Инфоурок / Другое / Другие методич. материалы / Расчетно-графическая работа. Определение опорных реакций балки.
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Расчетно-графическая работа. Определение опорных реакций балки.

библиотека
материалов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ БАЛКИ


Последовательность решения задачи


1. Балку освободить от связей (связи) и их (его) действие заменить силами реакций.

2. Выбрать координатные оси.

3. Составить и решить уравнения равновесия.

Реакции опор можно определить, исходя из трех форм уравнений равновесия:

а)

å Fi х = 0;

å Fi у = 0;

åМА = 0;

б)

å Fi х = 0;

åМА = 0;

åМВ = 0;

в)

åМА = 0;

åМВ = 0;

åМС = 0.

4. Проверить правильность решения задачи. Проверку необходимо производить по тому уравнению равновесия, которое не было использовано при решении данной задачи (задача решена правильно лишь в том случае, если после постановки значений активных и реактивных сил в уравнение равновесия выполняется условие равновесия).

5. Сделать анализ решенной задачи (если при решении задачи реакции опор или реактивный момент получается отрицательным, то их действительное направление противоположно принятому).


Пример 1. Определить реакции опор балки, если известно

F = 20 кН, М =10 кН м, q = 1 кН (рис. 1).

hello_html_m775517b9.png

Рис. 1 - Схема задачи


Решение:

1. Изображаем балку вместе с нагрузками.

2. Выбираем расположение координатных осей, совместив ось Х с балкой, а ось У направив перпендикулярно оси Х.

3. Производим необходимые преобразования заданных активных сил: силу, накопленную к оси балки под углом α, заменяем двумя взаимно перпендикулярными составляющими

Fх = F сos 30 = 20 0,866 = 17, 32 кН

Fу = F сos 60 = 20 0,5 = 10 кН,

а равномерно распределенную нагрузку - её равнодействующей

Q = q CD = 1 2 = 2 кН,

Равнодействующая Q приложена в середине участка CD, в точке К (рис. 2).

hello_html_5d4088ad.png



Рис. 2 - Схема преобразования заданных активных сил


4.Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями, направленными вдоль выбранных осей координат (рис 3).

hello_html_63778156.png






Рис. 3 - Схема реакций балки


5.Составляем уравнения равновесия статики для произвольной плоской системы сил таким образом и в такой последовательности, чтобы решением каждого из этих уравнений было определение одной из неизвестных реакций опор и определяем неизвестные реакции опор.


å МА = 0; Fу АВ + M + Q AK - RDy AD = 0 (1)

å МD = 0; RAy AD - Fу ВD + M - Q KD = 0 (2)

å Fiх = 0; RAх - Fх = 0 (3)

6. Определяем реакции опор балок RAy, RDy и RAх решая уравнения.

Из уравнения ( 1 ) получаем

RDy = Fу АВ + M + Q AK / AD = 10 1 + 10 + 2 3 / 4 = 6,5 кН

Из уравнения ( 2 ) получаем

RAy = Fу ВD - M + Q KD / AD =10 3 - 10 + 2 / 4 = 5,5 кН

Из уравнения ( 3 ) получаем

RAх = Fх = F сos 30 = 20 0,866 = 17, 32 кН

7. Проверяем правильность найденных результатов:

å Fi y = 0; RAy - Fу - Q + RDy = 5,5 - 10 - 2 + 6,5 = 0

Условие равновесия å Fi y = 0 выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.

Пример 2. Определить реакции заделки, если известно

F = 20 кН, М =10 кН м, q = 1 кН (рис. 4).

hello_html_m4d402b52.png

Рис. 4 - Схема задачи

Решение:

1. Изображаем балку вместе с нагрузками.

2. Выбираем расположение координатных осей, совместив ось Х с балкой, а ось У направив перпендикулярно оси Х.

3. Производим необходимые преобразования заданных активных сил: силу, накопленную к оси балки под углом α, заменяем двумя взаимно перпендикулярными составляющими

Fх = F сos 30 = 20 0,866 = 17, 32 кН

Fу = F сos 60 = 20 0,5 = 10 кН,

а равномерно распределенную нагрузку - её равнодействующей

Q = q CD = 1 2 = 2 кН,

Равнодействующая Q приложена в середине участка CD, в точке К (рис. 5).

hello_html_139bdc90.png



Рис. 5 - Схема преобразования заданных активных сил


4.Освобождаем балку от заделки, заменив её опорными реакциями, направленными вдоль выбранных осей координат и реактивным моментом (моментом заделки, М3)(рис 6).

hello_html_75471811.png

Рис. 6 - Схема реакций балки


5.Составляем уравнения равновесия статики для произвольной плоской системы сил таким образом и в такой последовательности, чтобы решением каждого из этих уравнений было определение одной из неизвестных реакций опор и определяем неизвестные реакции опор.


å МА = 0; M3 + Fу АВ + M + Q AK = 0 (1)

å МВ = 0; M3 + RAy AВ + M + Q ВK = 0 (2)

å Fiх = 0; RAх - Fх = 0 (3)

6. Определяем реакции опор балки RAх , RAy и момента заделки М3решая уравнения.

Из уравнения ( 1 ) получаем

M3 = - Fу АВ - M - Q AK = - 10 1 - 10 - 2 3 = - 26 кН м

Из уравнения ( 2 ) получаем

RAy = - Q ВK - M - M3 / AВ = - 2 2 - 10 -(-26) / 1 = 12 кН

Из уравнения ( 3 ) получаем

RAх = Fх = F сos 30 = 20 0,866 = 17, 32 кН

7. Проверяем правильность найденных результатов:

å Fi y = 0; RAy - Fу - Q = 12 - 10 - 2 = 0

Условие равновесия å Fi y = 0 выполняется, следовательно, реакции опоры найдены верно.


Задача 1. Определить реакции опор двухопорной балки (рисунок 7). Данные своего варианта взять из таблицы 1


Таблица 1 - Исходные данные

Номер схемы на рисунке 7

F

q

M

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Варианты

кH

кH/м

кHм

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

20

2

28

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

30

4

8

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

40

2

24


hello_html_m6ff58c25.jpg

hello_html_m6d611815.png

hello_html_m3e4d9c01.jpg

hello_html_m2d8ae1f9.jpg

hello_html_m66593b1b.jpg

hello_html_m27ce1f32.jpg

hello_html_m5b6617f2.jpg

hello_html_ad01859.jpg

hello_html_38bb252b.jpg

hello_html_m622a80d4.jpg



Рис. 7 - Схема задачи




Задача 2. Определить реакции заделки (рисунок 8). Данные своего варианта взять из таблицы 1


Таблица 1 - Исходные данные

Номер схемы на рисунке 8

F

q

M

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Варианты

кH

кH/м

кHм

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

16

2

38

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

22

2

12

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

34

2

14


hello_html_2015d9bc.gif

hello_html_77dd52ee.gif

hello_html_694b6dd2.gif

hello_html_m3d2e99ac.gif

hello_html_m3522cf4d.gif

hello_html_m5a272b55.gif

hello_html_13a64aa1.gif

hello_html_548a2ff4.gif

hello_html_19a80a08.gif

hello_html_747841e.gif


Рис. 8 - Схема задачи


Задача 3. Определить реакции опор балки (рисунок 9).

hello_html_m11b1b0a4.gif

hello_html_1175efa0.gif

hello_html_m16f18cad.gif

hello_html_m1f702fda.gif

hello_html_m636b4ca2.gif

hello_html_m292b66d4.gif

hello_html_m17f080d8.gif

hello_html_189c33c.gif

hello_html_m91efa18.gif

hello_html_13465cdd.gif



hello_html_761ad043.gif

hello_html_m7a6d948b.gif

hello_html_m274db009.gif

hello_html_5e235a1c.gif

hello_html_7bc47d0f.gif

hello_html_m188d2db9.gif

hello_html_701ca512.gif

hello_html_m2b8e938b.gif

hello_html_33d14460.gif

hello_html_5602656b.gif

hello_html_ff72256.gif

hello_html_efc783a.gif

hello_html_bf026a0.gif

hello_html_m3940bf90.gif

hello_html_m5d747af6.gif

hello_html_m11e4c13c.gif

hello_html_6c5184fb.gif

hello_html_m2ee39381.gif

hello_html_4aceb29b.gif

hello_html_27751fb4.gif


Рис. 9 - Схема задачи


Самые низкие цены на курсы переподготовки

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования действуют 50% скидки при обучении на курсах профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок", но в дипломе форма обучения не указывается.

Начало обучения ближайшей группы: 25 октября. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (10% в начале обучения и 90% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru

Общая информация

Номер материала: ДВ-339695

Похожие материалы

Комментарии:

1 месяц назад
Большое спасибо! Весьма полезный материал!