Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Другое / Другие методич. материалы / Расчетно-графическая работа. Растяжение и сжатие. Построение эпюр

Расчетно-графическая работа. Растяжение и сжатие. Построение эпюр

  • Другое

Поделитесь материалом с коллегами:

РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ

(построение эпюр N, σ и λ)


Последовательность решения задачи


1. Разбить брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, и места изменения размеров поперечного сечения.

2. Определить по методу сечений продольную силу для каждого участка по формуле

å Fi z = 0;

и построить эпюру продольных сил N. Проведя параллельно оси бруса базовую (нулевую) линию эпюры, отложить перпендикулярно ей в произвольном масштабе получаемые значения. Через концы ординат провести линии, проставить знаки и заштриховать эпюру линиями.

3. Для построения эпюры нормальных напряжений определяем напряжения в поперечных сечениях каждого из участков по формуле

hello_html_7691e7c8.gifi = hello_html_1335ada7.gif

В пределах каждого участка напряжения постоянны, т. е. эпюра на данном участке изображается прямой, параллельной оси бруса.

4. Перемещение свободного конца бруса определяем как сумму удлинений (укорочений) участков бруса

λ = å Δli,

вычисленных по формуле Гука

Δli = hello_html_1335ada7.gifhello_html_m4ac28e35.gif


Пример. Для данного ступенчатого бруса (рис.1) построить эпюру продольных сил, эпюру нормальных напряжений и определить перемещение свободного конца, если Е = 2105МПа;

A1=1,9 см2; A2 = 3,1 см2;

F1 = 30 кН; F2 = 38 кН; F3 = 42 кН


hello_html_d538277.png


Рис. 1 - Схема задачи


Решение:

1. Отмечаем участки, как показано на рис. 2

hello_html_m212dfe00.png


Рис. 2 - Схема участков


2. Определяем значения продольной силы N на участках бруса используя уравнение равновесия å Fi z = 0:

NI = 0;

NII = F1 = 30 кН;

NIII= F1 = 30 кН;

NIV = F1F2 = - 8 кН;

NV= F1 - F2 - F3 = - 50 кH

Строим эпюру продольных сил (рис. 3).

hello_html_7fac4e6f.png

Рис. 3 - Эпюра продольных сил 


3. Вычисляем значения нор­мальных напряжений:


hello_html_7691e7c8.gifI = hello_html_m611dc27f.gif = hello_html_50cffa5d.gif= 0 МПа

hello_html_7691e7c8.gifII = hello_html_m7d6d01e9.gif = hello_html_1e53bf7e.gif= 158 МПа

hello_html_7691e7c8.gifIII = hello_html_25f8d53.gif = hello_html_4804dd5e.gif= 96,8 МПа

hello_html_7691e7c8.gifIV = hello_html_m29867cc4.gif = - hello_html_m56cd52eb.gif= - 25,8 МПа

hello_html_7691e7c8.gifV = hello_html_1d35f215.gif = - hello_html_6584f722.gif= - 163 МПа


Строим эпюру нормальных напряжений (рис. 4).


hello_html_m45eb7b94.png

Рис. 4 - Эпюра нормальных напряжений 


4. Определяем перемещение свободного конца:

,

ΔlI = hello_html_38ed0d02.gifhello_html_27b686e0.gif = hello_html_50cffa5d.gifhello_html_663e3972.gif= 0 мм

ΔlII = hello_html_354879cd.gifhello_html_5e2dcad8.gif = hello_html_57a6ea27.gifhello_html_m5f21a2a5.gif= 0,394 мм

ΔlIII = hello_html_2c35d71f.gifhello_html_m108f40bd.gif = hello_html_m4ab5574e.gifhello_html_m4a105eab.gif= 0,0484 мм

ΔlIV = hello_html_4c440e70.gifhello_html_795902c2.gif = - hello_html_m2f216d38.gifhello_html_m435b22c.gif= - 0,0516 мм

ΔlV = hello_html_781ca40e.gifhello_html_3a4b33ec.gif = - hello_html_m2a586a43.gifhello_html_cfaf797.gif= - 0,161 мм


λ = å Δli = 0 + 0,394 + 0,0484 - 0,0516 - 0,161 = 0,23 мм


Брус удлиняется на 0,23 мм.

Задача 5. Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого указаны на рисунке 5, нагружен силами F1 и F2. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить удлинение (укорочение) бруса, приняв Е = 2 105 МПа.

Осевые размеры даны в мм.

Данные своего варианта взять из таблицы 1.

Таблица 1 - Исходные данные

Номер схемы на рисунке 5

F1

F2

A1

A2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Варианты

кH

кH

см2

см2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

5,6

9,2

0,4

0,6

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

1,2

3,6

0,5

1,9

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

2,4

6,5

1,2

3,2



hello_html_175137bb.png

Рис. 5 - Схема задачи

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 14.01.2016
Раздел Другое
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1028
Номер материала ДВ-339790
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх