Раработка урока по геометрии в 8 классе на тему: Касательная к окружности

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение

«Маметьевская основная  общеобразовательная школа»

Альметьетьевского муниципального района Республики Татарстан

 

 

 

 

 

 

 

 

УРОК ГЕОМЕТРИИ

 

 

Касательная к окружности. Решение задач

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подготовила и провела

учитель математики Гилязова М.А.

2018г.

                                                          Эпиграф к уроку: 

                              «Геометрия  является самым могущественным

средством для изощрения наших умственных

способностей и даёт возможность правильно

мыслить и рассуждать»   

Г. Галилей

Цели:

Обучающие: обобщить и систематизировать полученные знания по данной теме; повторить понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведенных из одной точка; продолжить формировать умения использовать свойства касательной и ее признак при решении задач; повышать вычислительную культуру учащихся; выявить и ликвидировать ошибки и затруднения по изученной теме.

Развивающие: развивать умение пользоваться свойствами касательной и отрезками касательных в процессе решения задач; грамотную речь; развитие памяти; навыков самостоятельной работы и самооценки; умение анализировать, проводить обобщение.

Воспитывающие: воспитание умения работать в паре; взаимной ответственности за результаты учебного труда; прививать чувство самокритичности в оценке своей работы наряду с чувством уверенности в правильности ее выполнения; воспитание познавательного интереса к предмету.

Тип урока: урок обобщения и систематизации полученных знаний и выполнения практических  самостоятельных работ.

Оборудование: учебник « Геометрия. 7 – 9 классы. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др.»; задания для самостоятельной работы; презентация MS Power Point ,ПК, экран, проектор.

Ход урока:

I.                  Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята, Садитесь. Эпиграфом нашего урока я взяла высказывание Г.Галилея: «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает возможность правильно мыслить и рассуждать».

      Как вы думаете, какова цель нашего урока? (учащиеся высказываются.)

     Молодцы ребята.  Мы обобщим и систематизируем знания, полученные при изучении темы «Касательная к окружности», продолжим совершенствовать навыки решения задач, развивать навыки самостоятельной работы.

      Оценивать свою работу на уроке вы будете с помощью листа контроля. В разделе оценка ставьте знак +, за верное решение и верные ответы. У каждого из вас на парте  рабочая карта с заданиями, на ней будете выполнять необходимые вычисления.

Итак, начнем нашу работу.

II.               Актуализация опорных знаний.

 (слайд 3)  

А) Перед вами 3 высказывания. Как вы считаете, какое из них истинно, а какое ложно??  Каждый отметьте ответ на данные высказывания  в своей рабочей карте.

1)    Радиус окружности перпендикулярен прямой, которая является касательной.

2)       Прямая является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках.

3)          Прямая проходящая через конец радиуса, лежащий на окружности,  является касательной к этой окружности.  

Обсудим ваши решения.

Оцените результат своей работы в листе контроля. Если верно поставьте  плюсы.

Б) - Прежде чем начать решать задачи,  нам необходима  теория. Как вы подготовлены по теории? Знаете ли вы её? Оцените себя в рабочей карте.

    Итак, какая же теория нам необходима?

- теорема о свойстве касательной.

- теорема о свойстве отрезков касательных к окружности,  проведенных из одной точки.

- теорема, признак  касательной.

Поработаем с готовыми чертежами. Решите задания в рабочих картах.

В)  Решение задач на готовых чертежах. Работа в парах.

Слайд 5 – ответы:   1) R = 5

Слайд 6-   2) угол ВАС = 50⁰ .   Проверим ваши решения.

Оцените себя в листе контроля.

III.           Решение задач.

Решить задачу по чертежу. Слайд 7.Запись решения в тетрадь и на доске.   Обговорить решение, записать его на доске и в тетрадях. Каждый этап в решении задачи выполняет  ученик у доски: доказательство подобия треугольников, составление и  решение пропорции. Запись ответа.

1)Дано:  диаметр АВ = 10см, О – центр окружности, СД –касательная,

ОК =4,  

АЕ ││СД.    Найти: ОС.

 

Учащиеся, принявшие участие в решении задачи, ставят в оценочный лист +.

Если будет время, решить задачу.  Слайд 8,9.

    2) Диагонали квадрата АВСК пересекаются в точке О. Доказать, что АС касается окружности с центром в точке К и радиусом СО.

Доказательство: т.О € окр.(К, КО), О € АС. АС       ВК, СО =КО =ОА =ОВ по свойству диагоналей квадрата. Значит АС       ОК и АК – касательная.

3)Учебник №642

IV.            Самостоятельная работа.

   Развитие навыков самостоятельной работы и самооценки. Слайд 9.

 - Ребята, вам предлагается выполнить самостоятельную работу (в двух вариантах). К первой задаче необходимо записать краткое решение; ко второй задаче – полное решение. И в первой и второй задаче обязателен чертеж (10-12 минут).

V.               Самооценка.

- Проверьте, пожалуйста, свои ответы, (слайд 10). Оцените свою работу. Если у вас решены правильно обе задачи, то 2 +, одна 1 +.

