727456
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
До повышения цен на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации осталось:
0 дней 0 часов 0 минут 0 секунд
Успейте подать заявку на курсы по минимальной цене!
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%
ИнфоурокМатематикаПрезентацииРасстояние между скрещивающимися прямыми

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Лабиринт
библиотека
материалов
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ Координатным и векторным способом Ал...
Основные понятия Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина о...
В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между прямыми BA1 и DB1. х y...
Решим систему из условия перпендикулярности двух векторов KM·A1B=0 0·(b-1)+1·...
В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между прямыми BA1 и DB1. K...
В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все ребра которой равны 1, найдите...
Рассмотрим ∆АВС в плоскости ОХУ x y A C B H ∆ ABC – правильный, АВ=ВС=АС=1, В...
В правильной четырехугольной пирамидеSABCD, сторона основания 3√2, боковые р...
M K A= (- 1/3)D, B=(1/3)D, C=(-1/4)D. Уравнение плоскости (МКD): (-1/3)Dx+(1/...
Лабиринт

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ Координатным и векторным способом Ал
Описание слайда:

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ Координатным и векторным способом Алферова Наталья Васильевна, учитель математики МКОУ «Горячеключевская СОШ» Омского района Омской области

2 слайд Основные понятия Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина о
Описание слайда:

Основные понятия Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина общего перпендикуляра к данным прямым Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние от точки одной прямой до плоскости параллельной данной прямой и содержащей вторую прямую.

3 слайд В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между прямыми BA1 и DB1. х y
Описание слайда:

В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между прямыми BA1 и DB1. х y z Точки A1 (1;0;1), B (1;1;0) Вектор A1B {0;1;-1} Точки D (0;0;0), B1 (1;1;1) Вектор DB1 {1;1;1} Пусть КМ ┴А1В и КМ┴DВ1, значит КМ – искомое расстояние. Пусть точка К лежит на прямой A1B, а точка М на прямой DB1. Рассмотрим векторы А1К и DM, сонаправленные с направляющими векторами данных прямых . По лемме о коллинеарных векторах вектор А1К = а · А1В, т.е. вектор А1К{0;a;-a}, вектор DM = b · DB1, т.е. вектор DM {b;b;b}. Тогда К(1;а;1-а), М(b;b;b) и вектор КМ {b-1;b-a;b-1+a}. К М

4 слайд Решим систему из условия перпендикулярности двух векторов KM·A1B=0 0·(b-1)+1·
Описание слайда:

Решим систему из условия перпендикулярности двух векторов KM·A1B=0 0·(b-1)+1·(b-a)-1·(b-1+a) = 0, KM·DB1=0 1·(b-1)+1·(b-a)+1·(b-1+a) = 0 Решив систему получаем a=1/2, b=2/3, подставим эти значения в координаты вектора КМ: КМ { -1/3; 1/6; 1/6}. Найдём длину вектора |КМ| =√х²+y²+z², |КМ| =√1/9+1/36+1/36=√6/6. Ответ: √6/6 a·b = x1x2+y1y2+z1z2 = 0

5 слайд В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между прямыми BA1 и DB1. K
Описание слайда:

В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между прямыми BA1 и DB1. K M x y z KM=MB1+BB1+BK=a·DB1+B1B+b·BA1 DB1{1;1;1}, BA1 {0;-1;1}, B1B{0;0;1} KM = {a; a ;a} + {0; 0; 1} + {0; -b ; b}= = {a; a- b; a+1+b} KM·BA1=0 0·a-1·(a-b) +1·(a+1+b)=0, KM·DB1=0 1·a+1·(a-b)+1·(a+1+b) = 0 b= -½, a= -⅓ KM {-1/3; 1/6;1/6} |KM|= √1/9+1/36+1/36 =√6/6

6 слайд В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все ребра которой равны 1, найдите
Описание слайда:

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми  АВ и СВ1  z y x Рассмотрим плоскость (А1В1С), содержащую прямую В1С и параллельную прямой АВ. Расстоянием между скрещивающимися прямыми будет расстояние от точки прямой АВ, например от А, до плоскости (А1В1С). Введём прямоугольную систему координат ОХУZ так, чтобы ось ОХ была параллельна высоте ВН основания, ось ОУ совпадала с АС, ось ОZ совпадала с АА1. Н

7 слайд Рассмотрим ∆АВС в плоскости ОХУ x y A C B H ∆ ABC – правильный, АВ=ВС=АС=1, В
Описание слайда:

Рассмотрим ∆АВС в плоскости ОХУ x y A C B H ∆ ABC – правильный, АВ=ВС=АС=1, ВН=√3/2. Составим уравнение плоскости (А1В1С): Ax+By+Cz+D=0. A1(0;0;1), B1(√3/2; 1/2 ;1), C(0;1;0) , подставляем координаты точек в уравнение плоскости, получим систему: 0A+0B+1C+D=0, (√3/2)A+(1/2)B+1C+D=0, 0A+1B+0C+D=0. Получаем C=-D, B=-D, A= (√3/3)D. Уравнение плоскости (А1В1С1): (√3/3)Dx-Dy-Dz+D=0, (√3/3)x-1y-1z+1=0, Формула расстояния от точки до плоскости: d= где (х0;у0;z0)- координаты точки A, d = |√3/3·0-1·0-1·0 +1| / √ (√3/3)²+1+1 =√21/7. Ответ: √21/7. х у z H

8 слайд В правильной четырехугольной пирамидеSABCD, сторона основания 3√2, боковые р
Описание слайда:

В правильной четырехугольной пирамидеSABCD, сторона основания 3√2, боковые ребра 5 ,точка М – середина ребра AS. Найдите расстояние между прямыми МD и SB. M K Из точки М проведён прямую MK параллельную SB, очевидно, что МК-средняя линия ∆ ASB, SB‖ (KMD). Расстояние между прямыми MD и SB – это расстояние от точки прямой SB до плоскости (MDK). Введём прямоугольную систему координат ОХУZ с началом в точке пересечения диагоналей О, так чтобы ось ОХ совпадала с ОА, ось ОУ с ОВ, ось ОZ с высотой OS. Сторона квадрата 3√2, =>, диагональ АС=6. В прямоугольном ∆ АОS: AO=3, SO=4. Составим уравнение плоскости (MKD): Ax+By+Cz+D=0, A(3;0;0),D(0;-3;0), S(0;0;4), M(3/2;0;2) 3A+D=0 3B+D=0 (3/2)A+2C+D=0 y x z

9 слайд M K A= (- 1/3)D, B=(1/3)D, C=(-1/4)D. Уравнение плоскости (МКD): (-1/3)Dx+(1/
Описание слайда:

M K A= (- 1/3)D, B=(1/3)D, C=(-1/4)D. Уравнение плоскости (МКD): (-1/3)Dx+(1/3)Dy+(-1/4)Dz+D=0, (-1/3)x+(1/3)y+(-1/4)z+1=0. Определим расстояние от точки В(0;3;0) до плоскости (МКD) по формуле d= d=|1+1|/√1/9+1/9+1/16=√41/12 Ответ: √41/12 z x y Спасибо за внимание!!!

Лабиринт
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

   Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми - одна из сложнейших задач стереометрии. В школьных учебниках и программах на отработку навыка по решению этого типа задач практически не отводится времени.   Классический способ решения данных задач - требует отличного знания аксиом и теорем стереометрии, логики, умения построить чертеж и свести объемную задачу к планиметрической. Способ хорош тем, что развивает пространственное воображение, но трудоёмок.

     Другой способ - применение векторов и координат. Это простые формулы, алгоритмы и правила.  Предлагаю презентацию, в которой демонстрирую  решение данных  задач координатным и векторным способами. 

Общая информация
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.