Раздаточный материал к урокам геометрии

1. ПАРАЛЕЛОГРАММ И ЕГО ЧАСТНЫЕ ВИДЫ

Карточка 1 1. Определение параллелограмма. 2. Свойство противолежащих углов и сторон параллелограмма 3. Сумма двух углов параллелограмма равна 150o. Найдите углы параллелограмма 4. В ромбе ABCD прямая KL параллельна стороне АВ. Определите виды четырёхугольников ABKL и KCDL

Карточка 2 1. Определение прямоугольника. 2. Свойство диагоналей ромба. 3. Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого. Найдите углы параллелограмма 4. В окружности с центром в т.О проведены два диаметра AB и CD. Определите вид четырёхугольника ACBD.

Карточка 3 1. Определение ромба. 2. Свойство диагоналей параллелограмма. 3. Периметр параллелограмма равен 36 см, одна из его сторон равна 8 см. Найдите остальные стороны параллелограмма. 4. В окружности с центром в т. О проведены два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и CD. Определите вид четырёхугольника ABCD.

Карточка 4 1. Определение квадрата. 2. Признак параллелограмма. 3. Определите углы ромба, если один из них больше другого на 40o . 4. В параллелограмме ABCD, О - точка пересечения диагоналей, а точки А и М принадлежат сторонам АВ и AD так, что ОМ параллельна ВС и ОК параллельна CD. Определите вид четырёхугольника ОМАК.

Дополнительные задачи к данной теме

КАРТОЧКА 5 1. В ромбе ABCD =35o. Найдите углы ромба. 2. В параллелограмме ABCD от точки 0 - пересечения диагоналей, на диагонали АС отложены отрезки ON= BO и ОМ=ВО а) Докажите равенство треугольников АВМ и CDN. б) Определите вид четырёхугольника MBND.

КАРТОЧКА 6 1. В ромбе АВСD, где О - точка пересечения диагоналей BD и АС,. Найдите углы треугольника АОВ 2. На продолжении диагонали BD прямоугольника ABCD отложены равные отрезки BM и DK. а) Докажите равенство треугольников ABM и CDK. б) Определите вид четырёхугольника АМСК.

2. ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ОТРЕЗКИ. ТРАПЕЦИЯ

КАРТОЧКА 1 1. Определение средней линии треугольника 2. Теорема о пропорциональных отрезках. 3. В равнобедренной трапеции ABCD через вершину В и меньшего основания ВС проведён отрезок ВМ , параллельный стороне CD (М . Известно, что AD=10 см, ВС=6см, АВ= 3,5см а) Определите вид четырёхугольника BMDC. б) Определите вид треугольника АВМ и найдите его периметр.

КАРТОЧКА 2 1. Сформулируйте теорему Фалеса. 2. Теорема о средней линии треугольника. 3. В параллелограмме ABCD ,биссектриса острого  пересекает сторону ВС в точке М. Известно ,что AD=8см, ВМ=3см. а) Определите вид четырёхугольника AMCD. б) Найдите периметр ABCD и среднюю линию трапеции AMCD.

КАРТОЧКА 3 1.Определение средней линии трапеции. 2. Построение четвёртого пропорционального отрезка. 3. В ромбе ABCD точки M. K, L, N - середины сторон соответственно AB, BC, CD, AD. а) Определите вид четырёхугольника BMDC б) Определите вид треугольника АВМ и найдите его периметр.

КАРТОЧКА 4 1. Определение трапеции. Виды трапеции. 2. Теорема о средней линии треугольника 3. В параллелограмме ABCD точки M, K, L, N - середины соответственно сторон AB, BC, CD, и AD. BD=10см, АС=20см. а) Определите вид четырёхугольника MBDN б) Определите вид четырёхугольника MKLN и найдите его периметр.

КАРТОЧКА 5 1. В прямоугольнике ABCD биссектриса AL угла А делит сторону ВС на отрезки BL=6см , LC=3см. Найдите а) периметр прямоугольника; б) длину средней линии трапеции ALCD/ 2. В трапеции ABCD, AD-большее основание. Через вершину С проведена прямая, параллельная АВ, до пересечения с AD в точке Е, DE=6см, АЕ=9см. Найдите а) длину средней линии трапеции; б) периметр трапеции, если периметр треугольника CDE равен 19см.

КАРТОЧКА 6 1. В параллелограмме ABCD биссектриса АМ острого угла А отсекает от стороны ВС отрезок ВМ=5см. Найдите: а) периметр параллелограмма, если AD=9см.; б) длину средней линии трапеции AMCD. 2. В трапеции ABCD через вершину С проведена прямая, параллельная боковой стороне АВ, до пересечения с большим основанием AD в точке Е. AD=12см, DE=4см, Р=33см. Найдите: а) длину средней линии трапеции ABCD; б) периметр CDE.

3. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ОСТРОГО УГЛА В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

КАРТОЧКА 1 1. Определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике. 2. Теорема Пифагора. 3. В параллелограмме ABCD высота ВК, проведённая из вершины тупого угла, делит сторону AD на отрезки AK и KD, причём ВК=6см, BD=10см, АК-4,5см. Найдите : а) синус угла А б) периметр ABCD

КАРТОЧКА 2 1. Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. 2. Перпендикуляр и наклонная. 3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 30см, меньшее основание-32см, высота-18см. Найдите: а) большее основание б) косинус острого угла трапеции.

Дополнительные задачи к данной теме

КАРТОЧКА 1 1. Определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике. 2. Основные тригонометрические тождества. 3. В прямоугольнике одна сторона равна 8см, диагональ-10см. Найдите: а) другую сторону прямоугольника; б) синус и тангенс угла, который образует диагональ прямоугольника с большей стороной.

КАРТОЧКА 2 1. Египетский треугольник. 2. Неравенство треугольников. 3. К прямой m проведены наклонные АВ=17см, АС=10см по одну сторону от перпендикуляра AD=8см. Найдите: а) длину проекций наклонных; б) косинус и тангенс .

КАРТОЧКА 5 1. В равнобедренном треугольнике АВС, основание АС=24см и медиана BD=5см. Найдите: а) боковые стороны; б) синус угла при основании; в) высоту треугольника ,проведённая к боковой стороне. 2. В равнобедренной трапеции с боковой стороной 15см, меньшим основанием 16см и высотой 9см, найдите большее основание.

КАРТОЧКА 6 1. В равнобедренном треугольнике АВС, боковая сторона АВ=17см, медиана ВМ=8см. Найдите: а) основание; б) синус угла при основании; в) высоту треугольника, проведённую к боковой стороне. 2. Вравнобедренной трапеции с боковой стороной 10см, большим основанием 17см и высотой 8см, найдите меньшее основание.

4. РЕШЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

КАРТОЧКА 1 1. Значение синуса и косинуса, тангенса угла 30o. 2. Дано:  Найдите: АС; ВС; . 3. В окружности с центром О,АВ и CD-два не перпендикулярных диаметра, точка Е лежит на диаметре АВ, DE перпендикулярен АВ, СD=4, DE=.Найдите величину острого угла между диаметрами.

КАРТОЧКА 2 1. Значение синуса, косинуса и тангенса угла в 60o. 2. Дано:  Найдите: АВ, ВС,  3.Сторона ромба 2, высота 2. Найдите: А) острый угол ромба; Б) длину отрезков, на которые высота делит сторону.

КАРТОЧКА 3 1. Значение синуса, косинуса и тангенса 45o 2. Дано:  Найдите АС,  3. В прямоугольной трапеции ABCD,  Найдите .

КАРТОЧКА 4 1. З начение sin30o, cos45o, tg60o 2. Дано: Найдите: АВ,  3. В трапеции ABCD основание AD в два раза больше основания ВС, а диагонали равны: BD=6 и взаимно перпендикулярны. Найдите углы, которые образуют диагонали с большим основанием.

5. ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ

КАРТОЧКА 1 1. Координаты середины отрезка. 2. Расположение прямой относительно системы координат. 3. Отрезок ВС задан координатами концов В(5;-3), С(-1; -5). а) Найдите координаты точки А-середины ВС и длину ВС. б)Составьте уравнение окружности с центром в точке В и радиусом ВС.

КАРТОЧКА 2 1. Выражение длины отрезка через координаты его концов. 2. Взаимное расположение прямой и окружности. 3. Трапеция ABCD задана координатами А(0;0), В(-2;-6), С(-5;-6), D(-9;0). а) Найдите координаты середин боковых сторон АВ и CD и длину средней линии трапеции. б) Составьте уравнение прямой ВС.

КАРТОЧКА 3 1. Уравнеие окружности. 2. Расположение прямой относительно системы координат. 3. В равнобедренном треугольнике АВС даны координаты вершин А(0;3), В(-2;-3), С(-6;1). А) Определите, какая сторона является основанием. Найдите длину медианы ВМ. Б) Составьте уравнение окружности с центром в точке М и радиусом ВМ.

КАРТОЧКА 4 1. Уравнение прямой. 2. Взаимное расположение прямой и окружности. 3. В треугольнике МКР М(1;4), Р(-3;-8), К(-7;4). а) Найдите длину средней линии ВС, если ВМР, СМК. б) Составьте уравнение окружности с центром в точке В и проходящей через точку М. Лежит ли на этой окружности т. Р.

6. ДВИЖЕНИЕ

КАРТОЧКА 1 1. Симметрия относительно точки и её свойства. 2. Начертите прямоугольный треугольник АВС (.Постройте фигуру ,симметричную ему относительно: а) прямой ВС; б) точки С; в) точки А. 3. Начертите параллелограмм KMLN. Возьмите точку А на стороне ML. Постройте точку В, в которую перейдёт точка N при параллельном переносе, переводящим точку К в точку А.

КАРТОЧКА 2 1. Симметрия относительно прямой и её свойства. 2. Укажите координаты и постройте точки, симметричные точки М(4;-3) относительно: а) начала координат; б) оси ОХ. 3. Дан треугольник АВС и АМ -его медиана. Постройте точку, в которую перейдёт точка С при параллельном переносе, переводящим точку А в точку М.

КАРТОЧКА 3 1. Параллельный перенос и его свойство. 2. Дан равнобедренный прямоугольный треугольник. Постройте фигуру, в которую перейдёт данный треугольник при повороте на по часовой стрелке относительно вершины острого угла. 3. У параллелограммов ABCD и Докажите что, параллелограммы равны. (совмещаются движением).

КАРТОЧКА 4 1. Поворот и его свойство. 2. Треугольник АВС. При параллельном переносе точка А переходит в точку С. Постройте точку D , в которую переходит точка В при этом параллельном переносе. Определите вид четырёхугольника ABCD/ 3. Дана трапеция ABCD и точка О - середина стороны CD. Постойте фигуру, в которую переходит трапеция ABCD при центральной симметрии относительно точки О.

7. ВЕКТОРЫ

КАРТОЧКА 1 1. Абсолютная величина и направление вектора. 2. Сложение векторов. 3. Найдите координаты и длину вектора если и  4. Перпендикулярны ли векторы ? 5.Найдите угол между векторами

КАРТОЧКА 2 1. Равенство векторов. 2. Разность векторов. 3. Найдите координаты и длину вектора если  и  4. Перпендикулярны ли векторы  и ? 5. Найдите угол между векторами ) и

КАРТОЧКА 3 1. Координаты вектора. 2. Умножение вектора на число. 3. Начертите два произвольных вектора и . Постройте вектор равный . 4. Перпендикулярны ли векторы . 5. Найдите угол между векторами .

КАРТОЧКА 4 1. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам и разложение вектора по координатным осям. 2. Скалярное произведение векторов. 3. Треугольник АВС задан координатами своих вершин А(0;-1),В(-1;4), С(-5;-2). Найдите координаты векторов , где D-середина ВС. Докажите, что  4. Даны векторы . Разложите вектор по векторам .