345893
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокДругоеДругие методич. материалыРасчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.

Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.


ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ


Последовательность решения задачи


1. В соответствии с заданием начертить чертеж фигуры сложной формы в масштабе и проставить ее размеры.

2. Разбить чертёж фигуры на простейшие составные части, показать центр тяжести каждой из них.

3. Провести оси координат так, чтобы они охватывали всю фигуру (если фигура не симметричная, желательно располагать плоскую фигуру в первой четверти системы координатных осей).

4. Используя знания по определению центра тяжести простейших плоских фигур (рис. 1), заполнить таблицу 1

hello_html_69e34fa3.png

Рис. 1 - Центры тяжести простейших плоских фигур


Таблица 1

п/п

Простейшая фигура

Площадь сечения, Аi, см2

Расстояние до центра тяжести простой фигуры

по оси абсцисс, хi, см

по оси ординат, yi, см

















5. Вычислить координаты центра тяжести всей фигуры аналитическим способом.

Координаты центра тяжести всей фигуры Х с и Ус определяют по формулам:


hello_html_633cc450.gif


hello_html_12c1ac70.gif

где Х 1, Х 2….Х i - расстояние от оси У до центра тяжести простой фигуры, см;

У 1, У 2….У i - расстояние от оси Х до центра тяжести простой фигуры, см;

А 1, А 2….А i - площадь простой фигуры, см 2.

Если сложная фигура имеет отверстие в виде геометрических фигур, то эти площади необходимо ввести в формулу со знаком «минус». Этот метод называется методом отрицательных площадей.

6. Проверить правильность решения задачи, используя другой метод разбивки.


Пример 1. Определить координаты центра тяжести плоской фигуры, изображённой на рисунке 2, если известно a = 40 см, b =100 см, r = 20 см .

hello_html_m6e8ab29f.png

Рис. 2 - Схема задачи


Решение:

1. Разбиваем чертёж фигуры на простейшие составные части: прямоугольник, треугольник, полукруг, обозначаем центр тяжести каждой из них и располагаем чертёж фигуры в первой четверти координатных осей (рис. 3).

hello_html_24c7020.pnghello_html_c233117.png

Рис. 3 - Разбиение на части

2. Заполняем таблицу

п/п

Простейшая фигура

Площадь сечения, Аi, см2

Расстояние до центра тяжести простой фигуры

по оси абсцисс, хi, см

по оси ординат, yi, см

1

прямоугольник

2400

30

20

2

треугольник

800

73,3

13,3

3

- полукруг

628

40

31,5


а) Площади сечения простейших фигур

для прямоугольника  А1 = 40 60 = 2400 см2

для треугольника  А2 = 40 40 / 2 = 800 см2

для полукруга  А1 = 202 / 2 = 628 см2


б) Центры тяжестей рассматриваемых частей фигуры имеют следующие координаты:

для прямоугольника  х1 = 30 см,  y1 = 20 см;

для треугольника  х2 = 60+40/3=73,3 см,  y2 = 40/3=13,3 см; 

для полукруга  х3 = 40 см,  y3 = 40-4·20/(3·π) =31,5 см.

3. Вычисляем координаты центра тяжести фигуры по формулам

Хс = (240030 + 80073,3 - 62840) / (2400 + 800 - 628) = 41 см

Yc = (240020 + 80013,3 - 62831,5) / (2400 + 800 - 628) = 15,1 см

Ответ: С (41;15,1)

Проверка:

hello_html_m1cfb1fcd.pnghello_html_m14eb5174.png

п/п

Простейшая фигура

Площадь сечения, Аi, см2

Расстояние до центра тяжести простой фигуры

по оси абсцисс, хi, см

по оси ординат, yi, см

1

прямоугольник

4000

50

20

2

- треугольник

800

86,7

26,7

3

- полукруг

628

40

31,5

Хс = (400050 - 80086,7 - 62840) / (4000 - 800 - 628) = 41 см

Yc = (400020 - 80026,7 - 62831,5) / (4000 - 800 - 628) = 15,1 см

Ответ: С (41;15,1)

Задача 1. Определить координаты центра тяжести плоской фигуры (рисунок 4). Данные своего варианта взять из таблицы 2


Таблица 2 - Исходные данные

Номер схемы на рисунке 4

a

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Варианты

см

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

6

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

4


1

hello_html_1343b392.png

2

hello_html_m7ea0b485.png

3

hello_html_2806e202.png

4

hello_html_3cb53130.png



5

hello_html_m4c323730.png

6

hello_html_m6721c472.png

7

hello_html_m68931c81.png

8

hello_html_m241d954d.png

9

hello_html_47096977.png

10

hello_html_706565f3.png



Рис. 4 - Схема задачи

hello_html_309cbf7.png

Задача 2. Определить координаты центра тяжести плоской фигуры (рисунок 5). Данные своего варианта взять из таблицы 3


Таблица 3 - Исходные данные

Номер схемы на рисунке 5

a

b

r

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Варианты

см

см

см

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

50

40

60

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

60

30

50

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

40

50

20


1hello_html_m1d0f5597.png

2hello_html_7d32aaef.png

3hello_html_m16983426.png

4hello_html_m3823f123.png

5hello_html_m7e6f07b.png

6hello_html_1a322ce7.png

7hello_html_285de436.png

8hello_html_274c9e27.png

9hello_html_343646ad.png

10hello_html_m229e270d.png

Рис. 5 - Схема задачи

Общая информация

Номер материала: ДВ-339688

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Основы религиозных культур и светской этики: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе»
Курс «Гид-экскурсовод: Основы туристского сопровождения»
Курс повышения квалификации «Педагогическая риторика в условиях реализации ФГОС»
Курс «Инспектор по кадрам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания конституционного права с учетом реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС технических направлений подготовки»
Курс повышения квалификации «Экономика: инструменты контроллинга»
Курс повышения квалификации «Правовое регулирование рекламной и PR-деятельности»
Курс повышения квалификации «Использование активных методов обучения в ВУЗе в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Психодинамический подход в консультировании»
Курс профессиональной переподготовки «Эксплуатация и обслуживание общего имущества многоквартирного дома»
Курс профессиональной переподготовки «Организация и управление службой рекламы и PR»
Курс профессиональной переподготовки «Информационная поддержка бизнес-процессов в организации»
Курс профессиональной переподготовки «Гражданско-правовые дисциплины: Теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.