Сосчитайте количество +. От 2-х  до 4-х  Оценка 3,   от 5-ти до 9-ти  оценка 4, выше  10 – оценка 5.

VI.            Домашнее задание.

   Повторить п.68, 69; №№ 646(а), 645, 648 . Слайд 11.

VII.        Подведение итогов урока.

- Ребята, у кого были затруднения при выполнении заданий?

- Удалось ли  их преодолеть?

- Как вы считаете, что необходимо повторить, или выучить, чтобы не возникало таких трудностей?

- Вы каждый раз задаете мне вопросы, зачем нам нужна геометрия?  

-А вы знаете, где применяется касательная к окружности в повседневной жизни???  Тогда смотрите (слайды12 - 16).

Спасибо за урок. Все свободны.

Источники информации:

1.     Поурочные разработки по геометрии 8 класс автор Гаврилова Н.Ф,

Слайд5-поурочные разработки Н.Ф.Гаврилова стр204,рис554,скан

Слайд6-поурочные разработки Н.Ф.Гаврилова стр204,рис555,скан

Слайд9-поурочные разработки Н.Ф.Гаврилова стр205,рис557,скан

2.     Геометрия: учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян и др. –  М.: «Просвещение», 2015.

3.     Геометрия. 8 класс: технологические карты уроков по учебнику Л.С. Атанасяна и др. / авт.-сост. Г.Ю. Ковтун. – Волгоград: Учитель, 2015.

Интернет ресурсы:

https://fs00.infourok.ru/images/doc/225/32261/3/hello_html_m448bfee6.png

https://otvet.imgsmail.ru/download/202140661_229565dc7ab26f429a110f98aa3cea13_800.png

http://1.bp.blogspot.com/-_r5cjvPd-Qc/VfmPv04fiSI/AAAAAAAAEVA/7-01_y-eMyo/s640/1.17.09.png

http://stroiremdoma.ru/images/stroiremdoma/2016/09/354-1024x731.jpg

http://bse.sci-lib.com/a_pictures/18/10/287886830.jpg

http://model.exponenta.ru/bt/IMG/bt_M2_3101.gif

http://images.myshared.ru/6/547439/slide_11.jpg

https://yandex.ru/images/search?cbir_id=197575%2FDTdHHZGUKvcAnGf-baRZSA&rpt=imageview&from=

http://bigpo.ru/potra/%D0%A0%D0%B5%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82+%D0%9F%D0%BE+%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B5+%D0%A2%D0%B5%D0%BC%D0%B0%3A+%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B7+%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F+%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0a/225348_html_283f8891.jpg

Приложение №1

Рабочая карта

1 этап

Как вы считаете, какое из них истинно, а какое ложно?? 

1)Радиус окружности перпендикулярен прямой, которая является касательной.

2) Прямая является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках.

3)Прямая проходящая через конец радиуса, лежащий на окружности,  является касательной к этой окружности.

2 этап

КАКАЯ  теория?   Знаете ли вы её?

3 этап

Работа на готовых чертежах

1)    Дано: AB – касательная; AB=12,   OB=13. Найти: R

2)    Дано: AB, BC – касательные, <ВОС =130°.Найти: <ВАС

             

4 этап

Самостоятельная работа

Приложение №2

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Прямая КЕ касается окружности  с центром в точке О, К – точка касания. Найдите ОЕ, если КЕ =8 см, а радиус окружности  равен 6см.

2. Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С. Найдите ВС, если< ОАВ=30⁰, АВ=5 см.

Ответы

       Вариант1

1)ОЕ = 10 см

2)   <ОАВ = <ОАС =30°,   

АВ=АС, значит АВС –равнобедренный,

<АВС = <АСВ =(180°-60°):2 =60°. Значит АВ=АС=ВС. ВС=5.

Вариант 2

1.Найдите NО. Если МN  касается окружности с центром в точке  О,  М точка касания, радиус окружности равен 5 см, <МNO=30⁰ .

 2. Дано: M, N, K – точки   касания. Найти: Р  треугольника   АВС .

Ответы

1) NO = 10 см

2)   МВ = ВN=4, NC=KC=8,    АМ= АК=5 по свойству отрезков касательных проведенных из одной точки.  Значит  АВ=9,      ВС = 12, АС=13. 

   Р = 9+ 12 + 13 = 34.

Приложение №3

Лист самоконтроля

Лист самоконтроля
Ученик 8 класса
№	Задание	Оценка
1.	Устная работа
	А) выбор утверждений Б)Истинно или ложно В)Опрос теории
2	Задачи по готовым чертежам
3.	Работа в парах (решение задачи)
4.	Самостоятельная
	Всего

Лист самоконтроля
Ученик 8 класса
№	Задание	Оценка
1.	Устная работа
	А) выбор утверждений Б)Истинно или ложно В)Опрос теории
2	Задачи по готовым чертежам
3.	Работа в парах (решение задачи)
4.	Самостоятельная
	Всего

Приложение №4

Дополнительные задачи.

1) Задача №1

2) Задача №2