Разбор
решения задания 2 ОГЭ для 9 класса
Для решения этого задания нужно знать
следующее:
- логические операции И, ИЛИ, НЕ;
- операции отношения;
- гласные – согласные буквы;
- четность - нечетность.
Разберем, какие логические операции
используются в курсе информатики 9 класса.
Конъюнкция
– это логическая операция, которая считается истинной тогда и только тогда,
когда оба простых выражения являются истинными, во всех остальных случаях
ложна.
Обозначается значками &, ^, AND,
И.
Графически конъюнкция представляет собой пересечение двух множеств. По другому
конъюнкцию еще называют логическим умножением и в таблице истинности это легко
прослеживается. A
& B – это
все равно, что А умножить на В. Во всех случаях A
& B = 0,
кроме случая, когда и А и В равны 1.
Функцию конъюнкции можно сформулировать
так: для того, чтобы конъюнкция была истинной, оба условия должны выполняться.
Дизъюнкция
– это логическая операция, которая считается ложной тогда и только тогда, когда
оба простых выражения являются ложными, во всех остальных случаях истинна.
Обозначается |, v, ИЛИ, OR.
Графически дизъюнкция представлена в виде
объединения двух множеств.
По другому дизъюнкцию называют логическим
сложением. Это хорошо видно на таблице истинности.
A
v B – это
все равно, что к А прибавить В. Во всех случаях A
v B = 1,
кроме случая, когда и А и В равны 0.
И последняя функция, используемая на ОГЭ 9
класса – это логическое отрицание или инверсия. В отличие от предыдущих
операция инверсия работает только с одним выражением.
Особо следует отметить особенности
операции инверсии:
НЕ (Х>5) = Х<= 5
НЕ (Х=>5) = Х< 5
Это следует запомнить, в задачах такое
часто встречается.
Все логические высказывания с
утверждениями, которые имеют всего два возможных значения, можно читать проще,
например НЕ (Первая цифра четная) можно прочитать как (Первая цифра четная),
так как цифры бываю либо четные либо нечетные. Аналогично:
НЕ (Последняя буква гласная) означает (Последняя буква согласная) – буквы ведь
бывают либо гласные, либо согласные. Точно так же НЕ (Количество букв четное) –
это одно и то же, что (Количество букв нечетное).
Порядок выполнения логических функций:
- Действия в скобках
- Инверсия
- Конъюнкция (логическое умножение)
- Дизъюнкция (логическое сложение), то
есть как в обычной математике – сначала действия в скобках, потом умножение,
потом сложение.
Перейдем к практическому решению заданий.
Для какого из
приведённых значений числа X ложно высказывание:
НЕ (X < 6) ИЛИ (X < 5)?
1) 7 2) 6 3) 5 4) 4
При решении задач задания 2 нужно очень
внимательно читать условие высказывания: истинно или ложно. Здесь очень часто
делают ошибки. В этой задаче нужно, чтобы высказывание было ложным.
Решение первым способом.
Сначала выполняется функция НЕ, а потом –
ИЛИ, то есть ИЛИ – это последняя операция в решении задачи. Функция ИЛИ ложна
только в том случае, когда оба высказывания ложные (см. выше).
Чтобы высказывание Х<5 стало
ложным, нужно чтобы оно было бы таким: Х=>5.
В высказывании НЕ (X <
6) значение в скобках должно
быть (X < 6) , так как функция НЕ перевернет высказывание в
скобках, в таком случае если в скобках будет истина, то после применения НЕ там
будет ложное высказывание. Итак, получилось следующее:
X < 6 ИЛИ Х=>5.
Это означает, что Х должен быть меньше 6, но больше или равным 5. Таким
образом, ответ – 5.
Решение вторым способом
– подстановкой значений условия задачи в выражение.
Первое значение –7. Подставляем 7 в
выражение НЕ (X < 6) ИЛИ (X < 5).
7 меньше 6? – нет, тогда в
первых скобках 0; 7 меньше 5? – нет, во вторых скобках 0. Выражение примет
такой вид ̚ 0 V 0 , или применяя к левой части
инверсию, получим
1 V 0 . Значение этого выражения
будет 1, так как дизъюнкция 1 и 0 равна 1. Таким образом, все выражение
получилось истинным, что не удовлетворяет условию задачи.
Второе значение – 6. 6 меньше
6? – нет, 6 меньше 5? – нет. Выражение примет такой вид
̚ 0 V 0 , или применяя к левой части
инверсию, получим 1 V 0 . Значение этого выражения будет 1, так как дизъюнкция 1 и 0 равна
1. Таким образом, все выражение получилось истинным, что не удовлетворяет
условию задачи.
Третье значение – 5. 5 меньше
6? – да, 5 меньше 5? – нет. Выражение примет такой вид
̚ 1 V 0 , или применяя к левой части
инверсию, получим 0 V 0 . Значение этого выражения будет 0, так как дизъюнкция 0 и 0 равна 0.
Таким образом, все выражение получилось ложным, что удовлетворяет условию
задачи.
Четвертое значение – 4. 4
меньше 6? – да, 4 меньше 5? – да. Выражение примет такой вид ̚ 1 V 1 , или применяя к левой части инверсию, получим 0 V 1 . Значение этого выражения
будет 1, так как дизъюнкция 0 и 1 равна 1.
Таким образом, ответ задаче –
5.
Рассмотрим еще одну
задачу.
Для
какого из приведённых чисел истинно
высказывание:
НЕ (число < 100) И НЕ (число чётное)?
1) 123 2) 106 3)
37 4) 8
Решение первым способом
Операция, которая будет
выполняться последней – это конъюнкция. Конъюнкция истинна когда оба
высказывания истинны (см. выше). Это значит, что
НЕ (число < 100) = истина И одновременно НЕ (число чётное)= истина. Инверсия НЕ (число < 100) будет
равна (число > 100). Инверсия НЕ (число
чётное) буде т равна (число нечётное). Запишем
выражение в окончательном виде:
(число > 100) И (число чётное). Очевидно, что из 4-х заданных
вариантов правильным будет ответ – 123.
Решение вторым способом
– подстановкой значений условия задачи в исходное выражение НЕ (число
< 100) И НЕ (число чётное).
Число 123. Оно больше 100 это
ложь (0), нечетное – тоже ложь (0). Запишем выражение:
̚0 & ̚ 0 или 1 & 1 = 1 –
истина.
В принципе ответ найден – это 123.
Надо на всякий случай
убедиться, что остальные варианты не подходят.
Число 106. Больше 100 – ложь
(0), четное – истина (1). Не забываем про инверсию:
̚0 & ̚ 1 или 0 & 1 = 0 –
ложь, число не подходит.
Число 37. Меньше 100 – истина
(1), нечетное – ложь (0). Применяя инверсию:
̚1 & ̚ 0 или 0 & 1 = 0 –
ложь, число не подходит.
Число 8. Меньше 100 = истина
(1), четное – истина (1). Учитываем инверсию -
̚1 & ̚ 1 или 0 & 0 = 0 –
ложь, число не подходит.
Рассмотрим еще одно
задание.
Для какого из приведённых имён
истинно высказывание:
НЕ (Первая
буква гласная) И НЕ (Последняя буква согласная)?
1) Инна 2) Нелли 3) Иван
4) Потап
Решаем первым способом.
НЕ (Первая буква гласная) – это все-равно, что (Первая буква согласная)
НЕ (Последняя
буква согласная) - это
все-равно, что (Последняя буква гласная)
Тогда исходное выражение можно
записать так:
(Первая буква согласная) И (Последняя буква
гласная) . Поскольку это конъюнкция,
то оба высказывания должны быть истинными. Перебирая предложенные варианты
ответов видим, что подходит только вариант под цифрой 3 – Нелли.
Решим вторым способом – подстановкой в исходное условие
НЕ (Первая буква гласная) И НЕ (Последняя
буква согласная).
Инна. Первая буква гласная (0), последняя – гласная (0)., то есть ̚1 & ̚ 0 или 0 & 1 = 0 –
ложь, значение имени не подходит.
Нелли. Первая буква согласная
(0), последняя – гласная (0). Учитывая инверсию получаем ̚0 & ̚ 0 или 1 & 1 = 1 – истина, значение подходит.
Иван. Первая буква гласная
– (1), последняя согласная (1). Выполнив инверсию получаем ̚1 & ̚ 1 или 0 & 0 = 0 – ложь, значение не подходит.
Потап. И первая и последняя
буквы согласные, то есть ̚0 & ̚ 1 или 1 & 0 = 0 –
ложь, значение не подходит.
Таким образом, ответ – Нелли.
Следующее задание.
Для
какого из данных слов истинно высказывание:
(ударение
на первый слог) И НЕ (количество букв чётное)?
1) корова 2) козел 3) кошка 4) конь
Последнее действие – конъюнкция,
значит оба высказывания должны быть истинными. Изменим второе высказывание
(применим инверсию). НЕ (количество букв чётное)- это
все-равно, что (количество букв нечётное). Перепишем исходное
выражение:
(ударение на первый слог) И (количество букв нечётное).
Разберем предлагаемые слова по ударению. Ударение
на первый слог в словах Кошка и Конь. Разберем оставшиеся предлагаемые слова по
четности количества букв. Кошка – 5 букв, Конь – 4 буквы. Значит, ответ на эту
задачу - Конь.
Второй вариант
решения уже не будем
рассматривать.
Можно предложить еще один, третий, вариант решения подобных задач.
Для какого из приведенных названий
животных истинно выражение
НЕ (первая буква гласная) И НЕ (последняя буква согласная)?
1) Лев
2) Опоссум 3) Ондатра 4) Кошка
Вспоминаем порядок действий с логическими
выражениями:
1) - выполняются действия в скобках;
2) - выполняется действие НЕ;
3) - выполняется действие И (в математике
это умножение);
логически 4) - выполняется действие ИЛИ
(в математике это сложение);
- 5) - выполняются остальные действия,
если они есть.
Теперь в заданном выражении расставляем
действия:
3
|
1
|
5
|
4
|
2
|
НЕ
|
(первая буква гласная)
|
И
|
НЕ
|
(последняя буква согласная)
|
Строим таблицу:
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Лев
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
Опоссум
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
Ондатра
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
Кошка
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
Таблица заполняется единицами и нулями: 1 – истина (Да), 0 – ложь (Нет).
Заполняем столбец 1. Первая буква
гласная? Лев – нет (0), Опоссум – да (1),
Ондатра – да (1), Кошка – нет (0).
Столбец 2 заполняем аналогично. Последняя
буква согласная? Лев – да (1), Опоссум – да (1), Ондатра – нет (0), Кошка – нет
(0).
Третье действие – НЕ. Обращаем внимание, к
чему это НЕ относится, над чем оно будет выполняться. Это действие относится к
выражению в скобках (первая буква гласная), то есть к столбцу 1. Функция НЕ
переворачивает значение 0 на 1 и значение 1 на 0.
Четвертое действие – второе НЕ. Относится
оно к выражению (последняя буква согласная). Столбец 4 заполняем аналогично, то
есть в 4-м столбце мы меняем значения столба 3 на противоположные.
Осталось 5-е действие. Это действие И.
Оно выполняется последним между двумя НЕ (смотри первую табличку), то есть
между столбцами 3 и 4.
Функция И – это логическое умножение:
|
И
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
Перемножаем значения столбцов 3 и 4 и результат записываем в столбец 5.
Смотрим на условие: когда заданное
выражение истинно – (истина – это 1), значит выражение истинно для 4 варианта
– Кошка.
В работе предложены 3 способа
решения логических задач. Какой из них вам более подходит – выбирайте сами. Лично
мне больше нравится первый способ, как наименее трудоемкий и более быстрый.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.