Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыРабота на тему "Решение экономических задач"

Работа на тему "Решение экономических задач"

Скачать материал

Решение некоторого ряда  экономических задач одним способом.

Задача 1 

15 марта планируется взять кредит в банке на 26 месяцев. Условия его возвращения таковы:

-  1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

-  со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

-  15-го числа каждого месяца с 1-го по 25-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

-  к 15-му числу 26 месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1924 тысячи рублей.

Решение. Обозначим через  S0 – кредит (первоначальная сумма долга) , который планируется взять в банке на 26 месяцев. S26 - долг в конце 26-го месяца.

S0 , S1 , S2 , … , S26  - образуют арифметическую прогрессию .

Разность арифметической прогрессии d= - 40.

Тогда :  Sn = S0 +dn,    S1 = S0 -40,  S2 = S0 -40 *2   , S26 = S0 -40 *26  

Пусть х1, х2, …,  х26  - ежемесячные выплаты. Обозначим за r – количество процентов, на которые возрастает долг по сравнению с концом предыдущего месяца.

S1 = (S0 +   -x1= S0(1+0,01r)-x1

Обозначим  k=1+0,01r – повышающий коэффициент, значит

 S1 =  S0k-x1 ,

S2 =  S1k-x2

……………………

S25=  S24k-x25

S26=  S25k-x26

Складываем отдельно левые и правые части, получаем

S1+ S2+…+S25+ S26= S0k-x1+ S1k-x2+…+ S25k-x26=k(S0+ S1+… +S24+ S25)-( х1+х2+ …+ х26)

S26=0

х1+х2+ …+ х26   - общая сумма выплат , 1924 тысяч рублей

Используя формулу суммы арифметической прогрессии получим:

=k-( х1+х2+ …+ х26)

Так  как : S1 = S0 -40, S25 = S0 - 40 *25  , получим

=k-1924

(S0-520)*25=1,03*(S0-500)*26-1924

25 S0 – 13000=26*1,03 S0-13390-1924

25 S0 – 13000=26,78 S0 - 13390-1924

25 S0 – 26,78 S0 = 13000- 13390-1924

-1,78 S0=-2314

S0=1300

Ответ: 1 300 000 рублей было взято в кредит.

Задача 2

15 марта планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия его возвращения таковы:

-  1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

-  со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

-  15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

Известно, что на 11-й месяц кредитования нужно выплатить 44,4 тыс рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Решение.

Обозначим через  S0 – кредит (первоначальная сумма долга) , который планируется взять в банке на 21 месяц. S21 - долг в конце 21-го месяца.

S0 , S1 , S2 , … , S21  - образуют арифметическую прогрессию .

Разность арифметической прогрессии d= -  

Тогда :  Sn = S0 +dn,    S1 = S0 -,  S2 = S0 -   , S21 = S0 -

Пусть х1, х2, …,  х26  - ежемесячные выплаты. Обозначим за r – количество процентов, на которые возрастает долг по сравнению с концом предыдущего месяца.

S1 = (S0 +   -x1= S0(1+0,01r)-x1

Обозначим  k=1+0,01r – повышающий коэффициент, значит

 S1 =  S0k-x1 ,

S2 =  S1k-x2

……………………

S11=  S10k-x11

…………………………………..

S21=  S20k-x21

Складываем отдельно левые и правые части, получаем

S1+ S2+…+S11+…+ S21= S0k-x1+ S1k-x2+…+ S20k-x21=k(S0+ S1+… +S10+…+ S21)-( х1+х2+ …+x11+…+ х21)

Используя формулу суммы арифметической прогрессии получим:

=k-( х1+х2+ …+ х21)

S21 =0 , S1 = S0 -= ,  S20 = S0 -

 ( х1+х2+ …+x11+…+ х21)

10So=11,11 So- ( х1+х2+ …+x11+…+ х21)

( х1+х2+ …+x11+…+ х21)=1,11 So=1,11*840= 932,4 тыс

х1+х2+ …+x11+…+ х21   - общая сумма выплат, х11=44,4

х11= S10k- S11

S10 = S0 -,     S11 = S0 -=

х11=

44,4= S0

S0==40*21=840 тыс.

Ответ: общая сумма выплат 932 400 рублей.

Задача 3.

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4,5 млн рублей на срок 9 лет.

Условия возврата его таковы:

Каждый январь   долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

c февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

-  в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль  предыдущего года.

Найдите r, если известно, что наибольший годовой платеж по кредиту составит не более 1,4 млн рублей, а наименьший – не менее 0,6  млн рублей.

 

Решение.

Обозначим через  S0 – кредит (первоначальная сумма долга) , который планируется взять в банке на 9 лет . S9 - долг в конце 9-го года.

S0 , S1 , S2 , … , S- образуют арифметическую прогрессию .

Разность арифметической прогрессии d= -  = - 0,5

Тогда :  Sn = S0 +dn,    S1 = S0 -,  S8 = S0 -   , S9 = S0 -=0

Пусть х1, х2, …,  х26  - ежемесячные выплаты. Обозначим за r – количество процентов, на которые возрастает долг по сравнению с концом предыдущего месяца.

S1 = (S0 +   -x1= S0(1+0,01r)-x1

Обозначим  k=1+0,01r – повышающий коэффициент, значит

 S1 =  S0k-x1 ,

S2 =  S1k-x2

……………………

S9=  S8k-x9

Наибольший годовой платеж Х1= S0k- S1=4,5k-4

4,5k-4≤1,4

4,5k≤5,4

k≤1,2

Наименьший годовой платеж x9= S8k- S9= 0,5k-0

0,5k≥0,6

k≥1,2

1,2≤k≤1,2.

K=1+0,01r=1,2

0,01r=0,2

r=20

Ответ: 20 %

 

 

 

Задача 4

15 января  планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возвращения таковы:

-  1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

-  со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

-  15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы , взятой в кредит. Найдите r.

Решение.

Обозначим через  S0 – кредит (первоначальная сумма долга) , который планируется взять в банке на 19 месяцев. S19 - долг в конце 19-го месяца.

S0 , S1 , S2 , … , S19  - образуют арифметическую прогрессию .

Разность арифметической прогрессии d= -  

Тогда :  Sn = S0 +dn,    S1 = S0 -,  S2 = S0 -   , S19 = S0 -

Пусть х1, х2, …,  х19  - ежемесячные выплаты. Обозначим за r – количество процентов, на которые возрастает долг по сравнению с концом предыдущего месяца.

S1 = (S0 +   -x1= S0(1+0,01r)-x1

Обозначим  k=1+0,01r – повышающий коэффициент, значит

 S1 =  S0k-x1 ,

S2 =  S1k-x2

……………………

S19=  S18k-x19

Складываем отдельно левые и правые части, получаем

S1+ S2+…+S11+…+ S19= S0k-x1+ S1k-x2+…+ S19k-x19=k(S0+ S1+… +S19)-( х1+х2+ …+x19)

Используя формулу суммы арифметической прогрессии получим:

=k-( х1+х2+ …+ х19)

S19 =0 , S1 = S0 -= ,  S18 = S0 -

 ( х1+х2+ …+x11+…+ х19)

1,3So= х1+х2+ …+x11+…+ х19  (общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы , взятой в кредит.)

9So=10k So -1,3 So

10k=10,3

K=1,03

k=1+0,01r   1,03=1+0,01r  

r=0,03   r=3%

Ответ: 3%

 

Задача 5

15 января  планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возвращения таковы:

-  1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

-  со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

-  15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение второго года кредитования нужно вернуть банку 339 тыс рублей.  Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года кредитования?

Решение.

Обозначим через  S0 – кредит (первоначальная сумма долга) , который планируется взять в банке на 24 месяца. S24- долг в конце 24-го месяца.

S0 , S1 , S2 , …, S12 , … , S24  - образуют арифметическую прогрессию .

Разность арифметической прогрессии d= -  

Тогда :  Sn = S0 +dn,    S1 = S0 -= S0 ,   S2 = S0 -   , S12= S0 -

Пусть х1, х2, …,  х12 ,…,  х24  - ежемесячные выплаты. Обозначим за r – количество процентов, на которые возрастает долг по сравнению с концом предыдущего месяца.

S1 = (S0 +   -x1= S0(1+0,01r)-x1

Обозначим  k=1+0,01r = 1+0,02=1,02 – повышающий коэффициент, значит

 S1 =  S0k-x1 ,

S2 =  S1k-x2

……………………

S12=  S11k-x12

……………………..

S24=  S23k-x24

 

Складываем отдельно левые и правые части, получаем

S1+ S2+…+S12+…+ S24= S0k-x1+ S1k-x2+…+ S11k-x12 +…+ S23k-x24 =k(S0+ S1+… S12+…+ S23)-( х12+ …+x12 + …+ x24)

Используя формулу суммы арифметической прогрессии получим:

=k-( х1+х2+ …+ х24)

 S0*24=1,02 ( х12+ …+x12 + …+ x24)  ,   (x13 + …+ x24 =339 – нужно вернуть в течение  второго года кредитования)

11,5*S0=1,02*12,5* S0- (х12+ …+x12) -339

12+ …+x12) +339=12,75* S0 - 11,5*S0

12+ …+x12) +339=1,25 S0

Используя тот же алгоритм найдем S0, Применим формулу для последних 12-ти месяцев.

S13+…+ S24=  S12k-x13 +…+ S23k-x24= k( S13+…+ S23)-( x13+ …+ x24)

Используя формулу суммы арифметической прогрессии получим:

=k-( х13+х14 + …+ х24),  (S13= S0 -= S0  , S12= S0 -S24 =0 )

 S0*12=1,02 ( x13 + …+ x24)

 

 S0=1,02  S0 -339

339= * S0

S0=600

12+ …+x12) +339=1,25 S0

х12+ …+x12=1,25*600-339= 411

Ответ : 411 000

 

 

Задача 6

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5  млн рублей на  некоторый срок( целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый  январь  долг  возрастает  на  20%  по  сравнению с  концом

предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в  июле  каждого  года  долг  должен  быть  на  одну  и  ту же  сумму  меньше

долга на июль предыдущего года.

На  сколько  лет  планируется  взять  кредит,  если  известно,  что  общая  сумма

выплат после его полного погашения составит 7,5 млнрублей?

Решение . Обозначим через  S0 – кредит (первоначальная сумма долга) , который планируется взять в банке на n лет. Sn - долг в конце n-го года.

S0 , S1 , S2 , … , Sn  - образуют арифметическую прогрессию .

Разность арифметической прогрессии d= -  

Тогда :  Sn = S0 +dn,    S1 = S0 -,  S2 = S0 -  

Пусть х1, х2, …,  хn  - ежегодные выплаты. Обозначим за r – количество процентов, на которые возрастает долг по сравнению с концом предыдущего года.

S1 = (S0 +   -x1= S0(1+0,01r)-x1

Обозначим  k=1+0,01r – повышающий коэффициент, значит

 S1 =  S0k-x1 ,

S2 =  S1k-x2

……………………

Sn=  Sn-1k-xn

Складываем отдельно левые и правые части, получаем

S1+ S2+…+Sn= S0k-x1+ S1k-x2+…+ Sn-1k-xn =k(S0+ S1+… Sn)-(х1+х2+ …+xn)

Используя формулу суммы арифметической прогрессии получим:

=k-( х1+х2+ …+ хn)

S1 = S0 -   ,  Sn=0,   Sn-1 = S0

12+ …+xn)

 - 12+ …+xn)

Известные данные S0=5 млн руб      х12+ …+xn=7,5 млн руб  k=1,2  подставим в уравнение. Получим

 

5n-6n=5+6-15

N=4

Ответ : 4 года.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Работа на тему "Решение экономических задач""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Интернет-маркетолог

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 747 129 материалов в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 21.06.2020 684
    • DOCX 36.2 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Мазейко Елена Борисовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Мазейко Елена Борисовна
    Мазейко Елена Борисовна
    • На сайте: 9 лет и 6 месяцев
    • Подписчики: 2
    • Всего просмотров: 37608
    • Всего материалов: 32

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Мини-курс

Школьные музеи как пространство для обучения и развития

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Интерактивные методы обучения русскому языку

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Этот курс уже прошли 28 человек

Мини-курс

Современное инвестирование: углубленное изучение инвестиций и финансовых рынков

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 27 человек из 15 регионов