821833
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Раздаточный материал по алгебре 10 класс

Раздаточный материал по алгебре 10 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_24405d59.gifhello_html_5c47a6a5.gifhello_html_1d4a7027.gifhello_html_5046bc20.gifhello_html_m6e83de48.gifhello_html_m2f1cd1f0.gifhello_html_m4827e06c.gifhello_html_m2abd6b68.gifhello_html_606e53c6.gifhello_html_m1e217bfa.gifhello_html_m5cbdb916.gifhello_html_m366dc54c.gifhello_html_m6374c0ad.gifhello_html_m6374c0ad.gifhello_html_7112b808.gifhello_html_98fa9ae.gifhello_html_m147a6962.gifhello_html_m5f051f38.gifhello_html_18170078.gif

А-10. 4. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Задание: найдите наибольшее и наименьшее значение функции hello_html_296a3ac7.gif на промежутке hello_html_m3e91fa22.gif


шага

План нахождения y наименьшего и y наибольше наhello_html_2894b5ce.gif

Применение плана.

1.

Находим производную функции

hello_html_6319a3ed.gif=hello_html_2712a98a.gif


2.

Находим критические точки функции

hello_html_6319a3ed.gif =0, 4x(hello_html_7a2a5240.gif-1)=0,

x=0 и hello_html_c255837.gif,x=-1, x=0 и x=1-критические точки ф-ии.


3.

Выбираем критические точки, лежащие внутри [a;b]

0 и 1 [0; 2].

4.

Находим значения функции в критических точках (внутри данного отрезка) и на концах отрезка.

y(1)=1-2-3=4, y(0)=-3,

y(2)=16-8-3=5

5.

Из найденных значений функции выбираем наименьшее и наибольшее.

y наим.=y(1)=-4, y наиб.=y(2)=5

Примеры: Применяя указанный выше план, найдите наименьшее и наибольшее значения функции hello_html_m7eced531.gif на промежутке [a;b], если: 1) hello_html_m72ef6405.gif [-1;3]; 3)hello_html_m7eced531.gif=3hello_html_49e8bdfa.gif4)hello_html_5b14797e.gif[0;2]; 5)hello_html_m7b5c7888.gif

6)hello_html_m6689b10c.gif 7)hello_html_42a719ea.gifx, [0;hello_html_524c8a2b.gif]; 8)hello_html_m62d21226.gifen x, [1;e]; 9)hello_html_3489bac6.gif, [-3;3]





















5. Геометрические задачи на нахождения оптимальных значений величин.

Задание: Из кружка жести радиуса R вырезается сектор и из оставшейся части круга делается коническая воронка. При какой величине угла вырезаемого сектора объем воронки будет наибольшим?

шага

План решения

Применение плана


Строим рабочий чертеж.


Записываем исходную формулу для вычисления величины, экстремальное значение которой требуется найти

hello_html_m43f2b32b.gifПhello_html_m31378fa7.gif


Вводим переменную величину x и выражаем через нее значения всех величин исходной формулы.

Пусть x-величина центрального угла оставшегося сектора, тогда АВС=Rx и ABC=2Пr, значит 2Пr2x и r=hello_html_m27c1f7e8.gif Высота воронки H=hello_html_7f06850e.gif


Подставляя найденные значения величин в формулу, представляем ее как функцию аргумента x

V=hello_html_1d322511.gif hello_html_m54512d48.gif=hello_html_1a07e29b.gif


Задаем (по смыслу задачи) область определения функции.

0П, Д(v)=(0;2П)


Функцию аргумента x исследуем на экстремум на найденном числовом промежутке.

hello_html_m2550e083.gifhello_html_43235024.gif

V наиб. =V (hello_html_m6ac28d0a.gif)


Записываем ответы


Величина угла равна 2П-hello_html_2f248563.gif






А-10 6. Общая схема исследования функции и

построение ее графика.


Задание. Исследуйте и постройте график функции:

а) hello_html_m7eced531.gif=3hello_html_667df658.gif=hello_html_m7d2bb5a.gif


шага

План исследования

Функции

Применение плана

а) hello_html_m7eced531.gif=3hello_html_m11424e2.gif

hello_html_m5249536.gif=hello_html_m7d2bb5a.gif

1.

Находим область определения функции

Дhello_html_11852162.gif(hello_html_428e2cbb.gif=R

hello_html_m3d558e6f.gif, x≠1,x≠-1 Дhello_html_11852162.gif(hello_html_428e2cbb.gif=(-hello_html_5972c929.gif-1)hello_html_48d46fa3.gif(-1;1)hello_html_48d46fa3.gif(1;hello_html_m58f89341.gif

2.

Исследуем функцию на четность, нечетность.

hello_html_m455cfd8c.gif=3hello_html_57d2901f.gifhello_html_m7eced531.gifф-я. Ни четная, ни нечетная

hello_html_m455cfd8c.gif =hello_html_m7d2bb5a.gif=hello_html_m5decc691.gifфункция чет.

3.

Находим нули функции и

промежутки ее знакопостоянства

3hello_html_710b5339.gif-4hello_html_m15264eec.gif+1=0, (x-1hello_html_m1dbb3f2e.gif(3hello_html_7a2a5240.gif+2x+1)=0, x-1=0, x=1-нуль функции

hello_html_m2fa08b56.gif

4.

Находим производную функции и ее критические точки

hello_html_6319a3ed.gif =(3hello_html_bbb5525.gif1)=12hello_html_m15264eec.gif-12hello_html_m610d787d.gif12hello_html_7a2a5240.gif(x-1),hello_html_m34311fe8.gif, 12hello_html_7a2a5240.gif*(x-1)=0, hello_html_1cf6ad59.gif и x-1=0, x=0 и x=1-критич. точки ф-ии.

hello_html_6319a3ed.gif=(hello_html_m7d2bb5a.gif)=hello_html_m45608bb3.gif=-hello_html_1fdc85f5.gifhello_html_6319a3ed.gif=0; x=0 крит. точка ф-ии.

5.

Находим промежутки монотонности, точки экстремума и экстремумы функции



hello_html_m2a7b0ad1.gifhello_html_m1158fe14.gifhello_html_6319a3ed.gif(0.5)hello_html_m7c48e444.gif0,hello_html_6319a3ed.gif(2)hello_html_m360d6129.gif, x=0-не явл. точкой экстремума, x=1-точка минимума,y min=y(1)=0



hello_html_6319a3ed.gif(-2)hello_html_mc653f8c.gif(-0.5)hello_html_m1b8a79e4.gif

hello_html_6319a3ed.gif (0.5)hello_html_m360d6129.gif,hello_html_6319a3ed.gif(2)hello_html_m1b8a79e4.gifx=0 –точка максимума, y max=y(0)

6.

Находим предел функции при

Lim(3hello_html_6ee77f6b.gif xhello_html_m7f50653f.gif

hello_html_m3dd46d90.gif

7.

Строим графика функции




Примеры. Исследуйте и постройте графики функции:

а)y=hello_html_m1811ee22.gif 2)2hello_html_3151aae1.gif 3)y=6x-hello_html_m3af33498.gif y=hello_html_7b4d1d15.gif+hello_html_m27ef0b22.gif, 5)y=3x-hello_html_1b26bac5.gif6)y=hello_html_m15264eec.gif-3hello_html_7a2a5240.gif+4; 7)y=hello_html_m1a0ab782.gif; 9)y=hello_html_m537d76d1.gif







А-11 7. Площадь криволинейной трапеции.


Определение. Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком не прерывной и не меняющейся на отрезке [a;b] знака функции hello_html_m7eced531.gif, прямыми x=a ,x=b и отрезком[a;b],. Площадь S криволинейной трапеции находится по формулеhello_html_28dba785.gif


Задание. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:a) y=hello_html_m21bd982c.gif y=2, x=9, б)y=hello_html_m70b58735.gif y=2-x, y=0


шага

План вычисления площади криволинейной трапеции

Применение плана

а) y=hello_html_6a4967fc.gif y=2, x=9

б)y(x)=hello_html_7a2a5240.gif, y=2-x, y=0

1.



Строим заданные линии и штриховкой отмечаем фигуру, площадь которой надо найти. Установим, является ли эта фигура криволинейной трапецией.



2.

Записываем формулу для вычисления площади искомой фигуры

S=hello_html_6cea72d1.gif dx-hello_html_m7cb0b774.gif

S=hello_html_m25d3a9cc.gifdx

3.

Находим пределы интегрирования

hello_html_5078b576.gif; hello_html_m5a39810d.gif=2, x=4,

a=hello_html_1ecee2b8.gif=4, b=hello_html_5a6d1a2d.gif

hello_html_m52310986.gifhello_html_48a6dda3.gif, x=-2 и x=1

a=hello_html_51d11c10.gif b=hello_html_m2d9d13de.gif

4.

Вычисляем искомую площадь по формуле (1)

S=hello_html_m5571caac.gif dx-hello_html_m6fe5473d.gif=hello_html_ma15c881.gif S=hello_html_1bcba676.gif

S=hello_html_33b79f79.gifdx+hello_html_1976e626.gif=hello_html_m1373fc3c.gifhello_html_2d5cfc60.gif+(2x-hello_html_7b4d1d15.gif) │hello_html_m18459dd4.gif+(4-hello_html_m285c7573.gif)-(2-hello_html_6e23117e.gif=hello_html_6533ba.gif

S=hello_html_6533ba.gif


Примеры. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: 1)y=hello_html_7a2a5240.gif, y=0, x=2; 2)y=hello_html_m70b58735.gify=1;

3) y=-hello_html_7a2a5240.gif+1, y=0; 4)y=1+hello_html_7a2a5240.gif, y=2; 5)y=hello_html_m1afe3dc2.gif, y=0, x=0, x=2; 6)y=hello_html_m15264eec.gif, y=hello_html_m5a39810d.gif; 7)y=2x-hello_html_7a2a5240.gif; y=hello_html_m57c90caf.gif; 8)y=hello_html_m4f986f06.gif y=1; 9)y=hello_html_m6938a00e.gif, y=6-x.


Общая информация

Номер материала: ДВ-001426

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.