Расчетно-графическая работа. Определение реакций связей. Аналитический способ.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ СТЕРЖНЕЙ

(аналитический способ)

Последовательность решения задачи

1. Выбрать тело (точку), равновесие которого следует рассматривать.

2. Освободить тело (шарнир В) от связей и изобразить действующие на него силы и реакции отброшенных связей. Причем реакции стержней следует направить от шарнира В, так как принято предлагать, что стержни растянуты.

3. Выбрать оси координат и составить уравнения равновесия, используя условия равновесия системы сходящихся сил на плоскости.

å F_{i х}  = 0;

å F_{i у}  = 0

Выбирая оси координат, следует учитывать, что полученные уравнения будут решаться проще, если одну из осей направить перпендикулярно одной из неизвестных сил.

4. Определить реакции стержней из решения указанной системы уравнений.

5. Проверить правильность полученных результатов, решив уравнения равновесия относительно заново выбранных координат Х и У.

Пример. Определить реакции стержней, удерживающих грузы

F₁=70 кН и F₂=100 кН (рис. 1). Массой стержней пренебречь.

Рис. 1 - Схема задачи

Решение:

1. Рассматриваем равновесие шарнира В (рис. 1).

2. Освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции связей (рис. 2).

3. Выбираем систему координат, совместив ось У по направлению с реакцией R₂ (рис. 2) и составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на шарнир В:

 

Рис. 2 - Выбор систем координат

å F_{i х}  = 0;   - R₁ × cos 45° + F₂ × cos 30° = 0                       (1)

å F_{i у}  = 0;   R₁ × cos 45° + R₂ + F₂ × cos 60° - F₁ = 0          (2)

4. Определяем реакции стержней R₁ и R₂ решая уравнения.

Из уравнения ( 1 ) получаем

Подставляя найденное значение R₁ в уравнение ( 2 ), получаем

R₂ = F₁ - F₂ × cos 60° - R₁ × cos 45° = 70 - 100× 0,5 - 122 × 0,707 = - 66,6 кН

Знак минус перед значением R₂ указывает на то, что первоначально выбранное направление реакции неверное - следует направить реакцию R₂ в противоположную сторону, то есть к шарниру В (на рис. 3 истинное направление реакции R₂ показано штриховым вектором).

Рис. 3 - Истинное направление реакций

5. Проверяем правильность полученных результатов, выбрав новое расположение осей координат Х и У (рис. 4). Относительно этих осей составляем уравнения равновесия:

Рис. 4 - Выбор систем координат

å F_{i х}  = 0;   - R₂ × cos 45° + F₂ × cos 15° - F₁ × cos 45° = 0          (3)

å F_{i у}  = 0;   R₁  - F₁ × cos 45° - R₂ × cos 45° - F₂ × cos 75° = 0      (4)

Подставляем значения реакций R₁ и R₂, полученные при решении уравнений (1) и (2), в уравнения (3) и (4).

Условия равновесия å F_{i х} = 0;å F_{i у} = 0 выполняется следовательно, задача решена правильно.

Задача. Определить реакции стержней, удерживающих грузы F₁ и F₂. Массой стержней пренебречь. Схему своего варианта смотри на рисунке 5. Числовые данные своего варианта взять из таблицы 1.

Таблица 1 - Исходные данные

Номер схемы на рисунке 5										F1	F2
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Варианты										кH	кH
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	12	36
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	20	18
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	30	24

Рис. 5 - Схема задачи