Расстояние между скрещивающими прямыми ( материал для распечатки карточек)

Г Е О М Е Т Р И Я - 10

Изучение темы

« Р А С С Т О Я Н И Е

М Е Ж Д У

С К Р Е Щ И В А Ю Щ И М И С Я

П Р Я М Ы М И »

МОУ СОШ № 10

Г. Новороссийск

Учитель математики

Волкова О.А.

Тема « Расстояние между скрещивающимися прямыми» одна из самых трудных тем курса геометрии 10 класса. Для успешного усвоения данной темы учащиеся должны хорошо знать свойства перпендикулярности и параллельности прямых и плоскостей. После того, как дано определение расстояния между скрещивающимися прямыми. Начинается отработка навыков нахождения расстояния на моделях куба и правильной пирамиды. Далее предложены упражнения, лежащие в основе многих задач, помогающие учащимся научиться видеть необходимое расстояние.

Для изучения данной темы я выделяла уроки в соответствии календарно-тематическому планированию, но параллельно проводила факультативные занятия. Число рассматриваемых задач зависело от работоспособности класса. Перед изучением темы, на предыдущем уроке, учащиеся получали домашнее задание – приготовить чертежи куба и пирамиды в необходимом количестве и принести цветные карандаши: данные прямые выделены синим и красным цветом, расстояние – зеленым.

Уровень сложности задач постепенно наращивается.

Х О Д У Р О К А.

Доказать:

Задача 1. АА₁ ║ (ВВ₁С₁)

Задача 2. DC ║ (AВC₁D₁)

Задача 3. АC (ВВ₁D₁D)

Задача 4. DC ₁ (A₁D₁CB)

Задача 5. DB ₁ (AD₁C)

Задача 6. CA ₁ (C₁BD)

Задача 7. ( АCD₁ )║ (A₁ ВС₁)

Задача 8. ( АCD₁ ) и (A₁ ВС₁) делят диагональ В₁D на три равные части.

основное

определение расстояния между

скрещивающимися прямыми a и b.

CD называется общим перпендикуляром к прямым a и b;

частные случаи

нахождения расстояния между

скрещивающимися прямыми

а) Пусть ║

a; b

;

б)

1)

2) проводим ,

OF – общий перпендикуляр

к АВ и CD

3. Решение базовых задач.

а). НАЙТИ :

Задача на кубе 1.

Задача на кубе 2.

Задача на кубе 3.

Задача на кубе 4.

Задача на кубе 5.

Задача на кубе 6.

Задача на кубе 7.

Задача на кубе 8.

Задача на кубе 9.

Задача на кубе 10.

Задача на кубе 11. где ;

Задача на кубе 12. , если АМ=МО

Задача на кубе 13. ,

Задачи на кубе

1. Найти

2. Найти

3. Найти

4. Найти

5. Найти

6. Найти см. (задача 4 и частные случай б)

7. Найти см. (задача 4 и частные случай б)

8. Найти

9. Найти (см. задача 8)

10. Найти (см. задача 8)

11. Найти где ;

12. Найти , если АМ=МО

13. Найти ,

б). Задачи на правильных пирамидах, все ребра которых равны

НАЙТИ:

Задача на пирамидах 1.

Задача на пирамидах 2.

Задача на пирамидах 3. , где

Задача на пирамидах 4.

Задача на пирамидах 5.

Задача на пирамидах 6.

Задача на пирамидах 7. , где

Задача на пирамидах 8.

Задача на пирамидах 9.

Задача на пирамидах 10.

Задача на пирамидах 11.

Задача на пирамидах 12.

Задачи на правильных пирамидах,

все ребра которых равны

1. Найти

2. Найти

3. Найти , где

4. Найти

5. Найти

6. Найти

7. Найти , где

8. Найти

9. Найти

Дано:

AB=AC=BC=AD=a

AD(ABC)

-?

1) AB||CF

2) AF||NC

3) DFCF

4)

5)

6)

7)

8)

10.Найти

1) ME||BD; (SME)||BD

2)

3)

4)

5)

6)

11. Найти

1) СH||BD; (SCH)||BD;

2)

3) ;

4)

5)

12. Найти

Ответ: 3

4.Подводим итоги.

1. При нахождении расстояния между скрещивающимися прямыми проще использовать частные случаи нахождения расстояния – ищем частный случай на чертеже.

2. Если нужно найти , то строим плоскость,параллельную прямой а так, чтобы в и ищем длину перпендикуляра из любой точки прямой а на , чаще всего это будет высота треугольника.

3. Расстояние между диагональю куба с ребром а и скрещивающейся с ней диагональю грани равно .

4. Расстояние между скрещивающимися диагоналями смежных граней куба с ребром а равно .

Краткое описание документа:

Материал для изготовленя карточек по теме « Расстояние между скрещивающимися прямыми». Это  одна из самых трудных тем курса геометрии 10 класса. Для успешного усвоения данной темы учащиеся должны хорошо знать свойства перпендикулярности и параллельности прямых и плоскостей. После того, как дано определение расстояния между скрещивающимися прямыми. Начинается отработка навыков нахождения расстояния на моделях куба и правильной пирамиды. Далее предложены упражнения, лежащие в основе многих задач, помогающие учащимся научиться видеть необходимое расстояние.Перед изучением темы, на предыдущем уроке, учащиеся получали домашнее задание – приготовить чертежи куба  и пирамиды в необходимом количестве и принести цветные карандаши: данные прямые выделены синим и красным цветом, расстояние – зеленым.Уровень сложности задач постепенно наращивается.