Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Раздаточный материал по алгебре 10 класс

Раздаточный материал по алгебре 10 класс

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_24405d59.gifhello_html_5c47a6a5.gifhello_html_1d4a7027.gifhello_html_5046bc20.gifhello_html_m6e83de48.gifhello_html_m2f1cd1f0.gifhello_html_m4827e06c.gifhello_html_m2abd6b68.gifhello_html_606e53c6.gifhello_html_m1e217bfa.gifhello_html_m5cbdb916.gifhello_html_m366dc54c.gifhello_html_m6374c0ad.gifhello_html_m6374c0ad.gifhello_html_7112b808.gifhello_html_98fa9ae.gifhello_html_m147a6962.gifhello_html_m5f051f38.gifhello_html_18170078.gif

А-10. 4. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Задание: найдите наибольшее и наименьшее значение функции hello_html_296a3ac7.gif на промежутке hello_html_m3e91fa22.gif


шага

План нахождения y наименьшего и y наибольше наhello_html_2894b5ce.gif

Применение плана.

1.

Находим производную функции

hello_html_6319a3ed.gif=hello_html_2712a98a.gif


2.

Находим критические точки функции

hello_html_6319a3ed.gif =0, 4x(hello_html_7a2a5240.gif-1)=0,

x=0 и hello_html_c255837.gif,x=-1, x=0 и x=1-критические точки ф-ии.


3.

Выбираем критические точки, лежащие внутри [a;b]

0 и 1 [0; 2].

4.

Находим значения функции в критических точках (внутри данного отрезка) и на концах отрезка.

y(1)=1-2-3=4, y(0)=-3,

y(2)=16-8-3=5

5.

Из найденных значений функции выбираем наименьшее и наибольшее.

y наим.=y(1)=-4, y наиб.=y(2)=5

Примеры: Применяя указанный выше план, найдите наименьшее и наибольшее значения функции hello_html_m7eced531.gif на промежутке [a;b], если: 1) hello_html_m72ef6405.gif [-1;3]; 3)hello_html_m7eced531.gif=3hello_html_49e8bdfa.gif4)hello_html_5b14797e.gif[0;2]; 5)hello_html_m7b5c7888.gif

6)hello_html_m6689b10c.gif 7)hello_html_42a719ea.gifx, [0;hello_html_524c8a2b.gif]; 8)hello_html_m62d21226.gifen x, [1;e]; 9)hello_html_3489bac6.gif, [-3;3]





















5. Геометрические задачи на нахождения оптимальных значений величин.

Задание: Из кружка жести радиуса R вырезается сектор и из оставшейся части круга делается коническая воронка. При какой величине угла вырезаемого сектора объем воронки будет наибольшим?

шага

План решения

Применение плана


Строим рабочий чертеж.


Записываем исходную формулу для вычисления величины, экстремальное значение которой требуется найти

hello_html_m43f2b32b.gifПhello_html_m31378fa7.gif


Вводим переменную величину x и выражаем через нее значения всех величин исходной формулы.

Пусть x-величина центрального угла оставшегося сектора, тогда АВС=Rx и ABC=2Пr, значит 2Пr2x и r=hello_html_m27c1f7e8.gif Высота воронки H=hello_html_7f06850e.gif


Подставляя найденные значения величин в формулу, представляем ее как функцию аргумента x

V=hello_html_1d322511.gif hello_html_m54512d48.gif=hello_html_1a07e29b.gif


Задаем (по смыслу задачи) область определения функции.

0П, Д(v)=(0;2П)


Функцию аргумента x исследуем на экстремум на найденном числовом промежутке.

hello_html_m2550e083.gifhello_html_43235024.gif

V наиб. =V (hello_html_m6ac28d0a.gif)


Записываем ответы


Величина угла равна 2П-hello_html_2f248563.gif






А-10 6. Общая схема исследования функции и

построение ее графика.


Задание. Исследуйте и постройте график функции:

а) hello_html_m7eced531.gif=3hello_html_667df658.gif=hello_html_m7d2bb5a.gif


шага

План исследования

Функции

Применение плана

а) hello_html_m7eced531.gif=3hello_html_m11424e2.gif

hello_html_m5249536.gif=hello_html_m7d2bb5a.gif

1.

Находим область определения функции

Дhello_html_11852162.gif(hello_html_428e2cbb.gif=R

hello_html_m3d558e6f.gif, x≠1,x≠-1 Дhello_html_11852162.gif(hello_html_428e2cbb.gif=(-hello_html_5972c929.gif-1)hello_html_48d46fa3.gif(-1;1)hello_html_48d46fa3.gif(1;hello_html_m58f89341.gif

2.

Исследуем функцию на четность, нечетность.

hello_html_m455cfd8c.gif=3hello_html_57d2901f.gifhello_html_m7eced531.gifф-я. Ни четная, ни нечетная

hello_html_m455cfd8c.gif =hello_html_m7d2bb5a.gif=hello_html_m5decc691.gifфункция чет.

3.

Находим нули функции и

промежутки ее знакопостоянства

3hello_html_710b5339.gif-4hello_html_m15264eec.gif+1=0, (x-1hello_html_m1dbb3f2e.gif(3hello_html_7a2a5240.gif+2x+1)=0, x-1=0, x=1-нуль функции

hello_html_m2fa08b56.gif

4.

Находим производную функции и ее критические точки

hello_html_6319a3ed.gif =(3hello_html_bbb5525.gif1)=12hello_html_m15264eec.gif-12hello_html_m610d787d.gif12hello_html_7a2a5240.gif(x-1),hello_html_m34311fe8.gif, 12hello_html_7a2a5240.gif*(x-1)=0, hello_html_1cf6ad59.gif и x-1=0, x=0 и x=1-критич. точки ф-ии.

hello_html_6319a3ed.gif=(hello_html_m7d2bb5a.gif)=hello_html_m45608bb3.gif=-hello_html_1fdc85f5.gifhello_html_6319a3ed.gif=0; x=0 крит. точка ф-ии.

5.

Находим промежутки монотонности, точки экстремума и экстремумы функции



hello_html_m2a7b0ad1.gifhello_html_m1158fe14.gifhello_html_6319a3ed.gif(0.5)hello_html_m7c48e444.gif0,hello_html_6319a3ed.gif(2)hello_html_m360d6129.gif, x=0-не явл. точкой экстремума, x=1-точка минимума,y min=y(1)=0



hello_html_6319a3ed.gif(-2)hello_html_mc653f8c.gif(-0.5)hello_html_m1b8a79e4.gif

hello_html_6319a3ed.gif (0.5)hello_html_m360d6129.gif,hello_html_6319a3ed.gif(2)hello_html_m1b8a79e4.gifx=0 –точка максимума, y max=y(0)

6.

Находим предел функции при

Lim(3hello_html_6ee77f6b.gif xhello_html_m7f50653f.gif

hello_html_m3dd46d90.gif

7.

Строим графика функции




Примеры. Исследуйте и постройте графики функции:

а)y=hello_html_m1811ee22.gif 2)2hello_html_3151aae1.gif 3)y=6x-hello_html_m3af33498.gif y=hello_html_7b4d1d15.gif+hello_html_m27ef0b22.gif, 5)y=3x-hello_html_1b26bac5.gif6)y=hello_html_m15264eec.gif-3hello_html_7a2a5240.gif+4; 7)y=hello_html_m1a0ab782.gif; 9)y=hello_html_m537d76d1.gif







А-11 7. Площадь криволинейной трапеции.


Определение. Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком не прерывной и не меняющейся на отрезке [a;b] знака функции hello_html_m7eced531.gif, прямыми x=a ,x=b и отрезком[a;b],. Площадь S криволинейной трапеции находится по формулеhello_html_28dba785.gif


Задание. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:a) y=hello_html_m21bd982c.gif y=2, x=9, б)y=hello_html_m70b58735.gif y=2-x, y=0


шага

План вычисления площади криволинейной трапеции

Применение плана

а) y=hello_html_6a4967fc.gif y=2, x=9

б)y(x)=hello_html_7a2a5240.gif, y=2-x, y=0

1.



Строим заданные линии и штриховкой отмечаем фигуру, площадь которой надо найти. Установим, является ли эта фигура криволинейной трапецией.



2.

Записываем формулу для вычисления площади искомой фигуры

S=hello_html_6cea72d1.gif dx-hello_html_m7cb0b774.gif

S=hello_html_m25d3a9cc.gifdx

3.

Находим пределы интегрирования

hello_html_5078b576.gif; hello_html_m5a39810d.gif=2, x=4,

a=hello_html_1ecee2b8.gif=4, b=hello_html_5a6d1a2d.gif

hello_html_m52310986.gifhello_html_48a6dda3.gif, x=-2 и x=1

a=hello_html_51d11c10.gif b=hello_html_m2d9d13de.gif

4.

Вычисляем искомую площадь по формуле (1)

S=hello_html_m5571caac.gif dx-hello_html_m6fe5473d.gif=hello_html_ma15c881.gif S=hello_html_1bcba676.gif

S=hello_html_33b79f79.gifdx+hello_html_1976e626.gif=hello_html_m1373fc3c.gifhello_html_2d5cfc60.gif+(2x-hello_html_7b4d1d15.gif) │hello_html_m18459dd4.gif+(4-hello_html_m285c7573.gif)-(2-hello_html_6e23117e.gif=hello_html_6533ba.gif

S=hello_html_6533ba.gif


Примеры. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: 1)y=hello_html_7a2a5240.gif, y=0, x=2; 2)y=hello_html_m70b58735.gify=1;

3) y=-hello_html_7a2a5240.gif+1, y=0; 4)y=1+hello_html_7a2a5240.gif, y=2; 5)y=hello_html_m1afe3dc2.gif, y=0, x=0, x=2; 6)y=hello_html_m15264eec.gif, y=hello_html_m5a39810d.gif; 7)y=2x-hello_html_7a2a5240.gif; y=hello_html_m57c90caf.gif; 8)y=hello_html_m4f986f06.gif y=1; 9)y=hello_html_m6938a00e.gif, y=6-x.


Автор
Дата добавления 21.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров191
Номер материала ДВ-001426
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх