КРУЧЕНИЕ
Последовательность решения задачи
1. Определить внешние скручивающие моменты по формуле
М= Р/ω
где Р — мощность,
ω — угловая скорость.
2. Так как при равномерном вращении вала алгебраическая сумма приложенных к нему внешних скручивающих (вращающих) моментов равна нулю определить
уравновешивающий момент, используя уравнение равновесия
∑ М i z = 0
3. Пользуясь методом
сечений, построить эпюру крутящих моментов по длине вала.
4. Для участка вала, в котором
возникает наибольший крутящий момент, определить диаметр вала круглого или кольцевого сечения из условия прочности и жесткости. Для кольцевого
сечения вала принять соотношение диаметров
где dо — внутренний диаметр кольца;
d — наружный диаметр кольца.
Из условия прочности:
|
Из условия жесткости:
|
|
|
где Mzmax - наибольший
крутящий момент;
Wp - полярный момент
сопротивления кручению;
[τкр] -
допускаемое касательное
напряжение
|
где Jp - полярный момент инерции сечения;
G - модуль упругости
при сдвиге;
[φо] - допускаемый
угол закручивания сечении
|
Сечение вала - круг
|
|
|
Необходимый по прочности диаметр вала:
|
Необходимый по жесткости диаметр вала:
|
|
|
Сечение вала -
кольцо
|
|
|
Необходимый по прочности наружный диаметр кольца:
|
Необходимый по жесткости наружный диаметр кольца:
|
|
|
Пример 1. Для стального вала
(рис.1) постоянного по
длине сечения требуется:
1) определить значения моментов
М2
и М3,
соответствующие передаваемым мощностям Р2 и Р3, а также уравновешивающий момент М1; 2)
построить эпюру крутящих моментов;
3) определить требуемый диаметр вала из расчетов на прочность и жесткость, полагая по варианту (а) поперечное сечение вала - круг; по варианту (б) — поперечное сечение вала — кольцо, имеющее соотношение диаметров c=d0 / d=0,8.
Принять: [τкр] =
30 МПа; [φ0] = 0,02
рад/м; Р2
= 52 кВт;
Р3 = 50 кВт; ω = 20 рад/с; G =
8×104
МПа
Окончательное значение диаметра округлить до ближайшего четного (или оканчивающегося на пять) числа.
Рис. 1
- Схема задачи
Решение:
1. Определяем внешние скручивающие моменты:
М2 = Р2 / ω = 52×103
/ 20 = 2600 Н×м
М3 = Р3 / ω = 50×103
/ 20 = 2500 Н×м
2. Определяем уравновешивающий момент М1:
∑ М i z = 0;
М1 – М2 – М3=0
М1=
М2 + М3 = 5100 Н×м
3. Определяем крутящий момент по участкам вала:
М zI = М1= 5100
Н×м
М zII
= М1 –
М2 = 5100 – 2600 = 2500 Н×м
Строим эпюру крутящих моментов Мz (рис. 2).
Рис.
2 - Эпюра крутящих моментов
4. Определяем диаметр
вала из условий прочности и жесткости, принимая М z max = 5100
Н×м (рис. 2).
а)
Сечение вала – круг.
Из условия прочности:
Принимаем
d = 96
мм
Из условия жесткости:
Принимаем
d = 76
мм
Требуемый
диаметр получился больше из расчета на прочность, поэтому его принимаем как
окончательный d = 96
мм.
б)
Сечение вала — кольцо.
Из условия прочности:
Принимаем
d = 114
мм
Из условия жесткости:
Принимаем
d = 86
мм
Требуемые диаметры окончательно принимаем из расчетов на прочность:
Наружный диаметр кольца d = 114 мм
Внутренний диаметр кольца dо = 0,8×d =
0,8 ×
114 = 91,2 мм.
Принимаем dо =92 мм.
Задача
1. Для стального вала
(рис.3) постоянного
поперечного сечения требуется: 1) определить значения моментов М1 , М2 , М3
и М4 ; 2) построить эпюру крутящих моментов;
3) определить диаметр вала из расчетов на прочность и жесткость, полагая по варианту (а) поперечное сечение вала - круг; по варианту (б) - поперечное сечение вала - кольцо, имеющее соотношение диаметров c=d0 / d=0,7. Мощность
на зубчатых колесах принять Р2 = 0,5Р1; Р3
= 0,3Р1; Р4 = 0,2Р1.
Принять: [τкр] =
30 МПа; [φ0] =
0,02 рад/м; G = 8×104
МПа
Окончательное значение диаметра округлить до ближайшего четного (или оканчивающегося на пять) числа.
Данные
своего варианта взять из таблицы 1
Указание. Полученное
расчётное значение диаметра (в мм) округлить до ближайшего большего числа, оканчивающегося
на 0, 2, 5, 8.
Таблица 1 - Исходные данные
Номер
схемы на рисунке 3.2.5
|
w
|
Р1
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
Варианты
|
рад/с
|
кВт
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
48
|
18
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
60
|
30
|
21
|
22
|
23
|
24
|
25
|
26
|
27
|
28
|
29
|
30
|
25
|
60
|
Рис.
3 - Схема
задачи
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.