Работа на уроке "Задачи про выбор шаров из урны", 10-11 класс

Предпросмотр материала:

Задачи про выбор шаров из урны или корзины.

В корзине находится K белых и (N – K) чёрных шаров, всего N шаров. Из неё наудачу вынимают n шаров. Найти вероятность того, что будет выбрано ровно k белых и (n – k) чёрных шаров.

Искомая вероятность находится по формуле: ,

где С – число сочетаний.

Примечание:

1) число сочетаний из n объектов по k находят по формуле:

2) n! – факториал натурального числа n, равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n. То есть n! = 1· 2 · 3·…· (n – 1)· n.

Примеры решений задач о выборе шаров.

Задача 1.

В урне 9 белых и 6 чёрных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 3 белых шара.

Решение:

Выпишем значения параметров: K = 9 белых, N – K = 6 чёрных шаров, всего N = 9 + 6 = 15 шаров. Выбираем n = 5 шаров, из них k = 3 белых и n – k = 5 – 3 = 2 чёрных.

Находим три сочетания:

А теперь вероятность:

Ответ: 0,42.

Задача 2.

В корзине 6 белых и 7 красных шаров. Какова вероятность вытащить наудачу оба белых шара?

Решение:

Здесь шары не белые и чёрные, а белые и красные. Но на ход решения и ответ это не влияет.

Выпишем значения параметров: K = 6 белых, N – K = 7 красных шаров, всего N = 6 + 7 = 13 шаров. Выбираем n = 2 шара, из них k = 2 белых и n – k = 2 – 2 = 0 красных.

Находим три сочетания:

А теперь вероятность:

Ответ: 0,192.

Задача 3.

В урне лежат 6 белых и 5 чёрных шаров. Из урны достали 2 шара. Какова вероятность, что они одного цвета?

Решение:

Введём искомое событие А = (Выбранные шары одного цвета).

Представим событие А в виде суммы двух несовместных событий:

А = А₁ + А₂ , где

А₁ = (Выбранные шары белого цвета),

А₂ = (Выбранные шары чёрного цвета),

Выпишем значения параметров: K = 6 белых, N – K = 5 чёрных шаров, всего N = 6 + 5 = 11 шаров.

Для события А₁:

Выбираем n = 2 шара, из них k = 2 белых и n – k = 2 – 2 = 0 чёрных.

Находим вероятность:

Для события А₂:

Выбираем n = 2 шара, из них k = 0 белых и n – k = 2 чёрных.

Находим вероятность:

Найдём вероятность искомого события А = (Выбранные шары одного цвета):

Ответ: 0,455.

Решение задач о выборе шаров. Вариант 1.

№1°. А) В урне 4 красных и 6 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 2 черных шара.

Б) В урне 7 белых и 8 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 3 белых шара.

№2. В урне 7 белых и 8 черных шаров. Какова вероятность вытащить наудачу 3 черных шара?

№3^*. В корзине лежат 7 белых и 8 черных шаров. Из корзины достали 3 шара. Какова вероятность, что они одного цвета?

Решение задач о выборе шаров. Вариант 2.

№1°. А) В урне 6 белых и 4 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 2 белых шара.

Б) В урне 5 белых и 10 красных шаров. Наудачу отобраны 6 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 4 красных шара.

№2. В урне 5 белых и 10 красных шаров. Какова вероятность вытащить наудачу 4 белых шара?

№3^*. В корзине лежат 5 белых и 10 красных шаров. Из корзины достали 4 шара. Какова вероятность, что они одного цвета?

Работа на уроке "Задачи про выбор шаров из урны", 10-11 класс

Вероятность и статистика

10 класс

Другие методич. материалы

DOCX

05.05.2024

4948

Вероятность и статистика

10 класс

Другие методич. материалы

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Автор материала

Зинурова Ильнара Газизьяновна

учитель

На сайте: 9 лет и 9 месяцев
Всего просмотров: 21284
Подписчики: 0
Всего материалов: 7

21284
просмотров
7
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Зинурова Ильнара Газизьяновна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.