Работа на тему "Формирование положительной мотивации к обучению школьников через применение исторического материала на уроках математики"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Вечерняя сменная общеобразовательная школа г. Конаково

Тема:

 "Формирование положительной мотивации к обучению школьников через применение исторического материала на уроках математики"

 

 

 

 

 

Выполнила учитель математики:

 

                                                            Гурова В.Н.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2016

Содержание работы:

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………………..  3 - 4

Часть 1. Теоретические основы формирования положительной мотивации к обучению школьников.

1.1.Сущность понятия «мотивация»………………………………………………….   5

1.2.Уровни учебной мотивации……………………………………………… ………  5

1.3.Основные факторы, влияющие на формирование положительной устойчивой мотивации к учебной деятельности…………………………………………. ………  6 - 7

1.4.Особенности мотивации учебной деятельности подростка……………………   7 - 10

Часть 2. Система работы по формированию положительной мотивации на уроках математики.

2.1.Логика отбора и структурирования исторического материала…………………. 10 – 11

2.2  Формы организации занятий с использованием исторического материала…… 11-14

2.3.Взаимосвязь  факторов формирования положительной мотивации к   учению………………………………………………………………………….. ……….14

2.4.Конкретизация изучения исторического материала на уроках математики……………………………………………………………………………….15

       1   История происхождения математических терминов………………………….15

       2   Легенда математики……………………………………………………………   17

       3    Высказывания математиков…………………………………………………….18

4        Фрагменты уроков ………………………………………………………………18

5        Исторические задачи ……………………………………………………………20

6        Игра «О, математик!» …………………………………………………………   23

7        Викторина по истории математики………………………………………….    24

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………..................25

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………………..................26

ВВЕДЕНИЕ:

Тысячекратно цитируется применительно к школе древняя мудрость: можно привести коня к водопою, но заставить его напиться нельзя. Да можно усадить детей за парты, добиться идеальной дисциплины. Но без пробуждения интереса, без внутренней мотивации освоения знаний не произойдет; это будет лишь видимость учебной деятельности.

Как же пробудить у ребят желание «напиться» из источника знаний? Как мотивировать познавательную активность? Над этой проблемой настойчиво работают учителя, методисты, психологи. Поэтому и придумывают учителя различные «завлекалочки» на уроках — игры, слайды и т.д. Но все это — внешняя мотивация. А успешность учебной деятельности и в конечном счете качество образования зависят от мотивации внутренней. Поэтому педагоги должны держать  проблемы мотивированности в поле внимания, и работать в этом направлении.

Формирование учебной мотивации без преувеличения можно назвать одной из центральных проблем современной школы. Ее актуальность обусловлена самой учебной деятельностью, обновлением содержания обучения, формированием у школьников приемов самостоятельного приобретения знаний, развития активности. Сегодня наиболее острые проблемы в области обучения и воспитания связаны с демотивированностью основной массы школьников, следовательно со снижением базовых показателей их обученности и воспитанности. Для разных ребят учебная деятельность имеет различный смысл. Выявить характер мотивации — смысла учения для школьника — значит определить меры педагогического влияния, способы работы с этим школьником.

И написание своей работы во — первых я связываю с программой, подготовленной в рамках проекта «Разработка, апробация и внедрение федеральных государственных стандартов общего образования второго поколения», реализуемого Российской академией образования по заказу Министерства образования и науки Российской Федерации и Федерального агентства по образованию. Потому что уже сегодня необходимо знать какие требования к образованию предъявляют стандарты второго поколения, и использовать новые подходы в работе. Программа предлагает измененное содержание образования по предмету, впервые дает формы учебной деятельности школьников по курсу математики, а также содержит рекомендации по оснащению учебного процесса. В содержание математического образования применительно к основной школе вместе с содержательными разделами: арифметика; алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. «Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно — методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения. Линия «Математика в историческом развитии» способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса [13, 6]».  Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно — исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования [13, 7]». Содержание раздела «Математика в историческом развитии» вводится по мере изучения других вопросов. В проекте стандартов второго поколения дается перечень основных вопросов данного раздела программы по математике.

Во — вторых, в любом классе у нас разные дети, с разными способностями, склонностями и предпочтениями... К великому сожалению у гуманитарно  ориентированных людей  математика нередко вызывает отторжение, а то и отвращение. Как заинтересовать  гуманитарно ориентированных детей таким непростым школьным предметом, как математика? Как помочь увидеть ее изящество и красоту? Трудности, с которыми сталкивается учитель математики в условиях работы с гуманитарными детьми, носят различный характер: для успешной работы в таком классе не хватает методической и дополнительной  литературы; отмечается нехватка учебного времени, низкая мотивация изучения гуманитариями математики; недостаточно развитое логическое и абстрактное мышление; необходимость постоянного поддержания интереса школьников к изучению предмета. И как одна из существенных трудностей в работе с такими детьми — это преодоление у школьников отношения к математике как к ненужному для будущей профессиональной деятельности и потому второстепенному предмету. У гуманитариев наибольшим интересом пользуются вопросы из истории математики, прикладные аспекты, занимательный материал. Основными формами работы на уроке гуманитарии предпочитают: объяснение учителем нового материала, деловые игры, выполнение индивидуальных заданий с привлечением научно — популярной литературы. У гуманитариев богаче воображение, сильнее проявляются эмоции. Учет этих особенностей учащихся объясняет широкое применение в преподавании математики  различных нетрадиционных форм урока, литературных минуток, исторических экскурсов, привлечение большого количества наглядности и дополнительной литературы. И поэтому для повышения учебной мотивации, для создания комфортной обстановки, для облегчения процесса приобретения и сохранения знаний на уроках математики я часто использую имеющийся исторический материал.

К. Бальмонт еще в прошлом веке дал напутствие: «Умей творить из самых малых крох, иначе для чего же ты кудесник?»

В своей педагогической деятельности я занимаюсь вопросом формирования положительной мотивации к учению на уроках математики, т.к.:

1. Наша школа на протяжении последних лет работает над  этой проблемой.

2.Контингент обучающихся, с которым приходится работать в основной школе — это подростковый возраст, когда резко падает интерес к учению, снижается учебная мотивация.

3. Работа по формированию положительной мотивации через содержание станет подготовительным этапом для внедрения ФГОС основного общего образования второго поколения, куда включен раздел «Математика в историческом развитии».

Цель индивидуального творческого проекта: обобщение личного педагогического опыта формирования положительной учебной мотивации подростков на уроках математики через применение исторического материала.

Задачи индивидуального творческого проекта:

1. Проанализировать личный педагогический опыт по формированию положительной мотивации к учению через применение исторического материала на уроках математики.

2. Описать теоретические предпосылки для формирования положительной мотивации к учению через изучение специальной литературы.

3. Проанализировать результаты диагностических исследований по формированию  положительной мотивации к учению.

4. Выявить возможности формирования положительной мотивации к учебной деятельности для развития личности обучающихся.

5. Применять результаты формирования положительной мотивации к учению в личном педагогическом опыте и опыте своих коллег.

Часть I. Теоретические основы формирования положительной мотивации к обучению школьников.

1.1.Сущность понятия «Мотивация».

Мотивация — процессы, определяющие движение по направлению к поставленной цели, а также факторы (внешние и внутренние), которые влияют на активность или пассивность поведения.

Мотив — побуждение к активности, деятельности.

Мотивирование — создание условий для развития собственных мотивов либо внешнее стимулирование, использование системы поощрений и наказаний.

Внутренняя мотивация предполагает развитие собственных мотивов школьника, самоуважения в деятельности, познавательных мотивов.

Внешняя мотивация (мотивация искусственно поддерживаемая внешними подкреплениями) основана нам желании достичь внешних результатов ради вознаграждения или избегания наказания.

Создание и поддержание мотивации к учебной деятельности зависит от:

- понимания учащимися необходимости данной информации;

- осознания ими связи между частными учебными задачами и основной;

- понимания предложенного учебного материала;

- положительных эмоций, возникающих от процесса деятельности («понравилось») и достигнутого результата.

1.2.Уровни учебной мотивации.

Выделяют пять уровней учебной мотивации:

1.Первый уровень — высокий уровень школьной мотивации, учебной активности. У таких детей есть познавательный мотив, стремление наиболее успешно выполнять все предъявляемые школьные требования. Ученики четко следуют всем указаниям учителя, добросовестны и ответственны, сильно переживают, если получают неудовлетворительные отметки.

2.Второй уровень — хорошая школьная мотивация. Учащиеся успешно справляются с учебной деятельностью. Подобный уровень мотивации является средней нормой.

3.Третий уровень — положительное отношение к школе, но школа привлекает таких детей внеучебной деятельностью. Такие дети достаточно благополучно чувствуют себя в школе, чтобы общаться с друзьями, с учителями. Им нравится ощущать себя учениками; иметь красивый портфель, ручки, пенал, тетради. Познавательные мотивы у таких детей сформированы в меньшей степени, и учебный процесс их мало привлекает.

4.Четвертый уровень — низкая школьная мотивация. Эти дети посещают школу неохотно, предпочитают пропускать занятия. На уроках часто занимаются посторонними делами, играми. Испытывают серьезные затруднения в учебной деятельности. Находятся в серьезной адаптации к школе.

5.Пятый уровень — негативное отношение к школе, школьная дезадаптация. Такие дети испытывают серьезные трудности в обучении: они не справляются с учебной деятельностью, испытывают проблемы в общении с одноклассниками, во взаимоотношениях с учителями. Школа нередко воспринимается как враждебная среда, пребывание в ней для них невыносимо. Ученики могут проявлять агрессию, отказываться выполнять задания.

Как отмечают А.К. Маркова с соавторами, мотивация, определяемая главным образом новой социальной ролью ребенка не может поддерживать в течение долгого времени его учебную работу и постепенно теряет свое значение. И надеяться на то, что мотив учения возникнет сам по себе, стихийно, не приходится. А.К.Маркова отмечает, что учебно — познавательные мотивы формируются в ходе самой учебной деятельности, поэтому важно как эта деятельность осуществляется.

1.3. Основными факторами, влияющими на формирование положительной устойчивой мотивации к учебной деятельности являются:

- содержание учебного материала;

- организация учебной деятельности;

- коллективные формы учебной деятельности;

- оценка учебной деятельности;

- стиль педагогической деятельности учителя.

1. Содержание учебного  материала.

Содержание обучения выступает для обучающихся в первую очередь в виде той информации, которую они получают от учителя, из учебной литературы, учебных телевизионных передач, Интернета и т.д. Однако сама по себе информация вне потребностей ребенка не имеет для него какого — либо значения, а следовательно не побуждает к учебной деятельности. Поэтому, давая учебный материал, нужно учитывать имеющиеся у школьников данного возраста потребности. Таковыми являются: потребность в постоянной деятельности, в упражнении различных функций, в том числе и психических — памяти, мышления, воображения; потребность в новизне, в эмоциональном насыщении, потребность в рефлексии и самооценке и др. Поэтому учебный материал должен подаваться в такой форме, чтобы вызывать у школьников эмоциональный отклик, задевать их самолюбие, т.е. быть достаточно сложным, активизирующим познавательные психические процессы, хорошо иллюстрированным. Содержательно и иллюстративно бедный материал не обладает мотивирующей силой и не способствует пробуждению интереса к учению. Упрощение материала по какому — то разделу учебной программы при низкой успеваемости учащихся хотя и приводит к сиюминутному успеху, но делает изучение материала тягостным и нудным занятием, убивающим всякий интерес к учению.

Учебный материал должен опираться на прошлые занятия, но в то же время содержать информацию, позволяющую не только узнать новое, но и  осмыслить прошлые знания и опыт, узнать уже известное с новой стороны. Важно показать, что имеющийся у каждого учащегося жизненный опыт часто обманчив, противоречит научно установленным фактам; объяснение наблюдаемых явлений природы придаст новому материалу значимый смысл, разовьет потребность в научном познании мира. Однако, пробуждая интерес школьников к учению, не следует излишне эксплуатировать приемы, связанные с внешней занимательностью или ссылками на практическую значимость получаемых знаний и умений в настоящее время и в будущем. Т.о. для развития интереса к предмету и любознательности следует использовать:

- все возможности учебного материала: новые необычные факты, ваш или еще чей — то оригинальный взгляд на события, яркие наглядные пособия, изготовление самоделок и т.д.

- задачи, загадки, головоломки и игры, демонстрирующие понятия, которым мы обучаем;

- музыкальное сопровождение, яркие плакаты, относящиеся к изучаемому материалу;

- новое оформление классного помещения и парты (обстановка, которая давно не менялась, порождает скуку, пассивность).

2. Организация учебной деятельности.

А.К. Маркова и соавторы отмечают, что изучение каждого раздела или темы учебной программы должно состоять из трех основных этапов: мотивационного, операционально — познавательного и рефлексивно — оценочного.

Мотивационный этап состоит из трех учебных действий:

1) Создание учебно — проблемной ситуации, вводящей в содержание предстоящей темы. Это достигается с помощью следующих приемов:

а) постановкой перед обучающимися задачи, которую можно решить, лишь изучив данную тему;

б) рассказом учителя о теоретической и практической значимости предлагаемой темы;

в) рассказом о том, как решалась эта проблема в истории науки.

2) Формулировка основной учебной задачи как итога обсуждения проблемной ситуации. Эта задача является для обучающихся целью их деятельности на данном уроке.

3) Рассмотрение вопросов самоконтроля и самооценки возможностей по изучению данной темы. Создается установка на необходимость подготовки к изучению материала.

Операционально — познавательный этап.

На этом этапе обучающиеся усваивают тему, овладевают учебными действиями и операциями в связи с ее содержанием. Роль данного этапа в создании и поддержании мотивации к учебной деятельности будет зависеть от того, ясна ли обучающимся   необходимость данной информации,    понимают ли они предложенный учебный материал. Существенное влияние на возникновение правильного отношения к учебной  деятельности на данном этапе могут оказать положительные эмоции, возникающие от процесса деятельности.

Рефлексивно — оценочный результат

связан с анализом проделанного, сопоставлением достигнутого с поставленной задачей и оценкой работы. Подведение итогов надо организовать так, чтобы обучающиеся испытали удовлетворение от проделанной работы, от преодоления возникших трудностей и познания нового. Этот этап должен служить своеобразным подкреплением учебной мотивации, что приведет к формированию ее устойчивости.

3. Коллективная (групповая) форма деятельности.

Во многих случаях групповая форма учебной деятельности создает лучшую мотивацию, чем  индивидуальная. Групповая форма втягивает» в активную работу даже пассивных, слабо мотивированных обучающихся. Подсознательно возникает установка на соревнование, желание быть не хуже других.

4. Оценка результатов учебной деятельности.

Оценка мотивирует:

- когда ученик уверен в ее объективности;

- когда ученик воспринимает ее как полезную для себя;

- знает, что нужно сделать для того, чтобы достичь более высоких показателей;

- уверен, что ему окажут в этом достижении помощь;

- уверен в том, что для достижения высоких результатов есть условия — место, где это можно реализовать.

5. Стиль деятельности учителя.

На формирование мотивов учения оказывает влияние стиль педагогической деятельности учителя, различные стили формируют различные мотивы. Авторитарный стиль формирует «внешнюю» мотивацию учения. Демократический стиль педагога, наоборот способствует интринсивной мотивации; а попустительский (либеральный) стиль снижает мотивацию учения и формирует мотив «надежды на успех».

1.4. Особенности мотивации учебной деятельности подростка.

Первой особенностью мотивации учебной деятельности школьников подросткового возраста является возникновение у них стойкого интереса к определенному  предмету. Этот интерес не проявляется неожиданно, в связи с ситуацией на конкретном уроке, а возникает постепенно по мере накопления знаний и опирается на внутреннюю логику этого знания. При этом чем больше знает ученик об интересующем его предмете, тем больше этот предмет его привлекает (Н.Г.Морозова, 1967 год).

Повышение интереса     к одному предмету протекает у многих подростков на фоне общего снижения мотивации учения, из-за чего они начинают нарушать дисциплину, пропускать уроки, не выполнять домашние задания. У этих обучающихся меняются мотивы посещения школы: не потому, что хочется, а потому, что надо. Это приводит к формализму в усвоении знаний  - уроки учат не для того чтобы знать, а для того, чтобы получать отметки. Пагубность такой мотивации учебной деятельности очевидна — происходит заучивание без понимания. У школьников наблюдается вербализм, пристрастие к штампам в речи и мыслях, появляется равнодушие к сути того, что они изучают. Часто они относятся к знаниям как к чему — то чуждому реальной жизни, навязанному извне, а не как к результату обобщения явлений и фактов действительности. У школьников со сниженной мотивацией учения не вырабатывается правильного взгляда на мир, отсутствуют научные убеждения, задерживается развитие самосознания и самоконтроля, требующих достаточного уровня развития понятийного мышления. Кроме того у них формируется привычка к бездумной, бессмысленной деятельности, привычка хитрить, ловчить, чтобы избежать наказания, привычка списывать, отвечать по подсказке, шпаргалке. Знания формируются отрывочные и поверхностные. Даже в том случае, когда школьник добросовестно учится, его знания могут оставаться формальными. Он не умеет видеть реальные жизненные явления в свете полученных в школе знаний, больше того, не хочет ими пользоваться в обыденной жизни.

«У подростков, как и у младших школьников, еще слабо развито понимание необходимости учебы для будущей профессиональной деятельности, для объяснения происходящего вокруг. Важность обучения «вообще»  они понимают, но другие побудительные факторы, действующие в противоположном направлении, все-таки часто побеждают это понимание. Требуется постоянное подкрепление мотива учения со стороны в виде поощрения, наказания, отметок. Неслучайно выявлены две тенденции, характеризующие мотивацию учения в средних классах школы. С одной стороны подростки мечтают о том, чтобы пропустить школу, хотят гулять, играть, заявляют, что школа им надоела, что учение для них — тяжелая и неприятная обязанность, от которой они не прочь освободиться. С другой стороны те же ученики будучи поставленными в ходе экспериментальной беседы перед возможностью не ходить в школу и не учиться, сопротивляются такой перспективе, отказываются от нее [5, 258]». Бросить школу, перестать быть учеником, значит для них потерять свое общественное лицо. Но это значит и другое — потерять товарищей, общение с ними, потерять смысл своего существования как члена общества. Но возможно и другое — борются два мотивационных образования: мотивационная установка, связанная с перспективой получения образования, и мотив, отражающий состояние обучающихся, их усталость от однообразия и постоянной необходимости делать уроки.

Главным мотивом деятельности подростков в школе является стремление найти свое место среди товарищей. Неумение найти свое место среди одноклассников вызывает характерное для подростков стремление во что бы то ни стало добиться хороших отметок, даже в том случае, если имеющиеся знания не соответствуют им. Фетишизация отметки свидетельствует о том большом значении, какое приобретает для подростка положение хорошего ученика: оно определяет его социальный статус в классе. Ни до этого возраста, ни после отметка такой мотивационной роли не играла: у младших школьников она является показателем признания учителем их стараний, а у старших школьников — показателем знаний. Как отмечает М.В.Матюхина высокоуспевающие школьники осознают свое отношение к учению, в их мотивации большое место занимают познавательные интересы. Они имеют высокий уровень притязаний и тенденцию к его повышению. Слабоуспевающие школьники хуже осознают свою мотивацию учения. Их привлекает содержание учебной деятельности, но познавательная потребность выражена слабее; у них выражен мотив «избегания неприятностей» и уровень притязаний невысок. Поведение подростков в школе строится с учетом мнения одноклассников, которое теперь имеет большое значение, чем мнение учителей и родителей. Характерной особенностью подростков является стремление всячески избегать критики сверстников и наличие страха быть ими отвергнутыми. Особенность мотивации подростков является наличие у них «подростковых установок» (моральных взглядов, суждений, оценок, часто не совпадающих с таковыми у взрослых и обладающих большой «генетической устойчивостью, передающихся из года в год от старших подростков к младшим и почти не поддающихся педагогическому воздействию). К таким установкам относится, например, осуждение тех учащихся, которые не дают списывать или не хотят подсказывать на уроке, и с другой стороны поощрительное отношение к тем, кто списывает и пользуется подсказкой. У подростков становится ярко выраженной потребность в познании и оценке свойств своей личности, что создает повышенную их чувствительность к оценке окружающих. Отсюда их «ранимость», обидчивость, «беспричинные» и «немотивированные», с точки зрения взрослых, бурные реакции на слова и поступки окружающих, на те или иные жизненные обстоятельства.

Методы изучения учебной мотивации.

У многих учащихся в подростковом возрасте возникают проблемы с успеваемостью. Зачастую это связано не с работоспособностью ребенка или его интеллектуальными возможностями, а с резким падением интереса к учению, снижением учебной мотивации.

Необходимо знать наиболее и наименее осознаваемые мотивы учения для того, чтобы бороться с неуспешностью в обучении. Дети, которые обучаются  в школе, разные не только по характеру и поведению, но и по уровню психического и физического развития. Одни учатся легко, схватывают все на лету, а другим для усвоения даже базового уровня школьной программы требуются напряженные усилия. И есть в школе дети, для которых процесс обучения оказывается слишком трудным, они не успевают прочно усвоить те основы, которые необходимы для дальнейшего обучения, и теряют веру в свои силы.

Бесспорно то, что слабоуспевающий ученик работает медленно, зачастую неверно, нарушает школьную дисциплину, получает много замечаний и отрицательных оценок. В результате ребенок становится нервным, у него появляется чувство неуверенности в себе, страх перед плохой отметкой, что еще больше тормозит процесс усвоения знаний. Т.о., чувство постоянной неуспешности приводит ребенка к потере интереса к учебе.

Основные признаки неуспешности обучающихся:

- пробелы в фактических знаниях и специальных для данного предмета умениях;

- пробелы в навыках учебно — познавательной деятельности, снижающие темп работы настолько, что ученик не может за отведенное время овладеть необходимым объемом знаний, умений и навыков;

- недостаточный уровень развития и воспитанности личностных качеств, не позволяющий ученику проявлять самостоятельность, настойчивость, организованность и другие свойства, необходимые для успешного учения;

- ученик не может воспроизвести определения понятий, формул, доказательств, не понимает текста.

Причины возникновения трудностей.

Причины возникновения трудностей у  подростка, проявляющейся в форме отставания в учебе:

- слабое здоровье обучающихся;

- несформированность приемов учебной деятельности;

- недостатки познавательной сферы (мышления, памяти, внимания);

- недостаточное развитие мотивационной сферы.

И выявление причин отставания у обучающихся — дело трудоемкое. Среди основных   способов обнаружения отставаний обучающихся можно назвать:

- наблюдения за реакциями обучающихся на трудности в работе, на успехи и неудачи;

- вопросы учителя пи его требования сформулировать то или иное положение;

- обучающие самостоятельные работы в классе (учитель наблюдает за работой обучающихся, выслушивает и отвечает на их вопросы, иногда помогает).

Приемы деятельности учителя, которые помогут обучающимся перейти от мотивации избегания неудач к мотивации учения:

- отмечать и поощрять малейшие удачи ребенка в учебной деятельности, даже незначительные сдвиги к лучшему;

- подробно обосновывать отметки, выделяя критерии оценки, чтобы они были понятны ученикам, постепенно воспитывать у обучающихся с трудностями в обучении уверенность в себе и своих возможностях, изменяя тем самым его самооценку;

- занимательность изложения, эмоциональность речи учителя, познавательные задания;

- контроль используется как средство мотивации обучающихся;

- постоянно стимулировать и мотивировать положительное отношение к учению через обеспечение психического и физического здоровья на уроке, соблюдение гигиены труда;

- создание ситуации успеха;

- стимулировать мотивацию через удовлетворение потребности обучающегося.

Для поддержания мотивации учения необходимы положительные эмоции:

- связанные со школой в целом, пребыванием в ней;

- обусловленные отношениями с учителями, другими обучающимися;

- связанные с осознанием учеником своих больших возможностей и способностей;

- положительные эмоции от полученных знаний (любознательность, любопытство);

- от самостоятельного добывания знаний, от овладения способов добывания знаний.

Мотив не может возникнуть сам по себе — необходим внешний толчок (стимул). К числу стимулов познавательного интереса могут быть отнесены:

- новизна информационного материала — стимулирующий фактор внешней среды, который возбуждает состояние удивления, озадаченности;

- демонстрация незавершенности теоретических знаний. Обучающиеся при изучении того или иного предмета должны понять, что в школе изучаются лишь первоначальные основы наук. Многие школьные темы позволяют ставить новые проблемы; решение некоторых из них непосредственно связано с изучаемым в школе материалом, решение других потребует дополнительных знаний.

Учитель, развивая творческие способности учеников, должен видеть потенциальные способности в каждом ученике, внимательно реагировать на все проявления творческой активности. Только благодаря такой работе повышается уровень учебной мотивации, формируются навыки самостоятельности, самоконтроля, интерес к учебным предметам.

Часть 2. Система работы учителя по формированию положительной мотивации на уроках математики.

2.1. Логика отбора и структурирования исторического материала.

Последние годы я в своей педагогической деятельности работаю над формированием положительной мотивации к обучению на уроках математики школьников подросткового возраста (9 — 11) классы. Решать эту проблему я стараюсь, применяя все факторы, формирующие положительную мотивацию в учебной деятельности у обучающихся. Это и содержание учебного материала,  организация учебной деятельности,  коллективные формы деятельности, оценка результатов учебной деятельности, демократический стиль общения с детьми. Но результативнее всего у меня получается формирование мотивации через содержание учебного материала и в первую очередь через применение исторического материала на уроках математики. Привлечение фактов из истории математики я практикую в преподавании регулярно, структурируя весь исторический материал  по определенной теме обычно на три содержательные линии:

1.Биографии ученых.

2.История возникновения и развития математического понятия

3.Исторические задачи.

Материал для некоторых тем оказывается избыточным для использования его на одном уроке. В этом случае я отбираю наиболее важное и интересное для детей или же распределяю материал на 2 – 3 урока. Первую линию, связанную с ознакомлением биографий ученых и вторую, посвященную истории возникновения и развития того или иного математического понятия, я обычно использую на первых уроках по определенной теме, используя различные формы предоставления информации: беседа, мини-лекции, рассказ, презентация и др. К этой работе я часто привлекаю обучающихся, которые с удовольствием находят материал в научно-популярной литературе, энциклопедиях, Интернет – ресурсах. Работу по подготовке материала для урока самими обучающимися организую в различных формах: это и индивидуальная, парная и групповая. Особенно ребятам нравится работать коллективно. В группы они обычно распределяются по желанию, распределяя свои обязанности: кто-то готовит исторический материал с применением Интернета, кто-то идет в  библиотеку поработать с литературой. Ребята сами выбирают ответственного в своей группе, который отвечает за организацию работы и распределение обязанностей. Оценивают работу каждого члена группы сами дети, т.к. они знают, кто как поработал. Такая оценка работы детей очень мотивирует их на дальнейшую исследовательскую работу, в целом на отношение к предмету, т.к. они чувствуют, что к ним относятся с доверием. Если ученик готовил индивидуальное сообщение, то отметка выставляется коллективно с учетом следующих критериев  – полнота раскрываемого понятия, доступность, информатизация, оформление.

Третью линию, связанную с решением исторических задач, реализую на уроках закрепления, решения задач, что способствует повышению интереса обучающихся к урокам математики. Исторические задачи стараюсь подбирать по изучаемым темам из различных книг, Интернета. Решение задач тоже практикую в различных формах организации обучающихся: индивидуальная, парная и групповая.

На первый взгляд кажется трудным найти на уроке время, необходимое для ознакомления с историческим материалом. Однако вопрос о формах использования элементов истории и  математики на уроках почти полностью подчинен главному вопросу – связи изучаемой в школе математики с историей. Какая бы ни была форма сообщения исторических фактов – краткая беседа, экскурс, лаконичная справка, решение задачи, показ и разъяснение рисунка, использованное время (5 – 12 минут на уроке) нельзя считать потерянным напрасно, если учитель сумел преподнести исторический факт в тесной связи с изучаемым на уроке теоретическим материалом. В программе по математике пока нет конкретных указаний, какие сведения из истории, когда и как сообщать школьникам. Поэтому знакомство обучающихся с развитием математики я провожу планомерно, делая определенные пометки в тематическом планировании. Отбираю для уроков самые важные события из истории науки в органической связи с систематическим изучением программного материала.

2.2 Формы организации занятий с использованием исторического материала

Чтобы учитель научился использовать в своей работе задания историко-математического характера, ему необходимо владеть научными знаниями исторического материала и умениями включать исторический материал в тему урока.

Знание прошлого науки позволяют в концентрированном виде получать представление о формировании научных понятий, возникновении научных идей, создании методов исследования. О значении истории науки говорил еще Г.Лейбниц: « Весьма полезно знать истинное происхождение замечательных открытий, особенно таких, которые сделаны не случайно, а силою мысли. Это приносит пользу не только тем, что история воздает каждому свое и побудит других добиваться таких же похвал, сколько тем, что познание метода на выдающихся примерах ведут к развитию искусства открытия». Б.Гнеденко, развивая эту мысль отмечал, что история науки – это тот факел, который освещает новым поколениям путь дальнейшего развития и передает им священный огонь Птолемея, толкающий их на новые открытия, на вечный поиск, к познанию окружающего мира, включая их самих.

История науки в школе нужна для реализации важнейших целей обучения: формирования диалектико-материалистического мировоззрения, научного и теоретического мышления, эмоционально-мотивационной сферы и системы ценностей учащихся. Формирование указанных свойств личности служит одновременно и средством глубокого усвоения науки, развития и воспитания школьников. История науки в единстве с материалом и логикой предмета показывает науку как деятельность на макро- и микроуровне: исторический процесс развития науки и процесс отдельного открытия. История математики представляет собой часть общей истории развития человеческой культуры. История математики как одна из математических дисциплин включает в себя:

- факты, накопленные в ходе ее развития;

- гипотезы, т.е. основанные на фактах научные предположения, подвергающиеся в дальнейшем проверке опытом;

- методология, т.е. общетеоретические истолкования математических знаков и теорий, характеризующие общий подход к изучению предмета «Математика».

Предметом изучения является выяснение того, как происходит развитие элементов математики в изучаемый исторический период и куда оно ведет. В соответствии с этим на историю математики возлагается решение большого круга задач.

Чтобы подготовить учителей к использованию познавательных заданий историко-математического характера, необходима организация специальных занятий. Они призваны помочь учителю углубить знания по истории математики и научить его работать с историческим материалом в начальной школе. Для этого используются занятия, цель которых:

- изучить математическую культуру и ее развитие у различных народов и наций, уделив особое внимание России;

- раскрыть основные закономерности развития математики;

- познакомить с жизнеописанием и научной деятельностью ученых-математиков;

- определить содержание, объем исторических сведений, используемых в школьном курсе математике;

- обучить учащихся основным принципам отбора материала из истории математики, который можно использовать в школе на уроках и во внеклассной работе;

- сформировать технологию использования элементов истории математики в процессе обучения.

Для примера покажем общий план подготовки к урокам, на которых есть возможность использовать исторический материал для активации познавательной деятельности школьников:

- определить место исторического материала при изучении темы;

- установить, с какими элементами данной темы или группы тем допустимо связать использование исторического материала;

- определить место исторического материала в уроке, возможность использования его на протяжении всего урока или фрагментарно;

- отобрать из известных средств реализации те, которые могут быть использованы наиболее результативно на данном уроке;

- наметить внеклассные занятия, на которых могут быть более полно обсуждены данные вопросы.

Представим также формы включения историко-математического материала. К ним относятся:

На уроках:

- исторические отступления на уроке (беседа 2-10 минут);

- сообщение исторических сведений, органически связанных с программным материалом;

- специальные уроки по истории математике.

На внеурочных занятиях:

- математические кружки;

- историко-математические вечера;

- стенная газета;

- внеклассное чтение;

- домашнее сочинение;

- составление альбомов и альманахов;

- работа по сбору «народной математике»;

- сообщение учителя или учащихся на классном собрании;

- беседы, лекции, доклады учителя или приглашенных научных работников;

- просмотр специальных научно-исторических кинофильмов и диапозитивов.

Выделим основные принципы, на которых строятся познавательные задания историко-математического характера. Ими являются:

- охват основных тем школьного курса математики;

- актуальность темы для истории края страны;

- раскрытие общих закономерностей в историческом развитии науки, особенностей в развитии отечественной математики;

- разнообразие познавательных заданий по форме и содержанию, по степени трудности их выполнения;

- учет интересов учащихся.

Использование познавательных заданий приводит к положительным результатам тогда, когда имеет место:

- систематическая постановка заданий;

- постепенное и последовательное их положение;

- осознание учащимися роли и значения заданий для развития их познавательных способностей;

- максимальное приближение заданий к потребностям и основным тенденциям интеллектуального развития учащихся.

Рассмотрим требования к разработке системы познавательных заданий исторического характера. К ним относятся:

- глубокая научность материала заданий;

- органическая связь с программой по математике;

- направленность заданий на приобретение новых знаний, на повторение и закрепление их, на развитие умений и навыков, на использование различных источников и методов исследования;

- задания по возможности должны носить проблемный характер, ориентировать на самостоятельный поиск, исследование и вызывать повышенный интерес.

И вообще этап знакомства учеников со старинными задачами следует начинать со сведений о жизни и деятельности русского математика и педагога Леонтия Филипповича Магницкого. Сообщение биографических данных об этом самородке – математике служит средством пробуждения интереса учащихся к математике.

2.3. Взаимосвязь факторов формирования положительной мотивации к учению.

Сформировать устойчивый интерес к предмету у  подростка невозможно, применяя или выделяя один фактор формирования положительной мотивации к учению. Я в своей работе стараюсь, чтобы они работали совместно.

Во – первых, организуя учебную деятельность, я всегда стараюсь создать для обучающихся проблемную ситуацию, вместе с ними поставить цель и определить задачи. Создавая тем самым установку на необходимость изучения того или иного материала. Очень важно для создания и поддержания мотивации к учебной деятельности, чтобы предложенный материал был понятен, чтобы у обучающихся возникали только положительные эмоции от процесса деятельности, чтобы они чувствовали удовлетворение от проделанной работы, от преодоления всех трудностей, с которыми они встретились. Немаловажную роль здесь играет организация рефлексии на уроке. И самое главное, чему мы должны учить детей в соответствии со стандартами второго поколения, чтобы они видели практическую значимость изучения той или иной темы и смогли применить полученные знания на практике. Это и есть реализация деятельностного подхода в образовании.

Во – вторых, это организация коллективной работы на уроке. Ее можно применять на любых этапах урока, на любых видах уроков, на любых темах. Групповая форма тем хороша, что каждый отвечает за общий результат, чувствует свою ответственность перед другими и знает, что ему всегда помогут, если в этом возникнет необходимость. Эта форма втягивает в активную работу даже слабо мотивированных обучающихся.

В – третьих, на формирование мотивации к предмету большую роль играет и оценка результатов деятельности. Нужно, чтобы ребенок был всегда уверен в ее объективности, в том, что ему всегда помогут, если в этом будет необходимость, воспринимал ее полезной для своего дальнейшего роста. Поэтому, оценивая детей, я всегда стараюсь, чтобы оценка будь она качественная или количественная, мотивировала учеников, продвигала их в своем развитии.

В – четвертых немаловажную роль на формирование мотивов учения оказывает стиль педагогической деятельности учителя.  Мне нравится, когда дети откровенны на уроке, они высказывают свои мнения, спрашивают, если им что-то непонятно, не боясь, что они ошибутся и их за это накажут. Я считаю, что только при демократическом стиле учителя можно говорить об осознанном восприятии материала.

2.4. Конкретизация изучения исторического материала на уроках математики.

Изучая математику, я  применяю накопленный материал по истории развития предмета  по трем содержательным линиям – это:

- биографии ученых (Приложение №1)

- история возникновения и развития математического понятия,

- исторические задачи.

1. История происхождения математического термина. Обычно при введении нового математического термина рассказываю учащимся об истории его происхождения. После небольшой исторической справки дети с большей активностью принимают участие в изучении нового объекта.

Приведу несколько примеров, терминов вызвавших у учащихся особый интерес.

«Конус» – это латинская форма греческого олова «конос» означающего сосновую шишку.

«Сфера» – латинская форма греческого слова «сфайра» – мяч.

«Линия» происходит от латинского слова «линеа», образовавшегося от слова «Linum» – лён, льняная нить, шнур, верёвка.

«Трапеция» – латинская форма греческого слова «трапедзион» – столик. От этого же корня происходит слово «трапеза», означающее по-гречески стол.

«Цилиндр» – латинская форма греческого слова «кюлиндрос», означающего «валик», «каток».

«Пирамида» - латинская форма греческого слова «пюрамис», которым греки называли египетские пирамиды. Это слово происходит от древне-египетского слова «пурама», которым эти пирамиды называли сами египтяне.

При желании таких примеров можно отыскать много. Такого рода информация печатается в различных математических изданиях, в частности в журнале «Математика в школе», газете «Первое сентября.

 Расскажу еще об одном примере введения нового геометрического понятия. Перед тем как познакомить учащихся с новым видом четырехугольника – ромбом (8 кл) показываю альбомный лист, в центре которого расположен небольшой ромб красного цвета, и спрашиваю, что, по их мнению, здесь изображено. Среди всех вариантов ответов выделяю два: это ромб (в классе всегда находится тот, кто эту фигуру уже знает) и это игральная: карта – туз бубновой масти. После чего с удовольствием рассказываю учащимся, что их ассоциации были не случайными. Оказывается, «ромб» – латинская норма греческого слова «ромбос», означающего бубен. Мы привыкли к тому, что бубен имеет круглую форму, но раньше бубны имели форму квадрата или ромба, о чем свидетельствуют изображения «бубна» на игральных картах.

Ромб, 8 кл.	Трапеция, 8 кл.
Слово «ромб» происходит от греческого слова «ромбос», означающего «бубен». Мы привыкли к тому, что бубен имеет круглую форму, но раньше бубны имели форму ромба. На игральных картах бубновой масти изображен ромб – бубен.	«Трапеция» – латинская форма греческого слова «трапедзион» – столик. От этого же корня происходит слово «трапеза», означающее по-гречески стол.

Измерение углов

Слово “градус” — латинское, означает “шаг”, “ступень”. Измерение углов в градусах появилось более 3 тыс. лет назад в Вавилоне. В расчетах там использовались шестидесятеричная система счисления, шестидесятеричные дроби.

С этим связано, что вавилонские математи­ки и астрономы, а вслед за ними греческие и индийские, полный оборот (окружность) делили на 360 частей — градусов (шесть раз по шестьдесят), каждый градус — на 60 минут, а минуту — на 60 секунд:

1° = 60', 1' = 60"

В конце XVIII века при разработке метри­ческой системы мер французские ученые пред­ложили делить прямой угол не на 90, а на 100

частей. Такой угол в 1/100 прямого угла назы­вают “град”:

90° = 100 град

В градах измеряют углы в геодезии, этой единицей пользуются в некоторых строитель­ных расчетах, но широкого распространения она не получила.

Для точного измерения углов созданы раз­личные инструменты. Основная часть этих при­боров — шкала, похожая на шкалу транс­портира.

О функциях

В первой половине XVII в. в связи с развитием механики в математику проникают идеи изменения и движения. В это же время начинает складываться представление о функции как о зависимости одной переменной величины от другой. Так, французские математики Пьер Ферма (1601 —1665) и Рене Декарт (1596—1650) представляли себе функцию как зависимость ординаты точки кривой от ее абсциссы. А анг­лийский ученый Исаак Ньютон (1643—1727) понимал функцию как изменяющуюся в зависимости от времени коор­динату движущейся точки.

Термин «функция» (от латинского functio — исполнение, совершение) впервые ввел немецкий математик Готфрид Лейбниц (1646—1716). У него функция связывалась с гео­метрическим образом (графиком функции). В дальнейшем швейцарский математик Иоганн Бернулли (1667— 1748) и член Петербургской Академии наук знаменитый математик XVIII в. Леонард Эйлер (1707 —1783) рас­сматривали функцию как аналитическое выражение. Функцию как зависимость одной переменной величины от другой ввел чешский математик Бернард Больцано (1781 —1848).

2. Не только реальные исторические события, но и легенды вызывают интерес школьников. При изучении темы «Геометрическая прогрессия» (9 кл) рассказываю учащимся легенду об изобретателе шахмат

Легенда о шахматах 
 
  Существует легенда, индусского происхождения, которую рассказывает арабский писатель Асафад.

Брамин Сесса, сын Дагера. Придумал игру в шахматы, где король, хотя и самая важная фигура, не может ступить шагу без помощи и защиты своих подданных пешек и других фигур. Изобрел он игру в забаву своему монарху и повелителю Индии, Шерану. Царь Шеран, восхищенный выдумкой брамина, сказал, что даст ему все, что только брамин захочет.

- В таком случае,- сказал Сесса,- прикажи дать мне столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить зерно. На вторую 2, на третью 4, на четвертую 8 и т.д., все удваивая, пока не дойдут до последней клетки.

  Царь рассмеялся. Он думал, что это очень дешево.

Повелитель Индии не смог этого сделать . Число требуемых зерен выражалось двадцатизначным

числом. Чтобы удовлетворить «скромное» желание брамина , нужно было бы восемь раз засеять всю поверхность земного шара и восемь раз собрать урожай. Тогда бы только получилось нужное для Сессы количество зерен.

3. Высказывания математиков.

Остановлюсь еще на одном моменте использования историзма на уроках математики. У многих выдающихся людей: математиков, писателей, философов есть короткие, но содержащие много смысла, емкие лаконичные высказывания.  В приложении2 приведены такие фразы. Считаю, что их необходимо популяризовать среди школьников: помещать на стендах, использовать в качестве эпиграфов на уроках, а можно поиграть в «Поле чудес».

4. Фрагменты уроков

1) на уроке по теме «Производная» в 10 классе

Обсуждение темы занятия.

Ребята, отгадайте ключевое слово урока

1) С ее появлением математика перешагнула из  алгебры в математический анализ;

2) Ньютон  назвал ее «флюксией» и обозначал точкой;

3) Бывает первой, второй,… ;

4) Обозначается штрихом.

Итак, тема нашего занятия  «Производная».

Как вы думаете, ребята, какова цель нашего урока? ( Дети формулируют цель.)

Цель нашего урока – повторить определение производной и правила нахождения производной. Закрепить умение нахождения производной суммы, произведения и частного функции.

Вводное слово учителя.

Производная – одно из фундаментальных  понятий математики. Оно возникло в XV11 веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой. Независимо друг от друга И.Ньютон и Г.Лейбниц разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время.

     И.Ньютон в основном опирался на физическое представление о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и сводя к нему другие случаи производной, а Г.Лейбниц использовал понятие бесконечно малой.  Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем,  получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки  XV111 в.  С помощью тех же методов математики изучали в XV11 и XV111 вв. различные кривые, нашли кривую, по которой быстрее всего падает материальная точка, научились находить кривизну линий. Большую роль в развитии дифференциального исчисления сыграл Л.Эйлер, написавший учебник «Дифференциальное исчисление».

    Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако в начале X1X в. французский математик О.Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела. Применяемая сейчас система обозначения для производной восходит к Лейбницу и Лагранжу. В настоящее время понятия производной находит большое применение в различных областях науки и техники.

Стихотворение о производной

В данной функции от икс, нареченной игреком,                                   

Вы фиксируете x, отмечая индексом.                                                      

Придаете вы ему тотчас приращение,                                                     

Тем у функции самой, вызвав изменение.                                   

Приращений тех теперь взявши отношение,                                          

Пробуждаете к нулю у стремление.                                                   

Предел такого отношения вычисляется,                                                 

Он производную в науке называется.

2) Исторический момент на уроке «Прогрессии» в 9 классе.

Слова учителя:

Закончился ХХ век, а вот термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием еще в IV в. н.э. От латинского слова progressio – “движение вперед”.

Первые представления об арифметической прогрессии были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания как их решать. Считалось, что в древнеегипетском папирусе Ахмеса находилась древнейшая задача на прогрессии о вознаграждении изобретателя шахмат, насчитывающая за собою двухтысячелетнюю давность. Но есть гораздо более старая задача о делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда. Папирус этот, разысканный Риндом полвека назад, составлен около 2000 лет до нашей эры и является списком с другого, еще более древнего математического сочинения, относящегося, быть может, к третьему тысячелетию до нашей эры.

3)  В 10-х классах можно использовать такие вопросы для викторин.

Из истории тригонометрии.

1. Кто ввел обозначение тригонометрических функций?

(Cовременное обозначение для синуса и косинуса были введены в 1739 г. И. Бернулли, Л. Эйлер – для остальных тригонометрических функций.)

2. Кем и когда были составлены первые тригонометрические таблицы? (Древнегреческий астроном Гиппарх во II в. до н.э.)

3. Что означает слово “тригонометрия”? Что такое “гониометрия”? (Тригонометрия происходит от 2-х греческих слов “тригом” – треугольник, “нетрейн” – измеряю, т.е. измерение треугольников, “гониометрия” – учение о тригонометрических функциях)

4. Назвать фамилии ученых, которые внесли свой вклад в развитие теории тригонометрии. (И. Ньютон, Л. Эйлер)

Знаю историю математики.

1. Кто ввел знак для обозначения производной? (Лагранис)

2. Назовите 2-3 фамилии ученых-математиков, с именами которых связаны исследования в области дифференциального исчисления (Ферма, Вейерштрасс, Ньютон, Лейбниц).

3. Когда возникло понятие производной и в связи с решением каких задач физики, математики? (В XVII в. в связи с решением двух задач: определения скорости прямолинейного неравномерного движения; построения касательной к произвольной плоской кривой).

4. Что такое “флюэнта” и “флюксия”? (По Ньютону “флюэнта” – функция, “флюксия” – производная функции).

5.  Исторические задачи.

1)  Задача по теме «Теорема Пифагора» - Египетская задача:

С помощью веревки в 12 единиц длины построить прямоугольный треугольник.

Решение: задача эта известна издревле также под названием «правила веревки». На веревке отмеривались три последовательных отрезка длиной в 3, 4 и 5 единиц длины. Если теперь соединить концы этой веревки и натянуть ее на третьем и седьмом делении, то получится прямоугольный треугольник.

Приемом этим пользовались еще древние египтяне при постройке пирамид. Быть может, поэтому египетское слово для названия землемеров в дословном переводе значит «вытягиватель веревки».

. Вот небольшая табличка части Пифагоровых чисел, решающих египетскую задачу:

3, 4, 5;             5, 12,13;           7, 24, 25;           9, 40, 41;          11, 60, 61;

13, 84, 85;      15, 8, 17;          15, 112, 113;      17, 144, 145;    19, 180, 181;  

21, 20, 29;      27, 36, 45;        33, 56, 65;          35, 12, 37;        39, 80, 89;   

45, 28, 53;      45, 108, 117;    51, 140, 149;      55, 48, 73;        57, 176, 185;   

63, 16, 65;      65, 72, 97;        75, 100, 125;      77, 36, 85;        85, 132, 157;   

91, 60, 109;    95, 168, 193;    99, 20, 101 и т.д.

Древние египтяне обладали знанием многих математических фактов и умением производить некоторые математические действия настолько давно, насколько только мы можем проникнуть в глубину веков этой древнейшей цивилизации на земле.  Пифагорова теорема в приложении к равнобедренным прямоугольным треугольникам (оба катета равны) была известна им с незапамятных времен. Треугольником со сторонами 3, 4, 5 пользовались строители древнейших пирамид и храмов для получения прямого угла. Всюду, где только мы в состоянии приподнять завесу над драмой человеческой истории  отдаленных веков, мы видим, что люди уже считают, решают уравнения 1-й степени и прилагают простейшие случаи Пифагоровой теоремы.

2).  Исторические задачи по теме «Единицы длины»

1.Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своем совершать во всякий день по 40 верст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему проходить в день по 45 верст. На какой день второй человек догонит первого?

2.Идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?

3.Путешественник идет из одного города в другой 10 дней, а второй путешественник тот же путь проходит за 15 дней. Через сколько дней встретятся путешественники, если выйдут одновременно навстречу друг другу из этих городов?

4.Один воин вышел из города и проходил по 12 верст в день, а другой вышел одновременно и шел так: в первый день прошел 1 версту, во второй день 2 версты, в третий день три версты, в четвертый 4 версты, в пятый 5 верст и так прибавлял каждый день по одной версте, пока не настиг первого. Через сколько дней второй воин настигнет первого?

3) задача о Диофанте

Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни.	X
Часть шестую его представляло прекрасное детство.
Двенадцатая часть протекла ещё жизни – и покрылся пухом тогда подбородок.
Седьмую в бездетном браке провел Диофант.
Прошло пятилетие, он был осчастливлен рождением первенца – сына.	5
Коему рок половину лишь жизни прекрасной дал на земле по сравненью с отцом.
И в печали глубокой старец земного удел конец восприял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился.	X =
Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть воспринял Диофант?

 (Ответ: 84 года)

4) Задача о размножении кроликов.

История математики полна неожиданностей. Одна из них касается золотого сечения. Гением, нашедшим его, был один из самых выдающихся математиков средневековья Леонардо Пизанский, более известный как Фибоначчи.

Фибоначчи написал труды по геометрии, алгебре и теории чисел. Его самая знаменитая книга посвящена вычислениям. «Книга абака» опубликована в 1202 году. (абак – счетная доска). В ней были введены новые символы и методы расчета, а также алгебраические задачи. Вот одна из задач из этой книги.

«Сколько пар кроликов будет у нас через год, если в январе у нас была одна пара, которая каждый месяц производит на свет другую пару, начиная с марта пара, в свою очередь, производит собственное потомство каждый месяц, начиная со второго месяца.»

Решение:

Первый месяц. Когда первая пара рожает в первый месяц, количество кроликов удваивается, у человека будет 2 пары через один месяц.

Второй месяц. Одна из пар, та, что была первой, производит на свет пару во второй месяц,  а значит, во второй месяц имеется 3 пары: из них через месяц две беременны, так что в третьем месяце рождается две пары кроликов, а значит, в этот месяц имеется 5 пар.

Четвертый месяц. Три пары беременны, так что имеется 8 пар кроликов.

Пятый месяц. Пять пар производит на свет 5 других пар, они добавляются к предыдущим восьми и получится 13 пар кроликов.

Шестой месяц. Эти пять пар, которые родились в пятом месяце, не спариваются, но другие восемь пар беременны. Так что в шестом месяце будет (16+5=21) 21 пара.

Седьмой месяц. 13 пар рождаются в седьмом месяце (5+8). Итого в 7 месяце будет 34 пары (21+13).

Восьмой месяц. В 8 месяце родилось 21 пара. 34+21=55 пар кроликов.

Девятый месяц. 55+34(родились в 9 месяце) = 89

Десятый месяц. 89+54(родились в 10 мес.)=144

Одиннадцатый месяц. 144+89(род. в 11 мес.)=233

Двенадцатый месяц. 233+144=377 пар кроликов.

Можно решить, составив таблицу.

	Первое покол.	Второе покол.	Третье покол.	Четвертое поколение	Пятое покол.	Шестое поколение	Седьмое покол.	Итого
Январь	1	1						2
Февраль	1	2						3
Март	1	3	1					5
Апрель	1	4	3					8
Май	1	5	6	1				13
Июнь	1	6	10	4				21
Июль	1	7	15	10	1			34
Август	1	8	21	20	5			55
Сентябрь	1	9	28	35	15	1		89
Октябрь	1	10	36	56	35	6		144
Ноябрь	1	11	45	84	70	21	1	233
Декабрь	1	12	55	120	126	56	7	377

Те числа, которые записаны в графе итого, составляют последовательность Фибоначчи.

Эту последовательность можно записать формулой.

F۪ = 0

F = 1

F_n = F_n- + F_n-2,    для  n=2,3,4,5….

6.  Игра “О, математик!” 11-й класс (геометрия)

Отборочный тур.

1. Кто, по преданию, из великих геометров древности сказал неприятельскому солдату, пришедшему убить его: “Не тронь моих кругов”? ( Герон, Пифагор, Архимед)

2. Какая теорема в средние века называлась “магистром математики”? (Теорема Виета, теорема Пифагора, теорема Ферма)

3. Его называют Коперником геометрии, он совершил переворот в геометрии, как Коперник в астрономии (Карл Гаусс, Пифагор, Лобачевский)

4. Кого современники называли королем математики? Он высоко ценил идеи Лобачевского. 
(Вейерштрасс, Гаусс, Ферма)

5. Какой русский писатель закончил физико-математический факультет? (Грибоедов, Гоголь, Чехов)

6. Кто измерил длину земного меридиана? ( Фалес, Эратосфен, Евклид)

7. Кто является создателем первой неевклидовой геометрии, давшей начало многим другим геометриям? (Риман, Лобачевский, Гильберт)

8. Какое великое творение древнегреческой математики лежит в основе учебника по геометрии для средней школы во всех странах? Кто его автор? (Платон, Евклид “Начала”, Архимед)

Категории: Умею считать устно. Знаю теорию. Занимательные задачи. Задачи повышенной трудности.

Знаю теорию

1. При каком условии сечение цилиндра – квадрат?

2. Что представляет собой развертка боковой поверхности конуса?

3. Указать отличительные признаки сферы и шара.

4. Назвать формулу для вычисления боковой поверхности усеченного конуса.

Знаю историю математики.

1. Назвать две фамилии ученых-математиков, с именами которых связаны формулы, теоремы в геометрии (теорема Пифагора, теорема Герона).

2. Кем и когда было дано определение цилиндра исходя из вращения прямоугольника около одной из его сторон? (Евклид в XI книге “Начал”, IV в. до н.э.)

3. Кто первым дал строгое доказательство формулы для вычисления площади поверхности шара? (Архимед в своем трактате “ О шаре и цилиндре”, III в. до н.э.).

4. Верно ли, что Наполеон Бонапарт писал математические работы? (Да, более того, один красивый геометрический факт носит название “Задача Наполеона”).

Занимательные задачи.

1. Волк и лиса соревновались в беге. Кто какое место занял, если известно, что волк был одним из первых, а лиса была предпоследней (Лиса – первое. Волк – второе).

2. Какой гвоздь крепче держится в деревянной стене (труднее вытащить из стены) – круглый, квадратный или треугольный, если забивают их на одну глубину и площади их поперечных сечений равны? (Треугольный, он имеет большую боковую поверхность).

3. Четыре яблока, не разрезая их, нужно разделить между тремя приятелями так, чтобы никто из них не получил больше, чем остальные. Как это сделать? (Первому – 2 яблока, второму – 1

7.  Викторина по истории математики:

1.      Именно этот учебник был первой в России энциклопедией математических знаний. По нему учился М.В. Ломоносов, называвший его "вратами учености”. Именно в нем впервые на русском языке введены понятия "частное”, "делитель”, "произведение”. Назовите учебник и его автора. (Арифметика Л.Ф. Магницкого)

2.      Её знакомство с математикой произошло в 8 лет, так как стены её комнаты были оклеены листами с записями лекций по математике профессора Островского. Кто она? (С.В. Ковалевская)

3.      На могиле этого великого математика был установлен памятник с изображением шара и описанного около него цилиндра. Спустя почти 200 лет по этому по этому чертежу нашли его могилу. Кто этот математик? (Архимед)

4.      Старинное название школьного курса «Математика». (Арифметика)

5.      Произведение одинаковых сомножителей. Что это? (Степень)

6.      Утверждение, принимаемое без доказательства. Что это? (Аксиома)

7.      Отрезок, соединяющий точку окружности с её центром. Что это? (Радиус)

8.      Слово, которым обозначается эта фигура, в переводе с греческого языка означает "натянутая тетива”. Что это? (Гипотенуза)

9.      В древности такого термина не было. Его ввел в XII веке французский математик Франсуа Виет, в переводе с латинского он означает "спица колеса”. Что это? (Радиус)

10.  В черном ящике лежит предмет, название которого произошло от греческого слова, означающего в переводе "игральная кость”. Термин ввели пифогорейцы, а используется этот предмет в играх маленькими детьми. Что в черном ящике? (Кубик)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ:

Таким образом, знакомство обучающихся с фрагментами истории математики на уроках, имеет вполне определенные цели, а именно:

1.      Вводимый   на  уроках исторический материал усиливает творческую активность учащихся. Это происходит посредством включения их в поиск новых способов решения интересных исторических задач. Через обзоры жизни и деятельности великих математиков учитель, уже как воспитатель, имеет возможность познакомить учащихся, с самим понятием творчества, с творчеством в науке, коснуться многих решающих правительственных категорий, связанных с этим процессом.

2.      С помощью исторических уходов в уроке, педагог может дать возможность ученикам самостоятельно приходить к формулировкам теорем, как бы вновь «открывая» их, давать ученикам искать их доказательства, побуждать в учениках желание самостоятельно выбирать любопытные факты истории, связанные с математическими открытиями, делиться ими со своими одноклассниками. Обычно всё это способствует обучению школьников умению самоопределяться, учиться быть уверенным в своих возможностях и отстаивать собственные взгляды и убеждения.

3.      Тщательно продуманные и организованные учителем научные споры на уроках, основанные на обсуждении исторических проблем математики,  способствуют воспитанию у учащихся терпимости к чужому мнению, уважению к себе через уважение к другим, через бережное отношение к окружающим, то есть толерантность. Эти научные споры обучат также способности к межличностному взаимодействию - коммуникативным умениям и навыкам, способности и разрешению конфликтных ситуаций.

4.      Математическое развитие человека невозможно без повышения общей культуры, говорил В. А. Крутецкий. Исторический материал способен лучше, чем что-либо на уроке, воспрепятствовать однобокому развитию математических способностей.

5.      Исторический материал призван повышать уровень грамотности, расширять знания, кругозор учащихся, это одна из возможностей увеличить интеллектуальный ресурс учащихся, приучить их мыслить, быть способным быстро принять решение в самых сложных жизненных ситуациях.

6.       Сведения из истории повышают интерес школьников к изучению математики и углубляют понимание ими изучаемого раздела программы.

7.      Знакомство с историческим развитием математики способствует нравственному воспитанию подрастающего поколения.

Координируя изучение математики с другими предметами, в частности с историей, подчеркивая роль и влияние практики на развитие математики, указывая условия, а иногда и причины зарождения и развития тех или иных идей и методов, мы тем самым способствуем развитию у школьников мышления, мировоззрения, содействуем процессу их умственного развития, и сознательному освоению ими учебного материала. Достигнутое таким образом более глубокое понимание школьного курса математики безусловно вызовет у школьников повышение интереса к предмету, формируя устойчивую положительную мотивацию.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Аменицкий Н.Н., Сахаров И.П. Забавная арифметика. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат.-лит., 1991. – 128 с.

2. Глейзер Г.И. История математики в школе 7 – 8 кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1982. – 240 с.

3. Едуш О.Ю. Метаматика: 5 кл.: Подсказки на каждый день. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС. 1999. – 128с.

4. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984, 192с.

5. Игнатьев Е.И. Хрестоматия по математике. В царстве смекалки, или Арифметика для всех: Книга для семьи и школы. Ростов н/Д: Кн. Изд-во, 1995. – 616 с.

6. Ильин Е.П. Мотивация и мотивы.- СПб.: Питер, 2004.- 509с.: ил. – (серия «Мастера психологии»).

7. Лукьянова М. Учебная мотивация как показатель качества образования// Народное образование - 2001 - №8, стр. 77-89.

8. Маркова А.К., Орлов А.Б., Фридман Л.М. Мотивация учения и ее воспитание у школьников.- М., 1983.

9. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Старинные занимательные задачи. – 2-е изд., испр. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1988.- 160с.

10. Панишева О.В. Математика для гуманитариев: опыт работы, уроки, внеклассные мероприятия. Волгоград: Учитель, 2010, - 271с.

11.  Перельман Я.И. Живая математика М., 1978 г., 160 стр. с илл.

12. Перельман Я.И. Занимательная алгебра М., 1994 г., 200 стр.

13. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры: Кн. Для учащихся 7 – 9 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1990. – 224 с.: ил.

14. Примерные программы основного общего образования. Математика. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 67с. – (Стандарты второго поколения).

15. Скороходова Н. Мотивация к учению: как управлять ее развитием //Народное образование – 2006 - №4, стр.193-203.

16. Скороходова Н.Ю. Психология ведения урока. – СПб.: Изд-во «Речь», 2002 – 148с.

17.  Фернандо Корбалан. Золотое сечение. Математический язык красоты/ Пер. с англ. – М.: Де Агостини , 2014.- 160с., стр. 151-153

18. Шевкин А.В. Обучение решению текстовых задач в 5 – 6 классах: Книга для учителя, - 3-е изд., дораб. – М.; ООО «ТИД «Русское слово – РС», 2002. – 208с.:ил.