Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Рабочая тетрадь и рекомендации по самостоятельному изучению тем по математике (для студентов 1 курса)

Рабочая тетрадь и рекомендации по самостоятельному изучению тем по математике (для студентов 1 курса)

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования Свердловской области

«Свердловский областной педагогический колледж»











РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

И РЕКОМЕНДАЦИИ

по самостоятельному изучению тем по математике

(для студентов 1 курса)






Разработала: Перминова Е.В.


















г. Екатеринбург

2015 год

Данная рабочая тетрадь предусматривает оказание помощи обучающимся 1 курса в самостоятельном изучении разделов математики. Рассматриваются вопросы по разделу: «Алгебра и начала анализа».

В начале изучения темы даются рекомендации по её изучению, указывается параграф в учебной литературе, предлагаются упражнения для проверки знаний по изученному материалу, а затем дается задание или тест контроля знаний.

Для изучения материала делаются ссылки на учебник для 10-11 классов «Алгебра и начала анализа» /Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров –М. Просвещение, 2012. Студент может пользоваться и другой учебной литературой.

Тема №1 «Степень с рациональным показателем».


Для усвоения данной темы следует изучить материал § 5, усвоить свойства степени с рациональным показателем, рассмотреть решение задач 1-10, выполнить задания: №№ 56, 58, 60,69,76, 77.


С в о й с т в а с т е п е н и :


1.Для n-натурального, m-целого (а > 0) справедливо равенство hello_html_452b58ba.gif


2.hello_html_13378ee7.gif

3.hello_html_m79effb21.gif

4.hello_html_m773bf3d6.gif


5.hello_html_539110b2.gif

6.hello_html_m2c8dc003.gif


7.hello_html_m1fbb6362.gif. Рассматриваемые p, q –рациональные числа.



Контроль знаний №1.


1.Представить в виде степени с рациональным показателем:

a). hello_html_1b287daf.gif

b). hello_html_m17bc24e3.gif

c). hello_html_5e88d5ab.gif

d). hello_html_m21787f16.gif


2.Упростить:

a). hello_html_601ce100.gif

b). hello_html_m5ae0aabd.gif

c). hello_html_m1fc3db8d.gif

3.Вычислить:

a). hello_html_m6c30b25.gif

b). hello_html_378b24af.gif

c). hello_html_2cc8f35f.gif

d). hello_html_m40db5b6a.gif

4.Решить уравнения:

a). hello_html_m3eaff4e6.gif.___________________________

b). hello_html_3e5346c8.gif.___________________________

c). hello_html_m29587607.gif.__________________________

d). hello_html_m65bee9c9.gif. __________________________



Тема № 2. «Показательная функция»


Следует изучить материал §§11, 12, 13. Рассмотреть решения задач 1-8

из § 12 и выполнить задания №№ 208, 210, 211, 213, 215,217, 218.

hello_html_m1c736d95.gifРассмотреть решения задач 1-6 из § 13 и выполнить задания №№ 228, 231, 232, 233, 239.


Контроль знаний №2.


1.Решить уравнения:

а).hello_html_5d2f8418.gif_________________________________________________

б). hello_html_m348552bb.gif __________________________________________________

в). hello_html_3f703848.gif __________________________________________________

г). hello_html_4ac2d0c9.gif; __________________________________________________

д).hello_html_14124079.gif__________________________________________________

е).hello_html_maf6e22b.gif________________________________________________

ж). hello_html_6bad2ece.gif _________________________________________________

з).hello_html_m1387d0c6.gif_____________________________________________

и).hello_html_43ce982f.gif_______________________________________________

к).hello_html_m721d4dc6.gif____________________________________________


2.Решить неравенства:

а).hello_html_4388df01.gif____________________________________________________

б).hello_html_m2bca32f0.gif___________________________________________________

в). hello_html_m6d280bf0.gif __________________________________________________

г). hello_html_43b31d22.gif__________________________________________________

д). hello_html_402fe70e.gif; _______________________________________________



Тема № 3. «Логарифмическая функция».


Следует хорошо усвоить понятие логарифма и основные логарифмические тождества (§ 15), решить задания №№ 267-277, №№ 279-281.

Свойства логарифмов даны в §§ 16, 17, закрепить данный материал можно, решив №№ 290 -294, 297, 298,307.

Чтобы иметь представление о решении логарифмических уравнений и неравенств, следует знать и уметь строить графики логарифмической функции (§ 18).

С примерами решения логарифмических уравнений и неравенств следует ознакомиться в задачах 1- 7( § 19), 1-3 (§ 20).

Для закрепления материала решить №№ 337-340, 343, 344, 348, 349, 355-357, 359-364.


Понятие логарифма:

«Логарифмом положительного числа b по основанию а, где аhello_html_4b90ff8c.gif0, а≠ 1, называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b.» hello_html_30d7b025.gif


Два основных тождества: 1). hello_html_m72b040e0.gif 2). hello_html_m19d123ae.gif


Свойства логарифмов:


1. hello_html_m4cf152e2.gif

2. hello_html_m70c7dffe.gif

3. hello_html_6eafd9ec.gif

4. hello_html_m44df5e53.gif

5. hello_html_6f94f4e8.gif

6. hello_html_5ed0008c.gif

7. hello_html_1c9fd0cb.gif

8. hello_html_m28531ff9.gif



Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10 и пишут lg b вместо hello_html_m1ecdaf52.gif


Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию е, где е - иррациональное число, приближенно равное 2,7. При этом пишут ln b, вместо hello_html_m4c0bd89f.gif


Контроль знаний № 3.

1.Вычислить:

hello_html_9e10209.gif

hello_html_m172e2f8e.gif

hello_html_45d31ffe.gif


2. Решить уравнение:

1). hello_html_m208f403e.gif_______________________________________________

2). hello_html_372adb8.gif___________________________________________

3). hello_html_4e072922.gif______________________________________

4). hello_html_7da5a4ba.gif________________________________________


3.Решить неравенство:

1). hello_html_684d36bf.gif___________________________________________

2). hello_html_531a3045.gif ___________________________________________

3). hello_html_483ace4.gif ___________________________________________

4). hello_html_62bae75.gif_____________________________________

5). hello_html_m30a3b544.gif _____________________________________



Тема № 4 «Тригонометрия».


Для изучения этой большой, сложной темы необходимо:

повторить:

- понятия тригонометрических функций для острого угла прямоугольного треугольника;

-значения тригонометрических функций для углов 30hello_html_3319b77b.gif, 45hello_html_3319b77b.gif и 60hello_html_3319b77b.gif;

-основные тригонометрические тождества;

изучить §§ 21-29, 31,32;

уметь использовать понятия, определения и формулы тригонометрии при упрощении и вычислении выражений с тригонометрическими функциями;

изучить §§ 33-43;

знать и уметь определять обратные тригонометрические функции;

уметь решать тригонометрические уравнения и неравенства;



Контроль знаний № 4.


1. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется_________________________________________________________

2. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется ______________________________________________________________

3. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется ______________________________________________________________

4. Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется ______________________________________________________________


5.Заполнить недостающие данные таблицы на основании градусной и

радианной меры углов.


Градусы


30




60






120


210






270




360


Радианы




hello_html_1d9ea737.gif




hello_html_7b5b078f.gif


hello_html_38ee1c73.gif






hello_html_55fc16d3.gif


hello_html_6bb0aafd.gif




hello_html_m3a68ccf3.gif




6. Синусом любого угла hello_html_2578364c.gif называется _____________________________

_____________________________________________________________


7. Косинусом любого угла hello_html_2578364c.gif называется __________________________

_____________________________________________________________


8. Определить знак выражения:

А). hello_html_mef5c51e.gif _________________

Б). hello_html_m4bf7a149.gif _________________


9. Вычислить hello_html_82ffde7.gif если hello_html_m7c679450.gif и hello_html_394b95e.gif

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________


10. Упростить выражение:

А). hello_html_26afce59.gif___________________________________________

Б). hello_html_m446eecd9.gif__________________________________________

В). hello_html_m598b30d9.gif_____________________________________

Г). hello_html_6be4fec2.gif_______________________________

_____________________________________________________________


11. Вычислить:

А). hello_html_m6228d8f1.gif________________________________________

Б). hello_html_m468101a9.gif____________________________

____________________________________________________________

В). hello_html_4da6f809.gif______________________________

_____________________________________________________________

Г). hello_html_m4622bb1.gif____________________________________

Д). hello_html_65148f6.gif____________________________________________

Е). hello_html_m2a7b9b3b.gif_________________________________________


Контроль знаний №5


1.Вычислить:

А). hello_html_6179a541.gif______________________________

Б). hello_html_d45496d.gif___________________________________________

В). hello_html_75e31719.gif____________________________________________

Г). hello_html_m385ec590.gif_____________________________________________

2.Решить уравнения:

А). hello_html_m7f25059d.gif__________________________________________________

Б). hello_html_m56b1319c.gif _______________________________________________

В). hello_html_m37fa907c.gif ________________________________________________

Г). hello_html_m2c65a243.gif ________________________________________________

Д). hello_html_m5dde342c.gif_________________________________________

Е). hello_html_m6cd19951.gif ____________________________________________

Ж). hello_html_mc917d9.gif______________________________________

____________________________________________________________

З). hello_html_767ac8bf.gif__________________________________________

____________________________________________________________

И). hello_html_70659176.gif __________________________________________

____________________________________________________________

К). hello_html_mebb3cfc.gif ____________________________________________

Л). hello_html_m5c1b37ac.gif _________________________________________

____________________________________________________________

М). hello_html_ma66cea5.gif_________________________________

___________________________________________________________




Тема №5 «Производная и ее геометрический смысл».


По учебнику изучить материал §§ 44-52. В результате студент должен: знать:

-определение производной;

-правила дифференцирования;

-производные некоторых элементарных функций;

-геометрический смысл производной;

-признаки возрастания и убывания функции;

уметь:

-находить производную функций с использованием правил и формул;

- находить производную сложной функции;

-применять производную к исследованию функций и построению

графиков.


Контроль знаний №6.


1.Производной функции f(x) в точке х называется__________________

_____________________________________________________________


2.Найти производную функции

hello_html_2ee96391.gif

3.Найти hello_html_m3b9698ba.gif, если

1). hello_html_m41b55fdb.gif hello_html_279d30b2.gif_____________________________________________

2). hello_html_1d0c6e4c.gif, hello_html_m286e5d93.gif____________________________________________

3). hello_html_m2d4bd6de.gif, hello_html_5875d174.gif____________________________________________

4). hello_html_ea6739d.gif, hello_html_39b6c7f.gif_________________________________________

_____________________________________________________________



Контроль знаний № 7.


1.Найти производную функции:

1). hello_html_mc6338ab.gif________________________________

2). hello_html_m4269a999.gif_______________________________

3). hello_html_3b4e0930.gif_______________________________

4). hello_html_6cc7eb49.gif_____________________________

5). hello_html_m34bbdf98.gif___________________________________________

6). hello_html_5733c338.gif_______________________________________________

7). hello_html_69ec7ac5.gif_________________________________________________

8). hello_html_m855004c.gif__________________________________________

9). hello_html_m21ae3f09.gif_______________________________________________

10). hello_html_m158346a5.gif___________________________________________

11). hello_html_m7ce2fac7.gif________________________________________

12). hello_html_m41e890d6.gif___________________________________________________


2.Найти угол между касательной к графику функции f(x)=sin x в точке c абсциссой hello_html_66a2e823.gif_______________________________________________

_____________________________________________________________


3.Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=hello_html_m6fee7c39.gif в точке абсциссой hello_html_ma8d55f3.gif ______________________________________________

_____________________________________________________________

4.Найти точки экстремума функции hello_html_790ff48b.gif__________________



Тема № 6. «Интеграл».


Изучить материал §§ 54-58 рекомендуемого учебного пособия. В результате студент должен:

Знать:

-понятие первообразной;

-правила нахождения первообразных;

-формулу Ньютона-Лейбница;

Уметь:

-находить первообразные для заданных функций;

-находить площади криволинейной трапеции;

-вычислять определенные интегралы;

-применять интеграл к решению практических задач.


Контроль знаний №8.


1.Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на некотором промежутке, если……………………………………………………

2.Заполните таблицу первообразных

Функция

Первообразная

hello_html_m168c12f7.gif



hello_html_m4668c3b7.gif


hello_html_6f9a8d62.gif


hello_html_m828c534.gif


hello_html_408265e0.gif


hello_html_m112d7e87.gif


hello_html_m1965cc19.gif


hello_html_76c76974.gif


hello_html_m52bb43d.gif



hello_html_31f8d4a2.gif




3.Криволинейной трапецией называется………………………………….


Контроль знаний № 9.


1.Доказать, что функция F(х)=hello_html_1bff7eaa.gif есть первообразная для функции f =hello_html_m390d8955.gif на промежутке hello_html_49fa23f5.gif.


2.Найти первообразную для функции f(x)=3sin x-2cos x.


3.Для функции f(x)=hello_html_62499f9e.gif найти первообразную, график которой проходит

через точку М(1; -1).___________________________________________

_____________________________________________________________


4.Вычислить:

1).hello_html_me581706.gif____________________________________________________

2). hello_html_bd5a933.gif___________________________________________________

3). hello_html_740ddf55.gif_________________________________________________

4). hello_html_6eede99.gif __________________________________________________


5.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями hello_html_m56369cd1.gif hello_html_13c5ceb7.gif


6.Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс

криволинейной трапеции, ограниченной линиями

у=2х+1, х=0, х=2, у=0.

15


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Краткое описание документа:

Данная рабочая тетрадь предусматривает оказание помощи обучающимся 1 курса в самостоятельном изучении разделов математики. Рассматриваются вопросы по разделу: «Алгебра и начала анализа».

В начале изучения темы даются рекомендации по её изучению, указывается параграф в учебной литературе, предлагаются упражнения для проверки знаний по изученному материалу, а затем дается задание или тест контроля знаний.

 

Для изучения материала делаются ссылки на учебник для 10-11 классов «Алгебра и начала анализа» /Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров –М. Просвещение, 2012. Студент может пользоваться и другой учебной литературой.

Автор
Дата добавления 05.07.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров247
Номер материала 581396
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх