Инфоурок / Другое / Другие методич. материалы / Расчетно-графическая работа. Растяжение и сжатие. Подбор поперечного сечения
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Расчетно-графическая работа. Растяжение и сжатие. Подбор поперечного сечения

библиотека
материалов

ПОДБОР ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ СТЕРЖНЯ


Последовательность решения задачи


1. Определить реакции стержней, используя уравнения равновесия для плоской системы сходящихся сил и проверить правильность найденных реакций.

2. Для наиболее нагруженного стержня, используя уравнение прочности

hello_html_m13be11fc.gif

определить площадь поперечного сечения стержня, подобрать по сортаменту (ГОСТ 8509 - 93) подходящий номер профиля и найти стандартное значение площади поперечного сечения стержня.

3. Определить процент недогрузки наиболее нагруженного стержня, используя условие прочности σ σ, при принятых стандартных размерах площади поперечного сечения


Пример. Для данной системы двух стержней одинакового поперечного сечения, нагруженных силой F = 170 кН ( рис.1), определить: а) площадь поперечного сечения стержней, состоящих из двух равнобоких уголков, и подобрать по ГОСТу соответствующий профиль уголка; б) определить процент недогрузки наиболее нагруженного стержня, при принятых стандартных размерах сечения, приняв σ = 140 МПа

hello_html_268175af.png

Рис. 1 - Схема задачи


Решение:

1. Освобождаем тело от связей и изображаем действующие на него силы и реакции отброшенных связей (рис. 2). Выбираем систему координат

hello_html_m292e23f.png

Рис. 2 - Реакции связей и выбор систем координат


2. Составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на тело:

å Fi х = 0; N2 cos 45 - N1 cos 60 = 0 (1)

å Fi у = 0; N1 cos 30 + N2 cos 45 - F = 0 (2)


3. Определяем реакции связей N1 и N2 решая уравнения.

Из уравнения ( 1 ) получаем

N1 = N2 cos 45 / cos 60 = N2 0,707 / 0,5 = 1,41 N2 кН

Подставляя найденное значение N1 в уравнение ( 2 ), получаем

N2 = F / 1,41 cos 30 + cos 45 =170 / 1,41 0,866 - 0,707 = 88,3 кН

N1 = 1,41 N2 = 1,41 88,3 = 124,5 кН


4. Проверим правильность полученных результатов используя геометрический метод.

5. Строим замкнутый силовой треугольник, соблюдая параллельность переноса сил и реакций и расставляем углы (рис. 3).

hello_html_36e3ce39.png

Рис. 3 - Силовой треугольник


6. Определяем реакции связей, исходя из теоремы синусов:

hello_html_363f151c.gif


N1 = F sin 45/ sin 105 = 170 0,707 / 0,966 = 124,4 кН

N2 = F sin 30/ sin 105 = 170 0,5 / 0,966 = 88 кН

7. Определяем требуемую площадь поперечного сечения для наиболее нагруженного стержня

Nmax = N1 = 124,5 кН

A1 = N1 / σ = 124,5 103 / 140 106 = 889 10-6 м2 = 8,89 см2

т.к. стержень состоит из двух уголков, то площадь уголка вычисляем по формуле

Aуголка = А1 / 2 = 8,89 / 2 = 4,445 см2

Подбираем по сортаменту (ГОСТ 8509 - 93) подходящий номер профиля равнобокого уголка - это профиль № 5 (50х50х5) с площадью поперечного сечения А = 4,8 см2

Таким образом, требуемая площадь поперечного сечения для наиболее нагруженного стержня

А = 2 А = 2 4,8 = 9,6 см2

8. Определяем рабочее напряжение в поперечном сечении для наиболее нагруженного стержня и проверяем прочность стержня

σ = N1 / А = 124,5 103 / 9,6 10-4 = 12,97 107 Па = 129,7 МПа


σ σ

129,7 МПа 140 МПа - условие прочности соблюдено.


9. Определяем процент недогрузки наиболее нагруженного стержня


hello_html_3cd095ae.gif


Недогруз составляет 7,35 %







ГОСТ 8509-93

Уголки стальные горячекатаные равнополочные.

Сортамент (извлечение)



hello_html_m4e765e3d.png

Обозначения:


b – ширина полки;

t – толщина полки;

R – радиус внутреннего закругления;

F – площадь поперечного сечения;

I – момент инерции;

i – радиус инерции;

x0 – расстояние от центра тяжести до наружной грани полки



hello_html_m11433ef8.png






hello_html_1c2b6dcf.png








Задача 1. Задана система двух стержней, составленных из двух равнобоких уголков. При заданном значении силы F, определить: а) площадь поперечного сечения стержней и подобрать по ГОСТ 8509 - 93 соответствующий профиль уголка; б) определить процент недогрузки наиболее нагруженного стержня, при принятых стандартных размерах сечения, приняв σ = 160 МПа. Массой стержней пренебречь. Схему своего варианта смотри на рисунке 4. Числовые данные своего варианта взять из таблицы 1.

Таблица 1 - Исходные данные

Номер схемы на рисунке 4

F

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Варианты


кH

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

180

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

200

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

160


1

hello_html_5f9c82c6.png

6

hello_html_meb38714.png

2

hello_html_m45a3e4b4.png

7

hello_html_27120572.png

3

hello_html_m65ddbab5.png

8

hello_html_m3f08a6b3.png

4

hello_html_70a8ed34.png

9

hello_html_m3e9ae267.png

5

hello_html_19715b68.png

10

hello_html_m41204e5b.png

Рис. 4 - Схема задачи


Самые низкие цены на курсы переподготовки

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования действуют 50% скидки при обучении на курсах профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок", но в дипломе форма обучения не указывается.

Начало обучения ближайшей группы: 25 октября. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (10% в начале обучения и 90% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru

Общая информация

Номер материала: ДВ-339799

Похожие материалы