Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыРаздаточный материал по алгебре 10 класс

Раздаточный материал по алгебре 10 класс

Скачать материал

А-10.                     4.   Наибольшее и наименьшее значения функции.

              Задание: найдите наибольшее и наименьшее значение функции               на промежутке

 

шага

План нахождения y наименьшего и y наибольше на

Применение плана.

      1.

Находим производную функции

=

 

      2.

Находим критические точки функции

 =0, 4x(-1)=0,

x=0 и ,x=-1,                                   x=0 и x=1-критические точки ф-ии.

 

      3.

Выбираем критические точки, лежащие внутри [a;b]

0 и 1 [0; 2].

      4.

Находим значения функции  в критических точках (внутри данного отрезка) и на концах отрезка.

y(1)=1-2-3=4,  y(0)=-3,

y(2)=16-8-3=5

      5.

Из найденных значений функции выбираем наименьшее  и наибольшее.

y наим.=y(1)=-4, y наиб.=y(2)=5

Примеры: Применяя указанный  выше  план, найдите наименьшее и наибольшее значения функции  на промежутке [a;b], если: 1)  [-1;3];  3)=34)[0;2]; 5)

6) 7)x, [0;]; 8)en x, [1;e]; 9), [-3;3]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.   Геометрические задачи на нахождения оптимальных значений величин.

Задание: Из кружка жести радиуса R вырезается сектор и из оставшейся части круга делается коническая воронка. При какой величине угла вырезаемого сектора объем воронки будет наибольшим?

№шага

План решения

Применение плана

 

Строим рабочий чертеж.

                           

 

Записываем исходную формулу для вычисления величины, экстремальное значение которой требуется найти 

П

 

Вводим переменную величину x и выражаем через нее значения всех величин исходной формулы.

Пусть x-величина центрального угла оставшегося сектора, тогда   АВС=Rx и ABC=2Пr, значит 2Пr2x и r= Высота воронки H=

 

Подставляя найденные значения величин в формулу, представляем ее как функцию аргумента x

V= =

 

Задаем (по смыслу задачи) область определения функции.

0<x<2П, Д(v)=(0;2П)

 

Функцию аргумента x исследуем на экстремум на найденном числовом промежутке.

 

V наиб. =V ()

 

Записываем ответы

 

Величина угла равна 2П-

 

 

 

 

 

А-10            6.  Общая схема исследования функции и

                                               построение ее графика.

 

Задание. Исследуйте и постройте график функции:

                а) =3=

 

 шага

План исследования

Функции

Применение плана

а) =3

=

1.

Находим область определения функции

Д(=R

, x≠1,x≠-1 Д(=(--1)(-1;1)(1;

2.

Исследуем функцию на четность, нечетность.

=3 ф-я. Ни четная, ни нечетная 

 ==функция чет.

3.

Находим нули функции и

 промежутки ее знакопостоянства

3-4+1=0, (x-1(3+2x+1)=0, x-1=0, x=1-нуль функции

4.

Находим   производную функции и ее критические точки                             

 =(31)=12-1212(x-1),, 12*(x-1)=0,  и x-1=0, x=0 и x=1-критич. точки ф-ии.

=()==- =0; x=0 крит. точка ф-ии.

5.

Находим промежутки монотонности, точки экстремума и экстремумы функции

 

 

  (0.5)0,(2), x=0-не явл. точкой экстремума, x=1-точка минимума,y min=y(1)=0

 

 

 (-2)(-0.5)

 (0.5),(2) x=0 –точка максимума, y max=y(0)

6.

Находим предел функции  при

Lim(3 x

7.

Строим  графика функции

 

Примеры.   Исследуйте и постройте графики функции:

а)y= 2)2 3)y=6x- y=+, 5)y=3x-6)y=-3+4; 7)y=; 9)y=

 

 

 

 

 

 

А-11                     7. Площадь криволинейной трапеции.

 

Определение.    Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком  не прерывной и не меняющейся на отрезке [a;b] знака функции ,  прямыми  x=a ,x=b и отрезком[a;b],. Площадь S криволинейной трапеции находится по формуле

 

Задание.      Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:a) y= y=2, x=9, б)y= y=2-x, y=0

 

№ шага

План вычисления площади криволинейной  трапеции

Применение плана

а) y= y=2, x=9

б)y(x)=, y=2-x, y=0

1.

 

 

Строим заданные линии и штриховкой отмечаем фигуру, площадь которой надо найти. Установим, является ли эта фигура криволинейной трапецией.

2.

Записываем формулу для вычисления площади искомой фигуры

S= dx-

S=dx

3.

Находим пределы интегрирования

; =2, x=4,

a==4, b=

 , x=-2 и x=1

a= b=

4.

Вычисляем искомую площадь по формуле (1)

S= dx-= S=

S=dx+=+(2x-) │+(4-)-(2-=

S=

 

Примеры.     Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: 1)y=, y=0, x=2; 2)y=y=1;

3) y=-+1, y=0; 4)y=1+, y=2; 5)y=, y=0, x=0, x=2; 6)y=, y=; 7)y=2x-; y=; 8)y= y=1;  9)y=, y=6-x.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Раздаточный материал по алгебре 10 класс"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Заведующий филиалом музея

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 642 материала в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 21.09.2015 1275
    • DOCX 45.8 кбайт
    • 14 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Костылева Людмила Семеновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Костылева Людмила Семеновна
    Костылева Людмила Семеновна
    • На сайте: 8 лет и 6 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 7199
    • Всего материалов: 5

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

HR-менеджер

Специалист по управлению персоналом (HR- менеджер)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 431 человек из 74 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1221 человек из 84 регионов

Курс повышения квалификации

Формирование умений и навыков самостоятельной работы у обучающихся 5-9 классов на уроках математики в соответствии с требованиями ФГОС

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 93 человека из 38 регионов

Мини-курс

Психологическая помощь и развитие детей: современные вызовы и решения

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Социальная и поведенческая психология

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 24 человека из 13 регионов

Мини-курс

ФАОП: регулирование образовательного процесса и программ

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
Сейчас в эфире

Как школьному учителю зарабатывать онлайн?

Перейти к трансляции