Расчетно-графическая работа. Определение реакций связей. Геометрический способ.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ СВЯЗЕЙ

(геометрический способ)

Последовательность решения задачи

1. Выбрать тело (точку), равновесие которого следует рассматривать.

2. Освободить тело от связей и изобразить действующие на него силы и реакции отброшенных связей.

3. Построить замкнутый силовой треугольник, соблюдая параллельность переноса сил и реакций.

4. Расставить углы в силовом треугольнике, согласно исходным данным и схеме задачи.

5. Реакции связей можно определить, исходя из теоремы синусов:

6. Проверить правильность полученных результатов можно используя любой из следующих способов:

1 способ - графический - в выбранном масштабе построить замкнутый силовой многоугольник.

2 способ - аналитический - решить уравнения равновесия, используя условия равновесия системы сходящихся сил на плоскости.

å F_{i х}  = 0;

å F_{i у}  = 0

Пример. Определить реакции связей, удерживающих груз G=100 кН.

Рис. 1 - Схема задачи

Решение:

1. Рассматриваем равновесие тела (шара) (рис. 1).

2. Освобождаем тело от связей и изображаем действующие на него силы и реакции отброшенных связей (рис. 2).

Рис. 2 - Реакции связей

3. Строим замкнутый силовой треугольник, соблюдая параллельность переноса сил и реакций и расставляем углы (рис. 3).

Рис. 3 - Силовой треугольник

4. Определяем реакции связей, исходя из теоремы синусов:

R = G × sin 20°/ sin 120° = 100 × 0,342 / 0,866 = 39,49 кН

S = G × sin 40°/ sin 120° = 100 × 0,643 / 0,866 = 74,22 кН

5. Проверим правильность полученных результатов используя аналитический метод.

Для этого освобождаем тело от связей, изображаем действующие на него активные силы и реакции связей, выбираем систему координат, совместив ось Х по направлению с реакцией R (рис. 4) и составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на тело:

Рис. 4 - Выбор систем координат

å F_{i х}  = 0;   R  + S× cos 60° - G× cos 40° = 0          (1)

å F_{i у}  = 0;   S× cos 30° - G× cos 50° = 0                  (2)

6. Определяем реакции связей R и S решая уравнения.

Из уравнения ( 2 ) получаем

S = G × cos 50° / cos 30° = 100 × 0,643 / 0,866 = 74,22 кН

Подставляя найденное значение S в уравнение ( 1 ), получаем

R  = G× cos 40° -  S× cos 60° =100× 0,766 - 74,22× 0,5 = 39,49 кН

Задача 1. Определить реакции стержней, удерживающих груз весом G. Массой стержней пренебречь. Схему своего варианта смотри на рисунке 5. Числовые данные своего варианта взять из таблицы 1.

Таблица 1 - Исходные данные

Номер схемы на рисунке 5									G
1	2	3	4	5	6	7	8	9
Варианты									кH
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
10	11	12	13	14	15	16	17	18	20
19	20	21	22	23	24	25	26	27	30
28	29	30							40

1				2
3				4
5				6
7		8				9

Рис. 5 - Схема задачи
Задача 2. Определить реакции связей, удерживающих груз весом G.

1	2
3	4
5	6
7	8
9	10

11	12
13	14
15	16
17	18
19	20

21	22
23	24
25	26
27	28
29	30