Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Другое / Другие методич. материалы / Расчетно-графическая работа. Определение опорных реакций балки.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Другое

Расчетно-графическая работа. Определение опорных реакций балки.

библиотека
материалов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ БАЛКИ


Последовательность решения задачи


1. Балку освободить от связей (связи) и их (его) действие заменить силами реакций.

2. Выбрать координатные оси.

3. Составить и решить уравнения равновесия.

Реакции опор можно определить, исходя из трех форм уравнений равновесия:

а)

å Fi х = 0;

å Fi у = 0;

åМА = 0;

б)

å Fi х = 0;

åМА = 0;

åМВ = 0;

в)

åМА = 0;

åМВ = 0;

åМС = 0.

4. Проверить правильность решения задачи. Проверку необходимо производить по тому уравнению равновесия, которое не было использовано при решении данной задачи (задача решена правильно лишь в том случае, если после постановки значений активных и реактивных сил в уравнение равновесия выполняется условие равновесия).

5. Сделать анализ решенной задачи (если при решении задачи реакции опор или реактивный момент получается отрицательным, то их действительное направление противоположно принятому).


Пример 1. Определить реакции опор балки, если известно

F = 20 кН, М =10 кН м, q = 1 кН (рис. 1).

hello_html_m775517b9.png

Рис. 1 - Схема задачи


Решение:

1. Изображаем балку вместе с нагрузками.

2. Выбираем расположение координатных осей, совместив ось Х с балкой, а ось У направив перпендикулярно оси Х.

3. Производим необходимые преобразования заданных активных сил: силу, накопленную к оси балки под углом α, заменяем двумя взаимно перпендикулярными составляющими

Fх = F сos 30 = 20 0,866 = 17, 32 кН

Fу = F сos 60 = 20 0,5 = 10 кН,

а равномерно распределенную нагрузку - её равнодействующей

Q = q CD = 1 2 = 2 кН,

Равнодействующая Q приложена в середине участка CD, в точке К (рис. 2).

hello_html_5d4088ad.png



Рис. 2 - Схема преобразования заданных активных сил


4.Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями, направленными вдоль выбранных осей координат (рис 3).

hello_html_63778156.png






Рис. 3 - Схема реакций балки


5.Составляем уравнения равновесия статики для произвольной плоской системы сил таким образом и в такой последовательности, чтобы решением каждого из этих уравнений было определение одной из неизвестных реакций опор и определяем неизвестные реакции опор.


å МА = 0; Fу АВ + M + Q AK - RDy AD = 0 (1)

å МD = 0; RAy AD - Fу ВD + M - Q KD = 0 (2)

å Fiх = 0; RAх - Fх = 0 (3)

6. Определяем реакции опор балок RAy, RDy и RAх решая уравнения.

Из уравнения ( 1 ) получаем

RDy = Fу АВ + M + Q AK / AD = 10 1 + 10 + 2 3 / 4 = 6,5 кН

Из уравнения ( 2 ) получаем

RAy = Fу ВD - M + Q KD / AD =10 3 - 10 + 2 / 4 = 5,5 кН

Из уравнения ( 3 ) получаем

RAх = Fх = F сos 30 = 20 0,866 = 17, 32 кН

7. Проверяем правильность найденных результатов:

å Fi y = 0; RAy - Fу - Q + RDy = 5,5 - 10 - 2 + 6,5 = 0

Условие равновесия å Fi y = 0 выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.

Пример 2. Определить реакции заделки, если известно

F = 20 кН, М =10 кН м, q = 1 кН (рис. 4).

hello_html_m4d402b52.png

Рис. 4 - Схема задачи

Решение:

1. Изображаем балку вместе с нагрузками.

2. Выбираем расположение координатных осей, совместив ось Х с балкой, а ось У направив перпендикулярно оси Х.

3. Производим необходимые преобразования заданных активных сил: силу, накопленную к оси балки под углом α, заменяем двумя взаимно перпендикулярными составляющими

Fх = F сos 30 = 20 0,866 = 17, 32 кН

Fу = F сos 60 = 20 0,5 = 10 кН,

а равномерно распределенную нагрузку - её равнодействующей

Q = q CD = 1 2 = 2 кН,

Равнодействующая Q приложена в середине участка CD, в точке К (рис. 5).

hello_html_139bdc90.png



Рис. 5 - Схема преобразования заданных активных сил


4.Освобождаем балку от заделки, заменив её опорными реакциями, направленными вдоль выбранных осей координат и реактивным моментом (моментом заделки, М3)(рис 6).

hello_html_75471811.png

Рис. 6 - Схема реакций балки


5.Составляем уравнения равновесия статики для произвольной плоской системы сил таким образом и в такой последовательности, чтобы решением каждого из этих уравнений было определение одной из неизвестных реакций опор и определяем неизвестные реакции опор.


å МА = 0; M3 + Fу АВ + M + Q AK = 0 (1)

å МВ = 0; M3 + RAy AВ + M + Q ВK = 0 (2)

å Fiх = 0; RAх - Fх = 0 (3)

6. Определяем реакции опор балки RAх , RAy и момента заделки М3решая уравнения.

Из уравнения ( 1 ) получаем

M3 = - Fу АВ - M - Q AK = - 10 1 - 10 - 2 3 = - 26 кН м

Из уравнения ( 2 ) получаем

RAy = - Q ВK - M - M3 / AВ = - 2 2 - 10 -(-26) / 1 = 12 кН

Из уравнения ( 3 ) получаем

RAх = Fх = F сos 30 = 20 0,866 = 17, 32 кН

7. Проверяем правильность найденных результатов:

å Fi y = 0; RAy - Fу - Q = 12 - 10 - 2 = 0

Условие равновесия å Fi y = 0 выполняется, следовательно, реакции опоры найдены верно.


Задача 1. Определить реакции опор двухопорной балки (рисунок 7). Данные своего варианта взять из таблицы 1


Таблица 1 - Исходные данные

Номер схемы на рисунке 7

F

q

M

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Варианты

кH

кH/м

кHм

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

20

2

28

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

30

4

8

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

40

2

24


hello_html_m6ff58c25.jpg

hello_html_m6d611815.png

hello_html_m3e4d9c01.jpg

hello_html_m2d8ae1f9.jpg

hello_html_m66593b1b.jpg

hello_html_m27ce1f32.jpg

hello_html_m5b6617f2.jpg

hello_html_ad01859.jpg

hello_html_38bb252b.jpg

hello_html_m622a80d4.jpg



Рис. 7 - Схема задачи




Задача 2. Определить реакции заделки (рисунок 8). Данные своего варианта взять из таблицы 1


Таблица 1 - Исходные данные

Номер схемы на рисунке 8

F

q

M

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Варианты

кH

кH/м

кHм

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

16

2

38

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

22

2

12

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

34

2

14


hello_html_2015d9bc.gif

hello_html_77dd52ee.gif

hello_html_694b6dd2.gif

hello_html_m3d2e99ac.gif

hello_html_m3522cf4d.gif

hello_html_m5a272b55.gif

hello_html_13a64aa1.gif

hello_html_548a2ff4.gif

hello_html_19a80a08.gif

hello_html_747841e.gif


Рис. 8 - Схема задачи


Задача 3. Определить реакции опор балки (рисунок 9).

hello_html_m11b1b0a4.gif

hello_html_1175efa0.gif

hello_html_m16f18cad.gif

hello_html_m1f702fda.gif

hello_html_m636b4ca2.gif

hello_html_m292b66d4.gif

hello_html_m17f080d8.gif

hello_html_189c33c.gif

hello_html_m91efa18.gif

hello_html_13465cdd.gif



hello_html_761ad043.gif

hello_html_m7a6d948b.gif

hello_html_m274db009.gif

hello_html_5e235a1c.gif

hello_html_7bc47d0f.gif

hello_html_m188d2db9.gif

hello_html_701ca512.gif

hello_html_m2b8e938b.gif

hello_html_33d14460.gif

hello_html_5602656b.gif

hello_html_ff72256.gif

hello_html_efc783a.gif

hello_html_bf026a0.gif

hello_html_m3940bf90.gif

hello_html_m5d747af6.gif

hello_html_m11e4c13c.gif

hello_html_6c5184fb.gif

hello_html_m2ee39381.gif

hello_html_4aceb29b.gif

hello_html_27751fb4.gif


Рис. 9 - Схема задачи

Автор
Дата добавления 14.01.2016
Раздел Другое
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров13062
Номер материала ДВ-339695
Получить свидетельство о публикации

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru

Комментарии:

4 месяца назад
Большое спасибо! Весьма полезный материал!
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх