Рациональные приемы вычислений в
схемах.
Название приема:
Умножение на 5, 50, 500 и т.д..
Описание приема:
1.
Способ.
Число делим на 2, затем умножаем на 10.
2.
Способ.
Число умножаем на 10, затем делим на 2.
Обоснование приема: а
5=(а:2)(52)=а:210
а5=(а52):2=а10:2
Схема:
Примеры: 25,85=25,810:2=258:2=129
654,5650= 654,56100:2=65456:2=32728
Методические рекомендации
Данный прием вводится на частном примере
при знакомстве с темой «Признаки делимости». Перед объяснением данного приема
необходимо с учащимися повторить умножение чисел на 10, 100, 1000 и признак
делимости на 2. На следующем этапе формулируем правило на котором основывается
данный прием и знакомим с алгоритмом вычисления, сопровождая записью на доске.
При закреплении данного приема учащиеся в начале решают примеры с подробным
объяснением с помощью учителя, затем самостоятельно.
Название приема Деление числа
на 5, 50, 500 и т.д.
Описание приема:
1.
Делим
на 10, 100, 1000 и т.д., затем умножаем на 2.
2.
Делимое
умножается на 2 и полученное произведение делится на 10, 100, 1000 и т.д.
Обоснование приема: а:5=(а:(52)) 2=а:10·2
Схема:
1) 9740: 5 = (9740: 10) 2 = 974 2= 1948;
2) 198500: 50 = (198500: 100) 2 = 3970;
3) 4,7: 500 = (4,7 2): (500 2) = 9,4: 1000 = 0,0094
Методические рекомендации:
Перед тем, как учащихся познакомить с
данным приемом необходимо с ними повторить признаки делимости на 10,100, 1000
. Затем познакомить их с правилом на котором основан прием, затем подробно
разобрать алгоритм решения примеров данного типа. Закрепление этого приема
происходит в начале с подробным объяснением, затем без него.
Название приема: Умножение
на 25, 250, 2500 и т.д.
Описание приема:
1способ. Число
делим на 100, затем умножаем на 4.
2 способ. Делимое умножаем на 4, затем
делим на 100.
Обоснование приема:
а 25=(а:4) (254)=а:4100
Схема:
54325=(540:4) 100+325=135100+325=13575
96250=(96:4) (2504)=241000=24000
752500=(7510000):4=187500 .
Методические рекомендации:
Перед тем, как ввести данный прием
учащиеся должны знать, что 100 это произведение чисел 25 и 4. Далее знакомим с
правилом, объясняя подробно алгоритм вычисления и закрепляем на примерах.
Название приема: деление на
25, 250
Описание приема:
1способ
1.разделить его на 100, 1000 и т.д. и
2. полученное частное умножить на 4.
2 способ
1. сначала делимое умножить на 4,
2. разделить на100
Обоснование приема:
а:25=(а·4):(25·4)=а·4:100
Схема:
1)
14,
4: 25 = (14,4: 100)·4 = 0,144·4= 0,576, или
14,4: 25 = (14,4·4): (25·4) = 57,6: 100 =
0,576
2)
67.32:25=(64.32:100)·4=1684
Методические рекомендации:
На первом этапе знакомства с делением
числа на 25 необходимо вспомнить с учащимися, что 25 составляет четвертую часть
от ста. Далее знакомим с правилом, показывая как можно вычислить, разбирая
каждый способ подробно на доске. Для закрепления используем карточки –
подсказки.
Название приема: Умножение
на 125, 1250 и т.д.
Описание приема:
1 способ
Данное число умножают на 1000, 10000 и
т.д.,затем полученное произведение делят на 8. Или:
2 способ
данное число делят на 8 затем полученное
частное умножают на 1000, 10000 и т.д.
Обоснование приема:
а·125=а·(100+25)=а:8·(125·8)=а:8·1000
Схема:
72125= (72: 8) (1258) = 91000 = 9000, или
72125= 72(100 + 25) = 72100 + 72: 4100 = 7200 + 1800 = 9000
13,25·125=13,28·1000:8=1660
Методические рекомендации:
При введении данного приема нужно
вспомнить с учащимися, что 125 составляет восьмую часть от 1000.Далее показываю
алгоритм вычисления на конкретном примере с подробным объяснением. Закрепление
можно провести в виде игры «Попади в цель».
Название приема: Деление
числа на 125
Описание приема
1 способ.
При делении числа на 125, 1250 и т.д.
достаточно разделить его на 1000, 10000 и т.д., а затем полученное частное
умножить на 8.
2 способ
сначала делимое умножить на 8, а потом
полученное произведение разделить на 1000, 10000 и т.д.
Обоснование приема:
а: 125=а·8: (125·8)=а·8:1000
Схема:
1) 35000: 125 = (35000: 1000) 8 = 358 = 280;
2) 32250: 125 = (322508): (1258) = 258000: 1000 = 258.
Методические рекомендации:
Данный прием вводится аналогично
предыдущему.
Название приема: умножение
на 15.
Описание приема: число
умножаем на 10, далее берем его половину, затем все складываем.
Обоснование приема:
а·15=а·(10+5)=а·(10+2·5:2)= а·10+(а·10:2)
Схема:
1850·15=1850·10+(1850·10):2=27750
2,48·15=2.48·10+1,24=3,72
Методические
рекомендации:
В начале нужно обратить внимание учащихся
, что 15 состоит из 1 десятка и 5 единиц, а 5 – это половина десятка. Далее
знакомим с правилом и на конкретном примере показываем способ вычисления.
Закрепление проводится с подробным объяснением.
Название приема:
Умножение на 37
Описание приема:
1способ
Если данное число кратно 3, его делят на
3 и умножают на 111
2 способ
Если же данное число не кратно 3, то из
произведения вычитают 37 или к произведению прибавляют 37
Обоснование приема: а:37=
(а:3)·37·3=а:3·111
Схема:
2437=(24:3) (373)=8111=999.
18·37=18:3·111=666
23 37=(24-1) 37=(24:3) (373)-37=888=37=851
2837=(27-1) 37=2737+37=999+37=1036
Методические рекомендации:
Прежде чем ввести данный прием нужно с
учащимися хорошо отработать таблицу умножения на 3 и признаки делимости на
3. После чего познакомить с алгоритмом вычисления, сопровождая записью на
доске. Закрепляем его в начале с подробным объяснением, после чего без него.
Название приема: Умножение
на 9, 99, 999 и.т.д.
Описание приема:
Умножаем на 10, затем из полученного
результата вычитаем само число.
Обоснование приема:
а·9=а·(10-1)=а·10-а·1=а·10-а
Схема:
576·9=576·10-567=5184
3546·99=3546·100-3546=351054
Методические рекомендации:
Повторить с учащимися состав числа 10,
обращая внимание на то, что 10 это сумма чисел 9 и 1, необходимо вспомнить
распределительное свойство умножения относительно вычитания. Только после этого
учащихся знакомим с правилом вычисления, сопровождая записями на доске. После
чего закрепляем данный алгоритм вычисления.
Название приема: Умножение
на 11.
Описание приема:
Необходимо "раздвинуть" цифры числа, умножаемого
на 11, затем в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, если эта
сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в
старший разряд.
Пример:
34 * 11 = 374, так как 3 + 4 = 7, семерку помещаем между тройкой и четверкой
68 * 11 = 748, так как 6 + 8 = 14, четверку помещаем между семеркой (шестерка
плюс перенесенная единица) и восьмеркой
Обоснование::
10a+b – любое число, где a - число десятков, b - число единиц. :
(10a+b)·11 = 10a·11 + b·11 = 110a + 11b = 100a + 10a + 10b + b = 100a + 10·(a+b)
+ b,
где мы имеем a сотен, a+b десятков и b единиц. т.е.
результат содержит a·(a+1) сотен, два десятка и пять единиц.
Схема:
42172·11
Составляем произведение: 2
единицы, 7+2=9 десятки, 7+1=8 сотни, 1+2=3тысячи, 2+4=6 десятки тысяч, 4 сотни тысяч.
43625*11=463892.
18·11=1(8+1)8=198
75·11=7(7+5)5=7(12)5=825
4315·11=4315·10+4315=46465
Методические рекомендации.
На конкретных примерах рассматриваем с
учащимися различные приемы умножения числа на 11. В нале знакомятся с правилами
вычисленця , а затем закрепляем данный прием с помощью карточек- помощниц.
Название приема: Умножение двузначного числа на 101.
Описание приема:
Припишите число к самому себе
Обоснование приема:
(10a+b)*101
= 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
Примеры:
43·101=4343
89·1001=898989
27·101=2727
65·1001=656565
Методические
рекомендации:
Данный
прием очень простой, Поэтому необходимо обратить внимание учащихся на
количестве нулей в множителе, Достаточно сказать им, что нужно приписать
столько раз число сколько нулей в множителе.
