ОПРЕДЕЛЕНИЕ
РЕАКЦИЙ СВЯЗЕЙ
(геометрический
способ)
Последовательность
решения задачи
1. Выбрать
тело (точку), равновесие которого следует рассматривать.
2. Освободить
тело от связей и изобразить действующие на него силы и реакции отброшенных
связей.
3. Построить
замкнутый силовой треугольник, соблюдая параллельность переноса сил и реакций.
4. Расставить углы в силовом треугольнике, согласно исходным данным и схеме задачи.
5. Реакции связей можно определить, исходя из теоремы синусов:
6. Проверить
правильность полученных результатов можно используя любой из следующих способов:
1
способ - графический - в выбранном масштабе построить замкнутый силовой
многоугольник.
2
способ - аналитический - решить уравнения равновесия, используя условия
равновесия системы сходящихся сил на плоскости.
å Fi х = 0;
å Fi у = 0
Пример. Определить
реакции связей, удерживающих груз G=100 кН.
Рис. 1 - Схема задачи
Решение:
1.
Рассматриваем равновесие тела (шара) (рис. 1).
2. Освобождаем
тело от связей и изображаем действующие на него силы и реакции отброшенных
связей (рис. 2).
Рис. 2 - Реакции связей
3. Строим
замкнутый силовой треугольник, соблюдая параллельность переноса сил и реакций и
расставляем углы (рис. 3).
Рис. 3 - Силовой
треугольник
4. Определяем реакции связей, исходя из теоремы синусов:
R = G × sin 20°/ sin 120° = 100 ×
0,342 / 0,866 = 39,49 кН
S = G × sin 40°/ sin 120° = 100 ×
0,643 / 0,866 = 74,22 кН
5. Проверим
правильность полученных результатов используя аналитический метод.
Для
этого освобождаем тело
от связей, изображаем
действующие на него активные силы и реакции связей, выбираем систему координат,
совместив ось Х
по направлению с
реакцией R (рис.
4) и составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на тело:
Рис. 4 - Выбор
систем координат
å Fi х
= 0; R
+ S× cos 60° -
G× cos 40° =
0 (1)
å Fi у
= 0; S× cos
30° - G× cos
50°
= 0 (2)
6. Определяем реакции связей R и S решая уравнения.
Из уравнения ( 2 ) получаем
S = G × cos 50° / cos 30° = 100 ×
0,643 / 0,866 = 74,22 кН
Подставляя найденное значение S в уравнение ( 1 ), получаем
R = G× cos
40° - S× cos
60° =100× 0,766 - 74,22× 0,5 = 39,49 кН
Задача 1. Определить реакции стержней, удерживающих груз весом G. Массой стержней пренебречь. Схему
своего варианта смотри на рисунке 5. Числовые данные своего варианта взять из
таблицы 1.
Таблица 1 - Исходные данные
Номер схемы на рисунке 5
|
G
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
Варианты
|
кH
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
20
|
19
|
20
|
21
|
22
|
23
|
24
|
25
|
26
|
27
|
30
|
28
|
29
|
30
|
|
|
|
|
|
|
40
|
Рис. 5 - Схема
задачи
Задача 2. Определить реакции связей,
удерживающих груз весом G.
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
21
|
22
|
23
|
24
|
25
|
26
|
27
|
28
|
29
|
30
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.