей душевной трапезы




  1. "Горе-взломщик" Чтобы открыть сейф, надо нажать каждую из 9 кнопок 1,3 или 5 раз. Общее количество нажатий в рядах,, включая диагонали должно равняться 9. В каждом вертикальном и горизонтальном рядах не должно быть кнопок, которые нажимались бы одинаковое количество раз. На рисунке видно, что две кнопки уже нажаты 1 и 3 раза. Сколько раз должны быть нажаты остальные кнопки?







    1. Начерти эту фигуру одной непрерывной линией, не отрывая карандаша от бумаги и не наводя линии дважды.


C:\Users\Dany\Desktop\Без имени-2.jpg











Выполни тест:


hello_html_m7c65e467.png

ABCD – квадрат со стороной 10 см, а AMTD – прямоугольник. Его короткая сторона равна 3 см. На сколько периметр квадрата больше, чем периметр прямоугольника AMTD




ЗАНЯТИЕ 31

ДОДЭКАЭДР


Додекаэдр это двенадцатигранник, гранями которого является правильный пятиугольник, Вспомним как строится правильный пятиугольник, изготовим шаблон, с его помощью изготовим развертку додекаэдра. Посчитаем число граней, ребер, вершин.


http://dic.academic.ru/pictures/wiki/files/49/180px-dodecahedron_flat.svg.png









Задания:


  1. Какая цифра скрывается под кружком, квадратом, треугольником.

=14




=10

=12



























ЗАНЯТИЕ 32

ИКОСАЭДР



Икосаэдр - это двадцатигранник, гранью которой является правильный треугольник. Вспомним, как построить правильный треугольник. Составим развертку икосаэдра.

http://www.icl.ru/turnir/images/img016-238.jpg


















Выполни тест:

hello_html_m382e42d4.png

Сначала Роберт построил из всех своих одинаковых кубиков тоннель. Потом он разобрал тоннель и построил пирамиду. Сколько лишних кубиков осталось у Роберта?

hello_html_3df30868.png








ЗАНЯТИЕ 33

ФОРМУЛА ЭЙЛЕРА


ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Вспомним какой многогранник называется выпуклым, а такой - нет. Какие из построенных нами многогранников являются выпуклыми? Известно, что дня любого выпуклого многогранника справедлива формула Эйлера, устанавливающая связь между числом вершин В, ребер Р, граней Г. В - Р + Г = 2. Для невыпуклых многогранников это соотношение неверно. Проверьте это.

Задания:

  1. Не отрывая карандаша от бумаги и не проводя ни один отрезок дважды изобразите фигуры, представленные на рисунке.










  1. "Сколько лет братьям?"

Жили-были 4 брата. Произведение их возрастов равно 21. Возраст каждого брата равно целому числу. Сколько лет каждому брату?

  1. Дикообраз в подарок сыну

Сделал счетную машину. К сожалению она недостаточно точна Результаты перед ваш Быстро все исправьте сами.

ЗАНЯТИЕ

Чтобы решить все примеры достаточно в каждом из них поменять местами две цифры. Какие?

4763 + 2436 = 6803

83 - 17 = 21

276 - 182 = 114

1803 - 1572 = 4335

56084 - 42701 = 14783

13 + 2 = 33

243 + 21 = 255





ЗАНЯТИЕ 34

ВЫПОЛНЕНИЕ ТЕСТОВ





Выполни тесты:

  1. Вдали мы видим силуэт замка. Какая из следующих линий не является частью этого силуэта?

hello_html_m467b6755.pnghello_html_m4b5981a4.png







hello_html_m58c97a43.png

  1. Фигуры P, Q, R и S – квадраты.

Периметр квадрата Р равен 16 м, а периметр квадрата Q равен 24 м. Чему равен периметр квадрата S?hello_html_6ca622a3.png





  1. Сколько различных по величине углов можно увидеть на этой картинке? hello_html_m4f393224.png

hello_html_253e6f33.png











  1. На рисунке изображены четыре одинаковых квадрата, середины сторон квадратов отмечены точками. Площади закрашенных фигур равны S1, S2 S3 и S4. Тогдаhello_html_m2653f8a8.png

hello_html_mac6b6ab.png







  1. Домик Кролика нарисован 4 раза, а домик Пятачка тольк один раз. Где домик Пятачка?

hello_html_m5dfb53e9.png







hello_html_2313a6f2.png

  1. Квадратная доска расчерчена на клетки и закрашена так, как показано на рисунке. Сколько квадратов, составленных из клеток имеют одинаковое число черных и белых клеток?

hello_html_371ce995.png



Занятие 35. Обобщение знаний.





ЗАКЛЮЧЕНИЕ



Всем, кто каким-либо образом связан с преподаванием математики в школе известно, что большую трудность для учащихся представляет изучение геометрии, несмотря на то, что в предшествующих классах учащиеся знакомятся с элементарными геометрическими понятиями. С какими только трудностями не сталкивается учитель на начальном этапе преподавания геометрии! Это и неумение сформулировать определение, непонимание содержания задачи, которая, естественно ни не предполагает ее решения. Это ужасные корявые чертежи, которые, скорее всего, отпугивают самого учащегося, а не помогают в решении задач. Не помню кто, неизвестный методист математики подчеркивал, что обучение геометрии должно начинаться с интуитивного преподавания данного предмета небольшими порциями. Мы же сталкиваемся через месяц обучения с абстрактными доказательствами. Поэтому большинство учащихся с трепетным ужасом прикасаются к самому-то учебника, а какие, должно быть отвратительные чувства испытывают дети, когда в расписании стоит геометрия. Конечно же, не все, но, увы, большинство!

Столкнувшись со всеми перечисленным выше, я решила разработать пропедевтический курс геометрии. Сочетание теоретического материала с заданиями творческого характера, занимательными задачами позволили, по моему мнению, познакомить учащихся с геометрией не в занудной форме, а в более доступной. Постоянная работа с карандашом и линейкой сделала свое дело, и большая часть учащихся стала выполнять чертежи аккуратно. Строя свой курс таким образом, чтобы показать большей частью практическое приложение геометрии, я, как мне кажется, доказала ребятам необходимость изучения геометрии.







































Методические материалы для проведения психологической разгрузки на факультативах

hello_html_m2c364b22.gif



hello_html_m4b722583.gif









hello_html_cc2fd91.gif





hello_html_m67195c08.gif











hello_html_5ade0936.gif







hello_html_m5991351c.gif











hello_html_m255698bb.gif





hello_html_m629d9f9f.gif



Апробация проекта.

Данный факультативный курс проводился мной в пятых классах . В ходе изучения основ геометрии ребята знакомились со свойствами фигур, вычерчивали их. При переходе в среднее звено, в ходе изучения геометрии на программном уровне, посещающие данный факультативный курс показали более высокие знания, свободнее владели чертежными инструментами, чем остальные учащиеся. Уровень вычислительной культуры рассматриваемое контингента был намного выше. Следовательно данный курс следует проводить и в дальнейшем.



Практическая реализация проекта.

Данный курс можно проводить и в других школах, так как проблемы потери интереса к математике как к дисциплине характерны и для других образовательных учреждений.



Заключение.

Учитывая педагогическую целесообразность внеклассной работы по математике и психологические особенности младших подростков, опираясь на личностно-ориентированный подход в образовании можно выделить основные аспекты технологии внеклассной работы по математике.

      1. Подбор материала к уроку осуществлять с учетом интересов учащихся.

      2. Занятия проводить с помощью здоровьесберегающих технологий











Литература:

  1. Арифметика. 5 кл. Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений/ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. М.: Просвещение, 1999.

  2. Баишева М.И. О конкурсе-игре «Кенгуру. Математика для всех» // Прохоровские чтения. Якутск, 2011.

  3. Братусь Т.А., Жарковская Н.А. и др. Кенгуру 2003. Задачи, решения, итоги. СПб.: Левша, 2012.

  4. Розов Н.Х. Академик А.Н. Колмогоров и проблема изучения индивидуальных особенностей в психологии творчества // Математика в школе. 1991.

  5. Эльконин Д.Б. Психология обучения младшего школьника. М.: Знание, 1974.



















Краткое описание документа:

Новизна и практическая значимость данного курса заключается в структурировании материала  курса внеурочной деятельности для 5 -6 классов  в виде единой линии (геометрической).  

Курс «Изучение основ планиметрии, стереометрии в 5 классе» ставит перед собой целью ознакомление учащихся с основами геометрии и предполагает решение следующих задач:  

1.       В течение всего времени преподавания курса доказать учащимся, что математика как наука является отражением реальной действительности.

2.       Научить работать с чертежными инструментами.

3.       Учить рациональным приемам решения задач.

4.       Через решение занимательных задач научить учащихся рацио­нально использовать свой досуг.

 

Данный курс предполагает ознакомление с надпредметными материалами по физике, астрономии, географии. В курс включена новая форма контроля, вошедшая в школу и принятая учащимися – тестирование.

Курс рассчитан на 35 часов. 

Автор
Дата добавления 20.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров2929
Номер материала 138559
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх