Рабочий лист по алгебре на тему "Натуральные и целые числа в задачах из реальной жизни" теория + тест + практические задания + ответы (11 класс)

Предпросмотр материала:

Тема: «Натуральные и целые числа в задачах из реальной жизни»

Краткая теория

Натуральные числа (N) — числа для счёта: 1,2,3,… Ноль не входит в натуральные числа.

Целые числа (Z) включают:

натуральные числа;
ноль;
отрицательные целые числа: …,−3,−2,−1.

Ключевые свойства и понятия:

Делимость и остатки: a=bq+r, где 0≤r<∣b∣.
Чётность: чётные числа делятся на 2 без остатка, нечётные — с остатком 1.
Простые числа: имеют ровно два делителя: 1 и само число.
Составные числа: имеют более двух делителей.
НОК и НОД: используются для решения задач на синхронизацию, распределение и оптимизацию.
Модульная арифметика: применяется в криптографии, программировании, расчётах периодичности.
Признаки делимости: помогают быстро оценить делимость без вычислений.
Абсолютная величина (модуль): ∣a∣ — расстояние от нуля до числа a на числовой прямой.

Применение в реальной жизни:

финансовые расчёты (бюджеты, кредиты, инвестиции);
календарные расчёты (дни недели, високосные годы);
кодирование и шифрование (контрольные суммы, хеш‑функции);
оптимизация ресурсов (распределение, упаковка, логистика);
анализ данных и статистика (группировка, подсчёты);
инженерные расчёты и проектирование (модули, шаги, интервалы).

Тест (10 вопросов, выберите один правильный ответ из 6 вариантов)

1. Какое из чисел является целым, но не натуральным?
А) ; Б) −3; В) 0,5; Г) 3/2; Д) π; Е) 20.

2. Сколько натуральных чисел находится между 15 и 30 (не включая их)?
А) 13; Б) 14; В) 15; Г) 16; Д) 17; Е) 18.

3. Какое число делится на 12 без остатка?
А) 96; Б) 98; В) 100; Г) 104; Д) 110; Е) 115.

4. Температура утром была −12∘C, к вечеру поднялась на 18∘C. Какая температура стала вечером?
А) −6∘C; Б) −30∘C; В) 6∘C; Г) 30∘C; Д) 0∘C; Е) 12∘C.

5. У компании был долг 70 000 руб. Она вернула 50 000 руб., затем взяла кредит 30 000 руб. Каков текущий баланс?
А) +10 000 руб.; Б) -10 000 руб.; В) +20 000 руб.;

Г) -20 000 руб.; Д) +30 000 руб.; Е) -30 000 руб.

6. Какое число является наименьшим общим кратным чисел 8 и 12?
А) 16; Б) 24; В) 36; Г) 48; Д) 72; Е) 96.

7. Сколько целых чисел находится между −5 и 4 (включая их)?
А) 8; Б) 9; В) 10; Г) 11; Д) 12; Е) 13.

8. Если температура изменилась с −8∘C до +7∘C, на сколько градусов она изменилась?
А) на 1 °C; Б) на 8 °C; В) на 15 °C;

Г) на 20 °C; Д) на 25 °C; Е) на 30 °C.

9. В классе 35 учеников. Их нужно разделить на группы по 4 человека. Сколько учеников останутся без группы?
А) 0; Б) 1; В) 2; Г) 3; Д) 4; Е) 5.

10. Какое число является наибольшим общим делителем чисел 36 и 48?
А) 6; Б) 8; В) 12; Г) 16; Д) 24; Е) 36.

Практические задания (6 задач)

Задача на делимость и остатки. В автобусе 52 места. Группа из 215 туристов едет на экскурсию. Сколько автобусов нужно заказать, чтобы все поместились? Сколько мест останется свободными в последнем автобусе?

Ответ:

Задача на финансовые расчёты. На счету компании было 150 000 руб. За месяц списали расходы 85 000 руб., потом ещё 90 000 руб. Затем поступил доход 120 000 руб. Каков текущий баланс компании?

Ответ:

Задача на оптимизацию и НОК. Три автобуса отправляются с одной остановки: первый — каждые 24 мин, второй — каждые 36 мин, третий — каждые 40 мин. Через сколько минут они снова отправятся одновременно?

Ответ:

Задача на календарные расчёты. 1 января 2024 года — понедельник. Каким днём недели будет 1 января 2025 года? (Учтите, что 2024 год — високосный.)

Ответ:

Задача на модульную арифметику. Номер банковской карты оканчивается на 4738. Для проверки корректности номера используется алгоритм: сумма цифр на чётных позициях минус сумма цифр на нечётных позициях должна делиться на 11 или равна нулю. Проверьте, корректен ли номер.

Ответ:

Задача на комбинаторику и делимость. В магазине продаются упаковки ручек по 6, 8 и 12 штук. Какое минимальное количество ручек можно купить, чтобы их можно было разложить поровну в упаковки любого из трёх типов без остатка?

Ответ:

Ответы

Тест:

Б) −3.
Б) 14.
А) 96.
В) 6∘C.
А) +10 000 руб.
Б) 24.
Б) 9.
В) на 15 °C.
Г) 3.
В) 12.

Практические задания:

5 автобусов; 45 свободных мест.
95 000 руб.
Через 360 минут (6 часов).
Среда.
Некорректен (разность сумм равна - 8, не делится на 11).
24 ручки.

Рабочий лист по алгебре на тему "Натуральные и целые числа в задачах из реальной жизни" теория + тест + практические задания + ответы (11 класс)

Алгебра

Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ

Тесты

DOCX

10.04.2026

125

Алгебра

Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ

Тесты

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Автор материала

Малаховская Валентина Константиновна

На сайте: 2 года и 8 месяцев
Всего просмотров: 18533
Подписчики: 0
Всего материалов: 29

18533
просмотров
29
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Малаховская Валентина Константиновна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.