Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / «Рационал алгебралық теңдеулерді шешу» Ашық сабақ. 10 сынып.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

«Рационал алгебралық теңдеулерді шешу» Ашық сабақ. 10 сынып.

библиотека
материалов

Тақырыбы:Рационал алгебралық теңдеулерді шешу

Мақсаты:1.Рациолал алгебралық теңдеулерді шешу тәсілдерін есеп шығаруда қолдана алу.

2.Оқушылардың ойлау және есте сақтау қабілетін дамыту.

3.Шапшаңдыққа,тапқырлыққа тәрбиелеу.

Сабақ барысы:а)ұйымдастыру;

б)үй тапсырмасын тексеру;

в)жаңа сабақ.

Рационал алгебралық теңдеулерді шешу тәсілдері

І. А-а. ах+в=0, а≠0 түріндегі теңдеуді сызықтық теңдеу деп атайды.

hello_html_m3f94e601.gif

Тірек схемасы

  1. 10+8х=3х-5 теңдеуін шешіңдер

8х-3х = -5-10

= -15

х= -3

Жауабы: х= -3



hello_html_250ab084.gif=1 теңдеуін шешіңдер.

Теңдеудің екі бөлігін де 12-ге көбейтеміз.

8+3х+2-2х=5х-12

=22

х=5,5

Жауабы: х=5,5

  1. 14х2+х-3=0 теңдеуін шешіңдер.

Д=1+168=169>= -0

х1=hello_html_m5b4fc392.gif-hello_html_m49922df3.gif

х2=hello_html_m261be3f4.gif= hello_html_6f08d095.gif= hello_html_m8381ec2.gif

Жауабы: - hello_html_m49922df3.gif , hello_html_m8381ec2.gif

  1. 2-14х+16=0 теңдеуін шешіңдер

в=

х1,2= hello_html_2d76f39a.gif =hello_html_m127958e3.gif

х1=2, х2= hello_html_m1426c0a2.gif

Жауабы: {2; hello_html_m1426c0a2.gif }

  1. 345х2-137х-208=0 теңдеуін шешіңдер

а+в+с=0

(345-137-208=0)

х1=1, х2= - hello_html_648fceb8.gif

Жауабы: {1, - hello_html_648fceb8.gif }

  1. 11х2+27х+16=0 теңдеуін шешіңдер

в=а+с(27=11+16)

х1= -1, х2= -hello_html_2b78f549.gif

Жауабы: {-1, - hello_html_21bc342f.gif}

ІІ. Квадрат теңдеу.

А-а, ах2+вх+с=0, а≠0 түбіріндегі теңдеу квадраттық деп атаймыз

а) Д=в2-4ас, Д>0, hello_html_3ea2f879.gif

б) в= 2к, х1,2=hello_html_m7f3fda15.gif

Квадраттық теңдеудің коэффициентінің қасиеттері

а) Егер а+в+с= 0 болса, онда х1=1, х2=hello_html_m6dbb9451.gif

б) Егер а-в+с= 0 немесе в=а+с болса, онда х1= -1, х2= -hello_html_m6dbb9451.gif

ІІІ. Дәрежесі 2-ден үлкен теңдеуді шешу тәсілдері

а) Көбейткішке жіктеу

б) Жаңа айнымалы енгізу

а) х3-3х+2=0 теңдеуін шешіңдер

х3-х-2х+2=0

х(х2-1)-2(х-1)=0

х(х-1) (х+1)-2(х-1)=0

(х-1) (х2+х-2)=0

1)х-1=0 2)х2+х-2=0

х1=1 х2= -2, х3=1

Жауабы: {-2, 1}

б) (х2+х-2)22+х-3)=12 теңдеуін шешіңдер

х2+х-3=а деп білеміз

(а+1)а=12

а2+а-12=0

а1= -4, а2=3

1)х2+х-3= -4 2)х2+х-3=3

х2+х+1=0 х2+х-6=0

Д=1-4= -3<0 х1= -3, х2=2

Шешуі жоқ

Жауабы: {-3, 2}

IV. А-а. АпХпп-1Хп+11Х+А0=0 түріндегі теңдеу симметриялы деп аталады, егер

Ап=А0, Ап-1=А1

Тірек схемасы

х4-2х32-2х+1=0 симметриялы теңдеуді шешіңдер

х=0 шешімі емес, онда берілген теңдеудің екі бөлігін де х2 бөлеміз, сонда

х2-2х-1- hello_html_16fb769e.gif +hello_html_m7f61dd04.gif=0

2+hello_html_m7f61dd04.gif )-2(х+ hello_html_m7f61dd04.gif )-1=0

х+hello_html_m7f61dd04.gif =а деп алмастырамыз

(х+hello_html_m7f61dd04.gif )2-2-2(х+hello_html_m7f61dd04.gif )-1=0

а2-2а-3=0

в=а+с (-2=1-3)

а1= -1, а2=3

  1. х+ hello_html_m7f61dd04.gif= -1

х2+х+1=0

Д=1-4= -3<0

Шешуі жоқ

  1. х+hello_html_m7f61dd04.gif=3

х2-3х+1=0

х1,2= hello_html_78894146.gif

Жауабы: {hello_html_78894146.gif}

V. Егер х=t- hello_html_63c0f5c7.gif алмастыру орындасақ

(х+а)4+(х+в)4=с түріндегі теңдеу биквадрат теңдеуге келеді

Тірек схемасы

(х+3)4+(х+5)4=16 теңдеуін шешіңдер

х=t-hello_html_2f2ceb7b.gif=t-4 алмастыру жасаймыз

Сонда

(t-1)4+(t+1)4=16

(t2-2t+1)2+(t2+2t+1)2=16

t4-4t3+6 t2-4t+1+t4+4t3+6t24t+1=16

2t4+12t2-14=0

t4+6t2-7=0

t2=а≥0 алмастырамыз

а2+6а-7 =0

а1= -7, а2=1

t2=1, t1,21,

х1=1-4= -3, х2= -1-4= -5

Жауабы: {-5, -3}

VI. Егер а+в=c+d болса, (х+а) (а+в) (х+с) (х+d)=в түріндегі теңдеу квадрат теңдеуге келеді

(х-4) (х-5) (х-6) (х-7)=1680 теңдеуін шешіңдер

(х-4) (х-7) (х-6) (х-5)=1680

2-11х+28) (х2-11х+30)=1680

Х2-11х+28=а деп білеміз, сонда

а(а+2)=1680

а2+2а-1680=0

в=2r

а1,2= -1± √1+1680 = -1±41

а1= -42, а2=40

  1. х2-11х+28= -42 2) х2-11х+28=40

х2-11х+70=0 х2-11х-12=0

Д=121-280= -159<0 в=а+в

Шешімі жоқ х1=12, х2= -1 Жауабы: {-1, 12}

VII. ау+вуα£α+с£=0 біріңғай теңдеу мұндағы а, в, с – 0-ден өзгеше берілген сандар, егер теңдеудің екі бөлігін де £≠0 бөлсек, у=у(х), £=£(х) – кейбір функциялар х-ке тәуелді квадратқа алып келеді. Сонда а(hello_html_m1a306c28.gif )+в(hello_html_m7097964f.gif )α=0 теңдеуін аламыз.

3(х2-х+1)-5(х+1) (х2-х+1)-2(х+1)2=0 теңдеуін шешіңдер, теңдеудің екі бөлігін де

2-х+1)2≠0 бөлеміз

3-5 hello_html_m689ff9da.gif -2(hello_html_m689ff9da.gif )2 =0

hello_html_m689ff9da.gif =а дейміз, сонда

2+5а-3=0 а2+5а-3*2=0

а1= -3, а2= hello_html_m49922df3.gif а1= -6, а2=1

  1. hello_html_m689ff9da.gif = hello_html_m49922df3.gif 2) hello_html_m689ff9da.gif = -3

2х+2=х2-х+1 х+1= -3х2+3х-3

х2-3х-1=0 3х2-2х+4=0

х1,2=hello_html_3beed7c1.gif в=

Д=1-12= -13<0 шешімі жоқ

Жауабы: х1,2=hello_html_3beed7c1.gif

VIII. Бөлшек рационал теңдеуді шешу үшін:

  1. Егер әр бөлшектің мағынасы болса, бөлшектің ортақ бөлгішін табамыз

  2. Теңдеудің екі бөлігін де ортақ бөлімге көбейту арқылы бүтін теңдеу аламыз

  3. Бүтін теңдеуді шешеміз

  4. Ортақ бөлімін 0-ге айналдыратын мәнінен басқалар теңдеу түбірлері болады hello_html_m75445e93.gif+hello_html_394f3e4f.gif=hello_html_f03c641.gif теңдеуін шешіңдер

hello_html_m75445e93.gif+hello_html_a741df6.gif=hello_html_f03c641.gif

Анықталу облысы: х≠0, х≠11

3(х-11)+33-х(х-4)=0

7х-х2=0

х(7-х)=0

х=0, 7-х=0

х=7

0 анықталу облысына кірмейді

Жауабы: {7}

Казак халкынын есептері

Аға болсан акыл айт

Бір үйде әкесі баласымен және атасы немересімен отыр.Осы үиде неше жан отыр?

Акыл аитсан макұл аит

Жауабы;

3 жан әкесі-баласы-немересі

Қыңырдың жасы

Есепке құмар бір кісі қыңырдан:Жасың нешеде?-деп сұрапты.Сонда ол:

-Менің 3 жылдан кейінгі жасымды үш еселеңіз,содан соң 3 жыл бұрынғы жасымды үш еселеңіз.Алғашқы кобеитіндіден сонғы нәтижені шегеріңіз.Сонда менін жасымды табасыз.Ол кісі нешеде?

Жетесінде жок,

Жете сыиламаиды.

Жауабы 18-де.

Шешуі:

Қыңырдын казіргі жасын х десек, есеп шарты бойынша

3 (х+3)- 3 (х-3) = 3х +9 – 3х + 9 =18

Тексеруі .

18+3 = 21

18-3 = 15

21 * 3 – 3 * 15 = 63 – 45 = 18

Шырылдауық шегіртке

Шегіртке түзу бойымен қатты және жай ырғиды. Қатты ыршыса 3 елі жерге, ал жай ыршыса екі елі жерге туседі.Бірінші қарақшыдан қарғығанда одан бір елі жердегі 2-ші қарақшығы дәл қалай түседі?

Әзіл аитсаң да,

Әділ аит.

Шешуі:

Аиталық,шегіртке бірінші қарақшыдан 2-ші қарақшыға түсу үшін х рет қатты, у рет жаи ыршулар жасасын.Сонда шегіртке 3х+2у аралыққа қарғиды.Бұл аралық 1 елі.

Демек,3х+2у=1

Будан

hello_html_108e357a.gif

Х орнына 0,1,2,…-бүтін сандарын қояиық .Шегіртке артка қарғыса х пен у теріс сан,ал алға қарғыса хпен у оң мән қабылдаиды деп тусіндіріп,х=1 ,у= -1, у=2 екен3н табамыз7

Бул есепке қарағанда қазақ халқы теріс сандар мен де амалдар қолдана алған деген қорытындыға келеміз.

Баиламды соз

Бір кісі 2-еуді кездестіріп:

-Па шіркін,ерлі-заиыптылардың жүрісін-аи –деді.Әиел жынысты адам:

-Біз ерлі-заиыпты емеспіз.

Мына ер адамның шешесі – менің шешемнің келіні.Аржағын озін талда.

-кездескен екеу қандаи туыстық қатыста болады?

Аиласыз батыр алдырар.

Жауабы:Бөлелер.

Шешуі:

Бөлелер: ұл мен қыздың балалары.Жауап иқыздан алынды.Ұл-іні баласы,ал қыз апа баласы.Іні мен апа бір туған.Демек,іні әиелі апаға келін болады.

Қыздың:1)Ер баланын шешесі деп тұрғаны-ұлдың шешесі,яғни келін.

2)Мұны онын менін шешемнін келіні деген сөзі растаиды.



Автор
Дата добавления 26.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров440
Номер материала ДВ-196795
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх