- 05.07.2015
- 640
- 0
МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ
Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования Свердловской области
«Свердловский областной педагогический колледж»
РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ
И РЕКОМЕНДАЦИИ
по самостоятельному изучению тем по математике
(для студентов 1 курса)
Разработала: Перминова Е.В.
г. Екатеринбург
2015 год
Данная рабочая тетрадь предусматривает оказание помощи обучающимся 1 курса в самостоятельном изучении разделов математики. Рассматриваются вопросы по разделу: «Алгебра и начала анализа».
В начале изучения темы даются рекомендации по её изучению, указывается параграф в учебной литературе, предлагаются упражнения для проверки знаний по изученному материалу, а затем дается задание или тест контроля знаний.
Для изучения материала делаются ссылки на учебник для 10-11 классов «Алгебра и начала анализа» /Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров –М. Просвещение, 2012. Студент может пользоваться и другой учебной литературой.
Тема №1 «Степень с рациональным показателем».
Для усвоения данной темы следует изучить материал § 5, усвоить свойства степени с рациональным показателем, рассмотреть решение задач 1-10, выполнить задания: №№ 56, 58, 60,69,76, 77.
С в о й с т в а с т е п е н и :
1.Для n-натурального, m-целого (а > 0) справедливо равенство 
2.
3.
4.
5.
6.
7.
. Рассматриваемые p, q –рациональные
числа.
Контроль знаний №1.
1.Представить в виде степени с рациональным показателем:
a). 
b). 
c). 
d). 
2.Упростить:
a).
b).
c).
3.Вычислить:
a).
b). 
c). 
d). 
4.Решить уравнения:
a). 
.___________________________
b). 
.___________________________
c). 
.__________________________
d). 
. __________________________
Тема № 2. «Показательная функция»
Следует изучить материал §§11, 12, 13. Рассмотреть решения задач 1-8
из § 12 и выполнить задания №№ 208, 210, 211, 213, 215,217, 218.
Рассмотреть решения задач 1-6 из § 13 и
выполнить задания №№ 228, 231, 232, 233, 239.
Контроль знаний №2.
1.Решить уравнения:
а).
_________________________________________________
б). 
__________________________________________________
в). 
__________________________________________________
г). 
;
__________________________________________________
д).
__________________________________________________
е).
________________________________________________
ж). 
_________________________________________________
з).
_____________________________________________
и).
_______________________________________________
к).
____________________________________________
2.Решить неравенства:
а).
____________________________________________________
б).
___________________________________________________
в). 
__________________________________________________
г). 
__________________________________________________
д). 
; _______________________________________________
Тема № 3. «Логарифмическая функция».
Следует хорошо усвоить понятие логарифма и основные логарифмические тождества (§ 15), решить задания №№ 267-277, №№ 279-281.
Свойства логарифмов даны в §§ 16, 17, закрепить данный материал можно, решив №№ 290 -294, 297, 298,307.
Чтобы иметь представление о решении логарифмических уравнений и неравенств, следует знать и уметь строить графики логарифмической функции (§ 18).
С примерами решения логарифмических уравнений и неравенств следует ознакомиться в задачах 1- 7( § 19), 1-3 (§ 20).
Для закрепления материала решить №№ 337-340, 343, 344, 348, 349, 355-357, 359-364.
Понятие логарифма:
«Логарифмом положительного числа b по основанию а, где а
0, а≠ 1, называется
показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы
получить b.» 
Два основных тождества: 1). 
2). 
Свойства логарифмов:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10 и
пишут lg b вместо 
Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию е,
где е - иррациональное число, приближенно равное 2,7. При этом
пишут ln b, вместо 
Контроль знаний № 3.
1.Вычислить:
2. Решить уравнение:
1). 
_______________________________________________
2). 
___________________________________________
3). 
______________________________________
4). 
________________________________________
3.Решить неравенство:
1). 
___________________________________________
2). 
___________________________________________
3). 
___________________________________________
4). 
_____________________________________
5). 
_____________________________________
Тема № 4 «Тригонометрия».
Для изучения этой большой, сложной темы необходимо:
повторить:
- понятия тригонометрических функций для острого угла прямоугольного треугольника;
-значения тригонометрических функций для углов 30
, 45 и 60;
-основные тригонометрические тождества;
изучить §§ 21-29, 31,32;
уметь использовать понятия, определения и формулы тригонометрии при упрощении и вычислении выражений с тригонометрическими функциями;
изучить §§ 33-43;
знать и уметь определять обратные тригонометрические функции;
уметь решать тригонометрические уравнения и неравенства;
Контроль знаний № 4.
1. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется_________________________________________________________
2. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется ______________________________________________________________
3. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется ______________________________________________________________
4. Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется ______________________________________________________________
5.Заполнить недостающие данные таблицы на основании градусной и
радианной меры углов.
|
Градусы |
30 |
|
60 |
|
|
120 |
210 |
|
|
270 |
|
360 |
|
Радианы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Синусом любого угла 
называется
_____________________________
_____________________________________________________________
7. Косинусом любого угла называется
__________________________
_____________________________________________________________
8. Определить знак выражения:
А). 
_________________
Б). 
_________________
9. Вычислить 
если 
и
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
10. Упростить выражение:
А). 
___________________________________________
Б). 
__________________________________________
В). 
_____________________________________
Г). 
_______________________________
_____________________________________________________________
11. Вычислить:
А). 
________________________________________
Б). 
____________________________
____________________________________________________________
В). 
______________________________
_____________________________________________________________
Г). 
____________________________________
Д). 
____________________________________________
Е). 
_________________________________________
Контроль знаний №5
1.Вычислить:
А). 
______________________________
Б). 
___________________________________________
В). 
____________________________________________
Г). 
_____________________________________________
2.Решить уравнения:
А). 
__________________________________________________
Б). 
_______________________________________________
В). 
________________________________________________
Г). 
________________________________________________
Д). 
_________________________________________
Е). 
____________________________________________
Ж). 
______________________________________
____________________________________________________________
З). 
__________________________________________
____________________________________________________________
И). 
__________________________________________
____________________________________________________________
К). 
____________________________________________
Л). 
_________________________________________
____________________________________________________________
М). 
_________________________________
___________________________________________________________
Тема №5 «Производная и ее геометрический смысл».
По учебнику изучить материал §§ 44-52. В результате студент должен: знать:
-определение производной;
-правила дифференцирования;
-производные некоторых элементарных функций;
-геометрический смысл производной;
-признаки возрастания и убывания функции;
уметь:
-находить производную функций с использованием правил и формул;
- находить производную сложной функции;
-применять производную к исследованию функций и построению
графиков.
Контроль знаний №6.
1.Производной функции f(x) в точке х называется__________________
_____________________________________________________________
2.Найти производную функции
3.Найти 
, если
1). 
_____________________________________________
2). 
, 
____________________________________________
3). 
, 
____________________________________________
4). 
, 
_________________________________________
_____________________________________________________________
Контроль знаний № 7.
1.Найти производную функции:
1). 
________________________________
2). 
_______________________________
3). 
_______________________________
4). 
_____________________________
5). 
___________________________________________
6). 
_______________________________________________
7). 
_________________________________________________
8). 
__________________________________________
9). 
_______________________________________________
10). 
___________________________________________
11). 
________________________________________
12). 
___________________________________________________
2.Найти угол между касательной к графику функции f(x)=sin x в
точке c абсциссой 
_______________________________________________
_____________________________________________________________
3.Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=
в точке абсциссой 
______________________________________________
_____________________________________________________________
4.Найти точки экстремума функции 
__________________
Тема № 6. «Интеграл».
Изучить материал §§ 54-58 рекомендуемого учебного пособия. В результате студент должен:
Знать:
-понятие первообразной;
-правила нахождения первообразных;
-формулу Ньютона-Лейбница;
Уметь:
-находить первообразные для заданных функций;
-находить площади криволинейной трапеции;
-вычислять определенные интегралы;
-применять интеграл к решению практических задач.
Контроль знаний №8.
1.Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на некотором промежутке, если……………………………………………………
2.Заполните таблицу первообразных
|
Функция |
Первообразная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.Криволинейной трапецией называется………………………………….
Контроль знаний № 9.
1.Доказать, что функция F(х)=
есть первообразная для функции f =
на промежутке 
.
2.Найти первообразную для функции f(x)=3sin x-2cos x.
3.Для функции f(x)=
найти первообразную, график которой проходит
через точку М(1; -1).___________________________________________
_____________________________________________________________
4.Вычислить:
1).
____________________________________________________
2). 
___________________________________________________
3). 
_________________________________________________
4). 
__________________________________________________
5.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
6.Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс
криволинейной трапеции, ограниченной линиями
у=2х+1, х=0, х=2, у=0.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данная рабочая тетрадь предусматривает оказание помощи обучающимся 1 курса в самостоятельном изучении разделов математики. Рассматриваются вопросы по разделу: «Алгебра и начала анализа».
В начале изучения темы даются рекомендации по её изучению, указывается параграф в учебной литературе, предлагаются упражнения для проверки знаний по изученному материалу, а затем дается задание или тест контроля знаний.
Для изучения материала делаются ссылки на учебник для 10-11 классов «Алгебра и начала анализа» /Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров –М. Просвещение, 2012. Студент может пользоваться и другой учебной литературой.
6 662 832 материала в базе
«Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень», Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И.
Больше материалов по этому УМКНастоящий материал опубликован пользователем Перминова Елена Витальевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.