Расчетно-графическая работа по технической механике на тему "Плоское система сходящихся сил"

Федеральное агентство по образованию.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Благовещенский политехнический колледж»

Техническая механика

Методические указания и контрольные задания для выполнения рассчётно-графических работ для студентов дневного отделения

Благовещенск 2012

СОДЕРЖАНИЕ

Введение                                                                      1

Требования к оформлению и выполнению              2

расчётно-графическим работа № 1                            3

расчётно-графическим работа № 2                            10

расчётно-графическим работа № 3                            17

Литература                                                                   24

Введение

Автоматизация -как один из решающих факторов научно-технического прогресса коренным образом меняет положение человека в производстве. С ростом автоматизации возрастают не только требованию к опыту и практическим навыкам, а прежде к общетехническим и специальным знаниям современного работника производства и его способностям усваивать новые знания, развивать их на производстве.

" Техническая механика" является важной общетехнической дисциплиной, состоящий из трёх разделов теоретическая механика, сопротивление материалов и детали машин.

Учебная программа технической механики предусматривает изучение общих законов равновесия и движение материальных тел: основных методов расчёта на прочность, жёсткость и устойчивость отдельных деталей, узлов машин, либо строительных конструкций: изучение устройства, области применения и основ проектирование деталей машин. Все знания навыки, полученные студентами при изучении теоретической механики, найдут применение при решении технических задач.

Настоящие  подобие содержит задание по выполнению РГР по теоретической механике и сопротивлению материалов.

Выполнению РГР предшествуют изучение учебного материала. При выполнении первой расчётно-графической работы необходимо ознакомиться с содержанием следующих тем:

1.Основные определения раздела "Статика"

2.Плоская система сходящихся сил

3.Плоская система произвольно расположенных сил.

При выполнении второй РГР необходимо следующую тему "Центр тяжести"

При выполнении третьей РГР необходимо изучить темы:

1.Основное определение раздела "Сопротивление материалов"

2.Растяжение и сжатие.

Изучать материал по учебнику и конспекту в два этапа, сначала нужно внимательно и вдумчиво прочитать материал всей темы, разобраться в основных понятиях, законах, правилах, следствиях и их практической взаимосвязи.

Затем приступить к тщательному изучению материала во всех подробностях закрыть усвоение материала путём разбора решённых задач.

Требования к оформлению и выполнению РГР

Каждая расчетно-графическая работа оформляется на отдельном листке в клеточку или формата А-4.

Работы надо выполнять аккуратным почерком, обязательно шариковой ручкой ,с интервалом между строчками через одну клетку .Для замечаний преподавателем оставлять поля шириной не менее 40 мм. страницы следует нумеровать.

Тексты условий задач переписывать обязательно, рисунки к задачам должны быть выполнены чётко в соответствии с правилом черчения и только карандашом.

За полным условием задачи необходимо дать краткое условие: "Дано" и что необходимо определить.

Следует выделить в отдельную сторону и подчеркнуть заголовки: "Задача №", 'Дано", 'Определить", "Решение"_, «Ответ». Решение задач должны поясняться необходимыми аккуратно выполненными схемами, подзаголовками с указанием, что определяется и что рассматривается, ссылки на теоремы, законы, правила и методами. Преобразование формул, уравнений в ходе решения производить в общем виде, а уже затем подставлять числовые значения в порядке расположения буквенных обозначений. Форма записи расчётов должна быть такой: Формула = числовые значения = результат.

Сокращения и промежуточные вычисления в чистовике производить не следует.

Вычисления производить с точностью до 3-х значащих цифр.

При решении задач применять только Международную систему единиц СИ.

Длина    метр    М

Сила    Ньютон    Н

Момент силы :   ньютон-метр   Н*М

Нормальное напряжение    Паскаль     Па

Касательное напряжение     Паскаль     Па

Модуль продольной упругости    Паскаль     Па

При затруднении в понимании какого-либо вопроса нужно обратиться за разъяснением к преподавателю.

Расчётно-графическая работа № 1

Задача №1

По заданной схеме определить опорные реакции балки весом G.

 

№	G кн	q кн\м	F кн	M KHM	α	L1 M	L2      M	L3 M	L M
1	5	2	6	4	20	1	3	1	6
2	6	2	6	3	40	2	3	2	6
3	7	2	6	4	65	3	5	3	8
4	8	4	6	5	25	4	5	4	10
5	9	3	8	6	50	4	5	5	10
6	10	2	8	6	40	3	5	6	10
7	10	4	7	6	15	2	5	7	10
8	9	5	5	5	35	1	3	8	12
9	8	4	6	3	70	3	4	8	12
10	7	5	8	2	20	4	5	7	10
11	6	3	4	8	55	3	5	6	10
12	5	2	3	7	75	2	5	5	10
13	5	5	4	6	40	1	4	4	6
14	6	6	8	5	50	2	3	3	5
15	7	7	6	4	55	1	2	2	5
16	8	4	5	3	15	2	3	1	5
17	9	3	4	6	25	2	5	2	6
18	10	2	3	7	20	1	4	3	5
19	10	4	2	8	25	3	5	4	6
20	9	6	5	12	40	1	2	5	8
21	8	6	5	10	35	2	3	6	9
22	7	7	5	8	40	3	5	7	8
23	6	7	8	9	55	1	5	8	10
24	5	8	6	7	65	2	3	8	9
25	5	6	6	6	70	1	2	7	8
26	6	4	6	4	75	2	5	6	10
27	7	4	6	3	70	2	5	5	6
28	8	4	8	4	65	2	5	4	6
29	9	5	8	8	55	1	2	3	4
30	9	4	6	6	40	1	2	3	4

Задача №2

По заданной схеме определить опорные реакции балки весом G.

 

		L4

 

№	G, кН	q кH/м	F кН	M кH*м	α	L1 M	L2 M	L3 M	L4 M	L M
1	8	2	10	8	20	1	3	1	4	6
2	10	2	12	10	25	2	5	2	4	8
3	9	4	8	12	40	3	4	3	8	10
4	8	4	10	10	35	3	7	4	6	10
5	7	2	10	10	40	2	6	5	6	8
6	10	2	6	8	20	3	4	2	5	7
7	10	6	10	6	15	1	4	6	4	6
8	8	6	10	8	40	1	2	5	5	6
9	9	2	7	9	10	2	4	4	4	6
10	6	3	8	10	50	2	5	2	7	9
11	8	4	15	12	55	4	5	6	8	10
12	10	5	17	14	40	2	4	1	6	8
13	15	2	16	8	40	4	6	9	8	10
14	16	3	14	6	25	2	3	6	5	8
15	14	6	12	5	35	2	5	2	4	10
16	13	8	10	9	50	4	6	2	6	8
17	14	5	10	7	70	1	3	1	5	8
18	12	3	8	9	55	3	4	4	9	10
19	10	2	12	14	10	4	6	2	7	8
20	16	6	12	16	10	4	8	10	8	12
21	17	5	6	15	15	3	6	3	8	10
22	18	4	8	6	20	2	4	5	6	8
23	14	4	10	8	25	2	5	1	7	8
24	8	2	11	12	40	6	8	8	8	10
25	10	6	4	12	40	1	4	5	5	6
26	4	8	6	10	25	3	6	7	8	9
27	8	4	8	10	20	2	4	1	5	7
28	12	3	10	8	35	2	5	6	8	9
29	10	2	12	8	35	2	6	5	6	10
30	8	5	14	6	40	2	4	8	10	12
31	17	5	6	15	20	3	6	3	8	10
32	10	2	12	14	30	4	6	2	7	8

Задачи следует решать после изучения тем: «Пара сил» и «Плоская система произвольно расположенных сил ». Во всех задачах требуется определить реакции опор балок. Учащимся необходимо приобрести навыки определения реак­ций опор, так как с этого начинается решение многих задач по со­противлению материалов и деталям машин.

Последовательность решения задачи:

1)         изобразить балку вместе с нагрузками;

2)         выбрать расположение координатных осей, совместив ось х с балкой, а ось у направив перпендикулярно оси х;

3)         произвести необходимые преобразования заданных активных сил: силу, наклоненную к оси балки под углом а, заменить двумя взаимно перпендикулярными составляющими, а равномерно распре­деленную по закону прямоугольника нагрузку — ее равнодействую­щей,   приложенной в середине участка     распределения     на­грузки; освободить    балку    от опор, заменив их действие ре­акциями опор, направленными вдоль выбранных осей коорди­нат;

составить      уравнения равновесия статики для произ­вольной плоской системы сил таким образом и в такой по­следовательности,    чтобы    ре­шением каждого из этих урав­нений было определение одной из  неизвестных  реакций опор;

6)         проверить правильность найденных опорных реакций по уравнению, которое не было использовано для решения задачи.

Пример 1. Определить реакции опор балки.

1.       Изобразим балку с действующими на нее нагрузками (рис),

2.       Изображаем оси координат х и у.

3.              Силу F заменяем ее составляющими F_X=F cos а и F_y=F sin а,
Равнодействующая qCD равномерно распределенной нагрузки, при­ложенная в точке пересечения диагоналей прямоугольника (рис.), переносится по линии своего действия в середину участка CD, в точ­ку К.

4.              Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакция­
ми (рис. 2, в).

5.       Составляем уравнения равновесия статики и определяем не­
известные реакции опор.

а) Из уравнения суммы моментов всех действующих на балку сил, составленного относительно одной из точек опор, сразу опреде­ляем одну из неизвестных вертикальных реакций:

б) Определяем другую вертикальную реакцию:

в) Определяем горизонтальную реакцию:

 

6)Проверяем правильность найденных результатов:

Условие равновесия ∑Y_i=0 выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.

Пример 2, Для жестко заделанной консольной балки найти реактивный момент и составляющие реакции заделки Принять F= 10 кН, q = = 2кН/м, М = 8 кН • м, а = 0,5 м.

Решение. Освободим балку от связи, условно отбросив заделку и при­ложив вместо нее к балке две неизвестные составляющие си­лы реакции Х_A, У_A и реак­тивный момент М_З Для плос­кой системы произвольно рас­положенных сил составим три уравнения равновесия — два уравнения проекций и уравне­ние моментов относительно точки А:

 Из (1) получим

                  

 Из (2) имеем

                   

Где                      

Тогда

                  

Из (3)

                 

Но              

Тогда

                 

Проверим   правильность   решения,   составив   уравнение   моментов   относительно точки С:

                 

Или, подставив числовые значения, получим

                 

Задача решена верно.

Значения составляющих Х_А и У_А получились со знаком минус. Это озна­чает, что предварительно выбранное направление оказалось ошибочным. Фак­тическое направление будет обратным, т. е. составляющая Х_А направлена вле­во, а Y_A  — вниз.

Расчётно-графическая работа №2

Задача 1. Определить положение центра тяжести плоской фигуры.

ВАР.	СХЕМА	РАЗМЕРЫ  В ММ	R	Н	L	В
1			10	50	60	20
2			20	60	50	10
3			15	40	50	10
4			25	80	60	20
5			30	80	60	20
6			28	70	80	30
7			24	90	70	40
8			22	60	80	30
9			18	50	80	30
10			16	40	60	40
11			10	50	60	20
12			20	60	50	10
13			15	40	50	10
14			25	80	60	20
15			30	80	60	20
16			28	70	80	30
17			24	90	70	40
18			22	60	80	30
19			18	50	80	30
20			16	40	60	40
21			10	50	60	20
22			20	60	50	10
23			15	40	50	10
24			25	80	60	20
25			30	80	60	20
26			28	70	80	30
27			24	90	70	40
28			22	60	80	30
29			18	50	80	30
30			16	40	60	40

Задача 2.    Определить положения центра тяжести сечения, составленного из прокатных профилей. Угловые профили взять с наибольшей толщиной.

вар	Схема, Вид профиля	двутавр	Швеллер №	Угловой профиль №
1		10	5	2,8
2		12	6,5	4
3		14	8	5
4		16	10	7
5		18	12	2
6		20	14	8
7		22	16	2,5
8		24	18	9
9		27	20	10
10		30	22	4,5
11		10	5	2,8
12		12	6,5	4
13		14	8	5
14		16	10	7
15		18	12	2
16		20	14	8
17		22	16	2,5
18		24	18	9
19		27	20	10
20		30	22	4,5
21		10	5	2,8
22		12	6,5	4
23		14	8	5
24		16	10	7
25		28	12	2
26		20	14	8
27		22	16	2,5
28		24	18	9
29		27	20	10
30		30	22	4,5

ПРИЛОЖЕНИЕ

I; Сталь горячекатаная. Балки двутавровые. Сортамент ГОСТ 8239—72 (извлечение)

Обозначения   h — высота балки, b — ширина полки, s — толщина стенки, t — средняя

толщина полки, I — момент инерции, W — момент сопротивления.

№ балки	Размеры, мм				Площадь сечения, см2	Масса 1 м, кг	Справочные величины для осей
	h	b	s	t			Ix, см4	Wx, см2	Iy, см4	Wy, см2
10 12 14 16 18 20 22 24 27 30 33 36 40 45 50 55 60	100 120 140 160 180 200 220 240 270 300 330 360 400 450 500 550 600	55 64 73 81 90 10 110 115 125 135 140 145 155 160 170 180 190	4.5 4.8 4.8 5.0 5.1 5.2 5.4 5.6 6.0 65 7.0 7.5 8.3 9.0 11.0 11.0 12.0	7.2 7.3 7.5 7.8 8.1 8.4 8.7 9.5 9.8 10.2 11.2 12.3 13.0 14.2 15.2 16.5 17.8	12,0 14,7 17,4 20,2 23,4 26,8 30,6 34,8 40,2 46,5 53,8 61,9 72,6 84,7 100,0 118,0 138,0	9,46 11,50 13,70 15,90 18,40 21,00 24,00 27,30 31,50 36,50 42,20 48,60 57,00 66,50 78,50 92,60 108,00	198 350 572 873 1290 1840 2550 3460 5010 7080 9840 13380 19062 27696 39727 55962 76806	39,7 58,4 81,7 109,0 143,0 184,0 232,0 289,0 371,0 472,0 597,0 743,0 953,0 1231,0 1589,0 2035,0 2560,0	17,9 27,9 41,9 58,6 82,6 115,0 157,0 198,0 260,0 337,0 419,0 516,0 667,0 808,0 1043,0 1356,0 1725,0	6,49 8,72 11,50 14,50 18,40 23,10 28,60 34,50 41,50 49,90 59,90 71,10 86,10 101,00 123,00 151,00 182,00

II. Сталь горячекатаная, швеллеры с уклоном внутренних граней полок. Сортамент ГОСТ 8240—72 (извлечение)

Обозначения- h — высота; b — ширина полки; s — толщина стенки; t — средняя

толщина полки, I—момент инерции;  W — момент сопротивления, z₀ — расстояние

от оси у—у до наружной грани стенки

№ швеллера	Размеры, мм				Площадь сечения, см2	Масса 1 м, кг	Справочные величины для осей				z0, см
	h	b	s	t			Ix, см4	Wx, см3	Iy, см4	Wy, см3
5 6,5 8 10 12 14 16 18 20 22 24 27 30 33 36 40	50 65 80 100 120 140 160 180 200 220 240 270 300 330 360 400	32 36 40 46 52 58 64 70 76 82 90 95 100 105 110 115	4,4 4,4 4,5 4,5 4,8 4,9 5,0 5,1 5,2 5,4 5,6 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0	7,0 7,2 7,4 7,6 7,8 8,1 8,4 8,7 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0 11,7 12,6 13,5	6,16 7,51 8,98 10,90 13,30 15,60 18,10 20,70 23,40 26,70 30,60 35,20 40,50 46,50 53,40 61,50	4,84 5,90 7,05 8,59 10,40 12,30 14,20 16,30 18,40 21,00 24,00 27,70 31,80 36,50 41,90 48,30	22,8 48,6 89,4 174,0 304,0 491,0 747,0 1090,0 1520,0 2110,0 2900,0 4160,0 5810,0 7980,0 10820,0 15220,0	9,1 15,0 22,4 34,8 50,6 70,2 93,4 121,0 152,0 192,0 242,0 308,0 387,0 484,0 601,0 761,0	5,61 8,70 12,80 20,40 31,20 45,40 63,30 86,00 113,00 151,00 208,00 262,00 327,00 410,00 513,00 642,00	2,75 3,63 4,75 6,46 8,52 11,00 13,80 17,00 20,50 25,10 31,60 37,30 43,60 51,80 61,70 73,40	1,16 1,24 1,31 1,44 1,54 1,67 1,80 1,94 2,07 2,21 2,42 2,47 2,52 2,59 2,68 2,75

III. Сталь прокатная, угловая, равнополочная Сортамент ГОСТ 8509 – 72

(извлечение)

Обозначения: b – ширина полки; d – толщина полки; I – момент инерции; z₀ – расстояние от центра тяжести до наружной грани полки

№ профиля	Размеры, мм		Площадь сечения, см2	Масса 1 м, кг	Ix, см4	z0, см
	b	d
2 2,5 2,8 3,2 3,6 4 4,5 5 5,6 6,3 7 7,5 8 9 10 11 12,5 14 16 18 20	20 25 28 32 36 40 45 50 56 63 70 75 80 90 100 110 125 140 160 180 200	4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 5 6 6 7 8 8 9 9 10 11 12	1,46 1,86 1,62 2,43 2,75 3,08 3,48 3,89 4,38 4,96 6,86 8,78 9,38 12,30 15,60 17,20 22,00 24,70 31,40 38,80 47,10	1,15 1,46 1,27 1,91 2,16 2,42 2,73 3,05 3,44 3,90 5,38 6,89 7,36 9,64 12,20 13,30 17,30 19,40 24,70 30,50 37,00	0,50 1,03 1,16 2,26 3,29 4,58 6,63 9,21 13,10 18,90 31,90 46,60 57,00 94,30 147,00 198,00 327,00 466,00 744,00 1216,00 1823,00	0,46 0,76 0,80 0,94 1,04 1,13 1,26 1,38 1,52 1,69 1,90 2,06 2,19 2,47 2,75 3,00 3,40 3,78 4,30 4,85 5,37

К решению второй расчётно-графической работы следует приступить после изучения темы «Центр тяжести» и тщательного разбора приве­денных в данном пособии примеров. Задача по определению координат центра тяжести плоской составной фигуры может быть представлена в виде несколь­ких этапов.

1. Составная фигура разбивается на простейшие, и вычисляются их площа­ди. К простейшим относятся такие плоские фигуры, положение центра тяжести которых известно (прямоугольник, круг, кольцо, треугольник)   или легко определяется  (например, круговой сектор). К простейшим также относятся сечения профилей стандартного проката.

2. Выбираются базовые оси координат, относительно которых с чертежа бе­рутся координаты центров тяжести каждой простейшей фигуры.

3. Вычисляются координаты центра тяжести сложной фигуры по формулам

где .x₁,  у₁ ,  х₂ , у₂ ...   , х_n , у_n — координаты центров тяжести простейших фигур; А₁ , А₂,   .... А_n — площади простейших фигур.

Пример3. Вычислить координаты центра тяжести сечения, указанного на
рисунке  

Решение   1.   Разбиваем   сложное  сечение   на   три   простейших — на   три прямоугольника. Вычисляем площади простейших фигур: A₁ = 2 • 4 = 8 см², A₂. = 2 • 8= =16 см²,  A₃ = 2 • 10 = 20 см²

2.      Выбираем базовые оси. Фигура  имеет вертикальную ось симметрии, сле­довательно, центр тяжести лежит на  ней и достаточно найти только ординату y_c , чтобы положение центра тяжести было определено.

Для упрощения вычислений базовую ось х₆ проведем через центр тяжести третьей фигуры, в этом случае у₃ будет равно нулю.

Определим из чертежа координаты центров тяжести первой и второй фигур, вспомнив, что центр тяжести прямоугольника лежит на пересечении его диагоналей: y₁ = 10 см, y₂ = 5 см, y₃=0.

3.      Вычислим ординату у_с центра тяжести всей фигуры:

Отложим от оси х_б найденное значение y_с = 3,6 см, найдем положение центра тяжести фигуры.

Пример 4. Найти положение центра тяжести фигуры, показанной на рисунке

Решение 1. Разобьем фигуру на три простейших: I — прямоугольник, II— двутавр № 18, III —  швеллер № 16.                                                               

Определим площади фигур. ,  (ГОСТ 8239—72),  (ГОСТ 8240—72)

2 Базовую ось проводим через центр тяжести второй фигуры и определяем из чертежа координаты у₁ и у₃ . Как и в первом примере, фигура имеет ось симметрии, поэтому центр тяжести лежит на ней и определять координату х_с нет необходимости:

где a—высота первой фигуры; h —высота двутавра; s - толщина стенки швеллера; z₀ — расстояние от нижней плоскости стенки швеллера до его цент­ра тяжести Все указанные значения выбраны из таблиц ГОСТ 8239—72 и 8240—72

3. Вычислим координату у_с всей фигуры:

Отметим  положение центра  тяжести,  отложив  значение у_с   вверх от  базовой

оси  x_б.

Расчётно-графическая работа №3

Определить требуемые номера профилей равнополочной угловой стали для стержней кронштейна. Каждый стержень состоит из двух уголков. Допускаемые напряжения  Проверить на сколько каждый стержень недогружен или перегружен согласно принятого по ГОСТу площади поперечного сечения.
1			17
2			18
3			19
4			20
5			21
6			22
7			23
8			24
9	C		25
10			26
11			27
12			28
13			29
14			30
15			31
16			32

Приступить к решению третьей графической работы следу­ет после изучения основных вопросов программы предмета и повто­рения раздела «Статика» (методика определения реакций связей балок и стержневых конструкций). В процессе изучения учебного материала требуется внимательно разобрать соответствующие при­меры решения задач, которые имеются в учебниках и пособиях. За­тем самостоятельно решить несколько аналогичных задач и только после этого выполнить контрольное задание.

Изучая соответствующий учебный материал, следует иметь чет­кое представление о методе сечений для определения внутренних си­ловых факторов (ВСФ). Легко запомнить все пункты метода сече­ний, если записать их словом «розу»:

Р — разрезаем тело плоскостью на две части,

О — отбрасываем одну часть,

3 — заменяем действие отброшенной части внутренними силами,

У—уравновешиваем оставшуюся часть и из уравнения равно­весия определяем внутренние силы.

В общем случае нагружения тела внутренние силы (силы упру­гости), возникающие в поперечном сечении нагруженного бруса, мо­гут быть заменены их статическим эквивалентом — главным векто­ром и главным моментом. Если последние разложить по осям коор­динат (рис), то получим шесть составляющих с общим названи­ем «внутренние силовые факторы»:

N_r — продольная сила; Q_xQ_y — поперечные силы; М_г — крутящий, момент; М_х и М_у — изгибающие мо­менты

Нормальные напряже­ния — следствие возникно­вения продольной силы N_z или изгибающих моментов М_х и M_v; касательные на­пряжения — следствие воз­никновения поперечных сил y_x и Q_y или крутящего мо­мента М_z.

Числовое   значение напряжений в поперечных сечениях тела зависит не только от возник­новения силового фактора, но и от размеров поперечного сечения — от соответствующей геометрической характеристики прочности се­чения.

Условием прочности при расчете по допускаемому напряжению называется неравенство вида σ ≤ [σ] или τ ≤ [τ] , где [σ] и [τ] — допускаемые напряжения, т. е. максимальные значения напряжений, при которых гарантируется прочность детали.

,

где σ_пред -  предельное напряжение для материала рассчитываемой

детали; [n] — коэффициент запаса прочности детали, зависит от от­ветственности детали, срока службы, точности расчета и других факторов.

При решении задач сле­дует применять единицы Международной системы (СИ).

Единицей давления, ме­ханического   напряжения   и модуля упругости   установ­лен паскаль  (1 Па=1 Н/м²) и кратная единица — мегапаскаль (1 MПа=10⁶ Па).

К решению первой задачи третьей расчетно-графической работы следует приступать после изучения темы «Растяжение и сжа­тие», метода сечений и разбора решенных примеров в данном посо­бии и рекомендуемой литературе.

Задача требует от учащегося умения определить продольные си­лы, нормальные напряжения, удлинения и построить эпюры N и я. Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса, при котором в поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор — продольная сила N, в любом поперечном сечении бруса численно равная алгебраической сумме внешних сил, дейст­вующих на оставленную часть бруса.

Правило знаков: внешняя сила N, направленная от сечения, считается положительной; в противном случае она отрицательна (рис.).

Удлинение (укорочение) бруса, или отдельных его участков, оп­ределяется по формуле Гука

Δl = Nl / AE,

которую можно представить еще и в виде Δl = σ(l/E),   помня,   что N/A = σ.

Пример 9. Для двухступенчатого бруса (рис.) определить и построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Опре­делить удлинение (укорочение) бруса. Модуль упругости E= =2∙10⁵ МПа.

Решение. Разделим брус на участки, границы которых опре­деляются сечениями, где изменяется площадь поперечного сечения или приложены внешние нагрузки. Мысленно рассечем брус в пре-

делах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса (рис.). Сила F₁ уравновешивается внутренней силой

N₁ = F₁ = 40∙10³ Н = 40 кН.

Аналогично в пределах участка II (рис.) отбросим верх­нюю часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с дейст­вующей силой F₁, которая уравновешивается продольной силой N_II:

N_II = F₁ = 40∙10³ Н = 40 кН.

Продольная сила на участке III (рис.) уравновешивается в сечении внешними силами F₁ и F₂ и равна их алгебраической сумме

N_III = F₁ - F₂ = 40∙10³ - 50∙10³ = -10∙10³ H = -10 кН.

Построим эпюру N (рис.). Для этого параллельно оси бруса проведем базовую (нулевую) линию. Левее ее откладываем значение продольной силы, вызванной сжатием участка, а правее — растяжением. В пределах участка III брус сжат (N_III  = -10 кН), в пределах участков II и I брус растянут  (N_II=N_I=40 кН).

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих сечений,

Площадь поперечного сечения  бруса в пределах участка I

аналогично на участках II и III

Находим напряжения на отдельных участках бруса   и   строим эпюру (рис.):

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру нормальных напряжений.

Полное удлинение бруса равно алгебраической сумме удлине­ний его участков:

или

Подбор сечений стержней из расчета на прочность

1.        Мысленно отбрасывают связи и заменяют их действие на брус
реакциями. В задачах для самостоятельной работы абсолютно жест­
кий брус удерживается в равновесии шарнирно-неподвижной опо­рой и одиночным стержнем (подвеской или колонной).

По условию задачи требуется рассчитать только стержень, поэтому рекомендуется показать усилие в стержне N и не пока­зывать реакций опоры, определение которых выходит за рамки самостоятельной работы

Направление неизвестного усилия можно принять произ­вольно, но можно руководствоваться и более конкретной реко­мендацией: усилие направлено по оси стержня в сторону, проти­воположную действию нагрузки. Приведенные схемы нагрузок дают возможность безошибочно определить направление дейст­вия усилия.

2.       Определяют величину усилия N в стержне. Для этого состав­ляют всего одно уравнение равновесия — сумма моментов всех сил относительно неподвижной опоры должна быть равна нулю:

. Неподвижная опора в одних заданиях может быть обозначена А, в других — В.

Проверка решения не выполняется, так как не определялись опорные реакции неподвижной опоры.

3.       Определяют требуемую площадь поперечного сечения стерж­ня из условия прочности по формуле

                                                                                                                                                    (а)                                                                                                                                                            

где N — усилие в стержне; R — расчетное сопротивление мате­риала подвески по прил. VIII.

Следует обратить внимание на то, что в отличие от СНиПа, в расчетной формуле коэффициент условия работы γ_с принят равным 1 и исключен из знаменателя, а также вместо R_y приня­то R.

Это сделано из-за отсутствия сведений о назначении элемен­тов стальных конструкций и для получения единообразных фор­мул при расчете конструкций из разных материалов (стали про­катной фасонной, стали арматурной, алюминия).

Подбор сечения сжатого стержня предлагается выполнить только из расчета на прочность без учета потери устойчивости.

При пользовании формулой (а) следует помнить, что уси­лие N имеет размерность кН, расчетное сопротивление R — МПа, а требуемую площадь А_тр измеряют в см² для удобства пользования прил. I, поэтому необходимы преобразования в размерностях. Они будут показаны в примере 7.

4.       По  найденной  площади  определяют  требуемый  профиль прокатной стали или диаметр арматурного стержня согласно за­данию.

Требуемый профиль прокатной стали определяют по площа­ди А_тр, используя прил. I, а диаметр стержня можно найти по формуле

                                                                                                                                (б)

При назначении диаметра стержня полученный результат в формуле (б) рекомендуется округлить до размера, кратного 2 мм в большую сторону.

5.       Выполняют проверку прочности принятого сечения по фор­
муле

(в)

где А — принятая площадь поперечного сечения стержня. Она не равна требуемой площади, полученной по формуле (а), так как, за редким, исключением площадь сечения, приведенная в прил. I, не совпадает с требуемой. Кроме того, принятый диа­метр, как правило, округляется и принимается большим, чем требуемый.

Прочность стержня считается обеспеченной, если условие (в) удовлетворено, и необеспеченной, если оно не удовлетворено.

Пример 7. Подобрать сечение стержня (подвески), поддержи­вающего брус АВ, как показано на рис. Материал — сталь марки С-235.

Решение. 1. Мысленно отбрасываем стержень, заменяя его дей­ствие на брус усилием N. Направим его вверх, полагая, что он уравновешивает нагрузку, направленную вниз.

2.         Определим величину усилия N, составив уравнение равнове­сия    которое для заданной схемы примет вид

где

После подстановки известных величин получим

откуда

3.       Определим требуемую площадь поперечного сечения стержня
по формуле (а):

где R = 230 МПа для стали марки С-235 (см. прил.).

4.  По найденной площади определим требуемый профиль (но­
мер) равнополочного уголка. На два уголка требуется 9,07 см², на
один — А₁ = 4,535 см². По табл. 1 прил. I подбираем уголок 50x5
площадью 4,80 см². На два уголка площадь А = 9,6 см².

5.  Выполним проверку прочности принятого сечения по форму­ле (в):

учитывая, что 1 МН/м² = 1 МПа. Прочность стержня обеспече­на, так как условие (в) удовлетворено.

Ответ: Для стержня принято сечение из двух уголков 50x5.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники: Техническая механика. Л.И Вереина  ОИЦ «Академия» 2006г.

Техническая механика. Андреев В. И., Паушкин А.Г., Леонтьев А.Н., М.: Высшая школа, 2010-224с.

Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности.Варданян Г.С., Андреев В. И., Атаров Н.М., Горшков А.А.,  М.: Инфра-М, 2010-193с.

Сопротивление материалов Дубейковский Е.Н., Саввушкин Е.С.. М.: Высшая школа, 2008.

Сопротивление материалов. Ицкович Г.М.   М: Высшая школа, 1988.

Техническая механика. Ксендзов В.А.  М.: КолосПресс, 2010-291с.

Детали машин. Куклин Н.Г., Куклина Г.С.  М: Машиностроение, 2009.

Техническая механика. Лачуга Ю.Ф.  М.: Колос, 2010-376с.

Основы технической механики: учебник для технологических немашиностроительных специальностей техникумов Мовнин М.С. и др.  Л.: Машиностроение, 2007.

Теоретическая механика для техникумов Никитин Е.М.  М.: Наука, 2008.

Техническая механика. Детали машин. Фролов М.И.   М.: Высшая школа, 2010.

Техническая механика. Эрдеди А.А. и др.   М.: Высшая школа, 2010.

Дополнительные источники: Теоретическая механика Никитин Е.М Издательство наука 1988 г.

Сопротивление материалов в примерах и задачах. Атаров Н.М. . М.: Инфра-М, 2010-262с.

Сопротивление материалов. Учебное пособие.Варданян Г.С., Андреев В. И., Атаров Н.М., Сопротивление материалов. Учебное пособие. Горшков А.А.  М.: МГСУ. 2009-127с.

Сборник задач по сопротивлению материалов Винокуров А.И., Барановский Н.В.  М: Высшая школа, 2010.

. Техническая механика. Задания на расчетно-графические работы для ССУЗов с примерами их выполнения. Мишенин Б.В.   М.: НМЦ СПОРФ, 2007.

Руководство к решению задач по технической механике. Учебное пособие для техникумов Мовнин М.С. и др.. М., «Высшая школа», 2007.

Практикум по технической механике Паушкин А.Г. М.: Колос С,2008-94с

Сборник задач по деталям машин Романов Н.Я., Константинов В.А., Покровский Н.А. С. - М.: Машиностроение, 2008.

Сборник задач по теоретической механике. Файн А.М.  - М.: Высшая школа, 2007.

Интернет-источники:

Министерство образования и науки РФ www.mon. gov.ru

Российский образовательный портал www.edu.ru

Министерство образования Амурской областиhttp: www.obr amur..ru

Интернет-ресурс «Техническая механика». Форма доступа:

http://edu.vgasu.vrn.ru/SiteDirectory/UOP/DocLib13/Техническая механика.pdf ;   ru.wikipedia.org