Разаботка урока Квадрат теңдеулерді шешу әдістеріне есептер шығару

Пәні: Алгебра               45‑сабақ                 Мерзімі:21.12.15ж.                         Сыныбы 8 «А»

Сабақтың тақырыбы: Квадрат теңдеулерді шешу әдістеріне есептер шығару

Мақсаты: 

1. Білімділік. Оқушылардың алған білімдерін тереңдетіп, жинақтап, жүйелеу. Квадрат теңдеулерді  шешу дағдыларын бекіту,есептер шығаруда дұрыс қолдана білуге бағыттау өз бетінше жұмыс істеуге дағдыландыру.
2. Дамытушылық. Логикалық ойлау, есептеу дағдыларын жетілдіру, танымдық қызығушылығын арттыру.
3. Тәрбиелік. Оқушыларды өз бетімен еңбектенуге, ізденуге, тез ойлап, тез ой қорытуға, өзіне сенімділікке, ұйымшылдыққа, теориялық білімдерін есеп шығару шеберлігімен  ұштастыру, жүйелі білім алуға тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: сайыс, қайталау сабағы

Сабақтың типі: бекіту сабағы

Әдіс-тәсілі: практикалық, топтық жұмыстар

Көрнекілігі: кесте, тапсырмалар жазылған үлестірмелі карточкалар, интерактивті тақта

Күтілетін нәтиже:  

      •          Квадрат теңдеудің жалпы формуласын білемін;

•                     Теңдеудің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктеуді білемін;

•                     Толық квадратқа келтіру әдісін білемін;

•                     Табылған түбірлерге тексеру жүргізіп, берілген теңдеудің түбірін анықтай аламын.

Сабақтың жоспары :

1.      Ұйымдастыру бөлімі

2.      Ой толғау сәті (сұрақ-жауап)

3.      Біліміңді тексер (деңгейлік тапсырма )

4.      «Ойланайық, кім ойшыл?»

5.      «Кім жылдам?»

6.      Қорытындылау

Сабақтың барысы: 

I.                   Ұйымдастыру кезеңі.  Психологиялық тренинг. Оқушылар шеңбер бойына тұрып, бір-біріне тілек айтады.

Үй тапсырмасын тексеру

«Ақылды доп» ойыны арқылы квадрат теңдеу туралы білімдерін  нақтылау.              (Мұғалім оқушыларға дұрыс және дұрыс емес тапсырмалар мен сұрақтар  береді) Оқушылар жеке-жеке берілген тапсырманы оқып дұрыс емес тапсырманың қатесін тауып өз ойын  талқылап жауабын береді. Оқушылар шеңбер бойымен тұрады,кімге доп түссе сол оқушы сұраққа жауап береді.

Тапсырмалар

1.      ах²+ bх+с=0    бұл квадрат теңдеу.

2.      Квадрат теңдеудің дискриминанты нөлден үлкен болса екі түбірі бар.

3.      5х²-6х+1=0  квадрат теңдеудің коэффициентері a=5,  b=6, c=1.

4.      х²-7х+10=0    теңдеуінің түбірлерінің қосындысы х₁+х₂= 7,   көбейтіндісі   х₁*х₂=-10 тең.

5.       х²+3х³-4=0   бұл квадрат теңдеу,коэффициенттері  a=1,  b=3, c=-4.

6.      Келтірілген квадрат теңдеудің түбірлердің қосындысы қарама-қарсы алынған екінші коэффициентке, көбейтіндісі бос мүшеге тең. x₁ +x₂  =-р,  x₁ x₂= -q 

7.      3х²-5х+1=0   теңдеуі келтірілген квадрат теңдеу

8.      Дискриминант формуласы  Д= в² + 4ас

9.      Түбір астындағы 121       11-ге тең 

10.  Минус бестің квадраты  минус жиырма беске тең.

11.  в немесе с коэффициенттері 0-ге тең болса, онда ол теңдеу толық квадрат теңдеу.

12.  5х² + 3х = 0  толымсыз квадрат теңдеу

13.  2х+7=0   толымсыз квадрат теңдеу

14.  Квадрат теңдеудің дискриминанты нөлден кіші болса бір түбірі бар.

15.  х² + 4х – 5 = 0  түбірлері -5және1-ге тең.

Оқушылар түстерді таңдау арқылы үш топқа бөлінеді. (  Д> 0, D<0,D=0  бойынша)

 Әр топ мүшелері       Д> 0, D<0,D=0  бойынша мағынасын ашады.

Біздер өткен сабағымызда «Квадрат теңдеуді шешудің әдістері» тақырыбымен танысқанбыз. Енді  квадрат теңдеулер туралы не білесіңдер,сол туралы ой қозғап, білгенімізді жинақтап көрейік .

 II. Ой толғау сәті

        1. Қандай теңдеу квадрат теңдеу деп аталады ?

  2. Егер ах² +вх+с=0 теңдеуіндегі в немесе с нөльге тең болса, онда ондай теңдеулер      

      қандай теңдеулер болады ?

  3. Квадрат теңдеуді шешудің қандай әдістері бар ?

Әдістері:

• Көбейткіштерге жіктеу әдісі
• толық квадратқа келтіру әдісі

§  Формула арқылы шешу әдісі

§  Виет теоремасы бойынша шешу әдісі

§  Графиктік тәсілмен шешу әдісі

§  Квадраттық теңдеулердің коэффиценттерінің қасиеттері арқылы шешу әдісі

§  Асыра лақтыру әдісі

III. Біліміңді тексер

Конверттегі сұрақ.Әр топ таңдап алынған конверттегі сұрақтарды тобымен ақылдасып, жауап береді.Оқушылар жылдамдыққа үйренеді, нақты жауап береді.

