Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Другое / Другие методич. материалы / Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.

Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.


  • Другое

Поделитесь материалом с коллегами:


ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ


Последовательность решения задачи


1. В соответствии с заданием начертить чертеж фигуры сложной формы в масштабе и проставить ее размеры.

2. Разбить чертёж фигуры на простейшие составные части, показать центр тяжести каждой из них.

3. Провести оси координат так, чтобы они охватывали всю фигуру (если фигура не симметричная, желательно располагать плоскую фигуру в первой четверти системы координатных осей).

4. Используя знания по определению центра тяжести простейших плоских фигур (рис. 1), заполнить таблицу 1

hello_html_69e34fa3.png

Рис. 1 - Центры тяжести простейших плоских фигур


Таблица 1

п/п

Простейшая фигура

Площадь сечения, Аi, см2

Расстояние до центра тяжести простой фигуры

по оси абсцисс, хi, см

по оси ординат, yi, см

















5. Вычислить координаты центра тяжести всей фигуры аналитическим способом.

Координаты центра тяжести всей фигуры Х с и Ус определяют по формулам:


hello_html_633cc450.gif


hello_html_12c1ac70.gif

где Х 1, Х 2….Х i - расстояние от оси У до центра тяжести простой фигуры, см;

У 1, У 2….У i - расстояние от оси Х до центра тяжести простой фигуры, см;

А 1, А 2….А i - площадь простой фигуры, см 2.

Если сложная фигура имеет отверстие в виде геометрических фигур, то эти площади необходимо ввести в формулу со знаком «минус». Этот метод называется методом отрицательных площадей.

6. Проверить правильность решения задачи, используя другой метод разбивки.


Пример 1. Определить координаты центра тяжести плоской фигуры, изображённой на рисунке 2, если известно a = 40 см, b =100 см, r = 20 см .

hello_html_m6e8ab29f.png

Рис. 2 - Схема задачи


Решение:

1. Разбиваем чертёж фигуры на простейшие составные части: прямоугольник, треугольник, полукруг, обозначаем центр тяжести каждой из них и располагаем чертёж фигуры в первой четверти координатных осей (рис. 3).

hello_html_24c7020.pnghello_html_c233117.png

Рис. 3 - Разбиение на части

2. Заполняем таблицу

п/п

Простейшая фигура

Площадь сечения, Аi, см2

Расстояние до центра тяжести простой фигуры

по оси абсцисс, хi, см

по оси ординат, yi, см

1

прямоугольник

2400

30

20

2

треугольник

800

73,3

13,3

3

- полукруг

628

40

31,5


а) Площади сечения простейших фигур

для прямоугольника  А1 = 40 60 = 2400 см2

для треугольника  А2 = 40 40 / 2 = 800 см2

для полукруга  А1 = 202 / 2 = 628 см2


б) Центры тяжестей рассматриваемых частей фигуры имеют следующие координаты:

для прямоугольника  х1 = 30 см,  y1 = 20 см;

для треугольника  х2 = 60+40/3=73,3 см,  y2 = 40/3=13,3 см; 

для полукруга  х3 = 40 см,  y3 = 40-4·20/(3·π) =31,5 см.

3. Вычисляем координаты центра тяжести фигуры по формулам

Хс = (240030 + 80073,3 - 62840) / (2400 + 800 - 628) = 41 см

Yc = (240020 + 80013,3 - 62831,5) / (2400 + 800 - 628) = 15,1 см

Ответ: С (41;15,1)

Проверка:

hello_html_m1cfb1fcd.pnghello_html_m14eb5174.png

п/п

Простейшая фигура

Площадь сечения, Аi, см2

Расстояние до центра тяжести простой фигуры

по оси абсцисс, хi, см

по оси ординат, yi, см

1

прямоугольник

4000

50

20

2

- треугольник

800

86,7

26,7

3

- полукруг

628

40

31,5

Хс = (400050 - 80086,7 - 62840) / (4000 - 800 - 628) = 41 см

Yc = (400020 - 80026,7 - 62831,5) / (4000 - 800 - 628) = 15,1 см

Ответ: С (41;15,1)

Задача 1. Определить координаты центра тяжести плоской фигуры (рисунок 4). Данные своего варианта взять из таблицы 2


Таблица 2 - Исходные данные

Номер схемы на рисунке 4

a

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Варианты

см

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

6

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

4


1

hello_html_1343b392.png

2

hello_html_m7ea0b485.png

3

hello_html_2806e202.png

4

hello_html_3cb53130.png



5

hello_html_m4c323730.png

6

hello_html_m6721c472.png

7

hello_html_m68931c81.png

8

hello_html_m241d954d.png

9

hello_html_47096977.png

10

hello_html_706565f3.png



Рис. 4 - Схема задачи

hello_html_309cbf7.png

Задача 2. Определить координаты центра тяжести плоской фигуры (рисунок 5). Данные своего варианта взять из таблицы 3


Таблица 3 - Исходные данные

Номер схемы на рисунке 5

a

b

r

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Варианты

см

см

см

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

50

40

60

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

60

30

50

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

40

50

20


1hello_html_m1d0f5597.png

2hello_html_7d32aaef.png

3hello_html_m16983426.png

4hello_html_m3823f123.png

5hello_html_m7e6f07b.png

6hello_html_1a322ce7.png

7hello_html_285de436.png

8hello_html_274c9e27.png

9hello_html_343646ad.png

10hello_html_m229e270d.png

Рис. 5 - Схема задачи


Автор
Дата добавления 14.01.2016
Раздел Другое
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров2771
Номер материала ДВ-339688
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх