Разбор решения задания 2 ОГЭ для 9 класса

Разбор решения задания 2 ОГЭ для 9 класса

Для решения этого задания нужно знать следующее:

- логические операции И, ИЛИ, НЕ;

- операции отношения;

- гласные – согласные буквы;

- четность  - нечетность.

Разберем, какие логические операции используются в курсе информатики 9 класса.

Конъюнкция – это логическая операция, которая считается истинной тогда и только тогда, когда оба простых выражения являются истинными, во всех остальных случаях ложна.

Обозначается значками &, ^,  AND,  И.
 Графически конъюнкция представляет собой пересечение двух множеств. По другому конъюнкцию еще называют логическим умножением и в таблице истинности это легко прослеживается. A & B – это все равно, что А умножить на В. Во всех случаях A & B = 0, кроме случая, когда и А и В равны 1.

Функцию конъюнкции можно сформулировать так: для того, чтобы конъюнкция была истинной, оба условия должны выполняться.

Дизъюнкция – это логическая операция, которая считается ложной тогда и только тогда, когда оба простых выражения являются ложными, во всех остальных случаях истинна.

Обозначается |,  v, ИЛИ, OR.

Графически дизъюнкция представлена в виде объединения двух множеств.

По другому дизъюнкцию называют логическим сложением. Это хорошо видно на таблице истинности.

A v B – это все равно, что к А прибавить В. Во всех случаях A v B = 1, кроме случая, когда и А и В равны 0.

И последняя функция, используемая на ОГЭ 9 класса – это логическое отрицание или инверсия. В отличие от предыдущих операция инверсия работает только с одним выражением.

Особо следует отметить особенности операции инверсии:
НЕ (Х>5) = Х<= 5
НЕ (Х=>5) = Х< 5

Это следует запомнить,  в задачах такое часто встречается.

Все логические высказывания с утверждениями, которые имеют всего два возможных значения, можно читать проще, например НЕ (Первая цифра четная) можно прочитать как (Первая цифра четная), так как цифры бываю либо четные либо нечетные. Аналогично:
НЕ (Последняя буква гласная) означает (Последняя буква согласная) – буквы ведь бывают либо гласные, либо согласные. Точно так же НЕ (Количество букв четное) – это одно и то же, что (Количество букв нечетное).

Порядок выполнения логических функций:

-   Действия в скобках

-   Инверсия

-    Конъюнкция (логическое умножение)

-   Дизъюнкция (логическое сложение), то есть как в обычной математике – сначала действия в скобках, потом умножение, потом сложение.

Перейдем к практическому решению заданий.

Для ка­ко­го из приведённых зна­че­ний числа X ложно высказывание: 
НЕ (X < 6) ИЛИ (X < 5)?

                                        1) 7     2) 6     3) 5     4) 4

При решении задач задания 2 нужно очень внимательно читать условие высказывания: истинно или ложно. Здесь очень часто делают ошибки. В этой задаче  нужно, чтобы высказывание было ложным.

Решение первым способом.

Сначала выполняется функция НЕ, а потом – ИЛИ, то есть ИЛИ – это последняя операция в решении задачи. Функция ИЛИ ложна только в том случае, когда оба высказывания ложные (см. выше).

Чтобы высказывание Х<5 стало ложным, нужно чтобы оно было бы таким: Х=>5.

В высказывании  НЕ (X < 6)  значение в скобках должно быть (X < 6) , так как функция НЕ перевернет высказывание в скобках, в таком случае если в скобках будет истина, то после применения НЕ там будет ложное высказывание. Итак, получилось следующее:
X < 6  ИЛИ  Х=>5. Это означает, что Х должен быть меньше 6, но больше или равным 5. Таким образом, ответ – 5.

Решение вторым способом – подстановкой значений условия задачи в выражение.

Первое значение –7. Подставляем 7 в выражение НЕ (X < 6) ИЛИ (X < 5).

7 меньше 6? – нет, тогда в первых скобках 0;  7 меньше 5? – нет, во вторых скобках 0. Выражение примет такой вид  ̚  0 V 0 , или применяя к левой части инверсию, получим
1 V 0 . Значение этого выражения будет 1, так как дизъюнкция 1 и 0 равна 1. Таким образом, все выражение получилось истинным, что не удовлетворяет условию задачи.

Второе значение – 6. 6 меньше 6? – нет, 6 меньше 5? – нет. Выражение примет такой вид
 ̚  0 V 0 , или применяя к левой части инверсию, получим 1 V 0 . Значение этого выражения будет 1, так как дизъюнкция 1 и 0 равна 1. Таким образом, все выражение получилось истинным, что не удовлетворяет условию задачи.

Третье значение – 5. 5 меньше 6? – да, 5 меньше 5? – нет.  Выражение примет такой вид  
 ̚  1 V 0 , или применяя к левой части инверсию, получим 0 V 0 . Значение этого выражения будет 0, так как дизъюнкция 0 и 0 равна 0. Таким образом, все выражение получилось ложным, что удовлетворяет условию задачи.

Четвертое значение – 4. 4 меньше 6? – да, 4 меньше 5? – да.  Выражение примет такой вид  ̚  1 V 1 , или применяя к левой части инверсию, получим 0 V 1 . Значение этого выражения будет 1, так как дизъюнкция 0 и 1 равна 1.

Таким образом, ответ задаче – 5.

Рассмотрим еще одну задачу.

Для ка­ко­го из приведённых чисел ис­тин­но высказывание: 
НЕ (число < 100) И НЕ (число чётное)?

1) 123       2) 106      3) 37      4) 8

Решение первым способом

Операция, которая будет выполняться последней – это конъюнкция. Конъюнкция истинна когда оба высказывания истинны (см. выше). Это значит, что
 НЕ (число < 100) = истина И одновременно НЕ (число чётное)= истина. Инверсия НЕ (число < 100) будет равна (число > 100). Инверсия НЕ (число чётное) буде т равна (число нечётное). Запишем выражение в окончательном виде:
(число > 100) И (число чётное). Очевидно, что из 4-х заданных вариантов правильным будет ответ – 123.

Решение вторым способом – подстановкой значений условия задачи в исходное выражение НЕ (число < 100) И НЕ (число чётное).

Число 123. Оно больше 100 это ложь (0), нечетное – тоже ложь (0). Запишем выражение:
  ̚0  &  ̚ 0   или  1 & 1 = 1 – истина.
В принципе ответ найден – это 123.

Надо на всякий случай убедиться, что остальные варианты не подходят.

Число 106. Больше 100 – ложь (0), четное – истина (1). Не забываем про инверсию:
  ̚0  &  ̚ 1   или  0 & 1 = 0 – ложь, число не подходит.

Число 37. Меньше 100 – истина (1), нечетное – ложь (0). Применяя инверсию:
  ̚1  &  ̚ 0   или  0 & 1 = 0 – ложь, число не подходит.

Число 8. Меньше 100 = истина (1), четное – истина (1). Учитываем инверсию -
  ̚1  &  ̚ 1   или  0 & 0 = 0 – ложь, число не подходит.

Рассмотрим еще одно задание.

Для ка­ко­го из приведённых имён ис­тин­но высказывание:

НЕ (Первая буква гласная) И НЕ (Последняя буква согласная)?

1) Инна     2) Нелли     3) Иван     4) Потап

Решаем первым способом.

НЕ (Первая буква гласная) – это все-равно, что (Первая буква согласная) 

НЕ (Последняя буква согласная) - это все-равно, что (Последняя буква гласная) 

Тогда исходное выражение можно записать так:

 (Первая буква согласная) И (Последняя буква гласная) . Поскольку это конъюнкция, то оба высказывания должны быть истинными. Перебирая предложенные варианты ответов видим, что подходит только вариант под цифрой 3 – Нелли.

Решим вторым способом – подстановкой в исходное условие
НЕ (Первая буква гласная) И НЕ (Последняя буква согласная).

Инна. Первая буква гласная (0), последняя – гласная (0)., то есть   ̚1  &  ̚ 0   или  0 & 1 = 0 – ложь, значение имени не подходит.

Нелли. Первая буква согласная (0), последняя – гласная (0). Учитывая инверсию получаем   ̚0  &  ̚ 0   или  1 & 1 = 1 – истина, значение подходит.

Иван. Первая буква гласная – (1), последняя согласная (1). Выполнив инверсию получаем   ̚1  &  ̚ 1   или  0 & 0 = 0 – ложь, значение  не подходит.

Потап. И первая и последняя буквы согласные, то есть   ̚0  &  ̚ 1   или  1 & 0 = 0 – ложь, значение  не подходит.

Таким образом, ответ – Нелли.

Следующее задание.

Для ка­ко­го из дан­ных слов ис­тин­но высказывание:

(ударение на пер­вый слог) И НЕ (количество букв чётное)?

1) корова     2) козел     3) кошка     4) конь

Последнее действие – конъюнкция, значит оба высказывания должны быть истинными. Изменим второе высказывание (применим инверсию).  НЕ (количество букв чётное)- это все-равно, что (количество букв нечётное). Перепишем исходное выражение:
(ударение на пер­вый слог) И  (количество букв нечётное).

Разберем предлагаемые слова по ударению. Ударение на первый слог в словах Кошка и Конь. Разберем оставшиеся предлагаемые слова по четности количества букв. Кошка – 5 букв, Конь – 4 буквы. Значит, ответ на эту задачу  - Конь.

Второй вариант решения уже не будем рассматривать.

Можно предложить еще один, третий,  вариант решения подобных задач.

Для  какого из приведенных названий животных истинно выражение
НЕ (первая буква гласная) И НЕ (последняя буква согласная)?

1)     Лев     2)   Опоссум     3)   Ондатра     4)   Кошка

Вспоминаем порядок  действий с логическими выражениями:

  1)   - выполняются действия в скобках;

  2)   - выполняется действие НЕ;

  3)   - выполняется действие И (в математике это умножение);

логически  4)   - выполняется действие ИЛИ (в  математике это сложение);

-  5)   - выполняются остальные действия, если они есть.

Теперь в заданном выражении расставляем действия:

3	1	5	4	2
НЕ	(первая буква гласная)	И	НЕ	(последняя буква согласная)

Строим таблицу:

	1	2	3	4	5
Лев	0	1	1	0	0
Опоссум	1	1	0	0	0
Ондатра	1	0	0	1	0
Кошка	0	0	1	1	1

Таблица заполняется единицами и нулями: 1 – истина (Да), 0 – ложь (Нет).

Заполняем столбец 1.  Первая буква гласная? Лев – нет (0), Опоссум – да (1),
Ондатра – да (1), Кошка – нет (0).

Столбец 2 заполняем аналогично. Последняя буква согласная? Лев – да (1), Опоссум – да (1), Ондатра – нет (0), Кошка – нет (0).  

Третье действие – НЕ. Обращаем внимание, к чему это НЕ относится, над чем оно будет выполняться. Это действие относится к выражению в скобках (первая буква гласная), то есть к столбцу 1. Функция НЕ переворачивает  значение 0 на 1 и значение 1 на 0.

Четвертое действие – второе НЕ. Относится оно к выражению (последняя буква согласная). Столбец 4 заполняем аналогично, то есть в 4-м столбце мы меняем значения столба 3 на противоположные.

Осталось 5-е действие. Это действие И.  Оно выполняется последним между двумя НЕ (смотри первую табличку), то есть между столбцами 3 и 4.

Функция И – это логическое умножение:

		И
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Перемножаем значения столбцов 3 и 4 и результат записываем в столбец 5.

Смотрим на условие: когда заданное выражение истинно – (истина – это 1), значит выражение  истинно для 4 варианта – Кошка.

В работе предложены 3 способа решения логических задач. Какой из них вам более подходит – выбирайте сами. Лично мне больше нравится первый способ, как наименее трудоемкий и более быстрый.