1 000

Расстояние между скрещивающими прямыми ( материал для распечатки карточек)

Предпросмотр материала:


Г Е О М Е Т Р И Я - 10


Изучение темы


« Р А С С Т О Я Н И Е


М Е Ж Д У


С К Р Е Щ И В А Ю Щ И М И С Я


П Р Я М Ы М И »



МОУ СОШ № 10

Г. Новороссийск

Учитель математики

Волкова О.А.












Тема « Расстояние между скрещивающимися прямыми» одна из самых трудных тем курса геометрии 10 класса. Для успешного усвоения данной темы учащиеся должны хорошо знать свойства перпендикулярности и параллельности прямых и плоскостей. После того, как дано определение расстояния между скрещивающимися прямыми. Начинается отработка навыков нахождения расстояния на моделях куба и правильной пирамиды. Далее предложены упражнения, лежащие в основе многих задач, помогающие учащимся научиться видеть необходимое расстояние.

Для изучения данной темы я выделяла уроки в соответствии календарно-тематическому планированию, но параллельно проводила факультативные занятия. Число рассматриваемых задач зависело от работоспособности класса. Перед изучением темы, на предыдущем уроке, учащиеся получали домашнее задание – приготовить чертежи куба и пирамиды в необходимом количестве и принести цветные карандаши: данные прямые выделены синим и красным цветом, расстояние – зеленым.

Уровень сложности задач постепенно наращивается.



Х О Д У Р О К А.


Доказать:


Задача 1. АА1 ║ (ВВ1С1)


Задача 2. DC ║ (AВC1D1)


Задача 3. АC hello_html_m1e39d5c0.gif (ВВ1D1D)


Задача 4. DC 1 hello_html_m1e39d5c0.gif (A1D1CB)


Задача 5. DB 1 hello_html_m1e39d5c0.gif (AD1C)


Задача 6. CA 1 hello_html_m1e39d5c0.gif (C1BD)


Задача 7. ( АCD1 )║ (A1 ВС1)


Задача 8. ( АCD1 ) и (A1 ВС1) делят диагональ В1D на три равные части.




















hello_html_361c91d.png



















hello_html_mbe14a93.png



















hello_html_6ac200b6.png























hello_html_m328e9c96.png











hello_html_448d51ba.png
















hello_html_148d9fcc.png



















hello_html_m391285b5.png
















hello_html_m15b7429b.png














основное

определение расстояния между

скрещивающимися прямыми a и b.


hello_html_1fcb9fcd.png




CD называется общим перпендикуляром к прямым a и b;





частные случаи

нахождения расстояния между

скрещивающимися прямыми


а) Пусть hello_html_7a00ba7d.gif║hello_html_m4162108e.gif

ahello_html_21a8218f.gifhello_html_7a00ba7d.gif; bhello_html_m1afb77ff.gif

hello_html_m453e6b0d.gif; hello_html_m28d5e992.gifhello_html_169aff0a.gif

hello_html_m20525937.gif






б) hello_html_m79a74cc4.gifhello_html_mccd222c.gif

1) hello_html_m6685b80a.gif


2) проводим hello_html_341b5bd3.gif,

OF – общий перпендикуляр

к АВ и CD


hello_html_m395e8e64.png

hello_html_m53d4ecad.gif



hello_html_629dae3e.png

hello_html_m1303ee44.gif


3. Решение базовых задач.


а). НАЙТИ :


Задача на кубе 1. hello_html_maffa605.png


Задача на кубе 2. hello_html_m14407adc.png


Задача на кубе 3. hello_html_m7be36e11.png


Задача на кубе 4. hello_html_m6e9cf3fb.png


Задача на кубе 5. hello_html_48cfcbf2.png


Задача на кубе 6. hello_html_75d9f267.png


Задача на кубе 7. hello_html_m181ef745.png


Задача на кубе 8. hello_html_377b8f56.png


Задача на кубе 9. hello_html_145f660c.png


Задача на кубе 10. hello_html_m5241fc97.png


Задача на кубе 11. hello_html_mbb1fde.png где hello_html_m160e6ae2.gif; hello_html_m2f3e5ad6.gif


Задача на кубе 12. hello_html_257309d7.png, если АМ=МО


Задача на кубе 13. hello_html_c1399eb.pnghello_html_2dd08d96.gif, hello_html_m754d8b9.gif





Задачи на кубе



1. Найти hello_html_maffa605.png

hello_html_456f7520.png




















2. Найти hello_html_m14407adc.png

hello_html_m78089b1e.png


















3. Найти hello_html_m7be36e11.png

hello_html_m2f2e5fd6.png


















4. Найти hello_html_m6e9cf3fb.png

hello_html_78e87e77.png


















5. Найти hello_html_48cfcbf2.png

hello_html_52158d0f.png



















6. Найти hello_html_75d9f267.png см. (задача 4 и частные случай б)


hello_html_m7d56a93.png

















7. Найти hello_html_m181ef745.png см. (задача 4 и частные случай б)

hello_html_m69d7d5d7.png


















8. Найти hello_html_377b8f56.png

hello_html_a40eaae.png



















9. Найти hello_html_145f660c.png (см. задача 8)


hello_html_5ca850f0.png

















10. Найти hello_html_m5241fc97.png (см. задача 8)


hello_html_7dd9aa45.png


















11. Найти hello_html_mbb1fde.png где hello_html_m160e6ae2.gif; hello_html_m2f3e5ad6.gif


hello_html_m5335ea8e.png


















12. Найти hello_html_257309d7.png, если АМ=МО

hello_html_6bea16fc.png


















13. Найти hello_html_c1399eb.pnghello_html_2dd08d96.gif, hello_html_m754d8b9.gif

hello_html_1596dd7.png
























б). Задачи на правильных пирамидах, все ребра которых равны


НАЙТИ:


Задача на пирамидах 1. hello_html_3afa0d7.png


Задача на пирамидах 2. hello_html_m547c2ab6.png


Задача на пирамидах 3. hello_html_m4ab5c8ec.png, где hello_html_m2b1e3d59.gif


Задача на пирамидах 4. hello_html_m10cfab65.png


Задача на пирамидах 5. hello_html_m126f6658.png


Задача на пирамидах 6. hello_html_m1188fe3e.gif


Задача на пирамидах 7. hello_html_m1b2313a.gif, где hello_html_61c65e32.gif


Задача на пирамидах 8. hello_html_6c3ffab2.gif


Задача на пирамидах 9. hello_html_mabddc23.png


Задача на пирамидах 10. hello_html_7edeedd1.png


Задача на пирамидах 11. hello_html_49bc5430.png


Задача на пирамидах 12. hello_html_256f2e7e.png








Задачи на правильных пирамидах,

все ребра которых равны


1. Найти hello_html_3afa0d7.png


hello_html_4233099e.png



















2. Найти hello_html_m547c2ab6.png

hello_html_m2948dbb5.png


















3. Найти hello_html_m4ab5c8ec.png, где hello_html_m2b1e3d59.gif

hello_html_m7073c372.png



















4. Найти hello_html_m10cfab65.png

hello_html_m19668427.png



















5. Найти hello_html_m126f6658.png

hello_html_m387392b6.png
















6. Найти hello_html_3b34021d.png

hello_html_m299ff0a3.png

















7. Найти hello_html_m7275e8bb.png, где hello_html_61c65e32.gif


hello_html_2aefd43e.png















8. Найти hello_html_m11b2e63b.png

hello_html_43db9920.png











9. Найти hello_html_mabddc23.png

Дано:

Ahello_html_m74fcf15c.pngB=AC=BC=AD=a

ADhello_html_m1e39d5c0.gif(ABC)

hello_html_m44b7b3ce.gif-?


1) AB||CF


2) AF||NC


3) DFhello_html_m1e39d5c0.gifCF


4)hello_html_11b3c88.gif


5) hello_html_2a1af967.gif

6) hello_html_m42f231b5.gif


7) hello_html_md2ab23e.gif


8) hello_html_274af5f9.gif













10.Найти hello_html_7edeedd1.png


hello_html_711aab20.png



1) ME||BD; (SME)||BD

2) hello_html_m5bc9b251.gif

3) hello_html_2e96bec4.gifhello_html_95ad13a.gif

4hello_html_393098bb.png) hello_html_m5cfbf170.gif

5) hello_html_1ca6ce57.gif

6) hello_html_794b5df5.gif


hello_html_m75222484.gif



hello_html_mf10d5bc.png


11. Найти hello_html_49bc5430.png

hello_html_75342902.png

1) СH||BD; (SCH)||BD;

2) hello_html_749a1b7.gifhello_html_43faa5f5.gif

3) hello_html_7d11b71f.gif; hello_html_48f7de07.gif

hello_html_m6d4e242a.png

4) hello_html_2d85d6c3.gif

hello_html_459ca26f.gif

hello_html_6ecd587b.gif


5) hello_html_m1fcf0969.gif



hello_html_m7f708a18.gif







12. Найти hello_html_256f2e7e.png

hello_html_m41167040.png

hello_html_53b776c3.gif

hello_html_m66b98e01.gif

hello_html_71aaea45.gif

hello_html_m55b0042a.gifhello_html_49988b2.gif

Ответ: 3



















4.Подводим итоги.


1. При нахождении расстояния между скрещивающимися прямыми проще использовать частные случаи нахождения расстояния – ищем частный случай на чертеже.


2. Если нужно найти hello_html_1b770779.gif, то строим плоскостьhello_html_7a00ba7d.gif,параллельную прямой а так, чтобы вhello_html_21a8218f.gifhello_html_7a00ba7d.gif и ищем длину перпендикуляра из любой точки прямой а на hello_html_7a00ba7d.gif, чаще всего это будет высота треугольника.


3. Расстояние между диагональю куба с ребром а и скрещивающейся с ней диагональю грани равно hello_html_m569ebdcb.gif.


4. Расстояние между скрещивающимися диагоналями смежных граней куба с ребром а равно hello_html_5891fbba.gif.

hello_html_17282247.png




0%

Краткое описание материала

Расстояние между скрещивающими прямыми ( материал для распечатки карточек)

    DOCX

08.01.2015

484

Файл будет скачан в формате:

    DOCX

Краткое описание материала

Автор материала

Волкова Ольга Алексеевна

Волкова Ольга Алексеевна

учитель математики

  • На сайте: 10 лет и 10 месяцев
  • Всего просмотров: 25948
  • Подписчики: 0
  • Всего материалов: 17
  • 25948
    просмотров
  • 17
    материалов
  • 0
    подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Волкова Ольга Алексеевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.

Попробуйте новый ИИ-ассистент для учителей

Создавайте рабочие листы, тесты, презентации и картинки за секунды!

Курсы по теме

Перейти в каталог курсов

Мини-курсы по теме

Перейти в каталог мини-курсов

Найдите подходящий для Вас курс

Найдите подходящий для Вас курс

В каталоге 7 215 курсов по разным направлениям

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы: