Раздаточный материал к урокам геометрии в 7 классе

Начальные геометрические сведения                                                                         7 класс

Прямая и отрезок

Задача №1:

Прочитайте запись и для каждого случая выполните чертеж:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

к) .

Задача №2:

Расположите точки A, B, C и D так, как показано на рисунке. Через каждые две данные точки проведите прямую. Сколько прямых получилось? Используя принятые обозначения, запишите все построенные вами прямые.

Задача №3:

Расположите четыре точки таким образом, чтобы прямых, проведенных через каждые две точки было: а) одна; б) четыре; в) шесть. Для каждого случая сделайте чертеж.

Задача №4:

Даны семь точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколько можно провести прямых, которым принадлежат каждые две данные точки?

Решение

По условию задачи никакие 3 точки не лежат на 1-й прямой. Через любые две точки можно провести прямую, притом только одну. Проведем прямую через какую-нибудь из данных точек и каждую из шести остальных. Таких прямых будет шесть. Если выполнить такие построения через каждые точки, то 7 * 6 = 42. Но одна и та же прямая проведена здесь дважды, значит число прямых 7 * 6 / 2 = 21.

Проверочная самостоятельная работа

I в: №1: Начертите прямую и обозначьте ее буквой b. Отметьте точку M, лежащую на прямой b. Отметьте точку N, не лежащую на прямой b. Используя символы  и , запишите предложение: Точка M лежит на прямой b, а точка N не лежит на ней. II в: №1: Начертите прямую и обозначьте ее буквой m. Отметьте точку K, лежащую на прямой m. Отметьте точку R, не лежащую на прямой m. Используя символы  и , запишите предложение: Точка K лежит на прямой m, а точка R не лежит на ней.

I в: №2: Начертите прямые m и n, пересекающиеся в точке C. На прямой m отметьте точку D, отличную от C. Являются ли прямые CD и m различными? Может ли n проходить через точку D? Ответы обоснуйте. II в: №2: Начертите прямые a и b, пересекающиеся в точке M. На прямой a отметьте точку N, отличную от M. Являются ли прямые MN и a различными? Может ли b проходить через точку N? Ответы обоснуйте.

Начальные геометрические сведения                     геометрия, 7 класс

Измерение отрезков

1)  Дан луч h с началом в точке O, . (Эта запись показывает, что точка B лежит между точками O и A).

Какой из отрезков AB или OA имеет большую длину?

Найдите AB, если AO = 72 дм; OB = 4,2 дм.

2) Начертите прямую a и отметьте точку A, не лежащую на прямой a. С помощью линейки и циркуля отметьте на прямой a точку M, удаленную от A на расстоянии 3 см. (Сколько решений имеет задача).

3) Начертите отрезок CD, равный 5 см. С помощью линейки отметьте на прямой CD точку M такую, что CM = 2 см.

Сколько таких точек можно отметить на прямой CD?

Какова длина отрезка MD?

Рассмотрите все возможные случаи.

4) Точка N лежит на прямой MK, причем точки M и K лежат по разные стороны от точки N. Найдите длины отрезков MN и NK, если:

а) MN в 3 раза длиннее, чем NK, а MK = 8 см;

б) NK на 3 см короче, чем MN, а MK = 15 см.

Решение:

а)  Дано:

         MK – прямая

        

         MN = 3 NK

         MK = 8 см

Найти: MN и NK

Решение:

Пусть NK = X (см), тогда MN = 3X (см);

MK = MN + NK = X + 3X (см);

По условию задачи MK = 8 см;

         X + 3X = 8

         4X = 8

         X = 2

NK = 2 (см); MN = 3∙2 = 6 (см)

Ответ: NK = 2 см; MN = 6 см.

Самостоятельная работа

А:

1) Начертите прямую a и отметьте на ней точки A, B, C, так, чтобы точка C лежала на отрезке AB, найдите:

I в:    длину AC, если AB = 25 см, BC = 17 см

II в:   длину BC, если AC = 15 см, AB = 32 см.

2) Точка N расположена на прямой MK между точками M и K, найдите расстояние между серединами отрезков MN и NK, если:

I в:    MN = 7 см; NK = 12 см

II в:   MN = 32 см; NK = 5 см.

3) Точка K лежит на отрезке DE равном 36 см. Найдите длины отрезков DK и EK, если отрезок DK:

I в:    в 8 раз меньше отрезка EK

II в:   в 5 раз больше отрезка EK.

Б:

1) Точка D лежит на отрезке OM. Найдите его длину, если:

I в:    OD = 15 см, а DM в 4 раза меньше, чем OM,

II в:   OM на 3 см больше, чем DM, а OD = 2DM.

2) Точки M, K и O лежат на одной прямой, причем точки M и K находятся по разные стороны от точки O. Найдите длины отрезков OM и OK, если MK = 48 см, а отрезок OM:

I в:    на 12 см короче отрезка OK,

II в:   на 4 см длиннее отрезка OK.

3) Точка A лежит на прямой BC. Найдите длину отрезка AC, если

I в:    AB = 23 м; BC = 9 м

II в:   AB = 6 см; BC = 8 см

Сколько решений имеет задача?

4)

I в:    Точки O, P и K лежат на одной прямой, причем OK = 18 м; OP = 7 м; PK = 11 м. Может ли точка K лежать между точками O и P. Ответ обоснуйте.

II в:   Объясните, почему точки M, N и H не могут лежать на одной прямой, если MN = 8 дм; MH = 5 дм; NH = 6 дм.

Начальные геометрические сведения                                  геометрия, 7 класс

Луч и угол

1)

2) Назовите все лучи, изображенные на рисунке; исходящие из точек M и D.

3)

4) Перечислите углы, изображенные на рисунке. Назовите стороны углов CBD и ABD, вершину угла CBA.

5) Проведите прямую a. Отметьте на ней точки A, B, C так, чтобы точка A лежала между точками B и C. Назовите лучи исходящие из точки A. Отметьте на луче AB точку D.

6)

а) Перечислите точки, которые лежат во внешней и некоторые лежат во внутренней областях угла.

б) Есть ли точки, которые не лежат ни в той ни в другой области. Где же лежат эти точки?

в) Где проходит луч OH?

г)  На сколько углов делит ÐBAM луч OH?

7)

8) Проведите луч OC так, чтобы угол BOC был меньше угла AOB, и луч OD так, чтобы угол AOD был больше угла AOB.

Начальные геометрические сведения                                        геометрия, 7 класс

Сравнение отрезков и углов

1) Постройте на прямой a отрезок AB, равный отрезку KO

2) Постройте отрезок KM, который длиннее отрезка AB на 3 см, и отрезок OP, который короче отрезка AB на 1 см.

3) Дан отрезок MN. Постройте отрезок KO, который в 3 раза больше отрезка MN, и отрезок HS, который в два раза меньше отрезка MN.

4) Даны отрезки AB и CK. Постройте отрезок равный:

а) сумме отрезков AB и CK;

б) разности этих отрезков.

5) Найдите наибольший и наименьший углы, запишите результат сравнения

6) На луче h с началом в точке O отметьте точки A и B так, чтобы точка A лежала между точками O и B. Сравните отрезки OA и OB и запишите результат сравнения.

7) Изобразите перевернутый угол ABC и проведите какой-нибудь луч BD, делящий этот угол на два угла. Сравните углы ABC и ABD; ABC и DBC и запишите результаты сравнения.

Начальные геометрические сведения                               геометрия, 7 класс

Смежные и вертикальные углы

1) Найти величину каждого из углов, образовавшихся при пересечении прямых a и b.

2) Найти величины всех неизвестных углов, образованных при пересечении прямых.

3) Найти величину угла AOB (на каждом рисунке равные углы обозначены одинаковыми дугами).

4) На каждом рисунке назвать острые, прямые, тупые и развернутые углы.

5)         Ð1 и Ð2 (смежные углы) Þ Ð1 + Ð2 = 180°

            Ð3 и Ð4 (вертикальные углы) Þ Ð3 = Ð4

            a пересекает b

            получаем 4 неразвернутых угла

            Ð1 и Ð2, Ð3 и Ð4 – вертикальные

Ð1 и Ð4, Ð1 и Ð3, Ð2 и Ð4, Ð2 и Ð3 – смежные углы

6) Найти углы смежные с углами 30°, 45°, 90°, 130°.

7) Могут ли два смежных угла быть оба:

а) острыми; б) тупыми; в) прямыми?

Ответ обоснуйте.

8) Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен 30°. Чему равны остальные углы?

9) Даны два смежных угла. Известно, что один из них в 4 раза больше, чем другой. Найдите их градусные меры.

            Дано:

            ÐAOC и ÐCOB – смежные

            ÐAOC < ÐCOB в 4 раза

            Найти: ÐAOC и ÐCOB

Решение

т.к. ÐAOC и ÐCOB – смежные, то ÐAOC + ÐCOB = 180°.

Пусть ÐAOC = x, тогда ÐCOB = 4x

ÐAOB = x + 4x, что по условию равно 180°.

x + 4x = 180°

5x = 180°        x = 36°            ÐAOC = 36°              ÐCOB = 4×36° = 144°

Ответ: ÐAOC = 36°; ÐCOB = 144°.

Краткое описание документа:

Раздаточный материал к урокам геометрии в 7 классе содержит теоретические понятия, задачи для фронтальной, индивидуальной, домашней, самостоятельной работы по темам: "Прямая и отрезок"; "Измерение отрезков"; "Луч и угол"; "Сравнение отрезков и углов"; "Смежные и вертикальные углы". Материал может быть использован учителем для создания презентаций к урокам.