1.    х²+4х+3 =0  теңдеуін көбейткіштерге жіктеу әдісімен шеш.

Шешуі:       х²+х+3х+3 =х(х+1)+3 (х+1) =(х+1)(х+3)

                   х=-1 және  сандары х²+4х+3=0 теңдеуінің  түбірлері болып табылады.

         2.      х²+8х-9=0  толық квадратқа келтіру әдісімен шеш.

Шешуі:               х²+8х-9=х²+2х4+4²-9-4=(х+4)²-25

                            (х+4)²-25=0 ,  (х+4)²=25.                              Жауабы: 1;-9

            3.     3х²-7х+4=0  квадраттық теңдеулерді формула арқылы шеш.

Шешуі:                                        а=3, в=-7, с=4.     Д=в²-4ас=(-7)²-4·4·3=49-48=1. 

4.  Виет теоремасын пайдаланып х²-9х+20=0 теңдеуін  шеш

Шешуі:                                   х²-9х+20=0, х₁=4, х₂=5, мұнда q=20 >0, р=-9 <0;

  5.      2х²-9х+9=0  теңдеуін «асыра лақтыру» әдісімен шеш                       

Шешуі:  2 коэффициенті теңдеудің  бос мүшесіне асыра лақтырамыз, нәтижесінде

у²-9у+18=0 теңдеуін аламыз.  Виет теоремасы бойынша

                      Жауабы: 3; 1, 5.

            6.    7х²+2х-9=0  квадрат теңдеуін  коэффициенттерінің қасиеттерін қолдану әдісімен шеш

 Шешуі:  Егер а+в+с=0  (яғни коэффициенттер қосындысы 0-ге тең) болса, онда х₁=1, х₂=

Мысал:  7+2-9=0 қосындысы 0-ге тең. Осы үш сан үшін квадрат теңдеу құрастырып, оны шешейік:

                         

 7.              3х² − 6х + 3 = 0 квадрат теңдеуді циркуль және сызғыш көмегімен шеш  

 В(х;0) және Д (х₂;0) нүктелерінде қиылыссын делік. А(0;1) және С(0;) нүктелері арқылы өтеді делік.

                                                                                

8. Квадрат теңдеуді номограмма көмегімен шеш.

          O                B                 E                                           y                  3

 

           F                                   D                                                                     

                                                                      y                     y             3y

           H                 A                                     

          C                              

                                                                      3                   3y                  9     

              p                           q                                                                     

9.   у² + 6у-16=0 квадрат теңдеуді геометриялық әдіспен шеш

            Шешуі: жоғарыдағы мұндағы у²+6у=16 немесе у²+6у+9=16+9

 у²+6у+9 және 16+9 өрнекті геометриялық тұрғыда  сол квадраттың өзін береді, ал

 у²+6у-16+9-9=0 бастапқы теңдеу де сол теңдеу. Бұдан алатынымыз у+3=5 немесе у₁=2, у₂=-8.

IV. «Ойланайық, кім ойшыл ? »

 Балалар, енді біздер квадраттық тәсілдердің әдістерін қолдану, салыстыру,  дәлелдеуге байланысты тапсырмаларды орындаймыз. Мына кубиктің төрт жағындағы тапсырмаларды орындаймыз.

Дәлелдеңіз:  График арқылы квадраттық теңдеудің шешу жолын дәлелдеңіз.

  х²-х-6=0

Салыстырыңыз: Квадраттық теңдеулердің шешу әдістерін салыстырыңыз

Қолданыңыз:

a=1, b=5, c=-6

Коэфиценттерді қолданып, квадраттық теңдеу құрастырыңыз.

              х² +5х -6 =0

Зерттеңіз:

Асыра лақтыру әдісі арқылы белгісіз мүшені тауып, түбірлерін зерттеңіз

                     2x²+9x-9=0

2 коэффициентін теңдеудің бос мүшесіне асыра лақтырамыз, нәтижесінде

     y²+9y-18=0 теңдеуін аламыз.

Тарихи деректер

   Квадрат теңдеуді шешу әдістері ежелден белгілі. Квадрат теңдеуді шешу әдістері Вавилон қолжазбаларында,ежелгі грек математигі Евклидтің (б.з.д.ІІІ ғ.) еңбектерінде,ежелгі Қытай мен Жапон трактаттарында кездеседі. Сонымен қатар,Орта Азия математигі әл-Хорезмидің (ІХ ғ.) «Хисаб әл-джебр вал-мукабала»   деген еңбегінде жазылған.Ежелгі  үнді ғалымдары квадрат теңдеуге келтіретін есептерді өмірден алды.Олар мал санын есептеу,еңбекақы төлеу және т.б.

Бекіту сұрақтары.

·         Квадрат теңдеудің түбірлерінің формуласын жаз.

·         Дискриминатты қандай әріппен белгілейміз?формуласын жаз.

·         Квадрат теңдеудің түбірлерінің формуласы.

·         Келтірілген квадрат теңдеудің формуласын жаз.

·         Толымсыз квадрат теңдеудің формуласын жаз.

 Қорытынды: Оқушылар! Квадрат теңдеулерді шешуде әртүрлері әдістерді қолданудың ұтымдылығы неде?

 Үйге тапсырма:  Квадраттық теңдеулерді шешу әдістеріне әрқайсысынан 7 есеп тауып, шығарып келу.

Бағалау.