Рациональные и иррациональные уравнения

Технологическая карта (план) занятия №

						Группа	Дата
						207-н
						208-н
			Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений.
Вид занятия			Урок усвоения новых знаний
			образовательные:
Цель занятия			·   формирование понятия дробных рационального уравнения; ·   рассмотреть различные способы решения дробных рациональных уравнений; ·   рассмотреть алгоритм решения дробных рациональных уравнений. ·   обучить решению дробных рациональных уравнений по алгоритму; ·   проверка уровня усвоения темы путем проведения тестовой работы.
			развивающие:
			- развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью; развивать грамотную математическую речь; развивать логическое мышление, умение самостоятельно работать, навыки взаимоконтроля и самоконтроля, умение говорить и слушать;
			воспитательные:
			- воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов
			- воспитание уважительного отношения к одноклассникам
Показатели оценки результата		Должны знать			·        знать определение и свойства
		Должны уметь
					·        уметь применять при решении примеров полученные ранее знания
Межпредметные связи	Обеспечивающие дисциплины				естествознание, русский язык, литература, профессиональные дисциплины
	Обеспечиваемые дисциплины				естествознание, русский язык, профессиональные дисциплины, информатика, история
Критерий оценивания					«5»: 12 баллов и более (80 – 100  % от общего числа баллов) «4»: 9-11 баллов (70 - 75 %) «3»:  6-8  баллов (50 - 65 %).
Средства
Обучения				Доска, мел, учебник
Основная				А.Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа 10-11кл»
Литература				М.И. Башмаков «Математика (СПО) »
Дополнительная				А.В. Погорелов «Геометрия 10-11 кл»
Литература

содержание занятия

№ этапа	Этапы занятия, учебные вопросы,  формы и методы обучения	Временная Регламентация этапа
1	Организационный этап:	5
	ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА – подготовить обучающихся к работе на уроке. СОДЕРЖАНИЕ – взаимные приветствия, фиксация отсутствующих, проверка внешнего состояния аудитории и готовности обучающихся к занятию, организация внимания.
	- Сообщение правил заполнения листа самоанализа: Критерий оценивания: Оценка Баллы 5 12 и более 4 9-11 3 6-8 2 5 и менее
2.	Этап проверки домашнего задания	15
	ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА – установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания всеми обучающимися, установить в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях, совершенствую при этом знания, умения, навыки.
	Содержание: устный опрос, письменный, практический. Задача: корректировка пробелов по данной теме, формирование навыков индивидуальной работы.
	Назовите уравнения какого вида вы видите на доске? (слайд1) 8. ·        Перечислите номера линейных уравнений и опишите  алгоритм  решения таких уравнений; ·        Перечислите номера квадратных уравнений и опишите  алгоритм  решения таких уравнений; ·        Как называются уравнения с номерами 5.6,7,8? ·        Какие уравнения называются дробно-рациональными?
	Количество правильных ответов Баллы Менее 7 0 9-10 1 11-14 2
3	Этап подготовки обучающихся к активному и сознательному усвоению материала	10
	ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА – организовать и направить на достижение цели познавательную деятельность обучающихся, постановка целей учебной деятельности.
	«За всю историю человечества пока не найдено лучшего способа развития интеллектуальных и творческих способностей человека , чем при помощи математики» Владимир Тихомиров, профессор МГУ.
	·      Как вы думаете, для чего мы повторили алгоритмы решения линейных и квадратных уравнений? ·      Как вы думаете, что мы будем изучать сегодня на уроке? Попробуйте сформулировать цели нашего урока У каждого из вас на столе лежит карточка игры ЛОТО. На карточках даны выражения. На разрезанных жетонах – ответы. В каждой строке карточки свое задание, Ваша задача понять, какое задание задумано и выполнить его, разложив карточки с ответами. Нашим гостям я тоже предлагаю немного поиграть. х2-9 Е х(х-2) К х(х-3) А х3-8 В ПОВЕРЬ Е В СЕБЯ К И ТЫ ВСЁ А СМОЖЕШЬ В х≠-3 Р х≠0, х≠5 Н х≠1 Т х≠7, х≠-7 С ИДИ Р ВПЕРЁД Н И Т ПОБЕДИШЬ С Какая  фраза у вас получилась в результате выполнения задания? Какое задание было в первой строке? (найти общий знаменатель)  А во второй? (найти область определения выражения) (ПУСТЬ ЭТА ФРАЗА СТАНЕТ СЕГОДНЯ ДЕВИЗОМ НАШЕГО УРОКА)
4	Этап усвоения знаний	15
	ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА – дать обучающимся конкретное представление об изучаемых фактах, явлениях, основной идее изучаемого материала; добиться от обучающихся восприятия, осознания, обобщения и систематизации новых знаний, усвоения обучающимися способов, путей, средств получения знаний, оперирования ими.
	Содержание: Словесные (беседа)
	Для чего мы повторили сейчас правила нахождения НОЗ и ОДЗ выражения? А сейчас мы повторим основной теоретический материл который понадобиться нам для продолжения изучения новой темы. За каждый правильный ответ,  вы получаете жетон. В конце урока подведем итог: какой ряд сегодня лучше подготовился к уроку, и кто победил в индивидуальном зачете. Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы: ·         Что такое уравнение? (Равенство с переменной или переменными.) ·         Что значит решить уравнение? ·         Что называется корнем уравнения? ·         Сколько корней может иметь линейное уравнение? ·         Приведите примеры таких уравнений. ·         Сколько корней может иметь квадратное уравнение? ·         От чего зависит количество корней квадратного уравнения? ·         Какие свойства равносильности используются при решении уравнений? (1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.) ·         Что такое пропорция? (Равенство двух отношений.) ·         Сформулируйте основное свойство пропорции.  (Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению средних членов.) ·         Для чего на прошлом уроке мы применяли основное свойство пропорции? 3. Закрепление нового материала, проверка домашнего задания К сегодняшнему уроку были заданы дробно-рациональные уравнения различных типов: Посмотрите на доску и скажите, чем отличаются данные уравнения? (способом решения) 1)       2)       3)       = 0 4)       5)       6)       7)       ·         Какие способы решения дробно- рациональных уравнений вам известны? (применение основного свойства пропорции; равенство нулю дроби) ·         Сформулируйте алгоритм решения дробно-рационального уравнения применением основного свойства пропорции ·         Сформулируйте алгоритм решения дробно-рационального уравнения применением равенства дроби нулю ·         Каким из способов целесообразнее решить каждое из этих уравнений? ·         Как быстрее решить уравнение №1? ·         Попробуйте сформулировать еще один алгоритм решения дробно-рационального уравнения ·         Как мы его назовем?
Ø	ДИНАМИЧЕСКАЯ ПАУЗА	5
	Каждый ряд использует один из алгоритмов для решения одного и того же уравнения №605(а). Один из учеников ряда показывает решение на доске. 5.Решение исторической задачи Омара Хайяма Исторический материал об Омаре  Хайяме. Омар Хайям – математик и поэт Одни их крупнейших средневековых алгебраистов был персидский и таджикский ученый и поэт Омар Хайям (1048-1131). Он родился в семье ремесленника в городе Нишапуре (ныне Северный Иран), к югу от Ашхабада, жил и работал в Самарканде, Исфахане и других городах Средней Азии и Ирана. Когда он был еще молодым, большая часть Среднего Востока была захвачена сельджуками. Положение честных ученых, которых преследовали властители, было крайне тяжелым. В молодости Омар Хайям увлекался астрономией и математикой, позже в нем пробудился интерес к географии, философии и поэзии. Всему миру известны его знаменитые стихи – рубаи (не склоняемое существительное). Вот одно из них. Я для знаний воздвиг сокровенный чертог, Мало тайн, что мой разум постигнуть не смог. Только знаю одно: ничего я не знаю! Вот моих размышлений последний итог. Первое его математическое сочинение – “Трудности арифметики” - до нас не дошло. Благодаря материальной помощи, оказанной ему одним самаркандским меценатом, Хайям смог продолжить свои научные исследования и написать важнейший труд – “О доказательстве задач алгебры». Эта книга содержала почти всю совокупность алгебраических знаний того времени. В ней дается классификация уравнений и излагается решение уравнений первой, второй и третьей степени. Во введении автор утверждает, что алгебра – это наука об определении неизвестных величин, состоящих в некоторых отношениях с величинами известными. Определение неизвестных осуществляется с помощью составления и решения уравнений. Это первое дошедшее до нас определение алгебры как науки. Алгебра Хайяма часто словесная. Предлагаю решить уравнение, которое формулируется у Хайяма следующим образом: “Найдите сторону квадрата, если доля его площади равна половине доли его стороны”. В современных обозначениях эта задача выглядит так: если сторона х, то площадь х2  . Доля - это ЧАСТЬ. Задача 37. Решить уравнение. Х2   Решение                                                                                                        х , где , Рассмотреть с помощью слайдов решение заданий №603(г) №605(в) 6.Решение заданий повышенной сложности из материалов (на доске по желанию) а) б) 7. Работа в группах. (по 4человека –объединяются 2парты, стоящие в ряду друг за другом)  Самостоятельная работа (уровневая). Каждая группа выбирает для себя задания одного из уровней и выполняет задания этого уровня № Уравнения Ответы А1 1  = -11 2 -0,5;  1 3 -1 4  +  = 0 0,2 № Уравнения Ответы А2 1  -   = 2 -9 2 -2;   50 3 2х – 12 = 10 4  +  = 0 1 № Уравнения Ответы В1 1 1/2 2 0;  1 3 -2 4 4 № Уравнения Ответы В2 1 Нет корней 2 -1;  5 3 2 4 21 № Уравнения Ответы С1 2 2 3 3 Нет корней 4 -4; -2,5 № Уравнения Ответы С2 1 1 2 ; 10 3 Нет корней 4 -2;	20
5	Этап проверки понимания обучающимися материала	5
	ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА – установить осмыслили ли обучающиеся связи и отношения фактов, содержание новых понятий, закономерностей, устранить обнаруженные пробелы.
	а) Найди ошибку в решении 1 уровень Найди ошибку. На свою карточку выпиши строку с ошибкой и подчеркни ошибку 2 уровень Найди и исправь ошибку. На свою карточку выпиши исправленную строчку 3 уровень Найди ошибку и реши уравнение ПРАВИЛЬНО. На свою карточку запиши ответ
	Критерий оценивания: Количество ошибок, Баллы 0 1 1 0,5 2 0
6	Этап закрепления нового материала	10
	ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА – закрепить у обучающихся знания и умения, необходимые для самостоятельной работы по новому материалу.
	1) Какие из чисел 2, 5,  – 3, 1 не могут являться корнями уравнения: а)      б)      в)  2) Рассмотреть решение уравнений № 852, 854, 856, 859, 861, 863.
	Критерий оценивания учащихся: Количество ошибок, допущенных при решении примеров Баллы 2 2 3 1 4 и более 0
7	Рефлексия учебной деятельности	3
	ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА – формирование у обучающихся умения анализировать результаты своей учебной деятельности.
	обсуждение и оценка результатов самостоятельной работы (рефлексия в письменной форме)  Что нового Вы сегодня узнали? Своей работой на уроке Вы довольны? Доволен /не доволен Ваше  настроение после урока Стало лучше / стало хуже Материал урока Вам  был Понятен / не понятен
8	Этап информации обучающихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению:	7
	ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА – подвести итоги и выставить оценки, сообщить обучающимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения.
	Стр.295, №131(а,б,в,г)
	И если есть самостоятельная работа, то задания и форма контроля самостоятельной работы
		90

Преподаватель ___________________________________________________ Рахманина Э.М.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Раздается учащимся таблица(приложение №1), которую заполняем, исследуя последующие варианты графиков степенный функций.

Рассмотрим случаи в зависимости от показателя «р»:      у=хᴾ

Р=2n – четное, nЄN     у=х²ᵑ , nЄN

Рассмотрим на примере графика функции у=х⁴.(это должны предложить ученики).

К доске вызываем желающего и начинаем построение.

Оформляем таблицу и по точкам строим график. Рассматриваем его свойства и записываем их в таблицу.

Х	-2	-1	0	1	2
У	16	1	0	1	16

Свойства:

Р=2n-1 – нечетное, nЄN  У=х²ᵑ⁻¹ , nЄN

Рассмотрим   на примере графика функции    у=х³ (это должны предложить ученики).

Аналогично у доски кто то оформляет таблицу и по точкам строим график.

Х	-2	-1	0	1	2
у	-8	-1	0	1	8

Рассматриваем его свойства и заносим в таблицу.

Р=-2n – четное отрицательное, nЄN У=х⁻²ᵑ , nЄN

Рассмотрим на примере графика функции  у=1/х² (или той, что Вам предложат учащиеся).

Составляем таблицу и по точкам строим с учениками график функции, определяем его свойства и заносим в таблицу.

Х	-2	-1	-1/2	1	1/2	2
У	1/4	1	4	1	4	1/4

Разбирая  график функции, у которой р- четное отрицательное число, обратим внимание на оси оу и ох. Созрел вопрос: Как называется прямая , к которой стремится график нашей функции и никогда ее не пересечет? (асимптота)

По пути повторим уравнения для оси оу – вертикальной асимптоты (х=0) и оси ох – горизонтальной асимптоты (у=0).

Р=-(2n-1) – нечетное отрицательное, У=х⁻⁽²ⁿ⁻¹⁾ , nЄN

Рассмотрим    на примере графика функции  у=1/х³ (или то, что предложат ученики).

Строим таблицу и по точкам оформляем график.

Х	-2	-1	-1/2	½	1	2
у	-1/8	-1	-8	8	1	1/8

Исследуем график и его свойства заносим в таблицу.

 - дооформить таблицу, построив графики функций: у=   и у=

Приложение №1