Районный конкурс проектов по математике Номинация: «Математика в практической деятельности»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Семигорская средняя общеобразовательная школа»

Мурзаев Илья

ученик 10 класса

Районный конкурс проектов по математике

Номинация: «Математика в практической деятельности»

Тема проекта: «Шестиугольная пирамида»

Руководитель: Кухарчук Людмила Владимировна

                                                                         учитель математики      

Семигорск, 2021

Оглавление

1.     Обоснование проекта

2.     Назначение проекта

3.     Актуальность исследования

4.     Пирамиды в математике

5.     Материал для изготовления пирамид, инструменты

6.     Организация рабочего места

7.     Технологическая карта изготовления правильной четырехугольной пирамиды из ДВП

8.     Технологическая карта изготовления правильной шестиугольной пирамиды из ДВП

9.     Контроль качества

10.  Экологическая оценка изделий

11. Эстетическая оценка изделия

12. Фотографии работ

13. Литература и интернет источники

Обоснование проекта

     Очень часто в быту встречаются объемные тела: цилиндры, конусы, пирамиды, кубы и параллелепипеды.  Цилиндр – форму этой  объемной фигуры имеют кастрюли, трубы, запчасти в технике и т.д..  Конус – форму этой объемной фигуры имеют многие виды воронок, стоки для воды, скрученная бумага в форме конуса и т.д.. Куб  и параллелепипед -  эти объемные фигуры встречаются в быту чаще других фигур: коробки, элементы мебели, детские игрушки, строительный материал, бытовая техника и многие другие.  Для меня больший интерес представляет объемная фигура – пирамида. И в этом учебном году я продолжил работу по изучению и изготовлению пирамид.

   Начало геометрии пирамиды было положено в Древнем Египте и Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции.  Объем пирамиды был известен древним египтянам. Первым греческим математиком, кто установил, чему равен объём пирамиды, был Демокрит, а доказал Евдокс Книдский. Древнегреческий математик Евклид систематизировал знания о пирамиде в XII томе своих «Начал», а также вывел первое определение пирамиды:  телесная фигура, ограниченная плоскостями, которые от одной плоскости сходятся в одной точке.

   Пирамиды в школе изучаются в курсе истории, на уроках черчения, в геометрии  целый раздел посвящен изучению объемной фигуры – пирамида.

Цель: изучить объемное тело -   шестиугольная пирамида, изучить ее свойства.

Задачи:

- рассмотреть основные элементы, свойства пирамиды;

- изучить основные формулы  пирамиды;

- разработать технологическую карту изготовления  пирамиды;

- изготовить модель  объемной  фигуры:  правильную  шестиугольную пирамиду.

Ход выполнения проекта

1.     Изучение литературы по теме проекта.

2.     Составление краткой характеристики объемного тела.

3.     Составление технологической карты изделия.

4.     Изготовление модели шестиугольной пирамиды.

Назначение проекта

    Использование на уроках математики моделей объемных тел для наглядного изучения их элементов и свойств. Возможность использования моделей  пирамиды на уроках: рисования, черчения, математики, геометрии, физики и истории.

Актуальность исследования

В наше время не знать и не видеть пирамиды через Интернет, телевидение, на картинках просто невозможно. Эти огромные сооружения из камня поражают своими размерами, строением.  Таинство пирамид  вызвало у меня большой интерес и побудило желание узнать о них больше,  изучить их свойства с математической точки зрения и попробовать изготовить модели этой фигуры. В 9 классе я представлял проект по изготовлению правильной треугольной и четырехугольной пирамиды. В этом году проект по изучению изготовлению правильной шестиугольной пирамиды. И для этого необходимо изучить много литературы,  подобрать для изготовления нужный материал, учесть все свойства материала.

Объект исследования - пирамида                                                                

Предметом исследования - геометрия

   Пирамиды таят вокруг себя много тайн. В настоящее время ученые и исследователи пытаются разгадать тайны пирамид.  Но тайн столько, что будущие поколения ученых и исследователей ещё долго будут над этим трудиться. Вот и мы займемся их изучением. Это не просто расширит наш кругозор, а поможет  рассмотреть свойства пирамид с точки зрения математики.

    О происхождении пирамид написано много. До сих пор ученые, археологи, историки пытаются разгадать тайны пирамид: делают раскопки, вскрывают гробницы. Попытаемся и мы узнать чуть больше о том, какова история возникновения пирамид и на сколько важны их свойства в математике.

Пирамида в математике

   Пирамида - многогранник, одна из граней которого (называемая основанием) - произвольный многоугольник, а остальные грани (называемые боковыми гранями) - треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные (тетраэдр), четырёхугольные, шестиугольные  и т. д. Пирамида является частным случаем конуса.

Правильная пирамида

    Пирамида называется правильной, если её  основанием является правильный многоугольник, при этом вершина такой пирамиды проецируется в центр ее основания. 

   Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.

Элементы правильной пирамиды

- Высота боковой грани, проведенная из ее вершины называется апофема. 

- Точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания, называется вершиной пирамиды (S).

- Треугольники, имеющие общую сторону с основанием и одну из вершин, совпадающую с вершиной, называются боковыми гранями (ASB, BSC, CSD, DSE, ESF, FSA).  

- Отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания называется высотой пирамиды (SO)

- Диагональное сечение пирамиды - это сечение, проходящее через вершину и диагональ основания.

- Многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды, называется основанием пирамиды (ABCDEF) если в основании правильной пирамиды лежит треугольник, четырехугольник, шестиугольник т.д. то она называется правильной треугольной, треугольной, четырехугольной, шестиугольной и т.д.

Свойства правильной пирамиды

   Для решения задач необходимо знать свойства отдельных элементов, которые в условии обычно опускаются, так как считается, что ученик должен это знать изначально.

- боковые ребра равны между собой;

- апофемы равны;

- боковые грани равны между собой (при этом, соответственно, равны их площади, боковые стороны и основания), то есть они являются равными треугольниками;

- все боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками

- в любую правильную пирамиду можно как вписать, так и описать около неё сферу;

- если центры вписанной и описанной сферы совпадают, то сумма плоских углов при вершине пирамиды равна π, а каждый из них соответственно π/n, где n — количество сторон многоугольника основания;

- площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему;

- около основания правильной пирамиды можно описать окружность;

- все боковые грани образуют с плоскостью основания правильной пирамиды равные углы;

- все высоты боковых граней равны между собой.

Материал для изготовления пирамид, инструменты

Название материала	Легкость обработки	Доступность	Внешний вид	Прочность	Сумма «+» и «-»
Лиственница	-	+	-	+	0
Пластмасс	-	-	+	-	-2
ДВП	+	+	-	-	0

   В своих работах мной использованы материалы для изготовления пирамид из дерева лиственница, из пластмассы и ДВП.

  Несмотря на хорошие качества древесины лиственница, пирамида из этого материала получилась не очень хорошего качества. Древесина лиственницы легко растрескивается в процессе сушки, раскалывается. Труднее других пород обрабатывается на станке (из-за высокой плотности и смолистости). Смолистые вещества несколько осложняют строгание, полировку и покрытие лаком.

  Пластмасс, материал не очень удобный для изготовления фигуры, сложно резать, он ломается, трудно склеивать, не все клеящие материалы можно использовать, поэтому полученная фигура выглядит не эстетично.

   ДВП – материал, который имеет недостаточную прочность, при работе ломается, однако фигуры получились наилучшего качества именно из ДВП.

Инструменты:

Ножовка, дрель, линейка, клеевой пистолет, наждачная бумага

Организация рабочего места

  Технологический процесс осуществляется на различном технологическом оборудовании с применением технологической оснастки: дополнительного оборудования и инструментов. Организация рабочего места занимает не последнюю роль в выполнении технологических операций. Работу следует выполнять на правильно отрегулированном столярном верстаке. Высота крышки верстака должна быть на уровне локтя. Свет должен падать спереди слева. Все работы выполняют в специальной одежде и очках, с обязательным соблюдением техники безопасности. Склеивание частей фигуры производят на подкладной доске в хорошо проветриваемом помещении.

   Перед изготовлением пирамиды я начертил эскиз и разработал технологическую карту.

Технологическая карта изготовления правильной шестиугольной пирамиды из ДВП

№	Действие	Рисунок	Размер (мм)	Инструменты
1.	Разметка, выпиливание и шлифовка граней (6 шт)		26×26×24	Карандаш, линейка, ножовка
2	Разметка, выпиливание и шлифовка основания пирамиды		Ребро основания -24	Карандаш, линейка, ножовка
3	Сборка (склеивание всех деталей)			Клей, клеевой пистолет
4	Шлифовка граней пирамиды			Наждачная бумага

Контроль качества

        Готовое изделие отвечает следующим требованиям: Изделие изготовлено из ДВП. Все детали  изготовлены аккуратно в соответствии с вышеуказанной технологии. Изделие представляет собой законченное изделие. Внешний вид пирамиды производит благоприятное впечатление.

Экологическая оценка изделий

       Пирамида изготовлена из ДВП – это экологически чистый материал. Вреда экологии не нанесено.

Эстетическая оценка изделия

       Работая над проектом мной спроектирована и изготовлена  объемная фигура – правильная шестиугольная пирамида. Это изделие соответствует составленным критериям.

        Я остался доволен своей работой и тем, что моя очередная работа – шестиугольная пирамида будет использоваться в школе на уроках математики, черчения, ИЗО и др. Мной получены новые знания: что такое пирамида, ее свойства, основные формулы.  Дерево, пластмасса, ДВП – свойства этих материалов и возможность использования в быту.

        Таким образом,  считаю, что поставленные задачи выполнил.

Фотографии работ

Литература и интернет источники:

1. Учебник Геометрия 7-9 классы, автор Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др., «Просвещение», 2020 год

2. Учебник Геометрия 10-11 классы, автор  Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.,

   «Просвещение», 2020 год

3.https://kopilkaurokov.ru/matematika/presentacii/siekriety-matiematichieskikh-piramid

4.https://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2018/02/11/proekt-po-teme-piramidy-vokrug-nas

5.https://aftershock.news/?q=printing/565

6.https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%B%D0%B8%D0%B4%D0%B0

7. https://sites.google.com/site/formulastereometry/home/pirami

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Семигорская средняя общеобразовательная школа»

Рецензия

     на ученический проект «Шестиугольная пирамида», выполненный учеником 10 класса Мурзаевым Ильей.

   В проекте все вопросы раскрываются последовательно и грамотно. Илья самостоятельно изучил литературу по теме проекта. Узнал, что такое пирамида, ее свойства, основные формулы.  Просмотрел большое количество литературы по использованию в жизни человека таких геометрических фигур, как пирамида.   Математические знания  объемных геометрических фигур – пирамид, позволили Илье грамотно подойти к изготовлению.

   Каждый этап своей работы Мурзаев Илья осветил  подробно, в полном объеме, лишней информации в проекте нет. Оформление записей соответствует стандартным требованиям.

   Для изготовления пирамиды Илья сначала использовал древесину - лиственницу. Сложность в работе с древесиной  не позволила получить желаемого результата, при реализации проекта прошлого учебного года.   Илья повторно изучил геометрический материал по объемным фигурам, составил технологическую карту, четко выдержав размеры,  изготовил

пирамиду из ДВП.

   Выполненная фигура из ДВП показывает, что ученик планомерно достигал поставленной цели, обобщал и систематизировал, сделал выводы, что без знания теоретического материала сложно, почти невозможно изготовить  пирамиду.  Фигура  получилась аккуратная, выдержаны все размеры,  ребра и грани ровные, шероховатости устранены.

   Хочется отметить, что ученик предложенную идею учителем по изготовлению  объемных фигур  сразу принял и приступил к работе.  Результат работы – изготовлена правильная шестиугольная пирамида, которая  передана в школу для использования на уроках.

   Таким образом, благодаря реализации проектов Мурзаева Ильи в школу переданы объемные фигуры: треугольная пирамида, четырехугольная пирамида и шестиугольная пирамида, изготовленныве из ДВП.

     Тема соответствует содержанию, раскрыта.

Рецензию составила учитель математики Кухарчук Л.В.