128123
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииРасстояние между скрещивающимися прямыми

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ Координатным и векторным способом Ал...
Основные понятия Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина о...
В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между прямыми BA1 и DB1. х y...
Решим систему из условия перпендикулярности двух векторов KM·A1B=0 0·(b-1)+1·...
В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между прямыми BA1 и DB1. K...
В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все ребра которой равны 1, найдите...
Рассмотрим ∆АВС в плоскости ОХУ x y A C B H ∆ ABC – правильный, АВ=ВС=АС=1, В...
В правильной четырехугольной пирамидеSABCD, сторона основания 3√2, боковые р...
M K A= (- 1/3)D, B=(1/3)D, C=(-1/4)D. Уравнение плоскости (МКD): (-1/3)Dx+(1/...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ Координатным и векторным способом Ал
Описание слайда:

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ Координатным и векторным способом Алферова Наталья Васильевна, учитель математики МКОУ «Горячеключевская СОШ» Омского района Омской области

2 слайд Основные понятия Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина о
Описание слайда:

Основные понятия Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина общего перпендикуляра к данным прямым Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние от точки одной прямой до плоскости параллельной данной прямой и содержащей вторую прямую.

3 слайд В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между прямыми BA1 и DB1. х y
Описание слайда:

В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между прямыми BA1 и DB1. х y z Точки A1 (1;0;1), B (1;1;0) Вектор A1B {0;1;-1} Точки D (0;0;0), B1 (1;1;1) Вектор DB1 {1;1;1} Пусть КМ ┴А1В и КМ┴DВ1, значит КМ – искомое расстояние. Пусть точка К лежит на прямой A1B, а точка М на прямой DB1. Рассмотрим векторы А1К и DM, сонаправленные с направляющими векторами данных прямых . По лемме о коллинеарных векторах вектор А1К = а · А1В, т.е. вектор А1К{0;a;-a}, вектор DM = b · DB1, т.е. вектор DM {b;b;b}. Тогда К(1;а;1-а), М(b;b;b) и вектор КМ {b-1;b-a;b-1+a}. К М

4 слайд Решим систему из условия перпендикулярности двух векторов KM·A1B=0 0·(b-1)+1·
Описание слайда:

Решим систему из условия перпендикулярности двух векторов KM·A1B=0 0·(b-1)+1·(b-a)-1·(b-1+a) = 0, KM·DB1=0 1·(b-1)+1·(b-a)+1·(b-1+a) = 0 Решив систему получаем a=1/2, b=2/3, подставим эти значения в координаты вектора КМ: КМ { -1/3; 1/6; 1/6}. Найдём длину вектора |КМ| =√х²+y²+z², |КМ| =√1/9+1/36+1/36=√6/6. Ответ: √6/6 a·b = x1x2+y1y2+z1z2 = 0

5 слайд В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между прямыми BA1 и DB1. K
Описание слайда:

В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между прямыми BA1 и DB1. K M x y z KM=MB1+BB1+BK=a·DB1+B1B+b·BA1 DB1{1;1;1}, BA1 {0;-1;1}, B1B{0;0;1} KM = {a; a ;a} + {0; 0; 1} + {0; -b ; b}= = {a; a- b; a+1+b} KM·BA1=0 0·a-1·(a-b) +1·(a+1+b)=0, KM·DB1=0 1·a+1·(a-b)+1·(a+1+b) = 0 b= -½, a= -⅓ KM {-1/3; 1/6;1/6} |KM|= √1/9+1/36+1/36 =√6/6

6 слайд В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все ребра которой равны 1, найдите
Описание слайда:

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми  АВ и СВ1  z y x Рассмотрим плоскость (А1В1С), содержащую прямую В1С и параллельную прямой АВ. Расстоянием между скрещивающимися прямыми будет расстояние от точки прямой АВ, например от А, до плоскости (А1В1С). Введём прямоугольную систему координат ОХУZ так, чтобы ось ОХ была параллельна высоте ВН основания, ось ОУ совпадала с АС, ось ОZ совпадала с АА1. Н

7 слайд Рассмотрим ∆АВС в плоскости ОХУ x y A C B H ∆ ABC – правильный, АВ=ВС=АС=1, В
Описание слайда:

Рассмотрим ∆АВС в плоскости ОХУ x y A C B H ∆ ABC – правильный, АВ=ВС=АС=1, ВН=√3/2. Составим уравнение плоскости (А1В1С): Ax+By+Cz+D=0. A1(0;0;1), B1(√3/2; 1/2 ;1), C(0;1;0) , подставляем координаты точек в уравнение плоскости, получим систему: 0A+0B+1C+D=0, (√3/2)A+(1/2)B+1C+D=0, 0A+1B+0C+D=0. Получаем C=-D, B=-D, A= (√3/3)D. Уравнение плоскости (А1В1С1): (√3/3)Dx-Dy-Dz+D=0, (√3/3)x-1y-1z+1=0, Формула расстояния от точки до плоскости: d= где (х0;у0;z0)- координаты точки A, d = |√3/3·0-1·0-1·0 +1| / √ (√3/3)²+1+1 =√21/7. Ответ: √21/7. х у z H

8 слайд В правильной четырехугольной пирамидеSABCD, сторона основания 3√2, боковые р
Описание слайда:

В правильной четырехугольной пирамидеSABCD, сторона основания 3√2, боковые ребра 5 ,точка М – середина ребра AS. Найдите расстояние между прямыми МD и SB. M K Из точки М проведён прямую MK параллельную SB, очевидно, что МК-средняя линия ∆ ASB, SB‖ (KMD). Расстояние между прямыми MD и SB – это расстояние от точки прямой SB до плоскости (MDK). Введём прямоугольную систему координат ОХУZ с началом в точке пересечения диагоналей О, так чтобы ось ОХ совпадала с ОА, ось ОУ с ОВ, ось ОZ с высотой OS. Сторона квадрата 3√2, =>, диагональ АС=6. В прямоугольном ∆ АОS: AO=3, SO=4. Составим уравнение плоскости (MKD): Ax+By+Cz+D=0, A(3;0;0),D(0;-3;0), S(0;0;4), M(3/2;0;2) 3A+D=0 3B+D=0 (3/2)A+2C+D=0 y x z

9 слайд M K A= (- 1/3)D, B=(1/3)D, C=(-1/4)D. Уравнение плоскости (МКD): (-1/3)Dx+(1/
Описание слайда:

M K A= (- 1/3)D, B=(1/3)D, C=(-1/4)D. Уравнение плоскости (МКD): (-1/3)Dx+(1/3)Dy+(-1/4)Dz+D=0, (-1/3)x+(1/3)y+(-1/4)z+1=0. Определим расстояние от точки В(0;3;0) до плоскости (МКD) по формуле d= d=|1+1|/√1/9+1/9+1/16=√41/12 Ответ: √41/12 z x y Спасибо за внимание!!!

Краткое описание документа:

   Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми - одна из сложнейших задач стереометрии. В школьных учебниках и программах на отработку навыка по решению этого типа задач практически не отводится времени.   Классический способ решения данных задач - требует отличного знания аксиом и теорем стереометрии, логики, умения построить чертеж и свести объемную задачу к планиметрической. Способ хорош тем, что развивает пространственное воображение, но трудоёмок.

     Другой способ - применение векторов и координат. Это простые формулы, алгоритмы и правила.  Предлагаю презентацию, в которой демонстрирую  решение данных  задач координатным и векторным способами. 

Общая информация

Номер материала: 282855

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Для того чтобы задавать вопросы нужно авторизироватся.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.