Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Расположение корней квадратного уравнения относительно заданной точки.

Расположение корней квадратного уравнения относительно заданной точки.


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


hello_html_3b70f3e7.jpg





ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО АЛГЕБРЕ

В 9 КЛАССЕ.



Тема: «Расположение корней квадратного уравнения относительно заданной точки»




Учитель по алгебре

Гуриева З.Е.









Раздел программы:

квадратные уравнения с параметрами.

Тема занятия:

Расположение корней квадратного уравнения относительно заданной точки.

Форма занятия:

занятие-исследование.

Объект исследования: квадратные уравнения с параметрами.

Предмет исследования: корни квадратного уравнения с параметрами.

Методы обучения:

  1. словесно-иллюстративные;

  2. интерактивные;

  3. исследовательские;

  4. практические.

Оборудование: мультимедийное оборудование, презентация, программа

SMART Board, карточки с теоретическим материалом

урока, карточки с домашней работой.

Форма организации учебной деятельности:

  • фронтальная;

  • индивидуальная.

Цели занятия (для учителя):

Образовательная: усовершенствование знаний, умений и навыков решения уравнений с параметрами:

  • повторить свойства графика квадратичной функции у = aх² + bх + с,

а ≠ 0;

  • рассмотреть алгоритм решения квадратного уравнения с параметром в котором поставлено условие для корней х1 и х2;

  • применять алгоритм для решения уравнений с параметром с поставленными условиями.

Развивающая:

продолжить совершенствование логической работы: сравнение, анализ, синтез, индукция, дедукция, развитие грамотной математической речи, умения использовать информационные технологии для образования, самообразования и публичных выступлений, совершенствование навыков исследовательской работы.

Воспитательная: воспитание познавательного интереса к математике, воспитание наблюдательности.

Цели урока (для ученика):

  1. Закрепление знаний по теме: “Квадратные уравнения с параметрами”.

  2. Учиться навыкам исследовательской деятельности, самостоятельно добывать знания.

  3. Получить таблицу алгоритмов, которую будут использовать при решении различных заданий с параметрами.

План занятия

  1. Организационный момент.

а) вступительное слово учителя .

2. Актуализация знаний учащихся.

  • повторение определения квадратного уравнения, параметра;

  • повторение зависимости решения квадратного уравнения от параметров;

  • повторение свойств графика квадратичной функции, зависимость его от параметров.

Как может располагаться парабола в системе координат? Отчего это зависит?

3. Проверка домашнего задания.

предлагалось определить при каком значении параметра система уравнений имеет 1, 2 или 3 решения.

Графический анализ задачи, опираясь на построенный рисунок. Вызываются ученики и они демонстрируют решение данного задания на экране.

  1. Проверка знаний учащихся.

На прошлом занятии познакомились с некоторыми задачами с параметрами, которые сводятся к исследованию корней квадратного трехчлена ах2+bх+с . Привели схему решения таких задач.

С помощью компьютера задаются вопросы:

Используя график функции y=ax 2+bx+c, определите знак первого коэффициента а и

дискриминанта по готовым схемам. (слайд презентации 2)


  1. Закрепление изученного материала.


Используя теоретический материал прошлого занятия (были выданы карточки со схемами), решить задачи. Обсуждается аналитическая модель решения предлагаемых задач.


К доске вызываются три ученика решать уравнения с параметрами, остальные ребята разбиваются на три варианта и решают эти задачи тоже.

Ответы на доске учеников проверяют сами учащиеся, а потом сверяются решения уравнений с ответами на слайде.


  1. Постановка проблемы.

Относятся ли следующие задачи к данному типу решения уравнений с параметрами?

Учениками делается вывод, что эти задачи другого типа, отсюда следует проблема, как решить эти уравнения, и обозначается учителем новая тема занятия. Ставится цель и проговариваются задачи урока.

  1. Изучение нового материала.

Тема занятия: Расположение корней квадратного уравнения относительно заданной точки.

Решение многих задач с параметрами, так или иначе, связано с квадратным трехчленом, особенно с существованием корней и их расположением, т.е. дано квадратное уравнение с параметрами и поставлены условия расположения его корней относительно заданной точки.

Требуется определить, при каких значениях параметров корни данного уравнения удовлетворяют поставленным условиям.

Нас сегодня будет интересовать случай, когда парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, т.е. квадратное уравнение ах²+bх+с=0 имеет два корня.
Возьмем на оси абсцисс произвольную точку М.

Давайте рассмотрим все случаи расположения точки М и корней квадратного уравнения х1 и х2 согласно условиям задач.

Проблема: исследовать взаимное расположение корней квадратного уравнения общего вида и составить таблицу, которую можно использовать для решения заданий с параметрами.

Вывод: 1) X1>M, X2>M 2) x1<M, x2<M 3) X1<M<X2

Рассмотрим первую задачу.

7.1 Исследовательская работа.

Ученики работают парами.

Описывают модель первой задачи.

Задание:

Построить графическую модель задачи, исследовать её и составить аналитическое описание условий для данного уравнения с параметром.

1) X1>M, X2>M

7.2 Выводы исследований.

Ученики делают выводы. Графическая модель:

Условия для решения квадратного уравнения с параметром относительно заданной точки:

hello_html_m49ee2314.gif

Комментарии учителя с использованием компьютера. (слайд презентации 8)

Выводы по алгоритму решения первой задачи. (слайды презентации 9,10, 11)

Вместе вырабатываем (план) - алгоритм решения квадратного уравнения с параметром относительно заданных точек.

Алгоритм решения.

  • Постановка проблемы.

  • Путь решения.

  • Составить математическую модель. (Ввести функцию.)

  • Найти решение.

  • Записать ответ.

Выдаются карточки с теоретическим материалом урока (теоремы).

Обсуждаются задачи №2 и №3 и предлагаются исследовать условия на параметры для их решения как домашнее задание. (слайды 14, 15)

  1. Домашнее задание. (слайд 16)

Исследовать и решить задачи, теоретически разобранные на уроке.

Предлагается просмотреть видеоурок на тему «Решение квадратных уравнений с параметром».

  1. Итог занятия.

Что нового узнали?
– Чему научились?

Рассмотрели задания на решение квадратного уравнения с параметрами другого типа.

Решить уравнение с параметром – это значит установить соответствие, с помощью которого для каждого значения параметра указывается множество корней соответствующего уравнения.



1.Задачи, рассматриваемые на уроке устно.

hello_html_m23b89ed6.png

  1. Задачи для закрепления знаний предыдущего занятия.

hello_html_m7a60bac9.png

  1. Задачи для исследования в рамках новой темы занятия. hello_html_6bdc2684.png



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 19.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров9
Номер материала ДБ-368187
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх