Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Работа: Способы решения логических задач.

Работа: Способы решения логических задач.


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:































































Оглавление

Введение 3

Основная часть

1. Логика и его основоположники 4

2. Решение логических задач 5

2.1. Решение логических задач методом рассуждений 5

2.2. Решение логических задач методом графа 6

2.3. Решение логических задач методом таблиц 7

2.4. Решение логических задач с помощью кругов Эйлера 8

2.5. Решение логических задач методом математического бильярда 10

3. Сравнительный анализ методов 11

Заключение 13

Список литературы 14

Приложения





































Введение

Логика – это необходимый инструмент, освобождающий от лишних, ненужных запоминаний, помогающий найти в массе информации то ценное, что нужно человеку. Логика нужна любому специалисту, будь он математик, медик или биолог.

Без логики – это слепая работа».

(П. Анохин)

Во всем, что связано с математикой, очень важное место занимает логика – наука о правилах и способах рассуждений. Назначение логических задач – тренировка умения мыслить логически.

Актуальность темы.

Наша жизнь непрерывное решение больших и маленьких логических проблем. Без умения правильно, логически рассуждать, поступать разумно, жить трудновато. Есть люди, для которых решение логической задачи - увлекательная, но несложная задача. Их мозг как луч прожектора сразу освещает все хитроумные построения, и к правильному ответу он приходит необычайно быстро. Замечательно, что при этом они не могут объяснить, как они пришли к решению. "Ну это же очевидно, ясно", - говорят они. "Ведь если ... " - и они начинают легко распутывать клубок противоречивых высказываний. "Действительно, все ясно", - говорит слушатель, огорченный тем, что он сам не увидел очевидного рассуждения. Такое же ощущение часто возникает при чтении детективов. Если бы Шерлок Холмс основывался только на прописных истинах, он бы не смог раскрыть ни одного преступления. Однако его умение мыслить является прекрасным примером для подражания людям, которые стремятся к жизненному успеху. Если человек способен самостоятельно провести анализ ситуации и сделать соответствующие выводы, то он всегда сможет найти из неё выход. Логика учит человека мыслить четко, лаконично, правильно. Один из самых мощных инструментов развития мышления и интеллекта – логические задачи. Поэтому я выбрал эту тему.

Цель исследования - знакомство с разными видами логических задач и методами их решения, а главное научиться решать их.

Для достижения поставленной цели, я выделил следующие задачи:

изучить литературу с целью ознакомления с разными видами логических задач;

познакомиться с основными способами решения логических задач;

научиться применять данные методы к решению задач;

выявить преимущества и недостатки каждого метода;

выяснить, какие способы более эффективны;

подготовить подборку наиболее интересных задач, решаемые определенными методами и их решения.

Объект исследования – логические задачи.

Предмет исследования - разнообразные методы решения логических задач.

Методы исследования: теоретический, анализ, сравнение.

Основным источником материалов для моей работы явился интернет.











Основная часть

1. Логика и его основоположники

Логика - очень древняя, важная и непростая наука.

Слово "логика" греческого происхождения. Логика как наука основана Аристотелем

(384-320 гг до н.э.), который был необыкновенной фигурой в целой плеяде блестящих греческих ученых. Аристотель не был математиком в полном смысле этого слова, его логика является скорее частью философии, но эта часть - основа всех наук. В своем выдающемся произведении "Аналитики" Аристотель создал и проверил около 20 схем рассуждений. Процитируем самое известное рассуждение: "Сократ - человек; все люди смертны; значит Сократ смертен". Галилей говорил, что если бы ему пришлось начать снова свое будущее, то он последовал бы совету Платона и "принялся бы сперва за математику как науку, требующую точности и принимающую за верное то, что вытекает как следствие из доказанного".

Основоположником математической логики считают немецкого математика и философа Готфрида Вильгельма Лейбница. Готфрид Лейбниц в начале 18 века сделал попытку создать формальную логическую систему, введя законы сочетания высказываний. Он высказал идею о том, что рассуждения могут быть сведены к механическому выполнению определенных действий по установленным правилам: "Можно придумать некий алфавит человеческих мыслей, и с помощью комбинации букв этого алфавита и анализа слов, из них составленных, все может быть открыто и разрешимо". Говоря простым языком, можно найти специальные методы решения логических задач . И он был прав.































2. Решение логических задач

Логические задачи - это задачи, решаемые путем рассуждений. Они составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. К классу логических задач относятся также задачи на переливание и взвешивание. Среди других «крепостей царства смекалки» логические задачи стоят особняком. С одной стороны, они отличаются от обычных задач – загадок тем, что в них никакой игры слов. С другой стороны, они отличаются от большинства математических задач тем, что для их решения нужна в основном сообразительность, а не запас каких-то специальных знаний. Каждая из таких задач – математическая миниатюра, побуждающая к самостоятельному исследованию.

В ходе работы я изучил несколько основных методов решения логических задач: метод рассуждений, метод графов, метод таблиц, метод кругов Эйлера и метод математического бильярда.

Остановимся отдельно на каждом из методов, иллюстрируя их примерами решения конкретных задач.

2.1. Решение логических задач методом рассуждений

Многие логические задачи решаются методом «здравых рассуждений». Процесс решения представляет собой анализ всевозможных ситуаций, выбор подходящих и отбрасывание ненужных. В результате решения мы находим выход из создавшегося, затруднительного положения. В методике рассуждений при решении помогают: схемы, чертежи, краткие записи, умение выбирать информацию, умение пользоваться правилом перебора.

Способ рассуждений – самый простой способ. Он подходит абсолютно для всех задач. Чтобы решать этим способом, нужно просто логически рассуждать и последовательно использовать условия задачи. В конце рассуждений мы придем к определенному выводу, являющемуся ответом к решаемой задаче. По сути, этот метод сводится к использованию следующего приема: мы делаем некоторые допущение и смотрим, что при этом получается, т.е. не противоречит ли наше предположение условиям задачи.

Идея метода: в ходе решения используются рассуждения, последовательно учитывающие все условия задачи, которые постепенно приводят к выводу и правильному ответу.

Задача. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Решение. Имеются три утверждения.

  1. Вадим изучает китайский.

  2. Сергей не изучает китайский.

  3. Михаил не изучает арабский.

Верно одно из этих утверждений, два ложных.

Нужно определить, какой язык изучает каждый из молодых людей.

Допустим, что верно первое утверждение: Вадим изучает китайский.

Тогда ложно второе, т.е. Сергей изучает китайский. Это противоречит условию задачи, что они изучают разные языки.

Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что Сергей не изучает китайский, Вадим не изучает китайский, Михаил изучает арабский. Получили противоречие: никто не изучает китайский.

Остается считать верным третье утверждение, тогда первое и второе – ложные. Сергей изучает китайский, Михаил - японский, Вадим – арабский.

Все условия задачи выполняются, противоречий нет.

Методом таких рассуждений мы легко нашли ответ к задаче.

Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил — японский, Вадим — арабский.

2.2. Решение логических задач методом графов

При решении логических задач обычно бывает достаточно трудно держать в памяти многочисленные факты, данные в условии, устанавливать связь между ними, высказывать гипотезы, делать частные выводы и пользоваться ими. Возникает проблема: как установить логические связи между разрозненными фактами и как оформить решение задачи в виде единой целой. На помощь могут прийти графы.

Рассмотрим следующие три задачи:

  1. Кто играет в Ляпкина-Тяпкина?

В школьном драмкружке решили ставить гоголевского «Ревизора». И тут разгорелся жаркий спор. Все началось с Ляпкина-Тяпкина.

- Ляпкиным-Тяпкиным буду я! – решительно заявил Гена.

- Нет, я буду Ляпкиным-Тяпкиным, - возразил Дима. – С раннего детства мечтал воплотить этот образ на сцене.

- Ну, хорошо, согласен уступить эту роль, если мне дадут сыграть Хлестакова, - проявил великодушие Гена.

- А мне – Осипа, - не уступил ему в великодушии Дима.

- Хочу быть Земляникой или Городничим, - сказал Вова.

- Нет, Городничим буду я, - хором закричали Алик и Боря. – Или Хлестаковым, - добавили они одновременно.

Удастся ли распределить роли так, чтобы исполнители были довольны?

  1. Сварливые соседи.

Жители пяти домов поссорились друг с другом и, чтобы не встречаться у колодцев, решили поделить их (колодцы) так, чтобы хозяин каждого дома ходил к «своему» колодцу по «своей» тропинке. Удастся ли им это сделать?

  1. Первенство класса.

В первенстве класса по настольному теннису 6 участников: Андрей. Борис, Виктор, Галина, Дмитрий и Елена. Первенство проводится по круговой системе – каждый из участников играет с каждым из остальных один раз. К настоящему моменту некоторые игры уже проведены: Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Еленой; Борис, как уже говорилось, с Андреем и еще с Галиной; Виктор – с Галиной, Дмитрием и Еленой; Галина – с Андреем и Борисом; Дмитрий – с Виктором и Елена – с Андреем и Виктором. Сколько игр проведено к настоящему моменту и сколько еще осталось?

Изобразим данные задачи в виде графов. Граф – множество точек, изображенных на плоскости, некоторые пары из которых соединены отрезками. Точки называют вершинами графов, а отрезки – ребрами графов. Выделяя из словесных рассуждений главное – объекты и отношения между ними, графы представляют изучаемые факты в наглядной форме. При этом объекты будем изображать точками, а соответствия между ними - отрезками, Сплошными –два объекта, соответствующие друг другу, штриховыми отрезками будем объединять два элемента, не соответствующие друг другу. Способ графов состоит в переборе возможных вариантов развития событий и окончательном выборе единственно верного решения.

Рассмотрим пример использования графов при решении логической задачи.

Задача. Красный, синий, желтый и зеленый карандаши лежат в четырех коробках по одному. Цвет карандаша отличается от цвета коробки. Известно, что зеленый карандаш лежит в синей коробке, а красный не лежит в желтой. В какой коробке лежит каждый карандаш?

Решение. Обозначим точками карандаши и коробки. Сплошная линия будет обозначать, что карандаш лежит в соответствующей коробке, а пунктирная, что не лежит. Тогда с учетом задачи имеем граф 1 (рис. 1). Далее достраиваем граф по следующему правилу: поскольку в короб может лежать ровно один карандаш, то из каждой точки должны выходить одна сплошная линия и три пунктирные.

1.Зеленый карандаш лежит в синей коробке. Зеленый соединяем с синей сплошной линией.

2.Красный не лежит в желтой. Проводим пунктирную линию.

Получаем, что красный лежит в зеленой. Проведем сплошную линию.

3.Из рисунка видно, что желтый может лежать в красной коробке. Других вариантов для него нет. Проведем сплошную линию.

4.Синему остается желтая коробка.

Получается граф 2 (рис. 2), дающий решение задачи.


к

к

к

к

с

с

с

с

з

з

з

з

ж

ж

ж

ж







Рис.1 Рис. 2


Если мы построим графы для 1-3 задач, получатся те же самые графы. Возникает вопрос: так ли уж нужны были графы? Разве нельзя прийти к решению чисто логическим путем? Да, можно. Но графы придали условиям наглядность, упростили решение и выявили сходство задач, превратив три задачи в одну, а это не так уж мало.

2.3. Решение логических задач методом таблиц

Основной прием, который используется при решении текстовых логических задач, заключается в построении таблиц. Трудно удержать в памяти все звенья логических рассуждений. Испытанный способ их решения – составление таблиц, называемых логическими квадратами. Элементы первого множества записываем в строках, элементы второго – в столбцы. После формирования шапки таблицы заполняются связи между объектами и их свойствами: плюсами отмечаются свойства присущие объекту, а минусами – свойства не характерные для объекта. Начертив таблицу, нужно разместить в ней известные запреты исходя из условия задачи. В каждой строке и в каждом столбце может стоять только один знак соответствия (например «+»). Если в строке (столбце) все «места», кроме одного, заняты элементарным запретом (знак несоответствия, например «-»), то на свободное место нужно поставить знак «+», если в строке (или столбце) уже есть знак «+», то остальные места должны быть заняты знаком «-». Далее ответ получается автоматически, но этот «автоматизм» можно перевести на язык логических рассуждений. Такой «перевод» и интересен, и помогает увидеть, откуда берется решение.

Задача. «Город мастеров». В нашем городе живут 5 друзей: Иванов, Петров, Сидорчук, Веселов и Гришин. У них разные профессии: маляр, мельник, парикмахер, почтальон, плотник. Но я точно знаю, что Петров и Гришин никогда не держали в руках малярной кисти, а Иванов и Гришин давно собираются посетить мельницу, где работает их товарищ. Петров и Иванов живут в одном доме с почтальоном. Иванов и Петров каждое воскресенье играют в городки с плотником и маляром, а Гришин и Веселов по субботам встречаются в парикмахерской, где работает их друг. Почтальон же предпочитает бриться дома. Помогите мне установить профессию каждого из друзей.

Решение. Решая задачу, мы заведомо знаем, что у каждого товарища одна фамилия и одна профессия (и у всех разные).

Правило 1: В каждой строке и в каждом столбце таблицы может стоять только один знак соответствия (например «+»).

Правило 2: Если в строке (или столбце) все «места», кроме одного, заняты элементарным запретом (знак несоответствия, например «-»), то на свободное место нужно поставить знак «+»; если в строке (или столбце) уже есть знак «+», то остальные места должны быть заняты знаком «-».

Трудно удержать в памяти все условия задачи при рассуждении, поэтому применяем метод таблиц.

Строим таблицу из 5 строк и из 5 столбцов. Фамилии записываем в строки, профессии – в столбцы. Начертив таблицу (таблица 1.), разместим в ней известные запреты «-», исходя из условия задачи:

  1. Петров и Гришин никогда не держали малярной кисти, значит Петров и Гришин не маляры

  2. Иванов и Гришин собираются посетить мельницу, где работает их товарищ, значит Иванов и Гришин не мельники.

  3. Петров и Иванов живут в одном доме с почтальоном, значит Петров и Иванов не почтальоны.

  4. Иванов и Петров каждое воскресенье играют в городки с плотником и маляром, значит Иванов и Петров не плотники и не маляры.

  5. Гришин и Веселов по субботам встречаются в парикмахерской, где работает их друг, значит Гришин и Веселов не парикмахеры.

  6. Почтальон предпочитает бриться дома, он не ходит в парикмахерскую значит почтальон не Гришин и не Веселов.

Все условия задачи внесены. Смотрим внимательно на таблицу.

  1. В столбце «плотник» осталась одна пустая клетка. Ставим знак «+».

  2. В столбце «Почтальон» осталась одна пустая клетка, Ставим «+»

  3. Ставим «-» в строке «Сидорчук»

  4. В столбце «маляр» осталась одна пустая клетка, ставим «+»

  5. В строке «Веселов» ставим в пустые клетки «-»

  6. В строке «Петров» одна пустая клетка, ставим «+»

Далее ответ получается автоматически из таблицы.

В ходе рассуждения все в голове удержать сложно, а с помощью таблицы легко и просто.

Таблица 1.

Профессия

Почтальон

Маляр

Мельник

Парикмахер

Плотник

Фамилия

Гришин

-

-

-

-

+

Иванов

-

-

-

+

-

Сидорчук

+

-

-

-

-

Петров

-

-

+

-

-

Веселов

-

+

-

-

-


2.4. Решение логических задач методом кругов Эйлера

Это новый тип задач, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условие задачи. Круги Эйлера – геометрическая схема, с помощью которой для наглядного представления можно изобразить отношения между подмножествами. «Они очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления» писал Эйлер, изобретатель данного способа. Для решения задач Эйлер предложил изображать разные группы объектов с помощью кругов. Одним большим кругом изображают множество всех объектов или субъектов условия задачи (всех учеников, все деревья и т.п.). Внутри этого круга размещают меньшие круги – подмножества, изображающие подгруппы объектов, характеризующиеся определенными свойствами (отличники и ударники, мальчики и девочки и т.п.). Круги подмножества могут пересекаться друг с другом, если объекты, входящие в них, могут обладать соответствующими свойствами одновременно (девочки отличницы). После изображения всех кругов – подмножеств из условия задачи на схему переносятся все числовые значения, отображающие размеры этих подмножеств, т.е. количество объектов, входящих в эти подмножества, либо их пересечения.

Алгоритм для решения задач с помощью кругов Эйлера:

  1. Читаем условие задачи.

  2. Выполняем рисунок, изображая множества в виде кругов

  3. Записываем данные в круги, сначала внесем условие, которое содержит больше свойств.

  4. Анализируем, рассуждаем, рассчитываем, записываем результаты в части круга.

  5. Ищем ответ на вопрос задачи.

Покажу применение этого метода на самой распространенной задаче о туристах.

Задача. Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским – 28, французским – 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским -10 , немецким и французским – 5, всеми тремя языками – 3. Сколько туристов не владеют ни одним языком?

Решение. Обозначим кругом тех, кто знает английский - 28, другим кругом – тех, кто знает французский - 42, и третьим кругом – тех, кто знают немецкий – 30.

Всеми тремя языками владеют три туриста, значит, в общей части трех кругов вписываем число 3. Дальнейшие расчеты не представляют особого труда. Английским и французским языками владеют 10 человек, а 3 из них владеют ещё и немецким. Значит, английским и французским владеют 10-3=7 человек. В общую часть английского и французского кругов вписываем цифру 7.

Английским и немецким языками владеют 8 человек, а 3 из них владеют ещё и французским. Значит, английским и немецким владеют 8-3=5 человек. В общую часть английского и немецкого кругов вписываем число 5.

Немецким и французским языками владеют 5 человек, а 3 из них владеют ещё и английским. Значит, немецким и французским владеют 5-3=2 человека.

В общую часть немецкого и французского кругов вписываем 2.

Дальше легко посчитать , сколько человек владеют только одним из языков.

Известно, что немецким языком владеют 30 человек, но 5+3+2=10 из них владеют и другими языками, значит, только немецкий знают 20 человек.

Английский язык знают 28 человек, но 5+3+7=15 человек владеют и другими языками, значит, только английский знают 13 человек.

Французский язык знают 42 человека, но 2+3+7=12 человек владеют и другими языками, значит, только французский знают 30 человек.



5

3

7

30

2

13

Н

А

Ф

20



? 20

100












Рис. 3



Изображая таким образом условие задачи (рис.3), можно ответить на множество вопросов:

сколько человек владеют иностранными языками, сколько человек не владеют ни одним языком, сколько человек знают один только иностранный язык, сколько человек владеют двумя иностранными языками и т.д.

Забавно. И главное, все сразу становится понятно. Можно потратить много времени, а можно нарисовать вот такую простую схему, которая сразу расставит по местам.

Ответим на вопрос задачи. По условию задачи всего 100 туристов.

20+30+13 +5+2+3+7=80 туристов знают хотя бы один язык, следовательно, 20 человек не владеют ни одним языком.

С помощью кругов Эйлера можно решать не только математические задачи. Пример задачи из жизни, которую я нашел в литературе.: если вы не можете определиться, какую профессию выбрать, попробуйте нарисовать схему в виде кругов Эйлера.

Рис. 4 Круги Эйлера

Те варианты, которые окажутся на пересечении всех трех кругов (рис.4), и есть профессия, которая сможет не только прокормить, но и будет вам нравиться.


2.5. Решение логических задач методом математического бильярда

Я приведу ещё один изящный метод решения логических задач, а именно, задач на переливание, это метод математического бильярда

Способ бильярда следует из теории траекторий. Для решения задачи необходимо нарисовать бильярдный стол в виде параллелограмма. Тогда борта нашего стола будут символизировать имеющиеся у нас сосуды, а длины бортов будут соответствовать в абсолютном выражении емкости сосудов. Для удобства нанесем вдоль бортов координатную сетку через равные целочисленные интервалы – это объемы жидкости, получаемые при переливании. Первоначально запустим шарик вдоль одного из бортов нашего стола. Движение шарика вдоль борта – это изменение расстояния по одной координате – символизирует наполнение соответствующего сосуда жидкостью, при этом количество жидкости во втором сосуде не изменяется – вторая координата шарика не меняется. При достижении борта шарик отскакивает от смежного бортика и начинает двигаться обратно, но при этом изменяются уже обе его координаты: первая уменьшается, а вторая увеличивается - это движение символизирует переливание жидкости из первого сосуда во второй. Прослеживая всю траекторию движения и записывая значения в точках соударения в отдельную таблицу, мы зафиксируем все варианты объемов жидкости, получаемых при её переливании с помощью данных сосудов.

Задача. Имеются два сосуда трехлитровый и пятилитровый. Нужно, пользуясь этими сосудами, получить 4 литра воды. В нашем распоряжении водопроводный кран и раковина, куда можно выливать воду.

Решение: В рассматриваемой задаче стороны параллелограмма должны иметь длины 3 и 5 единиц. По горизонтали будем откладывать количество воды в литрах в 5-литровом сосуде, а по вертикали - в 3-литровом сосуде. На всем параллелограмме нанесена сетка из одинаковых равносторонних треугольников (рис.5).


























Рис. 5

Бильярдный шар может перемещаться только вдоль прямых, образующих сетку на параллелограмме. После удара о стороны параллелограмма шар отражается и продолжает движение вдоль выходящего из точки борта, где произошло соударение. При этом каждая точка параллелограмма, в которой происходит соударение, полностью характеризует, сколько воды находится в каждом из сосудов.

Таблица 2.

3 литровая

0

3

0

3

1

1

0

3

0

5 литровая

0

0

3

3

5

0

1

1

4


Прослеживая дальнейший путь шара, и записывая все этапы его движения в виде отдельной таблицы (табл.2), в конце концов, мы попадаем в точку, которая соответствует состоянию, когда малый сосуд пуст, а в большом сосуде 4 литра воды. Таким образом, получен ответ и указана последовательность переливаний, позволяющих отмерить 4 литра воды. Все 8 переливаний изображены схематически в таблице 2.

Является ли это решение самым коротким? Нет, существует второй путь, когда воду сначала наливают в пятилитровый сосуд. Если на диаграмме шар из точки О покатится вправо по нижней стороне параллелограмма и затем, отразившись от правой боковой стороны, в точку 2 на верхней стороне параллелограмма и т.д., то получим более короткое решение задачи. Можно показать, что полученное решение с 6 переливаниями уже является самым коротким.


3. Сравнительный анализ методов

Я изучал логические задачи. Распространенные логические задачи можно разделить на следующие основные виды:

истинностные задачи;

количественные задачи с множествами объектов;

задачи о правдолюбцах и лжецах;

задачи на взвешивание и переливание.

Я рассмотрел способы решения этих задач. Таких приемов оказалось несколько, они разнообразны и каждый из них имеет свою область применения. Одну и ту же задачу можно решать разными способами, но для каждого типа задач можно подобрать наиболее эффективный метод.

Самый тривиальный способ – способ рассуждений.

Примеры решения логических задач с использованием графов подкупают своей естественностью и простотой, избавляют от лишних рассуждений, во многих случаях сокращают нагрузку на память. С одной стороны, графы позволяют проследить все логические возможности изучаемой ситуации, с другой, благодаря своей обозримости, помогают в ходе решения задачи классифицировать логические возможности, отбрасывать неподходящие случаи, не доводя до полного перебора всех случаев.

Способ таблиц, применяемый при решении текстовых логических задач, позволяют наглядно представить условие задачи, контролировать процесс рассуждений и помогают сделать правильные логические выводы. Он также прост и нагляден, но его можно использовать, когда требуется установить соответствие между двумя множествами, имеющими по 5-6 элементов.

Преимущества метода бильярд состоит в привлекательности идеи, наглядности, возможности обобщить метод на широкий класс задач. Как известно, видение рождает мышление.

Следует отметить, что все методы решения призваны упорядочить процесс рассуждений, направить его в нужном направлении для получения решения. Сравним таблицу методов решения и видов задач. Из таблицы 3 видно, что в основном рассмотренные методы, кроме метода рассуждений, разработаны для решения одного вида задач.

Таблица 3.

Методы

Виды логических задач

истинностные

количественные

правдолюбцы

и лжецы

взвешивание,

переливание

Метод рассуждений

+

+

+

+

Метод таблиц

+




Метод графов

+




Круги Эйлера


+



Метод бильярдов




+





































Заключение

Решать логические задачи очень увлекательно. В них вроде нет никакой математики – нет ни чисел, ни треугольников, а есть только лжецы и мудрецы, истина и ложь. В то же время дух математики чувствуется в них ярче всего.

Логика помогает доказывать истинные суждения, отвергать ложные, она учит мыслить четко, лаконично, правильно. То, о чем говорит эта наука, знакома и близка каждому. Но войти в её мир, почувствовать его внутреннюю согласованность и динамику, проникнуться его своеобразным духом непросто. Очень часто необходимая информация «замаскирована», представлена неявно, и надо уметь её извлечь. Решение таких задач — хорошая гимнастика для ума, в результате которой человек становится находчивее и сообразительнее.

Логические задачи на взвешивание, переливание, переправы, задачи на нестандартное логическое мышление помогут и в повседневной жизни решать житейские проблемы нестандартным образом.















































Литература

  1. Гусев В.А. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах. М., Просвещение, 1977.

  2. Кордемский Б.А. Удивительный мир чисел. М., Просвещение,1986

  3. Мочалова О.Б.Задачи на развитие мышления. Уфа, Центр образовательных технологий,2001

  4. Чесноков А.С. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах. М., Просвещение, 1974.

  5. Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка.  М., Просвещение,1988.

  6. Шарыгин И. Ф., Шевкин А. В. Математика: Задачи на смекалку: Учеб. пособие для 5 – 6 кл. общеобразоват. учреждений. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2000.

  7. Интернет – ресурсы:

Фестиваль педагогических идей . Портфолио ученика.

http://logika.vobrazovanie.ru









16



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 06.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров2069
Номер материала ДВ-235127
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх